2016-2017学年安徽省皖北联盟高二上学期期末联考数学(文)试题

安徽省皖北十校高二期末联考（数学文）（时间1，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.若()i 31z i 31－＝＋∙，则复数z ＝（ ）A i 2321＋－B i 2321－－C i 31＋－D i231＋2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C 假设三内角至多有一个大于60度； D 假设三内角至多有两个大于60度。

3.已知数列{an},那么“对任意的n ∈N*,点 Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an} 为等差数列” 的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．线性回归方程a bx yˆ+=表示的直线必经过的一个定点是 ( )A )0,0(B )0,x (C )y ,0(D )y ,x ( 5.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有( )颗. （第5题图） A. 3 B. 5 C.10 D. 276．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为 （ ）A ．34B ．14C ．57D ．277．下列程序执行后输出的结果是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、28．双曲线的渐近线方程为3y x4=±，则双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．54 C ．2或3 D ．5534或9．已知0a b <<，且1a b +=，则下列四个数中最小的（ ）A 、22a b + B 、2ab C 、a D 、1210.已知椭圆的焦点是F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F1P 到Q ， 使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q 的轨迹是（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线11函数),()(3+∞-∞-=在x ax x f 内是减函数，则（ ） A 、31<a B 、1<a C 、2<a D 、0≤a 12. 抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥,则AB 中点M 到y 轴的最短距离是（ ）A ． 2aB ． 2pC ． 2p a +D ． 2p a -二、填空题（每题4分，共16分）13．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为14.已知数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出_______)(=n f15．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是___。

安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二语文上学期期末联考试题（扫描版）太和中学2016-2017学年第一学期期末考试卷高二语文参考答案1．C（“被孔子的‘道’替代”于文无据。

）2．C（原文是南宋朱熹完成了理学体系的构建。

）3．B（“不入法眼”错误，应该是文字或许不入大思想家的法眼。

）4．EA（E、A各2分，选其他项不给分。

B.下文并非全部表现长命不如意的遭遇，并且文中“凄凉”的感情基调并不明显。

C.“长命产生误会”错误，应是小老板误会了长命。

D.“怨恨”错误。

）5.①吃苦耐劳。

穿越城市，做自己最讨厌的活，每天到百十家小食店小餐馆收泔水。

②和善明理。

不计较客人们对自己的嫌弃。

不愿与其他收泔水的人争抢。

小老板误会了他，并不解释。

③敏感要强。

吃面的女人的反应令长命很不愉快，故意坐到她的对面，捉弄她。

④乐观上进。

得到那位母亲的鼓励后，“肩负使命”，延续好心情，“要干点秋天的事”。

（每点1分，句意通畅1分，答对3点即可。

）6.①表达对长命的关注与尊重，引起长命的感动，推动情节的发展。

②纠正女儿的错误认识，说明秋天的不可或缺，用“秋天”象征理想、收获，丰富长命的形象。

③秋天尽管天气渐冷，但是个“漂亮”的季节，暗寓生命在困顿中也能活得漂亮，暗示小说主旨。

（每点2分，答对3点即可得6分。

）7．A（D．“全面再现”不准确。

B．成为于右任先生的弟子并非在读大学期间。

C．蒋思豫的草书最为出色。

）8. ①幼年时受父亲影响，酷爱书法。

②战乱期间，挥毫不断，拜访名家，切磋技艺。

③复旦学习期间，不断临习于右任编著的《标准草书》近十年。

④隐居镇海40年，与书法为伴，以传承书画艺术为己任。

（每点1分，句意通畅1分，答出3点即可。

）9. 示例一以身许国，家国情怀。

抗战时参加救国行列，以身犯险，只为心中和平之梦。

家国情怀让年轻人常怀凌云壮志，为理想而奋力拼搏。

示例二认真专注，刻苦钻研。

以毕生精力钻研书法技艺，遍访名师，在艺术上认真计较。

安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二上学期期末联考生物试题第I卷(选择题共50分）一、选择题（本题共有25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.自然界中果蝇的某种性状全为野生型，现用一对野生型果蝇交配，后代中出现了一只突变型雄果蝇。

研究发现，突变型雄果蝇的出现是由于其中一个亲本的一个基因发生了基因突变。

下列分析不正确的是A.该突变基因可能发生了碱基对的增添、缺失或替换B.若该突变基因位于常染色体上，能判断显隐性C.若该突变基因位于X染色体上,不能判断显隐性D.该突变型雄果蝇的突变基因一定来源于母本2.下列有关人类遗传病中，不属于染色体变异引起的是A.苯丙酮尿症B.先天性愚型C.性腺发育不良D.猫叫综合怔3.如图为基因型Aa的某动物细胞分裂示意图，A或a基因位于染色体1上，在不考虑基因突变和交叉互换的情况下。

由此细胞分裂形成的子细胞的基因组成不可能为A.AAB. AaC.aaD.无A和a基因4.某雄性小鼠的基因型为AaBB，精原细胞的A、a和B基因分别被3种不同颜色的荧光标记。

若发现某个次级精母细胞有3种不同颜色的4个荧光点，以下分析错误的是A..该次级精母细胞不一定处于减数第二次分裂的中期B.出现3种不同颜色的荧光最可能是发生了基因重组C.Aa和BB两对基因一定位于两对同源染色体上D.该次级精母细胞能产生2种不同基因组成的精子5.下图为存在患甲病和乙病的个体的某家族遗传系谱，其中II—3不携带乙病致病基因。

下列叙述正确的是A.甲病和乙病的致病基因分別位于X和常染色体上B.II一3的II-5基因型相同的概率为1/2C.II—3和II—4再生一个患乙病的孩子概率是1/4D.III—7的基因型可能有2种6.研究表明：长翅果蝇幼虫在25℃的环境中培养，最终都表现为长翅。

而将卵化后4〜7天的长翅果蝇幼虫在35〜37℃环境下处理6〜24小时后，得到了某些残翅果蝇，这些残翅果蝇在25℃下产生的后代仍是长翅果蝇。

2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=12．直线xtan+y+2=0的倾斜角α是（）A．B．C．D．﹣3．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）4．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24 B．12 C．6 D．36．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=07．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43 B．72 C．86 D．908．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．9．直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）A．B．2C．D．212．若曲线y=+1与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是（南、北）偏（东、西）度．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．2．直线xtan+y+2=0的倾斜角α是（）A．B．C．D．﹣【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案．【解答】解：∵直线xtan+y+2=0的斜率为﹣tan=，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．4．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0）， ∴抛物线y 2=2px 的焦点（2，0），∴p=4， 故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．5．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求△ABF 2的周长．【解答】解：由题意，从而得，故选C ．【点评】本题主要考查椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题．6．若点P （1，1）为圆x 2+y 2﹣6x=0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2x +y ﹣3=0B ．x ﹣2y +1=0C ．x +2y ﹣3=0D ．2x ﹣y ﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，由圆心与P 坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN 所在直线的斜率，从而可得弦MN 所在直线的方程． 【解答】解：x 2+y 2﹣6x=0化为标准方程为（x ﹣3）2+y 2=9 ∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．7．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43 B．72 C．86 D．90【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；椭圆的定义．【分析】首先确定m，n的取值，确定两种类型一是m，n都在1～8之间选值，一是m在9，10中选取，n在1～8中选取，求出椭圆数即可．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，m≠n，所以有两类，一类是m，n从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56令一类是m从9，10，两个数字中选一个，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72故选B．【点评】本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，椭圆的定义，组合知识，考查学生分析问题解决问题的能力．8．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先表示出渐近线方程，利用求得tanα=，根据α的范围确定tanα范围，进而确定的范围，同时利用c=转化成a和c的不等式关系求得的范围，即离心率的范围．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=x则tanα=∵，∴1＜tanα＜，即1＜＜∴1＜=＜3求得＜＜2故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．9．直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定【考点】圆的切线方程．【分析】由点P（2，1）、圆的方程，确定P在圆外，则过P与圆相切的直线有两条．【解答】解：由点P（2，1）、圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0，可得4﹣2+1+2﹣4=1＞0，∴点P在圆外，则过点P且与圆相切的直线有两条．故选A【点评】此题考查了点与圆的位置关系，以及圆的切线方程，当点在圆内时，过此点不能作圆的切线；当点在圆上时，过此点作圆的切线，此时切线只有一条；当点在圆外时，过此点作圆的切线，此时切线有两条．故判断出点P与圆的位置关系是解本题的关键．10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件．当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条，故选C．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的渐近线的性质，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．11．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）A．B．2C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由点P在双曲线上，且=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．【解答】解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且=0，∴|+|=2||=||=2．故选B．【点评】把|+|转化为|||是正确解题的关键步骤．12．若曲线y=+1与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=+1可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为（，]．故选A．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= 8．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|= [（5+2）﹣（5﹣2）]=8，故答案为：8【点评】本题考查直线和圆的位置关系，其中根据已知分析出圆心在第一象限的角平分线上，进而设出圆心坐标是解答的关键．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是北（南、北）偏东（东、西）30度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】建立坐标系，因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上，写出中垂线的方程，又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上，写出双曲线方程，将这两个方程联立方程组，解出交点P的坐标，由PA斜率计算炮击的方位角．【解答】解：如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则B（﹣3，0）、A（3，0）、C（﹣5，2），因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上因为k BC=﹣，BC中点D（﹣4，），所以直线PD的方程为y﹣=（x+4）①又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上设P（x，y），则双曲线方程为﹣=1（x≥0）②联立①②，得x=8，y=5，所以P（8，5），因此k PA==，故炮击的方位角为北偏东30°．故答案为：北；东；30．【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用、解三角形的实际应用．要充分利用三角形的边角关系，利用三角函数、正弦定理、余弦定理等公式找到问题解决的途径．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a ≤﹣1．∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．18．椭圆+y 2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是 2x +4y﹣3=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），斜率为k ，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k ，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），斜率为k ，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y ﹣=﹣（x ﹣），整理得2x +4y ﹣3=0．故答案为：2x +4y ﹣3=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦方程的求法，用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0，利用与直线x﹣y﹣6=0相切，求出λ，即可得出结论．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0（λ≠﹣1），即（1+λ）x2+（1+λ）y2﹣4λx﹣1=0．∴x2+y2﹣=0．∴圆心为（，0），半径，∴=，∴，解得．又∵圆x2﹣4x+y2=0与直线x﹣﹣6=0相切，∴所求圆的方程为3x2+3y2+32x﹣11=0或x2+y2﹣4x=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程，属于中档题．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0则，且由已知α+β=π，得．化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直线MN的方程为y=k（x﹣2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力．。

绝密★启用前【全国市级联考】2016-2017学年安徽省皖北名校联盟高二上学期期末联考语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共13页第II 卷（非选择题）一、语言表达（题型注释）1、下图是火车票购买流程示意图。

请用简洁的语句说明购买车票的整个流程，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过80字。

2、在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。

到了工业化后期，经济发展、产业结构的优化升级，使人们对环境的态度从“先污染，后治理”慢慢转换到了预防性治理。

这种预防性治理既体现在污染治理上，① 。

生产技术的进步会提高生产率，带来更加清洁的生产流程，改善资源的使用效率，从而 ② 。

国际先进的化工企业，一直在不断研发新技术新产品，并已经在出行、食品和能源等方面给我们带来了最新的环保措施。

比如，汽车采用新型的高强度轻量化材料， ③ 。

二、（题型注释）3、填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（ ）克服“阅读危机”，正确的方式① 在纸质书和电子书阅读的选择中“有你没我”， ② 要创造一种全新的知识装订方式，从而给人们提供系统性的认知。

传统的阅读在这方面 ③ 是有优势的， ④ 电子阅读也并非无可作为，可以通过构建虚拟的阅读空间，为人们提供崭新的阅读体验。

比如，微信朋友圈和微信群，就是典型的虚拟阅读空间， ⑤ 微信好友这一“装订方式”，把人群聚焦起来，形成信息交互的空间， ⑥ 吸引受众的注意力。

A. AB. BC. CD. D4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．为减轻企业负担，增强企业活力，促进增加就业和职工现金收入，4月13日召开的国务院常务会议决定阶段性降低企业社保缴费费率和住房公积金缴存比例。

安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二化学上学期期末联考试题（扫描版）2016-2017学年“皖北名校” 联盟高二化学B卷参考答案一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D D C C D C题号9 10 11 12 13 14 15 16答案 C A C D B C D C第Ⅱ卷（共52分）17．（8分）（1）Na2CO3（1分）饱和食盐水（1分）（2）NaOH在温度较高时与玻璃中的SiO2反应（1分）（3）①将中间的排液管下段延伸到接近集气瓶底部（1分）②观察CH4、Cl2在导管口产生气泡的速率大小，使其大致相等。

（1分）（4）HCl（1分）不能让日光或灯光照射反应体系（1分）（5）向X、Y两支试管中加入等质量的锌粉，X中产生的气泡的速率快一点（1分）（合理答案都行）18．（13分）（1）原电池（1分）电解池（1分）（2）负（1分） Zn-2e-= Zn2-（1分）正（1分） Cu2++2e-= Cu（1分）阳（1分） 2Cl— -2e-= Cl2↑（1分）有无色气体产生，附近溶液出现红色（1分）（3）减小（1分） 0.65（1分）增加（1分） 0.01（1分）19．（10分）（1）C（2分）（2）① c＞b＞a （1分） c＞b =a（1分）② c＞b = a（1分）③ a＞b＞c（1分）④ b＞a＞c（1分）（3）600（3分）20.（7分）（1）导气（1分） a（1分）（2）吸收溴蒸气（1分）（3）III中硝酸银溶液内出现淡黄色沉淀（或测反应后III中硝酸银溶液的P H,其P H变小）（1分）（4）反应结束后装置II中存在大量的溴化氢，使I中的水到吸入II中可以除去溴化氢气体，以免逸出污染空气（1分）关闭K1和分液漏斗活塞，打开K2，微热三颈烧瓶，待烧杯Ⅰ中有气泡产生时，移走热源（合理都行）。

（1分）（5）分液（或蒸馏）（1分）21.（8分）（1）乙烯（1分）（2）①ad（2分）②不能（1分）（3）①CH2=CHCl（2分）②（2分）22.（6分）（1）1（1分）（2）＞（1分）＜（1分）（3）Q（1分）（4）①350（1分）②向右进行（1分）答案详细解析1.D 解析：引起平衡移动的根本原因是化学反应速率的变化，但反应速率变化，平衡也可能不移动，主要看v正与v逆是否相等，若两者不相等，平衡肯定移动，但如果v正、v逆同时改变，但始终保持相等，则平衡不移动，所以①中不一定引起平衡移动；对于反应前后气体分子数不变的反应，缩小容器体积或增大压强，各气体浓度均增大，但平衡不移动，所以②不一定引起平衡移动；对于反应前后分子数不变的反应，颜色变化，平衡不一定发生移动，所以⑤不一定引起平衡移动；对于反应前后气体分子数不变的气体反应，缩小容器体积或者增大压强，混合气体密度增大，但平衡不移动，所以⑥不一定引起平衡移动；各组分百分含量的变化、平均相对分子质量的变化、转化率的变化、温度的变化都一定会引起平衡的移动，所以③④⑦⑧一定引起平衡的移动，D正确。

安徽省六安市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数2sin y x x =，则y '＝（ ）A. x x sin 2B. x x cos 2C. x x x x sin cos 22+ D. x x x x cos sin 22+ 2．已知R a ∈，则“=2a ”是“2=2a a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线14322=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 332±= C ．x y 23±= D ．x y 23±=4．右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的 茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ） A ．甲运动员的最低得分为0分 B ．乙运动员得分的中位数是29 C ．甲运动员得分的众数为34D ．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内 5．抛物线281y x -=的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()0,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-321,06．从正整数中任取两数，若事件A 是“至少有一个是奇数”，事件B 是“两个都是偶数”， 则事件A 和事件B （ ）甲 乙 0 80 1 2 4 7 9 4 3 2 2 1 9 9 8 4 4 1 3 3 6 4 4 2A. 是互斥事件，但不是对立事件B. 是对立事件，但不是互斥事件C. 是互斥事件，也是对立事件D. 不是对立事件，也不是互斥事件 7．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则=a （ ） A ．2.2 B ．2.6 C ．2.9 D. 3.35 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 等于（ ）A ．7B ．15C ．31 D. 639．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．若直线()1y k x a =-+与椭圆22142x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．[]1,1- C．(),-∞+∞ D．⎡⎣第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．命题“01,0200=+-∈∃x x R x ”的否定是“ ”.12．从},,{3,421中随机选取一个数为a ，从},,{321中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是________. 13. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用系统抽样抽取，将全体学生随机编号为:1，2，3，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号，……），若第二组抽取的号码为16，则第四组抽取的号码为 .14. 函数x e x x f -=)(，]1,1[-∈x 的最大值是 . 15．以下四个关于圆锥曲线的命题： ① 设B A 、为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③ 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④ 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的横坐标为6. 其中真命题的序号为 .三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天. （1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？试列举出来； （2）甲排在乙之前的概率是多少？ （3）乙不在第1天值班的概率是多少？17.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程；（2）若双曲线以该椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，求此双曲线的标准方程.为了让学生了解环保知识，增强校园环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： （1）求频率分布表中的a ,b ,c ,d 的值；（2）估计该校参加竞赛学生的成绩平均分是多少？(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19.（本小题满分13分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2214y x +=与直线1y kx =+交于A 、B 两点. （1）若1=k ，求AOB ∆的面积；（2）若OA OB ⊥，求实数k 的值.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.安徽省六安市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 01,2≠+-∈∀x x R x ； 12.41； 13. 40； 14.-1； 15. ②③④. 三．解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）解：（1）值班顺序可有如下6种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、 （丙甲乙）、（丙乙甲）.……………………………………………………………………6分 （2）事件“甲排在乙之前”有3种排法：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（丙甲乙）。

安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0( 2．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+ B ．1y x =-+ C ．y x =-D ．y e x =-⋅3．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于 A ．42B ．36C ．32D ．264． 在棱长为2的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF =A ．0B ．2-C ．2D ．3-5．已知函数n x y x e -=，则其导数'y =A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e ---6．已知直线l 的方向向量(1,1,0)a = ，平面α的一个法向量为(1,1,n =，则直线l 与平面α所成的角为 ( ) A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°7．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为8． 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞9．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．910．已知函数3()12f x x x =-，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．(-1,1)D ．[-1,1)11． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11,D C DC 的距离之和为160CPC ∠=︒，则点P 到直线1CC 的距离为A B C D12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x 2+x+2）5的展开式中，x 7的系数为 ．14.已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2及x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为 ．15.已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y 2的取值范围为 ．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1＜C n．18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.20.（本题满分12分） 设函数. （1）若关于的不等式在为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数的取值范围； （2）设,若关于的方程至少有一个解, 求的 最小值；（3） 证明不等式：.21.（本题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案13.5014.15.（，8]16.16π17.（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．（3分）②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（6分）（2）由（1）可得=．∴=c n．（9分）∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．（12分）18.（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（5分）（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，（7分）∵x轴⊂平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，（8分）又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，（9分）设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，（11分）∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．（12分）19.（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .（4分）（6分） （9分） 故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE .（12分） 20.（1）（-∞，e 2-2];（4分）（2）0；（8分）（3）略.（12分） 21.（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l 与平面α的距离|OO'|=2， A 为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…（1分）在轴l 上取点C ，使得|OC|=4，过C 作与轴l 垂直的平面，交圆锥面得到圆C ，圆C 与双曲线相交于D 、E ，DE 的中点为B ， 由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…（5分）证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…（8分）由△=0，化简得：…（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…（10分）因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…（11分）知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…（12分）22.（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．（10分）23.（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．（10分）。

安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二语文上学期期末联考试题（扫描版）“皖北名校”联盟2016-2017学年第一学期期束考试卷高二语文C卷全巻購分150 *、茸试时闸lit）彷艸.1.木卷分第I卷；问读邂'軻第n毎〔我达腳'两«；5},巳莽遵―a务血将Fid.的蝕蓉、淮号证号填写桩丰试■相应的3.令需禅塞他昇剖忖上完成*番鬼界试蜚|丸效，第I卷阅读题瑰代文知（J用代丈刪渎（般论述类H9令“融|価3井）闻读下面的丈字*完成题，瞎斡是止时白^4 -2 .1 < F;扎牟.毛瓷u世％盘电起有世迫求九黑，轉见號追未罡想坊什E冷动*持酬于修忡淆渤*■就征和冥现由底題魁，属背人臭区剧于动胸输料奇的舸最青的州井烁岛.育周对％.社誥上岳滋再庄*羌神丸道倍榊口券秋战直时期处于人妾牯心时就■赴子、鼻子等患握疹至足人丈价慢苦探彙.時于旬己的*it恐想和焙悴，他怕就甬一令亠谨”济来表达。

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安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题 文科满分150分 时间120分钟第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（ ）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（ ） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足，则z x y =+的最大值是（ ）⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ≥ ≥ ≤ + ≤ + 00 50 2 40 2 y x y x y xA ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 9.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（ ）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

2016-2017学年安徽省高三（上）期末联考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）在复平面内，复数对应的点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M={y|y=﹣x2+4}，N={x|y=logx}，则M∩N=（）2A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（0，4）D．（0，4]3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣4x+4≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣4x+4＜0 B．∀x∉R，x2﹣4x+4＜0C． D．4．（5分）已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π0.99，则（）5．（5分）设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.01A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A ．a=12，i=3B ．a=12，i=4C ．a=8，i=3D ．a=8，i=48．（5分）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．9．（5分）若变量x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．1D ．210．（5分）设等差数列{a n }{b n }前项和为S n 、T n ，若对任意的n ∈N *，都有，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B两点，连接AF ，BF ，若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．（5分）已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函数（x≥1）有且仅有三个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）设g（x）=，则g（g（））= ．14．（5分）对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若，则角A的大小为．16．（5分）己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18．（12分）设Sn 是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表． C5321次乘客月乘坐次数频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．附：随机变量（其中n=a+b+c+d 为样本总量）20．（12分）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1﹣BDF的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年安徽省高三（上）期末联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2016秋•孝感期末）在复平面内，复数对应的点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点P的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点P的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．x}，则M∩N=（）2．（5分）（2016秋•孝感期末）已知集合M={y|y=﹣x2+4}，N={x|y=log2A．[4，+∞）B．（﹣∞，4] C．（0，4）D．（0，4]【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集性质求出M∩N．【解答】解：∵集合M={y|y=﹣x2+4}={y|y≤4}，x}={x|x＞0}，N={x|y=log2∴M∩N={x|0＜x≤4}=（0，4]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3．（5分）（2016秋•孝感期末）命题“∀x∈R，x2﹣4x+4≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣4x+4＜0 B．∀x∉R，x2﹣4x+4＜0C． D．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x0∈R，x2﹣4x+4＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）（2016秋•孝感期末）已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵•（﹣）=﹣•=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016秋•孝感期末）设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）（2016秋•孝感期末）将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7．（5分）（2015•南昌校级二模）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．8．（5分）（2016秋•孝感期末）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）A．B．C．D．【分析】切割后共计43=64个正方体，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有24个，由此能求出从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率．【解答】解：一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43=64个正方体原来的正方体有8个角，12条棱，6个面所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12×2=24个，∴从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．10．（5分）（2016秋•孝感期末）设等差数列{an }{bn}前项和为Sn、Tn，若对任意的n∈N*，都有，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．11．（5分）（2016•南阳校级三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．12．（5分）（2016秋•孝感期末）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函数（x≥1）有且仅有三个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣m=0得：=m，当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=x，此时1≤g（x）＜2，当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=，此时1≤g（x）＜，当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=，此时≤1g（x）＜，当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=x，此时1≤g（x）＜，作出函数g（x）的图象，要使函数（x≥1）有且仅有三个零点，即函数g（x）=m有且仅有三个零点，则由图象可知≤m，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2012•东莞一模）设g（x）=，则g（g（））= ．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．14．（5分）（2016秋•孝感期末）对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是[0，4）．【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时，原不等式恒成立；当m≠0时，则需，求解不等式组得答案．【解答】解：当m=0时，不等式化为1＞0恒成立；当m≠0时，要使对∀x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4．综上，m的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．15．（5分）（2016秋•孝感期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若，则角A的大小为．【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案为：．【点评】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用．16．（5分）（2016•广州模拟）己知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0 ．【分析】求导g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断．【解答】解：∵g（x）=xf（x）+1，∴g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，故g（x）在其定义域上单调递增；∵y=f（x）为R上的连续可导函数，∴函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又∵g（0）=0+1=1，∴函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0；故答案为：0．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•孝感期末）已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•孝感期末）设Sn 是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和，求解即可．【解答】解：（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn﹣1+3，（1分）两式相减，得an+1﹣an=2sn﹣2sn﹣1=2an，∴an+1=3an，，（3分）当n=1时，a1=3，a2=2S1+3=9，则．∴数列{an}是以3为首项，3 为公比的等比数列，（5分）∴an=3n．（6分）（2）由（1）得bn =（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n．∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n，3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣1）3n+1，错位相减得：﹣2Tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）3n+1，（9分）=﹣6﹣（2n﹣2）3n+1（11分）∴．（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式定义域，通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•孝感期末）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．C5321次乘客月乘坐次数频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由．（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由．附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客较多；（6分）（2）填写列联表如下；计算观测值为k2=≈2.93≥2.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目．20．（12分）（2014•香坊区校级三模）如图，已知在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．（1）求证：平面D1FB⊥平面BDD1B1；（2）求三棱锥D 1﹣BDF 的体积．【分析】（1）由底面是菱形，证明AC ⊥面BDD 1B 1，再证MF ⊥面BDD 1B 1，即证平面D 1FB ⊥平面BDD 1B 1；（2）过点B 作BH ⊥AD 于H ，可证出BH ⊥平面ADD 1A 1，从而BH 是三棱锥B ﹣DD 1F 的高，求出△DD 1F 的面积，计算出三棱锥D 1﹣BDF 的体积． 【解答】解：（1）证明：∵底面是菱形， ∴AC ⊥BD ；又∵B 1B ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ∴AC ⊥B 1B ，BD ∩B 1B=B ， ∴AC ⊥面BDD 1B 1 又∵MF ∥AC ， ∴MF ⊥面BDD 1B 1； 又∵MF ⊂平面D 1FB ， ∴平面D 1FB ⊥平面BDD 1B 1；（2）如图，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为H ， ∵AA 1⊥平面ABCD ，BH ⊆平面ABCD ， ∴BH ⊥AA 1，∵AD 、AA 1是平面ADD 1A 1内的相交直线， ∴BH ⊥平面ADD 1A 1，在Rt △ABH 中，∠DAB=60°，AB=AD=1， ∴BH=ABsin60°=，∴三棱锥D 1﹣BDF 的体积为 V==×S △DD1F •BH=××1×1×=．【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题．21．（12分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•孝感期末）已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直线以及曲线C的普通方程即可；（2）根据点到直线的距离公式求出AB求出弦心距，从而求出弦长即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，∴AB的长|AB|=（10分）【点评】本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•孝感期末）已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由已知函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，转化为t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R 恒成立，利用绝对值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，则f（x+2）≥0⇔m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]，∴m=2；（2）∀x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，当且仅当（x﹣2）（x+6）≥0时等号成立，∴t2﹣t+2≥8，解得t≤﹣2或t≥3，∴实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查含有绝对值不等式的解法，考查分离变量法，是中档题．。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（一般论述类）（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

信仰是人对自身存在意义的本体性关怀，是人类超越有限追求无限、超越现实追求理想的精神活动。

借助于信仰活动来表征和实现自我超越，成为人类区别于动物的特有的和最高的精神标志。

商周时代，社会上普遍存在着天神天道信仰。

春秋战国时期处于人类轴心时代，老子、孔子等思想家立足人文价值的探索，正好具备实现思想突破、完成人类自我超越使命的历史条件。

对于自己的核心思想和信仰，他们都用一个“道”字来表达。

从《论语》一书中，可见孔子对“道”极端重要性的认识。

他认为，相比于“道”，吃饭穿衣皆不必太计较，君子应该操心的是“道”的寻求与实践，这样生命才有价值和意义；即便闻道后马上会死去，也在所不惜。

如果“道不行”，不如“乘桴浮于海”。

孔子之道，孟子是其身后最忠实的继承者和最坚定的推进者，他将“义”提到与“仁”并列的地位。

将仁义由个人生活推廓至政治领域。

经过众多儒家学者的研习和宣扬，仁义之道在战国中后期已为不少诸侯国上层人士所接受，得到广泛传播。

汉高帝十二年，刘邦自淮南至鲁，以隆重的太牢之礼祭祀孔子，开帝王祭孔之先河。

从此，儒家学者开始对仁义之道不遗余力地加以传播。

在汉代传播儒家仁义学说的过程中，影响力最大的无疑是董仲舒。

因为他在给汉武帝所上“天人三策”中，主要是从政治层面论道。

儒学的发展，至宋代达到顶峰。

追求经世致用者，有王安石的新学、司马光的朔学、苏轼家族的蜀学和陈亮的功利学派。

理学一派则前有北宋五子邵雍、周敦颐、张载、程颢、程颐奠基，程颢还被学者尊为“明道先生”，至南宋朱熹集其大成，完成了理学体系的建构。

两派虽于内圣、外王各有侧重，但对仁义之道内涵的开掘极其深入。

相对于广阔的社会需要而言，思想家的儒学传播主要是在精英文化圈。

南北朝末期，颜之推撰巨著《颜氏家训》，涉及家庭伦理、处事原则、人生礼仪等诸多方面，对整个宗族具有重大引导作用。

2016-2017学年安徽省合肥一中等省级名校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣23．（5分）下列四种说法中，正确的是（）A．A={﹣1，0}的子集有3个B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R使得x2﹣3x﹣2≤04．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或126．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，其所有棱长都相等，E、F分别为侧棱PB、PC的中点，则△AEF在侧面PBC上的投影为（）A． B． C．D．7．（5分）已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且CG=BC．CH=CD，则直线FH与直线EG（）A．平行B．相交C．异面D．垂直8．（5分）已知双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．=1 D．﹣=19．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．10．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或2112．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．120°或60°D．150°或30°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），ln x0=x0﹣1”的否定是．14．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．15．（5分）如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．16．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．18．（10分）求下列直线的方程：（1）过点（2，1）和点（a，2）的直线方程；（2）过点A（5，﹣2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的两倍的直线方程．19．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，2）．（1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；（2）若经过A的直线l与圆C相切，求切线l的方程．21．（13分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．22．（13分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．2016-2017学年安徽省合肥一中等省级名校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题．2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．（5分）下列四种说法中，正确的是（）A．A={﹣1，0}的子集有3个B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R使得x2﹣3x﹣2≤0【分析】A．写出A的子集，注意空集不要忘记；B．写出原命题的逆命题，再判断真假；C．先根据复合命题的真假，再运用充分必要条件的定义判断即可；D．由全称性命题的否定是特称性命题，即命题的否定形式加以判断．【解答】解：A．集合A={﹣1，0}的子集为∅，{﹣1}，{0}，{﹣1，0}，即4个，故A错；B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，若m=0，则am2=bm2，故逆命题为假，故B错；C．若命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，若命题p∧q为真，则p，q 均为真，故“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，即C正确；D．由含有一个量词的命题的否定得，命题“∀x∈R，x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R使得x2﹣3x﹣2＜0”，故D错．故选C．【点评】本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，复合命题的真假及充分必要条件的判定，命题的否定等，熟记这些知识点是迅速解题的关键，本题是一道基础题．4．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．6．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，其所有棱长都相等，E、F分别为侧棱PB、PC的中点，则△AEF在侧面PBC上的投影为（）A． B． C．D．【分析】根据题意，画出△AEF在侧面PBC上的投影即可．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，所有棱长都相等，E、F分别为侧棱PB、PC的中点，则点A在侧面PBC上的射影是BC的中点，△AEF在侧面PBC上的投影如图所示．故选：B．【点评】本题考查了投影的定义与应用问题，是基础题．7．（5分）已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且CG=BC．CH=CD，则直线FH与直线EG（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由CG=BC．CH=DC，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，∴EF为三角形ABD的中位线，∴EF∥BD且EF=BD，又∵CG=BC．CH=DC，∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD，∴在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，∴直线FH与直线EG相交，故选：B．【点评】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，是基础题，根据已知条件，判断出EF∥HG且EF≠HG，是解答本题的关键．8．（5分）已知双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．=1 D．﹣=1【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得=，又由其焦点坐标可得a2+b2=25，联立解可得a2、b2的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1的焦点在x轴上，若其渐近线方程为y=±x，则有=，又由其右焦点F2（5，0），即c=5，则有a2+b2=25，解可得a2=16，b2=9；即双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线的焦点位置，关键是掌握双曲线的渐近线方程．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，其高为1，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：底面为直角梯形的四棱锥，高为1，底面面积S==．该几何体的体积V==．故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．11．（5分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或21【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．12．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．120°或60°D．150°或30°【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴××sin∠AOB=1，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=±，∵k＜0．∴k=﹣，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），ln x0=x0﹣1”的否定是∀x∈（0，+∞），ln x ≠x﹣1．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1；故答案为：∀x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【分析】由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，可得c=，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．利用=c即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，弧长公式，关键是能求出=．16．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=12．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．【分析】由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题，q中为二次方程有解问题，转化为△≥0．由此能求出结果．【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，∴a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式恒成立问题、求的最小值问题、命题的真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查化量与转化思想，是基础题．18．（10分）求下列直线的方程：（1）过点（2，1）和点（a，2）的直线方程；（2）过点A（5，﹣2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的两倍的直线方程．【分析】（2）分类讨论，用点斜式求直线的方程，并化为一般式．（2）分类讨论，用截距式求直线的方程，并化为一般式．【解答】解：（1）当a=2时，直线的斜率不存在，直线方程为x=2，当a≠2时，由两点式求得直线的方程为=，即x﹣（a﹣2）y+a﹣4=0．综上可得，要求直线的方程为x=2或x﹣（a﹣2）y+a﹣4=0．（2）当直线经过原点时，由于直线的斜率为﹣，故直线的方程为y=﹣x，即2x+5y=0．当直线不经过原点时，设直线方程为+=1，把点A（5，﹣2）代入可得+=1，求得m=，∴直线的方程为x+=1，即x+2y﹣1=0．综上可得，要求的直线的方程为2x+5y=0，或x+2y﹣1=0．【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．【分析】（1）取PD的中点E，连接AE，NE，证明四边形AMNE是平行四边形，得出AE∥MN，故而MN∥平面PAD；（2）根据面面平行的性质可得MQ∥PA，于是Q为PB的中点．【解答】证明：（1）取PD的中点E，连接AE，NE，∵N是PC的中点，E是PD的中点，∴NE CD，∵四边形ABCD是平行四边形，M是AB的中点，∴AM CD，∴AM NE，∴四边形AMNE是平行四边形，∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）假若平面MNQ∥平面PAD，又平面PAB∩平面PAD=AD，平面MNQ∩平面PAB=MQ，∴PA∥MQ，∵M是AB的中点，∴Q是PB的中点．∴当Q是PB的中点时，平面MNQ∥平面PAD．【点评】本题考查了线面平行的判定，面面平行的性质，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，2）．（1）若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；（2）若经过A的直线l与圆C相切，求切线l的方程．【分析】（1）圆C的圆心为（﹣1，0），半径r=2，圆C上恰有三个点到直线m 的距离为1，则圆心到直线m的距离恰为1，由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1．所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，故直线方程可求；（2）先假设直线方程，再利用点线距离等于半径求解，需注意斜率不存在时也成立．【解答】解：（1）圆C的圆心为（﹣1，0），半径r=2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1则圆心到直线m的距离恰为1…（2分）设直线方程为y=kx，d==1，k无解…（3分）直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立，所以所求直线为x=0…（5分）（2）设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），d==2，k=，所求直线为y﹣2=（x﹣1），即x﹣3y+5=0…（6分）斜率不存在时，直线方程为x=1…（7分）．【点评】本题主要考查直线与圆轭位置关系，要充分利用圆的特殊性简化解题．21．（13分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．22．（13分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．【分析】（I）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（II）把直线PQ的方程代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】（I）解：∵椭圆E经过点A（0，﹣1），且离心率为，∴b=1，=，∴c=1，a=．∴椭圆E的方程为：+y2=1．（II）证明：由题设知，直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠2），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0．由条件可知△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，从而直线AP，AQ的斜率之和为：k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）=2k+（2﹣k ）=2k﹣2（k﹣1）=2．所以直线AP、AQ斜率之和为定值2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．21。