沪科九年级数学圆试卷

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°2、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm，BOC=60 ，BCO=90 ，将BOC绕圆心O逆时针旋转至△，点在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为( )cm2．A. B. C. D.3、如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图象上，则等于（）A.3B.4C.D.84、如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°5、如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A.πB.3πC.9πD.6π7、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点D，则线段的长为（）A.6B.8C.9D.8、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A.①③B.①④C.②④D.③④9、如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A.PA•AB＝PC•PBB.PA•PB＝PC•PDC.PA•AB＝PC•CDD.PA：PB ＝PC：PD10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C ，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.6B.C.D.311、如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（）A.42B.48C.46D.5012、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A.1：：B.1：：2C.1：2：3D.1：2：13、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.814、三角形的内心是（）A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点15、如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A. cmB. πcmC. cmD. πcm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠C=120°，点 P 是平面内一点，且∠APB=90°，则 DP 的最小值为________.17、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．18、已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm（结果保留根号）．19、在中，,现以所在的直线为轴将旋转一周，所得几何体的侧面积为________．20、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为________21、如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为________.22、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________（填”相离”，“相切”或“相交“）．23、如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=________度．24、如图所示，A、B、C、D是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=________25、如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

沪科版九年级数学下册 第24章 圆 测试卷（时间：120分钟 满分：150分）姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，正确的有（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤3.如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）4.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）A.4xB.8xC.12xD.16x5.如图，正六边形ABCDEF 内接于OO ，正六边形的周长是12，则OO 的半径是 A.3 B.2 C.22 D.326.如图，AB 是OO 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，下列判断中错误的是（ ）A.OD=DCB. AC ＝BCC.AD=BDD.∠AOC ＝21∠AOB7.如图，圆内接四边形ABCCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ）A.20°B.35°C.40°D.55°8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE=CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ）A.15B.120°C.60°D.90°9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，AC=2，则sinB 的值是（ ） A.23 B.32 C.43 D.3410.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A. 225 B.13 π C.25π D.225二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在用反证法证“一个钝角三角形只有一个钝角”这一命题时，可以假设为“一个钝角三角形可以有两个钝角”，这样的假设对吗? （填“对”或“不对”）12.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径为 。

九年级数学圆单元试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,那么a与b大小为〔〕A．a＞b B．a≥b C．a＜b D． a≤b①相等圆心角所对弧相等；②平分弦直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它对称轴；④半圆是弧。

A．1个Ｂ．2个C．3个Ｄ．4个3．⊙O半径为5，点O到弦AB距离为3，那么⊙O上到弦AB所在直线距离为2点有〔〕A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．如图，⊙O半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM长可能是〔〕A．2.5 B．3.5C．4.5 D．5.55．如图，，AB是⊙O直径，∠BOC=400，那么∠AOE=〔 〕B. 600006．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么 等于〔 〕A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第4题) (第5题)(第6题) 7．⊙O 半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，那么AB 与CD 距离是〔 〕A ．1 cmB ．8．如图，BD 是⊙O 直径，圆周角∠A = 30，那么∠CBD 度数是〔 〕 A ．30 B ．45 C ．60D ．809．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，那么∠DAC 度数是〔 〕A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,假设小正方形面积为16cm 2,那么该半圆半径为〔 〕_O _E _D_C _B _A A B OMAmA ．cm B ．9 cm C ．cm D ．cm(第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题〔本大题共4小题，每题３分，共12分〕11．如图，⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，那么点P 到圆心O 最短距离为 。

沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【 】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【 】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【 】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【 】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【 】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【 】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过 的弧长是【 】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【 】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。

沪科版九年级数学《圆》——综合检测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2003•北京）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（等于（ ）A．55°B．90°C．110°D．120°2．（3分）（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么的长为（ ）线段OE的长为（A．5B．4C．3D．23．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S18．（3分）如图，点C 在线段AB 上，以AB 、AC 为直径的半圆相切于点A ，大圆的弦AE 交小圆于点D ，∠EAB=α，如DE=2，那么BC 等于（等于（ ）A ．2cos α B ．2sin α C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）分）圆外一点到圆的最大距离是圆外一点到圆的最大距离是18cm ，到圆的最小距离是5cm ，则圆的半径是则圆的半径是 _________ cm ．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为 _________ ．11．（3分）（1999•哈尔滨）在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是几何体的表面积是 _________ ． 12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 _________ cm ． 13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于则该圆的半径等于 ______ cm ． 14．（3分）一条弧所对的圆心角是90°，半径是R ，则这条弧长为，则这条弧长为 _________ ． 15．（3分）有一长、宽分别为4cm ，3cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 _________ ． 16．（3分）（2007•株洲）已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为积为 ________ _ cm 2．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（7分）如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，试探究AB 与CD 有怎样的位置关系？怎样的位置关系？18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O 在AC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于点E ，若BC=5，AC=12，求⊙O 的半径．的半径．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？，最后结果保留三个有效数字）（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．，求出图中阴影部分的面积．23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（画出示意图）（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E 是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；（2）如果AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；的长；（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．A．55°B．90°C．110°D．120°解答：解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．A．5B．4C．3D．2解答：解：连接OC ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE===3．故选C．3．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°两条弧．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；点时，①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；点时，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．的二等分点，解答：解：A、正确，CD是AB的中垂线，点C也是弧AB的二等分点，B、正确，在同圆中，两直线平行，则直线所夹的弧相等，C、正确，在同圆中，弦心距相等，则弦相等，弦的一半也相等D、错误．点F是AD的中点，但点E不一定是弧AC的二等分点．的二等分点．故选D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 解答：解：=2πR，解得R=3cm．故选B．6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含解答：解：因为圆心距=3，两圆半径差=5﹣1=4＞3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知，两圆的位置关系是内含．故选D．7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S1解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；∵正三角形的边长为a，∴其高为，∴S1=a×=；S2=（）2=；∵正六边形的边长为，∴把正六边形分成六个三角形，其高为，∴S3=6×××=．∵S1==，S3==，＜＜，∴S1＜S2＜S3．故选C．8．（3分）如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（等于（ ）A．2cosαB．2sinαC．D．解答：解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，为直径，点C在线段AB上，AB、AC为直径，所以有DC⊥AE，BE⊥AE，为正方形，即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，在Rt△BCF中，BC=故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）圆外一点到圆的最大距离是18cm，到圆的最小距离是5cm，则圆的半径是，则圆的半径是 6.5cm．解：根据题意，解答：解：根据题意，圆的半径为cm．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为 ．解答：解：设直角边分别为a，b．根据题意有，﹣1=，所以a+b=2+2，因此三角形的周长=2+2+4=2+6．故填6+2．几何体的表面积是几何体的表面积是 24π ． 解答： 解：根据题意得：圆锥的底面周长=6π，所以圆锥的侧面积==15π，圆锥的底面积=π×32=9π，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积=15π+9π=24π．12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 8 cm ． 解答： 解：如图；△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm ；易知∠OCA=∠ACB=60°； 又∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形；是等边三角形； ∴OA=OC=AC=4cm ；故等腰三角形的外接圆直径是8cm ．13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于，则该圆的半径等于 10 cm ． 解答： 解：根据垂径定理可知，弦的一半为6，然后根据勾股定理可知半径为10cm ． ，则这条弧长为 ．解答： 解：l===．一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 3＜r ＜5 ． 解答： 解：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm ，3cm ，∴矩形的对角线为5cm ，∵B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙O 的半径r 的取值范围是3＜r ＜5．△积为积为 25π cm ．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示） 解答： 解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径=5， 面积=25π．三、解答题（共9小题，满分72分）解答： 解：∵OA=OB ，OC=OD ，∴．又∵∠AOB=∠COD，∴△OAB∽△OCD．∴∠OAB=∠OCD．∴AB∥CD．故AB与CD平行．平行．18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，的半径．求⊙O的半径．解答：解：连接OE，因为AB为切线，故OE⊥AB，在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，故AB=13，由BE=BC=5，所以AE=8；易证△AEO∽△ACB，所以，得．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字），最后结果保留三个有效数字）解答：解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°∴AC=6cm，BC=6cm ∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处∴△ABC≌△EBD 由题给图象可知：由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD==答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．解答：解：连接OP，则OP=OB；∴∠OPB=∠B=∠C，∴OP∥AC，∴PE⊥AC，∴PE⊥OP，∴PE是⊙O的切线．的切线．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°，″所经过的路线为：则点A到A″所经过的路线为：l弧AA′+l弧A′A″=+=+．围成的面积为：（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：+×1×+=+．22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，，求出图中阴影部分的面积．∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．解答：解：连接CO，过O作OD⊥PB于点D，∵∠B=30°，PA=2cm，∴PB=4，AB=cm，∴OB=OC=OA=cm，（3分）分）∵∠B=30°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∴OD=cm，BD=cm，BC=3cm，（3分）分）∴S△BOC=3××=cm2，S扇形AOC==cm2，（4分）分）∴S阴影部分=×2×2﹣﹣=﹣（cm2）．（2分）分）23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）解答：解：构造几何模型如图：解：构造几何模型如图：依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，米，由△DAE∽△BAC得，即，得BC=1.8，∴．24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．解答：解：（1）设计方案示意图如下．）设计方案示意图如下．（2）∵①图扇形面积为：=400π，②图面积为：π×（20）2+π×102=300π，③图扇形面积为：=，）所示．∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．，依题意有：设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形弧长等于圆锥底面周长，∴×2R×π=2πr，则R=4r．∵正方形的边长为40cm，∴BD=40cm．∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，上，∴R+r+r=40，解得r=cm．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E相切．解答：解：（1）DE与半圆O相切．证明：连接OD，BD，∵AB是半圆O的直径，的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°．边上的中点，∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，∴DE=BE=BC，得∠EBD=∠BDE．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切．相切．（2）∵BD⊥AC，∴Rt△ABD∽Rt△ACB．∴．即AB2=AD•AC．∴AC=．的两个根， ∵AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，∴解方程得x1=4，x2=6．∵AD＜AB，∴AD=4，AB=6．∴AC===9．又∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=9，∴BC==3．的面积；（3）问题1：求四边形ABED的面积；：求两个弓形的面积；问题2：求两个弓形的面积；问题3：求的值．的值．。

2023年春学期九年级数学下册第二十四章【圆】检测卷一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，O 都在格点上.下列说法正确的是（）A ．点O 是ABC 的内心B ．点O 是ABC 的外心C ．点O 是ABD 的内心D ．点O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）A ．1lB ．2l C ．3l D ．4l 5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为()A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且 AD CB=，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（）A ．50°B ．100°C ．70°D ．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A ．圆心与半径B ．直径C ．平面上的三个已知点D ．三角形的三个顶点8．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A ．4B ．32C ．2D ．1010．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且∠BCD ＝30°，CD ＝3部分的面积S 阴影＝（）A ．2πB ．83πC ．43πD ．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与O 的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边△ABC 中，以B 为圆心、BA 为半径画弧，再以AB 为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm ，底面半径为3cm 的圆锥的体积．（圆锥的体积=13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是 BC的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8AB =，6CD =，求OE 的长．21．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝12BC．22．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.五、综合题23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A ，B ，C ，D ，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O 到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O 是△ABD 的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O 到点A 、B 、D 的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB 是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C ．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1CD 12．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ6．半径为R 、r 的两个同心圆如图所示，已知半径为r 的圆周长为a ，且1R r -=，则半径为R 的圆周长为（ ）A ．1a +B ．2a +C ．a π+D ．2a π+7．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．478．如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且PQ ⊥BP ，PQ=BP ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A．线段B．圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边AB 上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接B＇A，B＇A 长度的最小值是m，B＇A 长度的最大值是n，则m+n 的值等于______．10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．11．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.13．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．14．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点以A 为圆心的A e 内，则A e 的半径r 的取值范围是____．16．平面直角坐标系内，A (-1,0)，B (1,0)，C (4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 P A ，PB ，则22 PA PB +的最小值是_______ .三、解答题17．附加题：如图，AC 是Rt OAB V 斜边上的高，到点O 的距离等于OA 的所有点组成的图形记为G ，图形G 与OB 交于点D ，连接AD ．（1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC ∠；（2）如果6AC =，3tan 4B =，求BD 的长．18．如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，S △ABC ＝32，BC ＝8．（1）求出⊙O 的半径r ．（2）求S △ABO ．20．如图，CD 是O e 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=o ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．22．如图，在平面内。

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A.1.5cmB.7.5cmC.1.5cm或7.5cmD.3cm或15cm3、如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）A. B. -1 C.0.5 D.4、下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A.0.5B.1.5C.D.16、如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）A.120°B.70°C.100°D.110°7、在一次游戏当中，小明将下面四张扑g牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑g牌是（）A.黑桃QB.梅花2C.梅花6D.方块98、下列为中心对称图形的是（）A.三角形B.梯形C.正五边形D.平行四边形9、下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A.（0，1）B.（﹣1，0）C.（0，0）D.（﹣2，﹣1）11、在△中，已知，，是的中点，以为圆心作一个为半径的圆，则，，三点在圆内的有（）个.A.0B.1C.2D.312、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A.20 cm 2B.20 cm 2C.15 cm 2D.15 cm 213、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是A.①③④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤14、已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）A.12πcm 2B.16πcm 2C.20πcm 2D.24πcm 215、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________.17、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．18、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在线段CD的延长线上，若∠ADE＝100°，则∠B的度数为________.19、如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________20、如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为________m．21、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.22、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．23、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则弧AB的长为________.24、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，则AC的长度为________．25、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转，使点M 落在边BC上的点D处，那么BD＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．28、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( ) ，正六边形的边长为( )cm（其中)，求这两段铁丝的总长29、如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，求EC的长．30、已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、D6、D7、C8、D9、B10、A11、B12、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1.则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为( )A. B. C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A.55°B.65°C.75°D.85°3、⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A.P在圆内B.P在圆上C.P在圆外D.无法确定4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°7、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8、下列结论正确的是（）A. 经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称轴9、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10、如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m11、如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°12、如图，AB为O的切线，切点为A.连结AO，BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连结AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A.27°B.32°C.36°D.54°13、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A.0.4米B.0.5米C.0.8米D.1米14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为( )A. B.5 C.4 D.315、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是( )A.（－2，－3）B.（－3，－2）C.（－2，3）D.（－3，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．17、小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分，材料不剩余)18、如图，过原点O的⊙C与两坐标轴分别交于点A（﹣4，0）、B（0，﹣3），在第三象限的⊙C上有一点P，过点P作弦PQ∥x轴，且PQ=3，已知双曲线y=过点P，则k的值是________19、将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．20、如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数是________。

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形3、在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（）A. B. C. D.4、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.20cm 2B.20πcm 2C.10πcm 2D.5πcm 26、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（）A. B. C. D.7、如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是（）A.18°B.30°C.36°D.72°8、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°10、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A.2B.1C.D.11、如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为( )A.4B.6C.8D.1012、下列说法正确的是（）①弦是圆上两点间的部分；②直径是弦；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )A.0B.1C.2D.314、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A.16B.C.D.15、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点和关于原点对称，则a+b=________.17、如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为________cm.18、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是________.19、如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是________．20、如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°．21、一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．22、如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD=4，AE=8，⊙O的半径长为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．24、如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．25、婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O 为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则该圆的半径为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．28、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）求证：CE=CF；（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．29、如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切．30、如图Rt中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到的位置．（1）求点的坐标．（2）求顶点A从开始到点结束经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、C7、C8、C9、D10、B11、C12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。

沪科版九年级数学下册第24章圆综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC =130°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．25°B ．80°C ．130°D ．100°5、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD ＝∠DEF ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ， H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）A B C ．D 6、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A ．8B ．C ．D ．7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1010、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 为⊙O 上一点，若∠ACB ＝70°，则∠P 的度数为（ ）A ．70°B ．50°C ．20°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 的边长为1，⊙O 经过点C ，CM 为⊙O 的直径，且CM ＝1．过点M 作⊙O 的切线分别交边AB ，AD 于点G ，H ．BD 与CG ，CH 分别交于点E ，F ，⊙O 绕点C 在平面内旋转（始终保持圆心O 在正方形ABCD 内部）．给出下列四个结论：①HD ＝2BG ；②∠GCH ＝45°；③H ，F ，E ，G 四点在同一个圆上；④四边形CGAH 面积的最大值为2_____（填写所有正确结论的序号）．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的半圆O 上有一动点B ，点()3,0A ，ABC 为等腰直角三角形，A 为直角顶点，且C 在第一象限，则线段OC 长度的最大值为______．3、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．4、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．5、一个五边形共有__________条对角线．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．2、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且90∠=︒．DEC（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=︒，CE =O 的半径．3、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC ，使AB 为腰，点C 在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C ，D 两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC ，使∠ACB =90°，面积为5，点C 在格点上．4、如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．（1）将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，∠，当射线OC、OD重合时，射线旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分MON∠，射线OD平分POQOE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当13∠=︒时，直接写出旋COE转时间t的值．5、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．①求证：BE平分∠AEC．②取BC的中点P，连接PH，求证：PH∥CG．③若BC＝2AB＝2，求BG的长．（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．4、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADC =130°，∴∠B =50°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠B =100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x = 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.6、C【分析】如图所示，连接CP ，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO =90°，∠COP =45°，由此推出CP =OP =4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP ，∵OA ，OB 都是圆C 的切线，∠AOB =90°，P 为切点，∴∠CPO =90°，∠COP =45°，∴∠PCO =∠COP =45°，∴CP =OP =4，∴OC =，故选C ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．7、D【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9、C【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD =∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-= 故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、D【分析】首先连接OA ，OB ，由PA ，PB 为⊙O 的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP =∠OBP =90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB 的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴∠OAP =∠OBP =90°，∵∠ACB =70°，∴∠AOB =2∠P =140°，∴∠P =360°-∠OAP -∠OBP -∠AOB =40°．故选：D ．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．二、填空题1、②③④【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PC≥AC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可．【详解】∵GH是⊙O的切线，M为切点，且CM是⊙O的直径，∴∠CMH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可证，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，无法确定HD＝2BG，故①错误；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH ＝45°，故②正确；∵△CMH ≌△CDH ，BD 是正方形的对角线，∴∠GHF =∠DHF ，∠GCH =∠HDF =45°，∴∠GHF +∠GEF =∠DHF +∠GCH +∠EFC=∠DHF +∠HDF +∠HFD=180°，根据对角互补的四边形内接于圆，∴H ，F ，E ，G 四点在同一个圆上，故③正确；∵正方形ABCD 的边长为1，∴BCG GCHA ABCD S S S S =--△△CDH 四边形四边形 =11()2BG DH -+=112GH -，∠GAH =90°，AC 取GH 的中点P ，连接PA ，∴GH =2PA ，∴GCHA S 四边形=1PA -，∴当PA 取最小值时，GCHA S 四边形有最大值，连接PC ，AC ，则PA +PC ≥AC ，∴PA ≥AC - PC ，∴当PC 最大时，PA 最小，∵直径是圆中最大的弦，∴PC =1时，PA 最小，∴当A ，P ，C 三点共线时，且PC 最大时，PA 最小，∴PA ，∴GCHA S 四边形最大值为：1-），∴四边形CGAH 面积的最大值为2∴④正确；故答案为: ②③④．【点睛】本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键． 2、1+【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，根据点A （3，0）可求AD =x -3，根据ABC 为等腰直角三角形，得出AB =AC ，∠BAC =90°，再证△BAE ≌△ACD （AAS ），得出BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，根据勾股定理OE ==得出CD =AE3，根据勾股定理COOD =CD 时OC 最大，OC=此时3x =解方程即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，∵点A （3，0）∴AD =x -3，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =180°-∠BAC =180°-90°=90°，∵CD ⊥x 轴， BE ⊥x 轴，∴∠BEA =∠ADC =90°，∴∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠BAE ，在△BAE 和△ACD 中，BEA ADC BAE ACD BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ACD （AAS ），∴BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，OB =1，BE = x -3，根据勾股定理OE ==∴EA =OE +OA 3，∴CD =AE 3，∴CO当OD =CD 时OC 最大，OC ，此时3x =，∴()()22313x x -=--，∴()2132x -=，∴32x -=±，∴13x =，23x =-，∴线段OC 31⎛=+=+ ⎝⎭故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．3、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】 解：180n r l π=， 解得，1802606n ππ⨯==⨯， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.4、2π【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形求出答案． 【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB60CAB '∠=︒， ∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．5、5【分析】由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得． 【详解】解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线． 故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．三、解答题1、AM=EN ，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM =∠EBN ，BM=BN ，AB=BE ，根据全等三角形的判定证明△A BM ≌△EBN 即可得出结论．【详解】解：AM=EN ，理由为：∵△ABE 是等边三角形，∴AB=BE ，∠ABE =60°，即∠EBN =∠ABN =60°，∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，∴BM=BN ，∠MBN =60°，即∠ABM +∠ABN =60°，∴∠ABM =∠EBN ，在△A BM 和△EBN 中，AB BE ABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△A BM ≌△EBN （SAS ），∴AM=EN ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键．2、（1）证明见解析；（2【分析】（1）连接OD ，AD 只要证明OD DE ⊥即可．此题可运用三角形的中位线定理证//OD AC ，因为DE AC ⊥，所以OD DE ⊥．（2）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出CD 的长和AD 、AC 的长，即可根据中位线性质12OD AC =求出OD 的长，即O 的半径长． 【详解】（1）证明：连接OD ．因为D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，//OD AC ∴，12OD AC =CED ODE ∴∠=∠． DE AC ⊥，90CED ODE ∴∠=∠=︒．OD DE ∴⊥，OD 是圆的半径，DE ∴是O 的切线．（2）如图，90DEC =︒∠，30C ∠=︒，12DE CD ∴=，2AC AD =，222CE DE CD +=，且CE =2221()2CD CD ∴+=， 4CD ∴=，90ADC ∠=︒且30C ∠=︒，∴222AD CD AC +=，2AC AD =2224(2)AD AD ∴+=，AD ∴=，AC =∴ 12OD AC =，O ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB =5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG 边的中线，即可得解．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD 即为所求作；（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面积为154102⨯⨯=，∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由见解析（3）2273s或1363s．【分析】（1）先根据OP平分MON∠得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根据题意可得∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC 、OD 的夹角，然后再求出OC 与OD 第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t ，再分OE 在OC 的左侧和OE 在OC 的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP 平分∠MON∴∠PON =12∠MON =45°∴三角板OPQ 旋转的角：∠BOP =∠PON +∠NOB =135°．故答案是135°（2）解：∠MOP -∠NOQ =30°，理由如下：∵∠MON =90°，∠POQ =60°∴∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,∴∠MOP -∠NOQ =90°-∠POQ -（60°-∠POQ ）=30°．（3）解：∵射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠∴∠NOC =45°，∠POD =30°∴选择前OC 与OD 的夹角为∠COD =∠NOC +∠NOP +∠POD =165°∴OC 与OD 第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB 旋转的角度为33×5°=165° ∴此时OC 与OE 的夹角165-（180-45-2×33）=96° OC 与OD 第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t①当OE 在OC 的左侧时，有（5°-2°）t =96°-13°，解得：t =2273s ②当OE 在OC 的右侧时，有（5°-2°）t =96°+13°，解得：t =1363s 然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C 、D 第二次相遇需要时间72秒∴在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，、旋转时间t 的值为2273s 或1363s ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．5、（1（2 【分析】（1）①根据旋转的性质得到CB CE =，求得EBC BEC ∠=∠，根据平行线的性质得到EBC BEA ∠=∠，于是得到结论；②如图1，过点B 作CE 的垂线BQ ，根据角平分线的性质得到AB BQ =，求得=CG BQ ，根据全等三角形的性质得到BH GH =，根据三角形的中位线定理即可得到结论；③如图2，过点G 作BC 的垂线GM ，解直角三角形即可得到结论．（2）如图3，连接DB ，DG ，过G 作GP BC ⊥交BC 的延长线于P ，GN DC ⊥交DC 的延长线于N ，根据旋转的性质得到4==CE BC ，2CD AB ==，解直角三角形得到1NG =，PG =的面积公式即可得到结论．（1） 解：①证明：矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，CB CE ∴=，EBC BEC ∴∠=∠，又//AD BC ，EBC BEA ∴∠=∠，BEA BEC ∴∠=∠，BE ∴平分AEC ∠；②证明：如图1，过点B 作CE 的垂线BQ ，BE 平分AEC ∠，BA AE ⊥，BQ CE ⊥，AB BQ ∴=，CG BQ ∴=，90BQH GCH ∠=∠=︒，BQ AB CG ==，BHQ GHC ∠=∠，()BHQ GHC AAS ∴∆≅∆，BH GH ∴=，即点H 是BG 中点，又点P是BC中点，//PH CG∴；③解：如图2，过点G作BC的垂线GM，22BC AB==，1BQ∴=，30BCQ∴∠=︒，90ECG∠=︒，60GCM∴∠=︒，1CG AB CD===，GM ∴=12 CM=，BG∴=（2）解：如图3，连接DB，DG，过G作GP BC⊥交BC的延长线于P，GN DC⊥交DC的延长线于N，24BC AB ==，2AB ∴=，将矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，4CE BC ∴==，2CD AB ==，点A ，E ，D 第二次在同一直线上，90CDE ，12CD CE ∴=， 30DEC ∴∠=︒，60DCE ∴∠=︒，30NCG ∴∠=︒，2CG =，1NG ∴=，PG =5DBG DBC DCG BCG S S S S ∆∆∆∆∴=++=+BG2DBG S DM BG ∆∴= 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线．。

沪科版九年级下圆单元测试卷6一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 在圆内接四边形中，则，则的度数是A. B. C. D.3. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为A. B. C. D.4. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点关于原点对称，则的最小值为A. B. C. D.5. 用反证法证明“”时，应先假设A. B. C. D.6. 在中，直径，弦于点，若，则的长为A. B. C. D.7. 半径为的圆的外切直角三角形的面积的最小值为A. B. C. D.8. 如图，一个圆锥形漏斗的底面半径，高，则这个圆锥漏斗的侧面积是A. B. C. D.9. 已知中，，，，，与三角形的边相切，下列选项中，的半径为的是A. B.C. D.10. 如图，是的直径，，是上两点，，则等于A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图所示，，分别与相切于点，，的切线分别交，于点，，切点在上．若的周长是，则．12. 已知某三角形的边长分别是、、．13. 如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正十边形的边，若是的内接正边形的一边，则．14. 如图，五边形内接于，，若，，则15. 如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，在上取点，使．则的度数为16. 将绕点逆时针旋转到，使，，在同一直线上，若，，，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 在中，已知，，，，垂足分别为，，是，的交点．求：（1）的度数；（2）的度数．18. 判断下列图形是否为中心对称图形.如果是，请指出它们的对称中心.①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④长方形；⑤圆；⑥角.19. 如图，点，，，都在上，找出图中相等的角．20. 如图，在中，，，是的角平分线，求的值．（提示：过点作，垂足为点．）21. 如图，的面积为，周长为．求的内切圆半径．22. （1）如图1，在正方形的边上任取一点，作，交于点，取的中点，连接，．判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；（2）若将图 1 中的绕点顺时针旋转度，如图 2，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?不写证明，直接写出结论；（3）若将图1 中的绕点顺时针旋转度，如图3，判断线段和有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；答案第一部分1. B 【解析】A选项：不是轴对称图形，故本选项错误；B选项：是轴对称图形，故本选项正确；C选项：不是轴对称图形，故本选项错误；D选项：不是轴对称图形，故本选项错误．2. B 【解析】，设，则，，四边形为圆内接四边形，，即，解得，，，故选：B．3. C 【解析】显然，旋转角为．4. C 【解析】，．，．若要使取得最小值，则需取得最小值．连接，交于点位于点位置时，取得最小值，过点作轴于点．则，．．又，，．5. A6. C 【解析】如图所示：直径，，，，，．7. B8. C 【解析】，高，..9. C 【解析】①是的内切圆，的半径，A不正确；②与，相切，，，B不正确．③与，相切，圆心在上，，，C正确，④与，相切，圆心在上，，，D不正确．10. C【解析】，，，，故选：C．第二部分11.12.13.14.【解析】连接，，，，设，，，，，，故答案为：．15.【解析】如图，连接，四边形是矩形，，将矩形绕点旋转得到矩形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，故答案为：．16.【解析】此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．运用旋转，把左边的阴影部分绕点顺时针旋转就会转到右边的阴影部分，刚好构成一个圆心角为的圆环面积．第三部分17. （1），，，，，，．（2）是的一个外角，，，，．18. 线段、平行四边形、长方形、圆是中心对称图形，它们的对称中心分别为线段的中点、平行四边形对角线的交点、长方形对角线的交点、圆的圆心.19. ，，，．20. ．．22. （1），，理由如下：延长交于点，并连接．在正方形中，，即．易知三角形，为等腰直角三角形，四边形为矩形．点为的中点．在等腰直角三角形中，点为的中点，，，，在等腰直角三角形和矩形中，，.，．又，即，，即．（2），．【解析】过作垂足为交于，连接，， .绕点顺时针旋转度，、，共线．，.为中点，.，，.平分 .与的交点为 .，为中点，， ....， .，.（3），．理由如下：延长交的延长线于点，并连接．在正方形中，，即．易知三角形，为等腰直角三角形，四边形为矩形．点为的中点，．在等腰直角三角形中，点为的中点，，．在等腰直角三角形和矩形中，，，，．又，即，，即．。

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.992、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°3、如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是的切线；②；③；④.其中正确结论的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. B.5 C. D.56、下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°8、下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.9、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A.2 ﹣2B.3﹣C.4﹣D.211、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D （0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（）A. B. C. D.12、下列说法错误的是（）A.点和点表示同一个点B.点与点关于原点对称C.坐标轴上的点的横坐标与纵坐标至少有一个为0D.第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数13、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是( )A.（－2，－3）B.（－3，－2）C.（－2，3）D.（－3，2）15、O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A.100°B.120°C.130°D.160°二、填空题(共10题，共计30分)16、若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为________.17、如图，内接于圆，连结分别是的中点，且，若，则等于________.18、圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是________ cm2．19、如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为________.20、已知圆锥形底面半径为3，母线长为9，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.21、若点在以为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为________.22、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．23、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ________ ．24、已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为________．25、如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是________；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．28、如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.29、如图，在中，以为直径的交于点D切线交于点E．求证：．30、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 ，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、D6、C7、A8、C9、A</p>10、C11、A12、A13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．83、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（）A．25°B．80°C．130°D．100°7、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置8、在△ABC中，CA CB关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定9、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（）A ．10B ．C ．D ．1210、如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．54 B ．1 C ．2 D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点)(0,2A ，)(0,8B ，M 为ABP △的外接圆．（1）点M的纵坐标为______；（2）当APB∠最大时，点P的坐标为______．3、如图，一次函数1=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作ABO的外接圆C，y x则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）4、如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ___．5、如图，以面积为20cm 2的Rt △ABC 的斜边AB 为直径作⊙O ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若CD AB =AC ＋BC ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在所给的88⨯的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C ，使ABC 是以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点C 的坐标；（2）画出ABC 以点C 为中心，旋转180°后的A B C ''，并求A B C ''的面积．2、已知，P 是直线AB 上一动点（不与A ，B 重合），以P 为直角顶点作等腰直角三角形PBD ，点E 是直线AD 与△PBD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，直线BE 与直线PD 相交于点F ．（1）如图，当点P 在线段AB 上运动时，若∠DBE ＝30°，PB ＝2，求DE 的长；（2）当点P 在射线AB 上运动时，试探求线段AB ，PB ，PF 之间的数量关系，并给出证明．3、如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的负半轴上，顶点CD 在第二象限．将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转，B 、C 、D 的对应点分别为B 1、C 1、D 1，且D 1、C 1、O 三点在一条直线上．记点D 1的坐标是（m ，n ），C 1的坐标是（p ，q ）．（1）设∠DAD 1＝30°，n ＝2，求证：OD 1的长度；（2）若∠DAD 1＜90°，m ，n 满足m +n ＝﹣4，p 2+q 2＝25，求p +q 的值．4、如图，ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接CD ，点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点．（1）请你判断PMN 的形状，并证明你的结论．（2）将ADE 绕点A 旋转，若8,3AB AD ==，请直接写出MNP △周长的最大值与最小值．5、如图，已知线段4MN =，点A 在线段MN 上，且1AM =，点B 为线段AN 上的一个动点．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，旋转角分别为α和β．若旋转后M 、N 两点重合成一点C （即构成ABC ），设AB x =．（1）ABC 的周长为_______；（2）若270αβ+=︒，求x 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．3、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转180︒能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故A 错误．B 、不是中心对称图形，故B 错误．C 、是中心对称图形，故C 正确．D 、不是中心对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键．4、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．6、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系【详解】解：连接CO,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．9、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，BC=6，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6．∴⊙O的直径等于12．故选：D．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB =12AB ，∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN =54，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．2、5 (4，0)【分析】（1）根据点M 在线段AB 的垂直平分线上求解即可；（2）点P 在⊙M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵⊙M 为△ABP 的外接圆，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，∵A (0，2)，B (0，8)，∴点M 的纵坐标为：8252+=， 故答案为：5；（2）过点)(0,2A ，)(0,8B ，作⊙M 与x 轴相切，则点M 在切点处时，APB ∠最大，理由：若点P'是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设AP'交⊙M于点E，连接AE，则∠AEB=∠APB，∵∠AEB是ΔA P'E的外角，∴∠AEB>∠A P'B，∵∠APB>∠A P'B，即点P在切点处时，∠APB最大，∵⊙M经过点A(0，2)、B(0，8)，∴点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，∵⊙M与x轴相切于点P，ＭP⊥x轴，从而MP=5，即⊙M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MD⊥AB，AD=BD=12AB=3，BM=MP=5，而∠POD=90°，∴四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD4=，∴OP=MD=4，∴点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键．3、3π【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 4、76°或142°【分析】设AB 的中点为O ，连接OD ，则∠BOD 为点D 在量角器上对应的角，根据圆周角定理得∠BOD =2∠BCD ，根据等腰三角形的性质分BC 为底边和BC 为腰求∠BCD 的度数即可．【详解】解：设AB 的中点为O ，连接OD ，则∠BOD 为点D 在量角器上对应的角，∵Rt△ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，∴A 、C 、B 、D 四点共圆，圆心为点O ，∴∠BOD =2∠BCD ，①若BC 为等腰三角形的底边时，如图射线CD 1，则∠BCD 1=∠ABC =38°，连接OD 1，则∠BOD 1=2∠BCD 1=76°；②若BC 为等腰三角形的腰时，当∠ABC 为顶角时，如图射线CD 2，则∠BCD 2=（180°-∠ABC ）÷2=71°，连接OD 2，则∠BOD 2=2∠BCD 2=142°，当∠ABC 为底角时，∠BCD =180°-2∠ABC =104°，不符合题意，舍去，综上，点D 在量角器上对应的度数是76°或142°，故答案为：76°或142°．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．5、##【分析】连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，先根据圆周角定理和圆的性质可得,90AB CE CDE =∠=︒，再根据特殊角的三角函数值可得30DCE ∠=︒，从而可得15BAC ACO ∠=∠=︒，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，从而可得,30AF BF BFC =∠=︒，然后在Rt BCF 中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得2,BF BC CF ==，设cm(0)BC x x =>，从而可得(2cm AC x =，利用直角三角形的面积公式可求出x 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，,AB CE 都是O 的直径，,90AB CE CDE ∴=∠=︒， 32CD AB =CD CE ∴=在Rt CDE △中，cos DCE CD CE ∠== 30DCE ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，且90ACB ∠=︒，45ACD ∴∠=︒，15ACO ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，OA OC =，15BAC ACO ∴∠=∠=︒，如图，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，,30AF BF BFC ABF BAC ∴=∠=∠+∠=︒，∴在Rt BCF 中，2,BF BC CF ==，(2AC AF CF BF CF BC ∴=+=+=+，设cm(0)BC x x =>，则(2cm AC x =，1202Rt ABC S AC BC =⋅=， 1(2202x x ∴⋅=，解得x =0x =-（不符题意，舍去），则(2(3AC BC x x +=++==，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．三、解答题1、（1）图见解析，点C 的坐标为()1,1-（2）图见解析，4【分析】（1）根据题意，腰长为无理数且ABC 为以AB 为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积．（1）解：如图所示，点C 的坐标为()1,1-；BC AC =（2）如图所示：点A '的坐标()0,2-，点B '的坐标为()20,，∵旋转180°后的A B C ''的面积等于ABC 的面积，AB CD ===∴11422A B C S AB CD ''=⋅=⨯=△， ∴''A B C 的面积为4．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键．2、（1（2）PF =AB -PB 或PF =AB +PB ，理由见解析【分析】（1）根据△PBD 等腰直角三角形，PB ＝2，求出DB 的长，由⊙O 是△PBD 的外接圆，∠DBE ＝30°，可得答案；（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP =∠FBP ，由△PBD 等腰直角三角形，得∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，可证△APD ≌△FPB ，可得答案．【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP ，∵△PBD 等腰直角三角形，⊙O 是△PBD 的外接圆，∴∠DPB =∠DEB =90°，∵PB ＝2，∴DB ，∵∠DBE ＝30°，∴1122DE DB ==⨯=（2）①点P 在点A 、B 之间，由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：∠ADP =∠FBP ，又∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APD =90°，DP =BP ，在△APD 和△FPB 中ADP FBP DP BPDPB APD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△FPB∴AP =FP ，∵AP +PB =AB∴FP +PB =AB ，∴FP =AB -PB ，②点P 在点B 的右侧，如下图：∵△PBD 等腰直角三角形，∴∠DPB =∠APF =90°，DP =BP ，∵∠PBF+∠EBP =180°，∠PDA +∠EBP =180°，∴∠PBF =∠PDA ，在△APD 和△FPB 中DPB APF DP BPPBF PDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△FPB∴AP =FP ，∴AB +PB =AP ，∴AB +PB =PF ，∴PF = AB +PB ．综上所述，FP =AB -PB 或PF = AB +PB ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况．3、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，130DAD ∠=︒且11D C O 、、三点在一条直线上的情况，连接1D O ，过点D 向x 作垂线交点为E ，在直角三角形1D EO 中，1130AD E AOD ∠=︒=∠，11sin30D E OD =︒，可求1D O 的长； （2）如图，过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M ；由111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，知111AND C MD ≌，11D N D M =，点G 坐标为()4,0G -，得4p =-，由2225p q +=知q 的值，从而得到p q +的值．【详解】解：（1）∵∠DAD 1＝30°且D 1、C 1、O 三点在一条直线上∴如图所示，连接1OD ，过点1D 向x 作垂线交点为E∴1130AD E AOD ∠=︒=∠∵12n D E ==111sin302D E OD ∴=︒= 14OD ∴=．（2）如图过点1D 向x 作垂线交点为N ，过点1C 作x 轴垂线交于点G ，作11D M C G ⊥交点为M11190AND D MC ∠=∠=︒，111111190AD N ND C ND C C D M ∠+∠=∠+∠=︒111AD N C D M ∴∠=∠在1AND 和11C MD 中111111111AND C MD AD N C D M AD C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()111AND C MD AAS ∴≌11D N D M ∴=G 点横坐标可表示为14m NG m D M m n +=+=+=-()4,0G ∴-4p ∴=-2225p q +=3q ∴=±∴p +q =-7或-1．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识．解题的关键与难点是找出线段之间的关系．4、（1）MPN ∆是等腰直角三角形，证明见解析（2）MNP ∆【分析】（1）连接BD ，CE ，根据SAS 证明BAD CAE ∆≅∆得BD=CE ，根据三角形中位线性质可证明PM=PN ；90MPN ∠=︒，进而可得结论； （2）当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，均为2)PN ，求出BD 的长即可解决问题．（1）连接BD ，CE ，如图，∵AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90,90BAD CAD CAE CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴BAD CAE ∠=∠∴BAD CAE ∆≅∆∴BD=CE，ABD ACE ∠=∠∵点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点∴MP //EC ，12MP CE =，PN//BD ，PN=12BD∴PM=PN，,NPD DCE DPN PNC PCN ∠=∠∠=∠+∠∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90° ∴MP PN ⊥∴MPN ∆是等腰直角三角形；（2）由（1）知，MPN ∆是等腰直角三角形∴MN∴MPN ∆的周长为22)MN PN PM PN PN ++=+= ∵12PN BD =∴MPN ∆ 当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD 的最小值为AB-AD=8-3=5∴MNP ∆周长最小为25=22⨯ 当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴MNP ∆ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．5、（1）4（2）53【分析】（1）由旋转知：AM =AC =1，BN =BC ，将△ABC 的周长转化为MN ；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4；故答案为：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得53x ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明∠ACB=90°是解题的关键．。

九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A.2B.3C.3D.22、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.84、如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）A.∠BOCB.∠ABCC.2∠BOCD.2∠ABC5、如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A.100°B.115°C.130°D.135°6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π7、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）8、内心和外心重合的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9、已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）10、如图，在正方形ABCD中，AB=2 ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣4B.8π﹣8C.10π﹣4D.12π﹣811、同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为A. B. C. 或 D. 或12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.113、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A.30°B.40°C.50°D.60°14、下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．17、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.18、已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．19、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为________．20、已知扇形的弧长为4π，半径为5cm,则此扇形的圆心角为________21、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．22、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是________．23、如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是________．24、若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.25、如图,在半⊙中, 是直径,点是⊙上一点,点是的中点,于点，过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接 ,关于下列结论:①;②;③点是的外心;④,其中结论正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图1,正方形ABCD是一个6 ×6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．（1）请在图中画出点P经过的路径;（2）求点P经过的路径总长．28、如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．29、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直F点足够长.使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆O与另一边恰好相切，切点为F，则就把三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点B，▲求证：▲30、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.45°D.20°5、以下命题正确的是（）A.圆的切线一定垂直于半径；B.圆的内接平行四边形一定是正方形； C.直角三角形的外心一定也是它的内心； D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内6、小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）A. B. C. D.7、如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A.（﹣a，﹣b）B.（﹣a，﹣b+2）C.（﹣a，﹣b+1）D.（﹣a，﹣b﹣1）8、如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A.30°B.29°C.28°D.20°9、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点E在上，过点E作⊙O的切线，分别与PA，PB相交于点C，D．若PA=3cm，则△PCD的周长等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm10、以下命题正确的是（）A.圆的切线一定垂直于半径；B.圆的内接平行四边形一定是正方形； C.直角三角形的外心一定也是它的内心； D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内11、如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A.70°B.45°C.35°D.30°12、半径为a的正六边形的面积等于（）A. B. C.a 2 D.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A.4B.6C.8D.1214、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°15、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是________．17、如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是________．18、如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为________.19、余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为________cm．20、如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是________．21、如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转30°后，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是________．22、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________。