20112012学年下学期高一年级期末考试数学试

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案 命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217,Y Y ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明： 因为0)31()sin (cos 4)()(2222=+-+=-=-⋅+θθb a b a b a ， 故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)由b a b a 33-=+ ， 两边平方得2222332323b b a a bb a a +⋅-=+⋅+ 所以034)(222=⋅+-b a b a 而2==b a ，所以0=⋅b a ，……………8分则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分 由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得： 2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ；……………6分A B DC 第19题（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分 所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部 的概率为61366==）（B P ；……………12分 21．解：⑴由n m n m -=+，可知0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+= 222222231sin sin sin ()(cos sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++ 222533313cos sin cos sin sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++ 311cos 23sin 2311sin 2cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下： ① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分 当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m Y 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m Y ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281,Y ；……………12分。

2011-2012学年度数学期末试卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1，那么)2tan(αβ-的值为（ ）. 【答案】B【解析】2．若),1,3(),2,1(-==b a则=-2：A ．)3,5(B ．)1,5(C ．)3,1(-D ．)3,5(-- 32倍（纵坐标不变），再将 ）. 【答案】A【答案】C 【解析】 ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 【答案】B6的最小正周期为，且，则( )A 、在B 、在C 、在D 、在 【答案】A，且，说明w=2,并且是偶函数，那么函数解析式为A 7．设02θπ≤<，已知两个向量OP ＝（cos θ,sin θ）,OQ =(2+sin θ,2－cos θ),则向量｜PQ ｜的最大值是：A B ． C ． D ．【答案】B8 ( )()()f x f x -=π()f x ()f x ()f x ()f x ()()f x f x -=πA.B.C.D. 、【答案】D 9．设实数满足，则）A B C D【答案】B【解析】解：由已知不等式作出可行域，可知为三角形区域，边界点为（1,2（3,1）（4，2）而最小值在t=1,最大值在t=1/3时取得。

10．在数列{}na中，12a=，，则na= ( )A．2ln n+ B．2(1)lnn n+- C．2lnn n+ D．1lnn n++【答案】A即1ln(1)lnn na a n n+=++-，则：21321ln2ln1,ln3ln2,ln ln(1),n na aa aa a n n-=+-=+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+--叠加得：1ln ln12ln02lnna a n n n=+-=+-=+x y20x2y50y20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩x,y11、已知a =(1,2)，b =(-3,2)，向量k a +b 与向量a -3b 垂直, 向量m a +b 与向量a -3b 平行（k,m 为实数）,k+3m 的值为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 【答案】B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．若，则的最小值是________________________.=”).12．已知xy y x R y x 则且,14,,=+∈+的最大值为 ； 13．已知点()b a P ,是直线【答案】9.【解析】因为点()b a P ,是直线点()b a P ,是直线第一象限部分上的动点，1,0 t a ∴∴，故9 24x y+21x y +=14．设,x y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)x y w e ++=的最小值答案】4e 【解析】略15．已知点P(x ，y )在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则z ＝x －y的取值范围是________________【答案】[－1,2]【解析】先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，∵z ＝x －y ，∴y ＝x －z.由图知截距－z 的范围为[－2,1]，∴z 的范围为[－1,2]．三、解答题（题型注释）16．，且ON OM y ⋅=（其中O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =； （2）求函数)(x f y =的单调区间；（3时，)(x f 的最大值为4，求a 的值.【答案】（1（2（3）1=a . 【解析】（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式； （3t,研究函数y=sint最值情况。

2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。

高一数学下学期期末考试试卷〔文理合卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1页至2页，第二卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷〔选择题,共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题；每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

〕1. tan480 =〔 〕〔A 〕．3 〔B 〕．3- 〔C 〕．33 〔D 〕．33- 2．在△ABC 中，AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,32,2||,4||的值为〔 〕〔A 〕．－2 〔B 〕．2 〔C 〕．±4 〔D 〕．±23．如果,0a b a c a ⋅=⋅≠且，那么 〔 〕〔A 〕b c = 〔B 〕b c λ=〔C 〕b c ⊥ 〔D 〕,b c 在a 上的投影相等 4．假设向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 那么b a 与一定满足 〔 〕〔A 〕b a 与的夹角等于βα- (B))(b a +⊥)(b a -( C) a ∥b ( D) a ⊥b5.〔理〕在ΔABC 中，)sin(sin )cos(tan B C A B C B -+-=那么ΔABC 是〔 〕 〔A 〕．直角三角形 〔B 〕． 等腰三角形〔C 〕．锐角三角形 〔D 〕．等腰或直角三角形〔文〕313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos 〔 〕 〔A 〕31- 〔B 〕 31 〔C 〕 332 〔D 〕332-6. 在ABC △中，D 是AB 边上一点，假设123AD DB CD CA CB λ==+，，那么λ=〔 〕〔A 〕．23〔B 〕．13 〔C 〕．13- 〔D 〕．23- 7．函数cos 223y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，按向量a 平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量a 可以是〔 〕〔A 〕,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔B 〕,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔C 〕,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔D 〕,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 〔理〕函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是减函数,那么ω的取值范围是〔 〕 〔A 〕⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,23 〔B 〕[)0,3- 〔C 〕⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 〔D 〕(]3,0 〔文〕函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是增函数,那么ω的值可以是〔 〕 〔A 〕 1 〔B 〕 2 〔C 〕-1 〔D 〕-29．〔理〕,4-<k 那么函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 〔 〕〔A 〕． 12+k 〔B 〕． 12+-k 〔C 〕． 1- 〔D 〕．1〔文〕关于x 的方程4cosx-03cos 2=-+m x 恒有解,那么m 的范围为 ( ) 〔A 〕[)+∞-,1 〔B 〕[]8,1- 〔C 〕 []5,0 〔D 〕[]8,0()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==b a ，并且满足关系：)0>-=+k a k ，那么b a 与的夹角的最大值为〔 〕〔A 〕6π 〔B 〕3π 〔C 〕65π 〔D 〕32π第∏卷 〔非选择题 ，共100分〕二、填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.) ()3,1-=a 垂直的单位向量是12. 平面上有三点A ，B ，C ，31===那么=•+•+•BA CA CA BC BC AB13. 不等式11<-x ax 的解集是{}21><x x x 或，那么实数=a 14．j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围__________。

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217, ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明：因为0)31()sin (cos 4)()(22=+-+=-=-⋅+θθb a b a ，故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)-=+，两边平方得b b +-=+所以0)2=+-b 2==，所以0=⋅b a ，……………8分 则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ； ……………6分（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部的概率为61366==）（B P ；……………12分 A B D C 第19题21-=+0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+=22222221sin sin sin ()sin )32A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 242224A A A A -=+⋅=- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下：① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集 所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281, ；……………12分。

2011—2012学年度下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一．选择题DBDAC ABBDA CC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14. 二 15. 7116. 90三、解答题（本大题共6小题，共70分）描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图-----------------------------7分(II)由y =sin x 图象像右移4π个单位后, 再保持纵坐标 不变, 横坐标缩为原来的21最后横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的2倍, 便得到y =f (x )的图象. 也可先伸缩后平移--------------------10分 18．解：(I)a x x x f +=2cos -6cos2sin 2)(πa x x +=2cos -2sin 3a x +=)6-2sin(2π------------------------------4分由题意，12=+a ,得1-=a -------------------------------6分（II ）故1)6-2sin(2)(-=πx x f 当22-2,Z 262k x k k πππππ-≤≤+∈时，即,Z 63k x k k ππππ-≤≤+∈时，函数()f x 单调递增； ----------------------8分同理，当5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈时，函数()f x 单调递减. -------------------10分 故,函数()f x 单调递增区间为: ,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减区间为: 5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ------------------12分19．解：（I ）作出茎叶图如下分（II ）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数m =12因为基本事件总数n =25,所以2512)(==n m A p -----------------------------6分（III ）派甲参赛比较合适，理由如下：85)8795798282(51=++++=甲x85)8590807595(51=++++=乙x --------------8分[]6.318595858785828582857951222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（甲s[]508595859085858580857551222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（乙s---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分22乙甲乙甲；s s x x <=∴ 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. --------------12分20.解: (I) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x =⋅=+-+即22()cos cos f x x x x m =+-----------------3分21cos 22x m +=+-21sin(2)62x m π=++- --------------5分 (II)由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± --------------8分max 15()1422f x ∴=+-=-, --------------10分此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦ ，， --------------12分21．(I)散点图如下 --------------4分(II) 4166.5i ii x y==∑4222221345686ii x==+++=∑ 4.5x = 3.5y = --------------6分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-； ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯=------------------------------8分 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ --------------10分 (III) 100x =时， 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) --------------12分22.解(I) 依题意如图,(120cos(3Pπθ-sin(),120sin())33Qππθθ--∴120cos()sin()33tππθθ=---1)sin()2323ππθθ⎤=---⎥⎦cos()36ππθ=-+θ=.(0,)3πθ∈--------------6分（II）240sin()sin()33Sππθθθθ=⨯-=⋅---------------8分1sin2θθθ⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭112cos222θθ⎤=+-⎥⎦1sin(2)62πθ⎤=+-⎥⎦. (0,)3πθ∈--------------10分∴当6πθ==最大时,S--------------12分。

温州中学2011学年高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线l 与直线1y =，直线7x =分别交于,P Q 两点，PQ 中点为(1,1)M -，则直线l 的 斜率是（ ） A.13 B. 23 C. 32- D. 13-2.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =， 若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( )A ． 7B ． 8C ． 16D ．153.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ） A.13 B.26 C.52 D.1564.过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．210x y --=或250x y -=5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 6.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线， 则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则；B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则；C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l m ks5uD ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则ks5u7.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ===，则sin C 的值为（ ）A C8.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA PB 、是圆012222=+--+y x y x 的切线，A B 、是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是( )A ．2B ．2C ．22D ．49. 设x 、y 满足约束条件-2+302-3+400x y x y y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若目标函数（其中0,0a b >>)的最大值为3,则12+a b的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ， F，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于 12.在数列{}n a 中，21=a ，)(2)1(*1N n a n na n n ∈++=+，则10a 等于 13.已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则nm42+的最小值为14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面， 底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角的大小为 ks5u15.对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“给力”值，现知某数列的“给力”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为n a =A B11A 1C温州中学2011学年高一第二学期期末考试数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2011—2012学年度第二学期期末考试试卷高一 数学考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知实数,a b 满足>a b ，则有（ ）A .22>a b B .11>a bC .||>a bD .lg (a-b)>02．已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥，则4=a （ ）A .30B .14C .31D .153．在ABC ∆中，=8,60,=75a B C =︒︒则=b （ ）A. B. C. D .3234．已知三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形中最大角的度数为（ ）A .60︒B .90︒C .120︒D .150︒5．等比数列{}n a 中1=3a ，且1234,2,a a a 成等差数列，则345++=a a a （ ）A .84B .72C .33D .1896．过点()2,3P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）A .-+1=0x yB .-+1=03-2=0x y x y 或C .+-5=0x yD .+-5=03-2=0x y x y 或7．若实数,y x 满足-+10+00x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则=+2z x y 的最小值是（ ）A .0B .12C .1D .28．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则圆柱的侧面积是（ ）A .1S πB .S πC .2S πD .4S π9．在空间直角坐标系中，点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A .(3,2,-1)B .(-3,-2,1)C .(-3,2,1)D .(3,-2,1)10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论正确的是（ ）A .①B .①②C .③④D .①②③④11．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）AB.3 C.3D .不确定 12．在30︒的二面角--l αβ中，,P PQ αβ∈⊥垂足为Q ，2PQ =，则点Q 到平面α的距离QH 等于（ ）AB. C .1 D二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。

第7题2011-2012学年度第二学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点),(n a n 在直线x y 2=上,则数列}{n aA.是公差为2的等差数列B.是公比为2的等比数列C.是递减数列D.以上均不对2．函数()26lg xx y -+=的定义域是A. {}3,2>-<x x x 或B.{}32<<-x xC. {}32<<x xD. R3．函数x x y cos sin =的最小正周期T=A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 4．如右上图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,， 则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO5．—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π 6．下列命题正确的是A.若22b a >，则b a >B. 若,11ba >则b a < C. 若,bc ac >则b a > D. 若,b a >则b a >7．右图给出的是计算161614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.8>iB. 8<iC. 16>iD. 16<i 8．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a则412a a A.2 B.21C.2或21 D.－2 或 －219． 已知函数c bx x x f ++=2)(,且)1()3(f f =-.则A. )1()1(-<<f c fB. )1()1(->>f c fC. c f f <-<)1()1(D. c f f >->)1()1(10．若函数xa x f 2)(⋅-=与14)(++=a x f x的图象有交点，则a 的取值范围是A. 222-≤a 或 222+≥aB. 1-<aC. 2221-≤≤-aD. 222-≤a第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11. 在ABC ∆中，已知2cos sin =+A A ．则角A sin =***** .12． 如果 的最小值是那么b a b a +=+,4log log 22***** . 13．数列{)1(2+n n }的前n 项和为n S ，已知59=n S ，则n 值是***** .14．已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则y x z 2+=的最大值是***** .15. 如果直线 0=++c by ax 与圆C ：122=+y x 交于B A ,两点，且1=AB ，O 为坐标原点,则=⋅*****16．如下数表，为一组等式：A B 1B C 1123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c ++=***** .．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知数列{}n a 为等差数列，且12,23211=++=a a a a ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令n an b 3=，求证数列{}n b 是等比数列，并指出公比的大小．18. （本小题满分10分）已知 10<<a ，解关于a 的二次不等式()()[]0313>+--x a x .19．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点. (1) 求证:1AC ∥平面1CDB ；(2) 求证:1AC BC ⊥．20. （本小题满分12分）如图，AB 表示一座塑像，OB 是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知m OB m AB 3,9==.(1)请用ACO ∠与BCO ∠的正切表示ACB ∠的正切;(2)在地面OD 上求一点C ，使C 对塑像AB的视角ACB ∠最大， 这时OC 长多少？21．（本小题满分12分）ABC ∆中,角C B A ,,对边分别是c b a ,,,满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（1）求角A 的大小； （2）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角C B ,的大小．22．（本小题满分14分）设数列 {}n a 的前n 项和为n S ，已知 11S =，1n n S n cS n++= (c 为常数，*∈≠N n c ,1)，且321,,a a a成等差数列.(1) 求 c 的值；(2) 求数列 {}n a 的通项公式；(3) 若数列{}n b 是首项为 1，公比为 c 的等比数列，记,332211n n n b a b a b a b a A ++++= (),11332211n n n n b a b a b a b a B --+++-= *∈N n 求证：()nn n B A 4134322-=+••••••••••••••• 密•••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 封 •••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••OA B 1BC2010-2011学年度第二学期高一级数学科期末试题答案一、选择题：一、A B ACC D A CBD 二、填空题：11．22; 12.8; 13． 9 ; 14．5 ;15. 2116．1 三、解答题三、17. 解. (Ⅰ)∵数列{}n a 为等差数列,设公差为d ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 由12,23211=++=a a a a ,得1232=a ,42=a∴2=d ┈┈┈┈┈┈┈5分n 1a a (n 1)d 2(n 1)22n =+-=+-⋅= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)∵na nb 3=,∴n 1n 1n n b 99b 9++== ┈┈┈┈9分 ∴数列{}n b 是公比为9的等比数列 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 18．由：[x （a -1）+3](x -3)>00<a <1, ∴-1<a -1<0, ………………4分∴ 31313>-=--aa ; (利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)……………7分 ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 133|. ………………10分 19．证明:(1) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE .∵ D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点, ∴ DE ∥1AC . …………3分∵1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB , ∴1AC ∥平面1CDB . ………………6分(2) ∵ 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,∴ 1C C ⊥平面ABC , ∴1C C AC ⊥,……8分 ∵ 3AC =, 4BC =, 5AB =,∴ 222AC BC AB +=, ∴ AC BC ⊥,……10分 ∴ AC ⊥平面11CC B B , ∴ 1AC BC ⊥ ………12分20.(1)BCOACO BCOACO BCO ACO ACB ∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(tan…3分 (2)设x OC =米, ⎪⎭⎫⎝⎛∈=∠>2,0,,0πθθACB x , ………4分 如图,,12tan x CO AO ACD ==∠ ,3tan xCO BO BCD ==∠则 ………6分 43362936936193121312tan tan 2=≤+=+=⋅+-====∠xx x x x x x x ACB θθπθtan ,2,0⎪⎭⎫⎝⎛∈是增函数,当且仅当,06,36>==x x x θtan ,最大,此时θ最大………11分答:当)(6m OC =时, C 对塑像AB 的视角ACB ∠最大………12分21．解: （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---，······················································· 2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ··················· 4分∵0A π<<，∴23A π=． ····························································································· 6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3BC π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π=+． ··········· 9分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==．---12分22. .解:（1）∵11S =，1n n S n c S n ++=，∴11n n n n ca S S S n++=-=， ∴1121321,,(1)22c ca S a cS c a S c ======+．∵123,,a a a 成等差数列，∴2132a a a =+，即(1)212c c c +=+，∴2320c c -+=． 解得2c =，或1c =（舍去）．………4分（2）∵11S =，12n n S n S n++=，∴2111341(1)1(2)1212n n n S S n n n S S n S S n -++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥-， ∴1(1)(1)(2)22n n n n n n n a S S n n -+-=-=-=≥， 又11a =，∴数列{}n a 的通项公式是()n a n n *=∈N ．…………8分（3）证明：∵数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，∴1n n b c -=．…………9分∵2112222n n n A a b a b a b =+++，2112222n n n B a b a b a b =-+-，∴22113321212()n n n n A B a b a b a b --+=+++， ① 222244222()n n n n A B a b a b a b -=+++， ②①式两边乘以c 得 221234212()2()n n n n c A B a b a b a b -+=+++ ③由②③得()()()222222212434221223212(1)(1)()22(1)21n n n n n n n n n n n c A c B A B c A B a a b a a b a a b c c c c c c ----+=--+=-+-++-⎡⎤⎣⎦-⎡⎤=+++=⎣⎦-将2c =代入上式，得2243(14)3n n n A B +=-．…………14分另证: 先用错位相减法求,n n A B ,再验证2243(14)3n n n A B +=-.∵数列{}n b 是首项为１，公比为2c =的等比数列，∴12n n b -=． 又()n a n n *=∈N ，所以01212122222n n A n -=⨯+⨯++⨯ ① 01212122222n n B n -=⨯-⨯+-⨯ ②将①乘以2得: 12222122222n n A n =⨯+⨯++⨯ ③①－③得: 201212221(12)222222212n n nn n A n n ---=+++-⨯=-⨯-, 整理得: 24(21)1n n A n =-+将②乘以2-得: 12222122222n n B n -=-⨯+⨯-+⨯ ④②－④整理得: 2012212221(12)14322222222241(2)3n n n n n n n B n n n ---=-+-+-⨯=-⨯=-⨯-- ∴ 2243(14)3n n n A B +=- …………14分。

莆田一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题 满分:100 时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1．等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A 。

1B 。

2C 。

3 D.4 2．21+与21-，两数的等比中项是（ ）A 。

1 B. 1- C. 1±D 。

213．在ABC∆中， 已知4,43,60a b C ===,则ABC∆的面积为（ ）A ． 24B ．12C ．83D ．1634．数列{}na 中，如果492na n=-,则S n 取最大值时， n 等于( )A ． 23B ．24C ．25D ．26 5．等腰三角形腰长是底边的32倍，则顶角的余弦值是（ ）A ． 89B 22 C ．149D ．796．已知变量y x ,满足401x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+有 （ )A ．有最大值5， 最小值3B ．有最大值6，最小值3C ．无最大值，有最小值3D ．既无最大值，也无最小值7．若数列{}na 的通项公式为()1,1nan N n n *=∈++若前n 项和为10，则项数为( ）A ． 11B ．99C ．120D ．121 8．已知0,0x y >>，且232xy+=，则2x y +的最小值为（ ）A ．843+B ．43C ．43+D ．423+9．设实数yx ,满足102103≥-≥-≤-+⎪⎩⎪⎨⎧x x y y x ， 则yxx y u -=的取值范围为（ ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,32 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 10.下列四种说法中：①函数()211y x x x=++-在(0,)+∞的最小值为2；②()1sin 0sin y x x xπ=+-<<的最小值为2； ③函数2212y x x =++的最小值为-1；④已知2(0,0)x y x y +=>>，则223662226()2x y xyxy +≥≥=+，所以23x y +的最小值为26． 其中正确的个数有（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.若{}na 是等比数列，且3n nSr=+,则r ＝ 。

2012年春期期终质量评估高一数学参考答案一选择题：CABBD DBBCD AD二填空题：（13）π3 ；（14）3；（15）31 ；（16）,4x k k ππ=+∈Z三解答题：17． （本小题满分10分）解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如右图．-------------------------------------------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪----7分 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71-------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分） 解:（1） 原式=2175sin 6cos 7cos sin 53636πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111sincos cos sin ..3636222ππππ=+=-=-------------------------6分00002s i n 50c o s 3s i n 102s i n 502s i n 3010(2)++++=原式0050452+== -----------------------------------------------12分19.解：（本小题满分12分）()21cos 22sin 216666f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------4分则T π=，对称轴方程5,122k x k Z ππ=+∈，单调递增期间()5,1212k k k Z πππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----------------------------------8分(2)第一步：sin y x =图像向右平移3π个单位得sin()3y x π=-的图像；第二步：sin()3y x π=-图像纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得1sin()23y x π=-；第三步：1sin()23y x π=-图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得12sin()23y x π=-；第四步：12sin()23y x π=-图像向上平移1个单位，得12sin()123y x π=-+。

台州市2011-2012学年度第二学期高一年级期末质量评估试题数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. =⎪⎭⎫⎝⎛+3x π2sinA. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos -2. 若b a R c b a >∈且,,,，则下列结论一定成立的是A. bc ac >B.ba 11< C. cbc a ->- D. 22b a >3. 关于x 的不等式26x x ->的解集是 A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2,-∞-）⋃（3，∞+）D. ()()∞⋃-∞-＋，23,4. 已知21sin cos =-αα，则α2sin 的值为A. 43-B. 43 C.41 D. 41-5. 已知0,0>>b a ，14=+b a ，则ab 的最大值是A.41 B.81 C.161 D. 16. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=36S SA. 8B. 9C. 15D. 167. 在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为A. 0B. 1C. 2D. 无数个 8. 已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则()652101a a a a +的最小值为A. 1B. 4C. 6D. 89. 已知()x x x f +=2，则数列()()*1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和为A.1+n n B.21++n n C.nn 1- D.11+n10. 已知函数()()0,0sin >>+=ωϕωA x A y 的部分图象如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛2πf =A.2B. 3C. 2D. 111. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 11012. 关于x 的二次方程()()()b b x b a x a a ⋅+⋅+⋅42=0没有实数根，则向量a 与b 的夹角的范围为A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,323,0 C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ 13. 把函数()x f y =的图象向右平移4π个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数x y cos =的图象，则函数()x f y =的解析式为A. ⎪⎭⎫⎝⎛+=421cos πx y B. ⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx yC. ⎪⎭⎫⎝⎛+=821cos πx y D. ⎪⎭⎫⎝⎛+=22cos πx y 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n mA.56 B.78 C.23 D. 1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15. ︒︒75sin 15sin =__________。

INPUT A ，BA = 5B = 3 x = A A = B B = xPRINT A ，B END郑州市2011-2012学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．已知1e 、2e 是两个单位向量.下列命题正确的是A ．121=⋅e eB ．21e e ⊥C ．21//e eD ．2221e e =2．某校现有高一学生210人.高二学生270人.高三学生300人.用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查.如果已知从高一学生中抽取的人数为7.那么从高二学生中抽取的人数应为A ．10B ．9C ．8D ．73．读右面的程序.程序的运行结果是A ．5 .5B ．5 .3C ．3 .3D ．3 .5 4．如图所示.在矩形ABCD 中.4=AB .2=BC .在矩形中撒一 把豆子.则豆子落在圆形阴影部分的概率是A ．8π B ．4π C ．2πD ．215．把389化为四进制数为A ．)4(11021B ．)4(12001C ．)4(12011D ．)4(102116．函数3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2.则正实数=kA ．23B ．2C ．25D ．37．已知平面向量)2,1(=.)3,1(-=.则与夹角的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．两个袋内.分别装着写有0.1.2.3.4.5六个数字的6张卡片.从每个袋中各任取一 张卡片.则两数之和等于5的概率为A ．31 B ．61 C ．81 D ．91 9．下列函数中周期为π的奇函数为A ．x y 2sin 21-= B ．)32sin(3π+=x y C ．2tan xy = D ．)2sin(2π+=x y 10．如图所示.两射线OA 与OB 交于O .则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界）①OB OA 2+ ②OB OA 3143+ ③3121+ ④5143+ A ．①② B ．①②④ C ．①②③ D ．③④11．稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点.国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.郑州市某房地产中介公司对本市一楼盘在今年的销售房价作了统计与预测：发现每个月的平均单价y （每平方面积的价格.单位为元）与第x 月之间近似满足：)0(6500)sin(500>++=ωϕωx y .已知第3、5两月平均单价如右表所示.则次楼盘在7月的平均单价大约是A ．7000元B ．6500元C ．6000元D ．5500元12．如图.设点A 是单位圆上的一定点.动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周. 点P 所旋转过的弧AP 的长为l .弦AP 的长为d .则函数)(l f d =的图象大致是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上） 13．已知平面向量)1,3(=a .)3,(-=x b .且b a ⊥.则=x ．字数∕分钟14．如果0sin tan <αα.且0cos sin >+αα.那么α的终边在第 象限． 15．若3)tan(=+βα.2)4tan(=-πβ.则=+tan(πα ．16．某校为了解高中生用电脑输入汉字 的水平.随机抽取了部分学生进行每分 钟输入的汉字个数测试．右图是根据抽 样测试后的数据绘制的频率分布直方图. 其中每分钟输入汉字个数的范围是[50. 150].样本数据分组为[50.70).[70.90).[90.110).[110.130).[130.150].已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数为36. 则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ． 三、解答题（本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数)42sin(2)(π-=x x f ．（I ）列表并用五点法画出)(x f 在[8π.89π]上的简图； （II ）说明由x y sin =的图象经过怎样的变换得到)(x f y =的图象．18．（本小题满分12分）已知函数a x x x x f +--++=2cos )62sin()62sin()(ππ的最大值为1．（I ）求常数a 的值；（II ）求函数)(x f 的单调区间．19．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间.他们参加5次预赛.成绩记录如下：（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个.求甲的成绩比乙的成绩高的概率； （III ）现在要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛.从统计学的角度考虑.你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知)cos ,sin 3(x m x a +=.)cos ,(cos x m x b +-=.且x f ⋅=)(．（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）当]3,6[ππ-∈x 时.)(x f 的最小值是4-.求此时函数)(x f 的最大值.并求出函数)(x f 取得最大值时自变量x 的值．21．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（I ）请画出上表数据的散点图；（II ）请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ； （III ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能 耗为90吨标准煤．试根据（II ）求出的线性回 归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比 技改前降低多少吨标准煤?（参考公式：回归直线方程a bx y+=ˆ. 其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb 1221121)())((.x b y a -=．）22．（本小题满分12分）我市某校在申办省级示范高中期间.征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场.如图.已知扇形圆心角32π=∠AOB .半径120=OA 米.A 、B 关于x 轴对称．欲在该地截出内接矩形MNPQ 建田径场.并保证矩形的一边平行于扇形弦AB .设θ=∠POA .记t PQ =．（I ）写出P 、Q 两点的坐标.并以θ为自变量.写出t 关于θ的函数关系式；（II ）当θ为何值时.矩形田径场的面积S 最大？并求 出最大面积．yx2011—2012学年度下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一．选择题DBDAC ABBDA CC二．填空题（本题共4小题.每小题5分.共20分）13.1 14. 二 15. 7116. 90三、解答题（本大题共6小题.共70分）-------5分描点并将它们用光滑的曲线连接起来.如图(II)由y =sin x 个单位后, 不变, 最后横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的2倍, 便得到y =f (x )的图象. 也可先伸缩后平移--------------------10分 18．解：(I)a x x x f +=2cos -6cos2sin 2)(πax x +=2cos -2sin 3a x +=)6-2sin(2π------------------------------4分由题意.12=+a ,得1-=a-------------------------------6分（II ）故1)6-2sin(2)(-=πx x f 当22-2,Z 262k x k k πππππ-≤≤+∈时.即,Z 63k x k k ππππ-≤≤+∈时.函数()f x 单调递增；----------------------8分同理.当5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈时.函数()f x 单调递减.-------------------10分故,函数()f x 单调递增区间为: ,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减区间为:5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ------------------12分19．解：（I ）作出茎叶图如下------------------------------3分（II ）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A.事件A 包含的基本事件数m =12因为基本事件总数n =25,所以2512)(==n m A p-----------------------------6分（III ）派甲参赛比较合适.理由如下：85)8795798282(51=++++=甲x85)8590807595(51=++++=乙x --------------8分[]6.318595858785828582857951222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（甲s[]508595859085858580857551222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（乙s---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分22乙甲乙甲；s s x x <=∴ 甲的成绩较稳定.派甲参赛比较合适. --------------12分20.解: (I) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x =⋅=+-+即22()3sin cos cos f x x x x m =+-----------------3分221cos 222x x m +=+-21sin(2)62x m π=++- --------------5分(II)由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦.211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± --------------8分max 15()1422f x ∴=+-=-, --------------10分此时.sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦，，--------------12分21．(I)散点图如下 --------------4分(II) 4166.5i i i x y ==∑4222221345686i i x ==+++=∑4.5x = 3.5y = --------------6266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-； ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯=------------------------------8分 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ --------------10分 (III) 100x =时. 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) --------------12分22.解(I) 依题意如图,(120cos(3Pπθ-sin(),120sin())33Qππθθ--∴120cos()sin()33tππθθ=---1)sin()2323ππθθ⎤=---⎥⎦)36ππθ=-+θ=.(0,)3πθ∈ --------------6分（II）240sin()sin()33Sππθθθθ=⨯-=⋅- --------------8分1cos sin22θθθ⎛⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭112cos2222θθ⎤=+-⎥⎦1sin(2)62πθ⎤=+-⎥⎦. (0,)3πθ∈ --------------10分∴当6πθ==最大时,S--------------12分。

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》试题一、选择题（10×4′＝40′）1.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是【 】.A.210x y --=B.210x y -+=C.210x y +-=D.210x y ++=2.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为【 】.A.相离B.相交C.外切D.内含 3.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是【 】.A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 4.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则实数m 的值为【 】.A.1B.2C.3D.2或35.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】. k`$#s5uA.1B.2C.3D.4 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.7.在ABC ∆中,若1cos 2A =,且sin 2sin B C =,则ABC ∆的形状是【 】. A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能．．．是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形9.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 成等差数列,且1sin 2A <,则cos C 的取值范围为【 】.A.1(,0)2- B.( C.1(0,)2D.10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,动点,E F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点,动点P 在棱AD 上,若1EF =,PD x =,1A E y =,则三棱锥P EFQ -的体积【 】.A.与,x y 都无关B.与,x y 都有关C.与x 无关,与y 有关D.与y 无关,与x 有关二、填空题（5×4′＝20′）11.在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB =________. 12.若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.13.在ABC ∆中,若60A =︒,1AC =,且ABC S ∆=,则||BC =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和23n n S m +=+,且{}n a 是等比数列,则m =________.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开 始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小,这个最小值为________(米).陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》答题纸一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）16.(本题满分为8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点,求证:EH ∥FG .17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .18.(本题满分为12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．EPDCBA19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形 其中AB AD ⊥,1AB BC ==,且12AD ==. (1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.20.(本题满分为14分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》参考答案一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.3π9- 15.2000三、解答题16.(8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点,求 证:EH ∥FG .证明:连接BD ,由,E H 分别是,AB AD 中点可知EH ∥BD ；由,F G 分别是,CB CD 中点可知FG ∥BD ； 所以EH ∥FG .17.(12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E 为PC 的中点,∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴//PA 平面BDE .(2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PD CD D =,故AD ⊥底面PCD ,所以有AD DE⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥.于是,由BC PC C =,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .故可得平面BDE ⊥平面PBC .18.(12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．EPDCB A解法1：当直线斜率不存在时,方程为1x =-,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=,1P ,2P 到直线的距离相等,=化简得3133k k -=+,解得13k =-,代入得直线方程为 350x y +-=.综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l 平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k -==---， ∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为(1,4)-,又l 要过点A ,故直线l 的方程是10x +=． 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.19.(14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形,其中AB AD ⊥,1AB BC ==,且12AD ==.(1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.解:(1)在梯形ABCD 内过C 点作CE AD ⊥交AD 于点E ,则由底面四边形ABCD 是直角梯形,AB AD ⊥,1AB BC ==,以及12AD ==可得:1CE =,且11AC CD AA CC ===,AC CD ⊥.又由题意知1CC ⊥面ABCD ,从而1AC CC ⊥,而1CC CD C =,故1AC C D ⊥. 因1CD CC =,及已知可得11CDD C 是正方形,从而11C D CD ⊥. 因11C D CD ⊥,1C D AC ⊥,且1AC CD C =,所以1C D ⊥面1ACD .(2)因三棱锥11A ACD -与三棱锥11C AA D -是相同的,故只需求三棱锥11C AA D -的体积即可,而CE AD ⊥,且由1AA ⊥面ABCD 可得1CE AA ⊥,又因为1AD AA A=,所以有CE ⊥平面11ADD A ,即CE 为三棱锥11C AA D -的高.故111111111213232C AA D V AA A D CE -=⨯⋅⋅⋅=⨯⨯=.20.(14分)设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.解:由题意设11(,)P x y 、22(,)Q x y ,,则由方程组22230,60.x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩消y 得25104270x x m ++-=,于是根据韦达定理得,122x x +=-,124275m x x -⋅=, 12121212111(3)(3)[93()]224y y x x x x x x ⋅=-⋅-=-++⋅ =142712(96)455m m -+++=. 1212,OP OQ y y k k x x ==, ∵OP OQ ⊥, ∴1OP OQ k k ⋅=-, 即12121y yx x ⋅=-,故12120x x y y +=,从而可得4275m -＋125m +=0,解得3m =.。

江西省高安中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题都只有一个选项正确） 1．函数)0a (),4tan()(≠∈+=且R a ax x f π的周期是（ ）A ．aπ B ．|a |π C ．a2π D ．|a |2π 2．若向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（ ）A =B ．22=⋅ C ．b b a ⊥-)( D ．∥ 3. =-)300sin(（ ）A ．23 B ．23- C ．21 D ．8- 4．已知2)4tan(=-πα，则=αα2tan tan （ ）A ．4-B ．41- C ． 94 D ．495．函数3cos 5sin 2)(2-+=x x x f 的最大值为（ ）A ．817B ．2C ．4D ．21-6．如图，正六边形ABCDEF 中，CB CD BA ++＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数1)2tan(x y －=图象的对称中心坐标是（以下的Z k ∈）（ ）A ．）（,02k π B ．）（,0k π C ．）－（1,02k πD ．）（1,02k +π8．如图所示，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致是（ ）9．已知f(x)是定义在（0,3］上的函数，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx ＜0的解集是（ ）A ．)3,2()1,0(⋃B ．)3,2()2,1(ππ⋃ C ．)3,1()1,0(⋃D ．)3,2()1,0(π⋃10．关于函数R x x x f ∈-=),42sin()(π，下列四个命题：（1）y=f(x)的图象可以通过函数y=sin2x 的图象向右平移4π得到； （2）函数f(x)在区间)89,87(ππ内是增函数； （3）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； （4）存在),0(πα∈，使)3()(αα+=+x f x f 成立.其中正确的命题个数是（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡上） 11．角α的终边过点（－1,2），则αcos ＝______. 12．已知R a ∈，函数)( ,sin )(R x a x x f ∈+=　是奇函数，则=a 13．如图为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A 、B 望对岸的标志物C ，测得,120,75,30m AB CBA CAB ==∠=∠ 则这条河的宽度为 m14．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c ，重心为G ，若c b a =++ 33，则∠A ＝______.15．已知函数,)0(,cos 2)0(,)21()(⎪⎩⎪⎨⎧<<≤=πx x x x f x若,2)]([= x f f 则= x三．解答题（本大题共6个小题，共75分，每小题必须写出逻辑推理和演算步骤） 16．已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.17．已知函数R x x x x f ∈+=x ,1cos 2cos sin 32)(2　－（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最小值，及此时相应的x 的值；（2）把)(x f 的图象向右平移)0(>m m 个单位后，所得的图象关于y 轴对称，求m 的最小值.18．函数),( )42cos()(R x b x a x f ∈++=π若f(x)的值域为[－5,1].（1）求常数a,b 的值；（2）求函数f(x)的单调减区间.19．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A 的大小； （2）若433,3==∆ABC S a ，试判断△ABC 的形状，并说明理由.20．已知向量 0))(m msin ,mcos ≠αα,)cos ,sin -ββ，其中O 为坐标原点.（1）若6πβα+＝且m>0，求向量与的夹角；（2）当m ≤－3时，求证：无论βα，≤成立.21．如图所示，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动的赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数]4,0[),0,0(sin ∈>>=x A x A y ωω的图象，且图象的最高点为323，（S ）；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定120=∠MNP（1）求A ，ω的值；（2）求M ，P 两点的距离；（3）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？江西省高安中学2011－2012学年度下学期期末考试高一年级数学答题卡二．填空题（5分×5＝25分）11． 12. 13. 14. 15. 三．解答题 16．（12分） 17．（12分）18．（12分）19．（12分）20．（13分）21．（14分）江西省高安中学2011－2012学年度下学期期末考试高一年级数学参考答案一、选择题BCA ABC DCD B 二、填空题 11．55-12．0=a 13．60 14．6π 15．π32 三、解答题16．（12）略解：（1）55sin =α,552cos -=α10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分 (2) πβπ2<<πβ47=∴…………….12分 17.略解（1）)62sin(2)(π+=x x f当ππ6762=+x 即2π=x 时，1)(min -=x f ……………6分 （2）)(x f 的图象向右平移)0(>m m 个单位后得]6)(2sin[2π+-=m x y 的图象则)622sin(2π+-=m x y 为偶函数262πππ+=+-∴k m Z k ∈即62ππ-=k m Z k ∈ 3min π=∴m ……………12分18．（12分）略解.（1）⎩⎨⎧-==23b a 或⎩⎨⎧-=-=23b a ……………6分（2）当3=a 时，2)42cos(3)(-+=πx x f ，减区间为：]83,8[ππππ+-k k Z k ∈……………9分 当3-=a 时，2)42cos(3)(-+-=πx x f ，减区间为：]87,83[ππππ++k k Z k ∈……………12分 19．（1分）略解：（1）（0c o s c o s)2=--C a A c b0cos sin cos )sin sin 2(=--C A A C BB A B sin cos sin 2= 0sin >B)0( 21cos π<<=∴A A3π=∴A ……………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧==-+=360cos 243360sin 21222a bc c b bc得⎩⎨⎧==+3622bc c b ⎪⎩⎪⎨⎧==∴33c b 又60=A ABC ∆∴为等边三角形……………12分20．略解：（1）3,π>=<……………6分（2））αβαβmsin -cos ,mcos -sin)-2msin(1m 2αβ++=2m 1m 2++≥3m －≤21)(m 2=≥+≥∴当3m －≤时，无论βα，≤都成立. 21．略解：（1）6,32πω===A ……………3分（2）M （4,3），P （8,0）,5 =MP ……………6分（3）令)600(<<=∠θθPMN 在PMN ∆中，)-(60sin sin 120sin θθ MNNP MP ==θsin 3310=∴NP , )60sin(3310θ-=MN θθsin 3310)60sin(3310+-=+∴ NP MN )60sin(3310 +=θ 600<<θ∴当 30=θ时()3310max =+NP MN ∴设计 30PMN =∠时，折线赛道MNP 最长……………14分。

试卷类型：A武昌区2011—2012学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷本试卷共5页，共21题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、社名、准考证号填写在答题卷指定位里,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里．2.选择题的作答：选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用稼皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效．3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卷指定区城外无效．4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．如果全集U＝R,A＝｛x|2＜x≤4｝，B＝{3，4｝，则()A C B等于UA。

(2,3）U（3,4) B.（2,4) C。

（2,3)U（3,4］ D. (2,4］2。

已知寞函数f （x ）＝x α的图象过点(2，12），则函数f(x ）的定义域为A 。

（一∞，0） B.（0，＋∞） C 。

(一∞，0）U （0，＋∞) D 。

（一∞，＋∞) 3.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是 A 、13B 、23C 、43D 、834.已知向量a 与b 的夹角为600， |b ｜ =2，（a +2b ）·（a -3b )＝－12，则向量a 的模等于A. 3B. 4 C 。

6 D.12 5。

若变量x,y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则目标函数z=x －y 的最大值是A 。

一2B ．一1 C. 1 D. 2 6。

已知sin α＝1cos 2α+且(0,)2πα∈,则cos 2sin()4απα-的值为A 、142B 、－142C 、144D 、－1447.已知△ABC 中,c ＝5，C ＝3π，a ＋b =2ab,则△ABC 的面积为A 、58B 、34C 、3D 、5388。

2011-2012学年度第二学期高一数学期末测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =④若M N =则22log log a a M N =A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 2.与角︒-22终边相同的角的集合是( );A },9022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= B.},18022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= C },27022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= D.},36022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= 3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( );A.231+-B.231--C.63D.63-4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54s i n -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83-5.函数y =）A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( );A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 7.0.540.5log 4,log 5,log 3的大小关系 （ ）A ．0.50.54log 3log 4log 5<< B.0.50.54log 4log 3log 5<< C ．40.50.5log 5log 4log 3<< D.0.540.5log 4log 5log 3<<8.当a>1,在同一坐标系中，函数y=a -x 和y=log a x 的图象是（ ）9.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为( );A.0B.1C.2D.2-10.已知21tan =α，则ααααsin 4cos 3sin 4cos -+等于( );A.3B.12-C.3-D.2111.函数x x x f cos ||)(+=是( );A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数12.下列命题中正确的是( ). A.x y cos =在第一象限是增函数 B.x y cos =在]0,[π-上是增函数C.x y sin =是增函数D.x y sin =和x y cos =在第二象限都是减函数二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上。