冀教版数学九年级上册24章专项训练试题及答案

冀教版九年级数学上册第二十四章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0C．x2＝1 D.1x2＋x＝22．一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝34．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m等于()A．1 B．2C．3 D．45．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为() A．1 B．－3C．1或－3 D．26．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为()A．1 B．－1 C．3 D．－3 7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则a，b 的值分别为()A．－8，－6 B．4，－3C．3，8 D．8，－38．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．关于x的方程x2＋2x－a＝0没有实数根，则a的值不可能是() A．－1 B．－2C．－3 D．－410．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()(第10题)A．(80－x)(70－x)＝3 000B．80×70－4x2＝3 000C．(80－2x)(70－2x)＝3 000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 00011．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－3＝0有两个实数根1和n，则代数式mn的值为()A．5 B．－5 C．6D．－6 12．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值是() A．7 B．－1C．7或－1 D．－5或313．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字的积的2倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是()A．36 B．63C．96 D．6914．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是()A．4 B．－1C．4或－1 D．1或－415．某赛季中国男子篮球职业联赛采用单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛总场数为435，设参赛队伍有x 支，则可列方程为( ) A.12x (x －1)＝435B.12x (x ＋1)＝435C ．x (x －1)＝435D ．x (x ＋1)＝43516．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x －1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx ＋m的图像不经过．．．( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．一元二次方程x 2＋x －12＝0的根为________________．18．若关于x 的方程x 2＋ax ＋4＝0有两个相等的正实数根，则a 的值为________．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．如图①，A ，B 两区初始显示的分别是25和－16.第一次按键后，A ，B 两区显示的结果如图②所示．(第19题)从初始状态按4次后，设A ，B 两区代数式的和为W .(1)W ＝______________(用含a 的代数式表示)；(2)当W ＝ 4时，a ＝__________；(3)W 的值________(“能”或“不能”)等于－2.三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(2)y2－2y＝5.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22.规定一种新的运算*：m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1.例如，1*2＝(1＋2)×(1－2)＋2×1＋22＋1＝4.(1)(－2)*12＝________；(2)若x*3＝16，求x的值；(3)嘉琪发现，对于任意给定的m和n的值，m*n的结果都不可能是负数，你同意他的看法吗？请通过计算说明．23．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．24．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？(第26题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A7．D 8.B 9.A 10.C 11.D12．A 【点拨】由题意得(x 2－x ＋2)·(x 2－x －6)＝0，故x 2－x ＝－2或x 2－x ＝6.当x 2－x ＝－2时，b 2－4ac ＜0，∴此方程无实数解；当x 2－x ＝6时，b 2－4ac ＞0，故x 2－x ＋1＝6＋1＝7.13．A 14.C 15.A 16.A二、17.x 1＝3，x 2＝－418．－419．(1)4a 2－12a ＋9 (2)52或12(3)不能三、20.解：(1)原方程变形为(x ＋2)2－[2(x －3)]2＝0，因式分解得[(x ＋2)＋2(x －3)][(x ＋2)－2(x －3)]＝0，即(3x －4)(－x ＋8)＝0，∴3x －4＝0或－x ＋8＝0.∴x 1＝43，x 2＝8.(2)配方，得y 2－2y ＋1＝5＋1，即y 2－2y ＋1＝6，∴(y －1)2＝6.∴y －1＝±6.∴y 1＝1＋6，y 2＝1－ 6.21．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2. 经检验，x ＝2是分式方程的解．∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解．∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知，方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1.∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为－1.22．解：(1)1(2)∵x *3＝16，∴(x ＋3)(x －3)＋2x ＋32＋1＝16，即x 2＋2x ＋1＝16， ∴(x ＋1)2＝16，解得x ＝－5或x ＝3.(3)同意．∵m *n ＝(m ＋n )(m －n )＋2m ＋n 2＋1＝m 2－n 2＋2m ＋n 2＋1＝ m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2≥0，∴对于任意给定的m 和n 的值，m *n 的结果都不可能是负数．23．(1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0.∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：当t ＝3时，方程的两个根互为倒数．理由：设方程的两根分别为m ，n ，则mn ＝t －2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn ＝t －2＝1，解得t ＝3.24．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得400(1－x )2＝361.解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200， 解得x 1＝8，x 2＝60.∵要更有利于减少库存，∴取x ＝60.答：每件商品应降价60元．26．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝100， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100.(2)由题意得(60－x －40)(10x ＋100)＝2 090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.为了让顾客得到更大的实惠，∴取x＝9.答：这种干果每千克应降价9元．九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ，∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ，∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ，∴BG DG ＝DG EG ，∴DG 2＝EG ·BG .∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4，∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ，∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°.∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ，∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ，∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2400(1+x) 2=9200B.2400(1+x%) 2=9200C.2400(1+x)+2400(1+x) 2=9200D.2400+2400(1+x)+2400(1+x) 2=92002、下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )x －2 －1 0 1 2 3 …x2－x 6 2 0 0 2 6 …1或x＝23、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. B. C. D.4、关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞且m≠2C.m≤D.m≥且m≠25、一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A.x1＝2，x2＝﹣3 B.x1＝﹣2，x2＝3 C.x1＝﹣2，x2＝﹣3 D.x1＝2，x2＝36、在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A.(60＋2 x)(40＋2 x)＝2816B.(60＋x)(40＋x)＝2816C.(60＋2 x)(40＋x)＝2816 D.(60＋x)(40＋2 x)＝28167、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±8、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±19、设x1， x2是方程的两个实数根，则A.2016B.2017C.2018D.201910、下列方程中是一元二次方程的是（）A.-5x+2=1B.2x 2-y+1=0C.x 2+2x=0D. +x=211、用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A.（x+1）2=4B.（x-1）2=4C.（x+2）2=2D.（x-2）2=312、用配方法解方程 x2+4x+1=0 ，经过配方，得到（）A.(x+2) 2=5B.C.D.13、下列说法正确的是（）A.方程ax 2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B.方程3x 2=4的常数项是4 C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D.用配方法解一元二次方程y 2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=201814、下列方程是一元二次方程的有（）个① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0A.1B.2C.3D.415、一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.无实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.17、若关于x的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是________18、某镇年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到公顷，则该镇年至年绿地面积的年平均增长率是________．19、关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．20、有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了________人.21、已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=________.22、如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为________.23、请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：________．24、将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为________cm.25、如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.28、解方程：x+2=629、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．30、阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x和1，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3x2倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、D6、A7、C8、A9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）A.2B.﹣2C.﹣3D.32、将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（）A.4B.-4C.14D.-143、联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装能盈利1200元，那么每件童装应降价( )A.10元B.20元C.30元D.10元或20元4、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个方程可能是（）A. B. C. D.5、关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠56、解下列方程，最适合用公式法求解的是（）A.（x+2）2﹣16=0B.（x+1）2=4C. x 2=1D.x 2﹣3x﹣5=07、关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是( )A.4B.0或2C.1D.-18、一元二次方程x2＝2x的根为（）A. x＝0B. x＝-2C. x＝0或x＝-2D. x＝0或x＝29、代数式-4x+5的最小值是（）A.-1B.1C.2D.510、下列方程中，有实数根的是( )A.x 2＋5x＋8＝0B.(x－4)(x－8)＝2C.(x＋10) 2＝20xD.－x 2＋3x－4＝011、用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A.0，﹣2，﹣3B.1，3，﹣2C.1，﹣3，﹣2D.1，﹣2，﹣312、直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. B.5 C. D.713、某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A.涨价后每件玩具的售价是元B.涨价后每天少售出玩具的数量是件C.涨价后每天销售玩具的数量是件D.可列方程为14、关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，那么字母m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m＞﹣1C.m≥﹣1且m≠0D.m＞﹣1且m≠015、方程x2﹣x+=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为________．17、设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为________．18、已知x＝2是方程的一个根，则m的值是________．19、已知关于x的方程x2﹣2x+3b=0的一个根是1，则b=________．20、关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m=________时，代数式为完全平方式．21、若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实根，则代数式2m2－8m＋1的值为________．22、若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值________．＝23、若关于x的方程：a（x＋m）2＋b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1－2，x＝1，则方程：a（x＋m－2）2＋b＝0的解________.224、一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．25、方程的根为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x（x-2）=3.27、随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市销售烟花爆竹20万箱，到烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市到烟花爆竹年销售量的平均下降率．28、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29、开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．30、求下列各式中x的值．（1）x2=5（2）x2﹣5=（3）（x﹣2）2=125（4）（y+3）3+64=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、A5、A6、D7、C8、D9、B10、B11、B12、B13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x²=4，则x=( )A.-2B.2C.-2或2D.2、关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A.1米B.2米C.3米D.4米4、一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5、祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. =930B. =930C.x（x+1）=930D.x（x﹣1）=9306、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+3y-4=0B. 2x3-3x-5=0C.x 2+ -2=0D. x2+1=08、一元二次方程的解是，现给出另一个方程．它的解是（）A. B. C. D.9、某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：其中正确的个数为（）①（36－2x）（20－x）=96×6；②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③（18－x）（10－）＝×96×6A.0个B.1个C.2个D.3个10、一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m＞1B.m≤1C.m＜1且 m≠0D.m≤1且 m≠011、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A.39B.40C.50D.6012、方程x2-2x+1=0的根是A.1B.2C.D.13、将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+4）2=1C.（x+2）2=﹣3D.（x+2）2=﹣114、对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a2+5a﹣b，如：f（2，3）=22+5×2﹣3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（）A.1或﹣6B.﹣1或6C.﹣5或1D.5或﹣115、用配方法解方程，经过配方，得到（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y= =∴y1= ，∴y2=∴当y1= 时，x2=∴x1= ，x2=﹣；当y1= 时，x2=∴x3= ，x4=﹣小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是________（选出所有的正确答案）①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．17、方程（x-3）2=x-3的根是________.18、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为________.19、已知关于的一元二次方程的一个实数根为则另一实数根为________.20、已知一元二次方程的两根为、，则________21、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．22、已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为________．23、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________24、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．25、已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）.下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是________（填序号）.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．28、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．29、解方程 x2+2x+1=4；30、已知二次函数的图象与轴交于( ，0)、( ，0)两点，求的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、B12、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A.1B.2C.3D.42、若方程（x-8）（5x+9）=0，则5x+9的值是（）A.49B.0C.-D.49或03、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k≠0D.k≥﹣14、一元二次方程3x2－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.3，－1，－2B.3，－1，2C.－3，1，－2D.－3，－l，25、已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O 右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是（）A.m=B.m=b+1C.m=D.m= +16、“十一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A.12支B.11支C.9支D.10支7、关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2C.两实数根的差为D.两实数根的积为﹣48、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A.x（x-1）=2070B.x（x+1）=2070C.2x（x+1）=2070D.=20709、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）A.x+2y＝0B.x 2﹣4y＝0C.x 2+3x＝0D.x+1＝010、如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A.2x·x＝24B.(10－2x)(8－x)＝24C.(10－x)(8－2x)＝24 D.(10－2x)(8－x)＝4811、某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率.设月平均增长率为，则由题意可得方程（）A. B. C.D.12、下列一元二次方程中两根之和为2的是A. B. C. D.13、点的坐标恰好是方程的两个根，则经过点的正比例函数图象一定过（）象限A.一、三B.二、四C.一D.四14、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.12B.15C.12或15D.1815、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（）A.200（1+x）2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000 D.200+200（1+x）+200（1+x）2=1000二、填空题(共10题，共计30分)16、若是一元二次方程的两个根，则＝________．17、设，分别是方程的两个实数根，则的值是________.18、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.19、方程3x2－8＝7x化为一般形式是________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．20、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为：________.21、课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为________．22、若a是方程的解，计算：=________.23、如果关于x的方程(m+1)x2-3x+2=0是一元二次方程，那么m________.24、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________25、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣6x﹣4=0．27、解不等式组28、已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．29、市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？30、随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市销售烟花爆竹20万箱，到烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市到烟花爆竹年销售量的平均下降率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、B6、D7、B8、A9、C10、D11、C12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第24章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.方程x(x－1)＝2的解是（）A、x＝－1B、x＝－2C、x1＝1，x2＝－2D、x1＝－1，x2＝22.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A、1B、2C、-1D、-23.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值（）.A、B、C、D、或4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或175.方程2x2﹣4x+1=0的解是（）A.1±2B.2±22C.1±22D.2±26.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）A.x2+3x﹣2=0B.x2+3x+2=0C.x2﹣3x+2=0D.x2﹣3x﹣2=07.下列各方程中，是一元二次方程的为（）A.3x2﹣7=2y+1B.5x2﹣6x+2C.73 x= x22 +x﹣5D.ax2+（b﹣c）x+5+c=08.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A、x=2B、x=﹣3C、x1=﹣2，x2=3D、x1=2，x2=﹣39.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A、m=B、m=﹣C、m=2D、m=﹣210.关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A、m＜1B、m≤1C、m＜1且m≠0D、m≤1且m≠0二、填空题（共8题；共24分）11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________ .12.用配方法解x2﹣6=﹣2（x+1），此方程配方形式为________13.已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________14.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．15.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=________．17.方程（3x+1）（2x﹣3）=1化成一般式的常数项是________．18.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．20.已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．21.已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．22.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．23.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．24.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】∵x（x-1)=2，∴x2-x-2=0，∴（x-2)（x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，∴x=2或x=-1，∴原方程的根为：x1=2，x2=-1．故选：D2、【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】∵n（n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=-2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．3、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式【解析】【解答】∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，整理，得m2-8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．4、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．故选：A．【分析】首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．5、【答案】C【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴b2﹣4ac=8，∴x=4±84=1±22；故选C．【分析】先确定出a，b，c的值，再根据公式法求出方程的解即可．6、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0．故选D．【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断．7、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是整式不是方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0是不是一元二次方程，故D错误；故选：C．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．8、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．9、【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣=0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣m﹣）=0，即（2m+1）2=0，解得：m=﹣．故选B．【分析】由方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得（2m+1）2=0，解该方程即可得出m 的值．10、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=22﹣4m＞0，所以m＜1且m≠0．故选C．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．二、填空题11、【答案】-3【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．12、【答案】（x+1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，故答案为：（x+1）2=5【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可得到结果．13、【答案】m＜9【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．14、【答案】2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15、【答案】1【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0，解得：k=1．故答案为：1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．16、【答案】3或﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得（m﹣3）（m+1）=0解得m=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．17、【答案】-4【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：（3x+1）（2x﹣3）=1，6x2﹣9x+2x﹣3﹣1=0，6x2﹣7x﹣4=0，常数项为﹣4，故答案为：﹣4．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案．18、【答案】k≤9，且k≠0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．三、解答题19、【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2．【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据k为大于1的整数以及（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．20、【答案】解：（1）由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（k+7）=8﹣4k＞0，解得：k＜2．（2）∵k＜2，且k为正整数，∴k=1．将k=1代入到方程x2﹣6x+k+7=0中，得x2﹣6x+8=0，∵x2﹣6x+8=（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2．【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根，可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）的结论和k为正整数，可得出k=1，将其代入到原方程中，利用分解因式法解方程即可得出结论．21、【答案】（1）证明：∵b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6=0中，22﹣2（k+1）﹣6=0，即k+2=0，解得：k=﹣2．∴原方程=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3．故k的值为﹣2，方程的另一根为﹣3．【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）代入数据求出b2﹣4ac的值，由b2﹣4ac≥24可证出结论；（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．22、【答案】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2xx2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．123、【答案】解：将x=0代入原方程得：k2﹣k=0，解得：k=0或k=1，∵k＞0，∴k=1，∴x=0能是方程一个根．把k=1代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．∴方程的另一个根为x=﹣2【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之可得出k的值，结合k＞0即可确定k值，将k值代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根，此题得解．24、【答案】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．【考点】根与系数的关系【解析】【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．第11页共11页。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A.△=MB.△＞MC.△＜MD.大小关系不能确定2、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A.b=cB.a=bC.a=cD.a=b=c3、为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A. B. C.D.4、某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.5、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A. B. C.2﹣ D.4﹣27、一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A.﹣1B.3C.﹣1和3D.1和28、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）A.2018B.2008C.2014D.20129、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A. B. C. D.10、用配方法解一元二次方程，将化成的形式，则、的值分别是（）A.−3,11B.3,11C.−3,7D.3,711、满足下列方程的是( )A. B. C. D.12、方程根的情况是x2+kx-1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根14、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝115、设α、β是方程的两个实数根，则的值为（）A.－2014B.2014C.2013D.－2013二、填空题(共10题，共计30分)16、某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________．17、参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有________个队参加比赛.18、关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________．19、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________ ．20、一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．21、为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：________．22、已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为________．23、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套________元．24、张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x （m）的关系式为h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．25、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．28、面积是的长方形，一边剪短，另一边剪短后恰好是一个正方形，求正方形的边长．29、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？30、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1， x2，且x1， x2满足x12﹣x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、C5、C7、C8、A9、B10、C11、B12、A13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。