第五章《三角形》1～2节水平测试A

七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第一篇：七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第5章三角形》单元测试题一．选择题（共8小题）1．有一个角是90°的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形2．把一个直角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角一定是（）A．直角B．锐角C．钝角3．一个三角尺上有（）个锐角。

A．1 B．2 C．34．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下一条长度可能是（）A．3厘米B．9厘米C．5厘米5．把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。

可以有（）种不同围法。

A．2 B．3 C．4 D．56．一个三角形中最大的内角是110°，这个三角形一定是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．下面四句话中错误的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．一个三角形中最多有一个钝角C．等腰三角形的顶角一定是锐角D．等腰三角形的底角一定是锐角8．一个直角三角形的两个锐角和是（）度。

A．30 B．60 C．90二．填空题（共10小题）9．在直角三角形中，有一个锐角是25°，那么另一个锐角是°．10．用三根长5厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是三角形，按角分是三角形．11．一个三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，另一条边的长可能是厘米。

12．如果等腰三角形的顶角比它的一个底角大15°，这个三角形的一个顶角是°。

13．一个三角形最小的锐角是50°，这个三角形一定是三角形．14．如图中是锐角三角形．15．锐角三角形有个锐角。

16．150°的角比直角大°，比平角小°．17．一个三条边长均为整厘米数的三角形，如果其中两条边的长分别为5厘米和11厘米。

那么，第三条边的长度最短为厘米，最长为厘米。

18．一个三角形内有个角，最多有个直角。

三．判断题（共5小题）19．两个锐角都相等的直角三角形一定是等腰三角形．．（判断对错）20．钝角三角形有三条高．．（判断对错）21．三角形具有稳定性，平行四边形容易变形．（判断对错）22．三根长度为1cm、5cm、6cm的木条不能围成一个三角形．（判断对错）23．三角形中最大的角一定大于60度。

基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图)5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE ＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为(C ）(第10题图)A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222012B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222013 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122012 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122013二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知直线l 1，l 2，l 3互相平行，直线l 1与l 2的距离是4 cm ，直线l 2与l 3的距离是6 cm ，那么直线l 1与l 3的距离是10_cm 或2_cm ．12．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连结矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连结矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2……如此操作下去，得到菱形I n ，则I n 的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1ab ．(第12题图)13．如图，若将边长为2 cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动．若重叠部分△A ′PC 的面积是1 cm 2，则移动的距离AA ′等于2_cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，点P 是矩形ABCD 内的任意一点，连结PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PDA ，△PAB ，△PBC ，△PCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则点P 在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把所有正确结论的序号都填在横线上)．15．如图，矩形OABC 在第一象限，OA ，OC 分别与x 轴，y 轴重合，面积为6.矩形与双曲线y ＝k x(x ＞0)交BC 于点M ，交BA 于点N ，连结OB ，MN .若2OB ＝3MN ，则k ＝__2__．(第15题图)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n－1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x ≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x °.(1)如图①，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是__20°__；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝__120__；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__60__．(2)如图②，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第17题图)解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°.∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°.②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°.∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°.(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125. 18．(本题6分)如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD.(第18题图)证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19．(本题6分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EH⊥AB于点H.(第19题图)(1)求证：HF＝AP.(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长解：(1)证明：∵EQ ⊥BO ，EH ⊥AB ，∴∠EQN ＝∠BHM ＝90°.∵∠EMQ ＝∠BMH ，∴△EMQ ∽△BMH ，∴∠QEM ＝∠HBM .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝90°＝∠ABC ，AB ＝BC .又∵EH ⊥AB ，∴EH ＝BC .∴AB ＝BC .在△APB 与△HFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠HEF ，∠PAB ＝∠FHE ，AB ＝EH ，∴△APB ≌△HFE ，∴HF ＝AP .(2)由勾股定理，得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410.∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210， ∴QF ＝BQ ·tan ∠FBQ ＝BQ ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103. 由(1)知，△APB ≌△HFE ，∴EF ＝BP ＝410，∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103. 20．(本题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为a (a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．(第20题图)小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为__a __．(2)求正方形MNPQ 的面积．(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为__23__． 解：(1)a .(2)∵四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形ABCD 的面积也为a 2.∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △BSF ＋S △GCT ＋S △HDW ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2. (3)23. 21．(本题8分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．(1)应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．(第21题图)(2)探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：(1)若PB ＝PC ，连结PB ，则∠PCB ＝∠PBC .∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°.∴PD ＝33DB ＝36AB . 这与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC . 若PA ＝PC ，连结PA ，同理可得PA ≠PC .若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ， ∴∠DPB ＝45°.故∠APB ＝90°.(第21题图解)(2)∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x )2，x ＝78，即PA ＝78. ②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能，故PA ＝2或78. 22．(本题10分)如图①，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF 的周长＝__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第22题图)解：(1)∵正六边形的各边长都等于1，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第22题图解)23．(本题10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，cos C ＝45. (1)求边BC 的长；(2)过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求tan ∠DAE 的值．(第23题图) (第23题图解)解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H .在Rt △CDH 中，由∠CHD ＝90°，CD ＝5，cos C ＝45， 得CH ＝CD ·cos C ＝5×45＝4. ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ＝5.于是，由等腰梯形ABCD ，可知BC ＝AD ＋2CH ＝13.(2)∵AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴∠BHD ＝∠AED ＝90°.∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DAE ＝∠BDH .在Rt △CDH 中，DH ＝CD 2－CH 2＝52－42＝3.在Rt △BDH 中，BH ＝BC －CH ＝13－4＝9.∴tan ∠BDH ＝BH DH ＝93＝3. ∴tan ∠DAE ＝tan ∠BDH ＝3.24．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于点F .(第24题图)(1)菱形ABCD 的面积为__80__．(2)若点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t (s)． ①当t ＝5时，求PQ 的长；②以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．解：(1)过点B 作BN ⊥AD 于点N ，如解图①.∴BN ＝AB ·sin A ＝10×45＝8， ∴S 菱形ABCD ＝AD ·BN ＝10×8＝80.(第24题图解)(2)①过点P 作PM ⊥EF 于M ，如解图②.由题意可知AE ＝4，AP ＝EQ ＝5，EP ＝AP －AE ＝1.∵EF ∥AD ，∴∠BEF ＝∠A ，∴sin ∠BEF ＝PM EP ＝sin A ＝45，解得PM ＝45.在Rt △PME 中，EM ＝EP 2－PM 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，则有MQ ＝5－35＝225.在Rt △PQM 中，PQ ＝PM 2＋MQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2252＝25，即PQ 的长为2 5.②能．过点P 作PH ⊥AD 于H ，交EF 于G 点，如解图③，(第24题图解)则PH ＝45t ，PE ＝t －4，PG ＝45(t －4)，EG ＝35(t －4)，∴GQ ＝EQ －EG ＝t －35(t －4)＝25t ＋125，∴PQ 2＝PG 2＋GQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252.若以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 与直线AD 相切，则PH ＝PQ ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252，整理，得t 2－20t ＋100＝0，解得t 1＝t 2＝10.此时t 的值为10.。

第五章《三角形》整章水平测试（考试时间：120分钟；满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）。

1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．10cm 的木棒B ．20cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒2．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）．（A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL4．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ）A 、一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5．在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．（A ）锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)等边三角形7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙8．下列说法正确的是（ ） ①三角形的三条角平分线必交于一点，且交点必定在三角形的内部。

②全等三角形的边，角对应相等。

③两个内角分别对应相等的两个三角形全等。

④有两边及一角对应相等的两个三角形全等。

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对.A ．3B ．4C ．5D ．610.如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围（）（A ）3＜AD ＜4（B ）1＜AD ＜7（C ）AD ＞3（D ）12＜AD ＜72二、填空题（每题2分，共20分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．12．一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm.13. 如果一个三角形的两个内角是20°、30°，那么这个三角形是 三角形．14. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____ 度。

新人教版四年级下册《第5章三角形》小学数学-有答案-单元测试卷（2）一、填空题．1. 三角形按角来分可以分成________、________、________；如果按边来边分可以分为________、________，其中等腰三角形又分为________和________．2. 三角形具有________性，平行四边形容易________．3. 每个三角形中至少有________个锐角；最多有________个直角或钝角。

4. 等边三角形的三条边都________，三个角都是________．所以等边三角形是特殊的________三角形，又叫________．5. 每个三角形都有________条高。

6. 三角形的内角和是________度。

7. 三角形的两边之和________第三边。

8. 等腰三角形的两腰________，________也相等。

9. 一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于________，这个三角形又叫________．10. 一个等腰三角形的一个底角是70∘，它的顶角是________．二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）（共10分）三角形只能有一个直角或一个钝角。

________（判断对错）等腰三角形都是锐角三角形。

________．（判断对错）一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。

________．（判断对错）等边三角形一定是锐角三角形________．（判断对错）用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。

________（判断对错）二、选择题．三角形越大，内角和（）A.越大B.越小C.是固定的一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）A.75度B.45度C.30度D.60度一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）厘米。

A.16B.17C.15等腰三角形的一个底角是65∘，这个三角形一定是（）A.锐角B.直角C.钝角下面各组小棒中能围成三角形的是（）组。

新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为( )A．120° B．30°C．60° D．90°3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第3题图第4题图4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )A．45° B．60°C．50° D．55°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为( )A．①②③B．①③④C．②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB 于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC的中点P；(2)过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE 的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.1(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝12∠E.六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM 的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.C6．D 解析：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确．∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确．∵AE ＝2EC ，∴AC ＝3EC ＝3BF .∵AB ＝AC ，∴AB ＝3BF ，故④正确．故选D.7．等腰三角形 8.75 9.38 10.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠FAE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠FAD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠FAD ＝15°.(6分)16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)17解：(1)如图①所示，点P即为所求．(3分)(2)如图②所示，CQ即为所求．(6分)18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝12(180°－∠BAC)＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝12(180°－∠B)＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分) 19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴12AB·DE＋12AC·DF＝30cm2，∴12×12DE＋12×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE ＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分) (2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC 的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD 与△BAC中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图是小华的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）2.下列图形中，△A ＇B＇C＇与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）3.如果一个三角形的两边长为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3 C．5 D．84.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3：4：5,则∠C等于（）A.45°B.60° C．75° D．90°3.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是 ( )A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E 点处，则∠ADE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.55°7.如图，在△ABC中，AB=AC, BC=BD,AD=DE=EB,则∠A等于（）A.30°B.36°C.45°D.54°8.如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使三个圆为轴对称图形，方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题（每小题4分，共32分）9.现有以下四种说法：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称；③两个对称图形对称点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④线段和角都是轴对称图形.其中错误的是 .（填写序号即可）10.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且BD=DE,则∠BDE=11.如图，P是∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA,OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P 1P2=5cm,则△PMN的周长是 .第5题图第6题图第7题图第8题图12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，则∠A 的度数约为 .13.如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC ⊥于点F ，AB=10cm,AC=8cm,△ABC 的面积为45cm 2,则DE 的长度为 cm.14. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥⊥BC,将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ＇处，若∠A ＇BC=15°,则∠A ＇BD 的度数为 .15. 如图，△ABC 的三边AB,BC,CA 的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O ，则 S △ABO : S △BCO :S △CAO = .16. 将一个等腰三角形（底角大于60°） 沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示的形状，若∠ABD=15°，则∠A= . 二、解答题(共64分）第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图第14题图第13题图17.(10分)秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”下图中有半片枫叶，请以直线L为对称轴补画出枫叶的另一半.18.(10分)如图，∠ABC=60°,AD垂直平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数.19.(10分)如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M 在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND=180°试说明：DM=DN20.(14分)如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F.试说明：（1）∠CAE=∠CBF（2）AE=BF21.（20分）如图1，在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∠A=40°.（1）求△NMB的大小.（2）如图2，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小. （3）根据（1）、（2）的计算，你能发现其中蕴含的规律吗？请说明理由.（4）如图3，将（1）中∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要修改？请你代入一个钝角度数验证你的结论.新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）参考答案。

章节第五章课题全等三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知1。

了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。

识、能力、教育）2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点掌握两个三角形全等的条件教学难点应用三角形的全等解决一些实际问题．教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。

全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS"．(2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边"或“AAS”．（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理"或“HL”．2。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．(2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（二）：【课前练习】1.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于( ）A．30° B．50° C．60° D、100°2.如图，在△ABC中,AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD3。

在下列各组几何图形中，一定全等的是（ )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形4。

下列说法中不正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等5。

第五章水平测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列与曲线运动有关的叙述,正确的是()A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动C．物体做曲线运动时，加速度一定变化D．物体做曲线运动时,有可能处于平衡状态答案A解析做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，是不断变化的，故A正确；物体速度发生变化,不一定是曲线运动,如变速直线运动，故B错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,它的加速度不一定变化,如平抛运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度方向一定改变,一定是变速运动，不可能处于平衡状态,故D错误。

2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（)A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变答案C解析质点原来做匀速直线运动,说明所受合力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，故A错误,C正确；当恒力与初速度垂直时,物体做曲线运动，运动方向变化，恒力方向不变,速度与恒力将不再垂直，故B错误;根据Δv＝aΔt，加速度不变，单位时间内速度变化量不变，而不是速率的变化量不变，故D错误。

3．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（)A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知,铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动,其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零,竖直方向的加速度竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确。

鲁六下第十一章《三角形》1～2节水平测试Ａ一、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1．一木工师傅有两根长分别是80cm ３，150cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm ，105cm ，200cm ，300cm 的四根木条，他可以选择_____长的木条．2．已知等腰三角形的一边等于2，一边等于5，那么它的周长是_____．3．如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_____度；如果三角形的两个内角都等于35 ，那么它的另一个内角等于_____度．4．三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，_____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．5．A B C △中::1:3:5A B C =∠∠∠，则A =∠______，______，C =∠______，这个三角形按角分类时，属于______三角形．6．三角形的三条高所在的直线______（填“能”或“不能”）交于一点．7．如图1，A E 是A B C △的角平分线，则______=______12=______；A D 是A B C △的中线，则______=______12B C =．8．如图2，在A E C △中，A E 边下的高是______．二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1．两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角一菜，若第三根木棒的长是cm a ，则a 的取值范围是（ ）Ａ．3a <Ｂ．710a << Ｃ．17a < Ｄ．317a << 2．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为5，那么它的周长是（ ） Ａ．8 Ｂ．11 Ｃ．13 Ｄ．11或133．以下列线段为边，能构成三角形的是（ ） Ａ．6，2，4Ｂ．6，10，3 Ｃ．6，8，3 Ｄ．3，9，31 4．三角形一边上的高（ ） Ａ．在三角形内部 Ｂ．在三角形外部Ｃ．在三角形的边上 Ｄ．以上三种情况都有可能5．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，第三边是奇数，那么第三边长为（ ） Ａ．5cm 或7cm Ｂ．5cm 或9cm Ｃ．7cm 或9cmＤ．11cm 或9cm 6．三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．钝角三角形7．若三角形的三个内角的比为1:2:3，则它是（ ） Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形 8．已知A B C △中，80C = ∠，20A B -= ∠∠，则B ∠的度数是（ ）Ａ．60 Ｂ．30 Ｃ．20 Ｄ．40三、做一做，要注意认真审题呀！（共52分）1．（10分）已知一个等腰三角形的周长等于8，腰长是底边长的2倍，求各边的长．2．（10分）如图3，（1）说出O C E △的各边所对的角；（2）说出以A ∠为一个内角的三角形；（3）说出以B C 为一条边的三角形；（4）图中有几个三角形？说出这些三角形．3．（10分）在A B C △中，B A C ∠为钝角，画出：（1）A B C ∠的平分线；（2）A C 边上的中线；（3）A B 边上的高线．4．（12分）一块模板如图4所示，按规定AB CD ，的延长线相交成85 角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连接A C ，测量32BAC = ∠，65DCA = ∠，这时就可以知道AB CD ，的延长线相交所成的角不符合规定，请说明理由．鲁六下第十一章《三角形》1～2节水平测试Ｂ一、填一填，要相信自己的能力！（每小题6分，共24分）1．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是______三角形．2．边长为整数，周长为10的三角形的个数为______个．3．如图1，AE BD ∥，95CAE =∠，28CBD = ∠，则C =∠______．4．如图2，A D 是A B C △的中线，D E 是A D C △的中线，已知A B C △的面积为210cm ，则A D E △的面积为______2cm ．二、选一选，盾完四个选项后再做决定呀！（每小题5分，共25分）1．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ）Ａ．3，7，5 Ｂ．3x ，4x ，5(0)x x >Ｃ．5，5(010)a a << Ｄ．2a ，2b ，2(0)c a b c >>>2．以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个3．三角形中最大的角不能小于（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．904．如图3，2A B C A C B =∠∠，72A = ∠，C D 为A C B ∠的角平分线，则B D C =∠（ ） Ａ．82 Ｂ．88 Ｃ．90 Ｄ．925．具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） Ａ．A B C +=∠∠∠ Ｂ．12A B C ==∠∠∠Ｃ．90A B =- ∠∠ Ｄ．90A B -= ∠∠ 三、做一做，要注意认真审题呀！（共51分）1．（12分）如图4，在A B C △中，分别画出它的中线A D 和高A E ，并回答下列问题：（1）A E 还是哪些三角形的高？（2）ABD △与AC D △的面积有什么关系？为什么？．（14分）如图5，A B C △和A C B ∠的平分线交于点O ．（1）填空：当60A = ∠时，B O C =∠_____；当100A = ∠时，B O C =∠_____；（2）当135BOC = ∠时，A =∠_____．3．（13分）已知：如图6，A B C △中，A B C C =∠∠，BD AC ⊥于D ．猜想D B C ∠与A ∠的关系，并说明你的理由．。

七年级下学期第五单元测试A 卷全卷满分100分 考试时间90分钟第I 卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中，不正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B 的度数为（ ）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°3．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．9cm 或12cm D ．在9cm 或12cm 之间 4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形， 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋 B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋7．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A ，∠B 两内角平分线的交点处8．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20°或100°B ．120°C ．20°或120°D ．36°10．如图，直线l 是一条河，P ，Q 两地相距8千米，P ，Q 两地到l 的距离分别为2千米，5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且 BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC= ．12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于 ．14．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= 度．15．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 16．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为 ．学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）17．（7分）∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．18．（7分）如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．19．（7分）已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F．求证：AF=CF=DF．20．（9分）如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．21．（10分）在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．22．（12分）如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？密封线内不要答题密封线七年级下学期第五单元测试A卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C D B C D C B二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）11．120°12．21：05 13．36°14．70 15．8 16．55°三、解答题（共52分）17．（7分）如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．18．（7分）证明：∵AF=AG，∴∠G=∠GFA．∵∠ADC=∠GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．19．（7分）证明：如图，∵BE=BD，∴∠1=∠E，∴∠ABC=∠1+∠E=2∠1，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACB，∴CF=DF，∵AD为BC边上的高，∴∠2+∠3=90°，∠ACB+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AF=DF，∴AF=CF=DF．20．（9分）解：连接AO并延长，交BC于点D，∵0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∴OB=OA，OC=OA，∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO，∵∠ABC=45°，∴∠CBO=∠BCO=25°，∴∠BOC=180°﹣∠CBO﹣∠BCO=130°，∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，∴∠BOD=40°，∠COD=90°．∵∠COD=∠CAO+∠ACO，∴∠CAO=45°，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°．21．（10分）证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上．22．（12分）解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，∴△DBO是等腰三角形，同理△EOC是等腰三角形，（2）∵BD=4、CE=3，∴由（1）得出DO=4，EO=3，∴DE=DO+OE=4+3=7，（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；∵DO=DB，OE=EC，∴△ADE的周长=AB+AC，∵AB=12、AC=9，∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴△BDO和△ECO是等腰三角形，∴BD=DO，CE=OE，∵BC=16，∴△ODE的周长为16．即△ODE的周长等于BC的长度．。

人教版七年级数学下册第五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．某同学读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()2．【2022·自贡】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是()A．30°B．40°C．60°D．150°(第2题)(第4题)(第5题)(第6题)3．下列结论正确的是()A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．【2021·云南】如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝()A．60°B．55°C．50°D．45°5．【教材P7练习T2改编】如图，与∠B是同旁内角的角有() A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°7．【2022·山西】如图，直角三角形ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为() A．100°B．120°C．135°D．150°(第7题)(第8题)(第9题) 8．【2021·聊城】如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF 的度数为()A．95°B．105°C．110°D．115°9．【2022·齐齐哈尔】如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC ＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为()A．57°B．63°C．67°D．73°10．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·桂林】如图，直线a，b被直线c所截，当∠1______∠2时，a∥b(用“>”“<”或“＝”填空)．12．【教材P5探究变式】如图，村庄A到公路BC的最短路程是AD的长，其根据是__________________________________________．13．【教材P23习题T4改编】如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________.14．命题“如果ac＝bc，那么a＝b”的题设是__________________，这是一个__________命题(填“真”或“假”)．15．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与b相交于点Q，PM⊥l.若∠1＝50°，则∠2＝__________________________________.(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 16．【2021·鞍山】如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．17．将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝________．18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．三、解答题(19，20，21，23题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，HI∥GQ，EH⊥AB，∠1＝40°，求∠EHI的度数．20．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.21．如图，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对应A，B，C)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝α，求∠B′A′B的度数(用含有α的式子表示)．22．【教材P8习题T2变式】如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两个角．(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∠EOD＝23，求∠AOE的度数．23．【2022·深圳桃源中学模拟】如图，在三角形ABC中，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D.连接CD，若∠1＝∠2，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．24．【逻辑推理】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN 分别为∠BGE和∠DHG的平分线．(1)试判断GM和HN的位置关系．(2)如果GM是∠AGH的平分线，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM是∠BGH的平分线，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B8．B 9.D 10.A二、11.＝ 12.垂线段最短 13.110°14.a c ＝b c ；真 15.40° 16.3 17.15°18.105°点思路：过“拐点”作直线c ∥a ，易知b ∥c ，利用平行线的性质可得∠3的度数． 三、19.解：∵EH ⊥AB ，∴∠EHB ＝90°.∵HI ∥QG ，∴∠IHB ＝∠1＝40°.∴∠EHI ＝∠EHB －∠IHB ＝90°－40°＝50°.点方法：由已知角的度数求未知角的度数，可利用平行线的性质，建立未知角与已知角之间的关系，从而求出未知角的度数．20．证明：∵EA ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴EA ∥FG .∴∠2＝∠CFG .∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1.∴AB ∥CD .21．解：(1)图略．(2)图略．∵三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过平移得到的，∴AB ∥A ′B ′.∴∠B ′A ′B ＝∠ABA ′＝α.22．解：(1)∠BOD ；∠AOE(2)设∠BOE ＝2x °，则∠EOD ＝3x °，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x °.∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∴5x ＝70，解得x ＝14.∴∠BOE ＝2x °＝28°.∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.23．解：CD ⊥AB .理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.∴CD∥EF.∴∠CDB＝∠EFB.∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°.∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB.24．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG.∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，∴∠MGE＝12∠BGE，∠NHG＝12∠DHG.∴∠MGE＝∠NHG.∴GM∥HN.(2)如图①，(1)中的结论仍然成立．理由：∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠DHG.∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，∴∠MGH＝12∠AGH，∠NHG＝12∠DHG.∴∠MGH＝∠NHG.∴GM∥HN.(3)如图②，(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN.理由：∵AB∥CD，∴∠BGH＋∠DHG＝180°. ∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，∴∠HGM＝12∠BGH，∠GHN＝12∠DHG.∴∠HGM＋∠GHN＝12(∠BGH＋∠DHG)＝90°.设GM，HN相交于点K，则∠G K H＝180°－(∠HGM＋∠GHN)＝90°，∴GM⊥HN.。

第五章《三角形》整章水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是[ ]．A ．1：2：4B ．1：3：4C ．3：4：7D ．2：3：42．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC=︒110，则∠A 的度数是 [ ]．A. ︒70B. ︒55 C ．︒40 D ．︒353．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 [ ]．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 [ ]．A ．两点之间线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．三角形的稳定性D ．长方形的对称性FE DCB A第4题5．已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF=6cm ，△ABC 的面积为182cm ，则EF 边上的高的长是 [ ]．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6．在△ABC 与△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是 [ ]．A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=EFD ．∠C=∠D7．下列各图形中，一定全等的是 [ ]．A ．各有一个角是︒30的两个直角三角形B ．各有一个角是︒30，腰长为5cm 的两个等腰三角形C ．两个等边三角形D ．斜边长相等的两个等腰直角三角形8．如图，AB=AC ，AF ⊥BC 于F ，D 、E 分别为BF 、CF 的中点，则图中全等三角形共有[ ]．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对D FE B CA第8题9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是[ ]．A ．mnB ．mn 21C ．2mnD ．mn 31D C B A ED C B A第9题 第10题10．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同．．．．的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 [ ]．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共30分）1．一个三角形三边a 、b 、c 的长度之比为2：3：4，周长为36cm ，则此三角形的三边a=______，b=________，c=________．2．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边长是_______．3．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠C=_______．4．在△ABC 中，AB=AC=5，那么BC 的范围是_______．5．如图，已知△AOB ≌△COD ，△CO E ≌△AOF ，则在图中所有全等三角形中，对应角共有______对；共有______组对应线段相等．OFE D C BA第5题6．如图，已知AB=AC ，BE=CD ，∠B=∠C ，则△ABD ≌_____，根据是__________．E D CB A第6题7．如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件 ______．（填一个你认为正确的即可） 21B DF C A第7题8．如图8，∠B=∠E= 90，AC=D F ，BF=EC ，则除条件以外，相等的线段还有____________．DF E B C A第8题9．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 在直线PQ 上，AD ⊥PQ 于D ，CE ⊥PQ 于E ，且AD=2cm ，DB=4cm ，则梯形ADEC 的面积是 _____．Q CE B P D A第9题10．直角三角形两锐角平分线的夹角为____________．三、解答题（共60分）1．（8分）如图，已知△ABC ，请你画出△ABC 的角平分线AD ，中线AE ，高线AF ，此时图中除△ABC 外，还有多少个三角形？C B A第1题2．（10分）如图，△ABC ≌△DEF ，且顶点A 与D 对应，B 与E 对应，点E ，C ，F ，B 在同一条直线上．（1）请写出所有相等的线段，并说明理由．（2）请写出所有平行的线段，并说明理由． EFCD B A第2题3．（8分）公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ，如图，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳E 、M 、F ，M 恰为BC 的中点，且E 、F 、M 在同一直线上，在BE 道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B 、E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．第3题4．（8分）如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．C ED B A第4题5．（8分）沿着图中的虚线，请把下面的图形划分为4个全等图形．把你的方案画在右面的图中．第5题6．（8分）如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． FED CB A第6题7．（10分）如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．M CBA第7题附答案：一、选择题1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D9．B 10．B二、填空题1．8cm ，12cm ，16cm2．7、93． ︒724．0＜BC ＜105．7，66． △ACE ，SAS7．∠A=∠D 或AC=DF8．AB=DE ，BC=EF9．182cm10．︒45或︒135三、解答题1．有9个三角形．△ABF ，△ABD ，△ABE ，△AFD ，△AFE ，△AFC ，△ADE ，△ADC ，△AECF E D C B A第1题2．（1）AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，BF=EC ．理由：△ABC ≌△DEF →⎪⎩⎪⎨⎧==→==DFAC EC BF EF BC DEAB ．（2）AB ∥DE ，AC ∥DF ．理由：△ABC ≌△DEF →⎩⎨⎧→∠=∠→∠=∠DF AC DFE ACB E B ∥∥DEAB3．答：能．如图，连结EF ．理由：AB ∥CD →⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠CM BM C B FMC EMB →△EBM ≌△FCM （ASA ）→BE=CF ．因此测量C 、F 之间的距离就是B 、E 之间的距离．第3题4．∠D=∠A ．理由：AB⊥CD→∠ABC=∠DBE=︒90AB=DB→△ABC≌△DBEAC=DE→∠D=∠A．5．解：6．△ABC≌△CDA．理由：→⎪⎭⎪⎬⎫===CAACADBCCDAB△AB C≌△CDA．7．说明：→⎪⎭⎪⎬⎫===BMBMMDMCBDBC△BCM≌△BDM→⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=BABADBACBABDBC→△ABC≌△ABD→AC=AD．。