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运筹学与系统分析复习题1一、单项选择题1线性规划无可行解是指（）A．第一阶段最优目标函数值等于零B．入基列系数非正C．用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量D．有两个相同的最小比值2在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A．b列元素都不小于零B．b列元素都不大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零3下列说法正确的为（）A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解4有5个产地4个销地的平衡运输问题（）A．有9个变量B．有9个基变量C．有20个约束D．有8个基变量5下列说法错误的是（）A．将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D．指派问题的数学模型是整数规划模型二、填空题6为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于。
7线形规划问题的标准形式是：目标函授是求，约束条件全为，约束条件右侧常数项全为。
8若线性规划为最大化问题，则对偶问题为问题。
9动态规划模型的构成要素有、、、和。
三、判断题（在正确的后面打上“√”，在错误的后面打上“×”。
）10图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
（）11用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数都小于等于零，则问题达到最优。
（）12在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
（）13任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）14对偶问题的对偶问题不一定是原问题。
（）15当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。
全国2018年7月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.原材料库库存费用的模型结构为（）A.库存费用＝保管费+订货费B.库存费用＝材料费+订货费C.库存费用＝保管费+材料费D.库存费用＝材料费+订货费+保管费2.考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为m，需求点的个数是n。
若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）A.（m+n）个B.（m+n-1）个C.（m-n）个D.（m-n+1）个3.在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（）A.负号格的最小运量B.负号格的最大运量C.正号格的最小运量D.正号格的最大运量4.下列叙述中，正确的是（）A.箭线式网络图可以有一个始点、若干个终点B.箭线式网络图可以有若干个始点、一个终点C.箭线式网络图可以有若干个始点、若干个终点D.箭线式网络图只能有一个始点、一个终点5.关于在箭线式网络图中关键线路的叙述，不正确．．．的是（）A.线路时差为0的线路称为关键线路B.从始点出发，由各个总时差为0的活动连续相接，直到终点的线路称为关键线路C.由最早开始时间和最迟完成时间相等的结点所连接的线路称为关键线路D.总作业时间最长的线路称为关键线路6.不是．．概率向量的是（）1A.(0,0.2,0.3,0.5)B.(0.1,0.2,0.3,0.4)C.(0.2,0.3,0.4,0.5)D.(0.15,0.33,0.27,0.25)7.关于模拟的叙述，不正确．．．的是（）A.模拟是不精确的B.模拟是一个最优化过程C.模拟的过程是一种仿真D.模拟适用于包含不确定因素的环境8.不属于．．．时间序列组成形式的是（）A.季节性波动B.偶然性波动C.随机波动D.长期趋势9.某厂开发了一种新型汽车，与其性能相近的汽车市场价分别为10万元，10.5万元，10.2万元，9.8万元，9.9万元。
参考答案运筹学与系统分析复习题一、单项选择题1.C2. D3. D4. D5. A6. C7. C8. D9. B 10. D二、填空题1需求量减去供给量2 唯一最优解无界解无可行解3 最小化4 阶段状态决策和策略传递函授（或状态转移）效益函数5凸6 状态7极大值等式非负值8价格系数第i个变量9基变量非基变量10 自由变量三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√11.√ 12.√ 13.×14.√ 15.×16.×17.√ 18.×10.×20.×四、计算题1解： MaxW=2Y1-3Y2+5Y3 S.T 2Y1–3Y2+Y3≤2 3Y1–Y2+4Y3≤25Y1–7Y2+6Y3≤4Y1 , Y 2≥0（1分） , Y3无约束得：（4）得：MinZ=69 3解：4解：设Sk表示可以对第k个项目提供的资金；Xk表示对第k个项目提供的资金；状态转移方程为：Sk+1=Sk-Xk（1）对C项目投资：（2）对B、C项目投资：总效益最大，为147万元。
5解：添加X3，X4为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式标准型：（正确3分）MaxZ = 3X1 + 4X2s.t X1 + X2 + X3 = 42X1+ 3X2 + X4 = 6X1 , X2≥0（最初表正确4分，最终表正确4分）最优解为X=(3，0)T，（2分）最优目标函数值为9。
(2分)6解：（1）（5分）（3）（5分）7解：（1）表1（算出此表得2分）（2）（2分）表2（算出此表得2分）（3）表3（得出此表得3分）（4）表4（得出此表得3分）表5（算出此表得3分）分配方案：甲到3；乙到2；丙到4；丁到1 （1分）总消耗时间=28 （1分）8解： MinW=-12Y1+18Y2+20Y3（3分）S.T -3Y1+2Y2+2Y3≥1 （3分）-3Y1+Y2+2Y3≥2 （3分）-Y1+4Y2+3Y3≥3 （3分）Y1 , Y2≥0（1分） , Y3无约束（3分）。
20XX年下半年全国高等教育自学考试《运筹学与系统分析》试题题解与分析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。
每小题2分，共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。
A．皆有最优解B．皆无可行解C．皆为无界解D．一个为无界解，另一个为无可行解2．下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。
A．无界化B．竞争化C．人本化D．柔性化3．费用-效益分析法属于（C）。
A．优化方法B．系统图表C．系统评价D．系统仿真4．离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。
A．线性B．非线性C．随机性D．确定性5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵，A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵，则A2=A1·A1，同理A3=A2·A1，A4=A3·A1，…，A m=A m-1·A1。
若存在正整数r，使A r+1=A r，则可以肯定（D）为可达矩阵。
A．A r+1B．A r-1C．A r+2D．A r6．按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。
其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。
A．2类B．3类C．4类D．5类7．产生均匀分布随机数的方法很多，其中同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数法计算的递推公式为（C）。
A．x i+1=x i+µ(modm)B．x i+1=x i+λµ(modm)C．x i+1=λx i+µ(modm)D．x i+1=λx i+µ8．（B）就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。
A．系统分析B．系统模型C．系统仿真D．系统评价9．逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。
A．价值B．顺序C．权重D．评价尺度10．风险型决策的风险估计可以用（B）来度量。
全国20XX年10月高等教育自学考试运筹学与系统分析试题（课程代码：2627）第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分。
共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．不属于一般系统，特别是人造系统特征的是A．整体性B．集合性C．目的性D．规模性2．关于邻接矩阵的说法，正确的是A．在邻接矩阵中，元素全为O的行所对应的节点称为源点B．在邻接矩阵中，元素全为1的行所对应的节点称为源点C．在邻接矩阵中，元素全为O的列所对应的节点称为源点D．在邻接矩阵中，元素全为1的列所对应的节点称为源点3．关于决策树的叙述中，错误的是A．决策树就是利用树型模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析的一种方法B．在决策树中，节点包括决策节点、状态节点和结果节点C．在决策树中，决策准则只能是益损期望值D．需要经过多级决策才能完成的决策，可以用多级决策树来表示4．关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是A．极大化问题(原始规划)的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界B．极小化问题(对偶规划)的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界C．若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解D．若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行5．霍尔三维结构的维是指A．时间维、逻辑维、空问维B．时间维、逻辑维、专业维C．时间维、专业维、空闻维D．逻辑维、专业维、空间维6．解线性规划的方法是A．单纯形法B．标号法C．决策树法D．层次分析法7．系统模型根据抽象模型形式，可以分为A．物理模型、逻辑模型、模糊模型B．数学模型、逻辑模型、图像模型、仿真模型C．物理模型、抽象模型D．数学模型、物理模型、图像模型、仿真模型8．若线性规划的可行域为}0,|{1∑=≥==njjjjxbxPXD，则TnxxxX),,,(21⋅⋅⋅=是D的顶点的充分必要条件为A．X是线性规划的可行解B．X是线性规划的最优解C．X是线性规划的基本可行解D．X是线性规划的非可行解9．关于结构模型的说法，正确的是A．结构模型是一种定量分析为主的模型B．结构模型不可以用矩阵形式来描述C．结构模型是介于物理模型和逻辑模型之间的一种模型D．结构模型是一种定性分析为主的模型10．在层次分析法中，关于判断矩阵一致性的说法，错误的是A．在建立判断矩阵时。
全国2018年7月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.适宜使用特尔斐法的预测是（）A.短期定性预测B.长期或中期定量预测C.短期定量预测D.长期或中期定性预测2.属于预付成本的费用是（）A.广告费B.研究和发展费用C.保险金D.动力费中的不变成分3.设某产品的价格为10元/件，生产成本为8元/件，销售量为1000件，生产量为1200件，则该产品的总销售收入是（）A.8000元B.9600元C.10000元D.12000元4.预测的程序包括：a.确定预测的对象或目标；b.进行预测；c.选择预测方法；d.选择预测周期；e.收集有关资料。
正确的先后顺序是（）A. abcdeB. adcebC. aedcbD. acdbe5.某高中毕业生选择报考大学的专业时，其决策环境属于（）A.确定性决策B.风险条件下的决策C.不确定条件下的决策D.定量决策6.在不确定条件下进行决策时，仅给定决策收益表，尚不能．．确定备选方案的是（）A.最大最大决策标准B.现实主义决策标准C.最大最小决策标准D.最小最大遗憾值决策标准7.在库存管理的ABC分析法中，对B类货物的管理可以（）A.严格一些B.细致一些C.粗略一些D.放松一些8.在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）12⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min.B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min.D 9.n 个点的不连通图，其边数（ ） A.必然少于n －1 B.必然等于n －1 C.必然多于n －1D.可能多于n －110.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ） A.两个 B.零个 C.无穷多个D.有限多个11.确定最初的运输方案采用的方法被称作（ ） A.阶石法 B.西北角法 C.迭代法D.修正分配法12.求运输问题的解就是求满足要求的（ ） A.各供应点到各需求点的运费 B.总运费 C.各供应点到各需求点的运量 D.总运量13.箭线式网络图中的结点（ ） A.不占用时间，也不消耗资源 B.占用时间,但不消耗资源 C.不占用时间，但消耗资源D.占用时间，也消耗资源 14.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最早完成时间EF i,j 为（ ） A.8 B.6 C.3D.215.马尔柯夫过程中，如果下一时刻的状态可以根据与它紧接的前一时刻的状态推算出来，这种转换需要依据（ ） A.概率向量 B.概率矩阵 C.概率分布D.线性方程组二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
运筹学自考真题答案解析是一门研究如何优化决策的学科，它结合了数学、统计学和管理学的原理和方法。
的应用范围非常广泛，可以用于解决各种问题，如生产调度、物流规划、路线优化等等。
考取自考证书对于相关岗位的求职者来说是一种很大的优势，而解答真题是提高通过率的重要途径。
下面，我将对自考真题中的一些典型问题进行解析，希望能对广大考生有所帮助。
首先，我们来看一个典型的线性规划问题。
线性规划是中最常用的优化方法之一，它的目标是找到使得一个线性目标函数最优化的决策变量值。
以下是一道线性规划的真题：某工厂有两台机床可以生产两种零部件A和B，机床1每天最多可工作3小时，机床2每天最多可工作4小时。
生产一个A零部件需要机床1工作2小时和机床2工作1小时，而生产一个B零部件需要机床1工作1小时和机床2工作3小时。
如果A零部件的利润为3万元，B零部件的利润为4万元，问每天分别生产多少个A和B零部件才能获得最大利润？首先，我们设A零部件的生产数量为x，B零部件的生产数量为y。
根据题目的要求，我们可以写出以下的约束条件：2x + y ≤ 3（机床1工作时间的限制）x + 3y ≤ 4（机床2工作时间的限制）x ≥ 0，y ≥ 0（产量不能为负）同时，我们可以设出目标函数为利润的最大化，即：目标函数：max Z = 3x + 4y接下来，我们可以利用线性规划的解法，将约束条件和目标函数带入，通过计算来求解最优解。
另外一个常见的问题是网络流问题。
在运输、物流等领域，网络流问题经常出现。
以下是一个典型的网络流问题的真题：某公司有两个生产基地A和B，以及三个销售点X、Y、Z。
基地A 每周供应产品的能力为1000单位，基地B每周供应产品的能力为1500单位。
销售点X、Y、Z每周的需求分别为800、600和1100单位。
基地A和B之间的运输成本为1单位/单位，基地A与销售点X、Y、Z之间的运输成本分别为2、3、4单位/单位，基地B与销售点X、Y、Z之间的运输成本分别为3、2、1单位/单位。
运筹学与系统分析 复习题及部分参考解答（2012年4月）说明：后面各题答案的参考页码对应指定教材——陶谦坎、汪应洛主编《运筹学与系统分析》第1版一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写 在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．不属于．．．一般系统，特别是人造系统特征的是 【 】 A ．整体性 B ．集合性 C ．关联性 D ．规模性 选D ，P1072．对邻接矩阵的描述，不正确．．．的是 【 】 A ．邻接矩阵中的元素取值可以不是0和1 B ．元素全为零的行所对应的节点称为汇点 C ．元素全为零的列所对应的节点称为源点D ．对应于每一节点的列中，元素为1的个数就是进入该节点的边数 选A ，P1353．适用图解法求解的线性规划问题，其变量个数一般为 【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 选B4．切克兰德的软系统工程方法论的核心内容是 【 】 A ．优化分析 B ．总结归纳 C ．评估反馈 D ．比较探寻 选D P1225．乐观法对损益值进行决策的依据是 【 】 A ．最小——最小法则 B ．最小——最大法则 C ．最大——最大法则 D ．最大——最小法则 选C P2076．系统评价的任务主要在于 【 】 A ．建立系统模型 B ．建立评价尺度 C ．进行价值测定 D ．为决策提供信息 选D P176 （08年1月） 7．x cy K ab =+代表的预测模型是 【 】A．三次曲线趋势预测模型B．直线趋势预测模型C．修正指数趋势预测模型D．戈伯资曲线预测模型选C P142-1518．常见的对系统的分类有很多种，下列分类中不正确．．．的是【】A．实体系统与生命系统B．封闭系统与开放系统C．自然系统与人造系统D．静态系统与动态系统选A P1069．系统动力学的研究对象主要是社会经济系统，社会经济系统的基本特性是【】A．规律性和适应性B．适应性和变化性C．自律性和非线性D．自律性和适应性选C P16410．关于线性规划标准型特征的叙述，不正确．．．的是【】A．线性规划标准型的所有的决策变量无约束B．线性规划标准型的的所有的约束条件均为线性等式C．线性规划标准型的所有的决策变量均取非负值D．线性规划标准型的每一个约束等式的右端常数均为非负值选A P2511．现代生产系统及其环境添加的集成化特征不包括．．．【】A．管理方法和手段的集成B．组织及过程的集成C．社会及文化的集成D．技术及信息的集成选A，P11312．根据变量变化情况，可以将系统模型分为【】A．数学模型、逻辑模型、仿真模型B．确定性模型、随机性模型、模糊性模型C．确定性模型、数学模型、抽象模型D．确定性模型、随机性模型、仿真模型选B P131表13．解释结构模型的英文缩写是【】A．SIM B．1SM C．KSIM D．SD选B P13414．应用建模、预测、、优化、仿真、评价等技术对系统的各个方面进行定量和定性的分析，为选择最优的系统方案提供决策依据的分析研究过程，这是【】A．系统模型B．系统仿真C．.系统评价D．系统分析选D P12315．悲观法对损益值进行决策的依据是 【 】 A ．最小——最小法则 B ．最小——最大法则 C ．最大——最大法则 D ．最大——最小法则 选B P207-16．霍尔三维结构的核心内容是 【 】 A ．比较学习 B ．定量分析 C ．定性分析与定量分析有机结合 D ．优化分析 选D P12117．在时间序列预测模型中，对数据进行顺序排列的依据是 【 】 A ．空间 B ．.时间 C ．大小 D ．状态 选B P14218．在网络计划编制过程中，确定各项作业所需时间常用的三点估计法将作业所需时间划分 为 【 】 A ．最乐观时间、最可能时间、最悲观时间 B ．最可能时间、最早开工时间、最迟开工时间 C ．最悲观时间、最可能时间、最早开工时间 D ．最早开工时间、最迟结束时间、最可能时间 选A P98二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2002年下半年全国高等教育自学考试《运筹学与系统分析》试题题解与分析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。
每小题2分，共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。
A．皆有最优解B．皆无可行解C．皆为无界解D．一个为无界解，另一个为无可行解2．下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。
A．无界化B．竞争化C．人本化D．柔性化3．费用-效益分析法属于（C）。
A．优化方法B．系统图表C．系统评价D．系统仿真4．离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。
A．线性B．非线性C．随机性D．确定性5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵，A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵，则A2=A1·A1，同理A3=A2·A1，A4=A3·A1，…，A m=A m-1·A1。
若存在正整数r，使A r+1=A r，则可以肯定（D）为可达矩阵。
A．A r+1B．A r-1C．A r+2D．A r6．按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。
其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。
A．2类B．3类C．4类D．5类7．产生均匀分布随机数的方法很多，其中同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数法计算的递推公式为（C）。
A．x i+1=x i+µ(modm)B．x i+1=x i+λµ(modm)C．x i+1=λx i+µ(modm)D．x i+1=λx i+µ8．（B）就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。
A．系统分析B．系统模型C．系统仿真D．系统评价9．逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。
A．价值B．顺序C．权重D．评价尺度10．风险型决策的风险估计可以用（B）来度量。
A．益损值的方差B．益损值的标准差C．期望值D．概率分布二、填空题（每空1分，共10分）1．在解决最大流问题的算法中，图解法引出了最大流-最小割集的基本原理。
2．工业工程的基本研究对象是生产系统。
3．认识问题、探索目标及综合方案构成了初步的系统分析。
4．霍尔三维结构中的三维分别是：时间维、知识维和逻辑维。
5．蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随·中国机械工程学会会讯2003年第5期·机数来表示一项随机事件的概率分配，然后利用任意取得的随机数，从该项概率分配中获得相应的随机变量值。
6．一般说来，应用时间序列预测模型的目的在于延长曲线趋势以预测未来。
7．根据抽象模型形式分类，模型可以分为数学模型、逻辑模型、图像模型以及仿真模型等。
8．决策树有3个构成要素，它们分别是决策节点、状态节点和结果节点。
9．常用的化多目标为单目标的方法有：①使主要目标优化兼顾其他目标的方法；②线性加权法；③目标函数乘除法。
10．根据决策问题的性质和所处的条件，决策问题可划分为：确定型决策、风险型决策、非确定型决策。
三、简答题（用简明文字回答下列问题，不要求展开分析。
每小题5分，共20分）1．请简述动态规划最优化原理。
答：一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态及初始策略如何，其以后诸决策对以前决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必然构成最优策略。
2．系统分析有什么重要意义？答：系统分析的重要意义在于：首先，系统分析的思想和程序有助于科学、合理地分析和把握现代生产系统及其环境超系统中所存在的各种复杂的问题及其内外部影响因素，通过初步系统分析、规范分析、综合评价等为决策者提供比较满意的规划与决策方案；其次，系统分析的一些常用方法，如系统结构分析或图表法、优化和仿真分析、系统评价等，在现代（企业）生产系统开发、改造、管理等很多方面的应用都能收到较好的效果；最后，系统分析的很多专用技术手段（如计算机专用软件），在现代IE实践中具有基础和支撑作用。
3．请简要回答一般系统模型的三个特征。
答：①它是现实世界一部分的抽象和模仿；②它由那些与分析的问题有关的要素所构成；③它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量关系。
4．系统评价的任务是什么？答：从评价主体根据具体情况所建立的评价尺度出发，进行价值测定，以获得对决策者可以接受的评价结果，为正确进行决策提供所需信息。
四、计算题（每小题8分，共40分）1．用单纯形法求解下列线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=,2222..32max21212121xxxxxxt sxxz答：见表4.1-1。
X *=(2/3，2/3)T z *=10/3 2．某厂想要把具有表4.2-1所列成份的五种合金混合起来，成为一种含铅30%、锌20%及锡50%的新合金。
问：应当按怎样的比例来混合这些合金，才能以最小的费用生产新合金。
试建立相应的线性规划模型（不求解）。
表4.2-1答：设每公斤新合金中合金j 的添加量为x j （公斤）（j =1，…，5），则所求线性规划模型为543218.87.59.865.8m inx x x x x z ++++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++++=++++=++++=++++0,,,,15.04.08.03.07.01.02.01.01.02.02.06.03.05.01.05.01.03.0..5432154321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s 解得的x 1 ：x 2 ：x 3 ：x 4 ：x 5即为配料比例。
3．用标记法求网络图4.3-1中的最大流（每条弧旁未加括号的数字为该弧的容量，加括号的数字为该弧的流量）。
图4.3-1答：见图4.3-2。
最小割集的流量x 12+x 13+x 47=5+4+2=11为该网络的最大流量，即最大流-最小割集网络流量。
图4.3-24．已知系统的递阶结构如图4.4-1所示。
第二级指标B 1、B 2、B 3关于第一级指标A 的相对重要度分别为0.3、0.2、0.5；第三级指标C 1、C 2、C 3、C 4关于B 1的相对重要度分别为0.4、0.2、0.3、0.1；C 1、C 2、C 3、C 4关于B 2的相对重要度分别为0.4、0.3、0.2、0.1；C 1、C 2、C 3、C 4关于B 3的相对重要度分别为0.2、0.3、0.1、0.4。
试计算第三级指标C 1、C 2、C 3、C 4的综合重要度。
图4.4-1答：由表4.4-1可知，四个三级指标的综合重要度ω12、ω22、ω32、ω42分别为0.3、0.27、·中国机械工程学会会讯2003年第5期·0.18、0.25。
其计算过程分别为ω12=0.3×0.4＋0.2×0.4＋0.5×0.2=0.3ω22=0.3×0.2＋0.2×0.3＋0.5×0.3=0.27 ω32=0.3×0.3＋0.2×0.2＋0.5×0.1=0.18 ω42=0.3×0.1＋0.2×0.1＋0.5×0.4=0.25 5．某公司准备投资一个新项目，投资规模有大、中、小三种规模；预计将来该产品市场需求较好的概率为0.3，一般的概率为0.5，较差的概率为0.2。
不同投资规模在不同市场需求状况下的预期收益见表4.5-1。
要求：①画出决策树；②用决策树法给出投资决策。
答：①决策树见图4.5-1；②由图4.5-1可知：中规模的投资方案其益损期望值16.4万元，为最大。
故选择中规模投资方案。
益损期望值计算举例如下：中规模投资方案E 2=0.3×18+0.5×18+0.2×10=16.4图4.5-1五、综合题（10分）有一项调查工作任务，经任务的分解和分析，可以列出作业分析表5-1。
该项调查工作任务的网络计划图如图5-1所示。
要求：(1)利用三点估计法计算出作业所需时间，并在图5-1中填上作业所需时间。
(2)计算网络计划时间参数（包括T j E 、T i L 、T ij F ），并标注于图5-1上。
(3)找出关键线路。
答：(1)利用三点估计法计算各作业期望时间T ij ，并填在图5-1的各项作业边上，见图5-2。
如·继续工程教育·图5-1图5-246544312=+⨯+=T761364523=+⨯+=T(2)计算网络计划的时间参数解法一（公式法）： ① 01=E T][max ),(ij Ei j i EjT T T +=(i=1，2，…，n -1；j=2，3，…，n )得 14114432===E E E T T T353126148765====E E E E T T T T② E n L n T T =][min ),(ij L j j i L i T T T -=(i=1，2，…，n -1；j=2，3，…，n )得 313578==L L T T141426456===L L L T T T0414123===L L L T T T③)(ij E i L j ij E i L j F ij T T T T T T T +-=--=得 030242312===FF FT T T703364535===FF F T T T 000578675646====FF F F T T T T解法二（矩阵法）： 见矩阵表5-2。
表5-2图5-3(3)见图5-3。
关键路线为T ij F =0的作业连接起来的路线，见图5-4。
图5-4·中国机械工程学会会讯2003年第5期·。
