2018届中考数学复习第一部分数与代数第九课时一元二次方程练习

北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 解一元二次方程 专题复习练习题1. ++x x 62 =2)3(+x2. +-x x 32 =x ( 2)3. +-x x 342 =x ( 2)4. +-px x 2 =x ( 2)5. 已知关于x 的一元二次方程0412=++bx ax 有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值.a= ,b= .用直接开平方法解方程：6. 42=x7. 250y -= 8.532=x 9. 21202x -=用配方法解下列方程：10. 03632=-+y y11.03622=--y y 12. 01322=--y y13. 01522=--y y用公式法解下列方程14. 0122=-+x x 15. 0432=--x x16. 112842+=++x x x17. x x x 82)4(-=-因式分解法解下列方程：18. 0652=--x x ）19. 028122=--y y 20. 02172=-x x 21.6223362-=-x x x 解下列关于x 的方程：22. 01)2()1(2=--+-x m x m23. 0322=--mx mx24. 0)2()1(2=++++-m x m x25. 2(31)220mx m x m --+-=选用适当的方法解下列方程26. )3)(2()2(6+-=-x x x x27. 22)3(144)52(81-=-x x28. 02)2()2(222=--+-x x x x 29. 3)13(2)23(332-+-=+y y y y y （先化简，再选择方法） 30. 关于x 的一元二次方程0)12(2=++-m x m x求证：(1)方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m 的值,并求此时方程的根.31. 关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x .有两个不相等的实数根(1) 求m 的取值范围；(2) 写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．32. 已知：c b a ,,分别是A B C ∆的三边长，当0>m 时，关于x 的一元二次方程02)()(22=--++ax m m x b m x c 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是直角三角形。

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2018 初三数学中考复习一元二次方程专项复习训练题1．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A．(x＋5）2＝16 B．（x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．（x＋10)2＝1092. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ）A．a≤9 B．a≥9C．a＜9 D．a ＞93. 已知关于x的一元二次方程（k－2）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）A．k〈2 B．k<3 C．k<2且k≠0 D．k〈3且k≠24. 如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（)A．1 B．2 C．－1 D．－25。

关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－26. 关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为（) A．－8 B．8 C．16 D．－167. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－错误! B．x1·x2＝1 C．x1，x2都是有理数 D．x1,x2都是正数8。

已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根,那么下列结论正确的是( ）A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝39。

第二十一章 一元二次方程考点一：一元二次方程的定义考点二：一元二次方程的解13．（3分）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是 ．13．（3.00分）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n=0有一个根是2，则m +n= ．15．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x +m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．14．（3分）若2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n=0的根，则m ﹣n 的值为 ．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形周长是 ．考点三：判别式△16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。

9．（3.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根5．（2018年湖南省娄底市）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根 D ．不能确定3.一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根 B.没有实数根 D. 无法判断 15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．12．（5.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，则m= ． 14．（2018年山东省威海市）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是 m=4 ．9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ≤C ．m ＞D ．m ≥9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx +3=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A．B．C．2或3 D．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=05．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣113．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 . 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥38．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜117．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根考点四：跟与系数的关系5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣322. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．14．（4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．考点五：解一元二次方程10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．4．（2018年山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=20．（6 分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；考点六：利用一元二次方程解决实际问题（填选）14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32 11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=50710. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．715．（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890 C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=10890 考点六：解答题（判别式及跟与系数关系）20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1﹣x 2=2，求实数m 的值．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣2）x +（m 2﹣2m ）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=10，求m 的值．21．（7.00分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．21．（6.00分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．考点七：化简求值22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。

第9课时一元二次方程备考演练一、精心选一选1.(2016·沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是( B )A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=62.(2016·怀化)一元二次方程x2-x-1=0的根的情况为( A )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.(2016·凉山)已知已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是 ( D )A.-B.C.-D.4.(2016·攀枝花)若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为(C )A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或45.(2016·自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( C )A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1二、细心填一填6.(2016·鄂州)方程x2-3=0的根是x1=,x2=-.7.(2016·达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,m2+3m+n= 2016.8.(2016·宜宾)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2,则+x1x2+= 13.三、用心解一解9.(2016·北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得:m>-.(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=-3.10.(2016·甘肃)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.解:(1)将x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得:1+m+m-2=0,解得m=;(2)∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4,不论m取何值,(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0.∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等实数根.1。

2018年九年级数学上册一元二次方程单元测试题一、选择题:1、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1.其中是一元二次方程的有（）个。

A.2B.3C.4D.52、方程x2﹣2x=3可以化简为（）A.（x﹣3）（x+1）=0B.（x+3）（x﹣1）=0C.（x﹣1）2=2D.（x﹣1）2+4=03、一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A.x=3B.x=﹣3C.x1=﹣3，x2=0D.x1=3，x2=04、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣35、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=06、关于x的方程（a2﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a≠1B.a＞1C.a≠0D.a≠±17、关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＞﹣1且k≠08、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A.36B.50C.28D.259、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.3010、已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或1011、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A.x2＋9x－8=0B.x2－9x－8=0C.x2－9x＋8=0D.2x2－9x＋8=012、股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天涨停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均降低率为x，则x满足的方程是（）A. B. C. D.二、填空题:13、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c= .14、将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为.15、若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=____ .16、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是.17、若是方程x2－2mx＋m2－m－1=0的两个根，且x1＋x2=1－x1x2，则m的值为___________18、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x12+5x2﹣6= .三、解答题:19、解方程：3（x－1）2=x（x－1） 20、解方程：x2﹣4x﹣1=0；21、解方程：x2﹣x﹣6=0. 22、解方程：6x2﹣x﹣12=0（用配方法）23、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.24、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长.（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？25、某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）.因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍.（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？26、校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？27、某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案1、A2、A.3、D4、B5、B6、D.7、D8、C9、D10、B11、C12、A13、0 .14、（x﹣2）2=7 .15、-716、k且k≠1 .17、118、25 .19、20、x1=2+，x2=2﹣；21、x1=3，x2=﹣2.22、x1=，x2=﹣；23、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC.当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4.24、解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则 x（40﹣2x）=168，整理得：x2﹣20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵墙长25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x=14.答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.（2）围成养鸡场面积为S米2，则S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x2﹣20x）=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴当x=10时，S有最大值200.即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2.25、（1）解：设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有64（1+x）2=121，解得x1=0.375，x2=﹣2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%（2）解：设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，解得25 ≤y≤26，∵y为整数，∴y=26，600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28.故单人间的数量是28间（3）解：由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，∵150～160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），24+26×2+130×4=596（名）. 答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿26、解：设通道的宽应设计为xm，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=468，整理，得：x2﹣35x+66=0，解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）.答：通道的宽应设计为2m.27、解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元.列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个.（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元.y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250.所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元.。

2018 初三数学中考复习一元二次方程及其应用专题复习训练题1．已知 x1，x2是方程 x2＋3x－1＝0 的两个实数根，那么以下结论正确的选项是 ( ) A．x1＋ x2＝－ 1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝32.若对于 x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( )A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D ．k>53.一元二次方程 x2－4x＝12 的根是 ( )A．x1＝ 2，x2＝－ 6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－ 2，x2＝－ 6D．x1＝2，x2＝64．以下一元二次方程没有实数根的是( )A．x2＋ 2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－ 1＝0D．x2－2x－1＝05．已知实数 x1，x2知足 x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以 x1，x2为根的一元二次方程是 () A．x2－ 7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋ 7x－12＝0D．x2－7x－12＝06．公园有一块正方形的空地，以后从这块空地上划出部分地区种植鲜花( 如图 ) ，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，节余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为 ( )A．(x ＋1)(x ＋2) ＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x －1)(x －2) ＝18 D ．x2＋3x＋16＝0217．若对于 x 的方程 x＋(m＋1)x ＋2＝0 的一个实数根的倒数正是它自己，则m 的值是 ()5151A．－2 B.2 C ．－2或2 D ．18.用配方法解方程 x2＋10x＋9＝0，配方后可得 ( )A．(x ＋5) 2＝16B．(x ＋5) 2＝1C．(x ＋10) 2＝ 91D．(x ＋10) 2＝1099.对于 x 的一元二次方程 x2＋2(k －1)x ＋k2－1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是( )A．k≥1 B ．k>－1 C．k<1D．k≤110.以下方程有两个相等的实数根的是 ( )A．x2＋ x＋1＝ 0 B ．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D ．x2＋x－2＝011.若对于 x 的一元二次方程 (a －1)x 2－2x＋2＝0 有实数根，则整数 a 的最大值为( )A．－ 1B．0C．1D．212. 若对于 x 的一元二次方程 x2－3x＋p＝0(p ≠0) 的两个不相等的实数根分别为a22ab和 b，且 a －ab＋b ＝18，则b＋a的值是( )A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 513.已知 x1，x2是对于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两个实数根，且 x1＋x2＝－ 2，211A. 4B．－4C．4D．－ 114.方程 2x－4＝0 的解也是对于 x 的方程 x2＋mx＋2＝0 的一个解，则 m的值为____．15．将二次三项式 x2＋4x＋5 化成 (x ＋p) 2＋q 的形式应为 ____.16．假如对于 x 的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ____( 写出一个即可 ) ．17．设 m，n 分别为一元二次方程2＝0 的两个实数根，则2x ＋2x－2 018m＋3m＋n＝____.18．受“减少税收，适合补助”政策的影响，某市居民购房热忱大幅提升．据调查， 2016 年 1 月该市宏鑫房地产企业的住宅销售量为100 套， 3 月份的住宅销售量为 169 套．假定该企业这两个月住宅销售量的增加率为x，依据题意所列方程为____.19.已知对于 x 的方程 x2－3x＋m＝0 的一个根是 1，则 m＝____．20．解方程： 2y2＋4y＝y＋221.用配方法解方程： 2x2－4x－ 1＝0.22. 对于 x 的一元二次方程22有两个不相等的实数根．x＋(2m＋1)x ＋m－1＝0(1)求 m的取值范围；(2)写出一个知足条件的 m的值，并求此时方程的根．23．已知对于 x 的方程 (x －3)(x －2) －p2＝0.(1)求证：不论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；2 2(2)设方程两实数根分别为 x1，x2，且知足 x1＋ x2＝3x1x2，务实数 p 的值．24．在直角墙角 AOB(OA⊥OB，且 OA，OB长度不限 ) 中，要砌 20 m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形2 AOBC的面积为 96 m.(1)求这地面矩形的长；(2) 有规格为 0.80 ×0.80 和 1.00 ×1. 00( 单位：m) 的地板砖单价分别为55 元/ 块和80 元/ 块，若只选此中一种地板砖都恰巧能铺满储仓的矩形地面( 不计空隙 ) ，用哪一种规格的地板砖花费较少？25.已知对于 x 的一元二次方程 x2－6x＋(2m＋1) ＝0 有实数根．①求 m的取值范围；②假如方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2＋x1＋x2≥20，求 m的取值范围．26. 李明准备进行以下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应当怎么剪这根铁丝？(2) 李明以为这两个正方形的面积之和不行能等于48 cm2，你以为他的说法正确吗？请说明原因．参照答案：1---13 BBBBA CCADC BDA14.－315. (x＋2)2＋1916.k ＞－4且 k≠017.201618.100(1 ＋x) 2＝16919. 220.解： 2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y －1)(y ＋2) ＝0，2y－1＝0 或 y＋2＝0，1∴y1＝2，y2＝－ 221 21. 解：二次项系数化为 1 得： x －2x＝2，x2－2x＋1＝1＋1，223(x －1) ＝，6x－1＝±2，66∴x1＝2＋1，x2＝1－222. 解：(1)∵对于 x 的一元二次方程22有两个不相等的x ＋(2m＋1)x＋m－1＝02 25实数根，∴＝(2m ＋1) －4×1×(m －1) ＝4m ＋5＞0，解得： m ＞－ 4(2) m ＝1，此时原方程为 x 2＋3x ＝0，即 x(x ＋3) ＝0，解得： x 1＝0，x 2＝－ 323.解：(1)(x －3)(x －2) －p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0， ＝( －5) 2－4×1×(6 －p 2) ＝25－24＋ 4p 2＝1＋4p 2，∵不论 p 取何值时，总有 4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根22 2 ＝3x x ，∴(x ＋x22(2)x ＋ x ＝5，x x ＝6－p ，∵x＋x1 ) －2x x＝3x x ，∴5＝5(6121 2122121 21 2－p 2) ，∴ p ＝± 124.解： (1) 设这地面矩形的长是 x m ，则依题意得： x(20 －x) ＝96，解得 x 1＝12，x 2＝8( 舍去 ) ，答：这地面矩形的长是 12 米(2) 规格为 0.80 ×0.80 所需的花费： 96÷(0.80 ×0.80) ×55＝ 8250( 元) ．规格为1.00 ×1.00 所需的花费： 96÷(1.00 ×1.00) ×80＝ 7680( 元) ．由于 8250>7680，因此采纳规格为 1.00 ×1.00 的地板砖所需的花费较少25. 解：①依据题意得 ＝ ( －6) 2－4(2m ＋1) ≥0，解得 m ≤4 ②依据题意得 x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1，而 2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，因此 2(2m ＋1) ＋6≥20，解得 m ≥3，而 m ≤4，因此 m 的取值范围为 3≤m ≤426. 解： (1) 设剪成的较短的一段为 x cm ，较长的一段就为 (40 －x)cm ，由题意，x 240－ x 2＝12，x ＝28，当 x ＝12 时，较长的为 40－12＝得( 4) ＋(4) ＝58，解得： x1228 cm ，当 x ＝28 时，较长的为 40－28＝12＜28( 舍去 ) ．答：李明应当把铁丝剪成12 cm 和 28 cm 的两段(2) 李明的说法正确． 原因以下：设剪成的较短的一段为 mcm ，较长的一段就为 (40m 240－m 22－m)cm，由题意，得 ( 4) ＋(4)＝48，变形为： m－40m＋416＝0，∵＝ ( －40) 2－4×416＝－ 64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不行能等于48 cm2。

第9课时一元二次方程(65分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2016·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是(D) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C) A．a<1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12. 二、填空题(每题4分，共16分)7．[2016·丽水]解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x ＋3＝0(或x －1＝0)__．8．[2016·宜宾]关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__m >14__.【解析】 由题意得(－1)2－4×1×m <0，解之即可．9．[2016·台州]关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．10．[2017·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x )(20－x )＝6×78__.图9－1【解析】 设道路的宽为x m ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x )m ，宽为(20－x )m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x )(20－x )＝6×78. 三、解答题(共25分)11．(8分)[2017·遂宁]解方程：x 2＋2x －3＝0. 解：x 1＝1，x 2＝－3.12．(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3 025万元．(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x，根据题意2017年为2 500(1＋x)万元，2016年为2 500(1＋x)(1＋x)万元．则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64＝448.答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．(20分)14．(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(D) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.15．(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m 长的篱笆围成一个面积为200 m 2的矩形场地，求矩形的长和宽． 解：设垂直于墙的一边为x m ，根据题意，得x (58－2x )＝200，解得x 1＝25，x 2＝4. ∴另一边为8 m 或50 m.答：矩形长为25 m ，宽为8 m 或矩形长为50 m ，宽为4 m.(15分)17．(5分)[2016·绵阳]关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n－2＝__26__.【解析】 把m ＝2代入7nm 2－n 2m －2＝0中，得47n －2n 2－2＝0，所以n ＋1n＝27，所以n 2＋n －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n 2－2＝(27)2－2＝26，即n 2＋n －2＝26.18．(10分)[2016·泰州]已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值． 解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m )2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m ×3＋m 2－1＝0， 解得m ＝－4或m ＝－2. ∴m 的值为－4或－2.。

2018年中考数学复习精练--一元二次方程及应用第二节一元二次方程及应用1．(2017改编)下列方程中是一元二次方程的是(D) A．x2－2xy＋3y2＝0B．x2＋1x－3＝0C．(y－3)(x－2)＝x2D．x(x－2)＝12．(新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝43．(2017资阳中考)若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜12B．k≤12C．k＞12D．k≥124．(2017台州中考)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(D)A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝05．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(D)A．k≥1B．k1C．k1D．k≤16．(雅安中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(D) A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，27．关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，1m ＋2－1m－2÷mm2－4的值为(B)A．1B．－1C．2D．－28．(2017邢台中考模拟)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(A)A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D.x（x－1）2＝20709．(衡阳中考)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(A)A．10(1＋x)2＝16.9B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9D．(1－2x)＝16.910．(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x－1)＝45B.12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝4511．(2017烟台中考)广州市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿化面积增加44%，这两年平均每年绿化面积的增长率为__20%__.12．解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．解：x1＝－23，x2＝2.13．(2016河北中考说明)关于x的方程(a－1)x2＋a＋1x ＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a≥－1B．a≥－1且a≠1C．a≥1D．a114．(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(B)A．9B．10C．9或10D．8或1015．(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__k－94且k≠0__．16．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝12；(2)∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋40，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．(2017孝感中考)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵31＞21×(1＋20%)，∴a＝31舍去，∴a＝25.∴400÷(25－21)＝100.因此需卖出100件商品，每件的售价为25元．18．(2017内江中考)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形温室长2xm，宽xm，则(x－2)(2x－4)＝288，x1＝14，x2＝－10(舍去)．答：矩形温室的长为28m，宽为14m.19．如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．解：设AB的长度为xm，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵8025，∴x2＝5舍去．即AB＝20m，BC＝20m.答：羊圈的边长AB，BC分别是20m，20m.20．(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意，得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．。

北京市丰台区普通中学2018节初三数学中考复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习训练题1. 已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A. x1＋x2＝－1B. x1＋x2＝－3C. x1x2＝1D. x1x2＝3【答案】B【解析】由根与系数关系知，x1＋x2＝－3，故选B.2. 一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )A. x1＋x2＝－3B. x1x2＝－C. x1＋x2＝3D. x1x2＝2【答案】C学。

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网...3. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )A. 4，－2B. －4，－2C. 4，2D. －4，2【答案】D【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．考点：根与系数的关系．4. 已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )A. －3B. 3C. －6D. 6【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，可得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，由此代入可得x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选：A．点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2x1•x2.5. 若关于x的一元二次方程x2－4(m＋1)x＋4m－1＝0两根互为相反数，则m的值是( )A. m m≠0 D. m＝－1【答案】D6. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是( )A. 3B. －3C. 5D. －5【答案】D【解析】试题分析：已知a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p，再由a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以，故选D．考点：根与系数的关系．7. 如果关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有实数根α，β，则α＋β的取值范围为( )A. α＋β≥B. α＋β≤C. α＋β≤1D. α＋β≥1【答案】D【解析】由题意得,解得m,α＋β=2（1-m）.故选D.8. 若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝____，x1x2＝____．【答案】(1). －p(2). q【解析】由根与系数的关系x1＋x2＝－p，x1x2＝q.9. 若一元二次方程2x2＋4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2的值是____，x1x2的值是____．【答案】(1). －2(2).【解析】由题意得x1＋x2=-2，x1x210. 方程2x2＝1－4x的两根的和是____．【答案】－2【解析】2x2＝1－4x，2x2+4x-1=0，所以x1＋x2=-2.11. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．【答案】-1【解析】x1x2= k2=1,k=.k=1是，舍去.所以k=-1.12. 若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝____．【答案】5【解析】把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有3+ b=5,所以b=2.a＋b＝5.13. 已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝____．【答案】8【解析】试题分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0 ∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．视频14. 在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为__________________．【答案】x2－10x＋9＝0【解析】看错一次项，所以常数项是-9-1)=9，看错了常数项，所以一次项是-（8），所以x2-10x+9=0.15. 不解方程判断下列方程是否有实根，如有实根，求出方程的两根的和、两根的积．(1)6x2－5x＝0；(2)【答案】(1)有实根，两根之和为，两根的积为0(2)有实根，两根之和为－3，两根的积为－【解析】试题分析：(1)(2)利用根与系数的关系代入求值。

2018中考数学一元二次方程课时练一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．4．（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长二．填空题5．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．6．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．7．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．8．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n 的值为．9．（2018•绵阳）已知a＞b＞0，且++=0，则=．10．（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．三．解答题11．（2018•绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．12．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．13．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？14．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？15．（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．答案提示1．【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．4．【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．5．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：20186．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．7．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．8．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．9．【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．10．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．11．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+3=2；（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x===1，则x1=1+，x2=1﹣．12．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．13．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．14．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．15．【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则，可得结论；（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．。

2018-2019学年初三数学专题复习一元二次方程一、单选题1. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 3D. 62.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A. 2B. 5C. 2和5D. 2和33.方程x（x+1）=0的解是（）A. x=0B. x=﹣1C. x1=0，x2=﹣1D. x1=0，x2=14.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-1且k≠0B. k≥-1C. k≤1D. k≤1且k≠07.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A. 560(1＋x)2＝315B. 560(1－x)2＝315C. 560(1－2x)2＝315D. 560(1－x2)＝3158.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元9. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2的值是（）A. 3B. -3C. 1D. -111.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）A. （x+4）2=14B. （x+2）2=6C. （x+2）2=2D. （x﹣2）2=212.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 2x2﹣4x+3=0B. 2x2﹣2x﹣3=0C. 2y2+4y﹣3=0D. 2t2﹣4t﹣3=013.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值为（）A. B. C. D.14.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 416.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A. ﹣402B.C.D.17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A. 2007B. 2005C. ﹣2007D. 4010二、填空题18.若m是方程的一个根，则代数式=________.19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═________．20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n2的值是________21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．三、计算题23.2x2+3x+1=0．24.用适当的方法解下列方程：（2x﹣1）（x+3）=4．25.解下列一元二次方程。

2018年中考数学专题复习—一元二次方程的应用1．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．4．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．5．某儿童玩具店8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销．若售价为12元/件，则刚好可全部售出．经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件．（1）若要使文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%．结果10月份这批小玩具的利润达到2376元，求m的值．6．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．7．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．8．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．9．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．10．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a﹣25）%．（1）求a值．（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？11．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．12．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50%后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，每天可销售9件．（1）求此款服装的进价；（2）“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降低m%，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了%，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值．13．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A种蔬菜300筐，B种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜．（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，该批发商通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额=总成本）（2）实际销售时，受天气的影响，其中B种蔬菜保持（1）中最低销售价不变，而A种蔬菜比（1）中的最低销售价下降了a%，两种蔬菜的销售量比预计均下降了a%，结果导致两种蔬菜的销售总额相等．求a 的值．14．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．（1）求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了a%，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．15．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班．这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．16．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了%，这样一天的利润达到了20000元，求m．17．某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y（台）与月份x 之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台，（1）求月销售量y（台）与月份x之间的函数关系式；（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．18．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有两条不同粽子加工生产线A、B．原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A、B一共工作12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工生产多少小时？（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划少生产100个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时．这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．19．今年3月某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润=总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了a%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．20．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．21．在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．22．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．重庆某广告传媒公司举办一年一度的年会，某活动策划人为布置活动场景，向某花店购买了一批多肉和绿萝，已知购买一盆多肉需20元，购买一盆绿萝需10元，若计划共购买80盆，则需1000元；（1）问购买多肉，绿萝的数量各多少盆？（2）在（1）问中求出多肉的数量上增加a%（其中，a＞0），则多肉的单价就降低a%．若在购买多肉和绿萝总数量不变的情况下，共需花费800元，求a的值．25．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．26．维多利亚房产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费等）400元．2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出．（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租出的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？27．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．（1）请问这两种纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）．单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？28．渝蓉高速公路是连接重庆和成都最短路径、最快速度的高速公路．重庆段已于2013年12月25日已通车，四川段预计于2014年年底通车．全段通车后，两地之间的路程将比原成渝高速公路缩短120千米，运输车辆速度不变时，行驶时间将从3小时20分钟缩短为2小时，每吨货物的运输费用将降至380元，（1）求重庆经渝蓉高速到成都的路程；（2）有一不超过10吨的货物从成都经渝蓉高速到重庆，再从重庆经长江到万州，总运输费需8320元，已知从重庆到万州的航运费标准为1吨800元，每增加1吨，则航运费就减少20元/吨，问这批货物有几吨？29．随着经济的快速发展，汽车消费迅猛增加．数据显示，某市2012年底的汽车保有量约为100万辆，其中新能源车约为20万辆．受国家能源政策调整和油价不断上涨的影响，该市2013年底非新能源车的数量比2012年底减少了10%，但汽车保有量却比2012年底增加了10%．（1）求该市2013年新能源车的年增长率；（2）假设该市2014年新购汽车的数量是2013年底汽车保有量的a%，而2014年报废汽车的数量是2012年底汽车保有量的5%．为缓解交通拥堵，该市拟控制汽车保有量，要求到2014年底全市汽车保有量不超过143.5万辆，求a的最大值．30．重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2012年采购的书桌价格为120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出费用比2012年多2000元．（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了a%（其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了a%，椅子的数量减少了50张，且2014年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值．中考数学专题复习—一元二次方程的应用参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．）2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．由条件得：x≥3（500﹣x）∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．2．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出方程或不等式，难度不大．3．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得：x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．4．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，其中女排决赛牵动亿万国人的心，重庆“夕阳红”排球球迷协会组织球迷包场收看女排决赛电视直播，计划购买甲、乙两种门票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“夕阳红”排球球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“夕阳红”排球球迷协会从售票得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，门票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用56000元，求m的值．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．。

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习 一元二次方程专项复习练习题1. 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝2 B. (x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D. (x ＋1)2＝32. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8 C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.83. 若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12D ．14. 一元二次方程(x ＋1)2－2(x －1)2＝7的根的情况是( )A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根 5. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6. 一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根7. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A. 12x (x －1)＝45 B. 12x (x ＋1)＝45 C ．x (x －1)＝45 D ．x (x ＋1)＝459. 已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝_______． 10. 解方程：2x 2－4x －1＝0.11. 解方程：x 2＋3x －2＝0.12. 关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，求k 的值．13. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，求n m 的值．14. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则求k 的值．15. 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2³3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋_______)(x＋______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.16. 已知关于x的一元二次方程(x－3)²(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．17. 某商场2017年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．18. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．答案与解析： 1. B 2. C3. C 【解析】已知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实数根为1或－1，若是1时，解得m ＝－52；若是－1时，则m ＝12.故选C.4. C 【解析】直接去括号，求出方程的根即可． 解方程得x 1＝4，x 2＝2，故方程有两个正根．故选C.5. A 【解析】 Δ＝4－4k ＝0⇒k ＝1，故答案选A.6. B 【解析】Δ＝(－5)2－4³2³(－2)＝25＋16＝41>0，即可得方程2x 2－5x －2＝0有两个不相等的实数根，故选B.7. B 【解析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式Δ＝0可得出sinα＝12，再由α为锐角，即可得出结论．∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4sin α＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∵α为锐角，∴α＝30°.故选B.8. A 【解析】有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为12x (x －1)，∴12x (x －1)＝45，故选A.9. 6 【解析】∵m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，∴m 2－2m －3＝0，∴m 2－2m ＝3，∴2m 2－4m ＝6.10. 解：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，∵Δ＝16＋8＝24，∴x ＝4±264＝2±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般形式后，就可以直接代入公式求解．11. 解：Δ＝32－4³1³(－2)＝17，∴x ＝－3±172，∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－17212. 解：把x ＝0代入(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0，得k 2－k ＝0，解得k ＝1(舍去)或k ＝0，∴k ＝013. 解：∵关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，∴－m 2＝－1，n2＝－2，∴m ＝2，n ＝－4，∴n m ＝(－4)2＝1614. 解：∵x 2－6x ＋k ＝0的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k ，1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3，解得k ＝215. (1) 2 4 (2)x 2－3x －4＝0 (x ＋1)(x －4)＝0 x ＋1＝0，x －4＝0 x 1＝－1，x 2＝4【解析】(1)把8分解成2³4，且2＋4＝6，类比例题即可求解；(2)把－4分解成1³(－4)，且1＋(－4)＝－3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可．16. 解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不相等的实数根 (2)m ＝2或m ＝－2；另一个根为x ＝417. 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得400³(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20% 18. 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第3档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品， 根据题意得(2x ＋8)³(76＋4－4x)＝1080， 整理得x 2－16x ＋55＝0， 解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品【解析】根据单件利润³销售数量＝总利润，即可得出关于x 的一元二次方程 19. 解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得6000x ＝4800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解，则每张门票原定的票价为400元 (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%。

中考数学专题复习——一元二次方程一、选择题1.（2018年浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=-2、(2018山东烟台)已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 3、（2018山东威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4.（2018年山东省滨州市）若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2者说D 、0 5.（2018年山东省潍坊市）下列方程有实数解的是（ ）A 1=-B . |x+1|+2=0C .111x x x =++D .2230x x -+= 6.（2018年山东省潍坊市）已知反比例函数y ab x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根7.（2018年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．45250x += B ．245(1)50x += C ．250(1)45x -=D ．45(12)50x +=8.(2018年大庆市)已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <-C ．0m ≥D ．1m >-9．（2018年山东省菏泽市）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．010．（2018年江苏省南通市）设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且1x ＜0，2x －31x ＜0，则（ ）A ．12m n >⎧⎨>⎩B ．12m n >⎧⎨<⎩C ．12m n <⎧⎨>⎩D ．12m n <⎧⎨<⎩11．（2018年江苏省苏州市）若220x x --= ）A B CD 12.（2018年吉林省长春市）如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－213．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-， B ．1251x x =-=， C ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，14.(2018 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入3 000万元，预计2018年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=15．（2018山东济南）关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1B.3C.－3D.±316.（2018湖北黄石）已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+C ．22n -D ．22n --17．（2018年山东省枣庄市）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 A ．18 B ．12 C ．9 D ．718．（2018湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+19．（2018山东东营）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．020.（2018湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20% 21．（2018山西省）一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x22.(2018资阳市) 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根23.（2018四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2100(1)120x -=%B ．2100(1)120x +=% C ．2100(12)120x +=%D ．22100(1)120x +=%24.(2018 河南实验区)如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 25.(2018 山东 聊城)已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．326.(2018 台湾)关于方程式49x 2－98x －1=0的解，下列叙述何者正确？( ) (A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根27.（2018广州市）方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x ==28.(2018山东德州)若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于( )A ．1B ．2C ．1或2D ．029.（2018年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A 、256)x 1(2892=- B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=-30．（2018年山东省）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．031．（2018年上海市）如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6- B ．2-C ．6D ．232．（2018年山东省威海市）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题1.(2018年辽宁省十二市)一元二次方程2210x x -+=的解是 ．2(2018年成都市) 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 3.(2018年成都市) 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 .4.（2018年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =ac 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __ 5.（2018年江苏省苏州市）关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．6. (2018新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2018年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．7.(2018黑龙江黑河)三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．8.（2018江苏淮安）小华在解一元二次方程x 2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．9、（2018桂林市）一元二次方程2x 2x 1=0--的根为 。

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018•江苏淮安•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．3.（2018•内蒙古包头市•3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6. （2018•嘉兴•3分）欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6. （2018•贵州安顺•3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. （2018•广西桂林•3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．8. （2018•广西南宁•3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9. （2018·黑龙江龙东地区·3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10.（2018•福建A卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.（2018•广东•3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1.. （2018•广西北海•3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为ρ则可列方程为A. 80(1 + ):= 100B. 100(1 −):= 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) =100，即80(1 + ):= 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.14.（2018•广西贵港•3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．15.（2018•贵州铜仁•4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．16.（2018•贵州遵义•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．16.（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17.（2018湖南湘西州4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二.填空题1. （2018·湖南郴州·3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．【分析】根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．2. （2018·湖南怀化·4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．3.（2018•江苏徐州•3分）若x1.x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4.（2018•江苏淮安•3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．5.（2018•江苏苏州•3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.（2018•山东烟台市•3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（A.B.c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7.（2018•山东聊城市•3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．9.（2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．11.（2018•贵州黔西南州•3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．12.(2018湖南省邵阳市)（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13.2018湖南长沙3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键14. （2018湖南张家界3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16. （2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．2. （2018·湖北随州·7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3.x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1.x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．3.（2018•江苏苏州•8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．4.（2018•山东东营市•8分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．5. （2018•遂宁•8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．6. （2018•杭州•10分）设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1， y1），D（x2， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。

2018一元二次方程一、选择题1. （2018湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. （2018湖北荆州，9，3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 23. （2018福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4. （2018山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2895. （2018山东威海，9，3分）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4D ．0或8 6. （2018四川南充市，6，3分） 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，37. （2018浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）（A ）0=x （B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x8. （2018台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋ 2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？A ．2B ．5C ．7D ． 89. （2018台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。

一元二次方程一、选择题1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m＜B. m≤C. m＞D. m≥2.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定3.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ，4.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2D. 05.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A. -1B. 0C. 1D. 26.一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于37.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④ D . ①②③④8.若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°9.方程x（x-6）=0的根是（）A. x1=0，x2=-6B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=010.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x+1）=1035C. x（x﹣1）=1035D. x（x﹣1）=103511.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A.B.C.D.12.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000（1+x）2=5000 B. 3000x2=5000C. 3000（1+x%）2=5000D. 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000二、填空题13.某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：________．14.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．15.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．16.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．17.方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=________．18.已知，则________．19.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．20.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.21.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．22.一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．三、计算题23.解方程：x2﹣5x+3=024.解方程（2x+1）2=3（2x+1）四、解答题25.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．27.某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．。