安徽省芜湖市无为第三中学2021年八年级上学期期中数学试题

芜湖市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016八上·淮安期末) 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组3. （2分） (2016八上·鹿城期中) 如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·江东期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B . 等角的余角相等C . 钝角三角形一定有一个角大于90°D . 同位角相等5. （2分） (2019七下·全椒期末) 不等式组的所有整数解的和是（）A . 4B . 6C . 7D . 86. （2分）有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A . 10B . 11C . 13D . 11或138. （2分）已知a，b为实数，则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·开鲁模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG ≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB= ；⑤S△BFG=2.4．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2020八上·杭州期末) 如图，在4×4方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A . 7个B . 6个C . 4个D . 3个二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．12. （1分）等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ ．13. （1分） (2019八下·简阳期中) 已知关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是________．14. （1分）(2017·宁夏) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为________.16. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2 ， l3上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的腰长为________．三、解答题 (共7题；共51分)17. （5分）(2012·苏州) 解不等式组．18. （5分） (2018八上·武汉月考) 如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE 相交于点O，求证：BC=CD+BE.19. （10分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？20. （5分）如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2,△ABC的面积为，求AB的长．21. （6分） (2016七上·苍南期末) 如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是________．（直接写出答案）22. （10分） (2018八下·深圳期中) 已知:正方形ABCD,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.（1）若BF⊥AE，①求证:BF=AE；②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明。

2021-2022学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)2. 已知点P(−4,5)，Q(−2,5)，则直线PQ( )A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 垂直于x 轴D. 以上都不正确3. 木工师傅要做一个三角形木架，现有两根木条的长度分别为13和8，则第三根木条的长度可以是( )A. 5B. 18C. 21D. 234. 如果函数y =(2−k)x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是( )A. k ≠0B. k <2C. k >2D. k ≠25. 在△ABC 中，若∠A =36°，∠B ：∠C =1：5，则∠C 等于( )A. 120°B. 100°C. 24°D. 20°6. 在平面直角坐标系中，将点M(a +1,3−a)向右平移1个单位长度得到点N ，若点N 在y 轴上，则点M 的坐标为( )A. (1,5)B. (−1,3)C. (−1,5)D. (1,3)7. 对于命题“若a <b ，则a 2<b 2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是( )A. a =0，b =1B. a =−2，b =−1C. a =13，b =12D. a =1，b =2 8. 如图，直线y =kx +b(k ≠0)与y =−45x +35相交于点(2,m)，则关于x ，y 的方程组{y =kx +by =−45x +35的解是( )A. {x =−1y =2B. {x =2y =−115C. {x =1y =2D. {x =2y =−1 9. 如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 方向匀速运动至点A 停止，已知点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 的运动时间为x(s)，△PAB 的面积为y(cm 2)，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的面积为( )A. 48cm 2B. 24cm 2C. 12cm 2D. 6cm 210. 如图，有如下四个论断：①AC//DE ；②DC//EF ；③CD平分∠BCA ；④EF 平分∠BED.若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个数学命题，则真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 函数y =√2x −1的自变量x 的取值范围是______ ．12. 请将命题“在平面直角坐标系中，y 轴上的点的横坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：______．13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE 平分∠ACB交AD 于点E.若∠BAD =∠ECD ，∠CAD =54°，则∠B =______°.14.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,4)，B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为4n(n为正整数)，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m．(1)当点B的横坐标为8时，m的值为______．(2)当点B的横坐标为100时，m的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.在平面直角坐标系中，点M(a+2b,3a−2b)在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，试求(a−b)2021的值．16.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，已知∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)，根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.如图，一次函数y1=−x+1与y2=12x−2的图象相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)若一次函数y1=−x+1与y2=12x−2的图象与x轴分别交于B，C两点，求△ABC 的面积．(3)结合图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．)，且满足3a=2+b，我们称点P为“梦之点”．19.已知a，b都是实数，设点P(a+2,b+32(1)判断点A(3,2)是否为“梦之点”，并说明理由．(2)若点M(m−1,3m+2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．20.如图，点A，B，C，D，E，F，G均在单位正方形网格的格点(小正方形的顶点)上，建立平面直角坐标系，使得A，B的坐标分别为(−2,0)和(1,2)．(1)在图中画出该平面直角坐标系．(2)指出点C，D，E，F，G所在的象限或坐标轴．(3)平移四边形BEFG，使得点E与点C重合，得到四边形CF′G′B′(点F，G，B的对应点分别为点F′，G′，B′)，画出四边形CF′G′B′，并写出点C，F′，G′，B′的坐标．21.某校团委为鼓励学生开展读书活动，计划购买A、B两类图书共500本，其中A类图书每本10元，B类图书每本20元．设购买A类图书的数量为x(本)，购买A、B两类图书的总费用为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购买A类图书的数量不超过B类图书的数量且购买A类图书不少于100本，请设计出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．22.《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______(填“兔子”或“乌龟”)的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米．(2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(3)兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？23.已知点A在射线CE上，∠BDA=∠C．(1)如图1，若AD//BC，求证：AC//BD．(2)如图2，若BD⊥BC，求证：∠DAE+2∠C=90°．(3)如图3，在(2)的条件下，∠BAC=∠BAD，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：盖住的点是第三象限的点，A、(2,2)在第一象限，故本选项错误；B、(−2,2)在第二象限，故本选项错误；C、(−2,−2)在第三象限，故本选项正确；D、(2,−2)在第四象限，故本选项错误．故选：C．根据盖住的点是第三象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】A【解析】解：(−4,5)，Q(−2,5)都在第二象限，∵纵坐标都是5，∴PQ//x轴，故选：A．根据平行于x轴的点的纵坐标相等解答．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由三角形的三边关系得：13−8<x<13+8，即5<x<21，∴只有18适合．故选：B．根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差5，而小于两边之和21．考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系得出范围解答．4.【答案】C【解析】解：∵函数y=(2−k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，∴2−k<0，∴k>2．故选：C．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小．5.【答案】A【解析】解：∵∠B：∠C=1：5，∠C，∴∠B=15∵∠A+∠B+C=180°，∠C+∠C=180°，即36°+15∴∠C=120°，故选：A．∠C，再根据三角形内角和定理即可求出∠C的度数．由题意知∠B=15本题主要考查了三角形内角和定理，利用内角和定理列出∠C的方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵把点M(−a+1,3−a)向右平移1个单位后得到的点N在y轴上，∴a+1+1=0，解得a=−2，∴点M坐标为(−1,5)，故选：C ．让点M 的横坐标加1后等于0，即可求得a 的值，即可得到点M 的坐标．本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：y 轴上的点的横坐标为0；左右平移只改变点的横坐标．7.【答案】B【解析】解：A 、a =0，b =1，则a <b ，且a 2<b 2，不符合题意；B 、a =−2，b =−1，则a <b ，a 2>b 2，本选项符合题意；C 、a =13，b =12，则a <b ，且a 2<b 2，不符合题意； D 、a =1，b =2，则a <b ，且a 2<b 2，不符合题意；故选：B ．根据条件，把数值代入计算，判断即可．本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，利用代入法计算判断．8.【答案】D【解析】解：把P(2,m)代入y =−45x +35得m =−1，∴直线y =kx +b(k ≠0)与y =−45x +35相交于点(2,−1)，∴关于x ，y 的方程组{y =kx +b y =−45x +35的解是{x =2y =−1； 故选：D ．先把P(2,m)代入y =−45x +35求出m ，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到答案．本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9.【答案】A【解析】解∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，由图2知，当x=3时，点P到达点C处，∴BC=3×2=6(cm)；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7−3=4(s)，∴CD=2×4=8(cm)，∴长方形ABCD的面积=8×6=48(cm2).故选：A．根据△ABP的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由矩形的面积公式计算即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．10.【答案】D【解析】解：真命题有：如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①；选择第一个命题证明如下．已知：AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED．证明：∵AC//DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC//EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．其他命题同法可证．故选：D．选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论．本题考查命题与定理平行线的性质和判定，角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．11.【答案】x≥12【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，解得：x≥1．2．故答案为：x≥12根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0．【解析】解：命题“在平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0，故答案为：在平面直角坐标系中，如果一个点在y轴上，那么它的横坐标为0．根据命题的概念解答即可．本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．13.【答案】72【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠CAD=54°，∴∠ACD=90°−54°=36°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECD=18°，∵∠BAD=∠ECD，∴∠BAD=18°，∴∠B=90°−∠BAD=90°−18°=72°，故答案为：72．由三角形内角和定理知∠ACD=90°−54°=36°，再由CE平分∠ACB，得∠ECD=18°，再利用三角形内角和定理即可．本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.【答案】9147【解析】解：如图，n=1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1−3=3，n=2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2−3=9，n=3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3−3=15，n=4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4−3=21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n−3．∴(1)当点B的横坐标为8时，m的值为9．(2)当点B的横坐标为100时，m的值为147，故答案为：9，147．根据题意，分别找出n=1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n时的表达式即可．此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加6是解题的关键．15.【答案】解：∵点M(a +2b,3a −2b)在第四象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为5，∴{3a −2b =−1a +2b =5， 解得：{a =1b =2， 故(a −b)2021=(1−2)2021=−1．【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于a ，b 的方程组，进而得出a ，b 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出a ，b 的值是解题关键．16.【答案】解：∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEB =90°，∵∠B =40°，∴∠BAE =50°，又∵∠DAE =15°，∴∠BAD =50°−15°=35°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠CAD =35°，∴∠BAC =70°，∴∠C =180°−∠B −∠BAC =180°−40°−70°=70°．【解析】利用AE 是△ABC 的高，可知∠BAE =50°，再由∠DAE =15°，得∠BAD =50°−15°=35°，利用角平分线的定义可得∠BAC 的度数，从而解决问题．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵点P 1在y 轴上，∴a −12=0，解得a =12，此时：a +13=56，∴点P 1的坐标为(0,56)；(2)∵点Q 的坐标为(−5,7)，直线P 2Q//y 轴，∴12b −1=−5， 解得b =−8，∴点P 2的坐标为(−5,−4)．【解析】(1)利用y 轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；(2)利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案．本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．18.【答案】解：(1)联立两函数解析式可得方程组{y =−x +1y =12x −2，解得：{x =2y =−1， ∴点A 的坐标为(2,−1)；(2)当y 1=0时，−x +1=0，解得：x =1，∴B(1,0)，当y 2=0时，12x −2=0，解得：x =4，∴C(4,0)，∴CB =3，∴△ABC 的面积为：12×3×1=32；(3)由图象可得：y 1≤y 2时x 的取值范围是x ≥2．【解析】(1)联立两个函数解析式，解方程组可求点A 的坐标；(2)分别求出B 、C 两点坐标，然后根据三角形面积公式可得△ABC 的面积；(3)根据图象可直接得到y 1≤y 2时x 的取值范围．此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与x 轴交点，掌握数形结合思想．=2，19.【答案】解：(1)当A(3,2)时，a+2=3，b+32解得a=1，b=1，则3a=3，2+b=3，所以3a=2+b，所以A(5,3)是“梦之点”；(2)点M在第三象限，理由如下：∵点M(m−1,3m+2)是“梦之点”，=3m+2，∴a+2=m−1，b+32∴a=m−3，b=6m+1，∴代入3a=2+b有3(m−1)=2+(6m+1)，解得m=−1，∴m−1=−2，3m+2=−1，∴点M在第三象限．【解析】(1)直接利用“梦之点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；(2)直接利用“梦之点”的定义得出m的值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握“梦之点”的定义是解题关键．20.【答案】解：(1)如图，(2)C点、D点都在第二象限，点E、F、G都在第一象限；(3)如图，四边形CF′G′B′为所作，C(−1,5)，F′(1,7)，G′(−1,9)，B′(−3,7)．【解析】(1)利用A、B点的坐标建立直角坐标系；(2)利用(1)所画的直角坐标系判断点C，D，E，F，G所在的象限或坐标轴；(3)利用C点和E点坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点F′，G′，B′的坐标，再描点即可．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：(1)设购买A类图书为x本，则购买B类图书为(500−x)本，由题意可得：y=10x+20(500−x)=−10x+10000，即y与x的函数关系式为y=−10x+10000(0≤x≤500)；(2)∵购买A类图书的数量不超过B类图书的数量且购买A类图书不少于100本，∴{x≤500−xx≥100，解得100≤x≤250，∵y=−10x+10000，∴y随x的增大而减小，∴当x=250时，y取得最小值，此时y=−10×250+10000=7500，500−x=250，答：购买两类图书总费用最少的方案是购买A类图书250本，B类图书250本，该方案所需费用为7500元．【解析】(1)根据计划购买A、B两类图书共500本，其中A类图书每本10元，B类图书每本20元，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据购买A类图书的数量不超过B类图书的数量且购买A类图书不少于100本，可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据(1)中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和列出相应的不等式组，利用一次函数的性质解答．22.【答案】兔子1350【解析】解：(1)由题意可得，折线OABC表示赛跑过程中兔子的时间与路程的关系，有函数图可得，赛跑的全过程是1350米，故答案为：兔子，1350；(2)由图象可得，乌龟的速度为：1350÷45=30(米/分钟)，450÷30=15(分钟)，即乌龟用了15分钟追上了正在睡觉的兔子；(3)兔子睡醒到跑到终点用的时间为：(1350−450)÷300=900÷300=3(分钟)，则兔子在中间停下睡觉用了(45+1−3)−3=43−3=40(分钟)，答：兔子在中间停下睡觉用了40分钟．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以得到折线OABC表示的是兔子还是乌龟，并写出赛跑的全程；(2)根据函数图象中的数据，可以先计算出乌龟的速度，然后用450除以乌龟的速度，即可得到乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子；(3)根据题意可以计算出兔子醒来到到达终点用的时间，然后再根据结果还是兔子比乌龟晚到了1分钟和图象中的数据，即可计算出兔子在中间停下睡觉用了多少分钟．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】(1)证明：∵AC//BD，∴∠DAE=∠BDA，∵∠BDA=∠C，∴∠DAE=∠C，∴AD//BC；(2)证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA=∠BDA+DAE，∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C=90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，∵∠BDA=∠C，∴∠DAE+2∠C=90°；(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°−8α，∵DF//BC，∴∠C=∠AFD=180°−8α，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2(180°−8α)+α=90°，∴α=18°，∴∠C=180°−8α=36°=∠ADB，又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∠CBD=45°，∴∠ABC=∠ABD=12∴∠BAE=∠C+∠ABC=81°．答：∠BAE的度数是81°．【解析】(1)根据AC//BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证；(2)根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；(3)设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°−8α，根据DF//BC，即可得到∠C=∠AFD=180°−8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2(180°−8α)+α=90°，求得α的值，由三角形外角性质得到∠BAE的度数．本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

安徽省芜湖市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·秀洲模拟) 2-2等于（）A .B . -C . 4D . -42. （2分）化简的结果（）A . x﹣yB . y﹣xC . x+yD . ﹣x﹣y3. （2分）下列式子是完全平方式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B .C .D .5. （2分）(2019·秀英模拟) 计算的结果为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣26. （2分）有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个7. （2分）(2018·隆化模拟) 关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 无法确定8. （2分）(2019·淮安) 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，4cm，5cmD . 4cm，5cm，6cm9. （2分） (2016八上·平谷期末) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A . 17°B . 34°C . 56°D . 68°10. （2分）(2019·鞍山) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ ﹣1；④ ＝2﹣，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A . 中线B . 角平分线C . 高D . 中位线12. （2分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F 为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．14. （1分）当x= ﹣1时，代数式÷+x的值是________15. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．16. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知△ABC中,AH⊥BC，垂足为H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,则∠BAC=________ 。

安徽省2021-2022年八年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、32. （2分）下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A . 信封B . 飞机C . 裤子D . 衬衣3. （2分） (2020八上·柯桥月考) 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A . 8B . 7C . 6D . 44. （2分） (2020七上·巴州期末) 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A . 14或15B . 13或14C . 13或14或15D . 14或15或165. （2分）如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 45°6. （2分） (2017八上·湖北期中) 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . 以上都不对9. （2分）(2019·阳泉模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A . （，3）B . （﹣1，3）C . （4﹣，3）D . （﹣3，3）10. （2分）(2018·淄博) 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共14题；共67分)11. （1分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________ ．12. （2分） (2018八上·武邑月考) 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有________个．13. （2分） (2020八上·东丽期中) 如图，已知的周长是18，、分别平分和，于，且，的面积是________．14. （1分） (2019九下·常德期中) 如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为________.15. （1分）(2021·双阳模拟) 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 ________度．16. （1分） (2021八下·嘉定期末) 如图，在矩形中，点E是边上，将沿直线翻折，点A落在与之间的点F处，如果，那么 ________度．17. （1分） (2019七上·瑞安月考) 你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，……，如此往复下去折5次，会拉出________根面条。

安徽省芜湖市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在实数范围内,下列各式一定不成立的有（）(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七上·秦淮期中) 下列各数中，无理数是（）A . 0.121221222B .C .D . 0.333L3. （2分） (2015八下·六合期中) 下列线段不能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 2，3，C . 4，7，5D . 1，，4. （2分）函数y＝（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +16. （2分）(2018·大庆模拟) 点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣2，1）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）7. （2分）函数的图象经过点（1，－2），则函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八上·南山期中) 直线经过点，且，则b的值是（）A .B . 4C .D . 89. （2分）半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A . 3B . 5C . 10D . 1210. （2分）如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE 的周长是（）A . 5+2B . 5+C . 3+2D . 3+11. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k>−1，b>0B . k>−1，b<0C . k<−1，b>0D . k<−1，b<0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为________.14. （1分） (2017八上·下城期中) 直角三角形的两条边长分别是和，则此三角形的面积为________．15. （1分）△ABC的周长为8，AB=AC=x，BC=y，则y与x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）________．16. （1分）(2018·洪泽模拟) 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则第45行左起第3列的数是________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （5分）计算：× ﹣×（1﹣）0 ．18. （5分）一个正方体的体积是16cm3 ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．19. （11分） (2018八上·平顶山期末) 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标________；（3）判断△ABC的形状，并说明理由.20. （10分）(2018·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

安徽省芜湖市2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·建昌期末) 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 10C . 15D . 202. （2分） (2019七下·光明期末) 石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名．下列石鼓文，是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·丛台期末) 若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2017的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 24. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .5. （2分） (2019八上·武汉期中) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E，BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠ED . ∠A=∠D，BC=EF7. （2分） (2016八上·江津期中) 如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 7cm8. （2分） (2017八上·鄂托克旗期末) 面积相等的两个三角形（）A . 必定全等B . 必定不全等C . 不一定全等D . 以上答案都不对9. （2分）已知梯形的上、下底分别是1和5，则两腰可以是（）A . 3和8B . 4和8C . 2和2D . 3和510. （2分） (2019八上·仙居月考) 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 甲、丙正确，乙错误B . 甲正确，乙、丙错误C . 三人皆正确D . 甲错误，乙、丙正确二、填空题 (共7题；共11分)11. （5分）(2018·江都模拟) 已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________．12. （1分） (2019七下·灌云月考) 已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为________.13. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．14. （1分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加________ 条对角线．15. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．16. （1分）(2016·潍坊) 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．17. （1分） (2016七下·老河口期中) 如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=40°，则∠4的度数是________度．三、解答题 (共8题；共81分)18. （5分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.19. （10分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、 .（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的半径 .20. （10分） (2017八上·宜春期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；（3）△A1B1C1的面积为________；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，已知（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明的理由．22. （10分） (2018八上·建平期末) 如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：（1）∠EGH>∠ADE；（2）∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.23. （10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD 于点 Q．（1）求证：BE=AD．（2）求证：BP=2PQ．24. （15分） (2017八上·点军期中) 如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（思路提示：过点A作AD⊥x轴于点D，通过证明△BOC≌△CDA来达到目的.）（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论① 为定值；② 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．25. （11分） (2019八上·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点 . ，垂足为 .（1）求OF的长；（2）作点关于轴的对称点，连交于E，求OE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共81分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

安徽省芜湖市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共13分)1. （1分） (2019七下·白城期中) 下列运算中正确是（）A . ± ＝5B . ﹣＝±5C . ＝2D . ＝22. （1分） (2020八上·岑溪期末) 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2016七上·平阳期末) 下列各数0，，，，，﹣3.14，2π中，是无理数的有（）A . 5个B . 4个C . 个D . 2个4. （1分） (2017七下·汇川期中) 如图，不能推出a∥b的条件是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠2=∠3D . ∠2+∠3=180°5. （1分）若 +|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （1分） (2018七上·辉南期末) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 与1B . （－1）2与1C . 与1D . －12与17. （1分）一个钝角与一个锐角的差是（）A . 锐角B . 钝角C . 直角D . 不能确定8. （1分） (2017七下·重庆期中) 下列说法中，错误的是（）A . 4的算术平方根是2B . 的平方根是±3C . 8的立方根是±2D . ﹣1的立方根等于﹣19. （1分） 27的立方根是（）A . 9B . ﹣9C . 3D . ﹣310. （1分） (2019七上·道外期末) 有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②64的平方根是8；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （1分）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A . （-3，0）B . （-1，6）C . （-3，-6）D . （-1，0）12. （1分） (2017八下·钦州港期中) 下列叙述正确的个数有（）（ 1 ）；（2）；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （1分）(2018·松滋模拟) 在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A . 27B . 51C . 65D . 72二、填空题： (共10题；共10分)14. （1分） (2017七下·重庆期中) 的相反数是________，它的绝对值是________．15. （1分）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是________．16. （1分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．17. （1分）(2018·河北模拟) 比较大小：﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．18. （1分）(2019·柳州) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是________．19. （1分） (2017七下·黔东南期末) 若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是________．20. （1分）(2019·梧州模拟) 如图，直线a和直线b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝________.21. （1分）(2017·广元模拟) 若 +|b+3|=0，则（a+b）2017的值是________．22. （1分） (2017八下·郾城期末) 如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是________．23. （1分） (2015七下·萧山期中) 如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，则∠2=________度．三、解答题： (共6题；共14分)24. （3分）解方程：（1） x2=4（2） x2﹣2x﹣2=0（3） x2﹣3x+1=0．25. （3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26. （2分） (2018七上·黑龙江期末) 如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．（1）写出图中与∠EOB互余的角；（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．27. （1分） (2016七下·随县期末) 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．28. （2分） (2017七上·下城期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为________；点在数轴上表示的数为________．29. （3分）(2017·陕西模拟) 类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）【探索体验】如图1，已知在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=100°，∠C=120°．求证：四边形ABCD 是“等对角四边形”．（2）如图2，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．（3）【尝试应用】如图3，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4m，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题： (共10题；共10分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题： (共6题；共14分) 24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、第11 页共11 页。

八年级数学期中考试卷 第 1 页（共 6 页） 2020～2021学年度 素质教育评估试卷第一学期期中 八年级数学试卷（答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 答 题 表1.下列标志中，是轴对称图形的是( ). A. B. C. D.2.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是( ) .八年级数学期中考试卷 第 2 页（共 6 页）A.B.C.D.3.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则其顶角的度数为( ). A. 50°B. 80°C.65°D. 50°或80°4.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD =130°，则∠A 等于( ). A. 40° B. 50° C . 65° D. 90°5.如图所示，两个三角形是全等三角形，则x 的值是（ ）. A.30B.45C.50D.856.如图所示，AD 为∠BAC 的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABD ≌△ACD 的是( ). A .∠B =∠CB .BD =CDC .∠BDA =∠CDAD .AB =AC7.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点； ②分别以C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ； ③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．八年级数学期中考试卷 第 3 页（共 6 页）则上述作法的依据是( ).A.SSSB.SASC.AASD.ASA8. 如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一个动点，若AD ＝5，则EP +CP 的最小值为( ). A.2 B.2.5C.5D.7.59.在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点D ，且∠BDC =20°，连接AD ，则∠BAD 的度数为( ).A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图所示，在△ABC 中，BC =10，AC -AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，且CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( ).A.40B.28C.20D.10二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的.12.如图所示，正五边形中∠α的度数为.13.如图所示，是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形的个数为.14.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，连接CD和DE，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好在点P处重合.若△PCD中有一个内角为50°，则∠A的度数等于.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图所示，已知AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E.求证：AB=DC.得分评卷人第11题八年级数学期中考试卷第4页（共6页）八年级数学期中考试卷 第 5 页（共 6 页）16.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a 、b 满足27(2)0a b -+-=，且 △ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别为 A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1）． （1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C ′，其中A 点的对应点是A ′，B 点的对应点是B ′，C 点的对应点是C ′，并写出A ′，B ′，C ′三点的坐标． （2）求△A ′B ′C ′的面积．得分 评卷人18.如图所示，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC.求证：△DEF是等边三角形.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，AC上的点.若AD＝AE，DF＝BD，试求∠BDF的度数.八年级数学期中考试卷第6页（共6页）20.如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N. （1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数.得分评卷人六、（本题满分12分）21.如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．八年级数学期中考试卷第7页（共6页）八年级数学期中考试卷 第 8 页（共 6 页）七、（本题满分12分）22.如图所示，直线 MN 一侧有一个等腰 Rt △ABC ，其中∠ACB = 90°， CA = CB ．直线 MN过顶点C ，分别过点 A ， B 作 AE ⊥ MN ， BF ⊥ MN ，垂足分别为点 E ， F ，∠CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O ，交 MN 于点 G ，连接 BG ，恰好满足 AG ⊥ BG .延长 AC ， BG 交于点 D . （1）求证： C E = BF ； （2）求证： A C + CO = AB . 八、（本题满分14分）23.已知：如图，AB =AC ，DC =DE ，且∠BAC =∠CDE =90°，连接BE ，F 为BE 的中点. 求证：（1）∠ACD =∠ABE +∠BED ；（2）F A =FD ， F A ⊥FD .得分 评卷人得分 评卷人八年级数学期中考试卷第9页（共6页）八年级数学期中考试卷 第 10 页（共 6 页）2020～2021学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.稳定性； 12.36°； 13.5； 14. 25°或40°；（说明：第14题求出一种情况给3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.证：∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠DEC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）……………………………………………………………..6分 ∴AB=DC. ……………………………………………………………………………..8分16. 解：a ，b ，满足27(2)0a b -+-=，∴a=7,b=2 ……………………………….2分根据三角形的三边关系，得7-2＜c ＜7+2，即：5＜c ＜9 ………………………….6分 又∵三角形的周长为偶数，则c=7. ………………………………………………….8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．…………………………………….……………………….6分（2）△A′B′C′的面积为：2×4﹣12×1×2﹣12×1×3﹣12×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．……………………….8分18.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°…………………………………………2分∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°∴∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60°∴△DEF是等边三角形. ………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：∵CA＝CB，∴设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x. ………………………………6分在△AED中，x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝∠F＝36°，∴∠BDF＝180°﹣2×36°＝108°…………………………………………………………10分八年级数学期中考试卷第11页（共6页）20. 解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，EA=EC. ………………………………………………………………………2分∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA=6.∴BD+DE+EC=6，即BC=6. ………………………………………………………………4分（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，AD=BD，EA=EC，∴∠B=∠BAD=12∠ADE，∠C=∠EAC=12∠AED.∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°.∴∠B+∠C=100°-∠DAE. ………………………………………………………………6分在△ADE中，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-（2∠B+2∠C）∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE）∴∠DAE=20°. ……………………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.（1）证明：∵AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DFE（SAS）……………………………………………………………..4分∴∠ACB=∠DEF∴AC∥DE ………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，BC=FE.∴BE=FC…………………………………………………………………………………..8分∵BF=13，EC=5，∴BE+CF=13-5=8，BE=FC=4八年级数学期中考试卷第12页（共6页）∴BC=BE+EC=4+5=9 …………………………………………………………………..12分七、（本题满分12分）22.证：（1）∵AE ⊥ MN ，B F ⊥ MN ，又∵∠ACB = 90°，∴∠EAC+∠ECA=∠FCB+∠ECA=90°.∴∠EAC=∠FCB.∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB，∴△AEC≌△CFB（AAS）∴CE=BF………………………………………………………………………………………4分（2）∵∠ACB = 90°，AG⊥BG，∴∠CAO=∠CBD.∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（ASA）∴CO=CD.∴AC+CO=AC+CD=AD. ………………………………………………………………10分∵AG平分∠CAB ，AG ⊥ BG ，∴∠D=∠ABD.∴AD=AB.综上，AC+CO=AB. ………………………………………………………………12分八、（本题满分14分）23.证：（1）在四边形ABED中，∠ABE+∠BED+∠EDA+∠DAB=360°∵∠BAC=∠CDE=90°，∴∠ABE+∠BED+∠CAD+∠CDA=180°.∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠ACD=∠ABE+∠BED………………………….4分八年级数学期中考试卷第13页（共6页）（2）如图，延长AF至点G，使得FG=AF，连接GE、GD……………………………6分由BF=EF，∠BFA=∠EFG，AF=GF可知△ABF≌△GEF（SAS）……………………8分∴AC=AB=GE，∠ABF=∠GEF.又∵CD=ED，∴△ACD≌△GED（SAS）……………….10分∴AD=GD，∠CDA=∠EDG.∴∠ADG=∠CDA+∠CDG=∠EDG+∠CDG=∠CDE=90°.∴△ADG是等腰直角三角形. ………….12分又∵AF=GF，∴∠FAD=∠FDA=45°.∴FA=FD ，FA⊥FD………………………..14分【注：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】八年级数学期中考试卷第14页（共6页）。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法中，错误的是（）A、 1的平方根是±1 B、–1的立方根是－1C、是2的平方根D、–3是的平方根试题2:如图，数轴上点表示的数可能是（）A． B． C． D．试题3:下列图形是轴对称图形的有（）A、2个B、3个 C、4个 D、5个试题4:下列各组图形中，是全等形的是 ( )A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形试题5:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A、20°B、70°C、20°或70°D、40°或140°试题6:输入x取立方根是无理数有个数值转换器，原理如图，所示当输入x为27时，输出y的值是（）是有理数A、 3B、C、D、试题7:如图，∠ ACD=900，∠D=150，B点在AD的直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4B．6C．8 D．10试题8:如图（4），已知AB∥CD,OA、OC分别平分∠BAC∠ACD，OE⊥AC于点E,且OE=2, 则AB、CD 之间的距离为（）A.2B.4C.6D.8试题9:如图（5），是小亮在某时刻通过平静的水面观察对面钟楼上电子钟的像，则这个时刻是（）A.10:21B.10:51C.21:10D.15:01试题10:全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A 与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1→C1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是【】试题11:已知点A(m-1,3)与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=______,n=________试题12:如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm,则B点到P点的距离为 .试题13:先观察下列各式，=2，=3=4，则第6个式子为试题14:如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论① AG=CE ②DG=DE③BG-AC=CE ④S△BDG -S△CDE =S△ABC其中总是成立的是（填序号）试题15:计算-+()2+|3.14-π|试题16:如图点E、F在线段BC上，BE=CF,AB=CD, ∠B=∠C.求证：∠A=∠D。