江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库

2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．62、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44<3、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，在ABCD 中，AB BD =，75C ︒∠=，则ABD ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒7、（4分）多项式4x 2﹣4与多项式x 2﹣2x+1的公因式是（）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．（x ﹣1）28、（4分）若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）四边形的外角和等于.10、（4分）如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠的度数为_____________．12、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.13、（4分）如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a 2+ab ﹣2b 2）（﹣12ab ）15、（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中a =，b =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于2.0m 为优秀，若该校九年级共有550名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？16、（8分）完成下列运算（12（2）计算：-（3）计算：21)2)1)--+-17、（10分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ，其它条件不变．①判断EG 与EH 是否相等，并说明理由．②判断GH 是否平分∠AGE ，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH ，∠AGH 与∠C 的数量关系，并说明理由．18、（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E 代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．20、（4分）已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．21、（4分）化简_______.22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.25、（10分）实践与探究宽与长的比是12-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。

江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．6B．2-C．2D．6-二、填空题三、解答题(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数表示数的点重合；（1）运动开始前，A、B两点的距离为（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为式子表示）参考答案：（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为10（点A 在点B 的左侧），∴A 、B 两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A 、B 两点表示的数分别是-3，7；③当点P 在点A 的左侧时，∵PA +PB ＝12，∴-3-x +7-x =12，解得x =-4；当点P 在点A 、B 之间时，此时PA +PB =12不成立，故不存在点P 在点A 、B 之间的情形；当点P 在点A 的右侧时，∵PA +PB ＝12，∴x -(-3)+x -7=12，解得x =8，综上x 的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．17．（1）120；（2）503t -+，702t -；（3）22【分析】（1）用70减去-50即可求得A 、B 两点的距离；（2）根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得t 秒后A ，B 点表示的数；（3）根据（2）的结论，相遇时两点表示的数相等，据此列出一元一次方程解方程求解即可，进而求得相遇点所表示的数【详解】解：（1）∵A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为：120（2） 点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动∴t 秒后A 点表示的数为503t -+；B 点所表示的数为702t-故答案为：503t -+，702t-（3）根据题意，503t -+=702t-解得24t =50+32422-⨯=故答案为：22【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．18．(1)26.5元/股；(2)收盘最高价为28元/股，收盘最低价为25.4元/股；(3)248.8元．【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为2520.5+-，然后计算；（2）星期一的股价为25227+=；星期二为270.526.5-=；星期三为26.5 1.528+=；星期四为28 1.826.2-=；星期五为26.20.825.4-=；则星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益．【详解】（1）解：星期二收盘价为2520.526.5+-=（元/股）．（2）解：∵星期一的股价为25227+=；星期二为270.526.5-=；星期三为26.5 1.528+=；星期四为28 1.826.2-=；星期五为26.20.825.4-=；星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；∴收盘最高价为2520.5 1.528+-+=（元/股），收盘最低价为2520.5 1.5 1.80.825.4+-+--=（元/股）．（3）解：小王的收益为：25.41000⨯(13-‰)251000-⨯(13+‰)2540076.22500075248.8=---=（元）．∴小王的本次收益为248.8元．PA PB PC++>；12②如下图，当点P与点A重合时，++=；PA PB PC12③如下图，当点P在线段AB上时，++>；8PA PB PC④如下图，当点P与点B重合时，8++=；PA PB PC⑤如下图，当点P在线段BC上时，PA PB PC++>；8⑥如下图，当点P与点C重合时，++=；12PA PB PC⑦如下图，当点P在点C右侧时，。

复数考试题目大全及答案一、选择题1. 下列哪个选项是复数的共轭？A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. 3 + 2iD. 3 - 2i答案：B2. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A3. 复数 \( z_1 = 2 + i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和是：A. 3 - iB. 3 + iC. 1 + 3iD. 1 - 3i答案：A二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 中，\( a \) 称为复数的______，\( b \) 称为复数的______。

答案：实部，虚部2. 复数 \( z = -4 + 3i \) 的共轭复数是______。

答案：-4 - 3i3. 若复数 \( z \) 的模为 10，且 \( z \) 的虚部为 6，则 \( z \) 的实部为______。

答案：±8三、简答题1. 解释什么是复数的模，并给出计算公式。

答案：复数的模是复数在复平面上到原点的距离，计算公式为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，其中 \( z = a + bi \)。

2. 描述如何计算两个复数的乘积。

答案：两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的乘积计算公式为 \( z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac - bd+ (ad + bc)i \)。

四、计算题1. 计算复数 \( z = 1 + 2i \) 的模和共轭复数。

答案：复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 2^2} =\sqrt{5} \)，共轭复数为 \( 1 - 2i \)。

2. 求复数 \( z_1 = 3 - 4i \) 和 \( z_2 = 1 + i \) 的乘积。

答案：\( z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i)(1 + i) = 3 + 3i - 4i -4i^2 = 3 - i + 4 = 7 - i \)。

(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设复数21iz =-+，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（1，-1）D ．（-1，-1）4．下列说法正确的是（ ）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.5．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47．若复数(32)(1)i ai +-在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．32,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．23,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12- B ．1i 2-C ．12D ．1i 29．已知复数2ii+=a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．2243i 4i a a a a --=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4-11．“1x =”是“22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．复数1ii+（其中i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ） A ．1 B ．15 C ．3 D ．16 14．若复数2(1i)-的实部为a ，虚部为b ，则a b +=（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 15．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）A ．4BC ．2D ．1016．已知复数z 满足()21i 68i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．10B ．5 CD．17．已知i 为虚数单位，则复数1i -+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．若复数4i1iz =-，则复数z 的模等于（ ） AB ．2C．D ．419．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-20．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题21i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________．22．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 23．已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，则||z =________.24．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 25．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________． 26．计算：3i1i+=-___________.27．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．28．已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1，则12b a b++的最小值为______.29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________．30．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ，若z =，则t 的值为___________. 31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______. 32．已知4cos isin 1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________． 33．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．34．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______．35．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________. 36．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．37．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________.38．已知z =，则22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 39．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________. 40．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________. 三、解答题41．设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.42．实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋（x 2－2x －15）i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于第四象限；(3)位于直线x －y －3＝0上．43．（1）解方程()20x x x C +=∈；（2）已知32i -+是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，求实数,p q 的值.44．复数cos isin 33ππ+经过n 次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n 的值．45．如图，向量OZ 与复数1i -+对应，把OZ 按逆时针方向旋转120°，得到OZ ．求向量OZ '对应的复数（用代数形式表示）．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D 13．B14．B 15．B 16．B 17．B 18．C 19．B 20．B 二、填空题21．1-1- 22．12i -##2i+1- 23．22425．1i -+（答案不唯一）2627．825i 625- 28．72930．2或2- 31．i - 32．2312π3334．2i +##i 2+ 35．1 36．③ 37．12 38．039．40．13i + 三、解答题41．3πθ=时，函数y【解析】 【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=，再由两角差的正切建立关于tg θ的函数，()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+，再由基本不等式法求解． 【详解】 解：解：由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时，即tg θ=时，上式取等号. 所以当3πθ=时，函数y42．(1)－3<x <2 (2)2<x <5 (3)x ＝－2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. (1)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+-<⎨--<⎩，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限； (2)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+->⎨--<⎩ ，即2<x <5时，点Z 位于第四象限； (3)当实数x 满足（x 2＋x －6）－（x 2－2x －15）－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上；综上，（1）()3,2x ∈- ，（2）()2,5x ∈ ，（3）2x =- . 43．（1）0x =或i x =±；（2）12,26p q ==. 【解析】 【分析】（1）设出()i ,x a b a b =+∈R ，带入等式，再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.（2）将32i -+带入()220,x px q p q R ++=∈，化简后再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案. 【详解】（1）设()i ,x a b a b =+∈R ，由20x x +=，得222i 0a b ab -+，所以220,0,a b ab ⎧⎪-=⎨=⎪⎩当0a =时，1,1,0b =-； 当0b =时，0a =. 所以0x =或i x =±.（2）因为32i -+是方程()220,x px q p q ++=∈R 的一个根，所以()22(32i)32i 0p q -++-++=，整理，得()310212i 0q p p -++-=， 即()2120,3100p q p ⎧-=⎨-+=⎩解得12,26p q ==. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.解本类题型的关键在于利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部. 44．()61Z k k -∈. 【解析】 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意：cos isin cos isin cos isin 333333nn n ππππππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，可得cos cos ,sin sin 3333n n ππππ==-， ∴()2Z 33n k k πππ=-∈，()61Z n k k =-∈. 45．1313i 22-+- 【解析】 【分析】复数的旋转用相应的三角函数公式即可. 【详解】如上图，将Z 逆时针旋转到'Z ，即是向量'OZ 对应的复数：()()()1313131i cos120isin1201i 2︒︒⎛⎫-+-++=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭， 1313-+.。

A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题9．如图，直线a b P ，将三角尺直角顶点放在直线a 上，若140Ð=°，则2Ð的度数是______°．10．写出命题“如果1mn =，那么m n 、互为倒数”的逆命题：______________.11．若正n 边形的每个内角的度数为140°．则n 的值是___________．12．若340x y +-=，则327x y ×=__________．13．已知230x x -+=﹐则()()32x x -+的值等于__________．14．如图，点D 为ABC V 内一点，10BCD Ð=°，=60B а，CD AD ^，则BAD Ð的度数为______．15．如图，在三角形ABC 中，3AC AE =，三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的2(1)求线段AE的长；(2)图中共有______条线段；(3)若图中所有线段长度的和是(4)若四边形的面积为n，则点（1）如图1，120ADC Ð=°，130BCD Ð=°，DAB Ð和CBE Ð的平分线交于点F ，则AFB Ð=______°；（2）如图2，ADC a Ð=，BCD b Ð=，且180a b +>°，DAB Ð和CBE Ð的平分线交于点F ，则AFB Ð=______；（用a 、b 表示）（3）如图3，ADC a Ð=，BCD b Ð=，当DAB Ð和CBE Ð的平分线AG 、BH 平行时，a 、b 应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．【挑战】（4）如果将（2）中的条件180a b +>°改为180a b +<°，再分别作DAB Ð和CBE Ð的平分线，交于点F ，那么F Ð与a 、b 有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．D选项，223+==，故D选项正确，符合题意；2282故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项的方法，乘法公式的运算方法，乘方的运算方法是解题的关键．4．C【分析】根据同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义结合图形逐项分析判断即可求解．【详解】解：A． 1Ð和3Ð是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B． 2Ð和3Ð是内错角，故该选项正确，不符合题意；C． 2Ð和5Ð是同位角，故该选项不正确，符合题意；D． 3Ð和5Ð是对顶角，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，对顶角的定义，掌握以上定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角；一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．5．C【分析】根据三角形的高的定义即可进行解答．【详解】解：ABD△的边BD上的高是线段AC，故选：C．【点睛】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高．6．B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相【详解】解：∵a b P ，140Ð=°，∴3140Ð=Ð=°，∴218039050Ð=°-Ð-°=°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．10．如果m n 、互为倒数，那么1mn =【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．【详解】解：命题“如果1mn =，那么m n 、互为倒数”的逆命题为：如果m n 、互为倒数，那么1mn =.故答案为：如果m n 、互为倒数，那么1mn =．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．9【分析】首先根据正n 边形的每个内角的度数为140°，即可求得每个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°，即可得到n 的值．【详解】解：∵正n 边形的每个内角都是140°，在MN 上方时，②DE 在MN 下方时，2180FDP t Ð=°-°，列式求解即可；（2）当BC DF ∥时，延长AC 交MN 于点I ，①DF 在MN 上方时，1802FDN t Ð=°-°，②DF 在MN 下方时，1802FDN t Ð=°-°，列式求解即可．【详解】解：由题意得，302HAC BAH BAC t FDM t Ð=Ð+Ð=°+°Ð=°，，（1）如图1，当DE BC ∥时，延长AC 交MN 于点P ，①DE 在MN 上方时，∵DE BC DE DF AC BC ^^∥，，，∴AP DF ∥，∴FDM MPA Ð=Ð，∵MN GH ∥，∴MPA HAC Ð=Ð，∴FDM HAC Ð=Ð，即230t t °=°+°，∴30t =°，②DE 在MN 下方时，2180FDP t Ð=°-°，∵DE BC DE DF AC BC ^^∥，，，∴AP DF ∥，∴FDP MPA Ð=Ð，∵MN GH ∥，∴MPA HAC Ð=Ð，∴FDP HAC Ð=Ð，即218030t t °-°=°+°，∴210t =（不符合题意，舍去），（2）当BC DF ∥时，延长AC 交MN 于点I ，①DF 在MN 上方时，BC DF ∥，如图，根据题意得：1802FDN t Ð=°-°，∵DF BC AC BC ^∥，，∴CI DF ^，∴90FDN MIC Ð+Ð=°，即18023090t t °-°+°+°=°，∴120t=°，∴2240180t=°>°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；②DF在MN下方时，如图，根据题意可知：2180Ð=°-°，FDN t∵DF BC∥，∴MIC NDFÐ=Ð，∴309060Ð=Ð=+°-°=-°，NDF AQI t t即218060°-°=°-°，t t∴120t=°，综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．17．(1)11-(2)0（2）将所求式子变形为2(2)4x y xy -+，再整体代入求值即可．【详解】（1）解：6()x y a a =Q ，23()x y a a a ¸=6xy a a \=，223x x y y a a a a -¸==，6xy \=，23x y -=；（2）解：224x y +2(2)4x y xy=-+2346=+´33=．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，利用完全平方公式求值等知识．掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)相等；10(4)8【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ¢，B ¢，C ¢即可．（2）根据三角形高的定义画出图形即可．（3）利用分割法求解即可．（4）构造菱形ACBQ ，利用等高模型解决问题即可．【详解】（1）解：如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，△A B C¢¢¢即为所求作．（2）解：如图，线段BD 即为所求作．。

江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）A ．46.865310´吨B ．46865310´吨C ．76.865310´吨D ．86.865310´吨3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2．2B．二、填空题．若代数式：2x-有意义，则10．分解因式：34-=______x x11．一组数据3，2，x，2，25．如图是由小正方形组成的96V的三´网格，每个小正方形的顶点叫作格点．ABC个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画一个与BACÐ相等的BDCÐ，且点D在格点上；(2)在图2中，画一个与ABCV面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；(3)在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使ABD△面积的4倍；△的面积是BCD(4)在图4中，D、E分别是边AB AC、与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥．26．定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．(1)已知线段AB、CD的长度为8cm．①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为__________；②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；(2)如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④V满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线ABC段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；(3)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)(3,0)、，点C是y轴上的一个动点，当A B-V的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．Ð=°时，求ABCBCA4527．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．（1）求证∠AGD＝∠EFG；（2）求证△ADF∽△EGF；(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；△CEP(3)连接AC，过点P作直线l AC∥，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE FD=，若存在，请直接写出m的值；若不存在，说明理由．SAS FAE EAF ¢V V ≌（），得到EF EF =¢，结合ECF △的周长为4，利用线段间的代换即可求出结果．【详解】解：将DAF △绕点A 顺时针旋转90度到BAF ¢V 位置，则DAF BAF ¢V V ≌，∴DF BF DAF BAF =¢Ð=Т，，∵45EAF Ð=°∴904545EAF EAB BAF EAB DAF ¢Ð¢=Ð+Ð=Ð+Ð=°-°=°，在FAE EAF ¢V V 、中，AF AF FAE EAF AE AE =¢ìïÐ=Тíï=î，∴SAS FAE EAF ¢V V ≌（），∴EF EF =¢，∵ECF △的周长为4，∴4EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC ++=++¢=++¢=++=，∴24BC =，∴2BC =．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的辅助线、熟练掌握相关性质定．2x³【分析】根据二次根式有意义的【详解】解：由题意可得：解得：2x³，故答案为：2x³．【点睛】本题考查二次根式有意义的数）是解题关键．()\=-8cmOD x在Rt AODV中，222+=，OD AD OA()222x x\-+=，84解得：5x=，∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，故答案为：5cm．（2）解：①锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：②直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：③钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：④线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；故答案为：①②④．（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG BC^于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作^于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，^于K，过G作GH ACCK KT如图：Q，Ð=°45BCA\V是等腰直角三角形，ACGа，\=， =90CG AGAGCCGK AGT GAT\Ð=°-Ð=Ð，90Q，K ATGÐ=Ð()V V，\≌CGK GATAAS（3）解：存在；m的值为4或分两种情况，①当点F在y轴的，∵过点P作直线l AC∥，交y∴PF AC∥ ，∴ACO PFHÐ=Ð，∴tan tanACO PFHÐ=Ð，∴AO HPOC HF=，即24mHF=，同理可得，EG OF =，12EG m =∴21342OF OH HF m m =-=-++∴21114242m m m =--+，m的代数式表示出OF是解题的关键．。

(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1．2243i 4i a a a a --=+，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4-2．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ）A ．2B ．3C ．D ．3．复数(2i 的虚部为（ ）A ．2B ．C ．2-D ．04．已知复数113i z =+的实部与复数21i z a =--的虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1D ．15．已知a R ∈，“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要 6．复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（ ）A ．sin 30°＋icos 30°B ．cos 160°＋isin 160°C ．cos 30°＋isin 30°D ．sin 160°＋icos 160° 7．设||(12i)34i z -=+，则z 的共轭复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．复数z 满足()12i z =，i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ）A ．BC ．D 9．设复数z 满足()1i 2i z -=，则z 在复平面内对应的点在第几象限.（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四10．下列命题：①若i 0a b +=，则0a b ；②i 22i 2x y x y +=+⇔==；③若y R ∈，且()()211i 0y y ---=，则1y =.其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．设向量OP ，PQ ，OQ 对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么（ ）A ．z 1＋z 2＋z 3＝0B ．z 1－z 2－z 3＝0C ．z 1－z 2＋z 3＝0D ．z 1＋z 2－z 3＝012．3i3i-+=+（ ） A ．43i 55+B ．43i 55-+C ．43i 55D ．43i 55--13．已知复数23i z =-，则()1i z +=（ ） A ．3i -B ．3+3i -C ．3i +D ．3i -+14．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．12-B ．1i 2C ．32-D ．3i 2-15．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-16．2021i 1i-=（ ）A ．11i 22+ B ．11i 22-- C ．11i 22-+D ．11i 22-17．已知复数z 满足()21i 68i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．10B ．5 CD．18．已知复数()()31i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．()3,1- B ．()1,3- C ．()1,+∞D ．(),3-∞19．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12- B ．1i 2-C ．12D ．1i 2二、填空题21．化简：i 是虚数单位，复数()2021i34i z =+=_________.22．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12zz=_______. 23．已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，则||z =________.24．若复数31i 2iz a -=-为实数，则实数a 的值为_______.25．设i 为虚数单位，若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=a ________.26．已知复数z 满足211iz -=+，则z 的最小值为___________； 27．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 28．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________． 30．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________．31．已知关于x 的方程，()()()221i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解，则a b +的取值范围是__________.32．已知2i +是关于x 的方程()20,R x ax b a b ++=∈的根，则b a -=________.33．计算：3i1i+=-___________. 34．已知复数z 满足294i z z +=+，则z =___________.35．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.36．已知复数z =，则复数z 的虚部为__________. 37．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________. 38．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________．39．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ，若z =，则t 的值为___________. 40．计算：()()12i 34i 2i-+=+_________．三、解答题41．已知i 为虚数单位，实数m 分别取什么数值时，复数()22(1)iz m m m =+-+-满足下列条件： (1)纯虚数；(2)复平面内对应的点在直线y x =上.42．在①z 为虚数，②z 为纯虚数，这两个条件中任选一个作为（1）中的已知条件.已知复数()22284i z m m m =--+-(1)若___________，求满足条件的实数m ；(2)若复数()21i 8z m -++的模为m 的值43．（1）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，求实数m 的值 ；（2）若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，求实数m 的值. 44．设222215(6)i 4a a z a a a +-=--+-（R a ∈），试判断复数z 能否为纯虚数？并说明理由.45．复数()()11i z m m =++-对应的点在直线40x y +-=上，求实数m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C 15．D 16．C 17．B 18．A 19．A20．A二、填空题21．－4＋3i##3i-422．12i-##2i+1-23．224．2-25261##1-27．四282930．1i-+（答案不唯一）31．[)2,+∞32．93334．535．3536．37．138．-239．2或2-40．43i-##3i4-+三、解答题41．(1)2m=-(2)1m=±【解析】【分析】（1）实部为0，虚部不为0即可；（2）实部等于虚部即可得解. (1)由已知22010m mm⎧+-=⎨-≠⎩解得211m m m =-=⎧⎨≠⎩或2m =-所以(2)由已知212m m m -=+-21m =1m =±42．(1)若选择①，则 2.m ≠±；若选择②，则4m =. (2) 1.m =± 【解析】 【分析】（1）根据虚数和纯虚数的概念可求出结果； （2）根据复数的模长公式列式可求出结果. (1)若选择①，因为z 为虚数，则240m -≠，解得 2.m ≠±若选择②，因为z 为纯虚数，则2280m m --=且240m -≠，解得4m =. (2)因为()22284i z m m m =--+-，所以2222(1i)828(4)i (1i)824i,z m m m m m m -++=--+--++=--=，解得 1.m =± 43．（1）0m =或3；（2）2m = 【解析】 【分析】（1）由虚部为0直接求解即可；（2）由实部为0，虚部不为0直接求解即可. 【详解】（1）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数，可得230m m -=，解得0m =或3；（2）由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数，可得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =.44．不存在a 使复数z 为纯虚数，理由见解析 【解析】 【分析】先假设复数z 能为纯虚数，则可得260a a --=且2221504a a a +-≠-，然后求解，若a 存在，则复数z 能为纯虚数，否则不能 【详解】假设复数z 能为纯虚数，则2222602150440a a a a a a ⎧--=⎪+-⎪≠⎨-⎪-≠⎪⎩， 所以325,3,2,2a a a a a a ==-⎧⎨≠-≠≠≠-⎩或且且且，解得a ∈∅，所以不存在a 使复数z 为纯虚数. 45．2m = 【解析】 【分析】求得z 对应的点的坐标并代入直线40x y +-=，由此求得m 的值. 【详解】z 对应点为()1,1m m +-，将()1,1m m +-代入直线40x y +-=得1140,2m m m ++--==.。

一、复数选择题1．复数11z i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设()2211z i i =+++，则||z =（ ）A B ．1 C ．2 D4．若复数1z i =-，则1z z =-（ ）A B ．2 C ．D ．4 5．已知复数512z i =+，则z =（ ）A ．1B C D ．5 6．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．已知复数202111i z i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i --D ．1i -9．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）A ．1BC ．2D ．410．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．i - 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．3512．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．1-13．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．8 14．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．715．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1- B ．12- C ．13 D ．1二、多选题16．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 17．若复数351i z i-=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =20．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称21．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）A ．2ωω=B ．31ω=-C ．210ωω++=D ．ωω>22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）A ．若12z z =，则12=z zB ．若12=z z ，则12z z =C ．若12z z >则12z z >D ．若12z z >，则12z z >23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．22z z =B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，12z =D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数25．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数26．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．5 28．（多选）()()321i i +-+表示( )A ．点()3,2与点()1,1之间的距离B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ）A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=B ．当1z ，2zC ∈时，若22120z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅D ．12z z =的充要条件是12=z z30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：D先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为1122i -. 故选：D.2．A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．3．D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解．【详解】因为，所以，则．故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ．因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-，所以1z i =-，则z =故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．4．A【分析】将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.【详解】由，得，则，故选：A.解析：A【分析】将1z i =-代入1z z-，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由1z i =-，得2111z i i i i z i i---===---，则11z i z =--==-，故选：A.5．C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C 【分析】根据模的运算可得选项.【详解】512z i ====+6．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D7．C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.解析：C【分析】求出z ，即可得出z ，求出虚部.【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 8．A【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得，则.故选：A解析：A【分析】由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选：A 9．B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B. 10．A【分析】先化简，由此求得，进而求得的虚部.【详解】，所以，则的虚部为.故选：A解析：A【分析】 先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部.【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++-， 所以z i ，则z 的虚部为1.故选：A11．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .12．A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ．【详解】，故选：A解析：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+3,1a b ==，4a b +=故选：A13．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】，故 则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+= 故选：D14．D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D ．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ．【详解】 解：()()()()24242422221212501111i i i i aai ai ++++====+--，解得7a =. 故选：D ．【点睛】 本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R=+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)n n z z n N =∈，1122z z z z =． 15．B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B解析：B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．【详解】解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得12a =- 故选：B二、多选题16．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误.故选：BC.17．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.18．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 19．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.20．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．21．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A 正确，，故B 错误，，故C 正确，虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.解：∵12ω=-所以122ω=--，∴213142422ωω=--=--=，故A 正确，32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，21111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，故选：AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．22．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.23．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．26．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.27．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.28．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模29．AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取11z =，；2z i =，满足22120z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。

一、高中英语完形填空1．阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

I feel that I was blessed by an Angel not long ago I was out in town with my husband. We livein a 1 town. Because of the cold, my 2 shrunk, causing my anniversary ring to 3 . I didn't notice this until we got home. I became 4 ill ached all over. I thought my husband was going to have a heart attack.Although it is a material item, it is yet very 5 . He went out and retraced our 6 to where we came back. I called the stores we were in and no one 7 it in. I thoughtit was 8 for sure.Well, at around midnight last night, our dogs went mad. We have a sunroom 9 to our home. The door to that is usually 10 . But that night, we left it unlocked. My all-terrain motor scooter (小型摩托车) was 11 out there. In its basket was a ring box…holding my ring! Along with the ring was a diamond circle.There was also a 12 that told the story of this stranger 13 the ring and recognizing the work, as it is a piece made particularly. The person then went to the jeweler and 14 about finding the ring. The jeweler is a friend of mine so she gave her my 15 and the town is so small, we are 16 to find. The stranger who found the ring 17 the ribbon (丝线) in the store in order to keep the ring around the finger when it is 18 out. And then also left a gift card for us to take our family out to the movies as a Christmas gift. The note was 19 "Santa's Elf (小精灵)". My friend is keeping her lips 20 about whomit was.1. A. modern B. small C. big D. developed2. A. ring B. hand C. brain D. finger3. A. fall off B. leave behind C. break down D. go away4. A. firmly B. formally C. identically D. physically5. A. valuable B. challenging C. memorable D. beneficial6. A. footprints B. steps C. streets D. directions7. A. took B. pressed C. turned D. counted8. A. gone B. stolen C. changed D. transformed9. A. adapted B. attached C. exposed D. held10. A. open B. abandoned C. closed D. locked11. A. made B. parked C. repaired D. destroyed12. A. slogan B. advertisement C. note D. announcement13. A. handling B. exploring C. finding D. chasing14. A. explained B. complained C. wondered D. argued15. A. phone number B. photo C. mailbox D. name16. A. difficult B. easy C. incredible D. complex17. A. purchased B. tore C. sold D. borrowed18. A. warm B. rainy C. foggy D. cold19. A. called B. written C. signed D. noticed20. A. tight B. painted C. secret D. clear【答案】（1）B；（2）D；（3）A；（4）D；（5）C；（6）B；（7）C；（8）A；（9）B；（10）D；（11）B；（12）C；（13）C；（14）A；（15）D；（16）B；（17）A；（18）D；（19）C；（20）A；【解析】【分析】本文是一篇记叙文，作者不小心弄丢了戒指，捡到戒指的好心人找到了戒指的主人也就是作者，将戒指放在她的车里并附上了一个纸条写着找寻戒指主人的经过。

2020-2021学年苏州工业园区星海实验中学高三英语月考试题及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AThough online ordering is popular in the UK today，hands­on experience still attracts many buyers' attention.Oxford StreetLondon is a shoppers' paradise，and most visitors head for Oxford Street.Halfway along is Selfridges，one of the world's first department stores where the architecture and window dressing impress you even before you go in.There are at least four other major stores on this street，plus Europe's largest music shop.In December the atmosphere is especially festive because of the Christmaslights which are always lighted by a politician，a great sportsman，or a super star.Kensington High StreetA fashionable area for shopping is Kensington High Street.One of its department stores even has a roof garden—good for relaxing between purchases.There's also an organic food superstore.Borough MarketYou can't visit London without going to a supermarketOne of the oldest and best for food is probably Borough Market on the south bank of the Thames.Get off the underground at London Bridge and wander among fresh fish stalls，bakeries，and fruit and vegetable sellers.You can also buy specialities to take away，like cheeses，pork pies，mustard and chutney.More places for bargainsPortobello Road Market on a Saturday is your best choice for jewelry or collector's items.It's a shortwalk from the underground station at Notting Hill Gate and you never know what you will find.For clothes，Camden Market is the place.It gets a little crowded at the weekends，though.Convent Garden Market offers great experience for the simple pleasure of looking at jewelry and gifts.1.Oxford Street becomes special in December for ________.A.the wonderful window dressingB.the Europe's largest music shopC.the lights lighted by a famous personD.many bargains to choose from2.To enjoy food，you can goto ________.A.Camden MarketB.Borough MarketC.Kensington High StreetD.Portobello Road Market3.Where is this passage probably taken from?AA science book. B.A traveler's journal.C.A news report.D.A trip guide.BRichard Campbell is a secondary school student. He is15 years old. He lives in a small town in the north ofEngland. Every morning, he gets up at eight o’clock, puts on his uniform and walks to school.One hour later, the lessons start. The students usually study maths, English, history and geography in the morning. They usually study music and drawing and they play sports after lunch. They have a ten-minute break between classes. They also spend a long time in the school library, reading books and doing their homework.Richard likes his school very much. His favourite subjects are English and geography, but he doesn’t like maths because he is not good at it.Richard and all his friends spend the whole day at school. Lunch is at one o’clock. He doesn’t like the food that the school serves. This is why he often brings a packed lunch from home. He always has his lunch in the dining hall, but some of his friends sometimes eat in the courtyard or outside the school gate.At weekends, he always goes out with his friends because he doesn’t go to school. On Saturday, he always goes to the cinema or to the sports centre. On Sunday, he just goes for a walk with his dog.4. What time do Richard’s lessons begin in the morning?A. At 8:00.B. At 8:30.C. At 9:00.D. At 9:10.5. What does Richard like best?A. Maths and English.B. English and geography.C. History and maths.D. Geography and history.6. Where does Richard have lunch on weekdays?A. In the dining hall.B. At home.C. In the courtyard.D. Outside his school gate.7. What does Richard always do on Saturday?A. He reads and does homework.B. He goes to see films or does sports.C. He walks his dog or does exercise.D. He spends a long time in the library.CMark Twain,the famous American writer,was once traveling in France.He went by trainto Dijon.He was very tired and wanted to sleep.He therefore asked the conductor to wake him up when the train came to Dijon.But first he explained he was a very heavy sleeper,“I may possibly protest(抗议)loudly when you try to wake me up,” he said to the conductor.“But don’t take any notice of what I say.Just put me off the train anyway.”Then Mark Twain went to ter,when he woke up it was night time and the train had reached Paris already.He realized at once that the conductor had forgotten to wake him up at Dijon.He was so angry that he ran to the conductor and began to shout at him.“I have never been so angry in my life,” Mark Twain said.The conductor looked at him calmly(平静地).“You are not half so angry as the American whom I put off the train atDijon,” he said.8. Mark Twain knew that he was a heavy sleeper,so ________.A. he protested loudly to the conductorB. he did not sleep before he arrived inDijonC. he told the conductor to wake him up no matter how loudly he might protestD. he slept lightly that time9. The conductor didn’t wake up Mark Twain atDijonbecause ________.A. he didn’t take Mark Twain’s words seriouslyB. he forgot Mark Twain’s words when the train came toDijonC. he did not want to bear his protestD. he mistook another American traveler for Mark Twain10. The American whom the conductor put off the train ________.A. did not want to get off atDijonB. wanted to get off atParisC. wanted to get off atDijonD. did not want to get off atParis11. Which of the following is TRUE?A. The conductor didn’t take Mark Twain’s words seriously.B. The conductor did take Mark Twain’s words seriously.C. The conductor was a heavy sleeper.D. Mark Twain must get off atParis.DHumans have found an easy way to tell if others are lying. Recent research shows that the best way so far is being clever at how you ask questions and listen to the answers.Much of this research is based on the idea that telling a lie is simply harder mental work than telling the truth. Making up a story takes more effort than simply recording something that happened. And like a writer, a liar has to keep all the unreal details in his memory and sound believable when he explains them.One method that seems to work is asking them to tell their story in reverse order. This is harder when the story isn't true and makes it easier for you to tell they are lying. An even more basic way that helps is to just ask more questions, especially unexpected ones. Truth-tellers can easily find more to say, but it's a challenge for a liar to come up with something that's not in his prepared story.Researchers suggest that you shouldn't lay all your cards on the table at the start, but only gradually present what proof you have. The liars' stories may not agree with that proof, making it clear that they're lying.So it looks like there are ways to increase the chances of catching a liar; we've just been basing our methods on the wrong stories. Low-tech ways of causing people to make mistakes in conversation seem to work better than any science about eye movement or machines used to recognize a liar. To find a liar, watch less and listen more.12. Why does the author mention the writer?A. To show it's hard to make up lies.B. To show it's hard to recognise a liar.C. To show writers know liars best.D. To show writers are very clever.13. What do we know about liars?A. They often have much to say.B. They often ask many questions.C. They usually prepare a made-up story.D. They usually feel good about themselves.14. What advice is given to help people catch liars?A. Asking them to set their stories down.B. Presenting your proof one by one.C. Telling different stories to them.D. Letting them ask questions.15. Which can be the best title for the text?A. Why People LieB. How to Stop People LyingC. Low-tech Ways to Find a LiarD. LiarsAre Smarter than Thought第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

一、选择题1．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i +D ．1i -+2．已知复数z 满足()20161i z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -3．当z =时，100501z z ++=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．i -4．复数z 满足5(3)2i z i ⋅+=－，则z 的虚部是（ ） A ．12B ．12－C ．12i －D ．12i 5．如果复数z 满足|||i 2|i z z ++-=，那么|1|z i ++的最小值是( )A ．1 BC ．2D6．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A B ．2C ．2D ．127．,A B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则OAB ∆一定是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．下列命题中,正确的命题是（ ） A ．若1212,0z z C z z ∈->、，则12z z > B ．若z R ∈，则2||z z z ⋅=不成立 C ．1212,,0z z C z z ∈⋅=，则10z =或20z =D ．221212,0z z C z z ∈+=、，则10z =且20z =9．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．15i + B ．1i - C ．15i - D ．1i +10．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.A ．0B ．1C ．2D ．311．若32a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．已知复数123,,z z z 满足：1233421, 41, 1z i z i z z i +-=-=-=-，那么3132+z z z z --的最小值为（ ）A ．2B ．C ．2D ．二、填空题13．棣莫弗公式()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第______象限.14．已知虚数(),2z x yi x yi =+-+（x ，y R ∈）的模为4，则23z i +-的取值范围为________． 15．若z a bi =+，21zR z∈+，则实数a ，b 应满足的条件为________. 16．定义运算a c ad bcb d=-，复数z 满足z 1i 1i i=+，则复数z =______.17．若23i -是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p q +=______.18．已知i 为虚数单位，则（1）(23i)(32i)-+-+=________________； （2）(4i)(23i)+--+=________________；（3）已知复数13i z b =-，22i z a =-+，其中a ，b R ∈，若复数12z z z =+，且复数z 对应的点在第三象限，则+a b 的取值范围为________________；（4）在复平面内，复数1z 对应的点为(2,2)-，复数2z 对应的点为(1,1)-，若复数21z z z =-，则复数z 对应的点在第________________象限．19．若复数214tz t i+=-+在复平面内对应的点位于第四象限,则实数t 的取值范围是____. 20．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z = _________________；三、解答题21．设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ．（1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求|z 1|．22．已知复数1z a i =+，21z i =-，a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求12z z ⋅的值； （Ⅱ）若12z z -是纯虚数，求a 的值；（Ⅲ）若12z z 在复平面上对应的点在第二象限，求a 的取值范围．23．已知12z z 、是实系数一元二次方程的两个虚根，它们满足方程()122195z i z i +-=+，求2212z z +. 24．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，23i -，0，12i 23-+，5+，7i ．25．已知m ∈R ，复数z ＝()()22211m m m m i m +++--，当m 为何值时：（1）z ∈R ； （2）z 是虚数； （3）z 是纯虚数.26．已知(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.2．B解析：B 【分析】 根据题意求出1122z i =+，即可得到z ，得出虚部. 【详解】20164504=⨯，201641i i ∴==.111122z i i ∴==+-，1122z i ∴=-，z ∴的虚部为12-.故选:B. 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，易错点在于没能弄清虚部的概念导致选错.3．D解析：D 【分析】根据100501z z ++的结构特点，先由z =，得到()2212-==-i z i ，再代入100501z z ++求解.【详解】因为z =所以()221,2-==-i z i所以()()()2550250100,1=-=-=-=-=-z i i z i i ，所100501++=-z z i ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】通过5(3)2i z i ⋅+=－计算出z ，从而得到z ，根据虚部的概念即可得结果. 【详解】∵5(3)2i z i ⋅+=－，∴()()()()5232211333322i i i i z i i i i i ----====-+++-，∴1122z i =+，即z 的虚部是12，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.5．A解析：A 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z 的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可． 【详解】：∵|z ＋i|＋|z －i|＝2∴点Z 到点A （0，-1）与到点B （0，1）的距离之和为2． ∴点Z 的轨迹为线段AB ．而|z ＋1＋i|表示为点Z 到点（-1，-1）的距离． 数形结合，得最小距离为1 故选A ． 【点睛】本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．6．C解析：C 【解析】分析：由题意得到关于m 的不等式组，求解不等式组确定m 的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：3010x m m Z -<⎧⎪->⎨⎪∈⎩，即13m <<且m Z ∈，故2m =，则：1z i =-+，由复数的性质112z z ===. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】因为1212z z z z +=-，所以22||OA OB OA OB OA OB OA OB +=-∴+=- , 因此0OA OB OA OB ⋅=∴⊥ ，即OAB 一定是直角三角形，选C.8．C解析：C【分析】A ．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B ．根据实数的共轭复数还是其本身判断2||z zz ⋅=是否成立；C ．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D ．考虑特殊情况：12,1z i z ==，由此判断是否正确. 【详解】A ．当122,1i z z i =+=+时，1210z z -=>，此时12,z z 无法比较大小，故错误；B ．当0z =时，0z z ==，所以20z z z ⋅==，所以此时2||z z z ⋅=成立，故错误；C ．根据复数乘法的运算法则可知：10z =或20z =，故正确；D ．当12,1z i z ==时，2212110z z +=-+=，此时10z ≠且20z ≠，故错误.故选：C. 【点睛】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若z C ∈，则有2z z z ⋅=.9．D解析：D 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得1i z =-，利用共轭复数的定义可得结论. 【详解】()12i 3i z +=+，()()()()3i 12i 3i55i 1i 12i 12i 12i 5z +-+-∴====-++-，所以1z i =+，故选D. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10．A解析：A 【解析】对于选项①,不能说两个复数不能比较大小，如复数3和4就可比较大小，所以该命题是错误的.对于选项②，复数1z i =-对应的点在第二象限，所以该命题是错误的.对于选项③，若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则21x -=0且232x x ++≠0，所以x=1,所以该命题是错误的. 对于选项④，若()()2212230z z z z -+-=，可以123,0,1z i z z ===， 所以该命题是错误的. 故选A.11．C解析：C 【分析】先化简复数，再利用纯虚数的定义求解. 【详解】由题得()(32)(32)(23)32(32)(32)13a i a i i a a ii i i -----+==++-， 因为32a ii-+为纯虚数， 则320(23)0a a -=⎧⎨-+≠⎩，所以23a =.故选：C 【点睛】结论点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈则0a =且0b ≠，不要漏掉了0b ≠.12．A解析：A 【分析】先求出复数123,,z z z 对应的点的轨迹，再利用数形结合分析得解. 【详解】1421, z i +-=表示1z 的轨迹是以A (4,2)-为圆心，以1为半径的圆； 2 41, z i -=表示2z 的轨迹是以B (0,4)为圆心，以1为半径的圆； 331z z i -=-，表示3z 的轨迹是直线y x =，如图所示：3132+z z z z --表示直线y x =上的点C 到圆A 和圆B 上的点的距离，先作出点B (0,4)关于直线y x =的对称点D (4,0)，连接AD , 与直线y x =交于点C .3132+z z z z --的最小值为||||||222CE CF AD +=-==. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是能由复数方程得到复数对应的点的轨迹，通过数形结合分析得到动点处于何位置时，3132+z z z z --取到最小值.意在考查学生对复数的轨迹问题的理解掌握水平.二、填空题13．二【分析】先根据棣莫弗公式得再根据三角函数确定符号根据复数集合意义得答案【详解】由得∵∴∴复数在复平面内所对应的点位于第二象限故答案为：二【点睛】本题考查复数的几何意义三角函数符号的判断是中档题解析：二 【分析】先根据棣莫弗公式得666cos sin cos sin 7777i i ππππ⎛⎫++ ⎪=⎝⎭，再根据三角函数确定符号，根据复数集合意义得答案. 【详解】 由()cos sin cos sin nx i x nx i nx +=+，得666cos sin cos sin7777i i ππππ⎛⎫++ ⎪=⎝⎭， ∵627πππ<<，∴6cos 07π<，6sin 07π>， ∴复数6cos sin 77i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在复平面内所对应的点位于第二象限.故答案为：二. 【点睛】本题考查复数的几何意义，三角函数符号的判断，是中档题.14．【分析】由模长公式易得设（）表示的几何意义为点到点的距离结合图形求出距离的范围即可得解【详解】因为虚数（）的模为4所以有故点的轨迹是以圆心半径为的圆设（）表示的几何意义为点到点的距离由图可知点到点的 解析：[]1,9【分析】由模长公式易得()22216x y -+=，设z x yi =+（x ，y R ∈），23z i +-表示的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)B -的距离，结合图形求出距离的范围即可得解. 【详解】因为虚数()2x yi -+（x ，y R ∈）的模为4，所以有()22216x y -+=，故点(,)x y 的轨迹是以圆心(2,0)A ，半径为4r =的圆，设z x yi =+（x ，y R ∈），23z i +-表示的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)B -的距离， 由图可知，点(,)x y 到点(2,3)B -的距离的最大值为AB r +，最小值为AB r -， 又因为22(22)(30)5AB =--+-=，所以点(,)x y 到点(2,3)B -的距离的最大值为9，最小值为1， 则23z i +-的取值范围为[]1,9. 故答案为[]1,9.【点睛】本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x 和y 关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.15．或【分析】根据复数的运算得出再由复数是实数的条件得出实数应满足的条件【详解】因为故有所以或即或是ab 应满足的条件故答案为：或【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念属于中档题解析：0b =或221a b += 【分析】根据复数的运算得出21+zz()()()222222222212114a a b ab b b a iaba b+-++--=+--，再由复数是实数的条件得出实数a ，b 应满足的条件. 【详解】()22222211()1212z a bi a bi a biz a bi a abi b a b abi +++===+++++-+-+()()222222212()14a b abia bi aba b+--=++--()()()22222222222112214a a b b a b i a bi ab a b a b+-++--+=+--()()()2222322222212214a a b ab b a b b a b i a b a b+-+++--=+--()()()222222222212114a a b ab b b a i a b a b+-++--=+--因为21z R z∈+，故有()2210b b a --=,所以0b =或2210b a --=， 即0b =或221a b +=是a ，b 应满足的条件. 故答案为：0b =或221a b +=. 【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，属于中档题.16．【分析】根据新运算定义得到即运算化简即得解【详解】由得得故答案为：【点睛】本题考查了复数的四则运算考查了学生新概念理解数学运算的能力属于基础题 解析：2i -【分析】根据新运算定义，得到z 1i 1i i=+，即i i 1i z -=+，运算化简即得解.【详解】 由z 1i 1i i=+，得i i 1i z -=+，得12i2i iz +==-. 故答案为：2i - 【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生新概念理解，数学运算的能力，属于基础题.17．38；【分析】假设另外一个根为根据是实数结合韦达定理可得结果【详解】假设另外一个根为是方程的一个根则①由可知是的共轭复数所以②把②代入①可知所以故答案为：38【点睛】本题重在考查是实数掌握复数共轭复解析：38； 【分析】假设另外一个根为z ，根据z z 是实数，结合韦达定理，可得结果. 【详解】假设另外一个根为z ，23i -是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则()232232p i z q i z ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩① 由,p q R ∈，可知z 是23i -的共轭复数，所以32z i =-- ②把②代入①可知1226p q =⎧⎨=⎩所以38p q +=故答案为：38【点睛】 本题重在考查z z 是实数，掌握复数共轭复数的形式，属基础题18．四【分析】(1)利用复数的加法法则计算即可；(2)利用复数的减法法则计算即可；(3)由题意可得则且据此可得的取值范围(4)由题意可得结合可得据此确定其所在的象限即可【详解】（1）（2）（3）因为所以解析：1i --62i -(,5)-∞四【分析】(1)利用复数的加法法则计算()()2332i i -+-+即可；(2)利用复数的减法法则计算()()423i i +--+即可；(3)由题意可得12(2)(3)i z z b a z =+=-+-，则2b <且3a <，据此可得+a b 的取值范围.(4)由题意可得122i z =-+，21z i =-，结合21z z z =-可得33z i =-，据此确定其所在的象限即可.【详解】（1）()()(23)(32)23321i i i i i -+-+=-+-+=--．（2）()()(4)(23)42362i i i i i +--+=++-=-．（3）因为13i z b =-，22i z a =-+，所以12(2)(3)i z z b a z =+=-+-，又复数z 对应的点在第三象限，所以2030b a -<⎧⎨-<⎩，所以2b <且3a <， 所以5a b +<，故+a b 的取值范围为(,5)-∞．（4）因为复数1z 对应的点为(2,2)-，复数2z 对应的点为(1,1)-，所以122i z =-+，21z i =-，又复数21z z z =-，所以1i (22i)33i z =---+=-，所以复数z 对应的点为(3,3)-，在第四象限【点睛】本题主要考查复数的加法、减法运算，复数所在象限的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数再由复数在复平面内对应的点位于第四象限列出不等式组求解即可得结论【详解】在复平面内对应的点位于第四象限解得实数的取值范围是故答案为【点睛】复数是高考中的必 解析：()1,2-【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数214t z t i+=-+在复平面内对应的点位于第四象限列出不等式组,求解即可得结论.【详解】 ()()2222i 114441i i i t t z t t t t ⎡⎤-++=-+=-+=--+⎢⎥-⎣⎦， 在复平面内对应的点位于第四象限,24010t t ⎧->∴⎨--<⎩，解得12t -<<， ∴实数t 的取值范围是()1,2-，故答案为()1,2-.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.20．【分析】先根据复数除法得再根据共轭复数概念得【详解】因为所以即【点睛】本题重点考查复数的概念与复数相等属于基本题复数的实部为虚部为模为对应点为共轭为解析：2i +【分析】 先根据复数除法得z ，再根据共轭复数概念得z .【详解】因为()1243i z i +=+，所以43212i z i i+==-+,即2.z i =+ 【点睛】本题重点考查复数的概念与复数相等，属于基本题.复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi三、解答题21．（1）a =4（2）54 【分析】（1）由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a 值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简12z z ,由实部为0且虚部不为0求得a 值，再由复数模的计算公式求|z 1|.【详解】解：（1）∵z 1=1-ai （a ∈R ），z 2=3+4i ，∴z 1+z 2=4+（4-a ）i ，由12z z R +∈，得4-a =0，即a =4； （2）由12z z =()()()()134134343434342525ai i ai a a i i i i ----+==-++-是纯虚数， 得{340340a a -=+≠，即34a =， ∴|z 1|=|314i -54=． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题．22．（Ⅰ）2i ；（Ⅱ）1；（Ⅲ）(1,1)-．【分析】（Ⅰ）写出共轭复数2z ，由复数乘法法则计算；（Ⅱ）由复数的概念可求； （Ⅲ）计算出12z z 的代数形式，得对应点坐标，由点在第二象限可得a 的范围． 【详解】（Ⅰ）由题意12z z ⋅2(1)(1)122i i i i i =++=++=；（Ⅱ）由题意12(1)2z z a i -=-+为纯虚数，则10a -=，所以1a =；（Ⅲ）212()(1)111(1)(1)222z a i a i i a ai i i a a i z i i i ++++++-+====+--+，对应点11(,)22a a -+，它是第二象限点，则102102a a -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得11a -<<．故a 的范围是(1,1)-． 【点睛】本题考查考查的乘法和除法运算，考查复数的概念，共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键．23．-190【分析】根据12z z 、是实系数一元二次方程的两个虚根，可知12,z z 互为共轭复数，由此设出12,z z 的表达式，代入()122195z i z i +-=+，由此求得12,z z ，进而求得2212z z +的值.【详解】由于12z z 、是实系数一元二次方程的两个虚根，所以12,z z 互为共轭复数，设12,,(,)z a bi z a bi a b R =+=-∈，代入()122195z i z i +-=+得()()()2195a bi i a bi i ++--=+，化简得()395a b b a i i -+-=+，所以395a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得7,12a b ==.所以()()2222122249144190z z a b +=-=-=-. 【点睛】本小题主要考查实系数一元二次方程虚根成对，考查复数相等的概念，考查复数乘方运算，考查方程的思想，属于基础题.24．见解析【分析】形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，其中,a b 分别是它的实部和虚部，据此可得到各个复数的实部和虚部；(,)a bi a b R +∈，若0b =，则a bi +为实数，若0b ≠，则a bi +是虚数，若0,0a b =≠，则a bi +为纯虚数.【详解】4，23i -，0，1122-+i，5+，7i 的实部分别是4，2，0，12-，5，0； 4，23i -，0，1122-+i，5+，7i 的虚部分别是0，3-，0，127． 其中，4，0是实数；23i -，1122-+i，5，7i 是虚数； 7i 是纯虚数．【点睛】该题主要考查的是复数的基本概念，解答该题的关键是熟悉复数的概念.25．（1）1m =-+1m =-2）1m ≠-+1m ≠-1m ≠；（3）0m =或2m =-.【分析】（1）解221m m +-=0，1m ≠，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则2210m m +-≠，1m ≠即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠即可得解.【详解】（1）z ∈R ，所以221m m +-=0，1m ≠，1m ==-所以，当1m =-+1m =--z ∈R ；（2）z 是虚数，则2210m m +-≠，1m ≠，当1m ≠-+1m ≠--1m ≠时，z 是虚数；（3）z 是纯虚数，()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠，所以0m =或2m =-时，z 是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.26．1,22【解析】【分析】根据复数相等的概念得到实部虚部均为0，即21020x y y -+=⎧⎨-=⎩ 求得参数值. 【详解】∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，∴21020x y y -+=⎧⎨-=⎩解得12x = ,y=2 所以实数x ，y 的值分别为12，2. 【点睛】这个题目考查了复数相等的概念，两个复数相等则需要实部等于实部，虚部等于虚部即可.。

一、多选题1．下列说法中错误的为（ ）A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||aD ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 2．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A bB a=，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且02C <<π，4b =，则以下说法正确的是（ ）A ．3C π=B ．若72c =，则1cos 7B =C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形D ．若ABC 的面积是44．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）A ．1122AE AB AC →→→=+B ．2AB EF →→=C ．1133CP CA CB →→→=+D ．2233CP CA CB →→→=+5．在ABC 中，AB =1AC =，6B π=，则角A 的可能取值为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．2π 6．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角B ．向量a 在bC ．2m +n =4D ．mn 的最大值为27．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．()//2a a b +8．下列结论正确的是（ ）A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为12b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 9．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=± 10．下列命题中，正确的有（ ）A ．向量AB 与CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2α为第二或第四象限角 C ．函数1cos 2y x =+是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形 11．对于ABC ∆，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形12．点P 是ABC ∆所在平面内一点,满足20PB PC PB PC PA --+-=,则ABC ∆的形状不可能是( ) A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形13．已知ABC ∆的面积为32,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°14．下列说法中错误的是( )A ．向量AB 与CD 是共线向量,则A ，B ，C ，D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 15．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同 B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反 C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模 D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同二、平面向量及其应用选择题16．在ABC ∆中||||AB AC AB AC +=-,3,4,AB AC ==则BC 在CA 方向上的投影为（ ）． A ．4B ．3C ．-4D ．517．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形；④若3B π=，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是)+∞.以上结论中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（ ）A ．若θ确定，则||a →唯一确定 B ．若θ确定，则||b →唯一确定 C ．若||a →确定，则θ唯一确定D ．若||b →确定，则θ唯一确定19．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．4320．在三角形ABC 中，若三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，1a =，c =45B =︒，则sin C 的值等于（ ）A ．441B ．45C ．425D 21．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m22．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13- D ．34-23．在ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．的是（ ） A ．23BG BE = B ．2CG GF = C ．12DG AG =D ．0GA GB GC ++=24．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当0105t <<时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭25．已知ABC 的面积为30，且12cos 13A =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．72B ．144C ．150D ．30026．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（ ）A ．32B ．22C ．312- D ．212- 27．ABC 中，5AB AC ==，6BC =，则此三角形的外接圆半径是（ ） A ．4B ．72C ．258D ．25928．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且12MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)29．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）A ．102B ．106C ．103D ．1030．在矩形ABCD 中，3,3,2AB BC BE EC ===，点F 在边CD 上，若AB AF 3→→=，则AE BF→→的值为（ ）A ．0B ．83C ．-4D ．431．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）A ．1-B ．12-C ．2-D ．32-32．在ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，3ABC S ∆，则2sin 2sin sin a b cA B C++=++（ ）ABCD．33．在ABC ∆中，2,2,120,,AC AB BAC AE AB AF AC λμ==∠===，M 为线段EF的中点，若1AM =，则λμ+的最大值为（ ） AB C ．2D 34．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形35．在ABC 中，CB a =，CA b =，且sin sin a b OP OC m a B b A ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，m R ∈，则点P 的轨迹一定通过ABC 的（ ） A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、多选题 1．ACD 【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解. 【详解】对于A ，∵，，与的夹角为锐角， ∴ ，且(时与的夹角为0)， 所以且，故A 错误； 对于B 解析：ACD 【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解. 【详解】对于A ，∵(1,2)a =，(1,1)b =，a 与a b λ+的夹角为锐角， ∴()(1,2)(1,2)a a b λλλ⋅+=⋅++142350λλλ=+++=+>，且0λ≠(0λ=时a 与a b λ+的夹角为0)， 所以53λ>-且0λ≠，故A 错误； 对于B ，向量12(2,3)4e e =-=，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B 正确；对于C ，若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为||a ±，故C 错误； 对于D ，因为|||a a b =-∣，两边平方得||2b a b =⋅， 则223()||||2a ab a a b a ⋅+=+⋅=， 222||()||2||3||a b a b a a b b a +=+=+⋅+=，故23||()32cos ,||||3||a a a b a a b a a b a a ⋅+<+>===+⋅∣， 而向量的夹角范围为[]0,180︒︒， 得a 与a b λ+的夹角为30°，故D 项错误. 故错误的选项为ACD 故选：ACD 【点睛】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，中档题.2．D 【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解. 【详解】 在中，因为， 由正弦定理得， 所以，即， 所以或， 解得或.故是直角三角形或等腰三角形. 故选： D. 【点睛】 本题主要考查解析：D 【分析】在ABC 中，根据cos cos A b B a =，利用正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，然后变形为sin 2sin 2A B =求解.【详解】在ABC 中，因为cos cos A bB a =， 由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=， 所以sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =， 所以22A B =或22A B π=-，解得A B =或2A B π+=.故ABC 是直角三角形或等腰三角形. 故选： D. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．AC 【分析】对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出； 对于，利用正弦定理可求得，进而可得；对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得； 对于，根据三角形面积公式求得，利解析：AC 【分析】对于A2sin sin A C A =，即可求出C ； 对于B ，利用正弦定理可求得sin B ，进而可得cos B ；对于C ，利用正弦定理条件可转化为2cos a c B =，结合原题干条件可得B ，进而求得A B C ==；对于D ，根据三角形面积公式求得a ，利用余弦定理求得c ，进而由正弦定理求得R ． 【详解】2sin c A =2sin sin A C A =， 因为sin 0A ≠，故sin C =， 因为(0,)2C π∈，则3C π=，故A 正确；若72c =，则由正弦定理可知sin sin c b C B =，则4sin sin 72b B Cc ==因为(0,)B π∈，则1cos 7B =±，故B 错误； 若sin 2cos sin A BC =，根据正弦定理可得2cos a c B =，2sin c A =，即sin a A =sin 2cos A c B =，所以sin A B =，因为23A B C ππ+=-=，则23A B π=-，故2sin()3B B π-=，1sin 2B B B +=，即1sin cos 22B B =，解得tan B =3B π=，则3A π=，即3A B C π===，所以ABC 是等边三角形，故C 正确； 若ABC的面积是1sin 2ab C =2a =，由余弦定理可得22212cos 416224122c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，即c = 设三角形的外接圆半径是R ，由正弦定理可得24sin c R C ===，则该三角形外接圆半径为2，故D 错误， 故选：AC ． 【点睛】本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．4．AC 【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知， , A 是正确的；因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心解析：AC 【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →→→→→→→→→→=+=+=+-=+, A 是正确的；因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →→→→→→⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 是正确的，D 错误. 故选：AC 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.5．AD 【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可. 【详解】 由余弦定理，得， 即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以； 当时，，此时为直角三角形，所以. 故选：AD 【点睛】 本题考查余弦解析：AD 【分析】由余弦定理得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅⋅，解得1BC =或2BC =，分别讨论即可. 【详解】由余弦定理，得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅⋅，即21322BC BC =+-，解得1BC =或2BC =. 当1BC =时，此时ABC 为等腰三角形，BC AC =，所以6A B π==；当2BC =时，222AB AC BC +=，此时ABC 为直角三角形，所以A =2π. 故选：AD 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.6．CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用()∥判断；对于D ，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【详解】 对于A ，向量(解析：CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断； 对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ⋅=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为22a b b⋅=，错误；对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12=(2m •n )12≤ (22m n +)2=2，即mn 的最大值为2，正确； 故选：CD. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.7．AC 【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】 由向量，， 则，故A 正确； ，故B 错误；解析：AC 【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由向量()1,0a =，()2,2b =，则()()()21,022,25,4a b +=+=，故A 正确；222b =+=，故B 错误；2cos ,1a b a b a b⋅<>===⋅+又[],0,a b π<>∈，所以a 与b 的夹角为45°，故C 正确； 由()1,0a =，()25,4a b +=，140540⨯-⨯=≠，故D 错误. 故选：AC 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.8．ABD 【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】对：因为，又，故可得， 故，故选项正确；对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为解析：ABD 【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】对A ：因为()a b c a b a c ⋅-=⋅-⋅，又a b a c ⋅=⋅，故可得()0a b c ⋅-=， 故()a b c ⊥-，故A 选项正确；对B ：因为|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，故可得1212a b ⋅=⨯=. 故a 在b 上的投影向量为12a b b b b ⎛⎫⋅⎪= ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 对C ：点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 为三角形ABC 的重心，故C 选项错误；对D ：不妨设()()()()1,1,2,3,6,1,5,1A B C D -，则()()()1,24,25,0AB AD AC +=+-==，故四边形ABCD 是平行四边形； 又()14220AB AD ⋅=⨯+⨯-=，则AB AD ⊥，故四边形ABCD 是矩形. 故D 选项正确；综上所述，正确的有：ABD . 故选：ABD . 【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.9．ACD 【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A 正确； 当时，，故选项B 错误； 因为，故选项C 正确； 当共线同向时，， 当共线反解析：ACD 【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项. 【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A 正确； 当a b ⊥时，0a b ⋅=，故选项B 错误；因为||cos ||||a b a b a b θ⋅=≤，故选项C 正确； 当,a b 共线同向时，||||cos 0||||a b a b a b ⋅==，当,a b 共线反向时，||||cos180||||a b a b a b ⋅=︒=-，所以选项D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查向量加法的性质以及对向量数量积的运算规律的辨析，注意数量积运算有交换律，但没有消去律，本题属于基础题.10．BCD 【分析】根据共线向量的定义判断A 选项的正误；根据题意判断出角的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角的终边的位置，进而判断B 选项的正误；利用图象法求出函数的最小正周期，可判断C 选项的正误解析：BCD 【分析】根据共线向量的定义判断A 选项的正误；根据题意判断出角α的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角2α的终边的位置，进而判断B 选项的正误；利用图象法求出函数1cos 2y x =+的最小正周期，可判断C 选项的正误；利用切化弦思想化简不等式tan tan 1A B ⋅<得出cos cos cos 0A B C <，进而可判断出选项D 的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，向量AB 与CD 共线，则//AB CD 或点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，A 选项错误；对于B 选项，2sin sin tan 0cos αααα⋅=>，cos tan sin 0ααα⋅=<，所以sin 0cos 0αα<⎧⎨>⎩， 则角α为第四象限角，如下图所示：则2α为第二或第四象限角，B 选项正确； 对于C 选项，作出函数1cos 2y x =+的图象如下图所示：由图象可知，函数1cos 2y x =+是周期函数，且最小正周期为2π，C 选项正确； 对于D 选项，tan tan 1A B <，()()cos cos sin sin cos cos sin sin 1tan tan 1cos cos cos cos cos cos cos cos A B C A B A B A B A B A B A B A B A Bπ+--∴-=-===cos 0cos cos CA B=->，cos cos cos 0A B C ∴<，对于任意三角形，必有两个角为锐角，则ABC ∆的三个内角余弦值必有一个为负数， 则ABC ∆为钝角三角形，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换与向量相关命题真假的判断，考查共线向量的定义、角的终边位置、三角函数的周期以及三角形形状的判断，考查推理能力，属于中等题.11．BD 【分析】对于A ，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B ，根据正弦定理即可判断证明；对于C ，利用余弦定理即可得解；对于D ，根据正弦定理去判断即可． 【详解】 在中，对于A ，若，则或， 当A ＝解析：BD 【分析】对于A ，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B ，根据正弦定理即可判断证明；对于C ，利用余弦定理即可得解；对于D ，根据正弦定理去判断即可． 【详解】 在ABC ∆中，对于A ，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=， 当A ＝B 时，△ABC 为等腰三角形； 当2A B π+=时，△ABC 为直角三角形，故A 不正确，对于B ，若A B >，则a b >，由正弦定理得sin sin a b A B=，即sin sin A B >成立．故B 正确；对于C ，由余弦定理可得：b C 错误； 对于D ，若222sin sin sin A B C +<，由正弦定理得222a b c +<，∴222cos 02a b c C ab+-=<，∴C 为钝角，∴ABC ∆是钝角三角形，故D 正确；综上，正确的判断为选项B 和D ． 故选：BD ． 【点睛】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．12．AD 【解析】 【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案. 【详解】∵P 是所在平面内一点，且， ∴， 即， ∴，两边平方并化简得， ∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故解析：AD 【解析】 【分析】由条件可得||||AB AC AC AB -=+，再两边平方即可得答案. 【详解】∵P 是ABC ∆所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=， ∴|||()()|0CB PB PA PC PA --+-=， 即||||CB AC AB =+， ∴||||AB AC AC AB -=+，两边平方并化简得0AC AB ⋅=， ∴AC AB ⊥，∴90A ︒∠=，则ABC ∆一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故不可能是钝角三角形，等边三角形， 故选：AD. 【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.13．BD 【分析】由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】 因为, 所以, 所以,因为, 所以或120°. 故选：BD 【点睛】本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.解析：BD 【分析】由三角形的面积公式求出sin A =即得解. 【详解】 因为13sin 22S bc A ==,所以13222A ⨯=,所以sin 2A =,因为0180A ︒︒<<, 所以60A =或120°. 故选：BD 【点睛】本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．AD 【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B解析：AD 【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误； 零向量与任一向量共线，故B 正确； 若,a b b c ==，则a c =，故C 正确； 温度是数量，只有正负，没有方向，故D 错误. 故选：AD 【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.15．ABD 【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可. 【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有. 当同向时解析：ABD 【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可. 【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当,a b 不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||||||||||||a b a b a b -<±<+. 当,a b 同向时有||||||a b a b +=+,||||||a b a b -=-. 当,a b 反向时有||||||||a b a b +=-,||+||||a b a b =-【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与三角不等式,属于基础题型.二、平面向量及其应用选择题16．C 【分析】先对等式AB AC AB AC +=-两边平方得出AB AC ⊥，并计算出BC CA ⋅，然后利用投影的定义求出BC 在CA 方向上的投影． 【详解】对等式AB AC AB AC +=-两边平方得，222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，整理得，0AB AC ⋅=，则AB AC ⊥，()216BC CA AC AB CA AC CA AB CA AC ∴⋅=-⋅=⋅-⋅=-=-，设向量BC 与CA 的夹角为θ，所以，BC 在CA 方向上的投影为16cos 44BC CA BC CA BC BC BC CACAθ⋅⋅-⋅=⋅===-⋅， 故选C ． 【点睛】本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方，这也是向量求模的常用解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题． 17．B 【分析】由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2A B π+=，ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=， 结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =， 因为0A π<<，所以2A π=，因此③正确；④由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin a B b A ==， 因为三角形有两解，所以2,332A B A πππ>>=≠所以sin 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即)b ∈，故④错误.故选：B 【点睛】本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题. 18．B 【分析】2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，易得2cos b a b t a aθ⋅==时，222min 244()()14a b a b f t a-⋅==，即222||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，因为t R ∈，所以当2cos b a b t a aθ⋅==时，222min 244()()4a b a b f t a -⋅=，又||b t a →→-的最小值为1， 所以2||b ta -的最小值也为1，即222min244()()14a b a b f t a-⋅==，222||cos 1b b θ-=，所以22||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ=，故若θ确定，则||b →唯一确定. 故选：B 【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 19．A 【分析】由三角形面积公式和余弦定理可得C 的等式，利用二倍角公式求得tan2C，从而求得tan C ． 【详解】∵222222()2S a b c a b ab c =+-=++-，即22212sin 22ab C a b ab c ⨯⋅=++-， ∴222sin 2ab C ab a b c ⋅-=+-， 又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab C C ab ab +-⋅-===-，∴sin cos 12C C +=， 即22cos sin cos 222C C C =，则tan 22C =，∴222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---， 故选：A ．【点睛】 本题考查三角形面积公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握相应的公式即可求解．属于中档题，考查了学生的运算求解能力．20．B【分析】在三角形ABC 中，根据1a =，c =45B =︒，利用余弦定理求得边b ,再利用正弦定理sin sin b c B C=求解. 【详解】 在三角形ABC 中， 1a =，c =45B =︒，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，13221252=+-⨯⨯=， 所以5b =， 由正弦定理得：sin sin b c B C=，所以2sin 42sin 55c B C b ===，故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，所以考查了运算求解的能力，属于中档题. 21．D【分析】由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB BC 求出AB ．【详解】 15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒120CBD由正弦定理得：sin120sin 45BC 302sin 45203sin120BC 3tan 3020320ABBC故选D 【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题． 22．B【分析】选取向量AB ，AC 为基底，由向量线性运算，求出BE ，即可求得结果.【详解】 13BE AE AB AD AB =-=-，1()2AD AB AC =+ ， 5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+， 56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-. 故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 23．C【分析】由三角形的重心定理和平面向量的共线定理可得答案．【详解】ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，可得G为重心，则23BG BE =，2CG GF =，12DG GA =且0GA GB GC ++= 故选：C【点睛】 本题考查了三角形的重心定理和向量共线定理，属于中档题．24．C【解析】【分析】根据向量的数量积运算和向量的线性表示可得，()()22254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，根据二次函数的最值可得出012cos 54cos t θθ+=+，再由0105t <<，可求得夹角θ的取值范围. 【详解】 因为2cos OA OB θ⋅=，()1PQ OQ OP t OB tOA =-=--，()()22254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，∵PQ 在t t =0时取得最小值，所以012cos 54cos t θθ+=+，又0105t <<，则12cos 1054cos 5θθ+<<+，得1cos 02θ-<<，∵0θπ≤≤， 所以223ππθ<<， 故选：C.【点睛】 本题考查向量的数量积运算和向量的线性表示，以及二次函数的最值和分式不等式的求解，关键在于由向量的模的平方等于向量的平方，得到关于角度的三角函数的不等式，属于中档题.25．B【分析】 首先利用三角函数的平方关系得到sin A ，然后根据平面向量的数量积公式得到所求．【详解】 解：因为ABC 的面积为30，且12cos 13A =，所以5sin 13A =，所以1||||sin 302AB AC A ⨯=，得到||||626AB AC ⨯=⨯， 所以12|||||cos 62614413AB AC AB AC A =⨯=⨯⨯=； 故选：B ．【点睛】 本题考查了平面向量的数量积以及三角形的面积；属于中档题．26．C【分析】易求30ACB ∠=︒，在ABC 中，由正弦定理可求BC ，在BCD 中，由正弦定理可求sin BDC ∠，再由90BDC θ∠=+︒可得答案． 【详解】45CBD ∠=︒，30ACB ∴∠=︒，在ABC 中，由正弦定理，得sin sin BC AB CAB ACB =∠∠，即50sin15sin30BC =︒︒，解得BC =-，在BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CD BDC CBD =∠∠50sin 45=︒，sin BDC ∴∠=sin(90)θ+︒=cos θ∴= 故选：C ．【点睛】该题考查正弦定理在实际问题中的应用，由实际问题恰当构建数学模型是解题关键． 27．C【分析】在ABC 中，根据5AB AC ==，6BC =，由余弦定理求得7cos 25A =，再由平方关系得到sin A ，然后由正弦定理2sin BC R A=求解. 【详解】在ABC 中，5AB AC ==，6BC =， 由余弦定理得：2222225567cos 225525AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯，所以24sin 25A ==， 由正弦定理得：625224sin 425BC R A ===， 所以258R =， 此三角形的外接圆半径是258故选：C【点睛】 本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 28．B【分析】由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可.【详解】解：设P(x ，y )，则MP ＝ (x －3，y ＋2)，而12MN ＝12(－8,1)＝14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以34122x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得132x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题.29．B【分析】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ，从而有BC=3x ，在△BCD 中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC ，从而可求x 即塔高．【详解】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ，从而有x ，x ， 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，sin sin BC CD BDC CBD = 可得，BC=10sin 45sin 30x ==. 则；所以塔AB 的高是米；故选B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．30．C 【分析】 先建立平面直角坐标系，求出B,E,F 坐标，再根据向量数量积坐标表示得结果.【详解】 如图所示，AB AF 2232,3cos 113BE EC BE BC AF DF α=⇒==→→=⇒=⇒=．以A 为原点建立平面直角坐标系，AD 为x 轴，AB 为y 轴，则())0,3,,3B F E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因此()BF AE BF 233,2,3232643→=-→→=⨯-⨯=-=-，故选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.31．B【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-， 因为M 是线段AD 的中点，所以： ()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++， 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=， 所以12λμ+=-. 故选：B.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．32．A【分析】根据面积公式得到4c =，再利用余弦定理得到13a =，再利用正弦定理得到答案.【详解】13sin 3424ABC S bc A c c ∆==== 利用余弦定理得到：2222cos 11641313a b c bc A a =+-=+-=∴= 正弦定理：sin sin sin a b c A B C == 故213239sin 2sin sin sin 3a b c a A B C A ++===++ 故选A【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 33．C【分析】 化简得到22AM AB AC λμ=+，根据1AM =得到221λμλμ+-=，得到λμ+的最大值. 【详解】 ()1222AM AE AF AB AC λμ=+=+， 故2222224cos1201222AM AB AC λμλμλμλμλμ⎛⎫=+=++⨯︒=+-= ⎪⎝⎭ 故()()()222223134λμλμλμλμλμλμ=+-=+-≥+-+，故2λμ+≤.当1λμ==时等号成立.故选：C .【点睛】本题考查了向量的运算，最值问题，意在考查学生的综合应用能力.34．B【分析】利用两角和与差公式化简原式，可得答案．【详解】因为sin 2sin cos B A C =，所以sin()2sin cos A C A C +=所以sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=所以sin cos cos sin 0A C A C -=所以sin()0A C -=,所以0A C -=,所以A C =.所以三角形是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换在解三角形中的应用，考查两角和与差公式以及两角和与差公式的逆用，考查学生计算能力，属于中档题．35．A【分析】 设sin sin a B b A CH ==，则()m CP a b CH =+，再利用平行四边形法则可知，P 在中线CD 上，即可得答案；【详解】如图，sin sin a B b A CH ==，∴()m OP OC a b CH =++，()m CP a b CH =+， 由平行四边形法则可知，P 在中线CD 上，∴P 的轨迹一定通过ABC 的重心.。

江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数1170，π中无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.096kg ，用四舍五入法将2.096精确到0.01的近似值为（ ）A ．2B ．2.1C ．2.09D ．2.10 4．如图，在ABE V 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若A B A C =，5CE =，6BC =，则ABC V 的周长等于（ ）A ．11B ．16C ．17D ．18 5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，，分别以AB 、AC 、BC 为直径向外作半圆，它们的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若125S =，316S =，则2S 为（ ）A ．9B ．11C ．32D ．41 6．已知ABC V 的三条边分别为a 、b 、c ，三个内角分别为A ∠、B ∠、C ∠，则满足下列条件的ABC V 不是直角三角形的是（ ）A ．=1a ，2b =，c =B ．222a c b -=C ．23A B C ∠=∠=∠D ．A B C ∠-∠=∠7．下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④有理数与数轴上的点是一一对应的关系；其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC ，BD ，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC V 的面积为（ ）A ．8平方厘米B ．12平方厘米C ．16平方厘米D ．18平方厘米 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°二、填空题11．16的平方根是___________．12．已知等腰三角形两条边长分别是3和6，则此三角形的周长是______________．131____3．（填“>”“<”或“＝”号）14．已知一个正数的两个平方根分别是x 和4x -，则这个正数等于___________15a 的取值范围是______________．16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．17．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙），再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，BAC ∠的大小为______．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上的一点，∠BAD =28°，在AD 的右侧作△ACE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ，DE ，DE 交AC 于点O ，若CE ∥AB ，则∠DOC 的度数为________三、解答题19．（1)2013π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）解下列方程：21649x =．20．某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B =90°，AB =3m ，BC =4m ，CD =12m ，AD =13m ．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？21．已知634a +的立方根是4，52a b +-的算术平方根是5，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求3a b c -+的平方根．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在点上）（1）在图中作出△ABC 关于直线对称的△A 1B 1C 1（点A 的对应点是点A 1，点B 的对应点是点B 1，点C 的对应点是点C 1）；（2）在直线l 上画出点P ，使P A +PC 最小；（3）直接写出△A 1BC 的面积为 ．23．如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E 是对角线AC 的中点，连接BE 、DE（1）若AC =10，BD =8，求△BDE 的周长；（2）判断△BDE 的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．25．公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 ABC 和直角三角板DEF ，顶点F 在BC 边止，项点C 、D 重合，连接AE 、EB ．设AB 、DE 交于点G ．90ACB DFE ∠=∠=︒，BC EF a == ，AC DF b == （a b > ），AB D E c ==． 请你回答以下问题：(1)请猜想AB 与DE 的位置关系，并加以证明．(2)填空：ADBE S 四边形 =___________（用含有c 的代数式表示）(3)请尝试利用此图形证明勾股定理．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥，垂足为D ．(1)证明：2A BCD ∠=∠；(2)若4AC =，BC =CD 的长度；(3)若3CD =，1BD =，点P 是线段AB 上一点，当ACP ACD BCD ∠=∠-∠时，求点P 到直线AC 的距离．27．【了解概念】如图，在ABC V 和ADE V ，AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，，，连接CE ，连接BD 并延长与CE 交于点F ，那么将BFC ∠叫做ABC V 和ADE V 的底联角．【探究归纳】(1)两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论．【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：(2)如图，9062AB AC AD AE BAC DAE DCE ==∠=∠=︒∠=︒，，，，求BDC ∠的度数；(3)如图，在四边形ABCD 中，645AB BC CD ===，，，点O 为四边形ABCD 内一点，且90OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠=︒，，，求AD 的长．。

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+3x +y ＝0B ．x +y +1＝0C ．x 2＝0D ．x 2+1x +5＝0 2．已知关于x 的一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）A ．﹣7B ．7C ．3D ．﹣33．关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +9＝0有实数根，k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ＜1C ．k ≤1且k ≠0D ．k ≤14．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，tan A ＝2√6，则sin B 的值为（ ）A ．15B ．12C ．√2D ．√35．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＜∠A ，设sin B ＝n ，那么n 的取值范围是（ ）A ．0＜n ＜1B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜√22D ．0＜n ＜√326．下列关于x 一元二次方程中，两根之和为﹣4的是（ ）A ．x 2+2x ﹣4＝0B ．x 2﹣4x +4＝0C ．x 2+4x +10＝0D ．x 2+4x ﹣10＝07．下列式子错谒的是（ ）A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°•tan75°＝1C ．sin 225°+cos 225°＝1D ．sin60°＝2sin30°8．若A ＝x 2+2x ﹣6y ，B ＝﹣y 2+4x ﹣11，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A ＞B B ．A ＜BC ．A ≥BD ．A ＝B9．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan α C ．AO =m 2sinαD ．BD =m cosα 10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则a b =（ ）A ．√5−12B ．2+√34C ．√5+12D ．√3−1二.填空题（每小题3分，共24分）11．已知一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1＝0的一个根为0，则a ＝ ．12．如图，点A 、B 、C 为正方形网格纸中的3个格点，则sin ∠BAC 的值是 ．13．方程x 2+3x +m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为 ．14．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，∠A ＝α，易知tan α=35，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB 上取点D ，使得CD ＝AD ，则tan2α的值为 ．15．x 1，x 2为方程x 2﹣4x ﹣2022＝0的两根，则x 12﹣2x 1+2x 2的值为 ．16．若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2﹣4k ﹣1＝0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y =11x 的图象上，则满足条件的k 值为 ．17．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD ⊥AC ，∠BAD ＝∠C ，BD ＝2，CD ＝6，那么tan C ＝ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2√2，AC ＝6，点E 在线段AC 上，且AE ＝1，D 是线段BC 上的一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿直线DE 翻折，得到四边形FGDE ，当点G 恰好落在线段AC 上时，AF ＝ ．三.解答题（共76分）19．解方程：（1）3x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）；（2）2x 2﹣4x +1＝0；（3）4（x +3）2＝25（x ﹣2）2；（4）（x +2）2﹣3（x +2）﹣4＝0．20．计算：√(cos60°−cos45°)2−|tan60°﹣sin30°|．21．圆圆想买一只蓝牙耳机，数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某电商平台搞活动，同款蓝牙耳机原价300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种购买方式比较合算？请通过计算说明．22．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 互为半余角，且BC AC =2√23，则求∠A 的正切值．23．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k +1）x +2k +2＝0．（1）求证：这个方程总有实数根；（2）若方程的两根为α，β，且1α+1β=−1，则k 的值为多少？（3）若方程的实数根都是整数，求k的值．24．如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2√41米到达底部C 点，已知建筑物上有一点E，在C处看点E的仰角为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米，求建筑物DF的高度．（参考数据：cos35°≈45，tan35°≈710，cos18°≈910，tan18°≈13）25．某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．（1）该网店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元，①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．26．如图，在矩形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，且a＞b．（1）若a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两根，且BD＝2√10，求k的值．（2）在（1）的条件下，P为CD上一点（异于C、D两点），P在什么位置时，△APB 为直角三角形？（3）P为CD上一动点（异于C、D两点），当a，b满足什么条件时，使△APB为直角三角形的P点有且只有一个？请直接写出a，b满足的数量关系．27．我们给出定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x2≤x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣3x+2＝0，该方程的衍生点M为．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+5m＝1的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M 始终在直线y＝kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由．28．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P运动的路程为x，设△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示．（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）若点P运动的速度为1cm/s，另一点Q同时以23cm/s的速度从A出发沿AD运动，点P运动的时间为t．当P、Q中有一点到达点D时，另一点随之停止．如图③，连结OQ、BQ、DP，设△BOQ面积为S1，△DOP面积为S2，当点P在BC上时，若S1与S2的乘积为S，求S与t的函数关系式．（3）点P运动的时间为t，连结DP，将点A沿直线DP翻折到点E，连结PE、DE，DE 交射线AC于点F，当t为何值时，△DAF为等腰三角形．。