江苏苏州工业园区星海实验中学复数基础测试题题库百度文库
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2024年江苏省苏州市工业园区星海实验中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合),PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为()A .4B .4.8C .5.2D .62、(4分)若a b >,则下列不等式正确的是()A .a b 0-<B .a 8b 8+<-C .5a 5b -<-D .a b 44<3、(4分)某体育馆准备重新铺设地面,已有一部分正三角形的地砖,现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌(正多边形的边长相等),则该体育馆不应该购买的地砖形状是()A .正方形B .正六边形C .正八边形D .正十二边形4、(4分)如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2,0),点A 在第一象限内,将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点B′的横坐标为5,则点A′的坐标为()A .B .C .D .5、(4分)下列计算:()(()(()2212;22;312;41==-==-,其中结果正确的个数为()A .1B .2C .3D .46、(4分)如图,在ABCD 中,AB BD =,75C ︒∠=,则ABD ∠的度数是()A .25︒B .30︒C .40︒D .45︒7、(4分)多项式4x 2﹣4与多项式x 2﹣2x+1的公因式是()A .x ﹣1B .x+1C .x 2﹣1D .(x ﹣1)28、(4分)若关于x 的方程x 2﹣2x +m =0的一个根为﹣1,则另一个根为()A .﹣3B .﹣1C .1D .3二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)四边形的外角和等于.10、(4分)如图,已知函数y =2x +b 与函数y =kx -3的图象交于点P (4,-6),则不等式kx -3>2x +b 的解集是__________.11、(4分)如图,在矩形ABCD 中,DE AC ⊥,12ADE CDE ∠=∠,那么BDC ∠的度数为_____________.12、(4分)正方形111A B C O ,2221A B C C ,3332A B C C ,...按如图的方式放置,点1A ,2A ,3A ...和点1C ,2C ,3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上,则点2019B 的坐标为_______.13、(4分)如图,在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色,使整个涂成灰色的图形成轴对称图形,则这样的白色小方格有______个.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)计算:(1)(3.14﹣π)0+(﹣12)﹣2﹣2×2﹣1(2)(2a 2+ab ﹣2b 2)(﹣12ab )15、(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m )绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中所提供的信息,完成下列问题(1)表中a =,b =;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)跳远成绩大于等于2.0m 为优秀,若该校九年级共有550名学生,估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人?16、(8分)完成下列运算(12(2)计算:-(3)计算:21)2)1)--+-17、(10分)(1)如图1,将一矩形纸片ABCD 沿着EF 折叠,CE 交AF 于点G ,过点G 作GH ∥EF ,交线段BE 于点H .①判断EG 与EH 是否相等,并说明理由.②判断GH 是否平分∠AGE ,并说明理由.(2)如图2,如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC ,其它条件不变.①判断EG 与EH 是否相等,并说明理由.②判断GH 是否平分∠AGE ,如果平分,请说明理由;如果不平分,请用等式表示∠EGH ,∠AGH 与∠C 的数量关系,并说明理由.18、(10分)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图:(其中A 代表睡眠时间8小时左右,B 代表睡眠时间6小时左右,C 代表睡眠时间4小时左右,D 代表睡眠时间5小时左右,E 代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)共抽取了名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是小时左右,并将条形统计图补充完整;(2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)一组数据3,5,a ,4,3的平均数是4,这组数据的方差为______.20、(4分)已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点(2,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则这个一次函数的解析式是_____.21、(4分)化简_______.22、(4分)如图,在矩形ABCD 中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH .若AB =8,AD =6,则四边形EFGH 的周长等于__________.23、(4分)如图,在Rt △ABC 中,∠A =30°,BC =1,点D ,E 分别是直角边BC ,AC 的中点,则DE 的长为_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)图1中,点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点,作出ABC ∆的AB 边上中线.(2)如图,ABCD 中,//AB CD ,且2AB CD =,BD 是它的对角线,在图2中找出AB的中点E ;(3)图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ,请作出ABD ∆的AD 边上的中线.25、(10分)实践与探究宽与长的比是12-(约0.618)的矩形叫做黄金矩形。
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.6B.2-C.2D.6-二、填空题三、解答题(1)操作一:折叠纸面,使表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则此时表示数表示数的点重合;(1)运动开始前,A、B两点的距离为(2)它们按上述方式运动,t秒后A点表示的数为式子表示)参考答案:(2)解:①∵折叠纸面,使表示数6的点与表示数﹣2的点重合,可确定中心点是表示2的点,∴表示数9的点与表示数-5的点重合;故答案为∶-5;②∵折叠后,数轴上的A ,B 两点也重合,且A ,B 两点之间的距离为10(点A 在点B 的左侧),∴A 、B 两点距离中心点的距离为10÷2=5,∵中心点是表示2的点,∴A 、B 两点表示的数分别是-3,7;③当点P 在点A 的左侧时,∵PA +PB =12,∴-3-x +7-x =12,解得x =-4;当点P 在点A 、B 之间时,此时PA +PB =12不成立,故不存在点P 在点A 、B 之间的情形;当点P 在点A 的右侧时,∵PA +PB =12,∴x -(-3)+x -7=12,解得x =8,综上x 的值为-4或8.【点睛】本题考查了数轴的应用,能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键.17.(1)120;(2)503t -+,702t -;(3)22【分析】(1)用70减去-50即可求得A 、B 两点的距离;(2)根据运动方向和数轴的方向,路程等于速度乘以时间,即可求得t 秒后A ,B 点表示的数;(3)根据(2)的结论,相遇时两点表示的数相等,据此列出一元一次方程解方程求解即可,进而求得相遇点所表示的数【详解】解:(1)∵A 、B 两点,分别表示的数为-50和70,∴运动开始前,A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为:120(2) 点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动∴t 秒后A 点表示的数为503t -+;B 点所表示的数为702t-故答案为:503t -+,702t-(3)根据题意,503t -+=702t-解得24t =50+32422-⨯=故答案为:22【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点距离,数轴上动点问题,数形结合是解题的关键.18.(1)26.5元/股;(2)收盘最高价为28元/股,收盘最低价为25.4元/股;(3)248.8元.【分析】(1)由题意可知:星期一比上周的星期五涨了2元,星期二比星期一跌了0.5元,则星期二收盘价表示为2520.5+-,然后计算;(2)星期一的股价为25227+=;星期二为270.526.5-=;星期三为26.5 1.528+=;星期四为28 1.826.2-=;星期五为26.20.825.4-=;则星期三的收盘价为最高价,星期五的收盘价为最低价;(3)计算上周五以25元买进时的价钱,再计算本周五卖出时的价钱,用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益.【详解】(1)解:星期二收盘价为2520.526.5+-=(元/股).(2)解:∵星期一的股价为25227+=;星期二为270.526.5-=;星期三为26.5 1.528+=;星期四为28 1.826.2-=;星期五为26.20.825.4-=;星期三的收盘价为最高价,星期五的收盘价为最低价;∴收盘最高价为2520.5 1.528+-+=(元/股),收盘最低价为2520.5 1.5 1.80.825.4+-+--=(元/股).(3)解:小王的收益为:25.41000⨯(13-‰)251000-⨯(13+‰)2540076.22500075248.8=---=(元).∴小王的本次收益为248.8元.PA PB PC++>;12②如下图,当点P与点A重合时,++=;PA PB PC12③如下图,当点P在线段AB上时,++>;8PA PB PC④如下图,当点P与点B重合时,8++=;PA PB PC⑤如下图,当点P在线段BC上时,PA PB PC++>;8⑥如下图,当点P与点C重合时,++=;12PA PB PC⑦如下图,当点P在点C右侧时,。
复数考试题目大全及答案一、选择题1. 下列哪个选项是复数的共轭?A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. 3 + 2iD. 3 - 2i答案:B2. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是:A. 5B. 7C. 8D. 9答案:A3. 复数 \( z_1 = 2 + i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和是:A. 3 - iB. 3 + iC. 1 + 3iD. 1 - 3i答案:A二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 中,\( a \) 称为复数的______,\( b \) 称为复数的______。
答案:实部,虚部2. 复数 \( z = -4 + 3i \) 的共轭复数是______。
答案:-4 - 3i3. 若复数 \( z \) 的模为 10,且 \( z \) 的虚部为 6,则 \( z \) 的实部为______。
答案:±8三、简答题1. 解释什么是复数的模,并给出计算公式。
答案:复数的模是复数在复平面上到原点的距离,计算公式为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \),其中 \( z = a + bi \)。
2. 描述如何计算两个复数的乘积。
答案:两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的乘积计算公式为 \( z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac - bd+ (ad + bc)i \)。
四、计算题1. 计算复数 \( z = 1 + 2i \) 的模和共轭复数。
答案:复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 2^2} =\sqrt{5} \),共轭复数为 \( 1 - 2i \)。
2. 求复数 \( z_1 = 3 - 4i \) 和 \( z_2 = 1 + i \) 的乘积。
答案:\( z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i)(1 + i) = 3 + 3i - 4i -4i^2 = 3 - i + 4 = 7 - i \)。
(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1.复数20222i 1iz =+(其中i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知复数()1i z a a =-+(a ∈R ),则1a =是1z =的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件3.设复数21iz =-+,则z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A .(1,1)B .(-1,1)C .(1,-1)D .(-1,-1)4.下列说法正确的是( )A .若复数()i ,z a b a b R =+∈,则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B .若()()21i 0,x y x y R -+->∈,则2x >且1y >.C .若()()2212230Z Z Z Z -++=,则123Z Z Z ==.D .若复数z 满足i 2z -=,则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心,以2为半径的圆.5.在复平面内,复数z 满足()1i 3i z -=-+,则复数z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.已知x ,R y ∈,i 为虚数单位,且()2i 2y y x ++=-,则x y +的值为( ) A .1 B .2C .3D .47.若复数(32)(1)i ai +-在复平面内对应的点位于第一象限,则实数a 的取值范围为( )A .32,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B .3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C .23,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D .2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8.已知复数z 满足()1i 1z +=,则z 的虚部为( ) A .12- B .1i 2-C .12D .1i 29.已知复数2ii+=a z (a R ∈,i 是虚数单位)的虚部是3-,则复数z 对应的点在复平面的( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限10.2243i 4i a a a a --=+,则实数a 的值为( )A .1B .1或4-C .4-D .0或4-11.“1x =”是“22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.复数1ii+(其中i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 13.集合M ={x |x =i n +1,n ∈N}(i 为虚数单位)的真子集的个数是( ) A .1 B .15 C .3 D .16 14.若复数2(1i)-的实部为a ,虚部为b ,则a b +=( ) A .3- B .2- C .2 D .3 15.已知12z i =-,则(i)z z -的模长为( )A .4BC .2D .1016.已知复数z 满足()21i 68i z -=+,其中i 为虚数单位,则z =( )A .10B .5 CD.17.已知i 为虚数单位,则复数1i -+在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限18.若复数4i1iz =-,则复数z 的模等于( ) AB .2C.D .419.已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-,则z 的虚部是( ) A .15-B .75-C .1i 5-D .7i 5-20.复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限二、填空题21i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90,则所得向量对应的复数为________.22.在复平面内,复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ,和(01)B ,,则12z z =_______. 23.已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-,则||z =________.24.设i 是虚数单位,若复数z =1+2i ,则复数z 的模为__________. 25.写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________. 26.计算:3i1i+=-___________.27.若复数2(1i)34iz +=+,则z =__________.28.已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1,则12b a b++的最小值为______.29.已知复数i 3i z =+(i 为虚数单位),则z =__________.30.已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ,若z =,则t 的值为___________. 31.若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数,则2021i 1ia a -+的值为______. 32.已知4cos isin 1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则1z 的辐角主值为________. 33.已知i 是虚数单位,则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________.34.把复数z 的共轭复数记作z ,已知()12i 43i z +=+(其中i 是虚数单位),则z =______.35.i 是虚数单位,则1i1i+-的值为__________. 36.下列命题:①若a R ∈,则()1i a +是纯虚数;②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数,则1x =±;③两个虚数不能比较大小. 其中正确命题的序号是________.37.若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数,其中m ∈R ,则|z |=________.38.已知z =,则22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 39.设i 是虚数单位,复数z =,则z =___________. 40.已知复数z 满足()1i 42i -=+z ,则z =_________. 三、解答题41.设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.42.实数x 取什么值时,复平面内表示复数z =x 2+x -6+(x 2-2x -15)i 的点Z :(1)位于第三象限; (2)位于第四象限;(3)位于直线x -y -3=0上.43.(1)解方程()20x x x C +=∈;(2)已知32i -+是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根,求实数,p q 的值.44.复数cos isin 33ππ+经过n 次乘方后,所得的幂等于它的共轭复数,求n 的值.45.如图,向量OZ 与复数1i -+对应,把OZ 按逆时针方向旋转120°,得到OZ .求向量OZ '对应的复数(用代数形式表示).【参考答案】一、单选题 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.B14.B 15.B 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 二、填空题21.1-1- 22.12i -##2i+1- 23.22425.1i -+(答案不唯一)2627.825i 625- 28.72930.2或2- 31.i - 32.2312π3334.2i +##i 2+ 35.1 36.③ 37.12 38.039.40.13i + 三、解答题41.3πθ=时,函数y【解析】 【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=,再由两角差的正切建立关于tg θ的函数,()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+,再由基本不等式法求解. 【详解】 解:解:由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时,即tg θ=时,上式取等号. 所以当3πθ=时,函数y42.(1)-3<x <2 (2)2<x <5 (3)x =-2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. (1)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+-<⎨--<⎩,即-3<x <2时,点Z 位于第三象限; (2)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+->⎨--<⎩ ,即2<x <5时,点Z 位于第四象限; (3)当实数x 满足(x 2+x -6)-(x 2-2x -15)-3=0,即3x +6=0,x =-2时,点Z 位于直线x -y -3=0上;综上,(1)()3,2x ∈- ,(2)()2,5x ∈ ,(3)2x =- . 43.(1)0x =或i x =±;(2)12,26p q ==. 【解析】 【分析】(1)设出()i ,x a b a b =+∈R ,带入等式,再利用两复数相等:实部等于实部,虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.(2)将32i -+带入()220,x px q p q R ++=∈,化简后再利用两复数相等:实部等于实部,虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案. 【详解】(1)设()i ,x a b a b =+∈R ,由20x x +=,得222i 0a b ab -+,所以220,0,a b ab ⎧⎪-=⎨=⎪⎩当0a =时,1,1,0b =-; 当0b =时,0a =. 所以0x =或i x =±.(2)因为32i -+是方程()220,x px q p q ++=∈R 的一个根,所以()22(32i)32i 0p q -++-++=,整理,得()310212i 0q p p -++-=, 即()2120,3100p q p ⎧-=⎨-+=⎩解得12,26p q ==. 【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题.解本类题型的关键在于利用两复数相等:实部等于实部,虚部等于虚部. 44.()61Z k k -∈. 【解析】 【分析】用共轭复数的概念,以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意:cos isin cos isin cos isin 333333nn n ππππππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭,可得cos cos ,sin sin 3333n n ππππ==-, ∴()2Z 33n k k πππ=-∈,()61Z n k k =-∈. 45.1313i 22-+- 【解析】 【分析】复数的旋转用相应的三角函数公式即可. 【详解】如上图,将Z 逆时针旋转到'Z ,即是向量'OZ 对应的复数:()()()1313131i cos120isin1201i 2︒︒⎛⎫-+-++=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭, 1313-+.。
A .①②③B .①③⑤C .①②④⑤D .①②③④⑤二、填空题9.如图,直线a b P ,将三角尺直角顶点放在直线a 上,若140Ð=°,则2Ð的度数是______°.10.写出命题“如果1mn =,那么m n 、互为倒数”的逆命题:______________.11.若正n 边形的每个内角的度数为140°.则n 的值是___________.12.若340x y +-=,则327x y ×=__________.13.已知230x x -+=﹐则()()32x x -+的值等于__________.14.如图,点D 为ABC V 内一点,10BCD Ð=°,=60B а,CD AD ^,则BAD Ð的度数为______.15.如图,在三角形ABC 中,3AC AE =,三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的2(1)求线段AE的长;(2)图中共有______条线段;(3)若图中所有线段长度的和是(4)若四边形的面积为n,则点(1)如图1,120ADC Ð=°,130BCD Ð=°,DAB Ð和CBE Ð的平分线交于点F ,则AFB Ð=______°;(2)如图2,ADC a Ð=,BCD b Ð=,且180a b +>°,DAB Ð和CBE Ð的平分线交于点F ,则AFB Ð=______;(用a 、b 表示)(3)如图3,ADC a Ð=,BCD b Ð=,当DAB Ð和CBE Ð的平分线AG 、BH 平行时,a 、b 应该满足怎样的数量关系?请证明你的结论.【挑战】(4)如果将(2)中的条件180a b +>°改为180a b +<°,再分别作DAB Ð和CBE Ð的平分线,交于点F ,那么F Ð与a 、b 有怎样的数量关系?画出图形并直接写出结论.D选项,223+==,故D选项正确,符合题意;2282故选:D.【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握合并同类项的方法,乘法公式的运算方法,乘方的运算方法是解题的关键.4.C【分析】根据同位角、同旁内角、内错角,对顶角的定义结合图形逐项分析判断即可求解.【详解】解:A. 1Ð和3Ð是同旁内角,故该选项正确,不符合题意;B. 2Ð和3Ð是内错角,故该选项正确,不符合题意;C. 2Ð和5Ð是同位角,故该选项不正确,符合题意;D. 3Ð和5Ð是对顶角,故该选项正确,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角,对顶角的定义,掌握以上定义是解题的关键.两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角,两直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且截线之内的两角,叫做同旁内角;一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.5.C【分析】根据三角形的高的定义即可进行解答.【详解】解:ABD△的边BD上的高是线段AC,故选:C.【点睛】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线,三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.6.B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相【详解】解:∵a b P ,140Ð=°,∴3140Ð=Ð=°,∴218039050Ð=°-Ð-°=°.故答案为:50.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键.10.如果m n 、互为倒数,那么1mn =【分析】将原命题的条件和结论互换即可得.【详解】解:命题“如果1mn =,那么m n 、互为倒数”的逆命题为:如果m n 、互为倒数,那么1mn =.故答案为:如果m n 、互为倒数,那么1mn =.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.11.9【分析】首先根据正n 边形的每个内角的度数为140°,即可求得每个外角的度数,再根据多边形的外角和为360°,即可得到n 的值.【详解】解:∵正n 边形的每个内角都是140°,在MN 上方时,②DE 在MN 下方时,2180FDP t Ð=°-°,列式求解即可;(2)当BC DF ∥时,延长AC 交MN 于点I ,①DF 在MN 上方时,1802FDN t Ð=°-°,②DF 在MN 下方时,1802FDN t Ð=°-°,列式求解即可.【详解】解:由题意得,302HAC BAH BAC t FDM t Ð=Ð+Ð=°+°Ð=°,,(1)如图1,当DE BC ∥时,延长AC 交MN 于点P ,①DE 在MN 上方时,∵DE BC DE DF AC BC ^^∥,,,∴AP DF ∥,∴FDM MPA Ð=Ð,∵MN GH ∥,∴MPA HAC Ð=Ð,∴FDM HAC Ð=Ð,即230t t °=°+°,∴30t =°,②DE 在MN 下方时,2180FDP t Ð=°-°,∵DE BC DE DF AC BC ^^∥,,,∴AP DF ∥,∴FDP MPA Ð=Ð,∵MN GH ∥,∴MPA HAC Ð=Ð,∴FDP HAC Ð=Ð,即218030t t °-°=°+°,∴210t =(不符合题意,舍去),(2)当BC DF ∥时,延长AC 交MN 于点I ,①DF 在MN 上方时,BC DF ∥,如图,根据题意得:1802FDN t Ð=°-°,∵DF BC AC BC ^∥,,∴CI DF ^,∴90FDN MIC Ð+Ð=°,即18023090t t °-°+°+°=°,∴120t=°,∴2240180t=°>°,此时DF应该在MN下方,不符合题意,舍去;②DF在MN下方时,如图,根据题意可知:2180Ð=°-°,FDN t∵DF BC∥,∴MIC NDFÐ=Ð,∴309060Ð=Ð=+°-°=-°,NDF AQI t t即218060°-°=°-°,t t∴120t=°,综上所述:所有满足条件的t的值为30或120.故答案为:30或120.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.(1)11-(2)0(2)将所求式子变形为2(2)4x y xy -+,再整体代入求值即可.【详解】(1)解:6()x y a a =Q ,23()x y a a a ¸=6xy a a \=,223x x y y a a a a -¸==,6xy \=,23x y -=;(2)解:224x y +2(2)4x y xy=-+2346=+´33=.【点睛】本题考查幂的乘方的逆用,同底数幂的除法,利用完全平方公式求值等知识.掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键.21.(1)见解析(2)见解析(3)相等;10(4)8【分析】(1)分别作出A ,B ,C 的对应点A ¢,B ¢,C ¢即可.(2)根据三角形高的定义画出图形即可.(3)利用分割法求解即可.(4)构造菱形ACBQ ,利用等高模型解决问题即可.【详解】(1)解:如图,根据题意可得,先将图形向下平移1个单位长度,然后向右平移6个单位长度,△A B C¢¢¢即为所求作.(2)解:如图,线段BD 即为所求作.。
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.粮食是人类赖以生存的物质基础,2022年我国粮食总产量再创新高,达68653万吨,该数据可用科学记数法表示为( )A .46.865310´吨B .46865310´吨C .76.865310´吨D .86.865310´吨3.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )A .平移B .旋转C .轴对称D .黄金分割4.从下列不等式中选择一个与x +1≥2组成不等式组,如果要使该不等式组的解集为x ≥1,那么可以选择的不等式是( )A .x >-1B .x >2.2B.二、填空题.若代数式:2x-有意义,则10.分解因式:34-=______x x11.一组数据3,2,x,2,25.如图是由小正方形组成的96V的三´网格,每个小正方形的顶点叫作格点.ABC个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(1)在图1中,画一个与BACÐ相等的BDCÐ,且点D在格点上;(2)在图2中,画一个与ABCV面积相等,且以BC为边的平行四边形BCDE,D、E均在格点上;(3)在图3中,在AC边上找一点D,连接BD,使ABD△面积的4倍;△的面积是BCD(4)在图4中,D、E分别是边AB AC、与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG BC∥.26.定义:我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆;平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆.(1)已知线段AB、CD的长度为8cm.①如图1,线段AB的最小覆盖圆的半径为__________;②如图2,若线段CD与AB垂直,垂足为D,D与B重合,则该图形的最小覆盖圆的半径为__________;③如图3,若线段CD与AB垂直,垂足为D,D在线段AB的中点处,则该图形的最小覆盖圆的半径为_____;(2)如图4,有4个三角形,分别是:①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④V满足下列条件:线段AB的长度为8cm,点D在线段AB上,且长度为4cm的线ABC段CD与AB垂直;它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号);(3)在平面直角坐标系中,已知点(2,0)(3,0)、,点C是y轴上的一个动点,当A B-V的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标.Ð=°时,求ABCBCA4527.在正方形ABCD中,点E是BC边上一动点,连接AE,沿AE将△ABE翻折得△AGE,连接DG,作△AGD的外接⊙O,⊙O交AE于点F,连接FG、FD.(1)求证∠AGD=∠EFG;(2)求证△ADF∽△EGF;(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;(2)当是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;△CEP(3)连接AC,过点P作直线l AC∥,交y轴于点F,连接DF.试探究:在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE FD=,若存在,请直接写出m的值;若不存在,说明理由.SAS FAE EAF ¢V V ≌(),得到EF EF =¢,结合ECF △的周长为4,利用线段间的代换即可求出结果.【详解】解:将DAF △绕点A 顺时针旋转90度到BAF ¢V 位置,则DAF BAF ¢V V ≌,∴DF BF DAF BAF =¢Ð=Т,,∵45EAF Ð=°∴904545EAF EAB BAF EAB DAF ¢Ð¢=Ð+Ð=Ð+Ð=°-°=°,在FAE EAF ¢V V 、中,AF AF FAE EAF AE AE =¢ìïÐ=Тíï=î,∴SAS FAE EAF ¢V V ≌(),∴EF EF =¢,∵ECF △的周长为4,∴4EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC ++=++¢=++¢=++=,∴24BC =,∴2BC =.故选A .【点睛】本题考查了正方形的辅助线、熟练掌握相关性质定.2x³【分析】根据二次根式有意义的【详解】解:由题意可得:解得:2x³,故答案为:2x³.【点睛】本题考查二次根式有意义的数)是解题关键.()\=-8cmOD x在Rt AODV中,222+=,OD AD OA()222x x\-+=,84解得:5x=,∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm,故答案为:5cm.(2)解:①锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆,如图:②直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆,如图:③钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆,如图:④线段AB的长度为8cm,点D在线段AB上,且长度为4cm的线段CD与AB垂直,最小覆盖圆即为三角形的外接圆,如图:综上所述,它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④;故答案为:①②④.(3)当C在y轴正半轴时,过A作AG BC^于G,过G作KT∥y轴交x轴于T,过C作^于H,取AB中点N,过N作x轴的垂线交GH于M,^于K,过G作GH ACCK KT如图:Q,Ð=°45BCA\V是等腰直角三角形,ACGа,\=, =90CG AGAGCCGK AGT GAT\Ð=°-Ð=Ð,90Q,K ATGÐ=Ð()V V,\≌CGK GATAAS(3)解:存在;m的值为4或分两种情况,①当点F在y轴的,∵过点P作直线l AC∥,交y∴PF AC∥ ,∴ACO PFHÐ=Ð,∴tan tanACO PFHÐ=Ð,∴AO HPOC HF=,即24mHF=,同理可得,EG OF =,12EG m =∴21342OF OH HF m m =-=-++∴21114242m m m =--+,m的代数式表示出OF是解题的关键.。
(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1.2243i 4i a a a a --=+,则实数a 的值为( ) A .1B .1或4-C .4-D .0或4-2.已知复数1i z =-,则2i z z -=( )A .2B .3C .D .3.复数(2i 的虚部为( )A .2B .C .2-D .04.已知复数113i z =+的实部与复数21i z a =--的虚部相等,则实数a 等于( ) A .-3 B .3 C .-1D .15.已知a R ∈,“实系数一元二次方程2904x ax ++=的两根都是虚数”是“存在复数z 同时满足2z =且1z a +=”的( )条件. A .充分非必要 B .必要非充分 C .充分必要 D .既非充分又非必要 6.复数(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)的三角形式是( )A .sin 30°+icos 30°B .cos 160°+isin 160°C .cos 30°+isin 30°D .sin 160°+icos 160° 7.设||(12i)34i z -=+,则z 的共轭复数对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.复数z 满足()12i z =,i 为虚数单位,则复数z 的虚部为( )A .BC .D 9.设复数z 满足()1i 2i z -=,则z 在复平面内对应的点在第几象限.( ) A .一B .二C .三D .四10.下列命题:①若i 0a b +=,则0a b ;②i 22i 2x y x y +=+⇔==;③若y R ∈,且()()211i 0y y ---=,则1y =.其中正确命题的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .3个11.设向量OP ,PQ ,OQ 对应的复数分别为z 1,z 2,z 3,那么( )A .z 1+z 2+z 3=0B .z 1-z 2-z 3=0C .z 1-z 2+z 3=0D .z 1+z 2-z 3=012.3i3i-+=+( ) A .43i 55+B .43i 55-+C .43i 55D .43i 55--13.已知复数23i z =-,则()1i z +=( ) A .3i -B .3+3i -C .3i +D .3i -+14.设i 为虚数单位,()1i 2i z -+=+,则复数z 的虚部是( ) A .12-B .1i 2C .32-D .3i 2-15.若复数z 在复平面内对应的点为(1,1),则其共轭复数z 的虚部是( ) A .iB .i -C .1D .1-16.2021i 1i-=( )A .11i 22+ B .11i 22-- C .11i 22-+D .11i 22-17.已知复数z 满足()21i 68i z -=+,其中i 为虚数单位,则z =( )A .10B .5 CD.18.已知复数()()31i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ). A .()3,1- B .()1,3- C .()1,+∞D .(),3-∞19.已知复数1i z a =+(a R ∈),则1a =是z = ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件20.已知复数z 满足()1i 1z +=,则z 的虚部为( ) A .12- B .1i 2-C .12D .1i 2二、填空题21.化简:i 是虚数单位,复数()2021i34i z =+=_________.22.在复平面内,复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ,和(01)B ,,则12zz=_______. 23.已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-,则||z =________.24.若复数31i 2iz a -=-为实数,则实数a 的值为_______.25.设i 为虚数单位,若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等,其中a 是实数,则|1i |-+=a ________.26.已知复数z 满足211iz -=+,则z 的最小值为___________; 27.若i 为虚数单位,复数3i z =+,则表示复数1iz+的点在第_______象限. 28.设i 是虚数单位,若复数z =1+2i ,则复数z 的模为__________. 29.已知复数i 3i z =+(i 为虚数单位),则z =__________. 30.写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________.31.已知关于x 的方程,()()()221i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解,则a b +的取值范围是__________.32.已知2i +是关于x 的方程()20,R x ax b a b ++=∈的根,则b a -=________.33.计算:3i1i+=-___________. 34.已知复数z 满足294i z z +=+,则z =___________.35.定义12,C z z ∈,221212121(||||)4z z z z z z ⊕=+--,121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若134i z =+,21z =+,则12||z z ⊗=___________.36.已知复数z =,则复数z 的虚部为__________. 37.若i 为虚数单位,复数z 满足42ii 12iz --=+,则z =___________. 38.若复数1z ,2z 满足112i z =-,234i z =+(i 是虚数单位),则12z z ⋅的虚部为___________.39.已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ,若z =,则t 的值为___________. 40.计算:()()12i 34i 2i-+=+_________.三、解答题41.已知i 为虚数单位,实数m 分别取什么数值时,复数()22(1)iz m m m =+-+-满足下列条件: (1)纯虚数;(2)复平面内对应的点在直线y x =上.42.在①z 为虚数,②z 为纯虚数,这两个条件中任选一个作为(1)中的已知条件.已知复数()22284i z m m m =--+-(1)若___________,求满足条件的实数m ;(2)若复数()21i 8z m -++的模为m 的值43.(1)若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数,求实数m 的值 ;(2)若复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数,求实数m 的值. 44.设222215(6)i 4a a z a a a +-=--+-(R a ∈),试判断复数z 能否为纯虚数?并说明理由.45.复数()()11i z m m =++-对应的点在直线40x y +-=上,求实数m 的值.【参考答案】一、单选题 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.A 19.A20.A二、填空题21.-4+3i##3i-422.12i-##2i+1-23.224.2-25261##1-27.四282930.1i-+(答案不唯一)31.[)2,+∞32.93334.535.3536.37.138.-239.2或2-40.43i-##3i4-+三、解答题41.(1)2m=-(2)1m=±【解析】【分析】(1)实部为0,虚部不为0即可;(2)实部等于虚部即可得解. (1)由已知22010m mm⎧+-=⎨-≠⎩解得211m m m =-=⎧⎨≠⎩或2m =-所以(2)由已知212m m m -=+-21m =1m =±42.(1)若选择①,则 2.m ≠±;若选择②,则4m =. (2) 1.m =± 【解析】 【分析】(1)根据虚数和纯虚数的概念可求出结果; (2)根据复数的模长公式列式可求出结果. (1)若选择①,因为z 为虚数,则240m -≠,解得 2.m ≠±若选择②,因为z 为纯虚数,则2280m m --=且240m -≠,解得4m =. (2)因为()22284i z m m m =--+-,所以2222(1i)828(4)i (1i)824i,z m m m m m m -++=--+--++=--=,解得 1.m =± 43.(1)0m =或3;(2)2m = 【解析】 【分析】(1)由虚部为0直接求解即可;(2)由实部为0,虚部不为0直接求解即可. 【详解】(1)由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示实数,可得230m m -=,解得0m =或3;(2)由复数22(56)(3)i z m m m m =-++-表示纯虚数,可得2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩,解得2m =.44.不存在a 使复数z 为纯虚数,理由见解析 【解析】 【分析】先假设复数z 能为纯虚数,则可得260a a --=且2221504a a a +-≠-,然后求解,若a 存在,则复数z 能为纯虚数,否则不能 【详解】假设复数z 能为纯虚数,则2222602150440a a a a a a ⎧--=⎪+-⎪≠⎨-⎪-≠⎪⎩, 所以325,3,2,2a a a a a a ==-⎧⎨≠-≠≠≠-⎩或且且且,解得a ∈∅,所以不存在a 使复数z 为纯虚数. 45.2m = 【解析】 【分析】求得z 对应的点的坐标并代入直线40x y +-=,由此求得m 的值. 【详解】z 对应点为()1,1m m +-,将()1,1m m +-代入直线40x y +-=得1140,2m m m ++--==.。
一、复数选择题1.复数11z i=-,则z 的共轭复数为( ) A .1i - B .1i + C .1122i + D .1122i - 2.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.设()2211z i i =+++,则||z =( )A B .1 C .2 D4.若复数1z i =-,则1z z =-( )A B .2 C .D .4 5.已知复数512z i =+,则z =( )A .1B C D .5 6.设复数2i 1i z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7.已知复数202111i z i-=+,则z 的虚部是( ) A .1- B .i - C .1 D .i8.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i --D .1i -9.设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=,其中z 为复数z 的共轭复数,若z ,则z 为( )A .1BC .2D .410.已知复数z 的共轭复数212i z i -=+,i 是虚数单位,则复数z 的虚部是( ) A .1B .-1C .iD .i - 11.复数2i i -的实部与虚部之和为( ) A .35 B .15- C .15 D .3512.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( )A .4B .2C .0D .1-13.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( ) A .3 B .5C .6D .8 14.设a +∈R ,复数()()()242121i i z ai ++=-,若1z =,则a =( ) A .10 B .9 C .8 D .715.若复数()()1i 3i a +-(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数a =( ) A .1- B .12- C .13 D .1二、多选题16.已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭(其中i 为虚数单位)下列说法正确的是( )A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .z 可能为实数C .1z =D .1z的虚部为sin θ 17.若复数351i z i-=-,则( )A .z =B .z 的实部与虚部之差为3C .4z i =+D .z 在复平面内对应的点位于第四象限18.已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( )A .0P 点的坐标为(1,2)B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C .复数z 对应的点Z 在一条直线上D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为19.下面关于复数的四个命题中,结论正确的是( )A .若复数z R ∈,则z R ∈B .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈C .若复数z 满足1R z ∈,则z R ∈D .若复数1z ,2z 满足12z z R ∈,则12z z =20.下列关于复数的说法,其中正确的是( )A .复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B .复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C .若1z ,2z 互为共轭复数,则12z z 是实数D .若1z ,2z 互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称21.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的是( )A .2ωω=B .31ω=-C .210ωω++=D .ωω>22.已知1z ,2z 为复数,下列命题不正确的是( )A .若12z z =,则12=z zB .若12=z z ,则12z z =C .若12z z >则12z z >D .若12z z >,则12z z >23.设i 为虚数单位,复数()(12)z a i i =++,则下列命题正确的是( )A .若z 为纯虚数,则实数a 的值为2B .若z 在复平面内对应的点在第三象限,则实数a 的取值范围是(,)122- C .实数12a =-是z z =(z 为z 的共轭复数)的充要条件 D .若||5()z z x i x R +=+∈,则实数a 的值为2 24.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )A .22z z =B .当1r =,3πθ=时,31z =C .当1r =,3πθ=时,12z =D .当1r =,4πθ=时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数25.下列命题中,正确的是( )A .复数的模总是非负数B .复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C .如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D .相等的向量对应着相等的复数26.复数21i z i +=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .|z |=B .z 的共轭复数为3122i +C .z 的实部与虚部之和为2D .z 在复平面内的对应点位于第一象限 27.已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+,a R ∈,则实数a 的值可能是( )A .1B .4-C .0D .5 28.(多选)()()321i i +-+表示( )A .点()3,2与点()1,1之间的距离B .点()3,2与点()1,1--之间的距离C .点()2,1到原点的距离D .坐标为()2,1--的向量的模29.对任意1z ,2z ,z C ∈,下列结论成立的是( )A .当m ,*n N ∈时,有m n m n z z z +=B .当1z ,2zC ∈时,若22120z z +=,则10z =且20z = C .互为共轭复数的两个复数的模相等,且22||||z z z z ==⋅D .12z z =的充要条件是12=z z30.已知复数z ,下列结论正确的是( )A .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C .“z z =”是“z 为实数”的充要条件D .“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.D【分析】先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以其共轭复数为.故选:D.解析:D先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+, 所以其共轭复数为1122i -. 故选:D.2.A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i∵复数Z 的实部2>0,虚解析:A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i∵复数Z 的实部2>0,虚部1>0∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,是解答本题的关键.3.D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.【详解】因为,所以,则.故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,解析:D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简,然后求解||z .因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-,所以1z i =-,则z =故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.4.A【分析】将代入,利用复数的除法运算化简,再利用复数的求模公式求解.【详解】由,得,则,故选:A.解析:A【分析】将1z i =-代入1z z-,利用复数的除法运算化简,再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由1z i =-,得2111z i i i i z i i---===---,则11z i z =--==-,故选:A.5.C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析:C 【分析】根据模的运算可得选项.【详解】512z i ====+6.D【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.故选:D解析:D【分析】先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++,所以1z i -=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限. 故选:D7.C【分析】求出,即可得出,求出虚部.【详解】,,其虚部是1.故选:C.解析:C【分析】求出z ,即可得出z ,求出虚部.【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-,i z ∴=,其虚部是1. 故选:C. 8.A【分析】由得出,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得,则.故选:A解析:A【分析】由()1,1-得出1i z =-+,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得1i z =-+,则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选:A 9.B【分析】由题意,设复数,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果.【详解】因为的实部为,所以可设复数,则其共轭复数为,又,所以由,可得,即,因此.故选:B.解析:B【分析】由题意,设复数(),z yi x R y R =∈∈,根据共轭复数的概念,以及题中条件,即可得出结果.【详解】因为z ,所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈,则其共轭复数为z yi =,又z z =,所以由4z z z z ⋅+⋅=,可得()4z z z ⋅+=,即4z ⋅=,因此z =故选:B. 10.A【分析】先化简,由此求得,进而求得的虚部.【详解】,所以,则的虚部为.故选:A解析:A【分析】 先化简z ,由此求得z ,进而求得z 的虚部.【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++-, 所以z i ,则z 的虚部为1.故选:A11.C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】,的实部与虚部之和为.故选:C【点睛】易错点睛:复数的虚部是,不是.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--,2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选:C【点睛】易错点睛:复数z a bi =+的虚部是b ,不是bi .12.A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b .【详解】,故选:A解析:A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b .【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+3,1a b ==,4a b +=故选:A13.D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】,故 则故选:D解析:D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解【详解】()312++=+a i i bi ,故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+= 故选:D14.D【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得.【详解】解:,解得.故选:D .【点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数,则, 模的性质:,,.解析:D【分析】根据复数的模的性质求模,然后可解得a .【详解】 解:()()()()24242422221212501111i i i i aai ai ++++====+--,解得7a =. 故选:D .【点睛】 本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数(,)z a bi a b R=+∈,则z =模的性质:1212z z z z =,(*)n n z z n N =∈,1122z z z z =. 15.B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.【详解】解:,所以复数的实部为,虚部为,因为实部和虚部互为相反数,所以,解得 故选:B解析:B【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部加虚部为0求解.【详解】解:()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-,所以复数()()1i 3i a +-的实部为3a +,虚部为31a -,因为实部和虚部互为相反数,所以3310a a ++-=,解得12a =- 故选:B二、多选题16.BC【分析】分、、三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数,利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项,当时,,,此时复数在复平面内的点解析:BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数1z ,利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项,当02θπ-<<时,cos 0θ>,sin 0θ<,此时复数z 在复平面内的点在第四象限;当0θ=时,1z R =-∈; 当02πθ<<时,cos 0θ>,sin 0θ>,此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误,B 选项正确;对于C 选项,1z ==,C 选项正确;对于D 选项,()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-, 所以,复数1z的虚部为sin θ-,D 选项错误.故选:BC.17.AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解:,,z 的实部为4,虚部为,则相差5,z 对应的坐标为,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正解析:AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解:()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+,z ∴==z 的实部为4,虚部为1-,则相差5,z 对应的坐标为()41-,,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正确, 故选:AD.18.ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C 选项的正确解析:ACD【分析】根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出z ,利用|1|||z z i -=-,结合复数模的运算进行化简,由此判断出Z 点的轨迹,由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析,由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确;复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确;易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值,结合点到直线的距=,故D 正确. 故选:ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题. 19.AC【分析】根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果.【详解】A 选项,设复数,则,因为,所以,因此,即A 正确;B 选项,设复数,则,因为,所,若,则;故B 错;C 选项,设解析:AC【分析】根据复数的运算法则,以及复数的类型,逐项判断,即可得出结果.【详解】A 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则(i ,)z a b a b =-∈R ,因为z R ∈,所以0b =,因此z a R =∈,即A 正确;B 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则()22222z a bi a b abi =+=-+,因为2z ∈R ,所0ab =,若0,0a b =≠,则z R ∉;故B 错;C 选项,设复数(,)z a bi a b R =+∈,则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++, 因为1R z∈,所以220b a b =+,即0b =,所以z a R =∈;故C 正确; D 选项,设复数1(,)z a bi a b R =+∈,2(,)z c di c d R =+∈,则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++,因为12z z R ∈,所以0ad bc +=,若11a b =⎧⎨=⎩,22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=,但12z z ≠,故D 错误.故选:AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断,熟记复数的运算法则即可,属于常考题型.20.AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数解析:AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于A :复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =,显然成立,故A 正确;对于B :若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠,故B 错误; 对于C :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数,故C 正确; 对于D :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所对应的坐标分别为(),a b ,(),a b -,这两点关于x 轴对称,故D 错误;故选:AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.21.AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解:∵所以,∴,故A 正确,,故B 错误,,故C 正确,虚数不能比较大小,故D 错误,故选:AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析:AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.解:∵12ω=-所以122ω=--,∴213142422ωω=--=--=,故A 正确,32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故B 错误,21111022ωω++=--++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误,故选:AC .【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.22.BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小解析:BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小,所以C 、D 两项都不正确;当两个复数的模相等时,复数不一定相等, 比如11i i -=+,但是11i i -≠+,所以B 项是错误的;因为当两个复数相等时,模一定相等,所以A 项正确;故选:BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有两个复数之间的关系,复数模的概念,属于基础题目.23.ACD【分析】首先应用复数的乘法得,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误∴选项A :为纯虚数,有可得,故正确选项B解析:ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A :z 为纯虚数,有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =,故正确 选项B :z 在复平面内对应的点在第三象限,有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-,故错误 选项C :12a =-时,52z z ==-;z z =时,120a +=即12a =-,它们互为充要条件,故正确 选项D :||5()z z x i x R +=+∈时,有125a +=,即2a =,故正确故选:ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念,应用复数乘法运算求得复数,再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24.AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22cos2sin 2z r i θθ=+,可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()222cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确;对于B 选项,当1r =,3πθ=时,()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;对于C 选项,当1r =,3πθ=时,1cos sin 332z i ππ=+=+,则12z =,C 选项正确;对于D 选项,()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.25.ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数,对于A ,,故A 正确.对于B ,复数对应的向量为,且对于平面内以原点为起点的任一向量,其对应的复数为,故复数集与解析:ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈,对于A ,0z =≥,故A 正确.对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +, 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应,故B 正确. 对于B ,复数z 对应的向量为(),OZ a b =,且对于平面内的任一向量(),m n α=,其对应的复数为m ni +,故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应,故B 正确.对于C ,如果复数z 对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限,故C 错.对于D ,相等的向量的坐标一定是相同的,故它们对应的复数也相等,故D 正确. 故选:ABD .【点睛】本题考查复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ,它与终点与起点的坐标的差有关,本题属于基础题.26.CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一解析:CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得.【详解】 由题得,复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-,可得||z ==,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22,位于第一象限,则D 正确.综上,正确结论是CD.故选:CD【点睛】本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.27.ABC【分析】设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设,∴,∴,∴,解得:,∴实数的值可能是.故选:ABC.【点解析:ABC【分析】设z x yi =+,从而有222()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设z x yi =+,∴222()3x y i x yi ai ++-=+, ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩, ∴244(3)04a ∆=--≥,解得:44a -≤≤, ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选:ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.28.ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ;整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析:ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ;整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误;()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确;()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模29.AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取,进行判断;D 中的必要不充分条件是.【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取,;,满足,但且不解析:AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取11z =,2z i =进行判断;D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取11z =,;2z i =,满足22120z z +=,但10z =且20z =不成立,B 错误; 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C 正确;由12z z =能推出12=z z ,但12||||z z =推不出12z z =,因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ,D 错误. 故选:AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念,属于基础题.30.BC【分析】设,可得出,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设,则,则,若,则,,若,则不为纯虚数,所以,“”是“为纯虚数”必要不充分解析:BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈,可得出z a bi =-,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,则2z z a +=,若0z z +=,则0a =,b R ∈,若0b =,则z 不为纯虚数, 所以,“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件; 若z z =,即a bi a bi +=-,可得0b =,则z 为实数,“z z =”是“z 为实数”的充要条件;22z z a b ⋅=+∈R ,z ∴为虚数或实数,“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选:BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用,考查推理能力,属于基础题.。
一、高中英语完形填空1.阅读下面短文,从短文后各题所给的A、B、C和D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。
I feel that I was blessed by an Angel not long ago I was out in town with my husband. We livein a 1 town. Because of the cold, my 2 shrunk, causing my anniversary ring to 3 . I didn't notice this until we got home. I became 4 ill ached all over. I thought my husband was going to have a heart attack.Although it is a material item, it is yet very 5 . He went out and retraced our 6 to where we came back. I called the stores we were in and no one 7 it in. I thoughtit was 8 for sure.Well, at around midnight last night, our dogs went mad. We have a sunroom 9 to our home. The door to that is usually 10 . But that night, we left it unlocked. My all-terrain motor scooter (小型摩托车) was 11 out there. In its basket was a ring box…holding my ring! Along with the ring was a diamond circle.There was also a 12 that told the story of this stranger 13 the ring and recognizing the work, as it is a piece made particularly. The person then went to the jeweler and 14 about finding the ring. The jeweler is a friend of mine so she gave her my 15 and the town is so small, we are 16 to find. The stranger who found the ring 17 the ribbon (丝线) in the store in order to keep the ring around the finger when it is 18 out. And then also left a gift card for us to take our family out to the movies as a Christmas gift. The note was 19 "Santa's Elf (小精灵)". My friend is keeping her lips 20 about whomit was.1. A. modern B. small C. big D. developed2. A. ring B. hand C. brain D. finger3. A. fall off B. leave behind C. break down D. go away4. A. firmly B. formally C. identically D. physically5. A. valuable B. challenging C. memorable D. beneficial6. A. footprints B. steps C. streets D. directions7. A. took B. pressed C. turned D. counted8. A. gone B. stolen C. changed D. transformed9. A. adapted B. attached C. exposed D. held10. A. open B. abandoned C. closed D. locked11. A. made B. parked C. repaired D. destroyed12. A. slogan B. advertisement C. note D. announcement13. A. handling B. exploring C. finding D. chasing14. A. explained B. complained C. wondered D. argued15. A. phone number B. photo C. mailbox D. name16. A. difficult B. easy C. incredible D. complex17. A. purchased B. tore C. sold D. borrowed18. A. warm B. rainy C. foggy D. cold19. A. called B. written C. signed D. noticed20. A. tight B. painted C. secret D. clear【答案】(1)B;(2)D;(3)A;(4)D;(5)C;(6)B;(7)C;(8)A;(9)B;(10)D;(11)B;(12)C;(13)C;(14)A;(15)D;(16)B;(17)A;(18)D;(19)C;(20)A;【解析】【分析】本文是一篇记叙文,作者不小心弄丢了戒指,捡到戒指的好心人找到了戒指的主人也就是作者,将戒指放在她的车里并附上了一个纸条写着找寻戒指主人的经过。
2020-2021学年苏州工业园区星海实验中学高三英语月考试题及答案第一部分阅读(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AThough online ordering is popular in the UK today,handson experience still attracts many buyers' attention.Oxford StreetLondon is a shoppers' paradise,and most visitors head for Oxford Street.Halfway along is Selfridges,one of the world's first department stores where the architecture and window dressing impress you even before you go in.There are at least four other major stores on this street,plus Europe's largest music shop.In December the atmosphere is especially festive because of the Christmaslights which are always lighted by a politician,a great sportsman,or a super star.Kensington High StreetA fashionable area for shopping is Kensington High Street.One of its department stores even has a roof garden—good for relaxing between purchases.There's also an organic food superstore.Borough MarketYou can't visit London without going to a supermarketOne of the oldest and best for food is probably Borough Market on the south bank of the Thames.Get off the underground at London Bridge and wander among fresh fish stalls,bakeries,and fruit and vegetable sellers.You can also buy specialities to take away,like cheeses,pork pies,mustard and chutney.More places for bargainsPortobello Road Market on a Saturday is your best choice for jewelry or collector's items.It's a shortwalk from the underground station at Notting Hill Gate and you never know what you will find.For clothes,Camden Market is the place.It gets a little crowded at the weekends,though.Convent Garden Market offers great experience for the simple pleasure of looking at jewelry and gifts.1.Oxford Street becomes special in December for ________.A.the wonderful window dressingB.the Europe's largest music shopC.the lights lighted by a famous personD.many bargains to choose from2.To enjoy food,you can goto ________.A.Camden MarketB.Borough MarketC.Kensington High StreetD.Portobello Road Market3.Where is this passage probably taken from?AA science book. B.A traveler's journal.C.A news report.D.A trip guide.BRichard Campbell is a secondary school student. He is15 years old. He lives in a small town in the north ofEngland. Every morning, he gets up at eight o’clock, puts on his uniform and walks to school.One hour later, the lessons start. The students usually study maths, English, history and geography in the morning. They usually study music and drawing and they play sports after lunch. They have a ten-minute break between classes. They also spend a long time in the school library, reading books and doing their homework.Richard likes his school very much. His favourite subjects are English and geography, but he doesn’t like maths because he is not good at it.Richard and all his friends spend the whole day at school. Lunch is at one o’clock. He doesn’t like the food that the school serves. This is why he often brings a packed lunch from home. He always has his lunch in the dining hall, but some of his friends sometimes eat in the courtyard or outside the school gate.At weekends, he always goes out with his friends because he doesn’t go to school. On Saturday, he always goes to the cinema or to the sports centre. On Sunday, he just goes for a walk with his dog.4. What time do Richard’s lessons begin in the morning?A. At 8:00.B. At 8:30.C. At 9:00.D. At 9:10.5. What does Richard like best?A. Maths and English.B. English and geography.C. History and maths.D. Geography and history.6. Where does Richard have lunch on weekdays?A. In the dining hall.B. At home.C. In the courtyard.D. Outside his school gate.7. What does Richard always do on Saturday?A. He reads and does homework.B. He goes to see films or does sports.C. He walks his dog or does exercise.D. He spends a long time in the library.CMark Twain,the famous American writer,was once traveling in France.He went by trainto Dijon.He was very tired and wanted to sleep.He therefore asked the conductor to wake him up when the train came to Dijon.But first he explained he was a very heavy sleeper,“I may possibly protest(抗议)loudly when you try to wake me up,” he said to the conductor.“But don’t take any notice of what I say.Just put me off the train anyway.”Then Mark Twain went to ter,when he woke up it was night time and the train had reached Paris already.He realized at once that the conductor had forgotten to wake him up at Dijon.He was so angry that he ran to the conductor and began to shout at him.“I have never been so angry in my life,” Mark Twain said.The conductor looked at him calmly(平静地).“You are not half so angry as the American whom I put off the train atDijon,” he said.8. Mark Twain knew that he was a heavy sleeper,so ________.A. he protested loudly to the conductorB. he did not sleep before he arrived inDijonC. he told the conductor to wake him up no matter how loudly he might protestD. he slept lightly that time9. The conductor didn’t wake up Mark Twain atDijonbecause ________.A. he didn’t take Mark Twain’s words seriouslyB. he forgot Mark Twain’s words when the train came toDijonC. he did not want to bear his protestD. he mistook another American traveler for Mark Twain10. The American whom the conductor put off the train ________.A. did not want to get off atDijonB. wanted to get off atParisC. wanted to get off atDijonD. did not want to get off atParis11. Which of the following is TRUE?A. The conductor didn’t take Mark Twain’s words seriously.B. The conductor did take Mark Twain’s words seriously.C. The conductor was a heavy sleeper.D. Mark Twain must get off atParis.DHumans have found an easy way to tell if others are lying. Recent research shows that the best way so far is being clever at how you ask questions and listen to the answers.Much of this research is based on the idea that telling a lie is simply harder mental work than telling the truth. Making up a story takes more effort than simply recording something that happened. And like a writer, a liar has to keep all the unreal details in his memory and sound believable when he explains them.One method that seems to work is asking them to tell their story in reverse order. This is harder when the story isn't true and makes it easier for you to tell they are lying. An even more basic way that helps is to just ask more questions, especially unexpected ones. Truth-tellers can easily find more to say, but it's a challenge for a liar to come up with something that's not in his prepared story.Researchers suggest that you shouldn't lay all your cards on the table at the start, but only gradually present what proof you have. The liars' stories may not agree with that proof, making it clear that they're lying.So it looks like there are ways to increase the chances of catching a liar; we've just been basing our methods on the wrong stories. Low-tech ways of causing people to make mistakes in conversation seem to work better than any science about eye movement or machines used to recognize a liar. To find a liar, watch less and listen more.12. Why does the author mention the writer?A. To show it's hard to make up lies.B. To show it's hard to recognise a liar.C. To show writers know liars best.D. To show writers are very clever.13. What do we know about liars?A. They often have much to say.B. They often ask many questions.C. They usually prepare a made-up story.D. They usually feel good about themselves.14. What advice is given to help people catch liars?A. Asking them to set their stories down.B. Presenting your proof one by one.C. Telling different stories to them.D. Letting them ask questions.15. Which can be the best title for the text?A. Why People LieB. How to Stop People LyingC. Low-tech Ways to Find a LiarD. LiarsAre Smarter than Thought第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)阅读下面短文,从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
一、复数选择题1.复数21i=+( ) A .1i --B .1i -+C .1i -D .1i + 2.若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为( )A .2B .1C .0D .1- 3.若20212zi i =+,则z =( )A .12i -+B .12i --C .12i -D .12i +4.若复数z 满足()13i z i +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A .z 的实部是1B .z 的虚部是1C .z =D .复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5.若复数(2)z i i =+(其中i 为虚数单位),则复数z 的模为( )A .5BC .D .5i6.已知复数()123z i i +=- (其中i 是虚数单位),则z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7.已知i 是虚数单位,复数2z i =-,则()12z i ⋅+的模长为( )A .6B C .5 D 8.已知复数31i z i -=,则z 的虚部为( ) A .1 B .1-C .iD .i - 9.已知复数z 满足()311z i i +=-,则复数z 对应的点在( )上A .直线12y x =-B .直线12y x =C .直线12x =-D .直线12y 10.已知复数5i 5i 2i z =+-,则z =( )A B .C .D .11.若(1)2z i i -=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限 12.复数z 的共轭复数记为z ,则下列运算:①z z +;②z z -;③z z ⋅④z z,其结果一定是实数的是( )A .①②B .②④C .②③D .①③13.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( )A .4B .2C .0D .1-14.已知i 是虚数单位,设复数22i a bi i -+=+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( ) A .75 B .75- C .15 D .15- 15.设复数z 满足(1)2i z -=,则z =( )A .1BCD .2二、多选题16.已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位),则下列说法错误的是( )A .z 的实部为2B .z 的虚部为1C .z i =D .||z =17.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( )A .0B .2-C .2iD .2i -18.下面是关于复数21i z =-+的四个命题,其中真命题是( )A .||z =B .22z i =C .z 的共轭复数为1i -+D .z 的虚部为1- 19.已知复数z 满足2724z i =--,在复平面内,复数z 对应的点可能在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 20.复数z 满足233232i z i i+⋅+=-,则下列说法正确的是( )A .z 的实部为3-B .z 的虚部为2C .32z i =-D .||z =21.下列说法正确的是( )A .若2z =,则4z z ⋅=B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数z 的平方是纯虚数,则复数z 的实部和虛部相等D .“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 22.下列结论正确的是( )A .已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+,则该方程相应于点(2,29)的残差为1.1B .在两个变量y 与x 的回归模型中,用相关指数2R 刻画回归的效果,2R 的值越大,模型的拟合效果越好C .若复数1z i =+,则2z =D .若命题p :0x R ∃∈,20010x x -+<,则p ⌝:x R ∀∈,210x x -+≥23.已知复数z 的共轭复数为z ,且1zi i =+,则下列结论正确的是( )A .1z +=B .z 虚部为i -C .202010102z =-D .2z z z +=24.以下为真命题的是( )A .纯虚数z 的共轭复数等于z -B .若120z z +=,则12z z =C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数25.下面四个命题,其中错误的命题是( )A .0比i -大B .两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C .1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D .任何纯虚数的平方都是负实数26.已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z = 则下列结论正确的是( ).A .38z =B .zC .z 的共轭复数为1D .24z = 27.复数21i z i +=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .|z |=B .z 的共轭复数为3122i +C .z 的实部与虚部之和为2D .z 在复平面内的对应点位于第一象限28.对任意1z ,2z ,z C ∈,下列结论成立的是( )A .当m ,*n N ∈时,有m n m n z z z +=B .当1z ,2zC ∈时,若22120z z +=,则10z =且20z = C .互为共轭复数的两个复数的模相等,且22||||z z z z ==⋅D .12z z =的充要条件是12=z z29.设()()2225322z t t t t i =+-+++,t ∈R ,i 为虚数单位,则以下结论正确的是( )A .z 对应的点在第一象限B .z 一定不为纯虚数C .z 一定不为实数D .z 对应的点在实轴的下方30.设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |=B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为12i -+D .复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】.故选:C解析:C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】2 1i =+2(1)(1)(1)ii i-=+-2(1)12ii-=-.故选:C2.D【分析】由复数乘法化复数为代数形式,然后根据复数的分类求解.【详解】,它为纯虚数,则,解得.故选:D.解析:D【分析】由复数乘法化复数为代数形式,然后根据复数的分类求解.【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i-+=+--=++-,它为纯虚数,则1010aa+=⎧⎨-≠⎩,解得1a=-.故选:D.3.C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得,所以.解析:C【分析】根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】 由已知可得202150541222(2)21121i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-======-⋅-,所以12z i =-. 故选:C 4.C【分析】利用复数的除法运算求出,即可判断各选项.【详解】,,则的实部为2,故A 错误;的虚部是,故B 错误;,故C 正;对应的点为在第一象限,故D 错误.故选:C.解析:C【分析】利用复数的除法运算求出z ,即可判断各选项.【详解】()13i z i +=+,()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-, 则z 的实部为2,故A 错误;z 的虚部是1-,故B 错误;z ==,故C 正; 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限,故D 错误.故选:C.5.B【分析】由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模.【详解】,所以,故选:B解析:B由已知等式,利用复数的运算法则化简复数,即可求其模.【详解】(2)21z i i i=+=-,所以|z|=故选:B6.D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得,所以复数z在复平面上所对应的点为,在第四象限,故选:D.解析:D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得()()()()312317171+21+212555i ii iz ii i i----====--,所以复数z在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭,在第四象限,故选:D.7.C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.【详解】,,所以,,故选:C.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.【详解】2z i=-,(12)(2)(12)43z i i i i∴⋅+=-+=+,所以,5z=,故选:C.8.B【分析】化简复数,可得,结合选项得出答案.【详解】则,的虚部为故选:B解析:B【分析】化简复数z ,可得z ,结合选项得出答案.【详解】()311==11i i z i i i i i--=-=+- 则1z i =-,z 的虚部为1-故选:B9.C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.【详解】解:因为,所以复数对应的点是,所以在直线上.故选:C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析:C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式,得到对应点的坐标,然后验证即可.【详解】 解:因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-,所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以在直线12x =-上. 故选:C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算,复数的坐标表示,属基础题.注意:()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-. 10.B根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得,所以.故选:B.解析:B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---,所以z == 故选:B.11.B【分析】先求解出复数,然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为,所以,故对应的点位于复平面内第二象限.故选:B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义,属于基础题. 化简计解析:B【分析】先求解出复数z ,然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为(1)2z i i -=,所以()212112i i i z i i +===-+-, 故z 对应的点位于复平面内第二象限.故选:B.【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义,属于基础题. 化简计算复数的除法时,注意分子分母同乘以分母的共轭复数.12.D【分析】设,则,利用复数的运算判断.【详解】设,则,,.故选:D.解析:D【分析】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,利用复数的运算判断.【详解】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-, 故2z z a R +=∈,2z z bi -=,22222z a bi a b abi z a bi a b+-+==-+,22z z a b ⋅=+∈R . 故选:D.13.A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b .【详解】,故选:A解析:A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b .【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+3,1a b ==,4a b +=故选:A14.D【分析】先化简,求出的值即得解.【详解】,所以.解析:D【分析】 先化简345i a bi -+=,求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-, 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选:D 15.B【分析】由复数除法求得,再由模的运算求得模.【详解】由题意,∴.故选:B .解析:B【分析】由复数除法求得z ,再由模的运算求得模.【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+,∴z == 故选:B .二、多选题16.AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数,所以z 的虚部为1,,故AC 错误,BD 正确.故选:AC解析:AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---, 所以z 的虚部为1,||z =故AC 错误,BD 正确.故选:AC17.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.18.ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.【详解】,,故A 正确;,故B 正确;的共轭复数为,故C 正确;的虚部为,故D 正确; 故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法【分析】先根据复数的除法运算计算出z ,再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--,z ∴==,故A 正确;()2212z i i =--=,故B 正确;z 的共轭复数为1i -+,故C 正确;z 的虚部为1-,故D 正确;故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算,以及对复数概念的理解,属于基础题.19.BD【分析】先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数,则,所以,则,解得或,因此或,所以对应的点为或,因此复解析:BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出z ,即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈,则2222724z a abi b i =+-=--,所以2222724z a abi b i =+-=--,则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩,解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩, 因此34z i =-或34z i =-+,所以对应的点为()3,4-或()3,4-,因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选:BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限,熟记复数的运算法则,以及复数相等的条件即可,属于基础题型.20.AD【分析】由已知可求出,进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模,进而可选出正确答案.【详解】解:由知,,即,所以的实部为,A 正确;的虚部为-2,B 错误;,C 错误;,D 正确;故选:A解析:AD【分析】由已知可求出32z i =--,进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模,进而可选出正确答案.【详解】 解:由233232i z i i +⋅+=-知,232332i z i i +⋅=--,即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--,所以z 的实部为3-,A 正确;z 的虚部为-2,B 错误;32z i =-+,C 错误;||z ==D 正确; 故选:AD.【点睛】 本题考查了复数的除法运算,考查了复数的概念,考查了共轭复数的求解,考查了复数模的求解,属于基础题.21.AD【分析】由求得判断A ;设出,,证明在满足时,不一定有判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若,则,故A 正确;设,由,可得则,而不一定为0,故B 错误;当时解析:AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ;设出1z ,2z ,证明在满足1212z z z z +=-时,不一定有120z z =判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =,则24z z z ⋅==,故A 正确;设()11111,z a bi a b R =+∈,()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-,可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=,而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0,故B 错误;当1z i =-时22z i =-为纯虚数,其实部和虚部不相等,故C 错误;若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数,则210a -≠,即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件,故D 正确; 故选:AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识,考查了学生对基础知识的掌握情况,属于中档题.22.ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当时,,则该方程相应于点(2,29)的残差为,则A 正确;在两个变量解析:ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时,ˆ9.429.127.9y=⨯+=,则该方程相应于点(2,29)的残差为2927.9 1.1-=,则A 正确;在两个变量y 与x 的回归模型中,2R 的值越大,模型的拟合效果越好,则B 正确;1z i =-,z ==C 错误;由否定的定义可知,D 正确;故选:ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算,求复数的模,特称命题的否定,属于中档题.23.ACD【分析】先利用题目条件可求得,再根据复数的模的计算公式,以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.【详解】由可得,,所以,虚部为;因为,所以,.故选:ACD .【解析:ACD【分析】先利用题目条件可求得z ,再根据复数的模的计算公式,以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.【详解】由1zi i =+可得,11i z i i+==-,所以12z i +=-==,z 虚部为1-;因为2422,2z i z =-=-,所以()5052020410102z z ==-,2211z z i i i z +=-++=-=.故选:ACD .【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用,复数的模的计算公式的应用,复数的四则运算法则的应用,考查学生的数学运算能力,属于基础题. 24.AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若为纯虚数,可设,则,即纯虚数的共轭复数等于,故A 正确;对于B解析:AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若z 为纯虚数,可设()0z bi b =≠,则z bi z =-=-,即纯虚数z 的共轭复数等于z -,故A 正确;对于B ,由120z z +=,得出12z z =-,可设11z i =+,则21z i =--, 则21z i =-+,此时12z z ≠,故B 错误;对于C ,设12,z a bi z c di =+=+,则()()12a c b d i R z z =++++∈,则0b d +=, 但,a c 不一定相等,所以1z 与2z 不一定互为共轭复数,故C 错误;对于D ,120z z -=,则12z z =,则1z 与2z 互为共轭复数,故D 正确.故选:AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性,考查复数的基本概念和运算,涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义,属于基础题. 25.ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,解析:ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,A 选项错误;对于B 选项,()()123i i ++-=,但1i +与2i -不互为共轭复数,B 选项错误; 对于C 选项,由于1x yi i +=+,且x 、y 不一定是实数,若取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,C 选项错误;对于D 选项,任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈,则()220ai a =-<,D 选项正确. 故选:ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断,涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算,属于基础题.26.AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ,再验算每个选项得解.【详解】解:,且,复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析:AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解.【详解】解:z a =+,且2z =224a +∴=,=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选:AB .【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()a bi a b R ∈+,的形式,再根据题意求解.27.CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一解析:CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-,可得||2z ==,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22,位于第一象限,则D 正确.综上,正确结论是CD.故选:CD【点睛】本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.28.AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取,进行判断;D 中的必要不充分条件是.【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取,;,满足,但且不解析:AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取11z =,2z i =进行判断;D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取11z =,;2z i =,满足22120z z +=,但10z =且20z =不成立,B 错误; 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C 正确;由12z z =能推出12=z z ,但12||||z z =推不出12z z =,因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ,D 错误. 故选:AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念,属于基础题.29.CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围,结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误,由此可得出结论.【详解】,,所以,复数对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故A 错误 解析:CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围,结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误,由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-,()2222110t t t ++=++>, 所以,复数z 对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,故A 错误;当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩,即3t =-或12t =时,z 为纯虚数,故B 错误; 因为2220t t ++>恒成立,所以z 一定不为实数,故C 正确;由选项A 的分析知,z 对应的点在实轴的上方,所以z 对应的点在实轴的下方,故D 正确. 故选:CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断,解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围,考查计算能力与推理能力,属于中等题.30.AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析:AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.。