九年级圆练习题

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（ ）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-， 在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+， 即22213(5)R R =+-， 解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。

九年级数学上册第二十四章圆典型例题单选题1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．√2D．1答案：B分析：连接OA，如图，先根据垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE＝3，然后计算OC﹣OE即可．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE=1AB＝4，2在Rt△OAE中，OE=√OA2−AE2=√52−42=3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．小提示：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．2、已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．不确定答案：B分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外．解：∵⊙O的半径为3，OA=5，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B．小提示：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC=4√2，DE=4，则BC的长是（）A．1B．√2C．2D．4答案：C分析：根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点，AC=4√2∴AD =DC =12AC =2√2 ∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵OA 2=OD 2+AD 2∴(4−x)2=x 2+(2√2)2，解得x =1∴BC =2OD =2x =2故选：C小提示：本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．4、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AE ＝BEB ．OE ＝DEC ．AC⌢=BC ⌢D ．AD ⌢=BD ⌢ 答案：B分析：根据垂径定理即可判断．解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∴AE =EB ，AC⌢=BC ⌢， AD ⌢=BD ⌢． 故选：B ．小提示：本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．5、斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A ．54B ．2C ．52D ．4答案：A分析：根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可． 解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长l =2π×5×14=52π设圆锥底面半径为r ，则2πr =52π ∴r =54故选：A ．小提示：本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．6、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM 的度数是（ ）A ．36°B ．45°C ．48°D ．60°答案：C分析：如图，连接AO ．利用正多边形的性质求出∠AOM ，∠AOB ，可得结论．解：如图，连接AO．∵△AMN是等边三角形，∴∠ANM=60°，∴∠AOM=2∠ANM=120°，∵ABCDE是正五边形，=72°，∴∠AOB=360°5∴∠BOM=120°−72°=48°．故选：C．小提示：本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．7、如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）A．22B．23C．24D．25答案：A分析：根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径．解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，∴1×l×25=550π解得l=44π，2∵2πr=44π，∴OC=r=22，故选：A．小提示：本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键．8、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．76°B．72°C．60°D．36°答案：B计算即可．分析：根据正多边形的中心角的计算公式：360°n解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°=72°，5故选：B．小提示：本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°是解题的关键．n9、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）.已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米.A ．6π−6√3B ．6π−9√3C ．12π−9√3D ．12π−18√3答案：D分析：作OC ⊥AB 于C ，如图，根据垂径定理得到AC =BC ，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A ，从而得到OC 和AC ，可得AB ，然后利用弧长公式计算出AB⌢的长，最后求它们的差即可． 解：作OC ⊥AB 于C ，如图，则AC =BC ，∵OA =OB ，∴∠A =∠B =12（180°-∠AOB ）=30°， 在Rt △AOC 中，OC =12OA =9， AC =√182−92=9√3，∴AB =2AC =18√3，又∵AB ⌢=120×π×18180=12π，∴走便民路比走观赏路少走12π−18√3米，故选D ．小提示：本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．10、在锐角△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（）A．∠AMB=120°B．ME=MDC．AE+BD=AB D．点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上答案：D分析：利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA=60°，推出∠AMB=120°，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断∠M′与∠ABC互补，可判断D．解：如图，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA=1（∠CAB+∠CBA）=60°，2∴∠AMB=180°-（∠MAB+∠MBA）=120°，故A符合题意，∵∠EMD=∠AMB=120°，∴∠EMD+∠ECD=180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE=∠MCD，∴EM⌢=DM⌢，∴EM=DM，故B符合题意，∵四边形CEMD是⊙O的内接四边形，∴∠AME=∠ACB=60°=∠BMD,在AB上取一点T，使得AT=AE，在△AME和△AMT中，{AE=AT∠MAE=∠MATAM=AM，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME=∠AMT=60°，EM=MT，∴∠BMD=∠BMT=60°，MT=MD，在△BMD和△BMT中，{MD=MT∠BMD=∠BMTBM=BM，∴△BMD≌△BMT，∴BD=BT，∴AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意，∵M，M′关于AC对称，∴∠M′=∠AMC，∵∠AMC=180°−12(∠CAB+∠ACB)=180°−12(180°−∠ABC)=90°+12∠ABC，∴∠M′与∠ABC不一定互补，∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故D不符合题意，故选D．小提示：本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．填空题11、如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是______．答案：6分析：连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．证明△BAO≌△CAN（SAS），推出OB=CN=3，推出OC≤ON+CN=6，可得结论．解：如图，连接OB，OC，OA，在优弧AB上取点N，使得AN=AO．∵OA=ON，OA=AN，∴AO=ON=AN，∴△OAN是等边三角形，∴∠OAN=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠OAN=60°，∴∠BAO=∠CAN，∴△BAO≌△CAN（SAS），∴OB=CN=3，∵OC≤ON+CN=6，∴OC的最大值为6，所以答案是：6．小提示：本题考查了等边三角形的性质，圆的相关性质，垂径定理，利用两地之间线段最短是本题的解题关键．12、一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．cm答案：132分析：连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．解：连接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√122+52=13(cm)，cm，所以圆形镜面的半径为132cm．所以答案是：132小提示：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC 是圆形镜面的直径是解此题的关键．13、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD⌢上，∠BAC =22.5°，则BC⌢的长为__________．答案：5π4 分析：先找到AD̂的圆心O ，得到∠BOC =45°，利用弧长公式即可求解． 解：连接AD ，作线段AB 、AD 的垂直平分线，交点即为AD̂的圆心O ， 从图中可得：AD̂的半径为OB =5， 连接OC ，∵∠BAC =22.5°，∴∠BOC =2×22.5°=45°，BC ̂的长为45×π×5180=5π4． ．所以答案是：5π4.小提示：本题考查了弧长公式，找到AD̂的圆心是解题的关键． 14、如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC⌢，连接AC 、AE ，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．答案：2√33分析：由正六边形ABCDEF的边长为4，可得AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH=12AC，BH=2．在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=2√3，得到AC=4√3．根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可．解：∵正六边形ABCDEF的边长为4，∴AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=(6−2)×180°6=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=12(180°−∠ABC)=30°，如图，过B作BH⊥AC于H，∴AH=CH=12AC，BH=12AB=12×4=2，在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2=√42−22=2√3，∴AC=2AH=4√3，同理可求∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴S扇形CAE =60π⋅(4√3)2360=8π，∴S圆锥侧＝S扇形CAE=8π，∵S 圆锥侧＝πrl =πr ⋅AC =4√3πr ，∴4√3πr =8π，∴r =2√33， 所以答案是：2√33．小提示：本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．15、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积S 1来近似估计⊙O 的面积S ，设⊙O 的半径为1，则S −S 1=__________.答案：π−3分析：如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，先求出圆的面积，再求出△ABC 面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的面积S =π，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=360°12=30°，∴AC=12OB=12，∴S △AOB =12OB•AC=14， ∴圆的内接正十二边形的面积S 1=12S △AOB =3，∴则S −S 1=π−3，故答案为π−3．小提示：本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．解答题16、如图，CD 与EF 是⊙O 的直径，连接CE 、CF ，延长CE 到A ，连接AD 并延长，交CF 的延长线于点B ，过点F 作⊙O 的切线交AB 于点G ，点D 是AB 的中点．(1)求证：EF ∥AB ；(2)若AC =3，CD =2.5，求FG 的长．答案：(1)见解析；(2)65分析：（1）连接DE ，根据CD 和EF 都是⊙O 的直径得到∠DEA =∠ECF =90°，根据直角三角形的性质得到CD =AD =BD ，利用等腰三角形三线合一的性质推出∠ADE =∠CDE ，进而得到∠ADE =∠OED ，即可得到EF ∥AB ；（2）根据直角三角形斜边上的中线求得AB=2CD=5,勾股定理求得BC=4,由（1）可得EF=12AB,根据切线的性质可得FG⊥AB，根据sinB=FGBF =ACAB，代入数值，即可得到FC．（1）证明：连接DE，∵CD和EF都是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ECF=90°，∵D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∴∠ADE=∠CDE，∵OD=OE，∴∠OED=∠CDE，∴∠ADE=∠OED，∴EF∥AB；（2）连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠FCE=∠CED=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴FC=DE，DE∥BC，∴AEEC =ADDB=1，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AB=2CD=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=√52−32=4，∴FC=2．∴BF=BC−FC=4−2=2∵FG是⊙O的切线，∴GF⊥EF∵EF∥AB∴FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°∴sinB=FGBF =ACAB∴FG2=35∴FG=65小提示：此题考查了圆周角定理，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．17、如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆O，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E 落在⊙O 上．(1)若∠ABC =30°，如图1．①求∠ACB 的度数．②若AD =DE ，求∠EAB 的度数．(2)若AD⌢=BE ⌢,AC =4,CD =2，如图2．求BC 的长． 答案：(1)①30°，②60°；(2)BC =6分析：（1）①根据折叠的性质可得∠ACD =∠AED ，根据等弧所对的圆周角即可求解；②根据等边对等角可得∠DAE =∠DEA ，根据（1）的结论可得∠ACB =∠ABC ，进而根据折叠的性质求得∠CAE =60°，进而根据∠CAB −∠CAE 即可求得∠BAE ，（2）根据AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢，可得AE ⌢=DB ⌢，AE =BE ，根据折叠的性质可得DB =AE =4，进而即可求解．（1）①∵AD⌢=AD ⌢，∠ABC =30°， ∴∠AED =∠ABD =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠ACB =∠AED =30° ；②∵ AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，∵∠DEA =∠DBA ，∴∠DAE =30°，∵将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在⊙O 上，∴∠DAE =∠DAC =30°，△ABC 中，∠ABC =∠ACB =30°，则∠CAB =180°−∠ABC −∠ACB =120°，∵∠CAE =∠CAD +∠EAD =60°，∴∠EAB =∠CAB −∠CAE =120°−60°=60°，∴∠EAB =60°，（2）∵ AD⌢=BE ⌢ ∴AD⌢+DE ⌢=BE ⌢+DE ⌢ ∴AE⌢=DB ⌢ ∴AE =BE∵折叠∴AC =AE∴DB =AE =4∵CD =2∴BC =CD +DB =4+2=6小提示：本题考查了折叠的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，弧与弦的关系，三角形内角和定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键．18、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，∠CAB =∠DBA ，连结BC ，CD ．(1)求证：CD ∥AB ．(2)若AB =4，∠ACD =30°，求阴影部分的面积．答案：(1)答案见解析(2)23π 分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD ＝∠DBA ，根据 ∠CAB ＝∠DBA 得到∠CAB ＝∠ACD ，进而得到结论；（2）连结OC ，OD ，证明所求的阴影部分面积与扇形COD 的面积相等，继而得到结论．（1）证明：∵AD ⌒=AD ⌒，∴∠ACD ＝∠DBA ，又∵∠CAB ＝∠DBA ，∴∠CAB ＝∠ACD ，∴CD ∥AB ；（2）解：如图，连结OC ，OD ．∵∠ACD ＝30°，∴∠ACD ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOD ＝∠COB ＝60°,∴∠COD ＝180°-∠AOD -∠COB ＝60°．∵CD ∥AB ，∴S △DOC =S △DBC ，∴S 阴影=S 弓形COD +S △DOC =S 弓形COD +S △DBC=S 扇形COD ，∵AB ＝4，∴OA ＝2，∴S 扇形COD=nπr 2360=60×π×22360=23π．∴S阴影=2π．3小提示：本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．。

九年级下册数学《圆》专项练习题1、已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是A．相离B．外切C．相交D．内切2、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=A．150°B．75°C．60°D．15°3、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A．3 B．C．2 D．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=A．5 B．C．D．65、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA6、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是A．米2B．米2C．米2D．米27、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28°B．42°C．56°D．84°8、已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是A．2 B．3 C．6 D．129、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A．B．C．D．10、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A．l=2r B．l=3r C．l=r D．11、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．B．C．D．12、下列说法错误的是A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半13、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°14、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A．B．C．D．15、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．16、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为A．B．C．D．17、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是A．35° B．140° C．70°D．70°或140°18、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm219、如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于A．4 B．3.5 C．3 D．2.520、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm21、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O 于点E，则AE的长为 .22、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．23、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．24、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π=3.14）．25、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．26、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）27、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．28、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．29、如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．30、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为（结果保留π）．31、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．32、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．33、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．34、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB= °.35、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）36、已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．37、已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是．38、点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．39、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．40、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．41、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．42、如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？43、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．44、（本题满分12分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。

人教版九年级数学上册第24章《圆》选择专项练习题 1．若⊙A 的半径为5，圆心A 与点P 的距离是25，则点P 与⊙A 的位置关系是（ ） A ．P 在⊙A 上 B ．P 在⊙A 外 C ．P 在⊙A 内 D ．不确定 2．扇形的半径为20cm ，扇形的面积2100cm π，则该扇形的圆心角为（ ） A ．120︒ B ．100︒ C ．90︒ D ．60︒ 3．在下列命题中，正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOB ＝82°，则∠C 的度数为（ ）A ．82°B ．38°C ．24°D ．41° 5．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ． 58.5︒D ．63︒ 6．如图，在⊙O 中，半径r ＝5，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的动点（不含端点A ，B ），若线段OP 长为正整数，则点P 的个数有（ ）A ．2个B ．5个C ．4个D ．3个 7．已知⊙O 的直径为12，直线l 上有一点P ，OP ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A．103cm B．10cm C．102cm D．83cm9．一个圆锥体底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥体的侧面积为（）A．12πcm²B．28πcm²C．15πcm²D．20πcm²10．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）A．64°B．58°C．68°D．55°11．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（）A．120°B．90°C．60°D．30°12．下列命题：①平⾏四边形是中⾏对称图形，也是轴对称图形；②直径是最长的弦，半径是最短的弦；③过切点的直线是圆的切线；④三角形的外⾏是三条边垂直平分线的交点；⑤三角形的内⾏是三条内角平分线的交点；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2214．下列关于圆的说法，正确的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D．过三点可以作一个圆15．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变16．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列说法正确的是（）A．三角形三条中线的交点是三角形重心B．等弦所对的圆周角相等C．长度相等的两条弧是等弧D．三角形的外心到三边的距离相等18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠A的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°19．下列说法正确的是（ ）A ．等弧所对的圆心角相等B ．同弦所对的圆周角相等C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等20．如图，P 是O 外一点，PA 、PB 切O 于点A 、B ，点C 在优弧AB 上，若68P ∠=︒，则ACB ∠等于( )A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．68︒21．有四个命题：①直径相等的两个圆是等圆 ②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④圆周角是圆心角的一半．其中真命题是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①④D ．④22．⊙O 的直径是10，两平行弦的长度分别是6和8，那么这两弦的距离是（ ） A ．1 B ．7 C ．8 D ．1或723．△ABC 的顶点都在⊙O 上，若∠BOC ＝120°，则∠BAC 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．60°或120° 24．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于点P ．若BC =8，AP =2，则⊙O 的半径长为（ ）A ．5B ．6C ．10D 1725．如图，两个同心圆的半径分别是3cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦ABA ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm26．如图，已知O 的半径为2，AC 与O 相切，连接AO 并延长，交O 于点B ，过点C 作CD AB ⊥，交O 于点D ，连接BD ，若30A ∠=︒，则弦BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．3227．下列说法正确的是（ ）A ．在同一平面内，三点确定一个圆B ．等弧所对的圆心角相等C ．旋转会改变图形的形状和大小D ．平分弦的直径垂直于弦28．如图，⊙O 内切于ABC ，切点分别为D ，E ，F ．已知50B ∠=︒，60C ∠=°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么EDF ∠等于（ ）A ．40︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒29．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个30．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°31．AB ＝12cm ，过A 、B 两点画半径为6cm 的圆，能画的圆的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 32．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长度是（ ）A ．12寸B ．24寸C ．13寸D ．26寸33．如图，将边长为a 的正六边形123456A A A A A A 在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图2位置时，顶点1A 所经过的路径（ ）A 843a +B 423a +C 43a +D 423a + 34．已知⊙O 的半径为1，点P 在⊙O 外，则OP 的长（ ）A ．大于1B ．小于1C ．大于2D ．小于235．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AC =3，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 交于点D ，若点D 巧好为线段AB 的中点，则AB 的长度为（ ）A．32B．3 C．6 D．936．如图所示，在⊙O中，AB AC=，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°37．如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2．连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A．2B．225C．3﹣5D．3+538．如图，ABC内接与O，50A∠=，E是边BC的重点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则DBC∠的大小为（）A．55°B．6 C．25°D．75°39．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（ ）A ．4B ．6C ．43D ．6240．如图O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，225A ∠=︒．，4OC =，CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．841．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2342．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOB ＝66°，则∠C 的度数为（ ）A ．33°B ．34°C ．44°D ．46°43．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 44．下列说法中一定正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆周角等于圆心角的一半45．已知O 的半径为2，点P 为O 内一定点，且1PO =，过点P 作O 的弦，其中最短的弦的长度是（）A．4 B．3C．23D．246．如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（）A．60°B．30°C．40°D．50°47．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个48．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是( )A．54︒B．126︒C．136︒D．144︒49．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（）A．3B．4 C．6 D．350．已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定51．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定52．如图．在⊙O中，直径AB⊥CD，下列说法不正确的是（）A．AB是最长的弦B．∠ADB＝90°C．PC=PD D．∠ABD＝2∠ADC53．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且CE＝CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°54．如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若EF，DG，DE的度数比为2：3：5，BE＝BF，则∠A的度数为（）A．30°B．32°C．34°D．36°55．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．5B．3C．5D．356．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（）A．45°B．60°C．75°D．90°57．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个58．O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定59．如图，已知直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（）A．5.5 B．10.5 C．8 D．1260．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（）A．3B3C．3 2 D．3参考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．D7．D8．B9．C10．A11．C12．B13．C14．C15．D16．B 17．A18．A19．A20．C21．A22．D23．D24．A25．D26．C27．B28．B29．A30．D 31．B32．D33．B34．A35．C36．B37．C38．C39．B40．C41．A42．A43．C44．B 45．C46．D47．C48．D49．D50．A51．C52．D53．B54．D55．B56．A57．D58．C 59．A60．A。

九年级数学下册《第二十四章圆》练习题及答案解析一、单选题1．如图，O的半径为4，点A为O上一点，OA的垂直平分线分别交O于点B，C，则BC的长为（）A．3B．4C．3D．32．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点3．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上.下列说法正确的是（）A．点O是ABC的内心B．点O是ABC的外心C．点O是ABD的内心D．点O是ABD的外心4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．=AB AD D．∠BCA=∠DCA6．有下到结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等，其中正确的结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A．16或6 B．3或8 C．3 D．8 8．⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是( ) A．当d≥5时，点在圆⊙O外B．当d<5时，点在圆⊙O上C．当d>5时，点在圆⊙O外D．当d≤5时，点在圆⊙O内9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长为（）A．23B．56C．1 D．7610．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）A．5 2B．3C．25 11D5二、填空题11．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是. 12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是13．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝.14．如图， AB 是圆 O 的直径， AD DC CB AC ==， 与 OD 交于点 E ．如果 3AC = ，那么 DE 的长为 ．三、计算题15．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， AC 的度数为70°．求∠EOC 的度数．16．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，弧 CE 的度数为50°，求∠AOC 的度数．17．如图，A 、B 、C 、D 均为⊙O 上的点，其中A 、B 两点的连线经过圆心O ，线段AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，∠E=18°，求∠AOC 的度数．四、解答题18．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．19．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝12BC．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．五、综合题21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上.（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线.23．定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12（∠C+∠D），求∠A与∠B的度数之和；（2）如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30°，求证：四边形ABED是对半四边形；（3）如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120°，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：设OA与BC相交于点D，连接OB，BC是OA的垂直平分线，2OD AD∴==，90BDO∠=︒，2BC BD∴=，在Rt BDO中，224223BD=-=22343BC∴=⨯=故答案为：D．【分析】设OA与BC相交于点D，连接OB，先利用勾股定理求出BD的长，再利用BC=2BD可得答案。

九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有二条2．下列语句不正确的有（）个．①直径是弦；①优弧一定大于劣弧；①长度相等的弧是等弧；①半圆是弧．A．1B．2C．3D．43．如图，在①O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦.A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交二、填空题7．如图，已知在Rt△ABC 中，①ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 3＝9π，则S 1+S 2等于_____．8．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于D ，交AC 于点E ，40BCD ∠=︒，则A ∠=______．9．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．10．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．11．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为______（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE=______．三、解答题12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若2CF =，4DF =，求O 的半径．13．如图，点A ，B 分别在①DPE 两边上，且PA PB =，点C 在①DPE 平分线上．(1)连接AC ，BC ，求证：AC BC =；(2)连接AB 交PC 于点O ，若60APB ∠=︒，6PA =，求PO 的长；(3)若PO OC ，且点O 是PAB △的外心，请直接写出四边形P ACB 的形状．参考答案与解析：1．C【详解】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意；B 、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，不符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，符合题意；D 、直径有无数条，不符合题意，故选C ．2．B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【详解】解：①直径是弦，①正确；①在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，①错误；①在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，①错误；①半圆是弧，①正确；故不正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【详解】根据弦的概念，AB 、BC 、EC 为圆的弦，共有3条弦.故选B.4．B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．5．B【分析】根据半圆的定义即可判断．【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．6．B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7．9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S 1+S 2的值，从而可以解答本题．【详解】解：①①ACB ＝90°，①AC 2+BC 2＝AB 2，①S 1＝π（2AC ）2×12，S 2＝π（2BC ）2×12，S 3＝π（2AB ）2×12， ①S 1+S 2＝π（2AC ）2×12+π（2BC ）2×12＝π（2AB ）2×12＝S 3， ①S 3＝9π，①S 1+S 2＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．8．20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则①B=①CDB，在根据三角形内角和计算出①B=12（180°-①BCD）=70°，然后利用互余计算①A的度数．【详解】解：①CB=CD，①①B=①CDB，①①B+①CDB+①BCD=180°，①①B=12（180°-①BCD）=12（180°-40°）=70°，①①ACB=90°，①①A=90°-①B=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．9．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，①α+β=360°，①0.6β+β=360°，解得：β=225°，①α=360°-225°=135°，①β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．10．2【分析】在Rt①ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，①若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，①AB ＝10，BC ＝AD ＝6，在Rt ①ABC 中，AC 8，①CD ＝AC ﹣AD ＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11． 149π 2539 【分析】（1）根据圆周角定理求出①AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）①270AOD ABD ∠=∠=︒，①AD 的长704141809ππ⋅⋅==； 故答案为：149π； （2）连接AD ，①AC 是切线，AB 是直径，①AB AC ⊥，①10BC ，①AB 是直径，①90ADB ∠=︒，①AD CB ⊥，①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅，①245 AD=，①325 BD==，①OB OD=，EO ED=，①EDO EOD OBD ∠=∠=∠，①DOE DBO△∽△，①DO DE DB DO=，①43245DE=，①52 DE=，①325395210 BE BD DE=-=-=，①5252393910DEBE==．故答案为：25 39．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．12．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接OD、CD，由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知①CDE=①DCE，由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案；（2）设①O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．（1）解：如图，连接OD、CD．①AC为①O的直径，①①ADC=90°，①①CDB=90°，即①BCD是直角三角形，①E为BC的中点，①BE=CE=DE，①①CDE=①DCE，①OD=OC，①①ODC=①OCD，①①ACB=90°，①①OCD+①DCE=90°，①①ODC+①CDE=90°，即OD①DE，①DE是①O的切线；（2）解：设①O的半径为r，①①ODF=90°，①OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，①①O的半径为3．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键．13．(1)证明见解析(2)(3)正方形，理由见解析【分析】（1）证明①P AC①①PBC即可得到结论；（2）根据已知条件得到①APC=①BPC=30°，OP①AB于O，求得AO=3，再利用勾股定理即可得到结论；P A B C在以O为圆心，OP为半径的圆上，再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°，可得（3）先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论．四边形APBC为矩形，再证明45,90,（1）证明：①点C在①DPE平分线上，① APC BPC ∠=∠ ，又①P A =PB ，PC =PC ，①①P AC ①①PBC （SAS ）；.AC BC（2）解：①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°，OP ①AB 于O ；①P A =6，①AO =3， 22633 3.OP（3） 解：如图，①点O 是①P AB 的外心，①OA =OB =OP ，而OP =OC ， ,,,P A B C 在以O 为圆心，OP 为半径的圆上，,AB PC 为圆的直径，①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°，①四边形APBC 为矩形，PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形．【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆的确定，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。

九年级数学上册《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D．202 4．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长. O EDA20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE 切⊙O于点D，且DE⊥MN于点E．（1）求证：AD平分∠CAM．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O的半径．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E 在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长（结果保留π）．参考答案1．C2．B．3．B．4．A5．B．6．D．7．B．8．B．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．．14．3615．3π．16．43．17．23．18．证明：（1）∵AB为⊙O的直径∴D=90°, A+ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB∴BC是⊙O的切线19．∵OC∥AD，D=90°，BD=6∴OC⊥BDBD=3∴BE=12∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB∽△BEO，∴2=•BE CE OE∵CE=4，∴9OE=4∴AD=9220．直线AB与⊙O的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为7.5．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．《圆》的练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN ⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm 为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA 的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD 于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据题意OE=OC﹣1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC﹣1，CE=3，∴OC2=（OC﹣1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN ⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE?CD即可求得．【解答】解：过圆心O作OE⊥CD于点E，连接OD．则DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．则S四边形DMNC=OE?CD=4×6=24．故选A．【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．6．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键．7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定【考点】圆的认识．【专题】应用题．【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得△AOD 是等边三角形．10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5 ．【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm 为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA 的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=，∵⊙M的半径为2，∴MH＞2，∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．故答案为相离．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 2 ．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT △OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为： =4πcm；故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S 扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=?π?=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．三、解答题（共8题，共72分）17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．【考点】圆柱的计算．【专题】计算题．【分析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，然后把12.5与10进行大小比较即可判断能否完全装下．【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．【点评】本题考查了圆柱：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的侧面积=底面圆的周长×高；圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积；圆柱的体积=底面积×高．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD 于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得．【解答】证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．【考点】垂径定理的应用；矩形的性质．【分析】先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC的中位线即可解决问题．【解答】解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、图形中位线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，要证明切线的方法有两种，一是连半径，证垂直，二是作垂直，正半径，此题则是运用第二种方法．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离是，当d=r时，直线l和⊙O相切．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC 中的60°的三角函数值可求得FG长．【解答】（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、垂径定理等知识，判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．【考点】点与圆的位置关系；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由平行易得△BFE是等边三角形，那么各边是相等的；（2）当点E是BC的中点时，△PEC为等边三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四边形EFPC是平行四边形，再有EF=EC 可证为菱形；（3）根据各点到圆心的距离作答即可．【解答】解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．【点评】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，菱形的判定及点和圆的位置关系等知识点．注意圆和线段有交点，应根据半径作答．。

一、选择题1．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．245C 解析：C【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4， 在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104πB解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．3．如图，分别以AB,AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是弧AEC中点，D是半圆ADC中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC长为（）A．2B．2C．2D．2D解析：D【分析】连接OE，交AC于点F，由勾股定理结合垂径定理求出AF的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80πB解析：B【分析】 先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．πA解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 ①根据作图过程可得AC AD =，根据垂径定理可判断；②连接OC ，根据作图过程可证得△AOC 为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断； ③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点，∴AC AD =，根据垂径定理可知，AB ⊥CE ，CE=DE ，∴①正确；②连接OC ，∵AC=OA=OC ，∴△AOC 为直角三角形，∵AB ⊥CE ，∴AE=OE ，∴BE=BO+OE=3AE ，∴②正确；③∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE ，∴③正确，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102解析：C【分析】 根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2A解析：A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴2222=-=-=，BD OB OD.534∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）A50A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°C解析：C【分析】 延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =，∴△△AOD BOD ≅，∴OD 是AOB ∠的角平分线，又∵AO BO =，∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒，又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．二、填空题11．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解 解析：13,12⎛+ ⎝⎭332⎛ ⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M 的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH =、12CJ =，再根据勾股定理求得632JM =，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF =，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M 落在点6M 处，过M 作MH x ⊥于点H ，过6M 作6M J x ⊥于点J ，连接6IM ，如图：∵在Rt AFH 中，1AF =，60AFH ∠=︒，30FAH ∠=︒∴1122FH AF == ∵已知点M 的纵坐标是312+，即312MH =+ ∴点M 的坐标是：13,12⎛ ⎝⎭； ∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒∴61122CJ CM ==，226632JM CM CJ =-= ∵点I 是正六边形的中心∴1IC IF ==∴32JF IF IC CJ =+-=∴点6M 的坐标是：33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案是：13,122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________． 【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3），∵22(32)310MB =-+=∴⊙M 10．故答案为（3，3），10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．13．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l 于点E，连接BE.则当直线l绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E'＞B E'，∵OE=O E'，∴BO+OE＞B E'，∴BE的长为最大值，∵AO=OC=OE，且AB=AC=4，∴122OE AC==又∵∠BAC=90°∴22222BO AO AB=+=+=4220∴25BO=∴BE=252+=+BO OE+故答案为：225【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE的外接贺是解答本题的关键．14．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．2【分析】方法一：在轴上取一点连接可求由可得由点在上运动可知共线时可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值与最小值求出即可；方法二：连接取中点连接利用三角形三边关系有可得作差计算即可【详解】解：方解析：2【分析】方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，可求3OB BE ==，22345AE +=，由OM PM =，OB BE =，可得12BM PE =，由点P 在A 上运动，可知P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，由最大值与最小值求出72m =，32n =即可；方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，利用三角形三边关系有BN MN BM BN MN -≤≤+，可得m BN MN =+，n BN MN =-，作差计算22m n MN PA -===即可．【详解】解：方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，∵()3,0B ，()3,4A ，∴3OB BE ==，22345AE =+=，∵OM PM =，OB BE =，∴12BM PE =， ∵点P 在A 上运动， ∴P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，∴72m =，32n =， ∴2m n -=， 故答案为2．方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，BN MN BM BN MN -≤≤+，m BN MN =+，n BN MN =-，22m n MN PA -===．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，掌握三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，引辅助线构造准确图形是解题关键． 16．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E 交半圆O 于D 点连接CD如图根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE 再根据折叠的性质得到ED ＝EO 则OE ＝OB 则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°即∠AB 解析：23π 【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE ，再根据折叠的性质得到ED ＝EO ，则OE ＝12OB ，则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°则∠AOC=60°，由于OC ＝OB ，则弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，然后根据扇形的面积公式及S 阴影部分＝S 扇形OAC 即可得到阴影部分的面积．【详解】如图：过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，∵OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∵半圆O 沿BC 所在的直线折叠，圆弧BC 恰好过圆心O ，∴ED ＝EO ，∴OE ＝12OB ， ∴∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°，∴∠AOC=60°；∵OC ＝OB ，∴弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝260223603ππ⋅= ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了垂定定理、圆周角定理和扇形的面积公式．17．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．BC=，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得18．在矩形ABCD中，43AB=6∠=︒，则AP的长为__________．或4或8【分析】取CD中点P1连接60APBAP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B是等边三角形可得∠AP1B ＝60°过点A点P1点B作圆与ADBC各有一个交点即这样的P点一共3个再运用勾解析：434或8．【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1＝BP1＝3△AP1B是等边三角形，可得∠AP1B＝60°，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B = 即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -=∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒ ∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：43或4或8．故答案为：43或4或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．10π【分析】连接OC 易得△ODE ≌△ECO 所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC 的面积即可【详解】解：如下图连接OC ∵∠AOB=90°CD ⊥OACE ⊥OB ∴四边形ODCE 为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=． 故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE 的面积=△ECO 的面积．20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米． 65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ． 拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算． 三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．解析：（1）见解析；（2）245 【分析】（1）连接OD ，由BD 为角平分线得到OBD CBD ∠=∠，再由OB=OD ，利用等边对等角得到ODB OBD ∠=∠，从而得出ODB CBD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到OD 与BE 平行，由DE 垂直于BE 得到OD 垂直于DE ，即可得证；（2）过D 作DH AB ⊥于H ，根据HL 得出△≌△Rt ADH Rt CDE ，得出AH CE =，再根据勾股定理得出22221068BD AB AD -=-=，再利用等积法即可得出DE 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠．∵BD 平分ABC ∠，∴OBD CBD ∠=∠．∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ．∴180BED ODE ∠+∠=︒．∵BE DE ⊥，∴90BED ∠=︒．∴90ODE ∠=︒．∴OD DE ⊥．∴DE 与O 相切；（2）过D 作DH AB ⊥于H ．∵BD 平分ABC ∠，DE BE ⊥，∴DH DE =．∵AD CD =，∴AD CD =．∴()Rt ADH Rt CDE HL △≌△，∴AH CE =．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒． ∵10AB =，6AD =， ∴22221068BD AB AD =-=-=． ∵1122AB DH AD BD ⋅=⋅，∴245DH =． ∴245DE =． 【点睛】 此题考查了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，属于中考常考题型．22．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．解析：证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 23．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==解析：（1）证明见解析；（2）364π- 【分析】 （1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT 与⊙O 相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设AT=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形， 13312AOT S ∴=⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 60133360464AOT AOTS S ππ⨯=-=-=-扇形． 【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．如图，已知AB 是O 的直径，四边形AODE 是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．（1）如图1，当点D 在圆上时，作BAC ∠的平分线；（2）如图2，当点D 不在圆上时，作BAC ∠的平分线．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由四边形AODE 是平行四边形，结合圆的 半径相等，可知四边形AODE 是菱形，利用菱形的性质即可做出BAC ∠的平分线；（2）延长OD 交于圆一点，连接该点与点A ，由此即可作出C BA ∠的平分线．【详解】解：（1）如图①：AD 即为所求．∵四边形AODE 是平行四边形点D 在圆上∴四边形AODE 是菱形∴AD 平分BAC ∠；（2）如图②：延长OD 交于圆一点P ，连接AP ，同理可证AP 即为所求．【点睛】此题考查尺规作图，关键是掌握圆的相关知识及角平分线的判定方法．25．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．解析：（1）3m π；（2）127()52m -． 【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=； （2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2， ∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.4252-+=-， 答：点B 到地面的距离为127(5m -． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 解析：（1）见解析；（2）433π- 【分析】（1）根据AB 是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果； （2）作OM ⊥AC ，垂足为M ，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可；【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴3 ∴AC=2AM=23∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC =120414-231336023ππ． 【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键． 27．如图，ABC 内接于O ，60BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点．BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．解析：（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）连接AD ，根据题意易得,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，则有∠DAE=∠ODA ，∠DAO=∠ODA ，然后根据角的等量关系可求解；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，由题意易得AC=2AM ，AC=2AF ，进而可证△AFH ≌△AMO ，然后可得四边形AHDO 是平行四边形，最后问题可证．【详解】证明：（1）连接AD ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，∵AE ⊥BC ，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠BAD-∠DAE=∠CAD-∠DAO ，∴∠FAH=∠CAO ；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AC=2AM ，∵CF ⊥AB ，∠BAC=60°，∴AC=2AF ，∴AF=AM ，∵∠AFH=∠AMO=90°，∠FAH=∠OAM ，∴△AFH ≌△AMO （ASA ），∴AH=AO ，∵OA=OD ，∴AH //CD ，∴四边形AHDO 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AHDO 是菱形．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理及菱形的判定，熟练掌握圆周角定理、垂径定理及菱形的判定是解题的关键．28．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．解析：（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ， ∵AE 是O 的直径， ∴90ACE ∠=︒， ∵52ACB ∠=︒， ∴905238BCE ∠=︒-︒=︒， ∴38BAE BCE ∠=∠=︒， ∵AB AD =， ∴71ABD ADB ∠=∠=︒， ∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解．。

九年级数学圆的练习题 九年级数学关于圆的知识点即将学完，教师们要准备哪些练习题呢?下⾯是店铺为⼤家带来的九年级数学关于圆的练习题，希望会给⼤家带来帮助。

九年级数学圆的练习题⽬ ⼀、选择题(本⼤题共30⼩题，每⼩题1分，共计30分) 1.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定⼀个圆③相等的圆⼼⾓所对的弦相等④外⼼在三⾓形的⼀条边上的三⾓形是直⾓三⾓形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 2.同⼀平⾯内两圆的半径是R和r，圆⼼距是d，若以R、r、d为边长，能围成⼀个三⾓形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含 3.四边形ABCD内接于⊙O，若它的⼀个外⾓∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140° 第3题第4题第5题 4.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3 5.⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20° 6.△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm 第6题第7题第10题 7.圆⼼⾓都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在⼀起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的⾯积为( ) A. B. C. D. 8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满⾜条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个 9.设⊙O的半径为2，圆⼼O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的⽅程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.⽆法确定 10.把直⾓△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的⽅向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 11.(成都)⼩红同学要⽤纸板制作⼀个⾼4cm，底⾯周长是6πcm的圆锥形漏⽃模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的⾯积是( )A.12πcm2B.15πcm2 C .18πcm2 D.24πcm2 第11题第12题第13题 12.扇形OAB是⼀个圆锥的侧⾯展开图，若⼩正⽅形⽅格的边长为1，则这个圆锥的底⾯半径为( ) A. B. C. D. 13.如图是⼀个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A.内含B.外切C.相交D.外离 14.AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100° 第14题第16题第17题 15.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;　②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最⼤的弧是过圆⼼的弧;④⼀条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A.①③B.①③④C.①④D.① 16.点I为△ABC的内⼼，点O为△ABC的外⼼，∠O=140°，则∠I为( )A.140°B.125°C.130°D.110° 17.等腰直⾓三⾓形AOB的⾯积为S1，以点O为圆⼼，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的⾯积为S2，则S1与S2的关系是( )A. S1>S2B. S1 18.如果正多边形的⼀个外⾓等于60°，那么它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 19.等边三⾓形的周长为18，则它的内切圆半径是( )A. 6B. )3C.D. 20.⼀个扇形的弧长为厘⽶，⾯积是厘⽶2，则扇形的圆⼼⾓是( )A. 120°B. 150°C. 210°D. 240° 21.两圆半径之⽐为2：3，当两圆内切时，圆⼼距是4厘⽶，当两圆外切时，圆⼼距为( )A. 5厘⽶B. 11厘⽶C. 14厘⽶D. 20厘⽶ 22.⼀个圆锥的侧⾯积是底⾯积的2倍，则这个圆锥的侧⾯展开图的圆周⾓是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180° 23.圆内接正五边形ABCDE中，对⾓线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )A.36°B.60°C.72°D.108° 24.如图所⽰，把边长为2的正⽅形ABCD的⼀边放在定直线上，按顺时针⽅向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A.1B.C.D. 第24题第26题第27题 25.如果⼀个正三⾓形和⼀个正六边形⾯积相等，那么它们边长的⽐为( )A.6：1B.C.3：1D. 26.如图所⽰，圆锥的母线长是3，底⾯半径是1，A是底⾯圆周上⼀点，从点A出发绕侧⾯⼀周，再回到点A的最短的路线长是( ) A. B. C. D.3 27.在中，， .将其绕点顺时针旋转⼀周，则分别以为半径的圆形成⼀圆环.该圆环的⾯积为(　) A. B. C. D. 28. 是等腰直⾓三⾓形，且 .曲线 …叫做“等腰直⾓三⾓形的渐开线”，其中，，，…的圆⼼依次按循环.如果，那么曲线和线段围成图形的⾯积为( ) A. B. C. D. 第28题第29题第30题 29.图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )A.2B.1C.1.5D.0. 5 30.在平⾯直⾓坐标系中，点P在第⼀象限，⊙P与轴相切于点Q，与轴交于M(0，2)，N(0，8) 两点，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. ⼆、填空题(本⼤题共30⼩题，每⼩2分，共计60分) 31.某圆柱形⽹球筒，其底⾯直径是10cm，长为80cm，将七个这样的⽹球筒如图所⽰放置并包装侧⾯，则需________________ 的包装膜(不计接缝，取3). 第31题第32题 32.在“世界杯”⾜球⽐赛中，甲带球向对⽅球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样⼄已经助攻冲到B点.有两种射门⽅式：第⼀种是甲直接射门;第⼆种是甲将球传给⼄，由⼄射门.仅从射门⾓度考虑，应选择________种射门⽅式. 33.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________. 34.直⾓坐标系中⼀条圆弧经过⽹格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为_____________. 35.两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分⾯积之和分别记为S1、S2，若圆⼼到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________. 36.⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂⾜为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于________度. 第36题第37题第38题 37.A是半径为2的⊙O外⼀点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC ∥OA，连结AC，则图中阴影部分的⾯积为_________. 38.劳技课上，王芳制作了⼀个圆锥形纸帽，其尺⼨如图.则将这个纸帽展开成扇形时的圆⼼⾓等于_______. 39.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=_______. 第39题第40题第41题 40.某花园⼩区⼀圆形管道破裂，修理⼯准备更换⼀段新管道，现在量得污⽔⽔⾯宽度为80cm，⽔⾯到管道顶部距离为20cm，则修理⼯应准备内直径是________cm的管道. 41. 为的直径，点在上，，则 ________. 42.在⊙O中，AB为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=________. 第42题第47题第48题 43.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=______. 44.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____. 45.⽤铁⽪制造⼀个圆柱形的油桶，上⾯有盖，它的⾼为80厘⽶，底⾯圆的直径为50厘⽶，那么这个油桶需要铁⽪(不计接缝)_________厘⽶2(不取近似值). 46.已知两圆的半径分别为3和7，圆⼼距为5，则这两个圆的公切线有_____条. 47.以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，则四边形ACDB的⾯积为______. 48.PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是______. 49.⼀个正⽅形和⼀个正六边形的外接圆半径相等，则此正⽅形与正六边形的⾯积之⽐为_______. 50.已知正六边形边长为a，则它的内切圆⾯积为_______. 51.有⼀个边长为2cm的正六边形，若要剪⼀张圆形纸⽚完全盖住这个图形，则这个圆形纸⽚的最⼩半径是________. 第51题第53题 52.如果⼀条弧长等于，它的半径是R，那么这条弧所对的圆⼼⾓度数为______，当圆⼼⾓增加30°时，这条弧长增加______. 53.如图所⽰，OA=30B，则的长是的长的_____倍. 54.母线长为，底⾯半径为r的圆锥的表⾯积=_______. 55.已知扇形半径为2cm，⾯积是，扇形的圆⼼⾓为_____°，扇形的弧长是______cm. 56.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转⼀周，所得圆柱体的表⾯积是_______.(⽤含的代数式表⽰) 57.粮仓顶部是⼀个圆锥形，其底⾯周长为36m，母线长为8m，为防⾬需在粮仓顶部铺上油毡，如果按⽤料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需⽤________m2的油毡. 58.某机械传动装置静⽌状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得， .⊙O半径，此时点到圆⼼的距离是______cm. 59. 是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则 ______. 第59题第60题 60.⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分别是两圆的切线，A为切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径为r2=4cm，则弦AB=___cm. 三、解答题(63～64题，每题2分，其他每题8分，共计60分) 61.AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂⾜为E. (1)求证：AB=AC;(2)求证：DE为⊙O的切线;(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长. 62.如图所⽰，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G. (1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么? (2)求由DG、GE和所围成的图形的⾯积(阴影部分). 63.以等腰三⾓形的⼀腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂⾜为 .根据以上条件写出三个正确结论(除外)是： (1)___________________________ _____________________________________; (2)________________________________________________________________; (3)________________________________________________________________. 64.要在直径为50厘⽶的圆形⽊板上截出四个⼤⼩相同的圆形凳⾯.问怎样才能截出直径最⼤的凳⾯，最⼤直径是多少厘⽶? 65.如图是⼀纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的⽴体图形是圆锥，该圆锥的侧⾯展开图形是扇形OAB .经测量，纸杯上开⼝圆的直径是6cm，下底⾯直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆⼼⾓及这个纸杯的表⾯积(⾯积计算结果⽤表⽰) . 66.在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由. 67.有这样⼀道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任⼀点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R. (1)证明：RP=RQ. (2)请探究下列变化： A、变化⼀：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任⼀点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上⼀点，且RP=RQ.　证明：RQ为⊙O的切线. B、变化⼆：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化⼀中结论还成⽴吗?(只交待判断) 答：_________. (2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成⽴吗?为什么? 68.在平⾯直⾓坐标系中，矩形ABCO的⾯积为15，边OA⽐OC⼤2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F. (1)求OA、OC的长; (2)求证：DF为⊙O′的切线; (3)⼩明在解答本题时，发现△AOE是等腰三⾓形.由此，他断定：“直线BC上⼀定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三⾓形，且点P⼀定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由. 69.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平⾏线交⊙O1于点E，连BE. (1)求证：BE是⊙O2的切线; (2)如图(2)，若两圆圆⼼在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明). 九年级数学圆的练习题答案 ⼀、选择题 01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C 20.B 21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.D ⼆、填空题 31. 【答案】12000 32. 【答案】第⼆种　33 . 【答案】6cm 34. 【答案】(2，0) 35. 【答案】24(提⽰：由圆的对称性可知，等于e的⾯积，即为4×6=24) 36. 【答案】200 37. 【答案】 38. 【答案】90° 39. 【答案】 40. 【答案】100 41. 【答案】40° 42. 【答案】30° 43. 【答案】2 ± 44. 【答案】5. 45. 【答案】厘⽶ 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm2 48.【答案】16cm. 49.【答案】4 ：9. 50. 【答案】 51 . 【答案】2cm 52. 【答案】45°， 53. 【答案】 3 54. 【答案】 55 . 【答案】， ; 56. 【答案】130 cm2 57. 【答案】158.4 58. 【答案】 7.5 59. 【答案】40° 60. 【答案】 三、解答题 61.解：(1)证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ⼜BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC (2)连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC ⼜DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线 (3)由AB=AC，∠BAC=60 °知△ABC是等边三⾓形 ∵⊙O的半径为5 ∴AB=BC=10， CD= BC=5 ⼜∠C=60° ∴ . 62.解：(1)∠BFG=∠BGF 连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)， ∴∠ODF=∠OFD. ∵⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC ⼜∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC， ∴∠BGF=∠OD F. ⼜∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF. (2)如图所⽰，连接OE，则ODCE为正⽅形且边长为3. ∵∠BFG=∠BGF， ∴ BG=BF=OB-OF= ， 从⽽CG=CB+BG= ， ∴阴影部分的⾯积=△DCG的⾯积-(正⽅形ODCE的⾯积 - 扇形ODE的⾯积) 63.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等). 64.设计⽅案如左图所⽰，在右图中，易证四边形OAO′C为正⽅形，OO′+O′B=25， 所以圆形凳⾯的最⼤直径为25( -1)厘⽶. 65.扇形OAB的圆⼼⾓为45°，纸杯的表⾯积为44 . 解：设扇形OAB的圆⼼⾓为n° 弧长AB等于纸杯上开⼝圆周长： 弧长CD等于纸杯下底⾯圆周长： 可列⽅程组，解得 所以扇形OAB的圆⼼⾓为45°，OF等于16cm 纸杯表⾯积=纸杯侧⾯积+纸杯底⾯积=扇形OAB的⾯积-扇形OCD的⾯积+纸杯底⾯积即 S纸杯表⾯积 66.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP. 由题意知△ACP是直⾓三⾓形，⼜Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP. ⽽∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切. 67.解：连接OQ， ∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP ⼜∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90° ⽽∠OBP+∠OPB=90° 故∠PQR=∠OPB ⼜∵∠OPB与∠QPR为对顶⾓ ∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR ∴RP=RQ 变化⼀、连接OQ，证明OQ⊥QR; 变化⼆、(1)结论成⽴ (2)结论成⽴，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR. 68.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得 解得： (不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 (2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE= ∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D ⼜∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线. (3)不同意. 理由如下： ①当AO=AP时， 以点A为圆⼼，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5 ∴AH=4，∴OH =1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3( 4，3) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，⼜存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三⾓形. 69.【提⽰】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)⽤类似的⽅法去探求. 【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH. 则∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA. ∵ EC∥BD， ∴∠ADB=∠ACE=∠EBA. ∴∠EBA+∠ABH=90°. 即∠EBH=90°. ∴ BE是⊙O2的切线. (2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线. 【点评】证明⼀与圆有公共点的直线是圆的切线的⼀般⽅法是过公共点作半径(或直径)，再证直径与半径垂直，但此题已知条件中⽆9 0°的⾓，故作直径构造90°的⾓，再进⾏⾓的转换.同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的⾓都联系起来了.另外，当问题进⾏了变式时，要学会借鉴已有的思路解题.。

九年级圆练习题及答案一、选择题1. 圆的半径是5，那么这个圆的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A2. 圆的周长公式是什么？A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πd答案：B3. 如果一个圆的周长是44厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 11厘米C. 22厘米D. 无法确定答案：A4. 圆的面积公式是什么？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πdD. A = πd²答案：A5. 一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是多少？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B二、填空题6. 半径为3厘米的圆的直径是______厘米。

答案：6厘米7. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是______厘米。

答案：25.12厘米8. 圆的面积是50.24平方厘米，它的半径是______厘米。

答案：4厘米三、解答题9. 已知一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。

解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入 r = 7，得C = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米。

根据圆的面积公式A = πr²，代入 r = 7，得A = 3.14 × 7²= 3.14 × 49 = 153.86平方厘米。

10. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径和面积。

解答：根据圆的周长公式C = 2πr，得 r = C / (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) ≈ 5厘米。

根据圆的面积公式A = πr²，代入 r = 5，得A = 3.14 ×5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米。

四、应用题11. 一个圆形花坛的半径是10米，如果沿着花坛的边缘走一圈，需要走多少米？解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入 r = 10，得C = 2 × 3.14 × 10 = 62.8米。

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

九年级数学圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离B. 圆的直径是圆心到圆上任意一点的线段C. 圆的周长是圆的直径与π的积D. 圆的面积是圆的半径的平方与π的积答案：A2. 已知圆的半径为5cm，那么圆的周长是（）A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：C3. 圆的面积公式为（）A. πr²B. 2πrC. πdD. 2πr²答案：A4. 圆心角为60°的弧长是圆的周长的（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A5. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 1/2倍C. 1/4倍D. 1/3倍答案：A6. 圆的半径增加1倍，圆的面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π答案：A8. 一个圆的半径是2cm，那么它的直径是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A9. 圆的周长公式为（）A. πr²B. 2πrC. πdD. 2πr²答案：B10. 圆的半径为3cm，圆心角为90°的弧长是（）A. 3π cmB. 4.5π cmC. 6π cmD. 9π cm答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长公式为C=____，面积公式为S=____。

答案：2πr；πr²2. 圆的直径是半径的____倍。

答案：23. 圆心角为120°的弧长是圆的周长的____。

答案：1/34. 已知圆的半径为4cm，那么圆的周长为____cm。

答案：8π5. 圆的面积是半径的平方与π的____。

答案：积三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知圆的半径为7cm，求圆的周长和面积。

答案：周长为14π cm，面积为49π cm²。

圆 单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O 的半径为8cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．已知⊙O 的半径为5，圆心到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A ．2 3 cmB ．4 3 cmC ．6 3 cmD ．8 3 cm5.如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°6.如图，等边△EFG 内接于⊙O，其边长为26，则⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 6B.563C ．4D ．5 7.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为( )A ．π B.32π C ．2π D ．3π8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C＝40°，则∠ABD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．80 °D ．90°9.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ）A ．232RB ．2R πC ．2332RD ．2334R 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10πB ．103C ．103πD ．π二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_____12. 如图,AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线,AD=4,则△ABC 的周长是________．13. 如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于 ．14. 已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是 ．15. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．16..如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．三、解答题（每题6分，共18分）17. 如图，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是AB 上的两点，并且AC ＝BD ．求证：OC ＝OD ．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ，求∠ABE 的度数．19.如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于D ，CE⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE.四、解答题（每题7分，共21分）20．如图，在△AOC 中，∠AOC＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．21.如图，C 、D 是半圆O 上的三等分点，直径AB=4，连接AD 、AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22. 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2）、B （﹣2，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A 1B 1C 1是△ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B 1的坐标是 ；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．五.解答题（每题9分，共27分）23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．24．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE＝∠FEP，CF交⊙O于点D.(1)证明：FP是⊙O的切线；(2)若四边形OBPD是菱形，证明：FD＝ED.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.（1）求证:点E是边BC的中点；（2）连接CD,若EC=3,BD=62,求CD的长度；（3）若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.圆 单元检测题参考答案AABBB CCBDC11. 20π 12. 8 13.65° 14.10 15.80 16. 60，23π 17. 解：过O 做OM ⊥AB 于M ，利用垂径定理证明．18. 解：如图，连接OE .∵EF ∥AB ，OC ⊥AB ，∴EF ⊥OC .∵点D 是OC 的中点，∴OD ＝12OC ＝12OE ，∴∠OED ＝30°.∵EF ∥AB ，∴∠EOA ＝30°，∴∠ABE ＝12∠EOA ＝15°.19. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.∵AO＝BO ，∴AD＝BE.20. 解：∵OA＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.21. 解：（1）连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．22. 解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．23. 解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．24. 证明：(1)连接OP，∵OP＝OA，∴∠A＝∠APO.∵EC⊥AB，∴∠A＋∠AEC＝90°.∵∠FPE＝∠FEP，∠FEP＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FPE.∴∠OPA＋∠FPA＝90°.∴OP⊥PF.∵OP为⊙O的半径，∴FP是⊙O的切线．(2)∵四边形OBPD是菱形，∴PD∥AB，PB＝OB.∵OB＝OP，∴OP＝OB＝PB.∴△OPB是等边三角形．∴∠B＝∠BOP＝60°.∴∠A＝30°.∴∠AEC＝∠FEP＝60°.∴∠FPE＝∠FEP＝60°.∴△FPE是等边三角形．∵PD∥AB，∴PD⊥EF.∴FD＝ED.25、（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED.又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°∴∠BDE=∠B，∴EB=ED.∴EB=EC，即点E是边BC的中点.（2）CD=2 3（3）△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.。

九年级数学《圆》经典试题集锦一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于（）（A）15（B）30（C）45（D）602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的14，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）（A）252寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）（A）6（B）25（C）210（D）2145．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）22厘米（C）4厘米（D）8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）（A）45 （B）54（C）34（D）568．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）812．已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）（A）30（B）45（C）60（D）9014．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝（）（A）30（B）40（C）50（D）6015．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为（）（A）6（B）62（C）12（D）1816．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC 于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）2－4417．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条19．（南京市）如图，正六边形ABCDE的F边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）162a（B）132a（C）232a（D）43a220．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）3厘米（B）5厘米（C）2厘米（D）5厘米21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）5353（A）（B）（C）10（D）53623．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是（）（A）3（B）32（C）3（D）2324．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCD，E则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）122厘米26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）60（B）90（C）120（D）15029．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）1600平方厘米（B）1600π平方厘米6400（C）平方厘米（D）6400π平方厘米30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）（A）6厘米（B）35厘米（C）8厘米（D）53厘米31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线A B旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（）（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶1232．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝（）（A）160（B）100（C）80（D）2034．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线B E交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为（）（A）32 （B）22（C）6545（D）5535（．扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为（）（A）75（B）72（C）70（D）6536．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜537．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（）（A）a（B）32a（C）3a（D）2a38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A）30π（B）67π（C）20π（D）47π39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米40．（昆明市）如图，正六边形ABCDE中F．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）60（B）45（C）30（D）2042．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A）48π厘米（B）2413平方厘米（C）4813平方厘米（D）60π平方厘米43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于（）（A）1（B）2（C）32 （D）6244．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A）1∶2∶3（B）3∶2∶1（C）3∶2∶1（D）1∶2∶346．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是（）（A）50（B）100（C）130（D）20048．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米49．已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）（A）12 （B）23（C）34（D）4550．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为（）（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°二、填空题1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径为3.2厘米、4.0厘米，1、外径2的长分别为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．则该种保鲜膜的厚度约5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝23厘米，则∠A的度数为________．14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDE中F，AC、BF交于点M．则S△∶S△AFM＝_________．ABM16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD 的度数是________．19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．（陕西省）如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5厘米，的长等于⊙O1周长的 1 10，则的长是_________．21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF 交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝3，则弦CD的长为__________厘米．26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________ 平方厘米（结果保留π）．27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29（．四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为1__________．35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝12 ，（ⅰ）求A BBC的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，1若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．25．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．B11．A12．B13．C14．D15．D16．A17．B18．C19．C20．B21．C22．A23．A24．B25．B26．D27．D28．C29．A30．B31．A32．A33．B34．C35．A36．D37．B38．B39．B40．B41．C42．D43．A44．C45．B46．C47．A48．B49．C50．C二、填空题1．502．2π3．18π4．47.5105．56．57．30°8．99．2510．h＝r11．4212．3或413．60°或120°14．2524 25815．1:216．3017．80π或120π18．100°19．2220．π21．1:422．123．28824．425．2 26．15π27．32a28．3π29．27π平方厘米30．431．4332．24π平方厘米或36π平方厘米33．32434．435．7736．12π37．2，338．21339．3 2 1 40．24，240π41．60°，3342．9，443．4π44．1或545．8π三、解答题：1．（1）∵BE 切⊙O 于点B ，∴∠ABE ＝∠C ． ∵∠EBC ＝2∠C ，即∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴∠C ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F ， ∵AB ＝AC ，∴＝， ∴AO ⊥BC 且BF ＝FC ． 在Rt △ABF 中，A F BF＝tan ∠ABF ， 又tan ∠ABF ＝tanC ＝tan ∠ABE ＝1 2，∴ A F BF ＝ 1 2， ∴AF ＝1 2BF ．∴AB ＝2BF 2 AF ＝ 122 2BFBF ＝ 5 2BF ． ABAB5 ∴．BC2BF4②在△EBA 与△ECB 中，∵∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴△EBA ∽△ECB ．∴EA EB2 BEA B BC EA EC，解之，得 16 52EA ＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，∴ 11 5EA ＝AC ，EA ＝ 5 ×2＝1110 11． 22．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA ＝PB ·PC ， 2∴8＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰D B ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）．∵AC 切⊙O 于点C ，线段A DB 为⊙O 的割线， 2∴AC ＝AD ·AB ，∵AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， 22∴10＝2k ×5k ，∴k ＝10， ∵k ＞0，∴k ＝10． ∴AB ＝5k ＝510．∵AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中，sinB ＝A C AB5 10 1010 5． 4．解法一：连结AC ．∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ． ∵tanB ＝1 2 ， ∴tan ∠2＝1 2． ∴A D CD C D DB 1 2AC CB． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ． ∵PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴∠1＝∠B ． ∵∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PCB ， ∴PA PCA C CB1 2． ∵PC ＝10，∴PA ＝5，∵PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线， 2∵PC ＝PA ·PB ，2∴10＝5（5＋5x ）．解得x ＝3． ∴AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴S △BCD ＝1 2 CD ·DB ＝1 2×6×12＝36． 2即三角形BCD 的面积36cm． 解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得 P A PCA C CB1 2． ∵PA ＝10，∴PB ＝20．2由切割线定理，得PC ＝PA ·PB ． 22 PC10∴PA ＝＝5，∴AB ＝PB －PA ＝15，PB20 ∵AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．∴S △BCD ＝ △BCD ＝ 1 2 CD ·DB ＝1 2 ×6×12＝36．2即三角形BCD 的面积36cm． 5．解：如图取M N 的中点E ，连结OE ，∴OE ⊥MN ，EN ＝1 2 MN ＝1 2a ． 在四边形EOCD 中，∵CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴四边形EOCD 为矩形． ∴OE ＝CD ，222在Rt △NOE 中，NO －OE ＝EN＝ a 22 ．∴S 阴影＝ 阴影＝ 1 2 22 π（NO －OE）＝ 1 2 π· a 2 2 ＝ π 2 a ．86．解：∵∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴△CDE ∽△ABC ．2SDE CDE ∴SAB ABC∴ D E AB ＝ S S C DE ABC ＝ 1 4 ＝ 1 2 ，即 5 AB1 2，解得AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝ 1 2 FG ＝ 1 2 ×8＝4（cm ），连结O F ，∵OA ＝ 1 2 AB ＝1 2 ×10＝5（cm ）．∴OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得 OM ＝ 2FM 2OF ＝ 2425＝3（cm ）．∴梯形AFGB 的面积＝ A BFG 2 ·OM ＝ 10 282 ×3＝27（cm）． 7．(1)PA 是⊙⊙ PBC是O 的切线 O 的割线2252PA ＝PB ·PCPC ＝20半径为7.5圆面积为π（或 47.6π）（平方单位）．(2) CPB AP P△ACP ∽△BAPA C ABP A PBA C AB2 1． 解法一：设A B ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则B C ＝5x ．AC2x2∵∠BAP ＝∠C ，∴cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5BC55x222解法二：设A B ＝x ，在Rt △ABC 中，AC ＋AB ＝BC，222即x＋（2x）＝15，解之得x＝35，∴AC＝65，AC652 ∵∠BAP＝∠C，∴∴cos∠BAP＝cos∠C＝5BC155。

九年级圆的大题练习一．解答题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．2．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D，DE与⊙O相切，且交BC于E．若⊙O的直径为5，AC＝8．求DE的长．3．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）5．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CF．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．7．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证；A为EH的中点．（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．圆的大题练习一．解答题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB 为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝2∠4，∴∠1＝∠4，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴AB⊥BF，∴BF与⊙O相切；（2）解：∵BC＝CF＝4，∴∠F ＝∠4，而∠BAC＝2∠4，∴∠BAC＝2∠F，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴BF＝＝＝4．2．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D，DE与⊙O相切，且交BC于E．若⊙O的直径为5，AC＝8．求DE的长．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵D点为AC的中点，∴BA＝BC，AD＝CD＝AC＝4，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠C，∴OD∥BC，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE，∴BC ⊥DE，在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵∠A＝∠C，∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝．3．如图，在⊙O中，AB 为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD ∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝2+2＝4，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED ＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝48，在Rt △ABD中，BD＝＝4，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为＝．5．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CF．证明：（1）连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF ＝∠ABC＝60°，∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O 的切线；（2）若AB＝5，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，在Rt△OAB中，sin A＝＝，在Rt △OAH中，sin A＝＝，∴OH＝，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝，∴BD＝5﹣＝，∴BF＝BD＝，在Rt△ABC中，cos B＝，在Rt△BEF中，cos B＝＝，∴BE＝×＝，∴线段DE的长为．7．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠1＝∠2，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC 外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝9．8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证；A为EH的中点．（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图1，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴＝＝，设OD＝3x，AE＝2x，∵AO＝BO，OD∥AC，∴BD＝CD，∴AC＝2OD＝6x，∴EC＝AE+AC＝2x+6x＝8x，∵ED＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝4x，∴AH＝EH﹣AE＝4x﹣2x＝2x，∴AE＝AH，∴A是EH的中点；（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF ＝r+1，∴BD＝CD＝DE＝r+1，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+1，∴AF＝AB ﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（1+r）＝r﹣1，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1＝，r2＝（舍），综上所述，⊙O的半径为．。

九年级圆练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 圆的半径为5，那么圆的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π2. 已知圆的直径为10，圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π3. 圆心角为60°的扇形，其弧长是圆的周长的几分之几？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 圆的内接四边形的对角线互相平分，这个四边形是什么形状？A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形5. 在圆中，弦AB所对的圆心角为40°，那么弦AB所对的圆周角是多少度？A. 20°B. 40°C. 80°D. 不能确定二、填空题（每空2分，共20分）6. 圆的半径为r，圆的面积公式为______。

7. 如果圆的周长为C，那么圆的半径r可以通过公式______计算。

8. 已知圆的半径为3，圆心角为120°，那么对应的弧长为______。

9. 圆内接正六边形的边长等于圆的半径，这个说法是______（正确/错误）。

10. 圆的切线垂直于经过切点的半径，这个说法是______（正确/错误）。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。

12. 一个扇形的半径为8，圆心角为45°，求这个扇形的弧长和面积。

四、解答题（每题15分，共30分）13. 在圆O中，弦AB的长度为10，弦AB与圆心O的距离为4，求弦AB所对的圆心角的度数。

14. 圆内接正三角形ABC的边长为6，求圆的半径。

五、证明题（每题10分，共10分）15. 已知圆O的半径为r，弦AB和弦CD相交于点P，且OP垂直于AB 和CD，证明OP是AB和CD的垂直平分线。