吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2018-2019学年高二下学期月考考试试题(理科数学)附答案

吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2018-2019学年高二下学期月考考试数学试题（理）

一、 选择题：共12小题，每小题5分，共计60分.

1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ）

A． B． C． D．

3．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有( )

A．24108CA种 B．1599CA种 C．1598CC种 D．1589CA种

4．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为( )

A．49 B．427 C．964 D．364

5．从0,1,2,3,4,5六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )

A．300 B．216 C．180 D．162

6．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92

7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．

零件数/个 10 20 30 40 50

加工时间 62 75 81 89

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）

A．66 B．67 C．68 D．69 1999110009991000120.6754.9yxx/miny 8．袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )

A．120种 B．260种 C．340种 D．420种

10．如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）

A． B． C． D．

11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ） 141218116324324π1636π

A．，75，72 B．，80，73

C． 70， 70，76 D． 70 ， 75，75

12．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：共4小题，每小题5分，共计20分.

13．某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1—300编号，并按编号顺序平均分成50组（1—6号，7—12号，…,295—300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为___________．

14．(1－x)10展开式中x3项的系数为__________．

15．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)

16．用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为_______种(用数字作答)

三、解答题：共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分．

17. （本小题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

（1）分别计算以上两组数据的平均数；

（2）分别计算以上两组数据的方差；

（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价． 73.373.35:006:005:306:001989512712 （ 参考公式：])()()[(1222212xxxxxxnsn ）

18. （本小题满分12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016

2017

年份代号t 1 2 3 4 5 6

7

人均纯收入y

2.9 3.3 3.6

4.4 4.8 5.2 5.9

(1)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b^＝i＝1n ti－tyi－yi＝1n ti－t2，a^＝y－b^t.

19.（本小题满分12分）二项式331()2nxx的二项式系数和为256. （1）求展开式中二项式系数最大的项；以及展开式中各项的系数和；

（2）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

20.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和费率浮动比率表

浮动因素 浮动比率

A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10％

B 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20％

C 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30％

D 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0％

E 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10％

F 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30％

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型 A B C D E F

数量 10 13 7 20 14 6 （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值

(结果用分数表示)．

21. （本小题满分12分）已知51(2)xx.

（1）求展开式中含1x的项的系数；

（2）设51(2)xx的展开式中前三项的二项式系数之和为M，6(1)ax的展开式中各项系数之和为N，若4MN，求实数a的值.

22.（本小题满分12分）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

分组 频数 频率

2 25.05~25.150.02

18

10

3

合计 100 1

（1）求，；

（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根．

（i） 若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；

25.15~25.2525.25~25.3525.35~25.4525.45~25.5525.55~25.650.125.65~25.750.03ab25.7525.1525.15,25.3525.45,25.7525.35,25.450.525.05,25.1525.65,25.75

（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：

①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；

②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．