2019年四川省眉山市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。

1.下列四个数中，是负数的是（）A.|−3|B.−(−3)C.(−3)2D.−√32.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A.1.2×109个B.12×109个C.1.2×1010个D.1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.2x2y+3xy＝5x3y2B.(−2ab2)3＝−6a3b6C.(3a+b)2＝9a2+b2D.(3a+b)(3a−b)＝9a2−b25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30∘，∠ADC＝70∘，则∠C的度数是（）A.50∘C.70∘B.60∘D.80∘6.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）x−1A.x≥−2且x≠1B.x≥−2C.x≠1D.−2≤x<17.化简(a−b2)÷a−b的结果是（）a aA.a−bC.1a−bB.a+bD.1a+b8.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.89.如图，一束光线从点A(4, 4)出发，经y轴上的点C反射后，经过点B(1, 0)，则点C的坐标是()A.(0, 1)B.(0, 4)25C.(0, 1)D.(0, 2)10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5∘，OC＝6，则CD的长为（）A.6√2B.3√2C.6D.1211.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A.1B.74C.2D.12512.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60∘，∠EAF＝60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；△③ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15∘，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是（）已知关于x，y的方程组{2x+y=5k+4的解满足x+y＝5，则k的值为________．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.分解因式：3a3−6a2+3a=________．设a、b是方程x2+x−2019＝0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为________．x+2y=k−1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12△，将ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为________．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4√2．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为________．如图，反比例函数y=k(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，xBC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为________．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.计算：(−1)−2−(4−√3)0+6sin45∘−√18．33x>x−52x+7≥5(x−1)解不等式组：{2如图，在四边形ABCD中，AB // D C，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1:2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45∘，然后沿坡面CF上行了20√5米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30∘，求楼AB的高度．某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有1来自七年级，有1来自九年级，其他同学均来自八年44级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求AE的值．DM如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−4x2+bx+c经过点A(−5, 0)和点B(1, 0)．9（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 25．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜1ABDC第5题图第3题图ABCD7．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得第9题图B第10题图CD第11题图D点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.AD E第16题图第17题图ABOPQ第18题图22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图第22题图获奖人数条形统计图一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖 三等奖参与奖 40%请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.C D GC D GC DG M26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分）解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分 设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分 （2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC, ∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分 在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分 又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分 ∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50， ∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS) ∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分 又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分 ∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA, 又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD, ∴AD 2＝AM •BA. ∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DBAM, ∴ 611AN ＝5625 ,11∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分 ③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ， ∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版注意事项：1.本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 2第3题图ABCD5．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABC第5题图第9题图B第10题图CD第11题图D第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x AD CE第16题图第17题图ABOPQ第18题图21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图ABCED第21题图第22题图获奖人数条形统计图获奖人数扇形统计图二等奖三等奖请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. BABFCDGE图2ABFCDG E图1ABFC DGE 图3M二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分 答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA, 又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD, ∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DB AM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ， ∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。

四川省眉山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣答案解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．下列计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3答案解析：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人答案解析：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．答案解析：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案解析：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．6．不等式组的整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）A．81.5B．82.5C．84D．86答案解析：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．8．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°答案解析：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β答案解析：如图，∵∠1＝α，∠2＝β，在四边形ABCD中，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴α+β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（ ）A．4B．2C．﹣2D．﹣4答案解析：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．11．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3答案解析：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x 的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝　a（a﹣2）2　．答案解析：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．答案解析：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB 1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为　2　．答案解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC 1＝2．故答案为：2．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠2　．答案解析：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为 ．答案解析：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　2　．答案解析：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．三、解答题请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．答案解析：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．20．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．答案解析：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．答案解析：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是　1　部，中位数是　2　部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　72　度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．答案解析：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D 表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．23．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．答案解析：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P 2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．24．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？答案解析：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．答案解析：（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

1眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 25．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜1ABDC第5题图第3题图ABCD27．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得第9题图B第10题图CD第11题图D3点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.AD CE第16题图第17题图ABOPQ第18题图ABCED第21题图422．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图第22题图获奖人数条形统计图一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖 三等奖参与奖 40%5请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.ABFC D GE 图2ABFC D GE图1AB FC DG E图3M。

2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。

1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b25．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1 7．（3分）化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．89．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．6B．3C．6D．1211．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1B．C．2D．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．18．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．20．（6分）解不等式组：21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C 与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．2019年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

四川省眉山市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。

1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2 C．x≠1D．﹣2≤x＜1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．7．（3分）化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝a+b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．9．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB（ASA），已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于点D．∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1＝∠OCD∴∠OCB＝∠OCD∵CO⊥DB于O∴∠COD＝∠BOC∴在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（ASA）∴OD＝OB＝1∴D（﹣1，0）设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得∴∴直线AD为y＝∴点C坐标为（0，）．故选：B．【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．6B．3C．6 D．12【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝3，从而得到CD的长．【解答】解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝×6＝3，∴CD＝2CE＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1 B．C．2 D．【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即DE＝；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB 的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明△BAE≌△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；∵∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，∵∠AEB＜60°，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2，∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2﹣2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2﹣2，∴CH＝﹣1．∴FH＝（﹣1）＝3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣，故④不正确．综上，正确结论的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2017．【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，将其代入（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1中即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为2．【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，所以CD＝8．在Rt△CED中根据tan∠ECD＝计算结果．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，∴CD＝8．在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为2．【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝8，∴OP＝＝4，∴PQ＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．18．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++12＝4k，∴k＝4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣1+6×﹣3＝9﹣1+3﹣3＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D ＝∠C．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C 与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．【分析】由i＝＝，DE2+EC2＝CD2，解得DE＝20m，EC＝40m，过点D作DG⊥AB 于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG 中，＝tan∠ADG，代入即可得出结果．【解答】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20，∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝50+30．答：楼AB的高度为（50+30）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是108度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以三等奖人数所占比例即可得；（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人），∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108；（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人），补全图形如下：（3）一等奖中七年级人数为4×＝1（人），九年级人数为4×＝1（人），则八年级的有2人，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程：﹣＝6，解方程即可；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b ＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，得出b≥32，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．【分析】（1）由正方形性质得出∠ABC＝90°，AB＝BC，证出∠EAB＝∠FCB，由ASA 证得△ABE≌△CBF，即可得出结论；（2）由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG＝∠F AG＝22.5°，由ASA证得△AGC≌△AGF得出CG＝GF，由直角三角形的性质得出GB＝GC＝GF，求出∠DBG＝∠GBF，即可得出结论；（3）连接BG，由正方形的性质得出DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，推出AC＝DC，证出∠DCG＝∠ABG，由SAS证得△DCG≌△ABG得出∠CDG＝∠GAB ＝22.5°，推出∠CDG＝∠CAG，证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠EAB+AEB＝90°，∵AG⊥CF，∴∠FCB+∠CEG＝90°，∵∠AEB＝∠CEG，∴∠EAB＝∠FCB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG＝22.5°，在△AGC和△AGF中，，∴△AGC≌△AGF（ASA），∴CG＝GF，∵∠CBF＝90°，∴GB＝GC＝GF，∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DBG＝∠GBF，∴BG平分∠DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∴AC＝DC，∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣∠GBF ＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠DCG＝∠ABG，在△DCG和△ABG中，，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°，∴∠CDG＝∠CAG，∵∠DCM＝∠ACE＝45°，∴△DCM∽△ACE，∴＝＝．【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1），即可求解；（2）PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2（PE+PG），即可求解；（3）分MN＝DM、NM＝DN、DN＝DM，三种情况分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+，则点D（﹣2，4）；（2）设点P（m，﹣m2﹣m+），则PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣m2﹣m+﹣4﹣2m）＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，故当m＝﹣时，矩形PEFG周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣；（3）∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN ，，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≌△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM ＝，而，即＝，解得：AN ＝；③当DN＝DM时，∵∠DMN＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM＞∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第21页（共21页）。