2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(一)教师版

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PMPN -的最小值为58，则r =（） A ．1 B ．C D ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Zk ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯= ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x<A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC = ，则ABC △的面积为（ ） A ．2 B．C ．1D【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒ ,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒ ()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 45BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-， 则135B ∠= ，则11sin 122222ABCS BA BC B =∠=⨯⨯⨯= △，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+- 是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （ ） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02） A ．B ．C ．12D3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.914）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B．4+C．4+D．4+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．BC D 10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2 D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2B ．(0,3+C ．(2++D ．(2++12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）ABCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1iz2i|z|1．设，则1i1A．B．C．1D．222202．已知集合，则Axxxe R AA．B．x1x2x1x2x|x1x|x2x|x1x|x2C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半San3S3S2S4a12a54．记为等差数列的前项和.若，，则nn121010A．B．C．D．1232fxxaxaxf(x)yf(x)(0,0)5．设函数()(1).若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为yxyxy2x2A．B．C．yxD．△ABCADBCEADEB6．在中，为边上的中线，为的中点，则3113 A．B．C．ABACABAC4444 31 ABAC 44D．13ABAC44M7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应ANBMN点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．17B．C．3225D．228．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，3则=FMFNA．5B．6C．7D．8xxe，0，f(x)g(x)f(x)xa9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的lnx，x0，取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．ABC的三边所围成的△区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p32x21y11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条3渐近线的交点分别为M、N.若△为直角三角形，则|MN|=OMN3A．B．3C．23D．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为332332 A．B．C．D．4343 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类（八）本试卷分第I 卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n C p k （1－p ）n －k球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A.M ∩（N ∪P ）B.M ∩［（I N ）∩P ］C.［（I M ）∩（I N ）］∩P D.（M ∩N ）∪（M ∩P ）2.奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为3.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，=a ，=b ，=c ，且a +b +c =0，a ，b ，c 两两数量积都为－1，则｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜等于A.22B.23C.32D.334.下列函数中值域是（0，+∞）的函数是A.y =x-215B.y =（21）1－xC.y =x 21-D.y =121-x5.三个数成等差数列，其公差为d ，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d 为A.8B.8或－15C.±8D.±156.设a >b >c ，且ca nc b b a -≥-+-11，则n 的最大值为 A.2B.3C.4D.57.已知0＜θ＜4π，则下列各式中正确的是 A.sin θ＜cos θ＜cot θ B.cos θ＜cot θ＜sin θ C.cot θ＜sin θ＜cos θ D.cos θ＜sin θ＜cot θ 8.如果AC <0且BC <0，那么直线Ax +By +C =0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.有如下一些说法，其中正确的是①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内， 则 a ∥b ； ③若直线a ∥b ，a ∥α， 则 b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α， 则 a ∥b . A.①④ B.①③ C.② D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为54，乙答及格的概率为53，丙答及格的概率为107，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为A.203B.12542 C.25047D.以上都不对11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小 值为A.1B.2C.2D.2212.已知曲线S :y =3x －x 3及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知双曲线2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的半焦距为c ，若b 2－4ac ＜0，则它的离心率的取值范围是 .14.地球北纬45°圈上有两点A 、B ，点A 在东经130°处，点B 在西经140°处，若地球半径为R ，则A 、B 两点在纬度圈上的劣弧长与A 、B 两点的球面距离之比是 .15.已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值为10，则a = ，b = . 16.有下列命题：① G =ab （G ≠0）是a ，G ，b 成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足 cos αcos β=1，则sin （α+β）=0;③若不等式|x －4|+｜x －3|<a 的解集非空，则必有a ≥1;④函数y =sin x +sin ｜x ｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .（把你认为错误的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝的首项a 1=1，公差d >0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n ｝的第二、三、四项.（1）求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式；（2）设数列｛c n ｝对任意自然数n 均有nn b cb c b c b c ++++ 332211=a n +1成立，求c 1+c 2+c 3+…+c 2018的值.18.（本小题满分12分）如图，已知：PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，PD ∶DC ∶BC =1∶1∶2.（1）求PB 与平面PDC 所成角的大小；（2）求二面角D —PB —C 的正切值. 19.（本小题满分12分） 在△OAB 中，OB OD OA OC 21,41==，AD 与BC 交于点M ，设=a ，=b ， （1）用a ，b 表示OM ;（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使E F 过M 点，设OE =p OA ，OF =q OB ，求证：pp 7371+=1. 20.（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p 与日产量x （件）之间大体满足关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>∈≤≤-N),94(32N),941(961x x x x x.已知每生产一件合格的仪器可盈利A 元，但每生产一件次品将亏损2A元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由； （2）当日产量x 件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T （元）表示成日产量x （件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x 件应为多少件？ 21.（本小题满分12分）已知双曲线C :2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的一条准线方程为x =59，一个顶点到一条渐近线的距离为512. （1）求双曲线C 的方程； （2）动点P 到双曲线C 的左顶点A 和右焦点F 的距离之和为常数（大于|AF |），且cos APF 的最小值为－257，求动点P 的轨迹方程. 22.（本小题满分14分）已知函数f (x )满足对任意实数x ，y 都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy +1,且f （－2）=－2. （1）求f （1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t ，恒有f （t ）>t ; （3）试求满足f （t ）=t 的整数的个数，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1.B2.解析：用图象平移或直接求出f （x －1）的解析式即得. 答案：D3.解析：利用a +b =－c 平方得. 答案：C4.B5.B6.解析：用基本不等式ba b a 1122+≥+（a ＞0，b ＞0）变形得. 答案：C 7.解析：由tan θ=θθcos sin ＞sin θ得. 答案：A8.解析：利用AC <0，BC <0研究横纵截距.答案：C9.D 10.C 11.D12.解析：设S 的切线方程，令切线过点P 可求得. 答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.（1，2+5） 14.32∶4 15.4，－11 16.③三、解答题（17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分） 17.解：（1）由题意得（a 1+d ）（a 1+13d ）=（a 1+4d ）2（d ＞0），解得d =2，∴a n =2n －1.可得b n =3n －1 5分 （2）当n =1时，c 1=3;当n ≥2时，由nn b c =a n +1－a n ，得c n =2·3n －1， 故c n =⎩⎨⎧≥⋅=-).2(32),1(31n n n 9分故c 1+c 2+c 3+…+c 2018=3+2×3+2×32+…+2×32002=32018. 12分18.解：（1）由PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 得PD ⊥BC .由AD ⊥DC ，AD ∥BC ，得BC ⊥DC . 又PD ∩DC =D ，则BC ⊥平面PDC .所以∠BPC 为直线PB 与平面PDC 所成的角. 3分令PD =1，则DC =1，BC =2，可求出PC =2. 由BC ⊥平面PDC ，PC ⊂平面PDC ，得BC ⊥PC . 在Rt △PBC 中，由PC =BC ，得∠BPC =45°， 即直线PB 与平面PDC 所成的角为45°. 5分（2）如图，取PC 中点E ，连DE ，则DE ⊥PC . 由BC ⊥平面PDC ，BC ⊂平面PBC ，得平面PDC ⊥平面PBC . 则DE ⊥平面PBC . 7分作EF ⊥PB 于F ，连DF ， 由三垂线定理，得DF ⊥PB .则∠DFE 为二面角D —PB —C 的平面角. 9分在Rt △PDC 中，求得DE =22.在Rt △PFE 中，求得EF =21. 在Rt △DEF 中，tan DFE =.2=EFDE11分 即二面角D —PB —C 的正切值为2.12分19.（1）解：设OM =m a +n b ， 则AM =（m －1）a +n b ;AD =－a +21b ， ∵点A 、M 、D 共线，∴与共线，∴5.011nm =--，∴m +2n =1. ① 2分而)41(-=-=m OC OM CM a +n b ，41-=CB a +b ，∵C 、M 、B 共线，∴CM 与CB 共线，∴14141n m =--，∴4m +n =1. ② 4分 联立①②可得m =71，n =73，∴71=OM a +73b . 7分（2）证明：EM =（71－p ）a +73b ，EF =－p a +q b ，∵EF 与EM 共线，∴qp p7371=--. ∴71q －pq =－73p ，即qp 7371+=1.12分20.解：（1）当x >94时，p =32，故每日生产的合格品约为31x 件，次品约为32x 件，合格品共可赢利31xA 元，次品共亏损32x ·312=A xA 元.因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利. 5分（2）当1≤x ≤94时，p =x-961，每日生产的合格品约为x （1－x -961）件，次品约为x x -96件，∴T =x （1－x-961）A －x x -96·2A =［x －)96(23x x-］A （1≤x ≤94）.（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利. 当1≤x ≤94时，.]96144)96(2196[)9614423(A xx A x x T ----=--+=. ∵x ≤94，96－x ＞0， ∴T ≤.02147]96144)96(22197[>=-⋅--A A x x 当且仅当（96－x ）=x-96144时，即x =84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.12分21.解：（1）易求得方程为16922y x -=1.5分（2）A 、F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c =8，在△P AF 中，应用余弦定理研究∠APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－232a ， 当且仅当|P A |=|PF |=a 时取等号，故a 2=25，b 2=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为925)1(22y x +-=1. 12分22.（1）解：令x =y =0，得f （0）=－1.令x =y =－1，因f （－2）=－2，所以f （－1）=－2. 令x =1，y =－1，得f （0）=f （1）+f （－1）， 所以f （1）=1. 4分 （2）证明：令x =1，得f （y +1）－f （y ）=y +2， 故当y ∈N 时，有f （y +1）－f （y ）>0. 由f （y +1）>f （y ），f （1）=1可知， 对一切正整数y 都有f （y ）>0.当y ∈N 时，f （y +1）=f （y ）+y +2=f （y ）+1+y +1>y +1. 故对一切大于1的正整数，恒有f （t ）>t . 9分（3）解：由f （y +1）－f （y ）=y +2及（1）可知f （－3）=－1，f （－4）=1. 下面证明t ≤－4时，f （t ）＞t . ∵t ≤－4，∴－（t +2）≥2＞0.∵f （t ）－f （t +1）=－（t +2）＞0， ∴f （－5）－f （－4）＞0，同理可得f （－6）－f （－5）＞0，f （t +1）－f （t +2）＞0，f （t ）－f （t +1）＞0. 将各不等式相加得f （t ）＞f （－4）=1＞－4. ∵t ≤－4，∴f （t ）＞t .综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分。

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF 的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，∴a1+a10=9，∴=45．故选：D．4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S=××=，△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（，b），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），故选：D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．【解答】解：∵，=∫cos2tdt===，∴=（）+（﹣cosx）=﹣2．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；…第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；…第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，故输出的S值为2，故选：C8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得【解答】解：函数=sin（2ωx）﹣•+=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos（4x﹣）．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答】解：展开式中所有各项系数和为（2﹣3）（1+1）6=﹣64；=（2x﹣3）（1+++…），其展开式中的常数项为﹣3+12=9，∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9=﹣73．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r，，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R=，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4πR2=．故选：C．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．32【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设直线l1：y=k1（x﹣1），直线l2：y=k2（x﹣1），由题意可知，则，联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，设D（x3，y3），E（x4，y4），同理可得：x3+x4=2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨=x1+x2+p=4+，丨DE丨=x3+x4+p=4+，∴|AB|+|DE|=8+==，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|的最小值24，故选：C．12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1==，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=2sinα﹣cosα=0，则有tanα=，又由sin2α+cos2α=1，则有或，则=（，）或（﹣，﹣），则||=，则=2+2﹣2•=；故答案为：14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），=，令t=5x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2．∴目标函数的最小值为．故答案为：．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设首项为a1，公比为q，则：，整理得：，解得：．则：，所以：b n=a2n﹣1﹣a2n==﹣22n﹣4，则：T 2n ==．故答案为：．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 （0，） ．【解答】解：∵PF ⊥AF ，PF ⊥EF ，AF ∩EF=F ， ∴PF ⊥平面ABCD ．设PF=x ，则0＜x ＜1，且EF=DF=x ．∴五边形ABCEF 的面积为S=S 梯形ABCD ﹣S △DEF =×（1+2）×1﹣x 2=（3﹣x 2）． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V=（3﹣x 2）x=（3x ﹣x 3），设f （x ）=（3x ﹣x 3），则f′（x ）=（3﹣3x 2）=（1﹣x 2）， ∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，1）上单调递增，又f （0）=0，f （1）=． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是（0，）． 故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以．又A∈（0，π），所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．（2）由，得=，所以．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．【解答】解：（1）连接A1B，A1D，AC，因为AB=AA1=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D．设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC．又AA1⊂平面A1AC，所以BD⊥AA1，又CC1∥AA1，所以BD⊥CC1．（2）由，及，知A 1B⊥A1D，于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD，AO∩AC=O，得A1O⊥底面ABCD，所以OA、OB、OA1两两垂直．如图，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），C（﹣1，0，0），，，，由，得D1（﹣1，﹣1，1）．设（λ∈[0，1]），则（x E+1，y E+1，z E﹣1）=λ（﹣1，1，0），即E（﹣λ﹣1，λ﹣1，1），所以．设平面B1BD的一个法向量为，由得令x=1，得，设直线DE与平面BDB1所成角为θ，则，解得或（舍去），所以当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．【解答】解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵Z服从正态分布N（μ，σ2），且μ=，σ≈，∴P（＜Z＜）=P（﹣＜Z＜+）=，∴Z落在（，）内的概率是．②根据题意得X～B（4，），；；；；．∴X的分布列为X01234P∴．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）由已知可得解得a2=2，b2=c2=1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以==．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）=6k﹣8k+4mk=2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1=0，解得，当时，k AD+k BD=0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=e2﹣2（a﹣1）x﹣b，其导数为f'（x）=e x﹣2（a﹣1），当函数f（x）在区间[0，1]上单调递增时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≥0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≤（e x）min=1（其中x∈[0，1]），解得；当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≤0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≥（e x）max=e（其中x∈[0，1]），解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，则g'（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，分析可得f（x）=g'（x）．由g（0）=g（1）=0，知g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，设该零点为x0，则g（x）在区间（0，x0）内不单调，所以f（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，f（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以f（x）在区间（0，1）内恰有两个零点．由（1）知，当时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；所以．令f'（x）=0，得x=ln（2a﹣2）∈（0，1），所以函数f（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．记f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），因此x1∈（0，ln（2a﹣2）]，x2∈（ln（2a﹣2），1），必有f（0）=1﹣b＞0，f （1）=e﹣2a+2﹣b＞0．由g（1）=0，得a+b=e，所以，又f（0）=a﹣e+1＞0，f（1）=2﹣a＞0，所以e﹣1＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣1，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．【解答】解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（﹣1，﹣1），半径r1=a；圆C 2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．【解答】解：（1）此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mn，，即m+2n ≥8，当且仅当即时取等号．∴f（m）+f（﹣2n）=|2m+1|+|﹣4n+1|≥|（2m+1）﹣（﹣4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，当且仅当﹣4n+1≤0，即时，取等号．∴f（m）+f（﹣2n）≥16．。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·珠海一中]已知集合(){}22,|,2M x y x y x y =+=为实数,且，(){},|,2N x y x y x y =+=为实数,且，则M N 的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意得圆222x y +=的圆心()0,0到直线2x y +=的距离为d ==直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1，选B ．2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：3234332+=，结合题意可知：甲组的中位数为33，即3m =，则甲组数据的平均数为：243336313++=．本题选择B 选项．3．[2018·湖南联考]已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =± B ．43y x =±C．2y x =±D．3y x =±【答案】C【解析】令2202015x y -=，解得y x =，故选C ． 4．[2018·茂名联考]如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．18C ．π4D ．π8【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得14p =．本题选择A 选项． 5．[2018·烟台期末]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．3B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，MN {}n a315d =-，5d =-，故选C ．6．[2018·耀华中学]设α与β均为锐角，且1cos 7α=，sin()14αβ+=，则cos β的值为（ ） A ．7198B ．12C ．7198或12 D ．7198或5998【答案】B【解析】α、锐角，由得sin α=由sin()αβ+=11cos()14αβ+=-，∴()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦cos()cos sin()sin αβααβα=+⋅++⋅11111472=-⨯+=．故选B ． 7．[2018·陆川县中学]设函数()()22()2ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可视为动点(),2ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =上，动点N 在直线2y x =上，即直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上的点()1,0到直线2y x =的距离最小，距离平方的最小值为45，则()4x 5f ≥，又存在0x 使得()045f x ≤成立，则()045f x =，此时N 为垂足，2112MN a k a ==--，解得15a =，故选A ． 8．[2018·太原模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．2D ．4【答案】A【解析】几何体如图，体积为114222323⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，选A ．9．[2018·淄博模拟]南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =．现有周长为且))sin :sin :sin 11A B C =的ABC △，则其面积为（ ）A．4B．2C．4D．2【答案】A【解析】∵))sin :sin :sin 11A B C =，∴由正弦定理得))::11a b c =；∵a b c ++=1a =，b =1c =； ∴211ac =-=，222651c a b +-=-=，∴S ===，故选A ． β1cos 7α=10．[2018·南平质检]已知数列{}n b 满足11b =，24b=该数列的前23项的和为（ ） A ．4194 B ．4195C ．2046D ．2047【答案】A【解析】当n21n n b b +-=，即偶数项成等差，所以242221110111992b b b b ⨯+++=+⨯=． 当n 为奇数时，22n n b b +=，即奇数项成等比．()1211213231221409512b b b b -+++==-=-．该数列的前23项的和为9940954194+=．故选A ．11．[2018·天一大联考]过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（a ，b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（）A ．0,5⎡⎣B ．5⎡⎤⎣⎦C ．5,5⎡⎣D ．5⎡+⎣【答案】D【解析】()220ax a b y b +++=，整理为：()()220a x y b y +++=得直线恒过点()1,2Q -，画出图像可知90PMQ ∠=︒或者M 与P ，Q 之一重合，PQ =M 在以PQ 为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F ，则线段MN 满足的范围为FN MN FN ≤MN 的取值范围是5⎡+⎣．12．[2018·宜昌调研]定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132mg x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ）A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】由题意可知，()32132mg x x x =-，()2g x x mx '=-在区间[]0,2上存在1x ，()21202x x x <<<， 满足()()()()12204203g g g x g x m -''===--，方程2403x mx m -+-=在区间()0,2有两个不相等的解， 则240022 4034423034m m m m m m ∆⎧⎛⎫=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩，解得4833m <<， 则实数 的取值范围是48,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r =A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C 32D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x |x 2-2x ＜0}，B ＝{x ||x |＜2}，则 A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝AC ．A ∪B ＝AD ．A ∪B ＝R2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ，3．已知双曲线()221my x m R -=∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．13y x =± B ．3y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A B C 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为A ． 8B ．7 C. 6 D ．55．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM A ．0B ．25C ．50D ．1006．已知函数f （x ）＝32x x ＋4，则f （x ）的大致图象为7.已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝A. 35B. 33C. 31D. 298．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为A．32B．3C．23D．39．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．83B．163C．203D．810.如果6314ax xx x⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x项的系数为A. 392B.392- C.212- D.21211．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为34，点P，Q分别为线段A1B，B1C上的动点，若直线PQ∩平面ACC1A1＝∅，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为A．24B．34C．22D．3212．已知点P（x0，y0）（x0≠a±）在椭圆C：22221x ya b＋＝（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是A ．（0） B ．1） C ．，1） D ．（0） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．若实数x ，y 满足不等式组0,2,0,x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≤－y ≤则x ＋y 的最小值等于____________．14．在△ABC 中，A ，B ，C 所对应的边分别是a 、b 、c ，若其面积S ＝14（b 2＋c 2－a 2），则A ＝____________．15．已知关于x 的不等式21log ()2m mx x －＋＞0在[1，2]上恒成立，则实数m 的取值范围为___________16．已知首项为2的正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当n≥2时，3n S －2＝2na －31n S －．若12nn S ＋≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()1cos cos 223f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴方程； (Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()g x 的值域.18. (本小题满分12分)某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A投资结果 获利40%不赔不赚亏损20%概率131216产品B投资结果 获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q注：p ＞（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19. (本小题满分12分)如图，在空间四边形PABC 中，AC PA ⊥，AC PA =22=PC ，2=BC ，ο90=∠ACB ，且平面⊥PAC 平面ABC（Ⅰ）求证：BC PA ⊥；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABM 所成角的余弦值为33，求PM .20. (本小题满分12分)设动圆P (圆心为P )经过定点(0，2)、(t +2，0)、(t －2，0)三点，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C （Ⅰ） 求C 的方程（Ⅱ） 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于A 、B 两点，B 点关于y 轴的对称点为D ，求证：直线AD 经过定点.20. (本小题满分12分)已知函数()()()2212ln 21f x x a x ax x a a R =-++++∈. （Ⅰ）2a =-时，求()f x 在()0,2上的单调区间； （Ⅱ）0x ∀>且1x ≠，2ln 211ax xa x x >+--均恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答。

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合{}A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A = ，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-．故选A ．2．[2018·南阳期末]已知1i +是关于x 的方程220ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】A【解析】由是关于的方程（a ，b ∈R ）的一个根，()()21i 1i 20a b ++++=，即()()()2i 1i 22i 20a b a b b +++=+++=，得2020a b b +=+=⎧⎨⎩，解得12a b ==-⎧⎨⎩，则1a b +=-．故选A ．3．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为）A ．2212x y -=B ．2212y x -= C ．2212x y -=D ．2212y x -=【答案】B【解析】c =b =1a =，∴双曲线的方程为2212y x -=，故选：B ． 4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项． 5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）1i +x 220ax bx ++=x 班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm【答案】B【解析】几何体如图，体积为211221121522⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，选B ．6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】第一次输出1A =，第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+=，选B ．7．[2018·江西联考]设向量，满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量在向量2+a b方向上的投影为（ ） A ．1 B ．1- C ．12-D ．12【答案】D【解析】∵()⊥+b a b ，∴()20+=+=b a b a b b ，∴21⋅=-=-a b b ．∴()2221⋅+=⋅+=b a b a b b ，22+==a b ．设向量b 和向量的夹角为θ，则向量b 在向量方向上的投影为()()221cos 222θ⋅+⋅+=⋅==+⋅+b a b b a b b b a bb a b．故选D ． 8．[2018·定州中学]将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()129g x g x =，且[]1222x x ∈-ππ，，，则122x x -的最大值为（ ） A ．5512πB ．5312πC ．256πD ．174π【答案】A【解析】函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，可得2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向下平移1个单位，得到()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，若()()129g x g x =，且[]122,2x x ∈-ππ，，则()()123g x g x ==-， 则2232x k ππ+=-+π，k ∈Ζ， 即512x k π=-+π，k ∈Z ，，得1217571912121212x x ππππ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭,，，，， 当11912x π=，21712x π=-时，122x x -取最大值5512π，故选A ． 9．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．① 第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++ 等于（ ） A ．()1n n - B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +【答案】A开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+a b b 2+a b 2+a b []1222x x ∈-ππ，，【解析】∵k n a k =．当2n ≥∴12231n n a a a a a a n ++⋯+=﹣211nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1n n =﹣． 故选：A ．10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin 24B π⎛⎫+=⎪⎝⎭2a c +=，则ABC △周长的取值范围是（） A ．(]2,3 B ．[)3,4C ．(]4,5D ．[)5,6【答案】B【解析】由0B π＜＜2a c +=， ∴由余弦定理可得，()22222cos 243b a c ac B a c ac ac ac =+-=+--=-，∵2a c +=，a c =时取等号，∴01ac ≤＜，则330ac -≤-＜，则214b ≤＜， 即12b ≤＜．∴ABC △周长[)234L a bc b =++=+∈，．故选B ．11．[2018·抚州联考]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220ypx p =>有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -，，2MF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 【答案】C【解析】由题意可知，抛物线220y px p =>（）的焦点坐标为02p F （，），准线方程为2px =-，由M 在抛物线的准线上，则32p-=-，则6p =，则焦点坐标为30F （，）， 所以MF ==，则294t =，解得32t =±，双曲线的渐近线方程是b y x a =±，将M 代入渐近线的方程332ba =⨯，即12b a =， 则双曲线的离心率为2c e a ===，故选C ．12．[2018·长郡中学]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sincos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A．1⎤⎥⎣⎦B ．1⎡-⎢⎣⎦C ．⎛⎤-∞+∞ ⎥ ⎝⎦⎣⎦D ．(][)11-∞-+∞ ，，【答案】D【解析】设切线1l 的斜率为1k ，则()()1112212211k f x x x x x '==+=++-≥++， 当且仅当1x =时等号成立．设切线2l 的斜率为2k ，则()2cos21k g x a x '==-， 由于总存在2l ，使得12l l ⊥，即总存在2k ，使得121k k =-，故211102k k ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎪⎣⎭，，显然0a ≠，且211k a a ⎡⎤∈---⎣⎦，． 则：10112a a ⎡⎫⎡⎤-⊆---⎪⎢⎣⎦⎪⎣⎭，，，即：10112a a -≥--≤-⎧⎪⎨⎪⎩，解得：112a a ⎧≥≥⎪⎨⎪⎩， 据此有：1a ≥．即实数a 的取值范围为(][)11-∞-+∞ ，，．本题选择D 选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13-D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A．2018n i =- B ．2017n i =- C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BCD 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y Ca b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213x y -=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为αAOF OAF ∠=∠，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S c abc ∴=⨯⨯==△因为双曲线的离心率3e =b a ∴=与ab =联立得3a =，b =22193x y -=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2B．(0,3C．(2+ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC△为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =， 则t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程e 0e e xx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．e C ．1m - D ．1m +【答案】A【解析】化可原式可化为101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+， ()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111ee e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+ C．4+ D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB△面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,bB c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,bC c a ⎛⎫-⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC△周长的取值范围为（ ） A．(0,2 B．(0,3C．(2+ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos 22C <<；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B C b C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos tC =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242yt t =+在( ,22⎫⎪⎪⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()0002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ） A ．{}0,2 B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位））A ．2B ．1C ．12D ．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan2ααα-=-⇒=，C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C．6．[2018·滁州期末]设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．B． C．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝方并整理得：()222261038x y x x y+-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．12 B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2+ B．(0,3C．(2 D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos 22C <<；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则(2t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在(2⎭上单调递增，所以函数值域为(2++，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{e 0,46-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合{}A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞- B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A =，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-．故选A ．2．[2018·南阳期末]已知1i +是关于x 的方程220ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】A【解析】由是关于的方程（a ，b ∈R ）的一个根，()()21i 1i 20a b ++++=，即()()()2i 1i 22i 20a b a b b +++=+++=，得2020a b b +=+=⎧⎨⎩，解得12a b ==-⎧⎨⎩，则1a b +=-．故选A ．3．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为）A ．2212x y -=B ．2212y x -= C ．2212x y -=D ．2212y x -=【答案】B【解析】c =b =1a =，∴双曲线的方程为2212y x -=，故选：B ． 4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项． 5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积1i +x 220ax bx ++=x 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封是（ ）A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm【答案】B【解析】几何体如图，体积为211221121522⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，选B ．6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】第一次输出1A =，第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+=，选B ．7．[2018·江西联考]设向量，满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量在向量2+a b方向上的投影为（ ） A ．1 B ．1-C ．12-D ．12【答案】D【解析】∵()⊥+b a b ，∴()20+=+=b a b a b b ，∴21⋅=-=-a b b ． ∴()2221⋅+=⋅+=b a b a b b ，22+==a b ．设向量b 和向量的夹角为θ，则向量b 在向量方向上的投影为()()221cos 222θ⋅+⋅+=⋅==+⋅+b a b b a b b b a bb a b．故选D ． 8．[2018·定州中学]将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()129g x g x =，且[]1222x x ∈-ππ，，，则122x x -的最大值为（ ） A ．5512πB ．5312πC ．256πD ．174π【答案】A【解析】函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，可得2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向下平移1个单位，得到()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，若()()129g x g x =，且[]122,2x x ∈-ππ，，则()()123g x g x ==-， 则2232x k ππ+=-+π，k ∈Ζ， 即512x k π=-+π，k ∈Z ，，得1217571912121212x x ππππ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭,，，，， 当11912x π=，21712x π=-时，122x x -取最大值5512π，故选A ． 9．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，… ① 第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ．则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．()1n n -B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+a b b 2+a b 2+a b []1222x x ∈-ππ，，【答案】A【解析】∵k n a k =．当2n ≥∴12231n n a a a a a a n ++⋯+=﹣211nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1n n =﹣． 故选：A ．10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin 24B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2a c +=，则ABC △周长的取值范围是（） A ．(]2,3 B ．[)3,4C ．(]4,5D ．[)5,6【答案】B【解析】由0B π＜＜2a c +=， ∴由余弦定理可得，()22222cos 243b a c ac B a c ac ac ac =+-=+--=-，∵2a c +=，a c =时取等号，∴01ac ≤＜，则330ac -≤-＜，则214b ≤＜， 即12b ≤＜．∴ABC △周长[)234L a bc b =++=+∈，．故选B ． 11．[2018·抚州联考]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220ypx p =>有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -，，MF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意可知，抛物线220y px p =>（）的焦点坐标为02p F （，），准线方程为2px =-，由M 在抛物线的准线上，则32p-=-，则6p =，则焦点坐标为30F （，）， 所以MF ==，则294t =，解得32t =±，双曲线的渐近线方程是b y x a =±，将M 代入渐近线的方程332b a =⨯，即12b a =， 则双曲线的离心率为2c e a ===，故选C ．12．[2018·长郡中学]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sincos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．1⎤⎥⎣⎦B ．1⎡-⎢⎣⎦C ．21⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，D ．(][)11-∞-+∞，，【答案】D【解析】设切线1l 的斜率为1k ，则()()1112212211k f x x x x x '==+=++-≥++， 当且仅当1x =时等号成立．设切线2l 的斜率为2k ，则()2cos21k g x a x '==-， 由于总存在2l ，使得12l l ⊥，即总存在2k ，使得121k k =-，故211102k k ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎪⎣⎭，，显然0a ≠，且211k a a ⎡⎤∈---⎣⎦，． 则：10112a a ⎡⎫⎡⎤-⊆---⎪⎢⎣⎦⎪⎣⎭，，，即：10112a a -≥--≤-⎧⎪⎨⎪⎩，解得：112a a ⎧≥≥⎪⎨⎪⎩， 据此有：1a ≥．即实数a 的取值范围为(][)11-∞-+∞，，．本题选择D 选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1- B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-【答案】D 【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x ==＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=-．故选D ．2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b ⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ． 3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．[2018·四川联考]已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D ．2【答案】B【解析】过点1F 倾斜角为30︒的直线方程为：)y x c =+，即0x c +=，则圆心()0,0到直线的距离：2c d ==，由弦长公式可得：=，整理可得：22b c =，222a c c ∴-=，222a c =，则：21,22e e ==．本题选择B 选项．5．[2018·吕梁一模]则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2018·南宁二中]()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．13【答案】C【解析】611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x，故()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是C ．7．[2018·铜仁四中]四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．50π B ．100πC ．200πD ．300π【答案】C【解析】将四面体A BCD -置于一个长方体中，所以四面体A BCD -的外接球即为长方体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则根据图形可有222222136164100a b b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，则外接球的直径2R===R =24200S R =π=π，8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移到函数()g x 的图像关于直线12x π= ）A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C【解析】根据题意，2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈ZC ．9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】取线段1B A 中点为N理，当N 为线段AC 或1CB 合C 项的图象特征．故选C ．10．[2018·闽侯四中]在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ）A ．10B ．4C ．910D ．418【答案】C 【解析】如图，存在实数m使得()01AE mAD m =≤≤，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以133m m AE m AB AC AB AC ⎛⎫=+=+ ⎪，∴434m m λμ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩，当25m =时，函数取得最小值910，故选C ．11．[2018·台州期末]()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3 B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y fx =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k 的取值范围是[)1,3．12．[2018·湖北联考]如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆(222x y-+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】0l (222x y-+=，圆心；当AB x ⊥当AB 的斜率存在且不为0，设AB(222280k x x k -++=，∴8A D x x =当且仅当4A D x x =，即122A D x x ==，时取等号，综上所述4AB CD +C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。