将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同

二年级数学重、难点题型汇总及答案1、二年级一班的小朋友排成一排，从左往右数，小明站在第10个，从右往左数，小明站在第11个，问这个班共有多少个小朋友？2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？3、小刚在超市买了两件衣服，两条裤子。

请帮小刚算一算，有( )种不同的穿法。

4、下图长方形A的周长是30厘米，正方形B的周长是16厘米，那么由A和B拼成的图形的周长是多少厘米？5、往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，4分钟后篮子就满了，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?6、将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出。

7、冬冬到文化用品商店买铅笔和本子，全部的钱可以买6支铅笔和11本本子，或者8支铅笔和7本本子，如果全部买本子，可以买多少本？8、一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。

如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。

原来梨筐里有多少个梨？9、二（1）班学生练团体操，李教师让他们平均排成8行，每行5人，还余下学生不能参加，你知道二（1）班的学生数最多是多少人？最少是多少人？10、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10 倍，又知一张桌子比一把椅子多288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？参考答案1、方法一：小明左边有个小朋友，小明右边有个小朋友，所以共有9+1+10=20个小朋友。

方法二：小明从左往右数了一次，从右往左也被数了一次，所以被数了两次，要减去一次，所以有个小朋友。

【小结】排队问题中注意不要算重复了。

2、妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁。

3、有4种不同的穿法。

【解析】选择衣服的情况有2种，选择裤子的可能性有2种。

第五讲 整数分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

把5拆成几个自然数相加的形式,共有多少种不同的拆分方法?(0除外)整数 6有多少种不同的分拆方式？从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。

知识导航例题精讲 例题1 例题2 练习1 练习2把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜捆成三捆，然后送给自己的三个兔宝宝吃，每堆至少要捆1个，并且三堆分到的萝卜数量都不相同，可以怎么分呢？某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，如果他想买一件7分钱的商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品呢？他又该如何付款？现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？六只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个苹果，现在要从这六个箱子里取出55个苹果，每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?例题3 练习3 例题4 练习5 例题5 练习4六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨。

要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。

要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？有些人认为8是个吉利的数字，于是他们得到的东西都希望用数字“8”表示。

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

把一个自然数（ 0 除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分 . 在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题 . 希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法 .知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举 .们每人一份小朋小松鼠说： 友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹 量不同的 4 份，送给她们每人一份① 小松鼠和小白兔上学迟到了 . 熊猫老师问： “你俩今天为什么迟到了 她们饿得很，我就采了 9 个蘑菇 .分成数 熊猫老师说：“松鼠说的是实话 .小白兔说的是谎话 .”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师 我在上学 的路上遇到三个小弟弟，他们饿 (e)得很，我就采了 6 个松果 .分成数量不同的 3 份，送给他 教学思路】 小松鼠把 9 个松果分成不一样多的三份， 6=1+2+3，所以可以分成 .小白兔说它把 9 个蘑菇 分成个数不同的 4 份. 这是不对的 . 因为 1+2+3+4=10.9 个蘑菇是分不出个数不同的 4 份的 .把一个自然数( 0 除外)分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然 数的分拆 .下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法如下图他们每人打了两发子弹， 均击中了靶子 ( 即无脱靶现象 ). 强强两发共打了 12 环，明明两发共打了 8 环. 又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请 你推算一下他俩打中的是哪几环?教学思路】 要求强强和明明各打中的环数，即是把 12，8按环数进行拆分的问题 .也就是要把 12和 8拆分成两个数相加 . 因为靶子中的环数只有 2、4、6、8、10环. 所以这两个数只能从这些数 中选择 . 因为 12=8+4=10+2， 8=6+2. 根据“没有哪两发子弹打在同一环中' '的条件，可以 知道甲打中的是 8环和 4环，乙打中的是 6环和 2环.把 5 拆成几个自然数相加的形式， 共有多少种不同的拆分方法教学思路】 要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚 举法 . 例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成 五部分 . 拆分过程是： 5=1+4=2+3 5=1+1+3=1+2+2 5=1+1+1+2 ?（0 除外 ）5=1+1+1+1+1答：共有 6 种不同的拆分按下面的要求，把自然数 6 进行拆分 .1）把 6 拆成几个自然数相加的形式（ 0 除外），共有多少种不同的拆分方法？2）把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？3）把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除教学思路】（ 1 ） 6=1+5=2+4=3+3 ； 6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ； 6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ； 6=1+1+1+1+1+1 共 10 种方法 .（2）从（ 1）中，把完全相同的 3 种方法剔除 6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7 种. （3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同 . 那么就猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘 10 个，每只小猪至少摘 2 个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法 ?教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10 拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘 2个，所以 0，1 除外，共有多少种拆分方法呢 . 拆分过程是： lO=2+2+6 10=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有 4 种不同的分组方法体育课上， 10 个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？1教学思路】 10 个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有 个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成 的部分 . 具体拆分过程如下： 10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5 10=2+2+6=2+3+5=2+4+4 10=3+3+4 答：一共有 8 种不同的分组方法 .分到的萝卜数量都不同 . 可以怎样分呢？教学思路】 这道题也就是要我们把 12 拆分成 3 个不同的自然数， 可以做如下考虑：若将 12 分拆成三个不同的自然数 之和，三个数中最小的数应为 1，其次是 2，那么第 三个数就应是 9 得：12＝ 1+2+9．下面进行变化，如从 9中取 1 加到 2上，又得： 12＝ 1+3+8． 继续按类似方法变化，可得下列各式： 12 ＝1+4+7＝ 2+3+7， 12 ＝1+5+6＝ 2+4+6， 12 ＝ 3+4+5．共有 7 种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了 12本书. 图书室规定，人最多只能借 9 本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不 一样多 . 想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】 把 12 拆分成 4 个不同的自然数只有唯一一种方法： 12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的 书分别是 5本、 4本、2本、1 本。

二年级奥数题及答案1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（）解答：152、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？解答：（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。

3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。

张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。

问李阿姨买到苹果多少公斤?合多少克?解答：李阿姨买到苹果：20-10-1=9(公斤)1000克×9=9000克答：李阿姨买到苹果9公斤，合9000克。

4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?解答：逆推。

从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64;不减去8时，应是64+8=72;不乘以8时，应是72÷8=9;不加上8时，应是9-8=1;所以，可知此数为1。

5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？解答：仔细观察你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；(整除)因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1可见73号牌子会落到小明手里。

6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（）人。

解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人）7、小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。

奥数题二年级上册及答案【篇一：小学二年级奥数题及答案】>1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

最后还剩多少支蜡烛？5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？9．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。

如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？答案1． 16-11+6=11（岁）2 、4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间，需要25分钟。

3．根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角4． 1+2=3（支）5． 16－9 －1=6（人）7．如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。

所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。

8．如果一次摸出的4个是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。

9．如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。

10．对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段）按规律找数字①1、2、5、8、（11）、（14）、17②8、8、10、6、12、4、（14）、（2）③1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5 ）④16、3、8、9、4、（27）、（ 2 ）2、东东做一道加法题时，把个位上的1看成7,把十位上的6看成9,结果是75,可是正确的的答案应该是（ 39 ）。

小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题1、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？2、在1到1000之间有多少个数是4的倍数？3、在10到1000之间有多少个数是7的倍数？4、从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？5、从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？6、将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。

7、2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。

想一想，这三批学生各有几人？ 8、2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。

想一想，这三批学生最多各有多少人？9、学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，而且这三项参赛人数之积在35到45之间。

那么三（2）班最少各有多少人参加这三项比赛？ 10、小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？ 11、一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。

请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？ 12、一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？ 13、《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？ 14、两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

15、在100到1000之间有多少个数是3的倍数？ 16、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？ 17、编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？ 18、有三个大小相同的杯子，分别装满浓度为10%、20%和40%的酒精溶液，如果依次将三杯酒精溶液的、和倒入一足够大的空杯子中，则该杯子中的酒精溶液浓度是： A.15% B.25% D.20% D.30%19、甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行，若甲先出发，2小时后乙再出发，则两人在乙动身2个半小时后相遇；若乙先出发，2小时后甲再出发，则在乙动身3个半小时后两人相遇。

学而思2010年秋季二年级1-13讲知识点总结第一讲我会数图形1.规则图形计数（可以直接用公式计算的图形）（1）数线段（）条线段（2）数角（）个角（3）数三角形（）个三角形（4）数长方形（）个长方形方法总结：基本图形法（基本图形：在图中最小的图形，不能再被分割）1.先数基本图形有几个。

2.若基本图形有n个，则图中有n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+ …+ 2+1个图形。

2.非规则图形计数（1）分层数当图形不是我们前面学过的基本图形，但通过观察可以发现里面包含有基本图形，并且是可以通过分层的方法来得到基本图形时，我们就用分层数的方法。

例：分层数：可以分为三层：1上层，2 下层，3上层+下层，每一层都是规则的图形每层各数：每层基本长方形有3个，所以3+2+1=6 （个）长方形总个数=每层个数×层数，所以6×3=18（个）练习数一数，图中有多少个三角形?(2)分类数当图形比较复杂的时候，我们应该观察能否将图形按某种规律进行分类来数。

例：数一数，下面图形中有多少个正方形？通过观察我们发现，正方形的大小不同，所以我们可以按照正方形的大小来进行分类可以分为：小正方形：一共有9个中正方形：一共有4个大正方形：一共有1个所以，图中有：9+4+1=14（个）正方形。

练习：1.数一数下列各图中有多少个正方形2.数一数下图中有多少个长方形第二讲一笔画游戏1. 什么是一笔画（1）笔不离纸（2）不重复（3）走遍所有路线2. 奇点和偶点(1) 从一个点引出的线是奇数条，这个点叫奇点有5条线和他相连，5是奇数，所以这个点是奇点。

(2) 从一个点引出的线是偶数条，这个点叫偶点有6条线和他相连，6是偶数，所以这个点是偶点。

3. 判断一笔画判定：有0或2个奇点的连通图可以一笔画。

0个奇点：可以任意从一个点进，还会从这点出。

2个奇点：必须从一个奇点进，从另一个奇点出。

练习1.下面图形可以一笔画出吗？2.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应分别设在（）点与（）点。

二年级奥数题1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（）2、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。

张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。

问李阿姨买到苹果多少公斤?合多少克?4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（）人。

7、小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。

你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？8、小雷、二雷、大雷去称体重，大雷和小雷一起称是50千克，小雷和二雷一起称是49千克，三个人一起称是76千克。

小雷的体重是（）千克。

9、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________。

10、81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有( )个同学，正右边有( )个同学。

11、有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？12、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是19 8分，小军和小方的成绩加起来是193分。

问他们三人各得多少分？13、有两个水壶，一个水壶能装500克的水，另一个水壶能装300克的水，你能用这两个水壶称出400克的水吗？14、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。

当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个。

15、小梅从1楼走到4楼需要3分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到7楼需要（）分钟。

数字分组与拆分巧求周长知识框架把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.例题精讲【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【例3】把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【例4】按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【例6】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【例8】某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【例9】有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?课堂检测【随练1】小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?”小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?【随练2】一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？家庭作业【作业1】从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【作业2】把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?(0除外)【作业3】有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【作业4】将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业5】把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【作业6】按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业7】4个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？【作业8】美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．。

二年级奥林匹克数学题（一）1、小朋友排成两队。

李老师把第一队的4个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多。

原来第一队比第二队多几个小朋友？2、从甲筐中拿出9个梨放入乙筐中，两筐的梨数同样多。

原来甲筐比乙筐多几个梨？3、有两筐苹果，甲筐有9个苹果，如果从甲筐拿出2个放入乙筐，那么两筐苹果同样多。

乙筐原来有多少个苹果？4、小王有16枝铅笔，他送给小明4枝后，两人的铅笔枝数一样多。

小明原来有多少枝铅笔？5、小军原来比王平多8本书，小军给了王平5本书后，谁的书多？多几本？6、有两堆南瓜，甲堆南瓜比乙堆的多3个。

如果从甲堆拿出2个放入乙堆，这时哪堆南瓜多？多几个？7、张明和小亮各有36块积木，张明送给小亮几块后，小亮就比张明多12块。

张明现在有几块积木？8、公园里有两只鸟笼，甲笼里的鸟比乙笼的多21只，从甲笼里捉几只鸟放入乙笼后，甲笼的鸟就比乙笼的鸟多3只？9、爸爸买了两袋苹果，甲袋中有苹果86个，乙袋中有苹果32个，每次从甲袋中拿出3个放到乙袋中，要拿几次才能使两袋中的苹果的个数相等？10、小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒中取5粒糖放到乙盒，要取几次两盒糖的粒数才能相同？11、田田有16根小棒，芳芳有6根小棒，田田拿几根小棒给芳芳后，两人的小棒根数相等？12、有两盘糖，从第一盘里拿4粒放入第二盘后，两盘糖的粒数相同。

已知第二盘原有9粒糖，第一盘原有几粒糖？13、丁丁有两个书架，第一个书架上的书比第二个书架上的书多40本，如果从第二个书架拿4本书放到第一个书架，那么第一个书架比第二个书架的书多几本？14、黄强把自己的4张画片送给张华后，两人画片的张数同样多，黄强原来比张华多几张画片？15、有两箱水果，从第一箱中拿出3个放入第二箱后，第一箱比第二箱还多1个，原来两箱水果相差几个？16、哥哥送给弟弟9本练习本后，还比弟弟多4本，原来弟弟比哥哥少几本？17、二年级两个班各有48人，从一班调了几个女生到二班后，一班就比二班少4人，现在二班有学生多少人？18、两层书架上共有64本书，从下层取20本放到上层后，两层书架上的书同样多。

奥数春季班讲义姓名：学校：目录第01讲按规律填图 (3)第02讲巧填竖式 (5)第03讲余数 (7)第04讲切蛋糕找规律 (9)第05讲页码问题 (11)第06讲填图与拆数 (13)第07讲考虑所有可能情况（一） (16)第08讲考虑所有可能情况（二） (18)第09讲机智题 (20)第10讲猜猜凑凑 (24)第11讲列表尝试法 (27)第12讲灵感题 (29)第13讲一笔画问题 (33)第14讲七座桥问题 (36)第15讲整数的分拆 (40)第01讲按规律填图【知识梳理】找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？【典型例题】【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？①②③【例题2 】根据规律接着画。

○○○○△△△○□□○【例题3 】在方框里填上适当的字母。

A B CB C AC A【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

【例题5】※★★§§☆☆§※☆★※【课堂练习】【练习1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？【练习2】找出与其他图形不同的那组图。

●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）【练习3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲【练习4】按规律在空格里画上图形。

【练习5△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△【练习6○□□︱－↓↑－○←□○第02讲巧填竖式【知识梳理】算式谜”是一种常见的猜谜游戏。

通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。

要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。

解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。

一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了【典型例题】【例1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。

※ 4＋2○※=（）○=（）8 9【例2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4 生8学=（）生=（）【例3】在□里填合适的数，使算式成立。

二年级奥数试题及答案1、找规律，在空格里填上合适的数2、找规律，在空格里填上合适的数<< 点击下一页查看答案3、4、根据规律填数（1）30、28、26、（）、（）、（）（2）1、3、6、（）、（）（3）15、20、25、（）、（）5、根据规律填数（1）2、4、6、8、（）、（）（2）1、4、7、（）、（）（3）30、25、20、（）、（）6、<7、8、下图是按一定规律排列的，找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形9、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面ZYB-B可调压渣油泵这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？10、观察列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？12345，23451，34512，45123，……12、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤.张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤.问李阿姨买到苹果多少公斤？合多少克？13、中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？14、有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？15、54×125×16×8×62516、一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？17、某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？18、数一数，下图中共有多少个小三角形？19、（1）.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①1×9+2= ②9×9+7=12×9+3= 98×9+6=123×9+4= 987×9+5=1234×9+5= 9876×9+4=……（2）.先计算下面的奇妙ZYB系列渣油泵算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+9×9=118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9=111115+98765×9=…（3）.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=…（4）.有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字(比如第三个数8就是2×9=18的个位数字).问这一列数的第100个数是几?（5）.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面?（6).如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?(7).3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1.求35个3相乘的结果的末位数字是几?20、（1）、如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个ZYB系列渣油泵木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(下图所示)（2）、画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○;画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△;…一直照此画下去(见下图)，问第十次的△和○共有多少个?（3）、从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少?1，4，7，10，13，…(4)、四个小动物换位，开始小鼠、小猴、ZYB齿轮式渣油泵小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如下图所示).第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?查看答案21、（1）.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少可能值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?查看答案（2）.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?查看答案（3）.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.查看答案（4）.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请ZYB可调式渣油泵问小虎错装的情况共有多少种可能?（5）.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?查看答案（6）.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?查看答案（7）.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄蓝黄蓝黄蓝查看答案（8）.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?查看答案22、（1）、如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长ZYB硬齿面渣油泵和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米).查看答案（2）、如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到D的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来.查看答案（3）、在10和31之间有多少个数是3的倍数?查看答案（4）、两个整数之积为144，差为10，求这两个数?查看答案（5）、12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个?查看答案（6）、小虎给4个小朋友写信.由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了.4个好朋友收到的都是给别人的信.问小虎装错ZYB可调压齿轮泵的情况共有多少种可能? 查看答案23、（1）.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出查看答案.（2）.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.查看答案（3）.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.查看答案（4）.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.查看答案（5）.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.查看答案（6）.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分ZYB可调压齿轮泵型法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).查看答案（7）.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?查看答案（8）.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分?查看答案（9 ）.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分?查看答案（10）.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).查看答案（11）、(1，1，8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把(1，1，8)与(1，8，1)及(8，1，1)看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个?查看答案24、（1）、小兵和小军用玩具枪做打靶游ZYB渣油齿轮泵型号戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?查看答案（2）、某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?查看答案（3）、有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.查看答案（4）、试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.并总结规律。

小升初奥数数论之整数拆分练习题让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。

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【篇一】1.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).3.把10、12、14这三个数填在图9―17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.4.上图中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数1、4、6三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.5.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?*(选做题)将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1～9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.【篇二】1、把50分拆成10个素数之和，要求其中的素数尽可能大，那么这个的素数是几?2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积是多少?3、一个自然数，可以分拆成9个连续自然数之和，也可以分拆成10个连续自然数之和，还可以分拆成11个连续自然数之和。

这个自然数最小是几?4、100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元?6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种?7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64?8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。

1.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.3.在图9 —15, 9 —16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等4.上图中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1〜7七个自然数，在一些小区域中，自然数1、4、6三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.5.（1, 1, 8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把（ 1 , 1 , 8）与（1, 8, 1）及（8, 1 , 1）看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个？* （选做题）将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1〜9中选取,问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出习题答案1.解：共8种.15 = 9+5 + 1=9+4+2 15 = 8 + 6 + 1=8+5+2=8 +4 + 3 15 = 7 + 6 + 2=7+5+315 = 6+5+42.解：共6 种.15=9+3+2+1 15=8+4+2+1 15=7+5+2+1=7+4+3+1 15=6+5+3+1=6+4+3+210=3+7 所以，应把3填在中心的小区域。

5.解：共 8 个.它们是(8, 1 , 1),( 7, 2, 1),( 6, 3, 1),( 6, 2, 2)( 5, 4, 1), (5, 3, 2),( 4, 4, 2),( 4, 3, 3)9考虑选取，其次选 8,算一算21-（9+8） =4,所以接着 只能选3和1.这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1,进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式： 21 = 9 + 8 + 3 + 1=9 + 7+4 + 1=9+6+4+2=9+5+4+3 21 = 8 + 7 + 5+11=8+7+4+2=8+6+5+2E □□ □ 0 □ □ 6 e4 60 3 0 3 □ S 3 7574.解：上图。