上海教育版数学七下12.2《数的开方》word教案4

第11章数的开方—11.1平方根与立方根第1课时平方根【学习目标】：1.掌握平方根与算术平方根的概念，并能正确的用符号表示， 2.能归纳理解并能运用平方根的性质 3.能求出一个数的平方根与算术平方根。

【学习重点】：平方根与算术平方根的概念以及开方运算【学习难点】：平方根性质的理解与运用【合作探究】：作__________________.例题1：求81，925的平方根变式练习：（口答）快速说出下列各数的平方根4， 36 ，0， 0.49 ，1思考：—4有没有平方根?为什么?合作探究二：平方根性质的理解与运用请你仔细观察例题1的计算结果归纳总结平方根的性质：（1）一个正数有______个平方根，它们互为_______；（2）0有____个平方根，是___；（3）负数______平方根(因此0a≥)例题1:下列各式中哪些有意义？哪些无意义？(1),（2）（3）（4）（5） (6)例题2：如果一个正数有两个平方根分别是m+3与2m-15,(1)求m的值.（2）求这个数合作探究三：算术平方根的认识（看书3页完成下列填空）算术平方根的定义：_____________________叫做a 算术平方根，记作__________,读作_____________,另一个平方根是它的相反数，即温馨提示：算术平方根a 具有双重非负性：(1)被开方数a 是非负数，即a ≥0. (2) 算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

例题：先说明下列各数表示的意义.再求下列各式的值，：（1） （2） (3) （4） (5)温馨提示：a 的平方根记作“【知识运用】：求一个非负数的平方根的运算，叫做________________.求一个正数开 方的关键是找出它的算术平方根。

例题1：将下列各数开平方（1）25 （2）641(3) 0.01变式：你能快速说出下列各数的平方根吗？9， 16， 64， 121， 144， 225【课后检测】 一.填空题：(1)1的平方根=______.1000平方根是__________，2的平方根是__________(4)若x 2=6，则x =_________(5).若a 的平方根是±3，那么a=_______(6)、平方根等于本身的数有_______,算术平方根等于本身的数是______ 二、选择题1.下列计算正确的是（ ） A.±2)3(-=±3B.±25=5C. -2)1(-=1D.2)2(-=-22.下列说法正确的是（ ）A.7是49的平方根，49的平方根是7。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。

数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。

本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。

此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。

3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

平方根与立方根练习卷一、填空题：1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；2、327= ， 64-的立方根是 ；3、7的平方根为 ，21.1= ；4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；7、若164=x ，则x= ；若813=n，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；10、计算：381264273292531+-+= ；二、选择题11、若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x≥0C 、a>0D 、a≥012、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a±= D 、a b =14、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a |15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+117、若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B 、x>5 C 、x≥5 D 、x≤5 三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003⨯-⨯21、914420045243⨯⨯⨯ 22、83122)10(973.0123+--⨯-四、解答题 23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=-25、若312-a 和331b -互为相反数，求ba的值。

12章数的开方全章教案_Microsoft_Word_文档§12.1.1平方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。

4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。

．二、能力目标1、经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；2、经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

疑点：利用平方运算解决简单问题。

【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。

【课时安排】2课时平方根（11）第1课时平方根（【教学目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。

【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身：根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x =25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

（2）师生互动：互动1：师：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。

平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。

生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。

平方根和开平方【教学目标】一、知识目标掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方根与开平方互为逆运算。

二、能力目标通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

三、情感目标鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

【教学重难点】1．平方根与算术平方根的概念和性质。

2．平方根与算术平方根的区别与联系。

【教学过程】一、创设情景、感悟新知首先，呈现三个问题：（1）一个正方形桌面的边长是3m，求这个桌面的面积是多少平方米？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。

（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

解：（1）32=9；（2）设正方形的边长为a cm，有：a2=9；a=3或a=-3（舍去）。

（3）设正方形的边长为a cm，有：a2=50；解得a=？这就要用到这节课所学的内容，即平方根。

二、合作交流、解读探究平方根的概念。

首先安排练习1，求已知数的平方。

练习1：计算：（1）22；（2）29.0；（3）24-）（ （4）243⎪⎭⎫ ⎝⎛； （5）243-⎪⎭⎫ ⎝⎛； （6）20。

接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数。

练习2：填空：（1）()42=； （2）()81.02=； （3）()1692=； （4）()02=。

通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。

自然地引出平方根和开平方的概念。

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若a x =2，则x 叫做a 的平方根。

开平方运算：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

练习3：求x ：（1）812=x ；（2）02=x ；（3）42-=x ；（4）36.02=x ；（5）492-=x ；（6）1212=x 。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。

数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。

三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。

2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。

2.负数的开方、无理数的理解。

3.数的开方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。

2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。

3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。

通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。

3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。

教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍实数的开方运算。

通过学习，学生能够理解开方的概念，掌握开方运算的法则，并能够熟练地进行实数的开方运算。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、平方根的概念等相关知识。

但部分学生对于实数的开方运算可能存在理解上的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的法则，能够熟练地进行实数的开方运算。

2.过程与方法：通过探究、实践，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：数的开方的概念，数的开方运算的法则。

2.难点：理解并掌握实数的开方运算，能够灵活运用开方运算解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，实践操作，从而达到对知识的深入理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方教学课件，展示相关概念、例题和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用开方运算解决实际问题。

3.学具：为学生准备纸笔等学习用品，方便学生进行练习和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、实际问题等方式，引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念，引导学生通过观察、思考，发现开方运算的法则，并进行总结。

3.操练（10分钟）出示一些例题，让学生独立进行解答，教师进行讲解和指导。

在此过程中，注重引导学生运用开方运算的法则，提高运算速度和准确性。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生进行巩固练习，教师进行讲解和指导。

在此过程中，注重引导学生运用开方运算解决实际问题，提高学生的应用能力。

立方根和开立方【教学目标】一、知识与技能1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性。

2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

二、情感、态度与价值观1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。

【教学重难点】1．了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。

2．用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。

【教学过程】一、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。

符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）。

师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

（与平方互为逆运算）。

设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。

二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ，则3x =27，这就是求一个数，使它的立方等于27。

因为33=27，所以x=3。

即这种包装箱的边长应为3 m 。

加问：如果把容积改为500，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。

师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）。

数的开方教案教案标题：数的开方教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和意义。

2. 学会使用数的开方运算符号。

3. 掌握求解简单数的开方运算。

教学准备：1. 教师准备一些平方数的卡片，如1、4、9、16等。

2. 学生准备纸和铅笔。

教学过程：引入活动：1. 教师出示一些平方数的卡片，让学生观察并思考：这些数有什么特点？它们和其他数有什么不同？2. 引导学生回顾平方数的定义：平方数是某个数与自身相乘的结果。

例如，2的平方是4，3的平方是9等。

探究活动：1. 教师引导学生思考：如果给你一个数，你如何求这个数的平方根呢？请尝试一下。

2. 学生独立尝试求解一些简单数的平方根，如1的平方根是多少？4的平方根是多少？3. 学生互相交流并分享自己的解答，教师引导学生总结出求解平方根的方法。

概念讲解：1. 教师通过示例，向学生讲解数的开方运算符号√的意义和使用方法。

例如，√9表示求9的平方根。

2. 教师解释平方根的定义：对于一个非负数a，如果存在一个非负数b，使得b 的平方等于a，那么b就是a的平方根。

练习活动：1. 学生进行一些简单的数的开方计算练习，如√16、√25等。

2. 学生互相交流并核对答案。

3. 教师提供一些挑战性的开方问题，如√2、√7等，鼓励学生尝试解答。

拓展活动：1. 学生自主选择一些数，计算它们的平方根，并绘制一个数的开方表格。

2. 学生互相交流并分享自己的表格，讨论不同数的平方根的特点和规律。

总结活动：1. 教师引导学生总结本节课学到的知识点和方法。

2. 学生回答教师提出的问题，巩固对数的开方的理解。

评估活动：教师布置一些练习题，让学生独立完成并交卷，检验学生对数的开方的掌握程度。

教学延伸：对于高年级学生，可以引入负数的开方概念，并进行相关的拓展讨论。

注意事项：1. 在引入活动中，教师要引导学生主动思考和发现数的开方的规律。

2. 在概念讲解中，教师要结合具体的示例进行解释，让学生更好地理解数的开方的概念。

课题n次方根教学目标1.理解n次方根、开n次平方运算、被开方数、根指数的概念和意义;2.掌握“一个数的偶次方根和奇次方根”的区别;3.掌握n次方根的符号表示方法.重点、难点重点：n次方根的概念，求一个数的n次方和n次方根的互逆运算；难点：根据n的奇偶性对n次方根的影响，用符号正确表示不同实数的n次方根.教学内容一、【课前引导】1、求下列各式的值:16的平方根是，16的平方根是。

课前练习二2、平方根的特征：正数有个平方根，这两个平方根是；负数有个平方根；零的平方根是。

3、立方根的特征：正数有个的立方根；负数有个的立方根；零的立方根是。

1.正数有一个正的奇次方根，负数也有一个负的奇次方根，零的奇次方根是零。

正数有两个偶次方根，它们互为相反数；负数没有偶次方根，零的偶次方根是零。

2. 实数a 的奇次方根有且只有一个，表示为n a 。

其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数。

正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，表示为±n a 。

其中被开方数a >0，根指数n 是正偶数（当n=2时，在±n a 中省略n ）。

负数的偶次方根不存在。

零的n 次方根等于零，表示为00=n 。

本课小结1. n 次方根；如果一个数（x ）的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数（x ）叫做a 的n 次方根。

当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为n a ；当n 为偶数时，正数a 的n 次方根表示为±n a 。

2. 开方：求一个数a 的n 次方根的运算叫做开才n 次方，简称开方。

3. n 次方根的特征：实数a 的奇次方根有且只有一个。

正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数。

负数的偶次方根不存在。

零的n 次方根等于零。

新课探索三⑴求24332-的5次方根； ⑵求1024的10次方根； ⑶求2)8(-的6次方根。

课内练习一1． 求下列各数的四次方根：⑴ 161； ⑵ 81； ⑶ 1； ⑷ 0.课内练习二2． 求下列各数的五次方根：⑴ 321； ⑵ -32； ⑶ -1； ⑷ 0.课内练习三3． 求值：⑴ 4625； ⑵ 41615； ⑶62)81(-. 课内练习四4． 用计算器，求近似值(保留三位小数):⑴ 41000； ⑵5640-；⑶6518-课内练习五5.用计算器，求近似值(保留三位小数):⑴5532-；1. 求值：2. 下列说法中，正确的是（ ）（A ）1的任何次方根都是1；（B ）0的任何次方根都是0；（C ）负数没有方根；（D ）正数的方根互为相反数。