第九章 实验数据的回归与相关分析

，，，本科学生实验报告学号：########## 姓名：￥￥￥￥￥￥学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A 班实验课程名称：生物统计学实验教师：孟丽华（教授）开课学期：2012 至2013 学年下学期填报时间：2013 年 5 月22 日云南师范大学教务处编印一．实验设计方案实验序号及名称：实验十:线性回归与相关性分析实验时间2013-05-17实验室睿智楼3幢326（一）、实验目的：1、能够熟练的使用SPSS软件对实验数据进行线性回归分析和相关性分析；2、掌握线性回归与相关性分析的基本思想和具体操作，能够读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行各种统计检验；3、进一步熟悉SPSS软件的应用。

（二）、实验设备及材料：微机、SPSS for Windows V 18.0统计软件包及相应的要统计的数据（三）、实验原理：1、统计学上采用相关分析(correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。

2、对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析）；对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析；3、相关性分析是考察两个变量之间线性关系的一种统计分析方法。

更精确地说，当一个变量发生变化时，另一个变量如何变化，此时就需要通过计算相关系数来做深入的定量考察。

P值是针对原假设H0：假设两变量无线性相关而言的。

一般假设检验的显著性水平为0.05，你只需要拿p值和0.05进行比较：如果p值小于0.05，就拒绝原假设H0，说明两变量有线性相关的关系，他们无线性相关的可能性小于0.05；如果大于0.05，则一般认为无线性相关关系，至于相关的程度则要看相关系数R值，r越大，说明越相关。

越小，则相关程度越低。

而偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程，其检验过程与相关分析相似；4、对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值：（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n）；为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对观测值在平面直角坐标系描点，作出散点图；5、从散点图可以看出：①两个变量间有关或无关;若有关,两个变量间关系类型，是直线型还是曲线型；②两个变量间直线关系的性质（是正相关还是负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；散点图直观地、定性地表示了两个变量之间的关系。

第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。

时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。

时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。

其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。

下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。

简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。

简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。

如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。

同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。

多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。

其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。

多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。

在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。

此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。

时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。

例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。

实验数据的处理和分析方法在科学研究中，实验数据的处理和分析是非常重要的一步。

通过合理的数据处理和分析方法，我们可以从海量数据中提取有用的信息，得出科学结论，并为后续的研究工作提供指导。

本文将介绍一些常用的实验数据处理和分析方法。

一、数据的预处理数据的预处理是数据分析的第一步，主要包括数据清洗、数据采样和数据归一化等过程。

1. 数据清洗数据清洗是指对数据中存在的错误、异常值和缺失值进行处理。

在清洗数据时，我们需要识别和删除不合理或错误的数据，修复异常值，并使用插补方法处理缺失值。

2. 数据采样数据采样是从大量数据集中选择一小部分样本进行分析和处理的过程。

常用的数据采样方法包括随机抽样、等距抽样和分层抽样等。

3. 数据归一化数据归一化是将不同量纲的数据统一到相同的尺度上，以便进行比较和分析。

常用的数据归一化方法包括最小-最大归一化和标准化等。

二、数据的描述和统计分析在对实验数据进行分析之前，我们需要对数据进行描述和统计，以了解数据的分布情况和特征。

1. 描述统计分析描述统计分析是通过一些统计指标对数据的基本特征进行描述，如平均数、中位数、方差和标准差等。

这些统计指标可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布情况。

2. 统计图表分析统计图表分析是通过绘制直方图、饼图、散点图等图表，可视化地展示数据分布和变化趋势。

通过观察统计图表，我们可以更直观地理解数据之间的关系和规律。

三、数据的相关性和回归分析数据的相关性和回归分析能够帮助我们了解变量之间的关系，在一定程度上预测和解释变量的变化。

1. 相关性分析相关性分析是研究变量之间相关程度的一种方法。

通过计算相关系数，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，我们可以判断变量之间的线性关系和相关强度。

2. 回归分析回归分析是一种建立变量之间函数关系的方法。

通过回归模型，我们可以根据自变量的变化预测因变量的变化。

常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。

实验数据处理的3种方法实验数据处理是全世界科学家最普遍的研究方法之一，也是非常重要的研究工具。

它可以帮助科学家们从实验中提取有用的信息，并产生科学研究成果。

实验数据处理可以分为几种方法，比如回归分析、相关分析和分类分析，这三种方法都可以帮助科学家深入理解实验数据，从而给出有用的结论。

本文将讨论这三种常用的实验数据处理方法，并分析其各自的特点和优势。

二、回归分析回归分析是最常用的实验数据处理方法之一，它可以帮助科学家从实验数据中了解不同因素的关系，从而得出有用的结论。

它还可以帮助研究者分析观测值是否符合某种理论模型，以及任何变异是否具有统计学意义。

在回归分析的过程中，数据会用回归方程拟合，从而准确预测研究结果。

三、相关分析相关分析是一种类似回归分析的实验数据处理方法，它旨在找出两个变量之间的相关性，并通过计算两个变量之间的相关系数，来检测变量之间的相关关系。

相关分析可以帮助科学家们从实验数据中发现不同变量之间的关系，这能够帮助研究者进行更有效的实验。

四、分类分析分类分析是另一种非常有用的实验数据处理方法，它旨在将一组观测值划分为不同的类别，从而找出不同变量之间的关系。

它可以将实验结果根据统计学原则进行排序，并可以确定组成类别的变量。

在分类分析的过程中，还可以进行数据预测，以改善实验结果的准确性。

五、结论本文讨论了实验数据处理的三种常用方法，即回归分析、相关分析和分类分析。

它们都可以帮助科学家们更有效地发现实验数据之间的关系，从而进行有价值的研究。

因此，实验数据处理方法的重要性不言而喻，它能够帮助研究者从实验中发现有价值的信息，从而得出有价值的研究结果。

回归分析数据回归分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究两个或更多变量之间的关系。

这种分析方法广泛应用于各个领域，包括市场研究、金融分析、经济预测等。

在此文档中，我们将介绍回归分析数据以及如何使用它们进行分析和解释。

回归分析的基本概念是研究一个或多个自变量对某个因变量的影响。

自变量是独立变量，而因变量则是依赖于自变量的变量。

通过分析自变量与因变量之间的关系，我们可以得出它们之间的数学模型，用于预测或解释因变量。

在进行回归分析之前，我们首先需要收集回归分析数据。

这些数据包括自变量和因变量的观测值。

通常，我们会收集一组样本数据，其中包含自变量和对应的因变量的数值。

这些数据可以是经过实验或观测得到的，也可以是从其他来源获取的。

一旦我们收集到回归分析数据，接下来就可以使用统计软件或编程语言进行数据分析。

常见的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归和非线性回归。

在简单线性回归中，我们将自变量和因变量之间的关系建模为一条直线。

在多元线性回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响。

非线性回归则允许我们考虑更复杂的关系模型。

回归分析的结果通常包括回归方程、参数估计和统计显著性检验。

回归方程描述了自变量和因变量之间的数学关系。

参数估计给出了回归方程中的系数估计值，用于解释自变量与因变量之间的关系。

统计显著性检验则用于判断回归方程的有效性和模型的拟合度。

当我们得到回归分析的结果后，我们可以进行解释和预测。

通过解释回归方程中的系数估计值，我们可以了解自变量与因变量之间的关系强度和方向。

通过预测模型，我们可以根据自变量的数值预测因变量的数值。

回归分析数据在许多实际应用中具有重要的价值。

在市场研究中，回归分析数据可以帮助我们理解产品价格与销售量之间的关系。

在金融分析中，回归分析数据可以用于预测股票价格或汇率变动。

在经济预测中，回归分析数据可以用于预测GDP增长率或失业率。

总而言之，回归分析数据是一种强大的工具，用于研究自变量与因变量之间的关系。

回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。

回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。

回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。

线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。

回归分析可用于预测、解释和控制因变量。

回归分析的应用非常广泛。

例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。

回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。

相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。

相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。

常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。

Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。

相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。

相关分析的应用也非常广泛。

例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。

相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。

回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。

回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。

此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。

综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。

回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。

回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。

线性回归与相关分析在统计学中的应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中线性回归和相关分析是常用的分析方法之一。

线性回归是一种用于描述两个或多个变量之间关系的统计模型，而相关分析则衡量两个变量之间的相关性程度。

本文将探讨线性回归和相关分析在统计学中的应用。

一、线性回归分析在统计学中，线性回归分析是一种用于研究两个变量之间线性关系的方法。

线性回归的基本思想是根据已观察到的数据点，拟合出一个直线模型，使得观测值与模型预测值的差异最小化。

线性回归的应用非常广泛。

首先，它可以用于预测和预测分析。

通过使用线性回归模型，我们可以根据已知数据来预测未知数据的取值。

例如，我们可以根据房屋的面积、地理位置和其他因素，建立一个线性回归模型，从而预测房屋的价格。

其次，线性回归可用于找到变量之间的因果关系。

通过分析变量之间的线性关系，我们可以确定一个变量对另一个变量的影响程度。

这在社会科学研究中特别有用，例如经济学、社会学和心理学等领域。

最后，线性回归还可以用于模型评估。

我们可以使用线性回归模型来评估实验数据和观测数据之间的拟合度。

通过比较模型中的预测值与实际观测值，我们可以了解模型对数据的拟合程度，从而对模型的有效性进行评估。

二、相关分析相关分析是统计学中另一个常用的方法，用于衡量两个变量之间的相关性程度。

通过计算相关系数，我们可以了解两个变量之间的线性关系强弱。

相关分析最常用的是皮尔逊相关系数。

该系数取值范围为-1到1，其中1表示两个变量完全正相关，-1表示两个变量完全负相关，0表示两个变量之间没有线性相关关系。

相关分析在实际中有着广泛的应用。

首先，它可以用于研究市场和经济的相关性。

通过分析不同经济指标之间的相关性，我们可以了解它们之间的关联程度，从而作出相应的决策和预测。

其次，相关分析也可用于医学和生物学研究。

例如，研究人员可以分析某种疾病与环境因素之间的相关性，以便找到疾病的诱因和风险因素。

最后，相关分析还可以用于社会科学和心理学研究。

实验五相关分析和回归分析实验实验目的：用SPSS进行相关分析、一元线性回归、多元线性回归和非线性回归分析。

实验步骤：一、相关分析步骤1：准备数据步骤2：根据问题需要，选择“分析/相关”子菜单中的“双变量”、“偏相关”或“距离”过程，进行相关性分析。

如选择“双变量”，在如图6.1所示窗口选择变量和参数，单击“确定”按钮，在结果输出窗口得到输出窗口。

图6.1 双变量相关分析中变量选择和参数选择窗口图6.2 计算结果二、一元线性回归某省1978－1989年国内生产总值和固定资产投资完成额资料如表6.1所示。

表6.1一元线性回归模型计算表单位：亿元试配合适当的回归模型。

步骤1：输入和整理数据。

步骤2：绘制散点图，如图6.3所示，检查变量的相关性。

步骤3：选择“分析/回归/线性”，在图6.4窗口选择自变量和因变量，单击“统计量”按钮，在弹出的窗口设置参数；单击“图”按钮，可以选择输出的图形。

最后单击“确定”按钮。

步骤4：在结果输出窗口得一元线性回归计算结果。

根据选择的参数不同，得到ANOV A 和回归系数等数据，如图6.5所示。

图6.3 散点图图6.4 线性回归变量选择和参数设置窗口图6.5 计算所得回归系数三、多元线性回归以教程第六章第三节例题数据为基础，使用SPSS软件进行多元线性回归。

在SPSS中，多元线性回归和一元线性回归使用相同的命令。

区别在于在如6.4所示窗口中的自变量一项，将选择多个自变量即可。

需要注意的是，在多元回归中，可以采用逐步回归方法来进行自变量的选择。

在线性回归模型参数设置窗口中，有个“Method”下拉选择框，提供了回归方法的列表如下：Enter：使用全部的自变量建立回归方程；Stepwise：逐步回归；Remove：剔除变量法；Backward：向后剔除变量法；Forward ：向前剔除变量法。

最后的多元线性回归系数表如图6.6所示。

图6.6 多元线性回归系数表四、曲线估计对于通过简单变量变换可以转换为线性回归的，首先进行变换，然后采用上述线性回归的方法即可进行统计计算。

回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。

从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。

从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。

在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。

回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。

1．为什么要对相关系数进行显著性检验？在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数（）作为总体相关系数（）的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量有一定关系。

当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现象。

为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。

统计学：相关分析与回归分析1.相关分析的主要内容相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和亲密程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有特别广泛的应用。

主要内容如下。

（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。

这是相关分析的动身点，有相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。

相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生熟悉上的偏差。

（2）确定相关关系的亲密程度。

对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。

（3）选择合适的数学方程式。

确定了变量之间的确有相关关系及其亲密程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推想因变量的数值，称之为回归分析。

假如变量之间为直线相关，则采用直线方程，称之为线性回归；假如变量之间为曲线相关，则采用曲线方程，称之为非线性回归。

（4）测定变量估计值的精确程度。

在相关分析中，第三步建立了数学方程式，并用方程式对因变量进行估值。

因变量的估计值和实际值之间进行对比，因变量估计值的精确程度可以用估计标准误差来衡量。

（5）对回归方程进行显著性检验。

对前几步变量之间建立的回归方程，要进行显著性检验。

检验变量之间是否真的具备这样的关系，这种关系是不是因为数据的选取而偶然形成的。

2.回归分析的主要内容回归分析是在研究现象之间相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟合数学模型进行测量和推算的一种统计分析方法。

进行回归分析，要以现象之间存在相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最终利用所求得的关系式进行推算和预估。

相关分析与回归分析在实际应用中有亲密关系。

然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量y对另一个（或一组）随机变量x的依靠关系的函数形式。

而在相关分析中，所争论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。