物理学9-刚体定轴转动定律的应用举例_图文.ppt
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刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律一、前言刚体的定轴转动定律是物理学中的重要概念之一，它描述了刚体在绕固定轴进行运动时的物理规律。
本文将从定义、公式、特点和应用四个方面来全面介绍刚体的定轴转动定律。
二、定义刚体的定轴转动指的是一个刚体在绕一个固定轴进行旋转运动时，其各个部分都沿着圆周运动，且旋转轴不发生移动。
而刚体的定轴转动定律则是描述这种运动状态下物理量之间关系的规律。
三、公式1. 角加速度公式角加速度指的是角速度随时间变化率，通常用符号α表示。
根据牛顿第二定律和角动量守恒原理，可以得到以下公式：Iα = τ其中，I表示刚体绕固定轴旋转时所具有的惯性矩，τ表示作用在刚体上的扭矩。
2. 角位移公式角位移指的是一个物体在绕某一点旋转时所经过的角度变化量，通常用θ表示。
根据定义可以得到以下公式：θ = s / r其中，s表示弧长，r表示绕定轴旋转的半径。
3. 角速度公式角速度指的是一个物体在绕某一点旋转时所具有的单位时间内经过的角度变化量，通常用符号ω表示。
根据定义可以得到以下公式：ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示角位移变化量，Δt表示时间变化量。
4. 动能公式刚体绕定轴旋转时所具有的动能可以通过以下公式计算：E = 1/2 Iω²其中，I表示刚体绕固定轴旋转时所具有的惯性矩，ω表示角速度。
四、特点1. 惯性矩与扭矩之间存在直接关系。
根据牛顿第二定律和角动量守恒原理可以得到Iα = τ这一公式，表明惯性矩与扭矩之间存在直接关系。
当扭矩增大时，刚体的角加速度也会增大；当惯性矩增大时，则需要更大的扭矩来产生相同大小的角加速度。
2. 角加速度与扭矩之间存在反比关系。
根据Iα = τ这一公式可以看出，当惯性矩不变时，角加速度与扭矩之间存在反比关系。
也就是说，当扭矩增大时，角加速度会减小；当扭矩减小时，角加速度会增大。
3. 角速度与角位移之间存在直接关系。
根据定义可以得到ω = Δθ / Δt这一公式，表明角速度与角位移之间存在直接关系。
刚体的定轴转动定律
物体2这边的张力为
T2、 T2’(T2’= T2)
T1
T2
T1
T2
am
a
1
a
m
m1
m1g 2
m2
m2g
因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以
顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方
程
T1 G1 m1a
G2 T2 m2a
T2r T1r M J
式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮
t 0
方向:
t dt
右手螺旋方向
z (t)
x
参考平面
参考轴
刚体定轴转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示.
角加速度
d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z
<0
1） 2）
每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
任一质点运动
,
,
均相同，但
v,
a不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
三、 匀变速转动公式
轴的力矩 Mzk
r
F
z
F
k
O rFz
F
M z rF sin
z
Байду номын сангаас
F
M
O
r P
d
五. 定轴转动刚体的转动定律：
Fit
Fi
fit
•
ri
fi
mi• fin
Fin
O
•
j
d
fij
fji
i
Fit ri (miri2 )
I miri2
i
T2、 T2’(T2’= T2)
T1
T2
T1
T2
am
a
1
a
m
m1
m1g 2
m2
m2g
因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以
顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方
程
T1 G1 m1a
G2 T2 m2a
T2r T1r M J
式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮
t 0
方向:
t dt
右手螺旋方向
z (t)
x
参考平面
参考轴
刚体定轴转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示.
角加速度
d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z
<0
1） 2）
每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
任一质点运动
,
,
均相同，但
v,
a不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
三、 匀变速转动公式
轴的力矩 Mzk
r
F
z
F
k
O rFz
F
M z rF sin
z
Байду номын сангаас
F
M
O
r P
d
五. 定轴转动刚体的转动定律：
Fit
Fi
fit
•
ri
fi
mi• fin
Fin
O
•
j
d
fij
fji
i
Fit ri (miri2 )
I miri2
i
大学物理课件：刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
r
l 2
mv R l mv R l
1
1
2
2
R l
v 2
R
1 v
l 1
2
R
o
l 1
2.刚体的角动量定理及守恒定律
刚体所受合外力矩与角加速度关系为
M J J d
dt
利用角动量表示 M
dJ
dL
dt dt
刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚 体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动 量定理的一种形式。
械能守恒。
1 (1 ML2 ma2 ) 2 mga(1 cos60) Mg L (1 cos60)
23
2
3(2ma ML)g 2(3ma2 ML2 )
6(2ma ML)(3ma2 ML2 )
v0
6ma
课后习题 3-9 3-10 3-18
刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
一、冲量矩 角动量
1.冲量矩
定义：力矩与力矩作用时间的乘积称为冲量矩。
数学表达： 2.角动量
t
0 M dt
整个刚体的角动量就是刚体上每一个质元的角动 量——即每个质元的动量对转轴之矩的和。
2.1质点的角动量
v
o
r
m
定义质点 m 相对原点的
角L动 量r定义p为 rmvsin
光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹， 沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。
杆能摆起的最大角度θmax=60°，求v0。 解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力
矩为零故角动量守恒。
设子弹射入后杆起摆的角速度为ω，则有：
m
v0
大学物理课课件第3章_刚体的定轴转动
G2 G1
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
刚体的定轴转动及转动定律(课堂PPT)
3 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
第三章 刚体的转动
一 力矩
刚体上P点的力F 对转轴 Z 的力矩为：
M r F
M
大小：M Fsrin Fd
方向：右手定则
例
F
F
O
M zr
d
P*
F
F i 0 , M i 0
F
F F i 0 , M i 0
14
3 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
第三章 刚体的转动
dri
j
i Fji
Fij
Mji
MijMji
16
3 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
第三章 刚体的转动
二 转动定律
1、 单个质点 m 与转轴刚性连接（ F 在转动平面内）
受力： FFt Fn
力矩：M r (F tF n)
r Ft rFtk
M F r m a r
z
M Ft F
O
rm
Fn
c 2t2 (π7)r5a s 3 d
转子的角速度
1c2tπ rad s3t2
2 150
由角速度的定义
dπ rad s3t2
dt 150
得
d
π
rad s3
tt2dt
0
150 0
有
π rads3t3
450
在 300 s 内转子转过的转数
N
π
(30 )3 0 3 140
2π 2π450
13
第三章 刚体的转动
刚体平动的特点：
（1）、刚体内所有点具有相同的位移、速度和加 速度。
（2）、刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动 规律。
2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.
2024版大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件
刚体定轴转动运动学分析
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
5刚体的定轴转动
2J
yc
m(R
l )2 2
R
l
R
m
m
2( 2 mR2 mR2 mlR ml2 )
5 14 mR2 2mlR ml2
4
(2)J //
2J y//
2
2 5
mR2
5
2
4 mR2
5
39
例4：从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的
圆板，所形成的圆洞中心在距薄板中心R/2处，所剩薄
▲ 定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动， 整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
6
7
三、 刚体的定轴转动
定轴转动：
刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运 动，且在相同时间内转过相同的角度。
角位移，角速度和角加速度均相同； 特点： 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周
运动。
角位移
角速度
at
解 （1）设初角度为0方向如图所示，
11
量值为0=21500/60=50 rad/s，对于匀
变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在
t=50S 时刻 =0 ，代入方程=0+αt 得
0 50 rad / s2
t
50
3.14 rad / s2
从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转数
N 分别为
板的质量为m，求此时薄板对于通过原中心而与板面垂
直的轴的转动惯量。
JO
J DO
J dO
1 2
MR 2
1
2
md
R 2
2
md
(
R )2 2
1 2
MR 2
3 2
md
R 2
刚体的定轴转动及转动定律ppt课件
对任一与该轴平行，相距为 d
的转轴的转动惯量为：
第三章 刚体的转动
d
C mO
JO JCmd2
圆盘对P 轴 的转动惯量
JP
1mR2 mR2 2
P
ROm
完整编辑ppt
27
3 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？
完整编辑ppt
第三章 刚体的转动
竿 子 长 些 还 是 短 些 较 容 易 控 制 ？
11
3– 1 刚体的定轴转动
第三章 刚体的转动
例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截
面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 0 0，经300s 后，
其转速达到 18000r·min-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问 在这段时间内，转子转过多少转？
解 由题意，令ct，即 d ct ，积分
dt
dc
t
tdt
得
1 ct 2
0
0
2
当t=300s 时 18r0 m 0 1 i6 0 nπ 0 r0 a s 1 d
所以
c22 6π 0r0 a s d 3πra s d 3
t2 32 00 75
完整编辑ppt
12
3– 1 刚体的定轴转动
第三章 刚体的转动
c 2t2 (π7)r5a s 3 d
28
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29
1、速度与角速度
v ret
第三章 刚体的转动
a
an
r
e t at
v
2、加速度与角加速度
aretr2en
的转轴的转动惯量为：
第三章 刚体的转动
d
C mO
JO JCmd2
圆盘对P 轴 的转动惯量
JP
1mR2 mR2 2
P
ROm
完整编辑ppt
27
3 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？
完整编辑ppt
第三章 刚体的转动
竿 子 长 些 还 是 短 些 较 容 易 控 制 ？
11
3– 1 刚体的定轴转动
第三章 刚体的转动
例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截
面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 0 0，经300s 后，
其转速达到 18000r·min-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问 在这段时间内，转子转过多少转？
解 由题意，令ct，即 d ct ，积分
dt
dc
t
tdt
得
1 ct 2
0
0
2
当t=300s 时 18r0 m 0 1 i6 0 nπ 0 r0 a s 1 d
所以
c22 6π 0r0 a s d 3πra s d 3
t2 32 00 75
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3– 1 刚体的定轴转动
第三章 刚体的转动
c 2t2 (π7)r5a s 3 d
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1、速度与角速度
v ret
第三章 刚体的转动
a
an
r
e t at
v
2、加速度与角加速度
aretr2en