某某号_________________________ 姓名_________________________〔在此卷上答题无效〕保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕，第2卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，总分为150分.考试时间120分钟.须知事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、某某号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的外表积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径. 第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.1．集合{}(1)(2)0A x x x =--<，{B x x =<，如此A B =〔 〕A ．(-B ．(C ．(D ．)2 2．假设复数1z i =+〔其中i 为虚数单位〕，z 为z 的共轭复数，如此如下结论正确的答案是〔 〕A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．D ．z =3．向量()()()2,3,1,4,,3k ===a b c ，()+⊥a b c ，如此实数k =〔 〕A ．－7B ．－2C ．2D ．74．假设点(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内〔包括边界〕，如此2x y -的最大值为〔 〕A ．－6B ．4C ．6D ．85．函数2()2sin cos 2cos f x x x x =-，如此函数()y f x =的图象的一个对称中心为〔 〕A ．,1)8π（ B ．,1)8π-( C ．,1)4π（ D ．,1)4π-（ 6．如下命题中正确的答案是〔 〕A ．“1cos 2α=〞是“3πα=〞的充分不必要条件 B ．函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，如此()()0f a f b ⋅<C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件是2*12()n n n a a a n N ++=∈D ．命题“,20x x R ∀∈>〞的否认是“,20x x R ∃∈≤〞.7．设,,l m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，如下命题中正确的答案是〔 〕A ．假设l α，m α⊂，如此l mB ．假设,m n n α⊂，如此m αC ．假设α不垂直于β，如此α内不存在直线垂直于βD ．假设αβ⊥，l α，如此l β⊥8．椭圆221:143x y C +=，双曲线22222:1(,0)x y C m n m n-=>，椭圆1C 的焦点和长轴端点分别是双曲线2C 的顶点和焦点，如此双曲线2C 的渐近线必不经过点〔 〕A ．B ．C ．D ．3)-9．函数()322()(4)f x x b a x a b x =+-+-是奇函数，如此(0)f '的最小值是〔 〕A ．－4B ．0C ．1D ．410．函数(0)()ln (0)xe xf x xx ⎧≤=⎨>⎩，如此函数[()]1y f f x =-的零点个数为〔 〕. A ．1B ．2C ．3D ．4某某号_________________________ 姓名_________________________〔在此卷上答题无效〕保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学第2卷〔非选择题共100分〕须知事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每一小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．假设()0(21)20tx dx t +=>⎰，如此t =_______________. 12．某零件的三视图与尺寸如下列图，如此该零件的体积是____________.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线(2)y k x =+与圆交于,A B 两点，且2OA OB ⋅=-,如此实数k 的值是__________________．14．函数()245f x x x =++，假设二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.如此()g x =.15．“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.〞同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘假设能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村〞的豁然开朗之感.阅读以下问题与其解答：问题：对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立，求实数x 的取值范围.解：令2()(2)f a xa x =+-，如此对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立只需满足222020x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 所以11x -≤≤. 类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程322()0(0)x ax x a a a ---+=<的根为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．〔本小题总分为13分〕等差数列{}n a 满足13a =，1210120a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*21n n S b n N =-∈，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.17．〔本小题总分为13分〕如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且AB EF ，CD BE ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.〔Ⅰ〕假设点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG平面ADF ； 〔Ⅱ〕求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.18．〔本小题总分为13分〕抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点()03,M y 到焦点F 的距离等于4.〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；〔Ⅱ〕假设过点(4,0)的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最小值.19.〔本小题总分为13分〕如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向.〔Ⅰ〕游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B 千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；〔Ⅱ〕甲沿CA 从景点C 出发前往景点A ，乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时.假设甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？〔准确到0.13.9≈≈〕20．〔本小题总分为14分〕2()(12)x f x e x mx m =++-，其中m R ∈.〔Ⅰ〕当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；〔Ⅱ〕求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； 〔Ⅲ〕是否存在实数的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，假设存在，求出实数的取值范围；假设不存在，请说明理由.21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每一小题7分，请考生任选2个小题作答，总分为14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．〔1〕〔本小题总分为7分〕选修4—2:矩阵与变换 矩阵10102M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦.(Ⅰ)求23,M M ，并猜测n M 的表达式；(Ⅱ)试求曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程.〔2〕〔本小题总分为7分〕选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为1cos cos x y αα=-⎧⎨=⎩〔α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C 的方程为sin 2ρθ=.(Ⅰ)求1C 和2C 的普通方程:(Ⅱ)求1C 和2C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.〔3〕〔本小题总分为7分〕选修4—5：不等式选讲设函数()f x =225x x --+的最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)解不等式2x x m ++>.保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细如此．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解答应给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查根底知识和根本运算．每一小题5分，总分为50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算．每一小题4分，总分为20分.11．112．163π+ 13. 3-或314．283x x -++15．123111,22x a x x -+-=+== 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d =………………………………………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+……………………………………………………………………………6分∵()*21n n S b n N =-∈……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=-………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=…………………………………………………………………10分当1n =时，1121S b =-，解得11b =∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列 …………………………………………………………12分∴11122n n n b b --=⨯=……………………………………………………………………………………13分17．解：〔Ⅰ〕分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，如此有,AG GM MF BE =.∵AH HF = ∴12GH MF …………………………………………………………………………………………2分 又∵1,2CDBE BE MF ∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形∴CGDH (4)分 又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF …………………………………………………………………………………6分〔Ⅱ〕如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.如此(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-………………………………………………………7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，如此有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(3,1,2)n =……………………………………………………………………………………10分 设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，如此有7sin 7n DE n DE θ⋅==⋅. ……………………………13分 18．解：〔Ⅰ〕依题意可知342p MF =+=，∴2p =.故抛物线C 的方程为：24y x =.……………5分〔Ⅱ〕解法1：设()11,A x y ，()22,B x y①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --= 124y y k +=，1216y y ⋅=-………………………………………………………………11分综合①②可得当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16. ………………………………13分解法2：设直线:4l x ty =+.()11,A x y ，()22,B x y ……………………………………………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=124y y t+=，1216y y ⋅=-…………………………………………………………………………10分当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. ……………………………………………………………………13分19.解:〔Ⅰ〕解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅，即212+2=72PC PC -⨯⨯化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =〔舍去〕 …………………………………3分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PBα=，即∴sin α=…………………………………………………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由正弦定理得sin 30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦，即1sin(30)2α=+ ∴3sin(30)=7α+…………3分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+ ∴303090α<+< ∴ 2cos(30)=7α+∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin 30αααα=+-+-+1=2214=.…………………………………………………………………6分解法3：过点B 作BD AC ⊥于点D ,如此BD =又∵BP =2DP =记PBD β∠=，如此sinββ==………………………………………………………3分∴………………6分〔Ⅱ〕解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，如此由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，如此2AQ t =在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴0t ≤<………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处 在ABM∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <或t >当14t <≤时，不合题意 ………………………………………………………………………12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ===设甲出发后的时间为t 小时，如此由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+= 解得1PC =或5PC =〔舍去〕①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤<，此时不合题意；………………………………………………………………………9分 ②当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，如此2AQ t = 在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >∴0t ≤<…12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时 ………………………………………13分20．解：〔Ⅰ〕当1m =时，2()(1)xf x e x x =+-，2'()(3)xf x e x x =+ 令()0f x >，得03x x ><-或 ∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3),(0,)-∞-+∞………………………………………………4分〔Ⅱ〕解法1：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=-- 即(1)210m x y m -++-=令0m =，如此有10x y -+=…………………………………① 令1m =，如此有1y =-…………………………………………②由①②，解得21x y =-⎧⎨=-⎩经检验，点(2,1)--满足直线的方程(1)210m x y m -++-=∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分解法2：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--即(1)210m x y m -++-=方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分〔Ⅲ〕解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值.…………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--或4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+14分解法2：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值.……………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x12(2)(2)22m m x x -+--++=='(),()f x f x 随x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞ ∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤222222222()12[(2)(1)]220f x x mx m x m x m x m m x =++-=+++---=--≤∴(2)2202m m m m -++-⨯-=+≤ 化简，得2840m m +-≥解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+14分21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每一小题7分，请考生任选2个小题作答，总分为14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．〔1〕解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦猜测10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 即在矩阵1M -的变换下有2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+= 故曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程为2214y x +=.……………………………7分〔2〕解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+=，故1C 的普通方程为(1)122x y -+=.又曲线2C 的方程为2sin ρθ= 故2220x y y +-=.………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)12C C 和公共弦的垂直平分线即过两圆圆心的直线，由(Ⅰ)得1C 的圆心为〔1，0〕，2C 的圆心为〔0，1〕，故直线方程为1x y +=，即其极坐标方程是cos()42πρθ-=.………………………………7分 〔3〕解:(Ⅰ)1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然,函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f ==……………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,23x x ++≥,当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-； 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………………………………7分。
