2019-2020学年重庆市十一中、七中等七校高二上学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数()2z i i =-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的乘法将()2z i i =-化为a bi +的形式,则它在复平面对应的点为(),a b ,判断点所在的象限即可【详解】由题,()212z i i i =-=+,则在复平面上对应的点为()1,2,在第一象限, 故选：A 【点睛】考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 2．下列图中的两个变量是相关关系的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】D【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定 【详解】①具有确定的函数关系；散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合； 若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合； 故选：D 【点睛】本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题3．已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点()23，，则回归直线的方程为（ ） A ．$1.324y x =+ B ．$1.325y x =+ C ．$1.320.36y x =+D ．$0.08 1.32y x =+【答案】C【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点()2,3代入ˆˆ1.32yx a =+中求解即可 【详解】由题,设回归直线方程为ˆˆ1.32yx a =+, 因为点()2,3在直线上,所以ˆ3 1.322a =⨯+,即ˆ0.36a =, 所以回归直线方程为ˆ 1.320.36yx =+, 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程,属于基础题 4．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+ B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 【考点】1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．5．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。

重庆市第七高二上学期期末考试文科数学试卷考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：共4页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 直线012=+-y x 的斜率为（ ） A. 21-B. 21C. 2-D. 22. 命题“R x ∈∃0，0232≤++x x ”的否定是（ ）A.“R x ∈∀，0232>++x x ”B.“R x ∉∃0，0232≤++x x ” C.“R x ∈∀，0232≤++x x ” D.“R x ∈∃0，0232>++x x ”3. 抛物线y x 42=的准线方程是( )A. 1=yB. 1-=yC. 1-=xD. 1=x 4. 过点)1,2(且平行于l ：0153=-+y x 的直线l '的方程为（ ） A ．0735=--y x B ．01153=-+y x C ．01335=-+y x D ．035=-y x 5. 下列说法错误．．的是（ ） A. 若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题B. 命题“若02=-x x ，则0=x ”的逆否命题为：“若0≠x ，则02≠-x x ” C.“0=x ”是“02=-x x ”的充分不必要条件 D. 命题“02=-+m x x 没有实根，则0≤m ”是真命题6. 与双曲线12322=-y x 有共同的渐近线，且经过点)52,3(A 的双曲线的方程为（ ）A .1121622=-x y B. 14222=-y x C. 1271822=-x y D. 14622=-y x 7. 已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ） A.21 B.32 C.31D. 358. 设函数x x x f ln )(=，则（ ） A. e x =为)(x f 的极小值点 B. ex 1=为)(x f 的极小值点 C. e x =为)(x f 的极大值点 D. ex 1=为)(x f 的极大值点 9. 如图，在三棱锥ABC D -中，若BC AB =，CD AD =，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的是（ ）A. 平面⊥ABC 平面ABDB. 平面⊥BCD 平面ABDC. 平面⊥ABC 平面BDE ，且平面⊥ACD 平面BDED. 平面⊥ABC 平面ACD ，且平面⊥ACD 平面BDE10. 若动点P 在直线02:1=--y x l 上 ，动点Q 在直线06:2=--y x l 上，设线段PQ 的中点为()b a M ,，且满足04422≤+-+b a b a ，则22b a +的取值范围是( )A. ]4,22[B. ]32,22[C. ]12,8[D. ]16,8[二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11. 圆014222=-+-+y x y x 的圆心坐标为 . 12. 函数312)(x x x f -=在区间]3,3[-上的最小值为 .13. 如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个 几何体的体积是 .ED ACB正视图左视图俯视图14. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________.三．解答题：本大题共6小题，16，17，18每小题各13分，19,20,21每小题各12分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题卡相应位置上．16.(本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分)已知函数1)(3--=x x x f ，（1）求函数)(x f 在点)1,1(-处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调递减区间.17. (本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，BC AD //，90=∠BAD ，⊥PA 底面ABCD ，且AB PA =，M 、N 分别为PC 、PB 的中点. （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：DM PB ⊥.18. (本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分)已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)0,2(B ，线段AB 的垂直平分线交圆于点C 和D ，且10||=CD （1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程.NMDA CBP19. (本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分) 已知函数2)(3--=ax x x f 在1=x 处达到极值， （1）求a 的值；（2）若b x x x f +-≤2)(2对]2,0[∈x 恒成立，求b 的取值范围.20．(本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分)如图，四边形ABCD 是矩形，⊥ED 平面ABCD ， ⊥FB 平面ABCD ， 且2,1====AB BC FB ED ． （1）求多面体ABCDEF 的体积；（2）在线段AF 上是否存在点S ，使得平面⊥SBC 平面AEF ？ 若存在，求SAFS的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且椭圆上一点P 与椭圆的两个焦点1F ，2F 满足4||||21=+PF PF ． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．BCD EFA数学试题答案评分标准一．选择题：1-5：DABBA ， 6-10：CDBCD二．填空题：11. )2,1(-； 12. 16- ； 13. 72； 14. 5 ； 15. )1(21ee + 三．解答题：16.解：（1）∵13)(2-='x x f ，∴2)1(='=f k ……………………4分∴过点)1,1(-的切线方程为：)1(21-=+x y ，即 032=--y x …………7分（2）13)(2-='x x f ，令013)(2<-='x x f ，解得3333<<-x ……… 11分 ∴)(x f 单调递减区间为)33,33(-………………………13分 17. 解：（1）∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点， ∴BC MN //， ……………………2分 又∵BC AD //，∴AD MN //. …………4分 又∵MN ⊄平面PAD ，⊂AD 平面PAD ， ∴//MN 平面PAD …………………6分（2）∵AN 为等腰ABP ∆底边PB 上的中线，∴AN PB ⊥. ∵PA ⊥平面ABCD ，⊂AD 平面ABCD ，∴AD PA ⊥. 又∵AD AB ⊥，且A AP AB = ，∴⊥AD 平面PAB .又⊂PB 平面PAB ，∴PB AD ⊥. ………………………10分 ∵PB AN ⊥，PB AD ⊥，且A AD AN = ，∴⊥PB 平面ADMN .又⊂DM 平面ADMN ，∴DM PB ⊥。

2019—2020学年度第二学期期末七校联考高二数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A. 1B. 22 D. 4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111i iiz ii i i-===+++-,故22112z=+=故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A. 0.97B. 0.86C. 0.65D. 0.55 【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55， 根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好， 可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97． 故选：A ．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B 【解析】1(80120)(80)(120)0.12P X P X P X -<<≤=≥== ,选B.4.曲线2y x lnx =+在点()1,1处的切线方程为（ ） A. 320x y --=B. 320x y -+=C. 340x y +-=D.340x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】 由题求得12y x x'=+，进而求得1|3x k y =='=，根据直线的点斜式方程求得在点()1,1处的切线方程即可.【详解】解：由题知12y x x'=+，故1|3x k y =='=， 故在点()1,1处的切线方程为()131y x -=-，化简整理得320x y --=. 故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他车牌号码可选的所有可能情况有（ ） A. 180种 B. 360种 C. 720种 D. 960种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择，共5种选法， 第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1､3､6､9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法， 则共有5×3×64=960种， 故选：D.【点睛】本题考查排列､组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A 43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A.85B.65C.45D.25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A. 12种 B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可判断正负相关，得出12,r r 为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出12,r r . 【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关，所以1201,01r r <<<< ， 在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< . 故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关，0r >；负相关，0r <；②0||1,||r r <<越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题. 11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A. 216 B. 729 C. 540 D. 420【答案】C 【解析】 【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：1,1,4；1,2,3；2,2,2，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有． 【详解】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有4113621132290C C C N A A ⋅⋅=⋅=；若分组分1,2,3，共有321326313360N C C C A =⋅⋅⋅=；若分组分2,2,2，共有2223642333390C C C N A A ⋅⋅=⋅=.∴不同分派方法种数为540N =. 故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．12.已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ） A. 16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D. 746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 下面讨论()g x 的单调性：当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,x e ∈时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当1a e >时，令()0g x '=，解得1x a=，故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立， 只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭， 即可得111,154lna ae +<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13.若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z 的虚部为______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则可得出复数z 的一般形式，进而可得出复数z ，由此可得出结果. 【详解】因为()3223z i i i =-=+，所以23z i =-，故z 的虚部为3-. 故答案为：3-.【点睛】本题考查共轭复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()|P B A =________________.【答案】313【解析】 【分析】先分别求出事件A 、B 选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A 的选法有11111123243426C C C C C C ++=种，事件B 的选法有11236C C =种，所以292626()45P A C ==，2962()15P AB C ==，()()3()13P AB P B A P A ==∣.故答案为：313. 【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题. 15.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值为__．【答案】125 【解析】分析：令0x =可得01a =；令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)a =-128=-，故可得127a a a +++的值．详解：在()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++中，令0x =，可得01a =； 令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)128a =-=-，∴12721281125a a a +++=-+-=．点睛：对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出．【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种， 综上故有10+10＝20种， 故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为256.（1）求n ；（2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）8；（2）28. 【解析】 【分析】⑴观察1nx ⎫⎪⎭可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256nn n n n C C C C ++++=，解出得到n 的值⑵利用二次展开式中的第1r +项，即通项公式11rn rrr nT C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，将第一问的n 代入，并整理，令x 的次数为0，解出r ，得到答案【详解】（1）由题意，得112...256nn n n n C C C C ++++=，即2n ＝256，解得n ＝8.（2）该二项展开式中的第1r +项为T r ＋1＝()84833881rr rr r Cx C x x --⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令843r-＝0，得r ＝2，此时，常数项为238T C =＝28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题．18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望52． 【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则5431()=6542P A =⨯⨯ （Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==⨯==⨯⨯ 所以X 的分布列为所以1125E()1236632X =⨯+⨯+⨯=． 考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值． 【答案】（1）4a b ==；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24x f x e ax a b x =++--'．由已知得()04f =，()04f '=． 故4b =，8a b +=． 从而4a =，4b =． （2）由（1）知，()()2414xf x ex x x =+--，()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln2x =-或2x =-． 从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln 2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减． 当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e--=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x处取极小值．20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40场数 10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）2380.. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048100.024100.480.240.72⨯+⨯=+=；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[)20,30，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定； （3）因为组距为10，所以甲在区间[)[)[)[)0,10,10,20,20,30,30,40上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100. 设甲的平均得分为S ， 则()5815202548110035242380S ⨯+⨯+⨯+==⨯．. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型. 21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcxa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()12 5E X=.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5X B⎛⎫⎪⎝⎭，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22⨯列联表如下：计算观测值()2210022123828326.635505060403K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=. 由题意34,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()040433160155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()31433961155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()2224332162155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()334332163155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()44433814155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. X 的分布列为：()312455E X ∴=⨯=.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 22.已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n nn n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】（1）函数()f x 的递增区间为1(1,)k k+，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；（2）1k ；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导得1()1k kxf x x +-'=-，对k 进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由（1）可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得22ln 1n n <-，所以ln 112n n n -<+，即可得证. 试题解析：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 若0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立；若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤ ⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2*1N ,1x nn n -=∈>，得22ln 1nn <-，即ln 112n n n -<+ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。

2020-2021学年重庆十一中高二上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若对∀x ∈R ，kx 2−kx −1<0是真命题，则k 的取值范围是( )A. −4≤k ≤0B. −4≤k <0C. −4<k ≤0D. −4<k <02.如图，M 是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，下列命题中假命题是( )A. 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、B 1C 1都相交B. 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、B 1C 1都垂直C. 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、B 1C 1都相交D. 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、B 1C 1都平行3.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B(0,−b)，若|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则椭圆的离心率值为( ) A. √5−12 B. √3+12C. √3−12D. √5+124.已知p ：x ≥k ，q ：(x +1)(2−x)<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. (2,+∞)C. [1,+∞)D. (−∞,−1]5.三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为35，面积为14，此三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定6.过点A 和圆心O 的直线交⊙O 于B ，C 两点(AB <AC)，AD 与⊙O 切于点D ，DE ⊥AC 于E ，AD =3√5，AB =3，则BE 的长度为( )A. 1B. √2C. 2D. √57.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)在左焦点为F 1(−c,0)，右顶点为A ，上顶点为B ，现过A 点作直线F 1B 的垂线，垂足为T ，若直线OT(O 为坐标原点)的斜率为−3b c，则该椭圆的离心率的值为( )A. √32B. √22C. 12D. 138. 直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A. 2B. 5C. 7D. 109.过抛物线x 2=2py(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，则抛物线的方程为( )A. x 2=2yB. x 2=4yC. x 2=8yD. x 2=2√2y10. 已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为( )A. 8√6πB. 4√6πC. 2√6πD. √6π11. 己知抛物线y 2=2px(p >0)的准线恰好过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，两条曲线的交点的连线过双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为( )A. √2+1B. 2C. √2D. √2−112. 已知椭圆的中心在原点，离心离为12，一条准线为y =−4，则该椭圆的方程为( )A. x 24+y 2=1B. y 24+x 2=1C. x 24+y 23=1D. y 24+x23=1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y =1og a (x +1)−2(a >0且a ≠1)的图象恒过点P ，则经过点P 且与直线2x +y −1=0平行的直线方程为______．14. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是______ ．15. 过抛物线y 2=4x 焦点的弦的中点的横坐标为4，则该弦长为______． 16. 14.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，并且、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆截得的线段的长为c ，．(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．18. 如图所示，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．19. (本题满分13分)在四棱锥中，(即：底面是一幅三角板拼成)(1)若中点为求证：//面(2)若与面成角，求此四棱锥的体积．20. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T(t,0)(其中t>0，t≠1)与抛物线C相交于A，B两点(点A位于第一象限)．(1)当t=4时，求证：OA⊥OB；(2)如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A1，B1，设△ABF和△A1B1F的面积分别为S1和S2，则S1是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．S221. 如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD//BC，AD=6，DC=BC=3.过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点．将△ABE沿BE向上折起，使平面AEB⊥平面BCDE.连接PA，PC，AC(如图2)．(Ⅰ)取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得PQ//平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；(Ⅱ)当EP =23ED 时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．22. 已知椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，上顶点为B ，右焦点为F ，且△A 1A 2B 的面积为4√2，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4． (1)求C 的方程；(2)过点F 的直线l(不与x 轴重合)交椭圆C 于M ，N 两点，y 轴上存在点P 满足|PM|=|PN|，求点P 纵坐标的取值范围．。

重庆市主城区七校2019-2020学年度高二第二学期期末联考试题数学【含解析】第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A. 1B. 22 D. 4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111i iiz ii i i-===+++-,故22112z=+.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A. 0.97 B. 0.86 C. 0.65 D. 0.55【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选：A．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B 【解析】1(80120)(80)(120)0.12P X P X P X -<<≤=≥== ,选B.4.曲线2y x lnx =+在点()1,1处的切线方程为（ ） A. 320x y --= B. 320x y -+=C. 340x y +-=D. 340x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】由题求得12y x x'=+，进而求得1|3x k y =='=，根据直线的点斜式方程求得在点()1,1处的切线方程即可. 【详解】解：由题知12y x x'=+，故1|3x k y =='=，故在点()1,1处的切线方程为()131y x -=-，化简整理得320x y --=. 故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他车牌号码可选的所有可能情况有（ ） A. 180种 B. 360种C. 720种D. 960种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择，共5种选法， 第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1､3､6､9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法， 则共有5×3×64=960种， 故选：D.【点睛】本题考查排列､组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A 43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A.85B.65C.45D.25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A. 12种 B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可判断正负相关，得出12,r r 为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出12,r r .【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关，所以1201,01r r <<<< ， 在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< . 故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关，0r >；负相关，0r <；②0||1,||r r <<越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A. 216 B. 729 C. 540 D. 420【答案】C 【解析】 【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：1,1,4；1,2,3；2,2,2，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有． 【详解】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有4113621132290C C C N A A ⋅⋅=⋅=；若分组分1,2,3，共有321326313360N C C C A =⋅⋅⋅=； 若分组分2,2,2，共有2223642333390C C C N A A ⋅⋅=⋅=.∴不同分派方法种数为540N =.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．12.已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A. 16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D. 746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 下面讨论()g x 的单调性：当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,x e ∈时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当1a e >时，令()0g x '=，解得1x a=， 故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立， 只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭，即可得111,154lna ae +<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13.若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z 的虚部为______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则可得出复数z 的一般形式，进而可得出复数z ，由此可得出结果. 【详解】因为()3223z i i i =-=+，所以23z i =-，故z 的虚部为3-. 故答案为：3-.【点睛】本题考查共轭复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()|P B A =________________. 【答案】313【解析】 【分析】先分别求出事件A 、B 选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A 的选法有11111123243426C C C C C C ++=种，事件B 的选法有11236C C =种， 所以292626()45P A C ==，2962()15P AB C ==，()()3()13P AB P B A P A ==∣.故答案为：313.【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题.15.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值为__．【答案】125 【解析】分析：令0x =可得01a =；令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)a =-128=-，故可得127a a a +++的值．详解：在()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++中，令0x =，可得01a =； 令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)128a =-=-， ∴12721281125a a a +++=-+-=．点睛：对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出．【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种， 综上故有10+10＝20种，故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知二项式31nx x ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为256. （1）求n ；（2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）8；（2）28. 【解析】 【分析】⑴观察31nx x ⎫⎪⎭可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256nn n n n C C C C ++++=，解出得到n 的值⑵利用二次展开式中的第1r +项，即通项公式(311rn rrr nT C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，将第一问的n 代入，并整理，令x 的次数为0，解出r ，得到答案【详解】（1）由题意，得112...256nn n n n C C C C ++++=，即2n ＝256，解得n ＝8. （2）该二项展开式中的第1r +项为T r ＋1＝84833881rr rrr C x C x x --⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令843r-＝0，得r ＝2，此时，常数项为238T C =＝28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题．18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望52． 【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则5431()=6542P A =⨯⨯ （Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==⨯==⨯⨯ 所以X 的分布列为所以1125E()1236632X =⨯+⨯+⨯=． 考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+． （1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值． 【答案】（1）4a b ==；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24xf x eax a b x =++--'．由已知得()04f =，()04f '=． 故4b =，8a b +=． 从而4a =，4b =． （2）由（1）知，()()2414xf x ex x x =+--，()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln 2x =-或2x =-． 从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40场数 10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）2380.. 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048100.024100.480.240.72⨯+⨯=+=；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[)20,30，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定； （3）因为组距为10，所以甲在区间[)[)[)[)0,10,10,20,20,30,30,40上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100. 设甲的平均得分为S ， 则()5815202548110035242380S ⨯+⨯+⨯+==⨯．. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型.21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表： 一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数 女生频数 []0,10 184(]10,20 108(]20,30 1213(]30,40 615(]40,50410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcxa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：()2P x m≥0.050 0.010 0.001m 3.841 6.635 10.828【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()12 5E X=.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5X B⎛⎫⎪⎝⎭，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22⨯列联表如下：经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 男生 22 28 50 女生 38 12 50 合计 6040100计算观测值 ()2210022123828326.635505060403K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=. 由题意34,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()040433160155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()31433961155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()2224332162155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()334332163155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()44433814155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P16625 96625 216625 216625 81625()312455E X ∴=⨯=.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 22.已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n nn n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】（1）函数()f x 的递增区间为1(1,)k k+，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；（2）1k；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导得1()1k kxf x x +-'=-，对k 进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由（1）可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得22ln 1n n <-，所以ln 112n n n -<+，即可得证. 试题解析：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 若0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立； 若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2*1N ,1x nn n -=∈>，得22ln 1nn <-，即ln 112n n n -<+ ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。

2020年重庆第十一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D2. 已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（）A．等差数列B．等比数列C. 既等差又等比数列D．既不等差又不等比数列参考答案：A3. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、 B、 C、D、参考答案：D4. 已知函数，则在上的零点个数为（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4参考答案：B略5. 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为( )A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示①②③中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系．【解答】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．②正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（）．∵点（）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故选D．【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键．6. 一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下参考答案：C7. 已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的对称性可得∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是钝角三角形，∴∠AEB是钝角，即有AF＞EF，∵F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+∞）．故选：D．8. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．9. 已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望E(ξ)等于A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4参考答案：D10. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=____________.参考答案：31略12. 若在行列式中，元素的代数余子式的值是 .参考答案：略13. 函数上的最小值参考答案：14. 如果执行下面的框图，输入N＝12，则输出的数等于.参考答案：15. 在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键．17. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆外的概率为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆第七中学校2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（）A．5 B．6 C.7 D．8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，故选：B2. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同一个学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种参考答案：B3. 设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2）C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g （x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．4. 已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得 a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选D．5. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A. 2倍B. 倍C. 倍D. 倍参考答案：C6. 若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．7. 已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1 D．2D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．8. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 ( )A．－6 B．－10 C． 5 D．10参考答案：A9. 设函数f(x)＝，则不等式f(x)＞f(1)的解集是(A.(－3,1)∪(2,＋∞)B.(－3,1)∪(3,＋∞)C.(－1,1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,3)B略10. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数过原点的切线方程为____________________．参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.12. 已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1813. 已知a,b为正实数，的最小值是（）A. 18B.C. 36D.参考答案：B略14. 已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．15. 已知函数若，则a的取值范围是________．参考答案：[－2,0]当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．16. 计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．17. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x-=+++⋯⋯+，则1232017a a a a ++⋯+=（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。

重庆第七中学校2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4）=3， =×（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，∴5=×3+，解得=﹣．故选：A．2. 曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（）A．x2+(y+2)2=4 B． x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=4参考答案：B3. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( )A B. C.1 D.参考答案：C4. 方程|x|－1=表示的曲线是（）A.一条直线B.两条射线C.两个圆 D.两个半圆参考答案：D5. 已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1参考答案：B【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求函数在某点处的导数值，先求导函数【解答】解：因为f′（x）=cosx+，则f′（1）=cos1+1．故选B．6. 若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定参考答案：C7. 设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．8. 设集合，，则( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C10. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是．参考答案：略12. 曲线在点处切线的倾斜角的大小是 __参考答案：30°13. 已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．参考答案：【考点】过两条直线交点的直线系方程；方程组解的个数与两直线的位置关系．【分析】先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k 值．【解答】解：如图所示：直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x﹣4+k2（y﹣4）=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=时，所求四边形的面积最小，故答案为．【点评】本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想．14. 在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.15. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________. 参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.16. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C 上运动时，面积的最大值为__________.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.17. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年重庆市第七中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．若直线经过(1,0)A 、(B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】C【解析】由直线经过(0,1),(3,4)A B ,两点,能求出直线AB 的斜率，从而能求出直线AB 的倾斜角. 【详解】Q 直线经过A(1,0)，两点，∴ 直线AB 的斜率021k ==-, 设直线的倾斜角为a ,tan a ∴=,[0,)a π∈Q ，2a π≠,60a ︒∴=,∴ 直线AB 的倾斜角60a ︒=.故选: C. 【点睛】本题考查的是两点间的斜率公式及直线的倾斜角，是基础题.2．若a ，b ，c 是空间三条直线，//a b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交C ．异面D ．异面或相交【答案】D【解析】可举例说明它们的位置关系，以正方体为载体，列举出所在位置关系，能求出结果． 【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B ，AB 与BC 相交，11A B 与BC 是异面直线， 11//AB A B ，AB 与1AA 相交，11A B 与1AA 是相交直线，a ∴，b ，c 是空间三条直线，//a b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是异面或相交．故选：D ．【点睛】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是基础题．3．圆A ：224210x y x y ++++=与圆B ：222610x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切C ．外切D ．内含【答案】C【解析】先分别求出圆A 和圆B 的圆心和半径，再求出两圆的圆心距，由此能够判断两圆的位置关系． 【详解】Q 圆A ：224210x y x y ++++=的圆心坐标()2,1A --，半径11164422r =+-=， 圆B ：222610x y x y +--+=的圆心坐标()1,3B ，半径21436432r =+-=， 22(12)(31)5AB ∴=+++=，125AB r r =+=Q ，∴圆A 与圆B 外切．故选：C ． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，解题时要掌握圆的圆心坐标和圆半径的求法，要注意两点间距离公式的灵活运用．4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是2π，则圆锥的体积是（ ） A ．643πB ．1283πC ．64πD ．1282π【答案】A【解析】设底面半径为r ，母线为l ，由轴截面是等腰直角三角形得l =，代入S rl π=侧求出r 和l ，再求出圆锥的高，代入体积公式计算．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，Q 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r ∴=l =，由题意得，侧面积2S rl r π===侧， 解得4r =，l ∴=4h ==，∴圆锥的体积2116444333V Sh ππ==⨯⨯⨯=，故选：A ． 【点睛】本题考查圆锥的体积、侧面积，以及轴截面问题，属于基础题．5．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。