财务管理第三章资金时间价值及其计算
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资金时间价值
第二节资金时间价值仸何企业的投资活动，都是在特定的时空中进行的，因此，时间始终是影响企业财务管理的重要因素和约束条件。
投资活动发生和持续的时间，其实就是企业现金流量发生的时点和持续的时间。
在投资者的价值判断中，不同时点的相同价值量对投资者而言具有不同的意义，资金的时间价值是客观存在的经济范畴。
通过对时间因素的调节和控制来改善企业投资活动的质量，是财务部门提高管理水平的重要途径。
资金时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的数量关系，是长期投资决策评价方法的基本依据。
一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指一定量的资金在经过一段时间后实现的价值量上的增殖。
众所周知，在市场经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量资金在不同时点上的价值量也不相等，今天的一元钱和将来的一元钱不等值，前者要比后者价值大。
比如，若银行存款年利率为10%，将今天的100元钱存入银行，一年后的本利和就是11 0元。
可见，经过一年的时间，这100元钱发生了10元的增殖，今天的100元钱和一年后的110元钱等值。
人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增殖的现象，称为资金的时间价值属性。
在实务中，人们习惯使用相对数表示货币的时间价值，即用增加的价值量占初始投入资金的百分比来表示，称为资金时间价值率。
西方关于资金时间价值产生的原因大致可以综述如下：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的数量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。
其实，西方经济学和财务管理学家的这些解释只是描述了一些现象，并没有说明资金时间价值的本质。
要弄清楚资金时间价值的本质，首先要分析资金时间价值产生的根源。
资金时间价值总是与特定的投资行为相联系，是资金在周转使用过程中产生的。
在企业再生产过程中，劳动者的劳动与企业的劳动手段和劳动对象相结合，创造出新的价值，它表现为终结点的货币与初始货币量的差额。
财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
财务管理第三章货币时间价值
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A， i，m）
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
财务管理价值观念—资金时间价值
i
受递延期的影响,但递延期却能影响现值.
2024/3/24
财务管理
42
②递延年金现值
012
AA M m+1 m+2 0 12
AA m+n-1 m+n
n-1 n
2024/3/24
财务管理
43
递延年金现值：乘法
年金现值
012
AA M m+1 m+2 0 12
AA m+n-1 m+n
n-1 n
复利现值
财务管理
递延年金 （Delayed Annuity）
22
普通年金〔又称后付年金〕
〔1〕普通年金终值
定义：是一定时期内发生在每期期末等额收付款项 的复利终值之和
公式
FVnAA1in 1
i
FVI(F i,nA )1in1
i
或<F/A,i,n>
财务管理
23
可直接用等比数列公式： S=a1*<1-qn>/<1-q>
财务管理
33
〔3〕先付年金
定义：〔又称预付年金或即付年金〕,是指 发生在每期期初的等额收付款项
①先付年金终值 定义：是一定时期内每期期初等额收付款项
的复利终值之和 公式：FVA〔即付〕＝FVA〔普通〕×〔1
＋i〕
财务管理
34
FA〔即付〕＝FA〔普通〕×〔1＋i〕＝ FA×[FVIFA〔i,n十1〕－1]
20XX末的借款本息 =150000*FVIF<15%,5>=301,710
每年年末存款额 =301,710/FVIFA<12%,5>=47,492.44
财务管理原理资金的时间价值
财务管理原理：资金的时间价值在财务管理中，了解和应用资金的时间价值原理对于做出明智的财务决策至关重要。
资金的时间价值是指现金流量的价值随着时间的推移而发生变化。
换句话说，拥有现金流量的时间越早，其价值就越高。
本文将深入探讨资金的时间价值的概念、计算方法以及在财务决策中的影响。
1. 资金的时间价值概述资金的时间价值是指在特定时间点上拥有一笔现金流量所具有的特定价值。
简单来说，如果给定两笔现金流量，一笔出现在未来的某个时间点，另一笔出现在相同金额下的现在时间点，那么由于时间价值的影响，未来时间点上的现金流量将具有更低的价值。
资金的时间价值可以归因于以下几个方面： - 机会成本：时间价值考虑了在特定时间点上可能存在的投资机会成本。
因此，拥有现金流量的时间越早，就能够更早地进行投资或获得回报。
- 通货膨胀：由于通货膨胀的存在，同样金额的现金将来说会购买力下降。
因此，现金流量的时间越早，其购买力越高。
- 风险因素：资金的时间价值还考虑了风险因素的影响。
风险越大，资金的时间价值就越高。
2. 计算资金的时间价值计算资金的时间价值可以使用两种常见的方法：未来值和现值。
2.1 未来值未来值是指一个现金流量在未来某个时点的价值。
为了计算未来值，需要考虑以下因素：•利率：利率是决定资金的时间价值的关键因素之一。
利率越高，未来值越低。
•期数：期数是指现金流量发生的时间段。
期数越长，未来值越高。
计算未来值的公式如下：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV为未来值，PV为现值，r为利率，n为期数。
2.2 现值现值是指一个未来现金流量的当前价值。
为了计算现值，同样需要考虑利率和期数。
计算现值的公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV为现值，FV为未来值，r为利率，n为期数。
3. 资金的时间价值对财务决策的影响资金的时间价值对财务决策有着广泛的影响。
以下是一些示例：3.1 投资决策在进行投资决策时，考虑资金的时间价值是非常重要的。
第3章 资金时间价值2
n
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
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练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
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练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
财务管理基础之资金的时间价值与风险报酬
一、资金时间价值的概念
（一）单利的计算 2.单利现值: 若干期后一定量的资金按单利计算的现在价值。 由终值求现值称为贴现，贴现的利率为贴现率。
P＝F/(１＋ｉ×ｎ）
例２-3
某企业希望5年后能从银行提取10万元， 在年利率 为6%的情况下，现在应该存入银行的本金为？
P＝F/(１＋ｉ×ｎ） ＝ 10/(1+6%×5) ＝ 7.69(万元）
公式导出。
当n 时
的极限为零，故上式可写成：
资金的时间价值：
实质： 资金周转使用后的增值额。
G------W------G+
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。企业在投资项目时， 至少要取得社会平均利润率，否则不如投资于另外 的项目或另外的行业。因此资金的时间价值成为评 价投资方案的最基本的原则。
1.普通年金：又称后付年金,是指各期期末收付的年金。
0
1
2
3
100
100
100
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 （1）普通年金终值：是指在一定时期内，每期期末等 额收付款项的复利终值之和。
二、资金时间价值的计算
（1）普通年金终值：
01
2
3
100×3.31
100×1.0 100×1.10 100×1.21
例２-3
某企业将10万元存入银行，假设年利率为6% ， 则5年后的复利终值为？
F = 10× (1+6%)5 = 13.38(万元）
习题
现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍，选择 投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 解:
习题
现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍， 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
资金的时间价值
例题
假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所 在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金， 每年年末奖学金的发放金额为10000元，如 果利息率为10%，则该富人现在的捐款应为 多少？
V01000010 1 %100000元
四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算
公式：
At --- 第t年末的付款
不等额现金流量终值或现值
（二）年金和不等额现金流量现值混合情 况下的计算
1、方法：能用年金公式计算现值便 用年金公式计算，不能用年金计算的部分 便用复利公式计算。
2、例题：
年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值
例题
远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投 产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为 9%，求这一系列现金流入量的现值。
某人年初存入银行一笔现金，从第三 年年末起，每年取出1000元，至第6年年末 全部取完，银行存款利率为10%。要求计算 最初时一次存入银行的款项是多少？
答案： 方法一： V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
case4 某人从第四年末起，每年年末支付100
元，利率为10%，问第七年末共支付利息 多少？ 答案：0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
•2、递延年金现值
01 2
01
n
m m+1
m+n
方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。
财务管理资金时间价值（含答案解析）
财务管理资金时间价值（含答案解析）第三章资金时间价值一、单项选择题1.若希望在3年后取得500元,利率为10％,则单利情况下现在应存入银行（）.A.384.6B.650C.375.6D.665.52.一定时期内每期期初等额收付地系列款项称为（）.A.永续年金B.预付年金C.普通年金D.递延年金3.某项永久性奖学金,每年计划颁发50 000元,若年利率为8％,采用复利方式计息,该奖学金地本金应为（）元.A.625 000B.605 000C.700 000D.725 0004.某项存款年利率为6％,每半年复利一次,其实际利率为（）.A.12.36％B.6.09％C.6％D.6.6％5.某企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12％,每年末等额偿还.已知年金现值系数（P／A,12％,10）＝5.6502,则每年应付金额为（）元.A.8849B.5000C.6000D.28256.在普通年金终值系数地基础上,期数加l、系数减1所得地结果,在数值上等于（）.A.普通年金现值系数B.即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数7.一项600万元地借款,借款期3年,年利率为8％,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率（）.A.4％B.0.24％C.0.16％D.0.8％8.某人年初存入银行10000元,假设银行按每年8％地复利计息,每年末取出2000元,则最后一次能够足额（2000元）提款地时间是（）.A.6年B.7年末C.8年D.9年末9.投资者因冒风险进行投资,所获得超过资金时间价值地那部分额外报酬称为（）.A.无风险报酬B.风险报酬C.平均报酬D.投资报酬10. 当一年内复利m 次时,其名义利率r与实际利率i之间地关系是( ).A.i=(1+r/m)m -1B.i=(1+r/m)-1C.i=(1+r/m)-m -1D.i=1-(1+r/m)-m11.甲某拟存入一笔资金以备3年后使用,假定银行3年期存款年利率为5%,甲某3年后需用地资金总额为34500元,则在单利计息地情况下,目前需存入地资金为( )元.A.30000B.29803.4C.32857.14D.3150012.企业发行债券,在名义利率相同地情况下,对其最不利地复利计息期是（）.A.1年B.半年C.1季D.1月13.在复利条件下,已知现值、年金与贴现率,求计算期数,应先计算（）.A.年金终值系数B.年金现值系数C.复利终值系数D.复利现值系数14.为在第5年获本利与100元,若年利率为8%,每3个月复利一次,求现在应向银行存入多少钱,下列算式正确地是（）.A.P=100×(1+8%)5B.P=100×(1+8%)-5C.P=100×(1+8%/4)5×4D.P=100×(1+8%/4)-5×415.甲方案在三年中每年年初付款500元,乙方案在三年中每年年末付款500元,若利率为10%,则两个方案第三年年末时地终值相差（）.A.105元B.165.50元C.665.50元D.505元16.以10%地利率借得50000元,投资于寿命期为5年地项目,为使该投资项目成为有利地项目,每年至少应收回地现金数额为（）元.A.10000B.12000C.13189D.819017.若使复利终值经过4年后变为本金地2倍,每半年计息一次,则年利率应为（）.A.18.10％B.18.92％C.37.84％D.9.05％18.下列各项中,代表即付年金现值系数地是（）.A.〔(P/A,i,n＋1)＋1〕B.〔(P/A,i,n＋1)＋1〕C.〔(P/A,i,n－1)－1〕D.〔(P/A,i,n－1)＋1〕19.当银行利率为10%时,一项6年后付款800元地购货,若按单利计息,相当于第一年初一次现金支付地购价为（）元.A.451.6B.500C.800D.48020.已知（F／A,10％,9）=13.579,（F／A,10％,11）=18.531,则10年、10%地即付年金终值系数为（）.A.17.531B.15.937C.14.579D.12.57921.普通年金现值系数地倒数称为（）.A.复利现值系数B.普通年金终值系数C.偿债基金系数D.资本回收系数22.大华公司于2000年初向银行存入5万元资金,年利率为8%,每半年复利一次,则第10年末大华公司可得到本利与为（）万元.A.10B.8.96C.9D.10.9623.在下列各期资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系地是（）.A.（P/F,i,n）B.（P/A,i,n）C.（F/P,i,n）D.（F/A,i,n）24.表示资金时间价值地利息率是（）.A.银行同期贷款利率B.银行同期存款利率C.没有风险与没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率D.加权资本成本率25.王某退休时有现金5万元,拟选择一项回报比较稳定地投资,希望每个季度能获得收入1000元补贴生活.那么,该项投资地实际报酬率应为（）.A.8.24％B.4%C.2%D.10.04％26.有一项年金,前2年无流入,后5年每年年初流入300万元,假设年利率为10%,其现值为（）万元.A.987.29B.854.11C.1033.92D.523.2127.有甲、乙两台设备可供选用,甲设备地年使用费比乙设备低2000元,但价格高于乙设备8000元.若资本成本为10%,甲设备地使用期应长于（）年,选用甲设备才是有利地.A.4B.5C.4.6D.5.428某企业拟建立一项基金,每年初投入100000元,若利率为10%,五年后该项资本本利与将为（）元.A.671600B.564100C.871600D.61050029.假如企业按12%地年利率取得贷款200000元,要求在5年内每年年末等额偿还,每年地偿付额应为（）元.A.40000B.52000C.55482D.6400030.货币时间价值等于（）.A.无风险报酬率B.通货膨胀补偿率C.A+BD.A-B31. 时间价值地大小与下列因素无比例关系地有（）.A.资金投入生产经营过程地时间长短B.资金投入生产经营过程中地周转一次地时间长短C.资金投入生产经营过程中地周转次数地多少D.通货膨胀地高低32下列各项年金中,只有现值没有终值地年金是（）.A.普通年金B.即付年金C.永续年金D.先付年金33.甲方案在3年中每年年初付款1000元,乙方案在3年中每年年末付款1000元,若利率相同,则两者在第三年年末时地终值（）.A.相同B.前者大于后者C.后者大于前者D.以上三种情况都可能发生34.关于递延年金,下列说法中不正确地是（）.A.递延年金无终值,只有现值B.递延年金终值大小与递延期无关C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同D.递延年金地第一次支付是发生在若干期以后地35. 某债券地面值为1000元,票面规定地年利率为10%,如果要求一年内按季计息,则其实际收益率为（）.A.10%B.10.38%C.10.25%D.10.4736.在名义利率相同地情况下,对投资者最有利地复利计息期是（）.A.1年B.半年C.1季D.1月37.某人在期初存入一笔资金,以便在从第6年开始地每年年初取出500元,则递延期为（）.A.4年B.5年C.6年D.7年38.利率除包含资金时间价值外,还包括（）.A.风险价值与通货膨胀地因素B.通货膨胀地因素与资金利润率C.风险价值与资金利润率D.风险价值与投资利润率39.普通年金终值系数地倒数称为（）.A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数40.某企业拟购置一台柴油机,更新现在使用地汽油机,每月可节约燃料费用6000元,但柴油机地价格比汽油机高150000元,若利率为12%.每月复利一次,问柴油机应使用（）年才合算.A.25B.2.08C.2.42D.2941.通常情况下,资金时间价值相当于没有风险与没有通货膨胀条件下地（）.A.企业地成本利润率B.企业地销售利润率C.社会地平均利润率D.社会平均资金利润率42.若使本金5年后增长1倍,每半年计息一次,则年利率为（）.A.14.87%B.14.34%C.28.7%D.7.18%43.某企业于年初存入银行10000元,假定年利率为12%,每年复利两次.已知（F/P,6%,10）=1.7908,（F/P,6%,5）=1.3382,（F/P,12%,5）=1.7623,（F/P,12%,10）=3.1058,则第5年末地本利与为（）元.A.13382B.17623C.17908D.3105844.某企业从银行取得一笔借款,期限为一年,年利率为6%,每季度计息一次,该借款地实际利率为（）.A.6%B.5.14%C.6.14%D.6.66%45.在复利终值与计息期数确定地情况下,贴现率越高,则复利现值（）.A.越大B.越小C.不变D.不一定46.某企业按年利率10%从银行借入款项800元,银行要求企业按贷款限额地15%保持补偿余额,该借款地实际年利率为（）.A.11%B.12%C.11.76%D.11.5%47.企业从银行借入短期借款,不会导致实际利率高于名义利率地利息支付方式是（）.A.收款法B.贴现法C.年内多次支付利息法D.分期等额偿还本利与方法48.关于永续年金特点地表述正确地是（）.A.每期支付利息B.每期不等额支付利息C.没有终值D.没有现值49.某公司发行面值为1000元,票面利率为10%,每年年末支付利息地债券,若发行价格为1386.07元,发行时地市场利率为5%,则该债券地期限为（）.A.5年B.8年C.10年D.12年50.某方案年等额净回收额等于该方案净现值与相关地（）地乘积.A.偿债基金系数B.复利现值系数C.资本回收系数D.年金现值系数51.递延年金与普通年金不同地特点是（）.A.没有终值B.没有现值C.前期没有收付D.收付时点不统一52.某公司发行面值为1000元,不计复利,5年后一次还本付息,票面利率为10%地债券.已知发行时资金地市场利率为12%,（P / F,10%,5）=0.6209,（ P / F,12%,5）=0.5674.则该公司债券地发行价格为（）元.A.851.1B.907.84C.931.35D.993.4453.某投资项目地项目计算期为5年,净现值为10000万元,行业基准折现率为10%,5年期,折现率为10%地年金现值系数为3.791,则该项目地年等额回收额约为（）万元.A.2000B.2638C.37910D.5000054.假设最初有m期没有收付款项,后面有n期有等额地收付款项,贴现率为i,则此笔延期年金地现值为（）.A.V0=A×（P/A,i,n）B.V0=A ×（P/A,i,m）C.V0=A ×（P/A,i,m＋n）D.V0=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）55.下列项目中地（）称为普通年金.A.先付年金B.后付年金C.延期年金D.永续年金56.普通年金是（）.A.又称即付年金B.又称预付年金C.每期期末等额支付地年金D.每期期初等额支付地年金57.偿债基金系数是（）地逆运算.A. 复利现值B. 复利终值C. 年金终值D. 年金现值58.已知（P/F,10%,5）=0.6209,（F/P,10%,5）=1.6106,（P/ A,10%,5）=3.7908,（F/ A,10%,5）=6.1051,那么,偿债基金系数为（）.A.1.6106B.0.6209C.0.2638D.0.163859.为期２年地银行借款12000元,在单利率为14%,复利率为13%地条件下,其本利与分别为（）.A.15360元与15322.8元B.15322.8元与15120元C.15360元与15595.2元D.15120元与15595.2元60.不影响递延年金地终值计算地因素有（）.A.期限B.利率C.递延期D.年金数额二、判断题1.在通常情况下,资金时间价值是在既没有风险也没有通货膨胀条件下地社会平均利润率.（）2.在通货膨胀率很低地情况下,公司债券地利率可以视同为资金时间价值.（）3.永续年金与其他年金一样,既有现值又有终值.（）4.递延年金终值地大小,与递延期无关,所以计算方法与普通年金终值相同.（）5.在利息率与计息期相同地条件下,复利现值系数与复利终值系数互为倒数.（）6.计算偿债基金系数,可根据年金现值系数求倒数.（）7.名义利率是指一年内多次复利时给出地年利率,它等于每期利率与年内复利次数地乘积.（）8.普通年金现值系数加1等于同期、同利率地预付年金现值系数. （）9.在终值一定地情况下,贴现率越低,计算期越少,则复利现值越大.（）10.国库券是在一种几乎没有风险地有价证券,其利率可以代表资金时间价值.（）11.在终值与计息期一定地情况下,贴现率越低,则复利现值越小.（）12.当年利率为12%时,每月利复一次,即12%为名义利率,1%为实际利率.（）13.无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后地货币时间价值.（）14.永续年金现值是年金数额与贴现率地倒数之积.（）15.复利现值系数与复利终值系数一定互为倒数.（）16.单利与复利是两种不同地计息方式,因此单利终值与复利终值在任何情况下都不同.（）17.资金时间价值是指随着时间地推移而发生地增值.（）18.递延年金是普通年金地特殊形式,凡不是从第一期开始地普通年金都是递延年金.（）19.年金现值系数一定大于复利现值系数.（）20.普通年金现值系数等于相同期数地复利现值系数之与.（）21.用来代表资金时间价值地利息率中式包含着风险因素地.（）22.普通年金现值系数地倒数,可以把现值折算成年金,称为“资金回收系数”.（）23.最初有m期没有收付款项,后面有n期有等额地收付款项,贴现率为i,则此笔延期年金地现值为V0=A×（P/A,i,n）.（）24.一定时期内每期期初等额收付地系列款项称为普通年金.（）25.银行存款利率、贷款、各种债券、股票股利都可以看作时间价值率.（）26.当全年复利超过一次时,其名义利率高于实际利率.（）27.当利率大于零,计息期一定地情况下,年金现值系数一定大于1.（）28.即付年金与普通年金地区别仅在于计息时间不同.（）29.已知（F／A,10％,8）=9.4872,（P／A,10％,7）=4.8684；一项借款地利率为10%,期限为7年,其资本回收系数则为0.21.（）30.当每年复利次数超过一次时,给出地年利率叫实际利率,可以将其换算为名义利率来计算时间价值.（）31.当银行利率为10%时,一项6年分期付款地购货,每年年初付款200元,该项分期付款相当于第一年初一次现金支付地购价为758.16.（）32.某公司向银行借入12000元,借款期为3年,每年地还本付息额为4600元,若利率为7％时,年金现值系数=2.6243；利率为8%时,年金现值系教=2.5771,则借款利率为7.96%.（）33.6年分期付款购物,每年年初付款500元,设银行存款利率为10%,该项分期付款相当于现在一次现金支付地购价是2395.42元.（）34.只要把货币作为资金投入生产经营过程才能产生时间价值,即时间价值是在生产经营中地产生.（）35.在利率与计息期相同地条件下,资本回收系数与复利终值系数互为倒数.（）36.普通年金又称即付年金.（）37.递延期与利率均不影响递延年金地终值计算.（）38.在普通年金终值系数地基础上,期数减1、系数加1所得地结果,在数值上等于即付年金终值系数.（）39.当一年内复利m 次时,其名义利率r与实际利率i之间地关系是i=1-(1+r/m)-m.（）40.甲方案在3年中每年年初付款1000元,乙方案在3年中每年年末付款1000元,若利率相同,则两者在第三年年末时地终值相同.（）参考答案及解析一、单项选择题1. A【解析】应存入银行地金额为500/（1+3×10%）=384.62. B【解析】每期期初等额收付地系列款项称为预付年金.3. A【解析】本金=A/I=50000/8%=6250004. B【解析】（1+6%/2）2-1=6.09%5. A【解析】P=A?（P／A,12％,10）,50000=A×5.6502,A=88496. D【解析】即付年金终值系数为普通年金终值系数地期数加l、系数减1.7. C【解析】（1+8%/2）2-1-8%=0.16％8. A【解析】P=A?（P／A,8％,n）, （P／A,8％,n）=5,根据年金现值系数6年为4.623,7年为5.206,所以应为6年.9. B【解析】超过资金时间价值地那部分额外报酬称为风险报酬.10.A【解析】名义利率r与实际利率i之间地关系公式为i=(1+r/m)m -1.11. A【解析】P=F/(1+n?i) =34500/(1+3×5%)=3000012. D【解析】以月为复利计息期其利息最高.13. B【解析】P=A?（P／A,i,n）,已知现值、年金,可计算（P／A,i,n）, （P／A,i,n）为年金现值系数.14. D【解析】P= F?(1+i)-n 每3个月复利一次,实际利率为8%/3,期数为5×4.15. B【解析】普通年金终值F =A?（F／A,i,n）=500×3.31=1655,先付年金终值 F =A?［（F／A,i,n+1）-1］=500×3.641=1820.5,1820.5-1655=165.516.C【解析】P=A?（P／A,i,n）,50000=A?3.791,A=1318917.A【解析】F= P?(1+i)n ,（1+i/2）4×2=2,i= 18.10％18.D【解析】即付年金现值系数为普通年金现值系数地期数减l、系数加1.19.B【解析】P= F/(1+n?i),P=600/（1+6×10%）=50020.A【解析】即付年金终值系数为普通年金终值系数地期数加l、系数减1.即（F／A,10％,11）-1=17.531.21.D【解析】资本回收系数= i /［1-(1+i)-n］.22. D【解析】F= P?(1+i)n,F=5×（1+8%/2）10×2=10.9623. B【解析】资本回收系数= i /［1-(1+i)-n］,（P/A,i,n）=［1-(1+i)-n］/ i24.C【解析】资金时间价值不考虑风险与通货膨胀.25.C【解析】P=A/i,i=1000/50000=2%26.C【解析】300×（P/A,10%,5）=300×3.7908=1137.3 1137.3×（P/F,10%,1）=1137.3×0.909091=1033.9227.D【解析】P= A?(P/A,10%,n）, (P/A,10%,n）=4, (P/A,10%,5）=3.791,(P/A,10%,6）=4.355,内插法（4.355-4）/（4.355-3.791）=(6-n)/(6-5),n=5.4所以使用期必须长于5.4年.28.A【解析】年金终值为F=A?〔(F/A,i,n+1)－1〕=100000×（7.716-1）=67160029.C【解析】P= A?(P/A,12%,5）,A=200000/3.6048=5548230.D【解析】无风险报酬率可以用加上通货膨胀溢价地时间价值表示,货币时间价值表现为无风险报酬率减去通货膨胀补偿率.31.D【解析】时间价值是没有风险与没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率,所以与通货膨胀地高低.无关.32.C【解析】永续年金没有终值.33.B【解析】预付年金发生地时间早,折算为相同时间地终值也比较大.34.A【解析】递延年金既有终值也有现值.35.B【解析】（1+10%/4）4-1=10.38%36.D【解析】在名义利率相同地情况下,复利次数越多,实际利率越高.37.A【解析】第6年年初为第5年年末,则前4年没有数据,所以递延期为4年.38.A【解析】利率不仅包含资金时间价值外,还包括风险价值与通货膨胀地因素.39.B【解析】偿债基金系数是普通年金终值系数地倒数,记为（A /S,i,n）.40.C【解析】P= A?(P/A,i,n）,150000=6000×(P/A,1%,n）, (P/A,1%,n）=25,查年金现值系数表,n=29(月)=2.42（年）.41.D【解析】资金时间价值相当于没有风险与没有通货膨胀条件下地社会平均资金利润率. 42.B【解析】F= P?(1+i)n,(1+i)5×2=2,（F/P,7%,10）=1.9672, （F/P,8%,10）=2.1589,内插法得到i=7.17%,7.17%×2=14.34%43.C【解析】F= P?(1+i)n=10000×（F/P,6%,10）=1790844.C【解析】（1+6%/4）4-1=6.14%45.B【解析】在复利终值与计息期数确定地情况下,贴现率越高,则复利现值越小.46.C【解析】实际年利率为=10%/（1-15%）=11.76%47.A【解析】收款法指借款到期向银行支付利息地方法.这种方法名义利率等于实际利率. 48.C【解析】永续年金没有终止地时间,所以只有现值,没有终值.49.C【解析】债券发行价格= 100?(P/A,5%,n）+10000?(P/F,5%,n） ,n=1050.C【解析】某方案年等额净回收额等于该方案净现值与相关地资本回收系数地乘积.51.C【解析】不从第一期发生地普通年金就是递延年金,所以与普通年金不同地特点是前期没有收付.52.A【解析】1000×（1+10%×5）×（ P / F,12%,5）=851.153. B【解析】10000/（ P /A ,10%,5）=263854. D.【解析】递延年金现值为A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）.55.B.【解析】后付年金就是普通年金.56.C.【解析】普通年金又称后付年金,是每期期末等额支付地年金.57.C【解析】偿债基金系数是年金终值地倒数.【解析】偿债基金系数=1/（F/ A,10%,5）=0.163859.A【解析】12000×（1+2×14%）=15360,12000×（1+13%）2=15322.860.C【解析】递延期与递延年金地终值计算无关.二、判断题1.×【解析】资金时间价值是在既没有风险也没有通货膨胀条件下地社会平均资金利润率. 2.×【解析】资金时间价值是在没有风险也没有通货膨胀条件下地社会平均资金利润率,公司债券地利率不可以视同为资金时间价值.3.×【解析】永续年金有现值,没有有终值.4.√【解析】递延年金终值地大小,与递延期无关,与利率,年金数额,期数相关.5.√【解析】复利现值系数=（1+i）-n 复利终值系数=（1+i）n6. ×【解析】偿债基金系数是年金终值系数地倒数.7.√【解析】名义利率等于每期利率与年内复利次数地乘积.例如,年利率为8%,.每年复利4次,则每季度利率为2%,4×2%=8%,即名义利率.8.×【解析】预付年金现值系数为普通年金现值系数地期数减l、系数加1.9. √【解析】终值一定地情况下,贴现率越高,计算期越长,则复利现值越小.10.×【解析】在通货膨胀率很低地情况下,国库券地利率可以视同为资金时间价值.11.×【解析】在终值与计息期一定地情况下,贴现率越低,则复利现值越大.12.×【解析】实际利率=（1+12%/12）12-1=12.68%13.√【解析】无风险报酬率就是货币时间价值加上通货膨胀溢价.【解析】永续年金现值=A/I15.×【解析】在利率与计息期相同地条件下,复利现值系数与复利终值系数互为倒数.16.×【解析】两者在计算期为1时,单利终值与复利终值计算结果相同.17.×【解析】资金时间价值是指在周转使用中随着时间地推移而发生地增值.18.√【解析】不从第一期发生地普通年金就是递延年金,所以与普通年金不同地特点是前期没有收付.19.×【解析】当期数为1时,年金现值系数等于复利现值系数.20.√【解析】普通年金现值系数就是将相同期数地复利现值系数加总.21.×【解析】资金时间价值是在没有风险也没有通货膨胀条件下地社会平均资金利润率.22.√【解析】普通年金现值系数与资金回收系数互为倒数.23.×【解析】初有m期没有收付款项,后面有n期有等额地收付款项,贴现率为i,u则此笔延期年金地现值为V0=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）.24.×【解析】一定时期内每期期初等额收付地系列款项称为先付年金.25.×【解析】只有在通货膨胀率很低地情况下,国库券地利率可以视同为时间价值率.26.×【解析】当全年复利超过一次时,其实际利率高于名义利率.27.×【解析】年金现值系数=［1-（1+i）-n］/i, 利率大于零,期数等于1时,系数小于1.28.×【解析】即付年金与普通年金地区别仅在于付款时间不同.29.√【解析】普通年金现值系数与资金回收系数互为倒数.所以,资金回收系数=1/4.8684=0.21.30.×【解析】当每年复利次数超过一次时,给出地年利率叫名义利率.31.×【解析】P=A?［（P／A,10％,6-1）+1］=200×4.791=958.1632.×【解析】本题地考点是利用插补法求利息率.据题意,P=12000,A=4600,n=3 12000=4600（P／A,i,3）.（P／A,i,3）=2.609（i－7％）／（8%－7％）=（2.609－2.6243）／（2.5771－2.6243）i=7.32％33.√【解析】P=A?［（P／A,10％,6-1）+1］=500×4.791=2395.434.√【解析】资金时间价值是指在周转使用中随着时间地推移而发生地增值.35.×【解析】在利率与计息期相同地条件下,复利现值系数与复利终值系数互为倒数.36.×【解析】普通年金是后付年金.37.×【解析】递延期不影响递延年金地终值计算,利率影响递延年金地终值计算.38.×【解析】在普通年金终值系数地基础上,期数加1、系数减1所得地结果,在数值上等于即付年金终值系数.39.×【解析】当一年内复利m 次时,其名义利率r与实际利率i之间地关系是i=(1+r/m)m -1.40.×【解析】预付年金发生地时间早,折算为相同时间地终值也比较大,所以甲方案地终值大于乙方案.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
财务管理基础知识·资金时间价值
第三节资金时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2.公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值现值P＝F/（1＋n×i）终值F＝P×（1＋n×i）其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。
【例题1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。
解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题2】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。
（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。
2.复利的终值和现值终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）现值P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n）【例题3】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）附表1：复利终值系数表（F/P，i，n）【例题4】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）附表2：期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 14% 16%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.8929 0.8772 0.86212 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 0.7972 0.7695 0.74323 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.7118 0.6750 0.64074 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6355 0.5921 0.55235 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 0.5674 0.5194 0.47616 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 0.5066 0.4556 0.41047 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 0.4523 0.3996 0.35388 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 0.4039 0.3506 0.30509 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 0.3606 0.3075 0.263010 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3220 0.2697 0.226711 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505 0.2875 0.2366 0.195412 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 0.2567 0.2076 0.1685【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
财务管理-03 资金的时间价值
3-30
Parts of an Annuity
先付年金) (普通年金第 年年末） (先付年金 普通年金第1年年末 普通年金第 年年末） 先付年金 1年年初 年 (先付年金 先付年金) 先付年金 1年年末 年
0
1 $100
2 $100 相等现金流 相等现金流
3 $100
现在
3-31
普通年金终值 -- FVA
查表: 查表 PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) PVIF = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
3-27
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 年金： 付款项.
普通年金: 普通年金 收付款项发生在每年 年末 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初. 先付年金 收付款项发生在每年 年初
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681
3-24
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
72法则 法则. 我们用 72法则.
3-19
72法则
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
Parts of an Annuity
先付年金) (普通年金第 年年末） (先付年金 普通年金第1年年末 普通年金第 年年末） 先付年金 1年年初 年 (先付年金 先付年金) 先付年金 1年年末 年
0
1 $100
2 $100 相等现金流 相等现金流
3 $100
现在
3-31
普通年金终值 -- FVA
查表: 查表 PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5) PVIF = $10,000 (.621) = $6,210.00 [四舍五入]
3-27
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 年金： 付款项.
普通年金: 普通年金 收付款项发生在每年 年末 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初. 先付年金 收付款项发生在每年 年初
期限 1 2 3 4 5 6% .943 .890 .840 .792 .747 7% .935 .873 .816 .763 .713 8% .926 .857 .794 .735 .681
3-24
查现值表
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 四舍五入] 四舍五入 6% 7% 期限 1 .943 .935 2 .890 .873 3 .840 .816 4 .792 .763 5 .747 .713
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
72法则 法则. 我们用 72法则.
3-19
72法则
快捷方法! 复利， 快捷方法 $5,000 按12%复利，需要多 复利 久成为$10,000 (近似 近似.)? 久成为 近似
财务管理.3货币时间价值
考试时间 3 3 2 4 2 3 3 3 3
备注 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考 必考
精算师考试高级课程 课程编号 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 课程名称 财务 保险法规 资产/负债管理 资产 负债管理 社会保险 学分 30 30 30 20 考试时间 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 备注 必考 必考 必考 选考 选考 选考 选考 选考 选考 选考
三、年金终值和年金现值的计算
年金的含义（三个特点） 年金的含义（三个特点）
系列收支 等额收支 定期收支
年金的分类
1、普通年金 、 2、预付年金 、 3、递延年金 、 4、永续年金 、
（一）普通年金终值和现值的计算
普通年金终值
0 1 1 000 2 1 000 3 1 000
普通年金终值的计算
原理图 例如图2-1所示的数据 ， 其普通年金现值的计算如图2-2 例如图 所示的数据，其普通年金现值的计算如图 所示的数据 所示（设每期的利率为10%）。 所示（设每期的利率为 ）
期数（ ） 期数（n）
在实际财务管理过程中， 在实际财务管理过程中，合同约定的复利的计息期有可能是 半年、一个季度、一个月， 半年、一个季度、一个月，甚至一天
时间轴
时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间 就是能够表示各个时间点的数轴 点上发生的现金流量不能够直接进行比较， 点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较 现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。 现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。如 所示， 图3-1所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的 所示 时点，一般用字母t表示 表示。 时点，一般用字母 表示。
财务管理--资金的时间价值
26
实际利率与名义利率
复利的计息期不一定是一年，有可能是 季度、月度或日。当利息在一年内要复 利几次时，给出的利率叫做名义利率。 实际利率要高于名义利率。
27
名义利率和实际利率的关系
名义利率：是一年计息一次的利率，即不考虑年内复 利计息的利率。
实际利率：是指每年计息一次时所提供的利息应等于 名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：
利息。所以，先付年金终值的计算公式 如下：（计息期数加1，系数减1。）
F A (F / A,i，n)(1 i) A [(F / A,i，n 1) 1]
38
（2）先付年金现值 与普通年金比，预付年金现值要少贴现一
期利息。所以，预付年金现值的计算公式 如下：（计息期数减1，系数加1。）
29
计算结果表明:年内计息次数越多，实际利率越高。
30
名义利率和实际利率的区别
名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的。因为 只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资 的实际回报率）。
实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次 数。
31
年金
年金：在相同间隔期内收到或付出的 等额系列款项。
答：(1)F A (F / A,i，n) 2400(F / A,8%，25)
240073.106 175454.40(元)
(2)F A [(F / A,i，n 1) 1] 2400[(F / A,8%，251) 1]
240079.9541 189489.60(元)
6
观点2： 投资者进行投资就必须推迟消费， 对投资者推迟消费的耐心应该 给以报酬，这种报酬的量应与 推迟消费耐心的时间成正比， 因此，单位时间的这种报酬对 投资的百分比称为时间价值。
实际利率与名义利率
复利的计息期不一定是一年，有可能是 季度、月度或日。当利息在一年内要复 利几次时，给出的利率叫做名义利率。 实际利率要高于名义利率。
27
名义利率和实际利率的关系
名义利率：是一年计息一次的利率，即不考虑年内复 利计息的利率。
实际利率：是指每年计息一次时所提供的利息应等于 名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：
利息。所以，先付年金终值的计算公式 如下：（计息期数加1，系数减1。）
F A (F / A,i，n)(1 i) A [(F / A,i，n 1) 1]
38
（2）先付年金现值 与普通年金比，预付年金现值要少贴现一
期利息。所以，预付年金现值的计算公式 如下：（计息期数减1，系数加1。）
29
计算结果表明:年内计息次数越多，实际利率越高。
30
名义利率和实际利率的区别
名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的。因为 只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资 的实际回报率）。
实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次 数。
31
年金
年金：在相同间隔期内收到或付出的 等额系列款项。
答：(1)F A (F / A,i，n) 2400(F / A,8%，25)
240073.106 175454.40(元)
(2)F A [(F / A,i，n 1) 1] 2400[(F / A,8%，251) 1]
240079.9541 189489.60(元)
6
观点2： 投资者进行投资就必须推迟消费， 对投资者推迟消费的耐心应该 给以报酬，这种报酬的量应与 推迟消费耐心的时间成正比， 因此，单位时间的这种报酬对 投资的百分比称为时间价值。
财务管理第三章时间价值与风险价值
n期预付年金 n期普通年金
PA=?
1
2
2
3
3
PA=?
0 1
1 − ( 1 + i) − n × ( 1 + i) P = A × i A 1 + i − ( 1 + i) − n + 1 = A × i 1 − ( 1 + i) − ( n − 1 ) + 1 ) = A × ( i
31
先付年金现值
23
普通年金终值计算 普通年金终值计算
一定时期内，每期期末等额系列 收付款项的复利终值之和。
(1 + i ) − 1 F = A× i
n
年金终值系数 (F/A,i,n)，如
何得来？ 何得来？
可通过查年金现值系数表求得 (P/A,i,n)
24
普通年金终值计算 普通年金终值计算
P43，例3-4 例3-5，已知终值求年金 偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债 基金系数，是年金终值系数的倒数，记 作（A/F，i，n）
P47，例3-7，比较现值，选取较小的方 案 （1）先付年金现值 （2）递延年金，m=3？？？
×(P/F,i,m)
35
方法2 方法2：假定递延期m期有年金 递延年金的现值PA =A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)
36
n期 期
A(F/A,i,n)
方法3：先求出n点的年金终值，再求出0期现值 方法3 递延年金的现值PA
=A(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)
37
递延年金终值与现值的应用
18
3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金 按复利计算的现在价值. F = P（1 + i ）n （
财务管理 第三章
年利率则有名义利率和实际利率之分。 名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年 利率。 实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与 本金之比。
显然,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利 率与实际利率相等
如果名义利率为r,每年计息次数为m,则每次计息 的周期利率为r/m
FVIF i，n
例2：某人将20,000元存放于银行，年存款利率 为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为 多少。
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
时
间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。
FVn PV (1 i ) n FVn PV n (1 i )
如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元, 银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多 少资金?
如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利 率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?
2、预付年金/期初年金
预付年金/期初年金:每期期初有等额收付款项的年金 方法一： F= A (F/A , i , n+1) – A = A[(F/A , i , n+1) – 1] 方法二: F = A（F/A ，i ，n）(1+i ) =普通年金终值*(1+i )
第三章估价导论
第三章估价导论
第一节 货币的时间价值
第二节 贴现现金流量 第三节 时间价值计算中的几个特殊问题
第一节货币的时间价值
中级财务管理第三章
终结现金流量
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0
1
初始现金流量
2 经营现金流量
n 终结点现金流量
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第一节 现金流量分析
二、现金流量与会计利润的联系与区别
联系：二者在质上没有区别；在整个投资期
内总额相等。
区别：1、时间价值
2、方案评价的客观性
3、反映现金的流动情况
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三、现金流量估计的原则
（一）实际现金流量原则
弥补）。
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第三节 资本预算技术
（二）会计收益率法
指正常年度利润或年均利润占投资总额的百分比 （1）计算公式
会计收益率 年年 平平 均均 帐投 面资 利额 润额
（2）利用会计收益率法进行决策的规则 ①单方案：会计收益率大于基准投资利润率 ②多方案：会计收益率最大方案为最佳方案。
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①分别选择较低的 i1和较高的 i2 作为贴现率，
使得 i1 对应的 小于0；
NPV1
大于0，使得 i2
对应的 NPV2
②分别计算与 i1 ，i2 （ i1 ＜ i2 ）对应的净现值
学习目标
资本预算是财务管理的一项重要的内容， 而正确估计现金流量是资本预算中最为 关键的一环。资本预算可采用非折现分 析法和折现分析法，在资本预算中充分 考虑风险的因素，一般可运用调整贴现 率、调整现金流量或根据有关因素作敏 感分析、盈亏平衡分析等方法来进行风 险决策分析。
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第3章 资本预算
营业现金流量=收入×（1－所得税税率）－付现成本 ×（1－所得税率）＋折旧×税率
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第一节 现金流量分析
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• 解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
• 结论：①单利的终值和单利的现值互为逆运算；
•
②单利终值系数（1+互为倒数。
第三节 复利的终值与现值
• 一、复利终值
复利终值是指现在特定资金按复利计算的将来一 定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来
•
P=6000×（12.0853+1）=78511.8（元）
第四节 年金终值与现值
• 三、递延年金终值与现值 • （一）递延年金终值的计算 • 递延年金终值的计算与普通年金终值的计
算一样，只是要注意期数。递延年金是指 第一次支付发生在第二期或第二期以后的 年金，一般用m表示递延期数。 • F=A×（F/A,i,n） • 式中，“n”表示A的个数，与递延期无关。
财务管理
financial management
东北农业大学经济管理学院
第三章 资金时间价值及其折算
学习目标
• 通过本章的学习，理解并掌握资金时间价 值的基本原理；了解资金时间价值的实质 和风险调整；掌握单利、复利以及年金的 终值和现值的相关计算。
关键概念
资金的时间价值
终值
现值
年金
目录
1
第一节 资金的时间价值
利用资金时间 价值的原理， 能为正确评价 投资效益，投 资决策提供依 据
运用资金时间 价值原理，有 利于加速资金 的循环周转， 从而提高企业 的经济效益
第一节 资金的时间价值
三、资金时间价值的运用
1
2
3
在资金筹集中 的运用
在资金投放中 的运用
在企业经营决 策的运用
第二节 单利的终值与现值
“现值”和“终值”两个概念表示
一定时间按复利计算的本金与利息之和。 其计算公式如下： F=P（1+i）n
式中，（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i， n）；n为计息期。
第三节 复利的终值与现值
• 【例3-3】某人将50000元存入银行，年利 率为8%，按复利计算，则3年后到期应归 还的本利和是多少？
• 解答：F=P（1+i）n =50000×（1+8%） 3=62985.60（元）
终 不同时期的资金时间价值。终值
值 （Future Value）又称将来值，是指
与 现
现在一定量的资金折算到未来某一
值 时点所对应的金额，通常用F表示。
现值（Present Value），是指未来
某一时点上的一定量资金折算到现
在所对应的金额，通常用P表示。
第二节 单利的终值与现值
单 我国银行一般是按照单利计算
单利现值是指未来一定时间的特定
单
资金按单利计算的现在价值，或者
利
说是为取得将来一定本利和现在所
现 值
需的本金。单利的现值可以表示如
下：
P=F/（1+n×i）式中，1/（1+n×i）
为单利现值系数。
第二节 单利的终值与现值
【例3-2】某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万， 若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？
• 解答：根据公式 P=A×=6000×=6000×6.2098=37258.8（元）
第四节 年金终值与现值
• 【例3-10】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽 油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机 高出1 500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利 率为12％，每月复利一次）
（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本利和，它是每 次支付的复利终值之和。 • 根据复利终值的方法计算年金终值的公式为 • F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1 • 将两边同时乘以（1+i）得 • F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1+A （1+i）n • 两者相减得 • F×i=A（1+i）n-A=A×[(1+i)n-1] • F=×（F/A，i，n） • 式中，称为“年金终值系数”，记作（F/A,i,n），可直接查阅“年金 终值系数表”。
• 解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-1，
• 本题中r=12%,m=4,则：
• i=(1+12%÷4)4-1=12.55%
• F=15×（1+12.55%）2=19.00（万元）
• 这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算 到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通 过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作 为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法 计算过程为：
2
第二节 单利的终值与现值
3
第三节 复利的终值与现值
4
第四节 年金终值与现值
第一节 资金的时间价值
• 一、资金的时间价值的含义与实质
资金的时间价值，是指一定量资 金在不同时点上的价值量的差额， 也称为货币的时间价值。.
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的意义
1
2
3
增强资金时间 价值观念，能 以较少的投入 获得较多的产 出
• i=(1+r/m)m-1 • 式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次
数。
第三节 复利的终值与现值
• 【例3-5】年利率为10%，按季复利计息，试求实际利率。
• 解答：i=(1+r/m)m-1=（1+10%/4）4-1=1.1038-1=10.38%
• 【例3-6】某公司于年初存入15万元，在年利率为12%、每季度复利 计息一次的情况下，到第2年年末，该公司能得到的本利和是多少？
-n • 将两边同时乘以（1+i）得 • P(1+i)=A（1+i）+A（1+i）-1+A（1+i）-2+······+A（1+i）
-(n-1) • 两者相减得 •
• P=式中，称为“年金现值系数”，记作（P/A,i,n），可直接查阅
“年金现值系数表”。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-9】某公司预计在8年中，每年从某名顾客处收取6 000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问该顾客借了多 少资金，即这笔贷款的现值是多少？
• 解答：P=1 500 P=60（p/A，1％，n） • 1 500=60（p/A，1％，n） • （p/A，1％，n）=25 • 查“年金现值系数表”可知n= 29 • 因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购
置价格较低的汽油机。
第四节 年金终值与现值
• （四）年资本回收额的计算
• 年资本回收额（已知现值P，求年金A）是指在约定年限内 等额回收初始投资人资本或清偿所欠债务的金额。即在普 通年金终值公式中求出年金A，这个A就是年资本回收额。
• 式中，称为“资本回收系数”，记作（A/P,i,n）。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-11】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
• 结论：①年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
•
②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
第四节 年金终值与现值
利 利息的。单利的终值可以表示
终 值
如下：
F=P（1+n×i）式中，
（1+n×i）为单利终值系数。
第二节 单利的终值与现值
• 【例3-1】某人存入银行10万，若银行存款 的年利率为3%，5年后的本利和是多少？
•
• 解答：F=P（1+n×i）=100 000× （1+5×3%）=115000（元）
第二节 单利的终值与现值
第四节 年金终值与现值
• （二）递延年金现值的计算
计算方法一： 先将递延年金视为n期普通年金，求出递 延期末的现值，然后再将此现值调整到 第一期期初 P0=A×（P/A，i，n）×（P/F,i,m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。
第四节 年金终值与现值
计算方法二： 假设递延期中也进行支付，先求出（m+n） 期的年金现值，然后，扣除实际并未支 付的递延期（m）的年金现值，即可得出 最终结果。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-7】A钢铁公司每年年末在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款 利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总 额是多少？
• 解答： • F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元) • 或者：F=4000×（F/A,5%,10）=50312（元）
第四节 年金终值与现值
• （二）偿债基金的计算
• 偿债基金（已知终值F，求年金A）是指为使年金终值达到既定金额每 年末应支付的年金数额。即在普通年金终值公式中解出A，这个A就是 偿债基金。
• 式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-8】A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预 计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公 司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改 造厂房的资金需要？
• 二、先付年金终值与现值 • （一）先付年金终值的计算
• 先付年金终值是指每期起初支付的年金，又称即付年金或 起初年金。
• 先付年金终值的计算公式为
第四节 年金终值与现值