【精编】2015-2016年浙江省宁波市余姚三中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法正确的是（）A．若命题p，¬q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”C．命题“∀x∈R,2x＞0"的否定是“∃x0∈R,2≤0”D．“x=﹣1"是“x2﹣5x﹣6=0"的必要不充分条件2．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)( A≠0，ω＞0，）在时取得最大值,且它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f(x）的一个对称中心是D．f（x)的图象的一条对称轴是x=3．已知数列{a n}满足：a n=,且S n=，则n的值为（)A．8 B．9 C．10 D．114．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中,真命题的序号为(）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④5．已知函数f（x）=﹣kx2（k∈R)有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．若直线+=1通过点M(cosα，sinα),则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．7．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2C．D．8．设a＜0，（3x2+a)（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立,则b﹣a的最大值为(）A．B．C．D．二、填空题（每题5分,满分35分，将答案填在答题纸上）9．设全集为R，集合M={x∈R|x2﹣4x+3＞0｝，集合N=｛x∈R|log2x＜1}，则M∪N=；M∩N=；∁R（M∩N)=．10．已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是．11．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．12．已知实数x，y，实数a＞1，b＞1，且a x=b y=2，（1)若ab=4，则+=;(2）a2+b=8，则+的最大值是．13．已知向量，的夹角60°，｜|=2，|｜=2，=λ+μ，若λ+μ=2,则|｜的最小值是，此时，夹角大小为．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是［a，b］，则a+b=．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内,则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}2．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．183．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，2）D．（0，）4．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）6．（5分）集合的真子集有（）个．A．8 B．16 C．15 D．147．（5分）已知f （x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＞a＞b D．a＜b＜c8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）二、填空题（每题4分）11．（4分）设f（x）=，则满足的x的值为．12．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．13．（4分）函数f（x）=log2（4x+1）的值域为．14．（4分）已知f（x）=e x，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）=．15．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．16．（4分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是．17．（4分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=．三、解答题18．（24分）已知全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜﹣1}，集合B={x|1＜x＜4}，求：A∩B，A∪B，（C U A）∩B，（C U A）∪（C U B）．19．（14分）（1）求的值；（2）求的值．20．（14分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．21．（15分）已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．22．（15分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．2014-2015学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}【解答】解：∵A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≤﹣2或x≥1}，∵全集U=R，∴∁U（A∪B）={x|﹣2＜x＜1}．故选：A．2．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，2）D．（0，）【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即＞﹣1，解得0＜x＜2，即函数f（x）的定义域为（0，2）故选：B．4．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选：C．5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：B．6．（5分）集合的真子集有（）个．A．8 B．16 C．15 D．14【解答】解：集合={1，2，3，6}，∴该集合的真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，6}，{2，3}，{2，6}，{3，6}，{1，2，3}，{1，2，6}，{2，3，6}，{1，3，6}共15个．故选：C．7．（5分）已知f （x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＞a＞b D．a＜b＜c【解答】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log 47=log2＞1，3=﹣log23＜﹣log2＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴f（log27）=f（）=f（）==．故选：B．10．（5分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D．二、填空题（每题4分）11．（4分）设f（x）=，则满足的x的值为3．【解答】解：由题意得，log81x=，解得，x=3；故答案为：3．12．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．13．（4分）函数f（x）=log2（4x+1）的值域为（0，+∞）．【解答】解：∵4x+1＞1，∴log2（4x+1）＞0，∴f（x）=log2（4x+1）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（4分）已知f（x）=e x，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）=4．【解答】解：∵f（a+b）=2，∴e a+b=2．则f（2a）•f（2b）=e2a•e2b=e2（a+b）=22=4．故答案为：4．15．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．16．（4分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是[1，4] ．【解答】解：由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．17．（4分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5故答案为：﹣0.5．三、解答题18．（24分）已知全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜﹣1}，集合B={x|1＜x＜4}，求：A∩B，A∪B，（C U A）∩B，（C U A）∪（C U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜﹣1}，集合B={x|1＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}；A∪B={x|x＜﹣1，或x＞1}．根据补集的定义求得C U A={x|﹣1≤x≤2}，C U B={x|x≤1，或x≥4}．∴（C U A）∩B={x|1＜x≤2}，（C U A）∪（C U B）={x|x≤2，或x≥4}．19．（14分）（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）原式=5×（﹣4）×（﹣）××=24×1×=；（2）原式=（+）（++）+（lg2）2+（2lg2+lg5）×lg5=2++1++1++（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）=6++1=．20．（14分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．21．（15分）已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．【解答】解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．22．（15分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

总分：150分时间：120分钟、选择题：本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 u {1,2,3,4,5}，集合 A {1,2,4} ， B {2,4,5},则 AU(C U B) ( ▲)A .{1,2,4,5} B2,4 {123,4}D123,52.已知 1,1,2,3，则使函数的值域为R ，且为奇函数的所有的值为A. 1, 3B. — 1, 1D . — 1, 1,3.给出下列四个命题:Q①—是第二象限角;4 ②是第三象限角; 3 400是第四象限角；④ 315是第象限角. 其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3D.4个4.函数y log 1 (3x 2)的定义域是( A.[1, (i ) ,1](x)C1满足：对任意实数X 1,X 2,当捲X 2时，总有6.已知函数f (x) (3a 1)x log a X,x4a,x 1f(xj fg) 0,那么实数 a 的取值范围是1 1A. 9?7.右 sin ,cos1(°,?是方程4X 2+ 2mx + m= 0的两根，则B.C3m 的值为.[71)A.1 + 5B.1 — . 5C.1D. — 1— , 58.函数 f (x)x(| x| 1)在［m,n ］上的最小值为1 ，最大值为2，则n m 的最大值为4(▲)A . 5B . 5 二C3D . 222 2 29.已知定义在区间0,2上的函数f x ln2e x 3x a，若存在m 0,1，使11.设集合A 1,0,2 ,则集合A 的子集有 __________________ ▲ _______ 个，若集合B x|x A,且 2 x A贝y B = _______ ▲ _________ 。

则 AI B = 13. 函数 y log" x 24x)的增区间是 __________ ▲ ________ :值域是▲ .21 14. 设函数 f x |1-| x 0 . x1 1(1) 若0 a b ，且fa f b 时，则1 丄=_______a b(2) 若方程f xm 有两个不相等的正根，则 m 的取值范围▲ _______f f m m 成立，则 a 的取值范围为(▲).A .1,e 3B .1| C.1,e 2D10.定义在R上的函数f (x)满足 f (0) 0, f (x) f(1 x)1,f (x)50 X 1 X 2 1 时，f (X 1) f (X 2)，则 f (1)等于(▲ 2018). A . 12B.丄C161 • 32D1,21-f(x),且当 21 6412. (1)已知扇形的圆心角为—，面积为一，则扇形的弧长等于6 3⑵若已知集合A x|k - x k,k Z , B x| 2 x 3 , 2、填空题：本大题共 7个小题，多空题每空 3分，单空题每空 4分，共36 分.a的取值范围是15.已知函数f(x) (a 1) .4 ax在区间0,2上是减函数，则实数16. 下列说法：①函数y log1 x2 2x 3的单调增区间是,1 ；2②若函数y f(x)定义域为R且满足fix f x 1，则它的图象关于y轴对称;③函数f(x) x (x R)的值域为(1, 1)；1 |x|④函数y | 3 x2|的图象和直线y a (a R)的公共点个数是m，贝U m的值可能是023,4 ;⑤若函数f (x) x22ax 5(a 1)在x 1,3上有零点，则实数a的取值范围是[.5,3].其中正确的序号是▲ ______ ._ 217. 已知函数f(x) x ax b, a, b R在区间0,1上有2个零点，贝U 3a b的取值范围是_______ ▲ ___三、解答题(共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)已知A {x|x2 4 0}, B {x | ax2(2a 1)x 2 0}.卄 1 亠(1)若a —,求A B ;2(2)若A B B，求实数a的取值集合。

余姚中学高一数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|A x R x a=∈=，使集合A的子集个数为2个的a的值为（）A、-2B、4C、0D、以上答案都不是2、函数()log411ay x=--，(a>0且a≠1) 图象必过的定点是（）A、（4,-1）B、（1，0）C、（0, -1）D、1,12-（）3、设11,,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使()αxxf=为奇函数且在()+∞,0上单调递增的α的值的个数是（）A 、1 B、2 C、3 D、44、函数)10(||<<=axxayx的图象的大致形状是（）5、设函数2,0,(),0,x xf xx x-≤⎧=⎨>⎩若()4fα=，则实数α= ( ) A、4-或2-B、4或2-C、2或4-D、2-或26、若21025cba==且0≠abc，则=+bcac（）A、2B、1C、 3D、 47、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2xy=，[]2,1∈x与函数2xy=，[]1,2--∈x即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）2102学年度第一学期A 、1y=xB 、xy 2= C 、 4|3|y x =- D、lg(y x =8、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、0>aB 、21>a C 、0>a 或12-<a D 、41>a 9、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ；②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有；③函数(2).y f x =+的图象关于 y 轴对称 则下列结论正确的是 （ ）A 、)5.15()5()5.6(f f f >>B 、)5.15()5.6()5(f f f <>C 、)5.6()5.15()5(f f f <<D 、)5.6()5()5.15(f f f >>10、已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81; ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得()f x 在R 上是增函数；③ 当11|,83a m m m R ⎧⎫∈<<∈⎨⎬⎩⎭时，不等式()()110f a f a +⋅-<恒成立；④当14a =时，则方程2(1)(24)0f x f x +-+=的解集为{}1,3-；⑤函数 ()1y f x =+是偶函数 . 其中正确的命题是 （ ）A 、 ①②③B 、 ②④⑤C 、 ①③④D 、 ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、求值：82log (log 16)= 12、已知函数x x x x f +-+-=11log )(2，则)20121()20121(-+f f = . 13、函数1()2x xf x +=的值域为 .14、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足等式f (1－x 2)＝f (2x )的实数x 的集合是______．15、设函数()f x 2(1)1x m x =+-+在区间[0，2]上有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16、下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上）（1）21])2[(212-=--； （2）已知,143log <a 则43>a ；（3）函数xy 3=的图象与函数xy --=3的图象关于原点对称；（4）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21,(-∞；（5）若函数()2lg()lg(1)f x x a x =--+有两个零点，则a 的取值范围是5(,1]4--. 17、设定义域为R 的函数2lg (0)()2(0)x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，若关于x 的方程22()2()10f x bf x ++=有8个不同的实数根，则b 的取值范围为 .三、解答题：（本大题共5个小题，共72分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）A ．若命题p ，q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R x ∀∈，20x >”的否定是“0R x ∃∈，020x ≤” D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件【答案】C .考点：１、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件.2.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A ≠，0ω>，22ππϕ-<<）在23x π=时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π= 【答案】C .【解析】考点：1、求函数()()sin f x x ωϕ=A +的解析式；2、三角函数的图像及其性质.3.已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且1011n S =，则n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C .【解析】 试题分析：因为21111(1)1n a n n n n n n ===-+++，所以 11111110(1)()()12231111n S n n n =-+-++-=-=++ ，所以10n =，故应选C . 考点：1、裂项求和.4.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）①若直线m α⊥，则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线．②若直线m α⊥，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直．③若直线m α⊂，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m α⊂，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】C .考点：1、直线与平面之间的位置关系.5.已知函数()22x f x kx x =-+（R k ∈）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k < B ．1k < C ．01k <<D ． 1k >【答案】D .【解析】试题分析：对于选项A ，函数sin y x =为奇函数，但是sin y x =在区间(0,)+∞内不是单调递增的，不符合题意；对于选项B ，函数ln ||y x =满足：()ln ||ln ()f x x x f x -=-==，所以函数ln ||y x =是偶函数，所以不符合题意；对于选项C ，函数1y x=-满足：11()()f x f x x x -=-==--，所以函数1y x=-是奇函数，且在区间(0,)+∞内是增函数，符合题意；对于选项D ，函数31y x =+满足：33()()11f x x x -=-+=-+，所以函数31y x =+是非奇非偶函数，不符合题意，故应选C .考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.若直线1x y a b+=通过点()cos ,sin ααM ，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 【答案】D .考点：1、直线的方程；2、柯西不等式的应用.【思路点睛】本题主要考查直线的方程和柯西不等式的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先由已知条件可得cos sin 1a b αα+=，然后运用柯西不等式可得不等式22222cos sin 11(cos sin )()ab a b αααα⎛⎫+≤++ ⎪⎝⎭，并验证等号是否能够成立，化简即可得出所求的结果. 其解题的关键是能有效地将直线方程和柯西不等式知识联系起来并求解实际问题.7.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若F 5P =，则双曲线的离心率为（ ）AD ．2 【答案】D .【解析】 试题分析：因为抛物线28y x =的焦点坐标F(2,0)，所以p=4.又因为抛物线的焦点与双曲线的焦点相同，所以2p c =，即2c =.设P(m,n)，则由抛物线的定义知，F 252p m m P =+=+=，所以3m =，所以点P的坐标为，所以222249241a b ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解之得2213a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线的离心率为2c e a ==，故应选D . 考点：1、抛物线；2、双曲线.【思路点睛】本题主要考查抛物线和双曲线及其基本性质，考查学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据抛物线的方程可得出其焦点的坐标，然后利用已知条件可得双曲线的一个焦点坐标，即可得出,,a b c 的一个等式关系，再运用已知条件和抛物线的定义可知P 的坐标，进而得出另一个,,a b c 的一个等式关系，联立方程组即可得出所求的结果.8.设0a <，()()2320x a x b ++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为（ ）A ．13B ．12 C ．3 D ．2 【答案】A .考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的性质及其应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，属中高档题.其解题的一般思路为：首先根据题意适当的进行分类讨论：0a b <<、0a b <<和0a b <=，然后将()()2320x a x b ++≥在(),a b 上恒成立，转化为相应的不等式，进而求出对应的,a b 的取值范围，最后求出b a -的最大值即可. 其解题的关键是正确的分类讨论，并结合已知转化为相应的不等式进行求解.第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.设全集为R ，集合{}2R 430x x x M =∈-+>，集合{}2R log 1x x N =∈<，则M N = ；M N = ；()R M N = ð ． 【答案】{R 3x x ∈>或2}x <，{}01x x <<，{}0,1x x x ≤≥.【解析】 试题分析：因为{}2R 430{R 3x x x x x M =∈-+>=∈>或1}x <，{}{}2R log 1R 02x x x x N =∈<=∈<<，所以M N = {R 3x x ∈>或2}x <，M N = {}01x x <<，()R M N = ð{}0,1x x x ≤≥，故应填{R 3x x ∈>或2}x <，{}01x x <<，{}0,1x x x ≤≥.考点：1、集合间的基本运算.10.已知曲线22212x y k k+=-．当曲线表示圆时k 的取值是 ；当曲线表示焦点在y 轴上的椭圆时k 的取值范围是 ；当曲线表示双曲线时k 的取值范围是 ．【答案】2或-1；2k >或1k <-；01k <<.考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、双曲线的标准方程.11.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是 ；体积是 ．【答案】160643+. 【解析】试题分析：由题意中的三视图可知，该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其原始几何体如下图所示.其中平面ABFE 的面积为：32；平面BCDF 的面积为：24；平面ABC 的面积为：8；平面DEF 的面积为：ADE 的面积为：；平面ACD 的面积为：64+而棱柱ABC EFG -的体积为：64；棱锥D EFG -的体积为：323；所以该组合体的体积为：1603，故应填160643+.考点：1、三视图；2、简单几何体的体积.12.已知实数x ，y ，实数1a >，1b >，且2x y a b ==，（1）若4ab =，则11x y += ；（2）28a b +=，则21x y+的最大值是 ． 【答案】2，4.考点：1、基本不等式的应用；2、对数及其基本运算.13.已知OA 与OB 的夹角为60 ，2OA = ，OB = ，λμOP =OA+OB ，若2λ=，则OP 的最小值为 ．【答案】【解析】试题分析：因为λμOP =OA+OB ，所以()222222222412λμλμλμλμOP =OA +OB =OA +OB +OA⋅OB =++ ，又因为2λ=，所以2λ=，所以222224124(2)12)λμμμOP =++=++21)12=-+10-=，即μ=时，min OP = 考点：1、平面向量的数量积的应用.14.已知函数()23344f x x x =-+的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 【答案】5.考点：1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题.【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题.其解题的关键有两点：其一是正确地理解函数的定义域和值域都是[],a b ，这说明函数的最大值和最小值的取得均在区间的端点处取得；其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果.15.正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，底面CD AB 的对角线D B 在平面α内，则正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．【答案】⎡⎣.考点：1、二面角；2、空间位置关系与距离.【思路点睛】本题考查了二面角的应用，考查学生空间想象能力以及转化思想的应用，属高档题.其一般解题思路为:首先设出矩形11BDD B 与α所成的锐二面角为θ，面积记为1S ，则正方形1111C D A B 与α所成锐二面角为2πα-，面积记为2S ，然后求出阴影部分的面积的表达式，最后利用两角和与差的三角函数求解最值即可得出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cosC sinC 0b a c --=．（I ）求B ；（II ）若b =2a c +的取值范围．【答案】（1）3B π=；（2）.【解析】试题分析：（1）首先由正弦定理可将已知等式化简为sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=，然后由三考点：1、正弦定理的应用；2、简单的三角恒等变换.【方法点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换和正弦定理的应用，综合考查学生应用知识的能力，属中档题.其解题过程中最关键有以下两点：其一是能够灵活地运用正弦定理将已知的三角恒等式中所有的边换成角的正弦的形式，或将已知的角的正弦形式化简成边的形式；其二是注意三角形隐藏的条件如三角形的内角和为π、sin sin()A B C =+等.17.（本题满分15分）数列{}n a 满足：12a =，2166n n n a a a +=++（n *∈N ）． （1）证明：数列(){}5log 3n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21166n n n nb a a a =--+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：51164n -≤T <-． 【答案】(1)由2166,n n n a a a +=++得213(3).n n a a ++=+515log (3)2log (3)n n a a +∴+=+，由等比数列的定义知数列(){}5log 3n a +是等比数列；（2) 125 3.n n a -=-（3）令()5l o g 3n n C a =+，则由（1）知{}n C 是以２为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式可知12n n C -=， 又15log 51C ==， 12n n C -∴=即 15log (3)2n n a -+=，1235.n n a -∴+=故125 3.n n a -=-（2）211111,6666n n n n n n b a a a a a +=-=--+-- 2111111.66459n n n T a a +∴=-=----- 又221110,591659n <≤=--51.164n T ∴-≤<-（2)令()5log 3n n C a =+，则由（1）知{}n C 是以２为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式可知12n n C -=， 又15log 51C ==， 12n n C -∴=即 15log (3)2n n a -+=，1235.n n a -∴+=故125 3.n n a -=-（3）211111,6666n n n n n n b a a a a a +=-=--+-- 2111111.66459n n n T a a +∴=-=----- 又221110,591659n <≤=--51.164n T ∴-≤<-考点：1、等比数列；2、数列的前n 项和.【方法点睛】本题主要考查了等比数列及其性质和数列的前n 项和，以及不等式的放缩法，综合考查了学生知识的应用能力和逻辑推理能力，属中档题. 其解题的关键步骤有以下两步：其一是能够将已知的数列递推式作适当的变形，并结合对数的运算性质构造出新的数列，使得该数列成为等差数列或等比数列；其二是能够合理的运用裂项求和法对其进行求解.18.（本题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为菱形，D 60∠BA =，Q 为D A 的中点．（I ）若D PA =P ，求证：平面Q P B ⊥平面D PA ；（II ）设点M 是线段C P 上的一点，C t PM =P ，且//PA 平面Q M B ．（i ）求实数t 的值；（ii ）若D D 2P A=P =A =，且平面D PA ⊥平面CD AB ，求二面角Q C M -B -的大小．【答案】（1）证明：（1） Q 为AD 的中点.PA=PD ，AD PQ ∴⊥，又 Q 为AD 的中点，底面ABCD 为棱形，∠BAD=60oAD BQ ∴⊥， AD ∴⊥面PBQ ，∴平面PQB ⊥平面PAD. （2）（ⅰ）当13t =时，//PA 平面Q M B ．（ii ）二面角M –BQ –C 的大小为3π.考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、直线与平面垂直的判定定理；3、利用空间向量求二面角的大小.19.（本题满分15分）已知椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率12e =． （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求12F F ∠A 的角平分线所在直线l 的方程；（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若存在，说明理由．【答案】（I ）2211612x y +=；（II ）210x y --=；（III ）在椭圆E 上不存在关于直线l 对称的相异两点.（II ）由（I ）知，12F (2,0),F (2,0)-，所以直线1F A 的方程为：3460x y -+=；直线2FA 的方程为：2x =；设12F F ∠A 的角平分线上任意一点为(,)P x y ，则34625x y x -+=-，即210x y --=或280x y +-=，因为斜率为正的，所以所求的12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程为210x y --=.（III ）假设椭圆E 上存在关于直线l 对称的相异两点，不妨设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点00(,)x y ，则2211222234483448x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 01212121203344x y y x x x x y y y -+=-=--+ 0032x y ∴=，又0021y x =- ，002,3x y ∴==， 则PQ 的中点与()2,3A 重合，与题意不符。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或14．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为16．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为．11．（6分）已知，则=；=．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=；|AC|的取值范围为．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又，得，故选：B．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选：C．4．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1【解答】解：函数f（x）=[1+cos（2x﹣）+1﹣cos（2x+）]﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．6．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选：C．7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈[﹣120°，120°]，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）cos（A﹣B）=1+cos120°cos（A﹣B）=1﹣cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=0；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=﹣．【解答】解：（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=sin60°•cos（﹣30°）+sin30°•cos60°+tan（﹣45°）=•+•﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可得：=，解得：T=π，故ω=2，当x=时，sin（2×+φ）=1，故2×+φ=，故φ=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（4x+）；由4x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为：f（x）=sin（2x+）；[+kπ，+kπ]，k∈Z11．（6分）已知，则=﹣；=．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin[﹣（x+）]=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=或．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴﹣≤tanα＜0；即tanα的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：法一：如图所示，∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ满足，又，t＜﹣1，∴t=，即=+，与两比较，可得，n=，则m+n=∈（﹣1，0）．∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．法二：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn•∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴•=0∴（2+μ）•=0 2•+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ•=+λ•（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈[，]，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=•，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=•，所以，+=•[sin2θ+sin2（﹣θ）]=[1﹣（cos2θ+cos（﹣2θ））]=[1+cos（2θ﹣）]，因为，θ∈[，]，所以，2θ﹣∈[﹣，]，所以，cos（2θ﹣）∈[，1]，故+∈[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题及解析一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）．A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =【答案】D【解析】试题分析：因为2x y =x =，所以解析式不同，故不选A ；因为xx y 2=x =)(0≠x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选B ；因为x a a y l o g =x =)(10≠>a a 且，)(0>x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选C ；而x a a y log =R x x ∈=,的定义域与解析式均相同，故选D ． 【考点】函数的三要素：解析式、定义域、值域． 2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）．A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 【答案】A【解析】试题分析：验证法，显然答案A 正确． 【考点】韦恩图表示集合．3．函数()(ln 2f x x =的奇偶性是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 【答案】A【解析】试题分析：易得定义域为R ，而()(-ln -2ln(2()f x x x f x ===-=-，所以函数为奇函数，故选A ．ABC【考点】判断函数的奇偶性．4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）． A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 【答案】D【解析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质可知，60.70.700.76log 60<<<1，>1，，所以60.70.7log 60.76<<．故选D ．【考点】搭桥法比大小（即引入0，1做中间量）．5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 【答案】C【解析】试题分析：设x x t +-=11，则t t x +-=11．因为2211()11x x f x x --=++，所以()f t =212t t +，则=)(x f 212x x+．故选C ．【考点】求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t ，然后将条件中的变量x 用t 表示，注意新元t 的范围，即求出了函数f （t ）的解析式及定义域，最后用变量x 替换t 即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t 而已；（4）解方程组法，例如：已知5212+=+x xf x f )()(，求函数)(x f 的解析式．由已知得，51221+⋅=+xx f x f )()(，两式联立求解即可． 6．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ，当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是（ ）． A ．1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)7【答案】B【解析】试题分析：当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-<<<-1411310013a a a a a log )(，解得31<≤a 71，故选B ．【考点】分段函数的单调性．7．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ）． A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P R Q >> D ．Q P R >> 【答案】B【解析】试题分析：令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减，又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B ． 【考点】抽象函数比大小．【方法点睛】抽象函数问题的解法突破：（1）赋值法，利用题目中的等量关系得到特殊变量对应的函数值，从而得到函数的奇偶性；（2）利用题目中的不等关系，判断出函数的单调性；（3）利用奇偶性及单调性比大小，同时也可以解不等式．如本题：①通过等量关系 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1赋值得到(0)0f =，同时令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数；②通过不等关系()()1,00.x f x ∈->时得到函数()()0,1x f x ∈时递减，从而利用单调性比大小．8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ）．A ．(](3,0)3,4-UB ．(4,3)(1,2)(2,3)--U UC ．(1,0)(1,2)2,3-（）U UD ．(4,3)(1,0)(1,3)---U U 【答案】D【解析】试题分析：当0>x 时，0>)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<，解得3>)(x f ，所以),(31∈x ；当0<x 时，0<)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =+<，解得3->)(x f ，所以),(),(0134---∈ x 综上，不等式的解集为∈x (4,3)(1,0)(1,3)---U U ．故选D ． 【考点】解分段函数不等式． 【思路点睛】本题应先通过函数的奇偶性求出0<x 时的解析式，然后判断各段的值域，以确定将)(x f 代入哪一段的解析式中，从而确定不等式[()]()f f x f x <，然后求解．本题的一个难点是，将)(x f 代入时，要先将)(x f 看作一个整体即得到2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<（或2(())()4()()f f x f x f x f x =+<），不要急于用其表达式代换，这样先解关于)(x f 的不等式，然后再去求关于x 的不等式，求解过程比较简单快捷． 二、填空题9．已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则M N = ，M N = ，R C M = ．【答案】(0,3)，(1,2)，(,1][3,)-∞+∞ ．【解析】试题分析：解得，），（31M =，），（20N =，所以M N = (0,3)，M N = (1,2)，R C M =(,1][3,)-∞+∞ ．【考点】集合的交集、并集、补集运算．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为 ，值域为 ．【答案】(1,1),[2,)--+∞．【解析】试题分析：可得函数的定义域为），（13-，易知二次函数223x x y --=在区间），（11-上单调递减，在区间），（1-3-上单调递增，而函数x y 21log =在),(+∞0上单调递减，所以依据复合函数的单调性知，函数的单调递增区间为），（11-．可知，4]0，（∈--223x x ，所以函数212log (32)y x x =--的值域为[2,)-+∞．【考点】求复合函数的单调性和值域．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是 ，2(log )f x 的定义域是 ．【答案】1[1,2),[,4)8-【解析】试题分析：函数(2)f x +的图像可看作是函数(1)y f x =-的图像向左平移3个单位而得到，所以值域没有改变，故(2)f x +的值域是[1,2)-．因为∈x [2,3)-，所以),[231-∈-x ，即函数)(x f 的定义域为∈x ),[23-．由232<≤-x lo g 得，481<≤x 所以函数2(log )f x 的定义域是），481[． 【考点】复合函数的定义域与值域问题．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ，方程()4f x =的解是 ． 【答案】1，12,16,16-． 【解析】试题分析：可得21=-)(f ，12=)(f ，所以((1))f f -=1．当0≤x 时，方程为42=-x，解得2-=x ；当0>x 时，方程为421=x log ，解得16=x 或161=x ．综上，方程的解为2-=x 或16=x 或161=x ． 【考点】①分段函数求值；②解方程．13．已知幂函数()f x过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是 ． 【答案】3[1,)2【解析】试题分析：可得幂函数()f x 21x =，且函数在其定义域），∞+[0上单调递增．因为(2)(1)f a f a ->-，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥12010a a a a -2，解得231<≤a ，所以实数a 的取值范围是3[1,)2．【考点】解幂函数不等式．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(8,9]【解析】试题分析：函数)(x f 的图像如下图（1），函数x x y 22+=的图像如下图（2），且其值域为），∞+[-1． 设x x t 22+=，则a t f =)(．当9>a 时，由图（1）知，a t f =)(有两解21t t ,，且2110t t <<<．由图（2）知，当101<<t 时，122t x x =+有两解；当21t <时，2t x x =+22有两解，所以当9>a 时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当98≤<a 时，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<<-．由图（2）知，当011<<-t 、102<<t 、31t <时，方程),,(32122=+=i x x t i 分别有两解，所以此时方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根．当8≤<a 2时，由图（1）知，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<-<．由图（2）知，方程122t x x =+无解，方程),(3222=+=i x x t i 各有两解，所以此时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当2=a 时，方程2(2)f x x a +=有2个实数根，舍去．当2<a 时，方程2(2)f x x a +=无实数根，舍去．综上，98≤<a ．【考点】由方程的解的个数求参数范围．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．（1）已知含参数方程)(x g 0=有解，求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对)(x g 0=进行参变分离，得到)(x f a =的形式，则所求a 的范围就是)(x f 的值域．（2）当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．本题就是使用该法，但因本题是复合函数，所以难度更大，不过道理一样．15．设函数1(1),()1()1(2),()2x x a a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩若存在12,t t 使得23)(,21)(21==t f t f ，则12t t -的取值范围是 ．【答案】11(,)(,)22-∞-+∞【解析】试题分析：易知1≠a 且2≠a ．结合分段函数的单调性知，当1<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2111232212)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=123112121)()(a t a t ，则212321>+-=-a t t ；当21<<a 时，1≥)(x f ，所以不存在1t 使211=)(t f ，故舍去；当2>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2122231112)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=113222121)()(a t a t ，则1321-<+-=-a t t ．综上，21t t -的取值范围是11(,)(,)22-∞-+∞ ．【考点】含参数的分段函数的综合问题．【思路点睛】本题主要考查分段函数的单调性及函数求值问题，但因含有参数，所以需对参数讨论方可列出关于21t t ,的方程进而解出21t t ,，从而求出21t t -关于参数a 的函数并求值域即可．在求解21t t ,的过程中，一定要作出函数的草图结合单调性求解，以免出错．应在解题过程中锻炼严谨的数学思维能力． 三、解答题 16．计算：（1）4132161)()9--++；（2）2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭)lg(53532-+++ 【答案】（1）原式＝２； （2）原式＝－2 【解析】试题分析：（1）根据指数运算律即可求解；（2）根据指数运算律、对数运算律及换底公式易求解．试题解析：（1）4132161)()9--++24143123412]34[12-1-34-2321-2=++=++=++=）（）（）（2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭21310353261249532-=+-=+-=-⋅++++--=-++++=lg )53lg(41)53lg(12-]32[-4132-3）（【考点】指数、对数运算律． 17．设全集2,{|200},{||2U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<．（1）若()C A B ⊆ ，求m 的取值范围； （2）若()()U U C A C B C ⊆ ，求m 的取值范围．【答案】（1）012m m =≤≤或；（2）53m -<<-．【解析】试题分析：通过解一元二次不等式及绝对值不等式得到集合A 、B ．（1）求出集合B A ，然后由子集关系求参数范围，但注意集合C 为空集和非空集合两种情况考虑；（2）先求出()()U U C A C B ，然后由子集关系求参数范围即可求解． 试题解析：{|54},{|6,1}A x x B x x x =-<<=<-> 或 2232()(2)0x mx m x m x m -+=--< （1）{|14}A B x x =<<()C A B ⊆当0m φ=时，C=，满足题意 当0m <时，不合题意当0>m 时，{}m x m x C 2<<=，则有124m m ≥⎧⎨≤⎩，解得12m ≤≤．综上，012m m =≤≤或（2）()()[6,5]U U C A C B =--()()U U C A C B C ⊆ C φ∴≠当0m >时，不合题意当0m <时，{|2}C x m x m =<<265m m <-⎧∴⎨>-⎩53m ∴-<<-【考点】由子集关系求参数范围．18．已知函数32()32x xx xf x ---=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．【答案】（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在R 上是增函数，值域为(1,1)-．【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，若对称，则判断)(x f 与)(x f -的关系，经推理得)()(x f x f -=-，所以函数为奇函数；（2）按照单调性的定义，设12,x x R ∈且21x x >，然后作差比较得12()()f x f x >，所以函数为增函数，然后按照反比例函数的模型求值域即可．试题解析：（1）易知函数的定义域为R ，因为3223161()3223161x x x x x x xx x x f x ---⋅--===+⋅++， 所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++， 则()f x 是奇函数．（2）61(61)22()1616161x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数， 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>> 则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x x x x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数．20261x <<+ 2()1(1,1)61x f x ∴=-∈-+，则()f x 的值域为(1,1)- 【考点】①证明函数的奇偶性；②判断函数的单调性；③求值域．19．已知函数2()||21f x ax x a =-+- （a 为实常数）．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间为11(,0),(,)22-+∞，单调减区间为11(,),(0,)22-∞-； （2）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（3）1[,1]2a ∈-． 【解析】试题分析：（1）去绝对值，将函数化为分段函数的形式，然后借助二次函数的图像易知其单调性；（2）对于含参数的二次函数的最值计算，应对称轴与区间端点的位置关系进行讨论分别求解，然后总结结论即可；（3）按照单调性的定义，将函数在区间[1,2]上是增函数转化为1221ax x a >-（12x x <）恒成立，从而转化为最值问题求解．试题解析：（1）1a =时，2221,0()||11,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩ ()f x 的单调增区间为11(,0),(,)22-+∞ ()f x 的单调减区间为11(,),(0,)22-∞- （2）当0a >，[1,2]x ∈时2211()21()2124f x ax x a a x a a a =-+-=-+-- 当1101,22a a <<>即时，()(1)32g a f a ==-当11112,242a a ≤≤≤≤即时，11()()2124g a f a a a==-- 当112,024a a ><<即时，()(2)63g a f a ==- 163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪∴=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）21()1a h x ax x-=+-在区间[1,2]任取1212,,x x x x < 21211221()()()()a h x h x x x a x x --=-- 函数()h x 在区间[1,2]上是增函数 21()()0h x h x ->恒成立1221ax x a ∴>-恒成立当0a =时．显然成立当0a >时，1221a x x a->恒成立 1214x x << 21101a a a -∴≤∴<≤当0a <时，1221a x x a-<恒成立 1214x x << 211402a a a-∴≥∴-≤< 综上所述，1[,1]2a ∈- 【考点】①求函数的单调区间；②含参数的最值计算；③由单调性求参数范围． 【方法点睛】含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常分两个题型（1）对称轴确定，区间变；（2）区间确定，对称轴变．解法突破：不管是哪种题型均按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．20．已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-．（1）求()f x 的最小值（用a 表示）；（2）关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++;当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x ya ===+; 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+;（2）(,)-∞-+∞ ． 【解析】试题分析：（1）显然使用换元法，将题目转化为函数()22222222y t at a t a a =-++=-++在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的最值问题，然后讨论对称轴与区间端点的位置关系，分别求解即可；（2）有解问题求参数，常将参数移到一边，然后转化为最值问题求解．试题解析： （1）()()()()222222222222222222x x x x x x x x f x a a a a ----=+--+=---++ 设22x x t -=- ∴33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 此时()22222222y t at a t a a =-++=-++ 当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++ 当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x y a ===+ 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+． （2）方程()22f x a =有解，即方程2220t at -+=在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，而0t ≠ ∴22a t t =+，可证明2t t +在(上单调递减，3)2上单调递增2t t +≥()2f t t t =+为奇函数，∴当3(,0)2t ∈-时2t t +≤- ∴a的取值范围是(,)-∞-+∞ ．【考点】①换元法求最值；②由有解求参数范围．【方法点睛】（1）方程有解条件下，求参数范围问题的解法突破：若函数0=)(x g 在区间D 上有解，常将参数移到一边如)(x f a =在区间D 上有解，则a 的范围等价于求函数)(x f 的值域，然后按照求值域的方法求函数值域即可．（2）含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．。

一、选择题1、已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，则A∩B=( )A .{3，-1}B .{x=3,y=-1}C .{(3,-1)}D .(3,-1)2、设集合A={x|1 < x < 2},B={x|x < a}若A⊆B,则a的范围是( )A .a≥2B .a≤1C .a≥1D .a≤23、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )A .y=-x+1B .y=C .y=-4x+5D .4、已知0＜a＜1，函数y=a与y=log（-x）的图象可能是( )A .B .C .D .5、已知a=2，那么8-26用a表示为( )A .a-2B .5a-2C .3a-D .3a--16、已知函数y=f（2x+1）定义域是[-1，0]，则y=f（x+1）的定义域是( )A .[-1，1]B .[0，2]C .[-2，0]D .[-2，2]7、若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）( )A .f（0）=0且f（x）为奇函数B .f（0）=0且f（x）为偶函数C .f（x）为增函数且为奇函数D .f（x）为增函数且为偶函数8、已知函数f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1-x）+f （3x-2）＜0的x的取值范围是( )A .（，+∞）B .（，1）C .（，+∞）D .（，1）二、填空题9、已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=__________；M∪N=__________．10、已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=__________；f（x）=__________．11、若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是__________；值域为__________.12、函数f(x)=，则f[f(-1)]=__________ ；若f()<1，则的取值范围是__________．13、已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，则a的值组成的集合为__________．14、已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2+1，当x∈R时，f（x）=__________．15、已知y=log（2-ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围__________.三、解答题16、若集合S={3，a}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）2．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C3．（5分）函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数4．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.75．（5分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣6．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．7．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R8．（5分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分，请将答案填在相对应空格．9．（6分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∪N=，M∩N=，∁R M=．10．（6分）函数的单调增区间为，值域为．11．（6分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），值域是[﹣1，2），则f （x+2）的值域是，f（log2x）的定义域是．12．（6分）已知，则f（f（﹣1））=，方程f（x）=4的解是．13．（4分）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．14．（4分）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是．15．（4分）设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1﹣t2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．（14分）计算：（1）；（2）．17．（15分）设全集U=R，A={x|x2+x﹣20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}．（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；（2）若（C U A）∩（C U B）⊆C，求m的取值范围．18．（15分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．19．（15分）已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2，x∈[﹣1，1]．（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=log a a x D．y=a（a＞0且a≠1）【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=log a a x=x，与原函数y=x一致；选项D，x＞0，与原函数y=x的定义域不符；故选：C．2．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选：A．3．（5分）函数f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（2x+），∴f（﹣x）+f（x）=ln（2x+）+ln（﹣2x+）=ln（2x+）（﹣2x+）=ln（4x2+1﹣4x2）=ln1=0，则f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．故选：A．4．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．5．（5分）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣【解答】解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选：C．6．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵对任意实数x 1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故选：A．7．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选：B．8．（5分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：D．二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题6分，共36分，请将答案填在相对应空格．9．（6分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∪N=（0，3），M∩N=（1，2），∁R M=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），N={x|log2x＜1}=（0，2），M∪N=（0.3），M∩N=（1，2），∁R M=（﹣∞，1]∪[3，+∞，故答案为：（0，3），（1，2），（﹣∞，1]∪[3，+∞）．10．（6分）函数的单调增区间为（﹣1，1），值域为[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数，而y=3﹣2x﹣x2的对称轴为：x=﹣1，由3﹣2x﹣x2＞0，解得：﹣3＜x＜1，∴函数y=3﹣2x﹣x2在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，根据函数同增异减的原则，得：函数的单调增区间为：（﹣1，1），当x=﹣1时：函数取得最小值为﹣2，故函数的值域是[﹣2，+∞）；故答案为：（﹣1，1），[﹣2，+∞）．11．（6分）已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），值域是[﹣1，2），则f （x+2）的值域是[﹣1，2），f（log2x）的定义域是[）．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的值域是[﹣1，2），∴f（x+2）的值域不变，是[﹣1，2）；由函数y=f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3），即﹣2≤x＜3，得﹣3≤x﹣1＜2，即函数f（x）的定义域为[﹣3，2），由﹣3≤log2x＜2，得．∴f（log2x）的定义域为[）．故答案为：．12．（6分）已知，则f（f（﹣1））=1，方程f（x）=4的解是．【解答】解：，则f（f（﹣1））=f（2）==1．当x≤0时，2﹣x=4，解得x=﹣2；当x＞0时，=4，解得x=16或x=；故答案为：1；13．（4分）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是[1，）．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R；其图象过点，∴2α=，解得α=，∴f（x）==；∴不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）可化为＞，即，解得1≤a＜，∴实数a的取值范围是[1，）．故答案为：．14．（4分）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（8，9] ．【解答】解：作函数的图象如右图，∵x2+2x=m最多有两个解，f（x）=a最多有三个解，∴当x2+2x=m有两个解，f（x）=a有三个解时，方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根；若使f（x）=a有三个解，则2＜a≤9；若使x2+2x=m有两个解，则m＞﹣1；故f（x）=a的三个解都大于﹣1；故x＞﹣1，故x3+9＞8，故实数a的取值范围是：（8，9]；故答案为：（8，9]．15．（4分）设函数f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，则t1﹣t2的取值范围是（﹣）∪（）．【解答】解：①若a＜1，作出函数f（x）的图象如图（1），∵f（t1）=，f（t2）=，∴t1＞a，t2＜a，即f（t1）==，即，f（t2）==，即，∴，∵a＜1，∴﹣a＞﹣1，∴t1﹣t2=．②a＞2，作出函数f（x）的图象如图（2）∵f（t1）=，f（t2）=，∴t1＜a，t2＞a，即f（t1）=）=，即，f（t 2）==，即，∴t1﹣t2=，∵a＞2，∴﹣a＜﹣2，∴t1﹣t2=．③1＜a＜2，作出函数f（x）的图象如图（3）：则此时函数f（x）的最大值为1，∵f（t1）=，f（t2）=＞1∴此时t2不存在，即1＜a＜2，不成立．综上：t1﹣t2的取值范围是（﹣）∪（）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．（14分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=1++=1++=2．（2）∵=+3﹣+=6+2=10．∴+=原式=﹣2+1+2lg=﹣1+1=﹣2．17．（15分）设全集U=R，A={x|x2+x﹣20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}．（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；（2）若（C U A）∩（C U B）⊆C，求m的取值范围．【解答】解：由题意，A=（﹣5，4），B=（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞），C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}={x|（x﹣m）（x﹣2m）＜0}．（1）A∩B=（1，4），m=0时，C=∅，符合题意；m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），∵C⊆（A∩B），∴m≥1且2m≤4，∴1≤m ≤2m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），显然不满足C⊆（A∩B），综上知，m的取值范围是m=0或1≤m≤2；（2）∵（C U A）∩（C U B）⊆C，∴C U（A∪B）⊆C∵A=（﹣5，4），B=（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞），∴C U（A∪B）=[﹣6，﹣5]∴[﹣6，﹣5]⊆Cm＞0时，2m＞m，C=（m，2m），显然不成立；m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），∴2m＜﹣6且m＞﹣5∴﹣5＜m＜﹣318．（15分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．【解答】解：（1）∵∴，则f（x）是奇函数．（2）在R上是增函数，证明如下：任意取x1，x2，使得：则∴f（x1）＞f（x2），则f（x）在R上是增函数．∵，∴，则f（x）的值域为（﹣1，1）．19．（15分）已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2，x∈[﹣1，1]．（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2=22x+2﹣2x﹣2a（2x﹣2﹣x）+2a2=（2x﹣2﹣x）2﹣2a（2x﹣2﹣x）+2a2+2令t=2x﹣2﹣x，则当x∈[﹣1，1]时，t关于x的函数是单调递增∴，此时f（x）=t2﹣2at+2a2+2=（t﹣a）2+a2+2当时，当时，f（x）min=a2+2当时，．（2）方程f（x）=2a2有解，即方程t2﹣2at+2=0在上有解，而t≠0∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴a的取值范围是．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．【解答】解：（1）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为，令，因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，令，则a=﹣3，a=﹣2，a=2.．①当a＜﹣3时，．则h（x）max=max{h（﹣1），h（1）}=h（1）=0．①﹣3≤a≤﹣2时，．则h（x）max=max{h（﹣2），h（1），h（2）}，因为h（﹣2）=3a+3＜0，h（1）=0，h（2）=3+a≥0，所以h（x）max=h（2）=3+a．③当﹣2＜a＜2时，．则，因为．若﹣2＜a＜0，h（﹣2）=3a+3＜h（2）=3+a．所以h（x）max=h（2）=3+a．若0≤a＜2，h（﹣2）=3a+3＞h（2）=3+a．所以h（x）max=h（﹣2）=3a+3．④当a≥2时，．则h（x）max=max{h（﹣2），h（﹣1），h（2）}=h（﹣2）=3a+3．综上所述，当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0；当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A2．函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．[1，+∝）C．（1，+∝）D．（1，2）∪（2．，+∝）3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥54．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． B．C．D．5．三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37x2=0的一个根所在的区间为（）D．（2，3）7．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（0，3）8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x （x+2）9．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．10．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=12．化简= ．13．函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．14．y=log a（x+2）+3过定点；y=a x+2+3过定点．15．已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）= ．16．函数f（x）=（）的单调递减区间是．17．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2．19．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．20．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范围．21．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax ﹣9x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．22．（12分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=a﹣（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ∉A B．∉A C．{}∈A D．{}⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴∉A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．2．函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2）B．[1，+∝）C．（1，+∝）D．（1，2）∪（2．，+∝）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故选C．【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、∵y=log a x，其定义域为{x|x＞0}， =，其定义域为{x|x＞0且x≠1}，故A错误；B、=x，其定义域为{x|x＞0}，y=x的定义域为R，故B错误；C、∵=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、∵的定义域为R，y=2log a x的定义域为{x|x＞0}，故D错误，故选C．【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；5．三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．x2=0的一个根所在的区间为（）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，方程e x﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点，由f （1）＜0，f（2）＞0知，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选 C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．7．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x （x+2）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．9．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg （x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个10．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．12．化简= π﹣3 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据公式化简即可【解答】解： =|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号．属简单题13．函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有 2 个，分别是﹣1，3 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．14．y=log a（x+2）+3过定点（﹣1，3）；y=a x+2+3过定点（﹣2，4）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数定义知，函数y=log a x图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=a x图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=log a（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=a x+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．15．已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）= 10 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】整体思想；函数的性质及应用．【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案为：10．【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．16．函数f（x）=（）的单调递减区间是（﹣∞，0] ．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．17．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把对数不等式转化为一次不等式得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，得0；当a＞1时，由log a＜1=log a a，得a＞1．∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．19．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B={x|1＜x＜8}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（2）若A∪C=A，则C⊆A，分C=∅和C≠∅，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x|1＜x＜8}，∴（C R A）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）（2）由已知得C⊆A，①若C=∅，则a≥2a+1，∴a≤﹣1，符合题意②若C≠∅，则，解得；综上，实数a的取值范围为a≤﹣1或…（10分）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．20．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先得到h（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x），可以得出h（x）的定义域为（﹣1，1），求h（﹣x）=﹣h（x），从而得出h（x）为奇函数；（2）由h（x）＞0可得到log a（1+x）＞log a（1﹣x），可讨论a：分a＞1和0＜a＜1两种情况，根据对数函数的单调性便可求出每种情况下x的取值范围．【解答】解：（1）h（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）；解得，﹣1＜x＜1；∴h（x）的定义域为（﹣1，1）；h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x）；∴h（x）为奇函数；（2）由h（x）＞0得，log a（1+x）＞log a（1﹣x）；①若a＞1，则：；∴0＜x＜1；②若0＜a＜1，则：；∴﹣1＜x＜0；∴a＞1时，使h（x）＞0的x的取值范围为（0，1），0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣1，0）．【点评】考查对数的真数大于0，函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断方法和过程，以及对数函数的单调性．21．（10分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax ﹣9x．（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】数形结合；配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化简即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后结合二次函数的性质可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2，1]，则t∈[，3]，∴g（x）=h（t）=t﹣t2=﹣（t﹣）2+，结合二次函数的性质可知，h（t）的图象关于t=轴对称，h（t）max=h（）=；h（t）min=h（3）=﹣6，因此，函数g（x）的值域为：[﹣6，]．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法和函数值域的解法，涉及对数的运算性质，二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．22．（12分）（2015秋•余姚市校级期中）已知函数f（x）=a﹣（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数为奇函数，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴f（0）=0，∴a﹣1=0，∴a=1，∴a的值为1．（2）根据（1）得f（x）=1﹣，∴该函数为R上的增函数，证明如下：任设x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣1+，=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴该函数为R上的增函数．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题．。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）2．已知，且，则tan（2π﹣α）的值为( ) A．B．C．D．3．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于( )A．﹣1 B．±5C．﹣5或﹣1 D．5或14．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )A．10 m B．30 m C．10m D．10m5．对于函数，下列选项中正确的是( ) A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为16．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于( )A．10° B．20° C．70° D．80°7．在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )A．B．C．D．8．下列命题，正确命题的个数为( )①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=__________；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=__________．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为__________；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为__________．11．已知，则=__________；=__________．12．在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=__________；|AC|的取值范围为__________．13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=__________．14．已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是__________．15．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是__________．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在20．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．2．已知，且，则tan（2π﹣α）的值为( ) A．B．C．D．【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．3．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于( )A．﹣1 B．±5C．﹣5或﹣1 D．5或1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．【点评】解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决．4．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )A．10 m B．30 m C．10m D．10m【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．5．对于函数，下列选项中正确的是( ) A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断．【解答】解：函数f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于( )A．10° B．20° C．70° D．80°【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．7．在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得 A﹣B∈，利用二倍角公式化简 y=cos2A+cos2B 为+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，从而求得cos2A+cos2B 的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．8．下列命题，正确命题的个数为( )①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出结论；④根据|cosX|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论．【解答】解：①若tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选C．【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用．难点是对题中条件的分析，划归思想的应用．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=0；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=sin60°•cos（﹣30°）+sin30°•cos60°+tan（﹣45°）=•+•﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为，k∈Z．【考点】正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；解题方法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，求出周期可得ω，代入最大值点坐标，可得ω，进而得到函数的解析式，根据函数图象的伸缩变换，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得g（x）的单调减区间．【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可得：=，解得：T=π，故ω=2，当x=时，sin（2×+φ）=1，故2×+φ=，故φ=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（4x+）；由4x+∈，k∈Z得：x∈，k∈Z，即g（x）的单调减区间为，k∈Z，故答案为：f（x）=sin（2x+）；，k∈Z【点评】本题考查的知识是正弦型函数的图象和性质，函数图象的变换，难度中档．11．已知，则=﹣；=．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．12．在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=或．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tanβ的一元二次方程，利用判别式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目．15．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是（﹣1，0）．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn•∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】（1）根据平面向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出μ的值；（2）根据平面向量的坐标运算，求出向量与，再利用两向量共线，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴•=0∴（2+μ）•=02•+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的平行和垂直的应用问题，是综合性题目．17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（ I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．20．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分别利用正弦定理，得出+=，再根据角θ的范围求得该式的最值．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ•=+λ•（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=•，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=•，所以，+=•==，因为，θ∈，所以，2θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【点评】本题主要考查了向量的线性运算及其几何意义，以及运用正弦定理解三角形和三角函数最值的确定，属于难题．。

浙江省宁波市余姚三中2014~2015学年度高一上学期期中化学试卷一、选择题（共26小题，每小题2分，满分52分）1．下列四种基本类型的反应中，一定不是氧化还原反应的是(）A．化合反应 B．分解反应 C．置换反应 D．复分解反应2．下列溶液氯离子的物质的量浓度与50mL 1mol•L﹣1AlCl3溶液中氯离子的物质的量浓度相等的是()A．150 mL 3 mol•L﹣1氯酸钾溶液B．75 mL 3 mol•L﹣1氯化钙溶液C．150 mL 3 mol•L﹣1氯化钾溶液D．50 mL 3 mol•L﹣1氯化镁溶液3．下列事实或现象与胶体性质无关的是()A．煮沸的FeCl3溶液冷却后,用一束光照射，有一条光亮的通路B．明矾可以用来净水C．胶态金属氧化物分散于玻璃中制成有色玻璃D．三氯化铁溶液中加入NaOH溶液出现红褐色沉淀4．设N A为阿佛加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．常温常压下，1mol氦气含有的原子数为N AB．常温常压下，8g甲烷中含有的电子数为5N AC．46gNO2和N2O4混合气体中含有的原子数为3N AD．标准状况下，11.2L四氯化碳所含分子数0.5N A5．同温同压下,等质量的SO2和CO2相比较，下列叙述正确的是(）A．密度比为16：11 B．分子个数比为16：11C．体积比为1:1 D．氧原子个数比为1:16．1999年度诺贝尔化学奖授予了开创“飞秒(10﹣15s）化学”新领域的科学家，使运用激光光谱技术观测化学反应时分子中原子运动成为可能．你认为该技术不能观察到的是（）A．原子中原子核的内部结构B．化学反应中原子的运动C．化学反应中生成物分子的形成D．化学反应中反应物分子的分解7．分类是化学学习和研究的常用手段，下列分类依据和结论都正确的是（)A．H2O、HCOOH、Cu2（OH）2CO3均含有氧元素，都是氧化物B．HClO、H2SO4（浓）、HNO3均具有氧化性,都是氧化性酸C．HF、HClO、NH3都易溶于水，都是电解质D．C2H2、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸8．氮化铝广泛应用于电子陶瓷等工业领域．在一定条件下,AlN可通过反应:Al2O3+N2+3C2AlN+3CO合成．下列叙述正确的是（）A．上述反应中，N2是还原剂，Al2O3是氧化剂B．上述反应中，每生成1mol AlN需转移3mol电子C．AlN中氮的化合价为+3D．AlN的摩尔质量为41g9．可用如图所示装置干燥、收集及尾气处理的气体是(）①CO②HCl③H2④Cl2⑤NH3⑥CH4．A．①②B．②④C．③④D．⑤⑥10．现有三组实验:①除去混在植物油中的水②回收碘的CCl4溶液中的CCl4 ③用食用酒精浸泡中草药提取其中的有效成份．分离以上各混合液的正确方法依次是（）A．分液、萃取、蒸馏 B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液11．某溶液中大量存在五种离子：NO3﹣、SO42﹣、Fe3+、H+、M(M代表一种离子），其物质的量之比为n（NO3﹣)：n（SO42﹣)：n（Fe3+）：n（H+)：n（M)=2：3:1：3：1，则M可能为（)A．Fe2+B．Mg2+ C．CO32﹣D．Cl﹣12．下列实验操作正确的是（）A．用托盘天平称取1.06gNa2CO3固体B．用10mL量筒量取8。

数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则 MN = （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞ 2. 幂函数()f x 的图象过点(2,则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A 2 B ．4 C ．22 D ．143. 函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,-+∞D ．()1,+∞ 4. 函数()1222log f x x x =-+的零点所在区间是 （ ）A ．()0,1B ．()1,2 C.()2,3 D ．()3,+∞ 5. 若sin 2cos 5αα-=tan α= （ ）A ． 2-B ．12 C. 2 D ．12- 6. 已知函数()212121x f x x +=-+，则使()()23f x f x >-成立的实数x 的取值范围是 （ ）A ． (),3-∞-B ．()1,+∞ C. ()3,1- D ．()(),31,-∞-⋃+∞7. 设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的实数a 的取值范围是 （ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞8. 已知函数()222f x x x =-+，在21,24m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c ，均存在以()()(),,f a f b f c 为三边的三角形，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．()0,1B ．2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C. 2⎛ ⎝⎦ D ．2⎣ 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）9. 设非空集合{}{}|121,|42A x m x m B x x =-≤≤+=-≤≤若2m =，则A B =__________;若A AB ⊆，则实数m 的取值范围是__________.10. 函数()()1,01nx f x x an Z a a -=+∈>≠且的图象必过定点 __________.11. 已知角α的终边经过点55sin,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α为第__________象限角，与角α终边相同的最小正角是 __________.12. 已知某扇形的面积为24cm ，周长为8cm ，则此扇形圆心角的弧度数是__________;若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则不等式sin 2ax ≥__________. 13. 方程242x x a a +=+有正根, 则实数a 的取值范围是__________;若函数()()2ln 1f x x ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________.14. 已知函数()()22,1f x x bx g x x =+=-，若对任意[]12,0,2x x ∈，当12x x <时都有()()12f x f x -<()()12g x g x -，则实数b 的最小值为 __________.15. 已知函数()()22log 01xg x x x =>+. 若关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 _________.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分14分）（1）计算()(220231lg 2lg5lg 2020160.0273-⎛⎫+++⨯ ⎪⎝⎭；（2）已知3tan 1tan 2αα=--，求227sin sin cos cos αααα++的值. 17.（本小题满分15分）已知定义在()1,1-上的函数()21ax bf x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1） 求函数()f x 的解析式;（2） 判断函数()f x 的函单调性，并用定义证明; （3）解不等式:()()10f t f t -+<. 18.（本小题满分15分）已知函数()()1lg 01ax f x a x -=>-. （1）求函数()f x 的定义域;（2）若函数()f x 在区间[)10,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分15分）已知函数()()()f x x t x t R =-∈. （1）讨论()y f x =的奇偶性;（2）当0t >时，求()f x 在区间[]1,2-的最小值()h t .20.（本小题满分15分）已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域; （2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立,求实数a 的取值范围.浙江省余姚中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-4. ACAB 5-8. DDCA 二、填空题（每小题5分，共20分）9. []11,2;2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. ()1,2 11. 四；53π12.2;|,63x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭13.()()(][),21,;,22,-∞-+∞-∞-+∞14. 12- 15.34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦三、解答题16.解：（1）原式()()()232221000lg 2lg 52lg 2lg 513lg 2lg 5110010227⎛⎫=++++⨯=+++= ⎪⎝⎭.（2）3tan 11,tan tan 22ααα=-∴=-.原式=()222222221777sin cos 7tan 725sin sin cos cos tan tan 111122ααααααααα⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 17.解：（1）()f x 是定义在()1,1-上的奇函数 ，()00f ∴=，即0b =，()2211222,1,2551112aa x f a f x x ⎛⎫====∴= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （2）()f x 在()1,1-上为单调递减函数.证明：任取()12,1,1x x ∈-，()()()()()()()()()()2212211212121212222222121212111,111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+--<-=-==++++++，()12,1,1x x∈-，且()()()221212121212,0,10,10,10,0,x x x x x x x x f x f x f x<∴-<->+>+>∴-<∴在()1,1-上单调递减.（3）()()()()22,11x xf x f x f xxx---===-∴+-+定义在()1,1-上奇的函数，{}|1x x≠；当01a<<时，函数()f x的定义域为1|1x x xa⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；当1a>时1|1x x xa⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.（2）()()111lg lg11a x a af x ax x-+--⎛⎫==+⎪--⎝⎭, 函数()f x在区间[)10,+∞上是增函数，只需要()11ag x ax-=+-在区间[)10,+∞上是增函数，且大于零.即当1210x x>≥时，()()()()()()211212111x x ag x g xx x---=>--恒成立.()()21120,110,10x x x x k-<-->∴-<即可. ()11ag x ax-=+-在区间[)10,+∞上是增函数，要使()0g x>恒成立，只要()11100,11010g k k>⇒>∴<<.19.解：（1）当0t=时，()f x为奇函数；当0t≠时，()f x为非奇非偶函数. （2）()22,0,0x tx xf xx tx x⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩.当22t≥，即4t≥时，()f x在[]1,0-上单调递增，在[]0,2上单调递减，所以()()(){}{}1,45min1,2min1,4242,5t th x f f t tt t--≤<⎧=--=----=⎨-≥⎩；当22t <，即04t <<时，()f x 在[]1,0-和,22t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在0,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()2min 1,min 1,4124t t h x f f t t ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=----=--⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，综上所述，()1,0542,5t t h x t t --<<⎧=⎨-≥⎩. 20.解：（1） 由cos 03x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭解得22,232k x k k Z πππππ-<-<+∈，即()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.（2）首先，()()()2222221log 2log 11log ,,2,3log 1,8f x x x x x x ⎡⎤=++=+∈∴-≤≤∴⎢⎥⎣⎦函数()f x 的值域为[]0,4.其次，由题意知：[](){}20,4|112y y x ax x ⊆=-+-≤≤，且对任意[]0,4y ∈，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()0y g x =.以下分三种情况讨论：①当12a≤-时，则()()1202524g a g a -=+≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2a <-；②当22a ≥时，则()()1242520g a g a -=+≥⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得4a >；③当122a -<<时，则()()()()0012412025202524g a g a g a g a ⎧⎧∆>∆>⎪⎪-=+≥-=+<⎨⎨⎪⎪=-≤=-≥⎩⎩或，解得542a <<，综上，2a ≤-或52a >.。

2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则=（）A．B．4 C．D．3．（5分）函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）4．（5分）函数的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A．B．C．2 D．﹣26．（5分）已知函数f（x）=2﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）8．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+2，在[，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，）C．（0，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）9．（5分）设非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m+1}，B={x|﹣4≤x≤2}若m=2，则A ∩B=；若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是．10．（5分）函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点．11．（5分）已知角α的终边经过点，则角α为第象限角，与角α终边相同的最小正角是．12．（5分）已知某扇形的面积为4cm2，周长为8cm，则此扇形圆心角的弧度数是；若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则不等式的解集为．13．（5分）方程4x+2x=a2+a有正根，则实数a的取值范围是；若函数f （x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．15．（5分）函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（14分）（1）计算；（2）已知，求的值．17．（15分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f （）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．18．（15分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（1）讨论y=f（x）的奇偶性；（2）当t＞0时，求f（x）在区间[﹣1，2]的最小值h（t）．20．（16分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则=（）A．B．4 C．D．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵图象过点（2，），∴=2α，解得α=故f（x）=，f（）=，故选：C．3．（5分）函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，求得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为{x|x ＜﹣3，或x＞1 }，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：A．4．（5分）函数的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数的在（0，+∞）上连续，并且是增函数，f（1）=1﹣2＜0；f（2）=﹣2+1＞0；故函数的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．5．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵sinx﹣2cosx=，∴sinx=2cosx+，∴两边平方得：sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣，解得：sinx=2×（﹣）+=，∴tanx===﹣．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=2﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）=2﹣，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，当x＞0时，可得y=2递增，y=﹣递增．则f（x）在（0，+∞）递增，且有f（|x|）=f（x），则f（2x）＞f（x﹣3）即为f（|2x|）＞f（|x﹣3|），即|2x|＞|x﹣3|，则|2x|2＞|x﹣3|2，即为（x+3）（3x﹣3）＞0，解得x＞1或x＜﹣3．故选：D．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选：C．8．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+2，在[，m2﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，）C．（0，]D．[，]【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1，在[，m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立，即有x=1处取得最小值1，由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣）2+≥=1﹣，即有x=m2﹣m+2处取得最大值，且为（m2﹣m+1）2+1，不妨设f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1，由以f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，由构成三角形的条件可得2＞（m2﹣m+1）2+1，解得0＜m＜1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）9．（5分）设非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m+1}，B={x|﹣4≤x≤2}若m=2，则A ∩B=[1，2] ；若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是[﹣2，] ．【解答】解：把m=2代入得：A=[1，5]，∵B=[﹣4，2]，∴A∩B=[1，2]；∵A⊆A∩B，∴A⊆B，即，解得：﹣2≤m≤，即m的范围为[﹣2，]，故答案为：[1，2]；[﹣2，]10．（5分）函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，2）．【解答】解：因为函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1），所以幂函数f（x）=x n的图象恒过的定点（0，0），（1，1）；指数函数f（x）=a x﹣1的图象恒过的定点（1，1）；所以函数f（x）=x n+a x﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．11．（5分）已知角α的终边经过点，则角α为第四象限角，与角α终边相同的最小正角是．【解答】解：∵角α的终边经过，即P（，﹣），则角α为第四象限角，∴tanα=﹣，则α=﹣+2kπ，k∈Z，∴与角α终边相同的最小正角是．故答案是：四；．12．（5分）已知某扇形的面积为4cm2，周长为8cm，则此扇形圆心角的弧度数是2；若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则不等式的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z} ．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则a=2，不等式sin2x≥，则+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式sin2x≥的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．故答案为：2，{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．13．（5分）方程4x+2x=a2+a有正根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；若函数f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：令2x=t＞1，题意可得方程t2+t=a2+a＞有大于1的解，函数y=t2+t （t＞1）的值域为（2，+∞），∴a2+a＞2，即a∈（∞，﹣2）∪（1，+∞）；f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，y=x2+ax+1 要取尽所有的正数，即△=a2﹣4≥0⇒a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故答案：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）14．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x 1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为﹣．【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）即：当x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令：h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+2bx﹣|x﹣1|故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，①0≤x＜1时，h（x）=x2+（2b+1）x﹣1，对称轴x=﹣0，解得：b≥﹣．②1≤x≤2时，h（x）=x2+（2b﹣1）x+1，对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣．综上：b≥﹣．故答案为：﹣15．（5分）函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为﹣＜m≤﹣．【解答】解：当x＞0时，0＜＜2，且函数y=在（0，+∞）上单调递增，y=log2x在（0，2）上单调递增，且y＜1；故若关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；若|g（x）|=0，则2m+3=0，故m=﹣；故|g（x）|=0或|g（x）|=，不成立；故0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；故，解得，﹣＜m≤﹣；故答案为：﹣＜m≤﹣．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（14分）（1）计算；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）=；（2）∵，∴．∴=．17．（15分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f （）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=b=0，则f（x）=，∵f（）=，∴f（）==，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）==，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）是增函数．（3）∵f（x）为奇函数，∴不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．等价为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），则等价为，即，解得0＜t＜即原不等式的解集为（0，）．18．（15分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若函数的真数为正，则（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=1时，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；当0＜a＜1时，函数f（x）的定义域为；当a＞1时．（2），函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，只需要在区间[10，+∞）上是增函数，且大于零．即当x1＞x2≥10时，恒成立．∵x2﹣x1＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴k﹣1＜0即可．在区间[10，+∞）上是增函数，要使g（x）＞0恒成立，只要，∴．19．（15分）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（1）讨论y=f（x）的奇偶性；（2）当t＞0时，求f（x）在区间[﹣1，2]的最小值h（t）．【解答】解：（1）当t=0时，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则f（x）为奇函数；当t≠0时，f（﹣x）=（﹣x﹣t）|﹣x|≠±f（x），则f（x）为非奇非偶函数；（2）．当，即t≥4时，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，所以；当，即0＜t＜4时，f（x）在[﹣1，0]和单调递增，在上单调递减，所以，综上所述，h（t）=．20．（16分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，解得，k∈Z，解得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，所以函数的定义域为：；（2）首先，，∵，∴﹣3≤log2x≤1，∴函数f（x）的值域为[0，4]，其次，由题意知：[0，4]⊆{y|y=x2﹣ax+1（﹣1≤x≤2）}，且对任意y∈[0，4]，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得y=g（x0）．以下分三种情况讨论：①当时，则，解得a≤﹣2；②当时，则，解得a≥4；③当时，则或，解得；综上：．。