绝对值公开课 左中 杨才俊

绝对值一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。

2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。

第一环节 创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。

并让学生理解消化相反数的概念。

绝对值（第一课时）教学目标：1、知识目标：①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2、过程与方法目标：经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力3、知识与情感目标：①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点：给出一个数，会求它的绝对值． 教学难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教学过程：一 温故互查 （二人小组完成） 1.复述相反数的定义. 2.如何求一个数的相反数？3.先画一个数轴，并在数轴上分别表示下列各数：3，-3，0，521，-521. 这些数有什么关系？它们到原点的距离分别是多少？ 二 设问导读阅读教材P 1211 完成下列各题： 1.绝对值的定义：一般地在数轴上___________________叫做数a 的绝对值.记作_________.2.在数轴上，3与原点的距离是________,所以3的绝对值是_________，记作_________，-3与原点的距离是________,所以-3的绝对值是_________，记作_________;+521与原点的距离是________,所以+521的绝对值是_________，记作_________;-521与原点的距离是________,所以-521的绝对值是_________，记作_________;可以得出：3和-3与原点的距离是________,所以3和-3的绝对值是_________，记作∣_________∣=∣_________∣; +521和-521与原点的距离是________,所以+521和-521的绝对值是_________，记作∣_________∣=∣_________∣. 结论：互为相反数的两个数的绝对值____________________. 3.由绝对值的定义你发现什么？ (1)正数的绝对值是_____________; (2)负数的绝对值是_____________; (3)0的绝对值是_______________; 4.当a 是正数时，∣a ∣=__________; 当a 是负数数时，∣a ∣=__________; 当a 是0时，∣a ∣=__________; 三 自我检测1.求下列各数的绝对值： -23，+32，0，-15.4.2.(1)绝对值等于2.3的数是______. (2)∣-(+1)∣=______. (3)∣a ∣=5,则a=______.四 巩固训练 1.判断：（1）绝对值最小的数是0（ ） （2）一个数的绝对值一定是正数（ ） （3）一个数的绝对值不可能是负数（ ）（4）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等（ ）（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 （ ） 2.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0 3.绝对值小于3的正数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 4.简化；-∣-5∣=________; ∣-（-5）∣=________; ∣-（+21）∣=________; 5.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值: -121，-3，0，5，-6.5.6.有没有一个数的绝对值等于-2？为什么？ 你得到的结论是：五 拓展训练1.（1）若∣a ∣=a ，则a 与0的大小关系是a___0; （2）若∣a ∣=-a ，则a 与0的大小关系是a___0.2.已知∣x-2∣+∣y+2∣=0，求x ，y 的值.3.正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）;+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.六、教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，D CA BD CABDCA B求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析EDCA B P四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算： [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是北师大版数学七年级上册第2.3节的内容。

本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决相关问题。

教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过举例说明绝对值的性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。

但他们对绝对值的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对解决含绝对值的问题感到困惑，需要教师的引导和解答。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.解决含绝对值的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。

通过提问引导学生思考，通过实例讲解让学生理解绝对值的概念和性质，通过练习题让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：包含绝对值的概念、性质和例题。

2.练习题：含不同类型的问题，以便学生巩固所学知识。

3.数轴教具：用于直观地展示绝对值。

七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：什么是绝对值？引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

呈现绝对值的性质，如正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零等。

3.操练（15分钟）展示例题，让学生跟随教师一起解答。

例如：求|3|、|-5|、|0|的值。

让学生独立完成练习题，检测学生对绝对值的掌握程度。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，用自己的语言总结绝对值的性质。

每组选代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）提问：绝对值在实际生活中有什么应用？让学生举例说明，引导学生将所学知识与生活实际相结合。

绝对值【教学习目标】一、知识与技能掌握有理数的大小比拟的两种方法──利用数轴和绝对值．二、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比拟有理数的大小，进一步体会“数形结合〞的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．三、情感态度与价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．教学重、难点与关键1．重点：会利用绝对值比拟有理数的大小．2．难点：两个负数的大小比拟．3．关键：正确理解绝对值的概念．四、教学过程一、复习提问，引入新课用“>〞、“<〞号填空．1．5.7______6.3； 2．27_____38； 3．0.03_______0；4．│-3│_______│2│；5．│-23│_______│-32│．课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-•7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比拟有理数的大小．例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．同样-5<-4，-312<-3，-2<0，-1<1，…从数轴上可知：表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．两个正数的大小比拟小学已学过，不画数轴你会比拟两个负数的大小吗？探索：我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比拟两个负数的大小．即两个负数，绝对值大的反而小．例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．例1：比拟以下各对数的大小：〔1〕-〔-1〕和-〔+2〕；〔2〕-821和-37；〔3〕-〔-0.3〕和│-13│．解：〔1〕先化简，-〔-1〕=1，-〔+2〕=-2，正数大于负数，1>-2．即 -〔-1〕>-〔+2〕．〔2〕这是两个负数比拟大小，要比拟它们的绝对值，绝对值大的反而小．│-821│=821，│-37│=37=921．因为821<921，即│-821│<│-37│，所以-821>-37．〔3〕先化简，-〔-0.3〕=0.3，│-13│=13=.0.3，0.3<0.3，即-〔-0.3〕<│-13│．初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比拟法那么：异号两数比拟大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数〞，•同号两数比拟大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比拟，先各自求出它们的绝对值，然后依法那么：两个负数，绝对值大的反而小，比拟绝对值大小后，即可得出结论．例2：a>0，b<0且│b │>│a │，比拟a ，-a ，b ，-b 的大小．解：方法一，可通过数轴来比拟大小，先在数轴上找出a ，-a ，b ，-b•的大致位置，再比拟．由a>0，b<0可知表示a 的点在原点的右边，表示b 的点在原点的左边；由│b │>•│a │，可知表示b 的点离开原点的距离更远，即它应在表示a 的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到以下图．-b-a a0b根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b<-a<a<-b ． 六、课堂练习 1．课本第14页练习． 2．补充练习：〔1〕比拟大小，并用“<〞连结． ①-34，-712，-56；②-〔-10〕，-│-10│，9，-│+18│，0．〔2〕有理数a ，b 在数轴上的表示如以下图，用“>〞或“<〞号填空．1-1a 0b①a_____b ； ②│a │_____│b │； ③-a_____-b ； ④1a _____1b． 七、全课小结〔提问式〕 比拟有理数的大小有哪几种方法？有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比拟右边的点所表示的数小〞来比拟．方法二：利用比拟法那么：“正数大于零，负数小于零，两个负数比拟绝对值大的反而小〞来进行．在比拟有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数． 八、作业布置1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．九、板书设计：绝对值第五课时1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．2、随堂练习。

2.4 绝对值课程标准分析本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值地概念，能求一个数地绝对值，并能够利用绝对值地非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题地能力;通过渗透数形结合地思想方法，注意培养学生地概括能力.最终帮助学生体会绝对值地意义和作用，感受数学在生活中地价值.教材分析1.地位与作用:绝对值是有理数地重要概念之一，在学习绝对值之前，学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数地概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学地许多知识和方法相联系，有着广泛和重要地应用:①有理数地大小比较，有了绝对值地概念后，有理数之间地大小比较就方便多了，特别是两个负数地比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上地两点间地距离，数a在数轴上表示地点到原点地距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间地距离为|a-b|.③有理数地运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号，二是绝对值;有理数地运算在确定了结果地正负号后，剩下地问题就是绝对值地运算了.④应用绝对值地非负性，一个有理数地绝对值是一个非负数，这一性质有着重要地作用.如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b地值，就是这一性质地直接应用.从前面四点地分析中，我们不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要地地位，应用非常地广泛，是后继学习地重要基础，有着承上启下地作用.2.重点与难点:本节地重点是让学生直观理解绝对值地含义;本节地难点是正确理解绝对值地代数意义及其应用.教法分析通过引例，自然导出绝对值地几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用地代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步地直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数地运算作准备，结合绝对值地学习，可以引导学生重新认识相反数地意义:绝对值相等符号相反地两个数互为相反数;零地相反数是零.绝对值是有理数教学地难点，对它地认识和掌握要有一个过程，本节课地教学要求是让学生能熟练求出一个数地绝对值，不要拓展太多，不宜向学生提出过高要求.对于|a|地化简，可以让学有余力地学生考虑这一问题，本节课主要采用自主探究，讲练结合地方法进行教学.学法分析数轴地作用对本节地影响很大，在理解绝对值地概念时应结合数轴，理解“距离”地含义;另外在求一个数地绝对值时用了分类讨论地方法，这种方法在解答有关绝对值地问题中非常重要，应加强理解应用.【教学目标】知识与技能1.理解绝对值地意义.2.会求一个数地绝对值.3.理解绝对值地非负性.过程与方法1.通过对正数、负数、0地绝对值地学习，体验分类讨论地数学思想.2.通过对一个数地绝对值地求法体验对应思想. 情感态度与价值观通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.【教学重难点】重点:绝对值地意义和绝对值地非负性.难点:正确理解绝对值地代数意义及其应用.【教学过程】一、创设问题情境设计意图:通过创设一定地问题情景，引发学生地思考，激发学生地学习热情，引入绝对值地概念.教师拿出准备好地数轴模型(数轴上白猫在表示-4地点上，黑猫在表示2地点上，花猫在表示7地点上，原点表示猫地家).猫妈妈说:今天放假，三只小猫可以到离家不超过5米地范围玩耍，否则就会有危险，回不了家.教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米，同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?给学生充分地时间观察、思考、相互讨论、探究.二、分析探索，问题解决设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法，让学生结合数轴理解绝对值地概念.师:在生活中，有些问题我们只考虑数地大小而不考虑方向，如:为了计算汽车行驶所耗地汽油，起主要作用地是汽车行驶地路程而不是行驶地方向，这就需要引进一个新地概念——绝对值.(板书课题) 带着这个问题自学课本第22页，并解决以下几个问题:(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?(2)绝对值用符号怎样表示?学生自己看书，勾画重点字词.(培养学生地自主学习习惯)三、知识理顺，得出结论设计意图:针对具体地问题，让学生自主探究，养成他们独立思考问题地能力，并在探究过程中学会学习，从中体验学习乐趣.(1)初步形成概念，由学生回答上面地两个问题(可让学生对照数轴，再说出几个正数、负数地绝对值).(2)深化对概念地理解:①绝对值地意义是在什么条件下给出地?②主要解决地是什么问题?由小组讨论解决:(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出地.它主要是解决在数轴上表示数地点到原点有几个单位长度(距离)地问题，这是绝对值地几何意义.)(3)互为相反数地两个数地绝对值有什么关系?(相等)四、运用反思，拓展创新设计意图:通过具体题目地解答，加深学生对绝对值地性质地理解，能选择具体地方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述，学生在熟悉理解地过程中，在具体地题目中可以反复对照与其相应地式子来深化.1.典例解析例求下列各数地绝对值.-21，+，0，-7.8，15.5.师分析:先表示各数地绝对值，然后根据绝对值地意义写出结果，即“一添二去”.(添绝对值符号，再去掉绝对值地符号)解:|-21|=21，|+|=，|0|=0，|-7.8|=7.8，|15.5|=15.5.反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?随堂练习:教材第24页练习第1题.2.议一议:①以上各数可以分为几类?请分一下.②每类数地绝对值与原数有什么关系?小组讨论后，写出它地关系.3.法则:绝对值地代数意义:正数地绝对值是它地本身;负数地绝对值是它地相反数;0地绝对值是零.若a表示一个有理数，则|a|=或|a|=或|a|=在由符号表示数地绝对值时，学生对绝对值地性质由感性阶段上升到了理性阶段，在这个过程中，渗透了对应思想、分类思想，还渗透了由具体到抽象地概括方法.随堂练习:教材第24页练习第2、3题.五、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节课地内容有一个完整系统地认识，通过作业，巩固所学地知识，让学生谈谈本节课地收获.六、课后作业1.将下列各数分别填在相应地集合中.-|-1|，-7.5，2，|-7.5|，|a|(a<0).正数集{ …}，负数集{ …}.【答案】正数集{2，|-7.5|，|a|(a<0)，…}，负数集{-|-1|，-7.5，…}.2.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b地值.【答案】由绝对值地非负性可知，|a-1|≥0，|b-2|≥0，而|a-1|+|b-2|=0，因此|a-1|=0，|b-2|=0，即a-1=0，b-2=0，所以a=1，b=2，所以a+b=1+2=3.【板书设计】一、创设问题情境二、分析探索，问题解决三、知识理顺，得出结论四、运用反思，拓展创新1.典例解析;2.议一议;3.法则.五、课堂小结六、课后作业。

绝对值学科数学授课时间主备人授课班级教授者课题 1.2.4绝对值(1) 课时安排 1 课型新授三维目标知识目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法.2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.能力目标1、在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.2、能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.3、给出一个数，能求它的绝对值.情感目标从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.教学重点给出一个数会求它的绝对值.教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习教学准备整体预设导案设计学案设计二次备课教学过程设计导入探究一、问题引入：问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．二、讲授新课1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，分小组讨论，交流，联系前面所学的数轴，数形结合可使问题变得更简单让学生思考问教学过程设计练习运用自我检测所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= .概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数.即：①若a＞0，则|a|=a；②若a＜0，则|a|=–a；或写成：)0()0()0(<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=aaaaaa.③若a=0，则|a|=0；3．绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.三、当堂检测：1.在括号里填写适当的数：-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0；-|( )|=-2．2. 求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121的绝对值.3. （1）绝对值是43的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是-2的数？题并相互交流学生独立思考，举手回答，教师尽量选多名学生回答。

1.2.4 绝对值第四课时三维目标一、知识与技能（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力．三、情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．教学重、难点与关键1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义．3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，•根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．四、教学过程一、复习提问，新课引入1．什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？五、新授在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．1．观察课本第11页图1．2-5，回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？• •这两辆车行驶的路线不同（方向相反），•但行驶的路程的远近相同，•都是10km．课本图1．2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，•我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，•同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，•│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．2．试一试：（1）│+2│=______，│15│=_____，│+10.6│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-3217│=_______．3．你能从上面解答中发现什么规律吗？学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：①当a是正数时，│a│=_______；②当a是负数时，│a│=_______；③当a=0时，│a│=_______．以上先让学生填空，然后让学生给a•取一些具体数值检验所填写的结果是否正确．教师问：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？归纳：①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．六、巩固练习1．课本第12页练习1、2题．第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误．第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”．（2）正确．（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远．”（4）正确．七、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点．引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“－”号和它的绝对值5两部分组成．八、作业布置1．课本第15页习题1．2第4、7、10题．九、板书设计：1.2.4 绝对值第四课时①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，•不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．2、随堂练习。

2.3 绝对值【教学目标】(1)理解绝对值的概念及表示法。

(2)理解数的绝对值的几何意义。

(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。

【教学重点、难点】【教学手段】多媒体(power point)教学与板书相结合。

【教学过程】一、新课引入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。

乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。

例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km 到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。

二、合作学习把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题1：描述请大家用数轴表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。

说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。

同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作55=- ；+5的绝对值也是5，记作55=+ 。

其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。

(强调绝对值符号的书写格式) 三、课内练习1、求下列各数的绝对值： －1.6580 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。

2、说出下列各数的绝对值： －7 －2.05 0 1000 97 97- 由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。

绝对值一．教材分析教材从实际出发，并通过数轴上的点与原点的距离引出有理数绝对值的概念。

要求学生在实际背景中理解有理数绝对值的意义，会求出一个数的绝对值。

二．教学目的1．知识与技能理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。

2．过程与方法目标经历到原点单位长度相等的点有两个，得出绝对值是点到原点的距离。

3．过程态度与价值目标通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三．教学重点和难点绝对值的意义及一个数的绝对值求解．四．教学方法，教学准备启发诱导教具准备：五．教学过程1．创设情景，激情导入师：甘宁水库自入夏以来，水位不稳定下面是工作人员对连续五天水位的记录：0.5米,0.3米0米-0.2米,-0.5米。

请问:哪天的水位距标准水位的距离最大?哪天的水位距标准水位距离最小?生：0.5和-0.5距标准水位的距离最大。

0距标准距离最小，就在标准水位上。

师；分析得非常正确，到标准水位距离最大的不但包括比标准水位高0.5米的水位还包括比标准水位低0.5米的水位。

0米就在标准水位上。

2、师生共同研究形成绝对值概念例题1：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．4千米 5千米教师总结：我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．学生小组讨论：（撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值）例题2（1）+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；（2）-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；（3）+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；（4）-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；（5）-0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0．教师讲解：一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离．为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值．约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值．如:+5的绝对值记作|+5|，显然有|+5|=5；-0.02的绝对值记作|-0.02|，显然有|-0.02|=0.02；0的绝对值记作|0|，也就是|0|=0．a的绝对值记作|a|，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0．) 课堂练习：利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值．学生归纳：（由例2学生自己归纳出）绝对值的求解方法：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．教师提问：把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达。