多题一法专项训练(一)

四年级数学下册一题多解练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到一题多解的情况。

这种情况可以激发我们对数学思维的灵活运用，同时也增强了我们对数学问题的理解和抽象能力。

本文将给大家提供一些四年级数学下册的一题多解练习题，帮助同学们进一步巩固数学知识。

练习题一：将20个相同的苹果分成4组，每组至少有1个苹果，请问有几种不同的分法？解法一：穷举法首先，我们可以使用穷举法来找出所有的分法。

由于每组至少有1个苹果，所以我们可以从第一组开始放1个苹果，第二组放1个苹果，第三组放1个苹果，剩下的17个苹果放在第四组；然后我们可以将第四组的苹果数量每次减少1，同时将剩下的苹果数量加1，得到所有的分法。

解法二：递推法我们也可以使用递推法来计算不同的分法数量。

假设F(n)表示将n个苹果分成4组的不同分法数量，则F(n)可以通过F(n-1)来求解。

当我们有n个苹果时，我们可以将一个苹果放在其中一组，然后将剩下的n-1个苹果分成4组，这样就得到了一个新的分法。

所以F(n)=F(n-1)。

练习题二：小明有8块糖，他把这些糖平均分给他的朋友们，所有的糖都分完了。

请问有几种不同的分法？解法一：穷举法首先，我们可以从第一个朋友开始，给他1块糖，然后给第二个朋友1块糖，依次类推，直到第七个朋友，最后把剩下的1块糖给第八个朋友。

这样我们就得到了一种分法。

然后，我们可以继续从第一个朋友开始，给他2块糖，然后给第二个朋友2块糖，依次类推，直到第三个朋友，最后把剩下的2块糖给第四个朋友。

这样我们就得到了另一种分法。

以此类推，我们可以通过穷举法找出所有的分法。

解法二：数学推理法我们也可以通过数学推理来计算不同的分法数量。

首先，我们可以发现，每个朋友至少分到1块糖，所以我们可以直接给每个朋友分1块糖，然后剩下的4块糖可以任意分给这些朋友。

所以我们可以用组合的方法计算不同分法的数量。

假设将4块糖分给8个朋友，可以看作是将4块糖放入7个间隔中，每个间隔表示给一个朋友多分1块糖的情况。

多选题综合专项练(一)1.已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax ＝1}.若N ⊆M ，则实数a 的值可能为( ) A.－1 B.0 C.1 D.2答案 ABC解析 ∵集合M ＝{x |x 2＝1}＝{－1，1}，N ＝{x |ax ＝1}， ∴当a ＝0时，N ＝，N ⊆M 成立；当a ≠0时，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，∵N ⊆M ，∴1a ＝－1或1a ＝1，解得a ＝－1或a ＝1. 综上，实数a 的值可能为1，－1，0.故选ABC.2.(2021·济南联考)欧拉公式e x i ＝cos x ＋isin x (其中i 为虚数单位，x ∈R )是由瑞士著名数学家欧拉创制的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄.依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A.复数e 2i 在复平面内对应的点位于第三象限 B.e π2i 为纯虚数C.复数e x i 3＋i 的模长等于12D.e π6i 的共轭复数为12－32i答案 BC解析 对于A ，e 2i ＝cos 2＋isin 2.∵2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e 2i 表示的复数在复平面内对应的点位于第二象限，故A 错误；对于B ，e π2i＝cos π2＋isin π2＝i ，∴e π2i 为纯虚数，故B 正确；对于C ，e x i3＋i ＝cos x ＋isin x 3＋i ＝（cos x ＋isin x ）（3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝3cos x ＋sin x 4＋3sin x －cos x4i ，∴其模为⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos x ＋sin x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x －cos x 42＝12，故C 正确；对于D ，由e π6i ＝cosπ6＋isin π6＝32＋12i ，可得e π6i的共轭复数为32－12i ，D 错误.故选BC.3.(2021·湖南六校三联)下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是( )A.若两直线的斜率相等，则两直线平行B.若x >5，则x >10C.已知a 是直线a 的方向向量，n 是平面α的法向量，若a ⊥α，则a ⊥nD.已知可导函数f (x )，若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值 答案 BD解析 对于A ，若两直线平行，则它们的斜率都不存在或相等，故q ⇒/ p ；对于C ，若直线a 的方向向量垂直于平面α的法向量，则直线a ⊂α或a ∥α，故q ⇒/ p ；B ，D 中有q ⇒p ，故选BD.4.(2021·大连摸底)2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力.下图是某机构对我国2020～2029年5G 用户规模的发展预测图，则下列说法正确的是( )2020～2029年中国5G 用户规模A.2022年我国5G 用户规模年增长率最高B.2022年我国5G 用户规模年增长人数最多C.从2020年到2026年，我国的5G 用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降D.这十年我国的5G 用户规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 答案 AC解析 由题中图可得，2022年5G 用户规模年增长率最高，故A 正确； 2023年5G 用户规模年增长人数最多，为65 083.4－27 583.5＝37 499.9(万人)，故B 错误；由题中图可知，从2020年开始到2022年5G 用户规模年增长率逐年增加，从2023年开始到2026年5G 用户规模年增长率逐年递减，故C 正确；由于后五年5G 用户规模年增长率较低，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，故D 错误.故选AC.5.(2021·新高考信息卷)在Rt △OAB 中，OA ＝3，OB ＝4，OA →⊥OB →，点C 在线段AB 上，OC →⊥AB →，且OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A.m －n ＝－725 B.m －n ＝725 C.AC→＝916CB → D.AC→＝58CB → 答案 BC解析 由题意作出示意图，如图.由已知条件可得AB ＝5，sin B ＝35.因为点C 在线段AB 上，且OA→⊥OB →，OC →⊥AB →，所以sin ∠AOC ＝sin B ＝35， 所以AC ＝OA sin ∠AOC ＝95， 所以CB ＝5－95＝165，所以AC →＝916CB →.如图，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，则CD OB ＝AC AB ＝925，OD OA ＝BC BA ＝1625.故OC →＝OD →＋DC→＝1625OA →＋925OB →，又OC →＝mOA →＋nOB →，故m ＝1625，n ＝925，则m －n ＝725.故选BC.6.(2021·广东冲刺联考)已知(3－2x )7＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 7(x －1)7，则下列结论正确的是( ) A.a 0＝1B.a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1C.a 0－a 1＋a 2－…＋a 6－a 7＝37D.a 6＝－7 答案 AC解析 令x ＝1，得(3－2)7＝a 0＝1，A 正确；令x ＝2，得(3－4)7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1，所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝(－1)－1＝－2，B 错误；令x ＝0，得a 0－a 1＋a 2－…＋a 6－a 7＝37，C 正确；令x －1＝t ，则(3－2x )7＝(1－2t )7的展开式的通项为T r ＋1＝(－2)r C r 7t r，所以a 6＝(－2)6C 67＝448，D 错误.故选AC.7.(2021·唐山二模)已知a >b >0，且ab ＝4，则( ) A.2a －b >1 B.log 2a －log 2b >1 C.2a ＋2b >8 D.log 2a ·log 2b <1答案 ACD解析 对于A 选项，由条件可知，a －b >0，所以2a －b >20＝1，所以A 选项正确； 对于B 选项，当a ＝22，b ＝2时，满足a >b >0，ab ＝4，但log 2a －log 2b ＝log 2a b ＝log 22＝1，所以B 选项不正确；对于C 选项，2a ＋2b >22ab ＝2×4＝8，所以C 选项正确； 对于D 选项，log 2a ·log 2b <⎝⎛⎭⎪⎫log 2a ＋log 2b 22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2（ab ）22＝1，所以D 选项正确.故选ACD. 8.(2021·沈阳一监)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x －3，则下列结论正确的是( )A.f (x )的图象是由y ＝2sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到的 B.f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上单调递增C.f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π6，0(k ∈Z )D.函数g (x )＝f (x )－3在[0，10]内共有8个零点 答案 BCD解析 f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x －3＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3的图象，A 不正确；由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0，得2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上单调递增，B 正确；令2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2－π6，k ∈Z ， ∴f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π6，0(k ∈Z )，C 正确；令g (x )＝0，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝32，得2x ＋π3＝π3＋2k π，k ∈Z 或2x ＋π3＝2π3＋2k π，k ∈Z ，即x ＝k π，k ∈Z 或x ＝π6＋k π，k ∈Z .又x ∈[0，10]，∴x ＝0，π6，π，7π6，2π，13π6，3π，19π6，即g (x )＝f (x )－3在[0，10]内共有8个零点，D 正确.故选BCD. 9.(2021·唐山一模)如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是面对角线BD 上的动点，Q 是棱C 1D 1的中点，过A 1，P ，Q 三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案 ABC解析 不妨设正方体的棱长为1.当DP ＝0时，截面为三角形，故A 正确；当0<DP ≤324时，取DC 的中点E ，连接AE ，则AE ∥A 1Q .过点P 作AE 的平行线交DC 于点N ，交AD 于点M ，则MN ∥AE ，所以MN ∥A 1Q .连接A 1M ，QN ，则四边形A 1MNQ 为截面，故截面为四边形，故B 正确；当324<DP <2时，过点P 作AE 的平行线，交AB 于点H ，交BC 于点G ，交DC 的延长线于点O ，连接QO ，交CC 1于点F ，连接A 1H ，FG ，则五边形A 1HGFQ 为截面，故截面为五边形，故C 正确；点A 1是正方体的顶点，过点A 1的正方体的截面不可能是六边形.故选ABC. 10.(2021·广州阶段训练)已知P 是双曲线C ：x 216－y 29＝1右支上一点，F 1，F 2分别是C 的左、右焦点，O 为坐标原点，|OP →＋OF 1→|＝94，则( ) A.C 的离心率为54B.C 的渐近线方程为y ＝±43x C.点P 到C 的左焦点的距离是234D.△PF 1F 2的面积为454 答案 AD解析 由于双曲线C 的方程为x 216－y 29＝1，所以a ＝4，b ＝3，c ＝a 2＋b 2＝5.所以双曲线C 的离心率为c a ＝54，所以A 选项正确；双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±34x ，所以B 选项错误；设Q 是PF 1的中点，连接OQ ，由于|OP →＋OF 1→|＝94，所以|OQ →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12（OP →＋OF 1→）＝98.由于O 是F 1F 2的中点，所以OQ 是三角形PF 1F 2的中位线，所以|PF 2|＝2|OQ |＝94，根据双曲线的定义可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝8，所以|PF 1|＝8＋94＝414，所以C 选项错误.由余弦定理得cos ∠PF 2F 1＝102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫942－⎝ ⎛⎭⎪⎫41422×10×94＝0，所以∠PF 2F 1＝π2，S △PF 1F 2＝12·|F 1F 2|·|PF 2|＝12×10×94＝454，所以D 项正确. 故选AD.11.(2021·重庆二调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x （x －1），x >0，e －x ＋ax ＋a2，x <0 (e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程f (x )＋f (－x )＝0有且仅有四个不同的解，则实数a 的值可能为( ) A.e B.2e C.3e D.4e答案 CD解析 令F (x )＝f (x )＋f (－x )(x ≠0)，则F (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (x )，所以函数F (x )＝f (x )＋f (－x )是偶函数.因为F (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数F (x )的零点成对出现.因为方程f (x )＋f (－x )＝0有且仅有四个不同的解，所以该方程有两个不同的正根，又当x >0时，f (－x )＝e x －ax ＋a2，所以当x >0时，方程f (x )＋f (－x )＝0可以化为e x －ax ＋a 2＋x e x －e x ＝0，即方程x e x ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12有两个不同的正根，等价于函数g (x )＝x e x(x >0)与y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x >0)的图象有两个交点.又g ′(x )＝e x (x＋1)>0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，作出g (x )的图象，如图所示.当直线y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12与曲线y ＝g (x )相切时，设切点为(t ，t e t )(t >0)，则切线的斜率为g ′(t )＝e t(t ＋1)，切线方程为y －t e t＝e t(t ＋1)(x －t ).因为切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，所以－t e t ＝e t (t＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－t ，解得t ＝1或t ＝－12(舍)，所以切线的斜率为2e ，即a ＝2e ，数形结合可知，要使函数g (x )＝x e x (x >0)与y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x >0)的图象有两个交点，则实数a的取值范围为(2e ，＋∞)，结合选项知实数a 的值可能为3e ，4e ，故选CD.12.(2021·潍坊模拟)已知数列{a n }满足：a n ＋1a n ＝1＋a n ，a 1＝1，设b n ＝ln a n (n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n .则下列选项正确的是(参考数据：ln 2≈0.693， ln 3≈1.099)( )A.数列{a 2n －1}是递增数列，数列{a 2n }是递减数列B.b n ＋b n ＋1≤ln 3C.S 2 020>693D.b 2n －1>b 2n 答案 ABC解析 因为a n ＋1a n ＝1＋a n ，所以a n ＋1＝1＋a na n，所以a n ＋2＝1＋a n ＋1a n ＋1＝1a n ＋1＋1＝a na n ＋1＋1＝2a n ＋1a n ＋1.令g (x )＝2x ＋1x ＋1(x >0)， 则g ′(x )＝1（x ＋1）2>0，所以函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，点(a n －2，a n )，(a n ，a n ＋2)(n ≥3)是函数g (x )图象上的两点，所以a n ＋2－a na n －a n －2>0(n ≥3)，又a 1＝1，所以a 2＝2，a 3＝32，a 4＝53，所以a 3>a 1，a 4<a 2，所以数列{a 2n －1}是递增数列，数列{a 2n }是递减数列，所以选项A 正确； 因为b n ＋b n ＋1＝ln a n ＋ln a n ＋1＝ln(a n a n ＋1)， 所以要证b n ＋b n ＋1≤ln 3，只需证a n a n ＋1≤3，又a n a n ＋1＝1＋a n ， 所以只需证1＋a n ≤3，即证a n ≤2， 又a n ＋1＝1＋a n a n ，所以即证1＋a n －1a n －1≤2(n ≥2)，易知a n >0恒成立，所以即证a n －1≥1(n ≥2). 当n ＝2时，a 1＝1，当n ≥3时，a n －1＝1＋a n －2a n －2>1，故a n －1≥1(n ≥2)成立，所以b n ＋b n ＋1≤ln 3成立，故选项B 正确； b n ＋b n ＋1＋b n ＋2＝ln a n ＋ln a n ＋1＋ln a n ＋2 ＝ln(a n a n ＋1a n ＋2)，而a n a n ＋1a n ＋2＝a n ·a n ＋1a n·2a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，易知a n ≥1，所以b n ＝ln a n ≥0，b n ＋b n＋1＋b n ＋2＝ln(2a n ＋1)≥ln 3，所以S 2 020≥S 2 019≥ln 3×2 0193≈1.099×673＝739.627>693，所以选项C 正确；若b 2n －1>b 2n ，则ln a 2n －1>ln a 2n ，即a 2n －1>a 2n ，因为a 1＝1，a 2＝2，a 3＝32，a 4＝53，所以a 2n －1>a 2n 在n ＝1和n ＝2时都不成立，所以选项D 错误.故选ABC.。

进一法题目
一、连续量近似
1.一根长10米的绳子，如果把它剪成每段长1.5米，可以剪成几段？
2.一桶油重10千克，用去了其中的30%，还剩下多少千克？
二、资源分配
1.一个班有45名学生，每人需要一本数学书，现在只有40本数学书，还需要购买多少本才能确保每个同学都有书？
2.32个同学要去春游，每人需要一瓶水，商店里只有整箱出售的饮料（每箱24瓶），至少需要购买多少箱才能满足需求？
三、最大公约数和最小公倍数
1.一个长方形的长和宽分别是18厘米和12厘米，求这个长方形的周长和面积的最大公约数。

2.一个正方形的边长是16厘米，另一个正方形的边长是24厘米，求这两个正方形的面积的最小公倍数。

四、单位换算
1.1吨等于多少千克？
2.5米等于多少厘米？
3.20秒等于多少分钟？
4.5毫升等于多少升？
五、近似计算
1.估算：5/8+7/12+9/16+11/20=_______。

2.大约有50头大象重约600千克，一头大象的重量约为多少千克？
3.542和271的最大公约数是_______。

滴滴课程考试答案多选题专项训练卷及答案一一、多项选择题1、驾驶网约车通过桥梁时，驾驶员应当( )。

A.留意桥头的交通标志和提示B.观看交通状况在条件允许时平安通过C.道路条件允许时超速行驶D.尽量避开在窄桥上会车、制动和停车2、下列哪些是节能环保的驾驶操作方法？A.削减不必要的超车B.起步前预热发动机C.条件允许时尽量使用高速档D.合理带档滑行3、驾驶网约车被犯罪分子劫持后，正确的应急处置方法是()。

A.保持镇静冷静B.不主动对抗，以免激化冲突C.暗自观看犯罪分子特征D.查找时机向警方求救4、网约车平台公司应当记录乘客的下述哪些信息()。

A.手机号码B.身份证号码C.订单日志D.行驶轨迹日志5、驾驶网约车通过桥梁时，驾驶员应当( )。

A.留意桥头的交通标志和提示B.观看交通状况在条件允许时平安通过C.道路条件允许时超速行驶D.尽量避开在窄桥上会车、制动和停车6、汽车底盘传动系常见的故障有________。

A.冷却液温度过高B.离合器分别不彻底C.变速器跳挡D.机油压力过高7、网约车驾驶员载客到达目的地后，需完成以下哪些工作?()。

A.停车B.收费C.提示乘客带好行李下车D.处理遗留物品和垃圾8、网约车宜为乘客预备_____等。

A.互联网无线接入B.手机充电器C.纸巾D.雨伞9、哪些物品是上岗前必需预备齐全的?A.收条证明B.驾照C.手机账户余额D.零钱10、进行轮胎换位的目的________。

A、使轮胎磨损趋于均衡B、延长轮胎的使用寿命C、防止轮胎不正常磨损D、提高行车的平安系数11、从事网约车服务的驾驶员，应当符合以下哪些条件：( )A.取得相应准驾车型机动车驾驶证并具有3年以上驾驶经受。

B.无交通肇事犯罪、危急驾驶犯罪记录，无吸毒记录，无饮酒后驾驶记录，最近连续3个计分周期内没有记满12分记录。

C.无暴力犯罪记录D.城市人民政府规定的其他条件。

12、出租汽车驾驶员从业资格管理档案包括( )等内容。

现代汉语重难点部分之语法专项训练之操作分析题（一）丹丹老师Q:一九一五三三六四一二八、操作分析题1、比较“北京大学”和“北京的大学”、“爸爸妈妈”和“爸爸的妈妈”、“一斤鱼”和“一斤的鱼”、“买菜”和“买菜的”、“中国医学的研究”和“中国的医学研究”，说明“的”字用与不用的不同。

2、比较“三天来一次”和“一次来三天”、“客人来了”和“来客人了”，说明语序的作用。

3、比较“他在北京住了三年”和“他在北京住了三年了”，说明句尾有无“了”的不同。

4、下列各组词语都是名词，但每组内部名词之间的语法特点有差别，请比较每组内部名词之间语法特点的不同：A：a、山、水、鸟儿、人家、钢铁、书；b、朋友、老师、青年、乡亲、同志B：a、衣物、书籍、车辆、人口、树木；b、感情、火气、境界、作风、气氛C：a、山、书、鸟儿、朋友、同志；b、衣物、书籍、感情、树木、作风5、按名量词、动量词、时量词的区分，给下列量词归类：个、天、日、下、对、点、阵、年、克、股、季、张、本、小时、次、斤、分钟、夜、里、遍、回、秒、条。

6、分别指出下列量词或量词短语重叠的语法意义：封封信都饱含真情、饭应当一口一口的吃、马路上奔驶着一辆一辆的新式汽车、我说的句句是实话、条条大路同罗马、字应当一个一个的写、一阵阵春风吹向祖国大地、天一天天热起来了、孩子们一个个都很要强、幅幅画儿都凝聚着画家的真情、事情应该一件一件的做。

7、在括号里填适当的量词：两（）桌子、一（）鞭炮、一（）新闻、三（）小时、一（）队伍、五（）黄牛、三（）草坪、一（）新月、一（）风景、一（）交易、一（）斜阳、一（）善意、一（）云彩、一（）心事、一（）邪气、一（）胡子、一（）大楼、一（）台灯、一（）炊烟、一（）情思、一（）清水。

8、指出下列动词中的及物动词和不及物动词：服务、咳嗽、营业、加以、来、懂得、休息、实现、瞌睡、制造、结婚、胜诉、以为、给以、拼命、等于、搏斗、玩耍、死、成为、交际、觉得、显得、开幕、离婚、失踪、逃跑、是、像、在于、睡觉、从事、游行、旅行、具有、值、进行、展望、展览、播音、断定、道歉、居住、散步、请假、牺牲、喜欢、怕、思念、打架、玩命、送行、漫步、担任、指派、指挥、乐于、鼓掌、欢迎、纯洁、鼓励、走、进、出、会面、拜会、访问、往来、认识、认为、知道、闭幕、胜利、洗澡、出访、当作、逃亡、定居、恋爱。

三年级除非法练习题三年级除法练习题一、简答题1. 请计算以下除法：a) 18 ÷ 3 =b) 36 ÷ 4 =c) 45 ÷ 5 =d) 63 ÷ 7 =e) 72 ÷ 9 =f) 40 ÷ 8 =2. 小明有40颗糖果，他想将它们均匀地分给他的4个朋友。

每个朋友能拿到多少颗糖果？3. 一个篮球队有15名队员，他们要坐在3个相同的长椅上。

每个长椅上可以坐几名队员？4. 小华有24个巧克力，她想将它们平均分给她的8个同学。

每个同学能得到几个巧克力？5. 小明有32本故事书，他想将它们放在4个柜子里，每个柜子上放几本？二、填空题1. 请填写下列等式的空白处：a) 24 ÷ 6 =b) 56 ÷ 7 =c) 35 ÷ 5 =d) 16 ÷ 4 =e) 42 ÷ 6 =f) 81 ÷ 9 =2. 请计算以下除法，填写空白处：a) 19 ÷ ____ = 5b) ____ ÷ 2 = 9c) 63 ÷ ____ = 7d) 8 ÷ ____ = 2e) ____ ÷ 3 = 6f) 30 ÷ ____ = 10三、解答题1. 小明种了30棵苹果树，他希望将收获的苹果平均地装入10个篮子里。

每个篮子里能装几棵苹果树的收获？2. 小华家有150个蛋糕，如果她想将它们装在6个等大的箱子中，每个箱子能装多少个蛋糕？3. 一个花店有72朵玫瑰花，他们要将这些玫瑰花放在12个花瓶里，每个花瓶里放几朵玫瑰花？4. 小明的花园里有100个草莓，他想将这些草莓装在8个篮子里，每个篮子能装几个草莓？5. 小华家有90束鲜花，她想将这些鲜花分成9份，每份有几束鲜花？四、综合题1. 小明有36本故事书，他想将它们分给4个朋友，每个朋友可以得到多少本书？他们还有剩余几本书？2. 小华有98个饼干，她想将它们平均地分给7个同学。

现代汉语重难点部分之语法专项训练之操作分析题（一）丹丹老师Q:一九一五三三六四一二八、操作分析题1、比较“北京大学”和“北京的大学”、“爸爸妈妈”和“爸爸的妈妈”、“一斤鱼”和“一斤的鱼”、“买菜”和“买菜的”、“中国医学的研究”和“中国的医学研究”，说明“的”字用与不用的不同。

2、比较“三天来一次”和“一次来三天”、“客人来了”和“来客人了”，说明语序的作用。

3、比较“他在北京住了三年”和“他在北京住了三年了”，说明句尾有无“了”的不同。

4、下列各组词语都是名词，但每组内部名词之间的语法特点有差别，请比较每组内部名词之间语法特点的不同：A：a、山、水、鸟儿、人家、钢铁、书；b、朋友、老师、青年、乡亲、同志B：a、衣物、书籍、车辆、人口、树木；b、感情、火气、境界、作风、气氛C：a、山、书、鸟儿、朋友、同志；b、衣物、书籍、感情、树木、作风5、按名量词、动量词、时量词的区分，给下列量词归类：个、天、日、下、对、点、阵、年、克、股、季、张、本、小时、次、斤、分钟、夜、里、遍、回、秒、条。

6、分别指出下列量词或量词短语重叠的语法意义：封封信都饱含真情、饭应当一口一口的吃、马路上奔驶着一辆一辆的新式汽车、我说的句句是实话、条条大路同罗马、字应当一个一个的写、一阵阵春风吹向祖国大地、天一天天热起来了、孩子们一个个都很要强、幅幅画儿都凝聚着画家的真情、事情应该一件一件的做。

7、在括号里填适当的量词：两（）桌子、一（）鞭炮、一（）新闻、三（）小时、一（）队伍、五（）黄牛、三（）草坪、一（）新月、一（）风景、一（）交易、一（）斜阳、一（）善意、一（）云彩、一（）心事、一（）邪气、一（）胡子、一（）大楼、一（）台灯、一（）炊烟、一（）情思、一（）清水。

8、指出下列动词中的及物动词和不及物动词：服务、咳嗽、营业、加以、来、懂得、休息、实现、瞌睡、制造、结婚、胜诉、以为、给以、拼命、等于、搏斗、玩耍、死、成为、交际、觉得、显得、开幕、离婚、失踪、逃跑、是、像、在于、睡觉、从事、游行、旅行、具有、值、进行、展望、展览、播音、断定、道歉、居住、散步、请假、牺牲、喜欢、怕、思念、打架、玩命、送行、漫步、担任、指派、指挥、乐于、鼓掌、欢迎、纯洁、鼓励、走、进、出、会面、拜会、访问、往来、认识、认为、知道、闭幕、胜利、洗澡、出访、当作、逃亡、定居、恋爱。

三年级数学上册第二单元万以内的加法和减法（一）专项训练——解答题一、解答题1．小红家、小芳家和学校在同一条马路上。

小红家离学校有500米，小芳家离学校有300米，她们两家相距多少米？2．丽丽的眼镜度数去年是150度，今年是320度，她的眼镜度数增加了多少度？3．（1）买一辆公路自行车和一辆山地自行车一共需要多少钱？（2）一辆公路自行车比一辆山地自行车便宜多少钱？4．学校卫生站要给一、二年级的小同学接种乙肝疫苗，一年级有360人，二年级有370人，两个年级共需要多少个一次性注射器？5．三年级（1）班在班主任的带领下，收集收集矿泉水瓶。

情况如下：收集矿泉水瓶情况第一周188 个第二周192 个（1）第一周和第二周大约一共收集多少个矿泉水瓶？（2）第三周和第四周大约一共收集多少个矿泉水瓶？（3）第二周比第三周大约多收集了多少个矿泉水瓶？（4）一个月大约一共收集了多少个矿泉水瓶？6．一本书一共有237页，小明读了143页，大约还有多少页没读？7．三年级有230人，四年级有380人，三、四年级一共有多少人？8．三（1）班的小刚、安妮、磊磊都是集邮爱好者，他们都有不少邮票：（1）谁的邮票最多？谁的最少？他们相差多少枚？（2）小刚和磊磊邮票的总和比安妮多多少枚？（3）你还能提出什么数学问题吗？9．防疫站的工作人员为学生们打防疫针，1～3年级共有360人，4～6年级共有450人，防疫站需要准备多少个一次性注射器？10．冬冬家、玲玲家和学校在一条直路上，玲玲家到学校有368米，冬冬家到学校有481米。

冬冬家和玲玲家相距大约多远？（要考虑不同情况）11．从小海家到图书馆怎么走最近？要走多少米？12．车上还能坐多少人？13．一堆煤重260千克，用去50千克，还剩多少千克？14．商店里上星期卖出圆珠笔42支，比卖出的钢笔多24支。

（1）卖了钢笔多少支？（2）卖出的圆珠笔和钢笔一共有多少支？15．中原小学北校区各年级人数统计表：年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级人数171 152 168 146 133 128 （1）给一年级和三年级的学生每人发一个本子，大约需要准备多少个本子？（2）电影院有290个座位，四、五、六年级的学生一起去看电影，能坐下吗？（3）中原小学北校区大约有多少名学生？16．三年级图书角有图书93本，送给二年级18本后，比二年级还多16本。

学生做题前请先回答以下问题问题1：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？问题2：你是通过什么样的方法梳理题中的信息、提取数据的？一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一）一、单选题(共8道，每道12分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.小明每天要在8：00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了x分钟，则小明家到学校的距离可表示为( )米．①180x；②70(x-11)；③180(x-11)；④(180-70)x；⑤70x．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.哈尔滨到大连的哈大高铁在试运营时，预计高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶7千米.若从设哈尔滨到大连的哈大高铁的长度是x千米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题8.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题。

一、数列多选题1．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0答案：ABD 【分析】对于A ，由题意得bn＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{an}满足a1＝a2＝1，an ＝an －1＋an －2 (n≥3解析：ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题2．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．65答案：ABC 【分析】利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列满足，，依次取代入计算得， ，，，，因此继续下去会循环解析：ABC 【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.3．已知数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）A ．2-B ．23 C ．32D ．3答案：BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】 因为数列满足，， ； ； ；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3； 故选：． 【点睛】 本题主要解析：BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3； 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 答案：ABCD 【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为，故A 正确； 对B ，，故B 正确； 对C ，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a =B ．911a a =C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =答案：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确；∵，，故有，故B 正确； 该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12d =B ．12d =-C ．918S =D ．936S =答案：BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】 因为， 所以．因为，，所以公差． 故选：BD解析：BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】因为1937538a a a a +=+=+=， 所以()1999983622a a S +⨯===． 因为35a =，73a =，所以公差731732a a d -==--． 故选：BD7．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4B ．5C ．7D ．8答案：BD 【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】依据题意，根数从上至下构成等差解析：BD 【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：()()111110022n n n d n n S na na --=+=+= 整理得120021a n n=+-， 因为1a *∈N ，所以n 为200的因数，()20012n n+-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 8．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，前n 项和为n S ，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．2020202320202S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列答案：AC 【分析】由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由， 得， 所以时，， 得时，， 即时，， 当时，由解析：AC 【分析】 由题意可知112222n n nn a a a H n-+++==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由112222n n nn a a a H n-+++==，得112222n n n a a a n -+++=⋅，①所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，②得2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即2n ≥时，1n a n =+，当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错， 所以()32n n n S +=，所以2020202320202S =，故C 正确．25S =，414S =，627S =，故D 错，故选：AC ． 【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 9．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >答案：ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A 选项正确；对于B 选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B 选项正确； C. 若解析：ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确；对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误． 故选：ABC ． 【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 10．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ）A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值答案：AC 【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值． 【详解】解：在递增的等差数列中， 由，得， 又，联立解得，， 则，． ．故正确，错误；可得数列的解析：AC 【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值． 【详解】解：在递增的等差数列{}n a 中， 由5105a a +=，得695a a +=，又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =， 则967(2)3963a a d ---===-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．故A 正确，B 错误；12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正． 而5610820b b +=-=>．∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．故选：AC ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．。

一字多义专项训练（附参考答案）修辞手法练习题(一）１、桂林的山真秀啊，像翠绿的屏障，像新生的竹笋，色彩明丽，倒映水中。

(比喻排比）２、每条岭都是那么温柔，自山脚至岭顶长满了珍贵的树木，谁也不孤峰突起，盛气凌人.（拟人)３、漓江的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动;漓江的水真清啊,清得可以看见江底的沙石；漓江的水真绿啊，绿得仿佛那是一块无暇的翡翠。

(排比）４、危楼高百尺,手可摘星辰。

(夸张)５、海底有声音吗？海底有各种动物发出的细微的声音.(设问）６、生我养我的故乡，我怎么能忘怀呢？（反）7、四海皆春春不老，九州同乐乐无穷。

(对偶或者对仗）(二）1、一串串宝石般的水珠飞腾着，飞腾着，落进深潭。

（比喻)2、听了这感人的故事后，你不觉得我们的战士是可爱的吗?（反问）3、别看小草的身躯是那样的柔弱，却有着惊人的生命力.狂风暴雨休想催垮它；洪水、干旱不能灭绝它；即使是车轮将它碾得粉身碎骨，不用多久，它又会从地下挺直身躯，开始新的生活。

(拟人）4、蒲公英妈妈为孩子们准备了降落伞，把自己的娃娃送到四面八方。

(拟人)5、芦苇，一片片，一蔟蔟,远看犹如一朵朵绿色的轻云在地平线上飘拂着，给乡村平添了一道风景。

（比喻)6、工人叔叔吼一吼,地球也要抖三抖。

（夸张）7、是什么?这是我们中国人的志气.（设问)8、您说这比山还高比海海深的情谊，我们怎么能忘记？(反问）9、远远地望见了一条迂回的明如玻璃的带子-—河！(比喻）10、当春风刚刚吹谢雪花，故乡的芦苇就迫不及待地从泥土里探出尖尖的靛青色的脑袋.（拟人)11、有理走遍天下,无理寸步难行.（对偶）12、杜甫川唱来柳林铺笑,红旗飘飘把手招。

（拟人)13、飞流直下三千尺,疑是银河落九天。

（夸张）14、横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。

（对偶比喻）15、姑娘一闪身向外跑，屋子里连扫帚也在欢笑.(拟人）（三)1、蟋蟀在平台上弹琴。

（拟人）2、水帘落下来，犹如片片锦鳞，在阳光下闪闪发光。

人教版小学数学六年级下册总复习《数与代数》单元专项训练——应用题（一）1．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。

这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。

白天黑夜分别是多少小时？，剩下的再3．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的110由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？；如果乙、丙两队合做12天可以完成4．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的13全工程。

三队合做多少天可以完成全工程？5．预防流感，既在饮食上要注意清淡，还可用药膳预防。

如果配制药膳48g，应准备葱白、萝卜、香菜各多少克？6．六年级植树350棵，五年级植树的棵数是六年级的57，且比四年级多23，四年级植树多少棵？7．张老师从上海乘飞机到北京，票价打八折后是960元。

航空公司规定：每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。

（1）上海到北京飞机票的原价是多少元？（2）张老师带了26千克行李，应付行李费多少元？8．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占60%，从图书馆走出9名女生后，这时图书馆里女生人数占611。

原来图书馆里有女生多少人？9．学校器材室要购买30个足球。

彭老师去了两个体育用品店咨询，足球的单价都是50元/个，但优惠方式不同。

A店是打九折出售，B店是“买5送一”。

请你帮彭老师算一下，去哪个店购买比较划算？10．甲、乙、丙三个工程队共同修完一条公路，甲队修了全长的30%，乙队修了30千米，丙队修了这条公路的一半。

这条公路全长多少米？11．两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。

已知两辆车的速度比是4∶12．一家商店的全部商品都按八折出售，王叔叔要购买原价6000元的揕影机一台、原价250元的储存卡一只。

王叔叔带了5000元，够吗？13．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。

计算专项训练（一）一、 计算题：（共 38 分）1、 直接写出得数（每小题1分，共 6分）3 124 75%0.6820.324 239 1 342 12 1317 47 40.452、 合理、灵活地计算（每小题4 分，共 16 分）2.5115 201.3 20.131 2013 50%1.251003223 5 14.75 4.519 414 2.350.2433、 求未知数 x （每小题 3分，共 6分）4x 62 32 x : 24%3:0.3354、 列综合算式或方程解答（4 分）96 的 1比一个数的162多 2.5，求这个数。

一、计算。

（共 35 分）1、直接写出得数。

（每题 0.5分，共 4 分）1787－ 998＝5 10 3 3 ＋ 0.25 ＝×＝ 21÷＝821575 1 5 1 1 1 1 ＝13 2 1 9×÷× =8÷ ÷× 12.1 － 1=＋5÷ =5958811552、用递等式计算。

（每题 3 分，共 18 分，多做不给分。

）① 987＋ 104×65－ 1747② 86.4÷ 3.2 － 6.4 ×3.2③ 37 ÷ 7 ＋ 1×2663 7 63174 35 1 317 － 16.8 ÷ (1.8 ＋7.2 × 12 ) ( 9＋ 21－7 ) ×6.3 15÷〔( 7 －2) ÷28 〕－0.53、求未知数 X 。

（每題 2 分，共 6 分）0.4 X － 0.4 ×10.8 =201 X ＋ 3X = 13 5 : X =3 : 23 4 486 4 5一、计算。

（共 26 分）1．直接写出得数。

（每小题 1 分，共 8 分）6.3 ÷ 0.1=5÷6= 7－（ 5 －2）= 8×（ 2.5+0.25 ）=679793.37 ＋ 6.73=5 － 1 = （ 0.18 ＋ 0.9 ）÷ 9=7× 1÷7×1=6 9662．计算下面各题。

现代文阅读专项训练（一）-小学语文二年级上册部编版一．现代文阅读（共8小题）1．读一读，完成练习。

蜗牛的奖杯ㅤㅤ很久以前，蜗牛长着一对翅膀，四只脚，一对触角，在空中自由地飞舞着。

ㅤㅤ在一次飞行比赛中，蜗牛遥遥领先，夺得了冠军，捧到了金灿灿的奖杯。

ㅤㅤ从此，蜗牛得意（级极）了。

它成天把奖杯背在身上，生怕别人不知道它是飞行冠军。

到了晚上，蜗牛就睡在奖杯里，唯恐奖杯被别人偷了去。

可是，这奖杯很大很重，蜗牛背上它，再也飞不动了。

ㅤㅤ好朋友见了它，都劝它把奖杯放下来。

蜗牛却把别人的好心当成恶（意易）。

天长日久，蜗牛和奖杯连在一起了。

它再也不能飞行了，只能背着沉重的奖杯，在地上慢慢地爬行。

（1）猜一猜，选择短文括号中正确的字打上“√”。

（2）蜗牛以前长着一对，四只，一对。

（3）“遥遥领先”的意思是：（4）后来，蜗牛只能爬行而不能飞行的原因是：2．阅读乐园。

小河的四季图ㅤㅤ春天，积雪融化，春暖花开，万物复苏，小河的水哗哗地流着，成群的鸭鹅在河游来游去。

ㅤㅤ夏天，太阳烤着大地。

我们在河里游泳，像水里的鱼儿一样，自由自在，小河里时传来孩子们的欢笑声。

ㅤㅤ秋天，河水静静地流着，变得恬静而温柔，小河两岸的庄稼成熟了，欢乐的河水把丰收的喜讯带给了家家户户。

ㅤㅤ冬天，河面冻上了厚厚的一层冰，小朋友们穿着五颜六色的防寒服，在那里滑冰玩冰车……好一幅小河的四季图。

（1）查字典，按要求填空。

①“融”字，查部首，除部首外还剩画。

②“恬”字，查部首，除部首外还剩画。

（2）根据下面句子中画“________”部分的意思，在括号里写成语。

（1）春天，积雪融化，春暖花开，一切事物都恢复了生气。

（2）我们在河里游泳，像水里的鱼儿一样，毫无拘束，安闲舒适，小河里不时传来孩子们的欢笑声。

（3）搭配词语。

①积雪花开春暖成熟庄稼融化②成群的喜讯欢乐的野鸭丰收的河水3．我会阅读，完成练习。

黄山奇石ㅤㅤ中外闻名的黄山风景区在我国安徽省南部。

那里景色秀丽神奇，尤其是那些怪石，有趣极了。

特种设备安全技术真题专项训练《一》第1题：单选题(2018年真题)起重作业的安全操作是防止起重伤害的重要保证，起重作业人员应严格按照安全操作规程进行作业。

关于起重安全操作技术的说法，正确的是()。

A.不得用多台起重机运同一重物B.对紧急停止信号，无论何人发出，都必须立即执行C.摘钩时可以抖绳摘索，但不允许利用起重机抽索D.起升、变幅机构的制动器可以带载调整【正确答案】：B【试题解析】：A错，可以多台起重机同时调运同一重物，用两台或多台起重机吊运同一重物时，每台起重机都不得超载；C错，摘钩时应等所有吊索完全松弛再进行，确认所有绳索从钩上卸下再起钩，不允许抖绳摘索，更不许利用起重机抽索。

D错，不得带载调整起升、变幅机构的制动器，或带载增大作业幅度。

第2题：单选题(2021年真题)起重机的安全装置包括电气保护装置、防止吊臂后领装置、回转限位装置、抗风防滑装置、力矩限制器等。

夹轨钳、锚定装置和铁鞋属于()。

A.防止吊臂后倾装置B.抗风防滑装置C.回转限位装置D.力矩限制器【正确答案】：B【试题解析】：抗风防滑装置：此外，在露天跨工作的桥架式或门式起重机因环境因素的影响，可能出现地形风。

它持续时间较短，但风力很强，足以吹动起重机做较长距离的滑行，并可能撞毁轨道端部止挡，造成脱轨或跌落。

所以《起重机械安全规程》(GB6067.1)规定，在露天跨工作的桥式起重机也宜装设防风夹轨器和锚定装置或铁鞋。

第3题：单选题(2019年真题)叉车在叉装物件时，司机应检查并确认被叉装物件重量当物件重量不明时，应将被叉装物件叉起离地一定高度认为无超载现象后，方可运送。

下列给出的离地高度中正确的是()。

A.400mmB.300mmC.200mmD.100mm【正确答案】：D【试题解析】：叉装物件时，被装物件重量应在该机允许载荷范围内。

当物件重量不明时，应将该物件叉起离地100mm后检查机械的稳定性，确认无超载现象后，方可运送。

第4题：单选题(2019年真题)易熔塞合金装置由钢制塞体及其中心孔中浇铸的易熔合金塞构成，其工作原理是通过温度控制气瓶内部的温升压力，当气瓶周围发生火灾或遇到其他意外高温达到预定的动作温度时，易熔合金即熔化，易熔合金塞装置动作，瓶内气体由此塞孔排出，气瓶泄压。

洛阳市九年级上册道德与法治第二单元民主与法治专项训练题单选题1、下列选项能正确反映事物内在逻辑和顺序的是（）①人民选举人大代表→产生人民政府→组成人民代表大会②醉酒驾驶机动车致人伤亡→具有严重社会危害性→受到刑事处罚③我国新冠疫苗全民免费接种→尊重和保障人权→让人民幸福生活④党的二十大相关工作开展网络征求意见一公民参与民主生活一保障社会主义民主A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：D本题考查犯罪行为、尊重和保障人权、民主的相关知识。

①：人民选举人大代表组成人民代表大会来行使国家权力，人民选举人大代表不能产生人民政府，故排除①；②：醉酒驾驶机动车致人伤亡，这具有严重社会危害性，是犯罪行为，应受到刑事处罚，故②正确；③：我国坚持人民至上，我国新冠疫苗全民免费接种，这体现了尊重和保障人权的宪法原则，让人民幸福生活，故③正确；④：党的二十大相关工作开展网络征求意见，这有利于公民参与民主生活，保障社会主义民主，故④正确；故本题选D。

2、亚里士多德说过，法治应包含两重意义：已成立的法律获得普遍的服从，而大家所服从的法律又应该本身是制定得良好的法律。

良好法律的特征有（）①维护公民的基本权利②反映社会发展规律③反映最广大人民群众的意志和利益④符合公平正义要求⑤促进人与社会的共同发展A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤答案：C本题考查法治的要求。

①②③④⑤：根据所学可知，良好法律的特征有维护公民的基本权利、反映社会发展规律、反映最广大人民群众的意志和利益、符合公平正义要求、促进人与社会的共同发展，所以①②③④⑤正确；故本题选C。

3、2022年6月5日实施的《中华人民共和国噪声污染防治法》，对娱乐健身音响音量过大、室内装修活动、宠物叫声等扰民问题都作出了相应规定。

对此，同学们踊跃讨论。

你赞同的观点有（）①“德治”就能解决的问题却要“法治”，小题大做②法律规范全体社会成员行为，创造优良的社会环境③我们是未成年人，在家娱乐健身应该不受该法约束④良法还需善治，它的实施还需要有关部门严格执法A．①②B．①③C．②③D．②④答案：D本题考查法律的作用、依法治国。

初中语文语法专项训练题(附答案)知识清单】汉语词性分类一、实词：名词、动词、形容词、数量词、代词。

1.名词是用来表示人或事物的词语，包括指人的和指物的。

例如：XXX、农民、工人、日、风、山等。

名词也可以表示时间、处所和方位，如春天、北京、上、下等。

2.动词是用来表示动作、行为、心理活动或存在变化等的词语。

例如：走、坐、听、看、爱、恨、是等。

动词还可以表示可能意愿必要、趋向等。

动词的语法特点：一些动词可以重叠，表示“动作短暂”或“尝试”的意思，是时态的表示法。

单音节动词重叠形式是“AA”，如看——看看、想——想想；双音节动词重叠形式是“ABAB”，如研究——研究研究、批评——批评批评。

动词“是”用在名词前边是动词，表示主语“等于什么”或“属于什么”，如“XXX就是周树人”、“牛是反刍动物”等。

而用在动词、形容词前边，表示肯定，含有“的确”、“实在”的意思，可以看作副词，如“我是懂了”、“他是勇敢”等。

动词“有”只能当动词用，不能当副词用，如“请问，这里有钢笔卖吗？”、“XXX在不在？”等。

1.修正格式错误和删除有问题的段落后：XXX教过你吗？受伤没有？助动词可以作谓语，如“这样做可以不可以”、“完全可以”。

但它们经常用在动词、形容词前作状语，表示动作者的主观意愿和表示可能性、必要性等。

例如“我们一定要坚持原则”、“春天到了，天气应该暖和了”。

趋向动词可以单独作谓语，如“月亮下去了，太阳还没有出来”。

还经常用在别的动词或形容词后表示趋向。

作趋向补语，如“拿一本书”、“拿出来一本书”、“拿一本书来”。

形容词是表示人和事物的形状、性质或表示动作、行为的性质状态的词。

例如：表性质的有好、坏、伟大、勇敢、优秀、聪明、老实、鲁莽、大方、软、硬、苦、甜、冷、热、坚固、平常；表形状的有长、短、大、小、粗、细、红、绿、平坦、整齐、雪白、笔直、绿油油、血淋淋、骨碌碌、黑不溜秋；表状态的有快、慢、生动、熟练、轻松、清楚、马虎、干脆；表数量的有许多、好些、全部、全、整、多、少。