中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数课时9平面直角坐标系和函数的概念练习无答案

中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。

第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.(2017湖北武汉)点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标为( )A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠-2B.x>2C.x<2D.x≠23.(2018湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min二、填空题4.(2017江西)函数y=中,自变量x的取值范围是.5.(2018湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6.(2018南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示的是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.三、解答题8.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m、a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?9.(2017浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.-3≤m≤1C.-3≤m≤3D.-1≤m≤02.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃B.14时气温最高,为8 ℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )4.(2017北京)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图2所示.下列叙述正确的是( )图1图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )图1图2A. B.2 C. D.2二、填空题6.(2017岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为.第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.B二、填空题4.答案x≥2解析依题意得x-2≥0,解得x≥2.5.答案24解析y=60t-t2=-(t-20)2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离达到最大,此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60×16-×162=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6.答案1;-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A'的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度,得到点A″(1,2-4),即A″(1,-2).7.答案80解析由题图可知,小明家距离学校800米,小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80米.三、解答题8.解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶,所以=,解得a=40.(2)休息前,所求函数解析式为y=40x(0≤x≤1);休息时,所求函数解析式为y=40(1<x≤1.5);休息后,设函数解析式为y=kx+b(k≠0,x≥1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,所以将两点坐标代入y=kx+b得解得所以休息后,函数解析式为y=40x-20(x≥1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止,即A、B两地相距260 km,则260=40x-20,解得x=7.综上,y=(3)设乙车行驶n h时,两车恰好相距50 km,由题图可知:甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.①当相遇前,两车恰好相距50 km时,有40(n+2-0.5)-80n=50,解得n=0.25;②当相遇后,两车恰好相距50 km时,有80n-40(n+2-0.5)=50,解得n=2.75.所以乙车行驶0.25 h或2.75 h时,两车恰好相距50 km.9.解析(1)如图1或图2.图1图2(2)如图3或图4.图3图4B组提升题组一、选择题1.B2.C 根据题图可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降;从4时至14时,气温随时间增长而上升;凌晨4时气温最低,为-3 ℃,14时气温最高,为8 ℃.故选C.3.B 一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离s 随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段时,蚂蚁到O点的距离s不变,图象是与x轴平行的线段;到另一条半径OB时,s随t的增大而减小,故选B.4.D 由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.5.C 如图,作DE⊥BC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BC·DE,即a=·a·DE,∴DE=2.由题意知DB=,在Rt△DEB中,BE==1,∴EC=a-1.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C.二、填空题6.答案(2,4)解析如图,分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠NOQ+∠POM=90°,∴∠MPO=∠NOQ,在△PMO和△ON Q中,∴△PMO≌△ONQ(AAS),∴PM=ON,OM=QN,∵P点的坐标为(-4,2),∴ON=PM=2,QN=OM=4,∴Q点的坐标为(2,4).。

精品教案_第9课时函数基础知识与平面直角坐标系基础知识回放一、基础知识梳理考点1 平面直角坐标系1．有序实数对:有顺序的两个实数a和b组成的实数叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示①的位置．温馨提示：平面直角坐标系内的点与有序实数是②的，即任意一对有序实数对都可以用坐标平面内的点来表示；反过来，坐标平面内的任意一点都可以用一对有序实数对来表示．2．平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴交点O为平面直角坐标系的③．点的坐标的确定和象限如图如示：温馨提示：(1)特殊点的坐标：x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限，x轴上的点，纵坐标为O；y轴上的点，横坐标为0；坐标原点O的坐标为(0，0)．(2)对称点的坐标特征：平面直角坐标系中的点A(a，b)，关于x轴对称点的坐标为A1 (④)；关于y轴对称点的坐标为A2(⑤)；关于原点对称点的坐标为A3(⑥)．⑶点P（x，y）到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|；⑷ x轴上两点（a，0），（b，0）之间的距离是|a－b|或|b－a|；y轴上两点（0，m），（0，n）之间的距离是|m－n|或|n－m|.考点2 函数的初步认识1．函数的概念(1)变量：某一变化过程中可以⑦的量叫做变量．(2)常量：某一变化过程中保持⑩的量叫做常量．(3)函数：在某变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有⑧确定的值与它对应，那么称x是⑨，y是x的函数．2．函数的表示方法函数的表示方法有⑩，○11，○12．在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或是两种以上的方法来表示函数．3．函数图象的画法一般来说，画函数图象的方法可以概括为列表、○13、连线三步．温馨提示：画函数图象时，要注意自变量的○14、当图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有等号画○15，无等号画○16．4．函数自变量取值范围的确定(1)如果函数的解析式是整式，则自变量的取值范围是○17．初中英语词汇表注：n 名词v 动词adj形容词adv 副词prep介词conj连词phr.短语num数词第一册1----8331 what pron 什么2 is v 是3 what's what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 I'm I am的缩写形式10 in prep 在...里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 it's it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj ...岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用...(表达)52 English n & adj 英语,英国人英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件...)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isn't is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑问句的助动词)94 don't do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在...上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 aren't are not的缩写形式167 have v 有(2)如果函数的解析式是分式，则自变量的取值范围是○18实数．(3)如果函数的解析式含有二次根式(或偶次根式)，则自变量的取值范围是使○19的实数．(4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数○20的实数．(5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问{有意义(如：不能让时间取负值或人数取小数等)．(6)如果函数解析式兼上述两种以上的结构特点时，则：按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分。

课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)对于y轴对称的点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2[2018·无锡]函数y=中自变量的取值范围是().A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中成立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁]如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),A C=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()图K9-2A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)15.[2018·咸宁]甲、乙两人在笔挺的湖畔公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图K9-3所示,以下结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分;②乙走完整程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙抵达终点时 ,甲离终点还有300米.此中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个6如图K94,这是某学校平面表示图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向成立直角坐标系,规定.-一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着表示图描绘教课楼A的地点.图K9-4甲:教课楼A的坐标是(2,0).乙:教课楼A在图书室B的南偏西30°方向,相距800米处.则图书室B的坐标是.27.[2018·龙东地域]在函数y=中,自变量x的取值范围是.8如图K95,已知点P 1,38的横、纵坐标恰巧为某个正数的两个平方根..-x+x-求点P的坐标;在图中成立平面直角坐标系,并分别写出点A,B,C,D的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A,B两个村庄,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右侧,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)请成立平面直角坐标系,并描出A,B两村的地点,写出其坐标.近几年,因为乱砍滥伐,生态环境遇到损坏,A,B两村面对缺水的危险.两村商讨,共同在河北岸修一个水泵站,向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么地点?在图中标出水泵站的地点,并求出所用水管的长度.图K9-63|拓展提高|10.在平面直角坐系中有三个点:A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)对于A的称点P1,P1对于B的称点P2,P2对于C的称点P3,按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4,P5,P6,⋯,点P2017的坐是()A.(0,0)B.(0,2)C(2,-4)D(-4,2)..11.我把正六形的点及其称中心称作如K97①所示基本的特点点,然的基本共有7个特点点.-将此基本不停复制并平移,使得相两个基本的一重合,获得②,③,⋯K9-7察K9-7的形并达成下表:形的名称基本的个数特点点的个数①17②212③3174④4⋯⋯⋯猜想:在?中,特点点的个数(用含n的代数式表示);(2)如K98,将?放在平面直角坐系中,第一个基本的称中心1的坐(x1,2),1=;-O x 的称中心的横坐.K9-812.如K99,在平面直角坐系中,已知点(2,3),(6,3),AB.假如段上有一个点与点P的距离不大于-A B AB1,那么称点P 是段的“点”.判断点(3,1.5),(38,3.6)是不是段的“点”,并明原因.AB C D.ABK9-95参照答案1C[分析]对于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)对于y轴对称的点的.P 坐标是(-1,-2).2.B3.C4A[分析]将Rt△先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转.ABC90°,再向右平移3个单位长度,点A绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),所以,此题选A.5.A[分析]由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完整程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙抵达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.应选A.6.(4,2)7.x≥-2且x≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0,解得x=2,故P(2,-2).成立坐标系如下图,由图可知A(-3,1),B(-1,-3),C(3,0),D(1,2).9.解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4).6(2)作A对于x的称点A',A'B交x于点P,P点即水站的地点,P点坐,0 ,PA+PB=PA'+PB=A'B.B,A'分作x、y的垂订交于E,作AD⊥BE,垂足D,BD=3,在Rt△A'BE中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短度千米.10.C[分析]点P(0,2)对于A的称点P(2,-4),P对于B的称点P(-4,2),P对于C的称点P(4,0),⋯,11223按此律以A,B,C称中心重复前方的操作,挨次获得P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),∵2017÷6=336⋯⋯1,点P2017的坐是(2,-4),故C.11.(1)225n+2 (2)201712.解:由“点”的定可知点P到段AB的距离d足d≤1.∵A,B两点的坐都是3,∴AB∥x,∴点C到段AB的距离|1.5-3|=1.5>1,点D到段AB的距离|3.6-3|=0.6<1,∴点C不是段AB的点,点D是段AB的点.7精选文档8。

课时9 平面直角坐标系与函数(时间：45分钟分值：51分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．在平面直角坐标系中，点(4，－7)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017武汉改编)点A(－3,2)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为( ) A．(3，－2)，(3，－2) B．(－3，－2)，(3,2)C．(－3,2)，(－3，－2) D．(3,2)，(2，－3)3．(2017泸州)已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )A．5 B．－5C．3 D．－34．(2017六盘水)使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( ) A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤05．(2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3,4－2m)不可能在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2017凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )7．如图1是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积的实验示意图，在小明匀速将铁块向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是( )图18．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离出发地的距离为s，下列函数图象能表达这一过程的是( )9．如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )图210．(2017安顺)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是__________． 11．点P (m －1,2m ＋1)在第一象限，则m 的取值范围是__________． 12．(2017黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为__________．13．如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，棋子②的坐标为(－8，－5)，棋子④的坐标为(－7，－9)，那么棋子①的坐标应该是__________．图314．(2017河南)如图4，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图5是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．图4 图5拓展提升1．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图6中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )图6A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分2．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(1,1)，C(a，b)，且a，b均为正整数，则C点的坐标为________________．图73．(2017赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P，P4，…，P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2 017的坐标为__________．3课时9 平面直角坐标系与函数基础过关 1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B10．x≥1且x≠211.m＞1 12.(1，－1) 13.(－4，－8) 14.12拓展提升 1.D 2.(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5) 3.(2,0)。

课时训练(九) 平面直角坐标系及函数(限时:25分钟)|夯实基础|1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)2.[2017·怀柔二模]在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)3.[2017·朝阳二模]中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚.如图K9-1,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为 ()图K9-1A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0)D.(0,-1)4.[2017·门头沟一模]小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了.”小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家……”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家……”根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应()A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米5.[2017·东城二模]如图K9-2,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()图K9-2A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)6.[2016·海淀二模]随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图K9-3所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米,则他的打车费用为()图K9-3A.32元B.34元C.36元D.40元7.[2018·平谷中考统一练习]“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图K9-4所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()图K9-4A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟8.[2018·石景山初三毕业考试]甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图K9-5,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是()图K9-5A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后,轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等9.[2017·石景山一模]某雷达探测目标得到的结果如图K9-6所示,若记图中目标A的位置为(3,30°),目标B的位置为(2,180°),目标C的位置为(4,240°),则图中目标D的位置可记为.图K9-610.[2017·通州一模]函数y=-1自变量x的取值范围是.11.[2018·西城期末]点P(3,4)关于y轴的对称点P'的坐标是.12.[2018·东城期末]如图K9-7,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A关于点O中心对称,则点B的坐标为.图K9-713.如图K9-8是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.图K9-814.[2017·西城二模]如图K9-9,在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是5,点A为☉O上一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标.15.[2018·朝阳一模]在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(4,2).图K9-9(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)点C关于x轴的对称点C2的坐标为;(3)点C2向左平移m个单位后,落在△A1B1C1内部,写出一个满足条件的m的值:.图K9-10|拓展提升|16.[2017·通州二模]如图K9-11,直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中,x轴∥m,y轴∥n,如果以O1为原点,点A的坐标为(1,1),将点O1平移22个单位长度到点O2,点A的位置不变,如果以O2为原点,那么点A的坐标可能是()图K9-11A.(3,-1)B.(1,-3)C.(-2,-1)D.(22+1,22+1)参考答案1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.(5,120°)10.x≥111.(-3,4)12.(2,-1)13.(2,-1)14.答案不唯一,如:(3,4)15.解:(1)图略.(2)(4,-2).(3)答案不唯一.如:6.16.A。

第三单元函数课时9 平面直角坐标系和函数的概念基础强化1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1C．x≠－1 D．x≠02．点M(a－3，a＋3）在x轴上，则点M的坐标是( )A．(0,6）B．（6,0）C．(－6，0) D．（0，－6）3．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是（)A．(－3,2）B．（－1,2）C．(1,2) D．（1，－2)4．（2016·武汉）已知点A（a，1）与点A′(5,b）关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－15．函数y＝错误!＋错误!的图象在( ）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．无法判断6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm）与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为__________.7．图1A地到B地时，行驶的路程y（千米)与经过的时间x(小时)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空:汽车出发________小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为________千米/小时；汽车的速度为________千米/小时；汽车比电动自行车早________小时到达B地．图18．如图2是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：图2（1）加油过程中的常量是__________，变量是____________；(2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．能力提升9．如图3,正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ）图3参考答案:基础强化1．C 2。

第9课时　平面直角坐标系及函数的概念与图象1.在平面直角坐标系xOy 中,点M (-4,2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)2.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )A.(a ,b )B.(-a ,b )C.(-a ,-b )D.(a ,-b )3.已知点P (a+1,2a-3)在第一象限,则a 的取值范围是( )A.a<-1B.a>32C.-32<a<1D.-1<a<324.在关于x 的函数y=x +2+(x-1)0中,自变量x 的取值范围是( )A.x ≥-2B.x ≥-2,且x ≠0C.x ≥-2,且x ≠1D.x ≥15.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点()A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)6.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐标为( )A.(-x,y-2)B.(-x,y+2)C.(-x+2,-y)D.(-x+2,y+2)7.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是 ,点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是 .8.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 .9.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图.那么,从关闭进水管起 min该容器内的水恰好放完.10.在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12 km,陈列馆离学校20 km.李华从学校出发,匀速骑行0.6 h到达书店;在书店停留0.4 h后,匀速骑行0.5 h到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行0.5 h后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212(2)填空:①书店到陈列馆的距离为 km;②李华在陈列馆参观学习的时间为 h;③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 km/h;④当李华离学校的距离为4 km时,他离开学校的时间为 h.(3)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.参考答案1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.(1,-2)　(-1,-2)8.29.810.(1)10　12　20(2)①8　②3　③28　④15或316(3)当0≤x ≤0.6时,y=20x ;当0.6<x ≤1时,y=12;当1<x ≤1.5时,y=16x-4.。

课时训练 ( 九)平面直角坐标系与函数(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1.若点A( m, n) 在第二象限 , 则点B( -m, |n| ) 在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. [2018 ·贵港 ]若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)对于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.13 [2018 ·娄底 ] 函数y=中自变量x的取值范围是().A.x> 2 B .x≥2C.x≥2且x≠3D.x≠34. [2018 ·沧州三模 ]如图K9-1,正五边形ABCDE的极点 A在 y 轴上,边 CD∥x 轴,若点 E坐标为(3,2),则点B的坐标为()图 K9-1A. (3, -2)B.( -3,2)C. ( - 3, - 2)D. (2,3)5 [2017 ·河南 ]我们知道 : 四边形拥有不稳固性.如图 K9 2, 在平面直角坐标系中, 边长为 2 的正方形的边在.-ABCD AB x轴上 ,的中点是坐标原点, 固定点, , 把正方形沿箭头方向推, 使点D 落在y轴正半轴上点D'处, 则点的对应点C'AB O A B C图 K9-2A(,1)B.(2,1).C(1,)D.(2,).6. [2018 ·唐山滦南二模]甲、乙两同学从 A 地出发 , 骑自行车在同一条路上行驶到距 A 地 18 千米的 B 地 , 他们走开A 地的距离s(千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系图像如图K9- 3 所示 , 依据题目和图像所供给的信息, 以下说法正确的是()图 K9-3A.乙比甲先抵达 B 地B.乙内行驶过程中没有追上甲C.乙比甲早出发半小时D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快7. [2018 ·潍坊 ]如图 K9- 4, 菱形ABCD的边长是 4 厘米 , ∠B=60°, 动点P以 1 厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至 B点停止,动点 Q以2厘米 / 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD运动至 D点停止 . 若点 P, Q同时出发运动了t 秒,记△ BPQ的面积为 S 厘米2, 下边图像中能表示S与t之间的函数关系的是 ()图 K9-4K9- 58. [2018 ·广州 ]在平面直角坐系中, 一个智能机器人接到以下指令: 从原点O出 , 按向右 , 向上 , 向右 , 向下的方向依次不停移 , 每次移 1 m.其行走路如K9- 6 所示 , 第 1 次移到A1, 第 2 次移到A2, ⋯, 第n次移到A n.△OA2A2018的面是()K9- 622A. 504 m B .mC.m2D. 1009 m29. [2018 ·吉林 ]如K9-7,在平面直角坐系中, A(4,0),B(0,3),以点A心,AB半径画弧, 交x的半于点 C,点 C的坐.K9- 710.[2018 · 庄 ]如K98①, 点P从△的点B出,沿→ →匀速运到点,②是点P运 , 段的-ABC B C A A BP度 y 随 x 化的关系像, 此中M曲部分的最低点 ,△ ABC的面是.图 K9-811.已知点A( a, - 5), B(8, b), 依据以下要求确立a, b 的值 .(1)A, B 两点对于 y 轴对称;(2)A, B 两点对于原点对称;(3)AB∥ x 轴;(4)A, B 两点在第一、三象限两坐标轴夹角的均分线上.12.某周日上午8:00 小宇从家出发 , 搭车 1 小时抵达某活动中心参加实践活动. 11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家 , 他马上依据来活动中心时的路线, 以 5 千米/时的均匀速度快步返回.同时 , 爸爸从家沿同一路线开车接他 , 在距家 20 千米处接上了小宇 , 立刻保持本来的车速原路返回. 设小宇离家 x 小时后,抵达离家 y 千米的地方,图K99 中折线表示y 与x之间的函数关系.-OABCD(1) 活动中心与小宇家相距千米,小宇在活动中心活动时间为小时,他从活动中心返家时, 步行用了小时 ;(2)求线段 BC所表示的 y(千米)与 x(时)之间的函数表达式(不用写出 x 所表示的范围);(3)依据上述状况 ( 不考虑其余要素 ), 请判断小宇能否能在 12:00 前回到家 , 并说明原因.图 K9-9| 拓展提高 |13.如图K9- 10, 在矩形OABC中, O 为平面直角坐标系的原点, 点A的坐标为 ( a,0), 点C的坐标为 (0, b), 且a, b知足+|b- 6|= 0,点 B 在第一象限内 . 点 P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O 的路线挪动至点O 处停止 .(1) a=, b=, 点B的坐标为;(2)当点 P 挪动4秒时,请指出点 P 的地点,并求出点 P的坐标;(3)在挪动过程中 , 当点P到x轴的距离为 5 个单位长度时 , 求点P挪动的时间.图 K9-9参照答案1.A2.D3.C4.B5. D [ 分析 ]点C'作C'E⊥ x, 垂足 E.∵AB=2, O是 AB的中点,∴OA=OB=1.在 Rt△AOD'中 , ∵AD'=2,∴∠ AD'O=30°,∴∠ D'AO=60° .∵A D'∥ BC',∴∠ D'AO=∠ C'BE=60°,∴∠ BC'E=30° .∵BC'=2,∴BE=1, C'E=,∴EO=2,∴点 C'的坐(2,) .故 D.6. A [ 分析 ] A.因为s=18 , t甲=2. 5, t乙=2, 因此乙比甲先抵达B地 , 故本法正确;B .因为甲与乙所表示的s 与 t 之的函数关系的像有交点, 且交点的横坐小于2, 因此乙内行程中追上了甲, 故本法;C .因为s=0 , t甲=0,t乙=0.5,因此甲同学比乙同学先出半小, 故本法;D .依据速度=行程÷, 可知甲的行速度18÷2. 5=7. 2( 千米/), 乙的行速度18÷(2 - 0. 5) =12( 千米/), 因此甲的行速度比乙的行速度慢, 故本法 .7. D [ 分析 ]当0≤ t<2, S=×2t××(4-t)=-t 2+2t ;当 2≤t≤4 , S=×4××(4-t)=-t+ 4. 只有D的形切合 .8. A [ 分析 ]由意知OA4n=2n,∵2018÷4=504⋯⋯ 2,∴OA=+1=1009,∴A2A2018=1009- 1=1008,则△ OA2A2018的面积是×1×1008=504(m2),应选 A.9 (-1,0)[ 分析] 由题意知 ,4,3,5,则1点C的坐标为 (1,0)..OA=OB=∴AC=AB= OC= . ∴-10.12 [ 分析 ] 依据图像可知点P在上运动时 ,不停增大 ,BP的最大值为 5, 即5,BC BP BC=因为 M是曲线部分的最低点,∴此时 BP最小,即 BP⊥ AC, BP=4,∴由勾股定理可知: PC=3,因为图像的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ ABC的面积为×4×6=12.11.解 :(1)当点A(a,-5),B(8,b)对于y轴对称时,有∴(2)当点 ( ,-5),(8,) 对于原点对称时, 有∴A aB b(3)当∥x 轴时, 有∴AB(4)当 A, B 两点位于第一、三象限两坐标轴夹角的均分线上时, 有x A=y A且x B=y B, 即a=- 5, b=8.12.解 :(1) ∵点A的坐标为 (1,22), 点B的坐标为 (3,22),∴活动中心与小宇家相距22 千米 , 小宇在活动中心活动时间为3- 1=2( 时),(22 - 20) ÷5=0. 4( 时 ) .故答案为 22;2;0 . 4.(2) 依据题意 , 得y=22- 5( x- 3) =- 5x+37.(3) 小宇能在 12:00 前回到家.原因 : 小宇从活动中心返家所用时间为0. 4+0. 4=0. 8( 时 ),∵0. 8<1,13.解 :(1),知足+|b-6|=0,∵a b∴a- 4=0, b- 6=0,解得 a=4, b=6,∴点 B的坐标是(4,6) .故答案是 4,6,(4,6).(2) ∵点P从原点出发 , 以每秒 2 个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O 的线路挪动,2×4=8, OA=4, OC=6,∴当点 P 挪动4秒时,在线段 CB上,离点 C的距离是8- 6=2,即当点 P 挪动4秒时,此时点 P 在线段 CB上,离点 C的距离是 2 个单位长度 , 点P的坐标是 (2,6) .(3)由题意可得 , 在挪动过程中 , 当点P到x轴的距离为 5 个单位长度时 , 存在两种状况 :第一种状况 , 当点P 在上时,点P挪动的时间是 5225( 秒);OC÷= .第二种状况 , 当点P 在上时,点P挪动的时间是 (641)255( 秒).BA+ +÷= .故在挪动过程中 , 当点P到 x 轴的距离为5个单位长度时,点 P 挪动的时间是2.5秒或 5.5秒.。

课时训练(九) 平面直角坐标系及函数|夯实基础|1.[2017·淮安] 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)2.[2018·无锡] 函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤43.如图K9-1,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知A(0,2),B(1,1),则点C的坐标为()图K9-1A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)4.[2018·济宁] 如图K9-2,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点22 C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是 ()图K9-2A .(2,2)B .(1,2)C .(-1,2)D .(2,-1)5.[2018·咸宁] 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图K9-3所示,下列结论:图K9-3①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图K9-4,这是某学校平面示意图的一部分,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,规定3一个单位长度表示200米.甲、乙两人对着示意图描述教学楼A 的位置.图K9-4甲:教学楼A 的坐标是(2,0).乙:教学楼A 在图书馆B 的南偏西30°方向,相距800米处.则图书馆B 的坐标是 .7.[2018·龙东地区] 在函数y=中,自变量x 的取值范围是 .8.如图K9-5,已知点P x+1,3x-8的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根.(1)求点P 的坐标;(2)在图中建立平面直角坐标系,并分别写出点A ,B ,C ,D 的坐标.图K9-59.在某河流的北岸有A ,B 两个村子,A 村距河北岸的距离为1千米,B 村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B 在A 的右边,现以河北岸为x 轴,A 村在y 轴正半轴上.(网格中每个小正方形的边长均表示1千米)(1)请建立平面直角坐标系,并描出A ,B 两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A ,B 两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,向44 两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.图K9-6|拓展提升|10.在平面直角坐标系中有三个点:A (1,-1),B (-1,-1),C (0,1),点P (0,2)关于A 的对称点为P 1,P 1关于B 的对称点为P 2,P 2关于C 的对称点为P 3,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4,P 5,P 6,…,则点P 2017的坐标是( )A .(0,0)B .(0,2)C .(2,-4)D .(-4,2)11.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图K9-7①所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图②,图③,…5图K9-7(1)观察图K9-7的图形并完成下表:猜想:在图ⓝ中,特征点的个数为 (用含n 的代数式表示);(2)如图K9-8,将图ⓝ放在平面直角坐标系中,设第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1,2),则x 1= ;图的对称中心的横坐标为 .图K9-812.如图K9-9,在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),B (6,3),连结AB.如果线段AB 上有一个点与点P 的距离不大于1,那么称点P 是线段AB 的“环绕点”.试判断点C (3,1.5),D (3.8,3.6)是否是线段AB 的“环绕点”,并说明理由.图K9-96 67参考答案1.C [解析] 关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P (1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是(-1,-2).2.B3.C4.A [解析] 将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则图形中的点A 也先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,点A 绕点C 顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),因此,本题选A .5.A [解析] 由题图可得,甲步行的速度为:240÷4=60(米/分),故①正确.乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误.乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故③错误.乙到达终点时,甲离终点的距离是:2400-(4+30)×60=360(米),故④错误.故选A .6.(4,2)7.x ≥-2且x ≠08.解:(1)依题意得,x+1+3x-8=0, 解得x=2,故P (2,-2). (2)建立坐标系如图所示,由图可知A (-3,1),B (-1,-3),C (3,0),D (1,2). 9.解:(1)如图,点A (0,1),点B (4,4).88(2)作A 关于x 轴的对称点A',连结A'B 交x 轴于点P ,则P 点即为水泵站的位置,P点坐标为,0,PA+PB=PA'+PB=A'B.过B ,A'分别作x 轴、y 轴的垂线相交于E ,作AD ⊥BE ,垂足为D ,则BD=3, 在Rt △A'BE 中,由A'E=4,BE=5,得A'B==,故所用水管最短长度为千米.10.C [解析] 点P (0,2)关于A 的对称点为P 1(2,-4),P 1关于B 的对称点为P 2(-4,2),P 2关于C 的对称点为P 3(4,0),…,按此规律继续以A ,B ,C 为对称中心重复前面的操作,依次得到P 4(-2,-2),P 5(0,0),P 6(0,2),∵2017÷6=336……1,则点P 2017的坐标是(2,-4),故选C .11.(1)22 5n+2 (2)201712.解:由“环绕点”的定义可知点P 到线段AB 的距离d 应满足d ≤1. ∵A ,B 两点的纵坐标都是3,∴AB ∥x 轴, ∴点C 到线段AB 的距离为|1.5-3|=1.5>1, 点D 到线段AB 的距离为|3.6-3|=0.6<1,∴点C 不是线段AB 的环绕点,点D 是线段AB 的环绕点.9。