§11-3 感生电动势
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感生电动势
第三节 感生电动势 感生电场
一、感生电场 在电磁感应 现象的实验中, 现象的实验中 当电键 K 闭合 时,线圈 中要 线圈1中要 线圈 产生感生电流， 产生感生电流， 此电流是产生的原因是什么呢？ 此电流是产生的原因是什么呢？
K
19世纪 年代，麦克斯韦提出：在变 世纪60年代 麦克斯韦提出： 世纪 年代， 化的磁场周围存在一个变化的电场， 化的磁场周围存在一个变化的电场，这个 电场就是感生电场。 电场就是感生电场。
§3.感生电场感生电动势 / 三、四 感生电场感生电动势
则
d ε i = ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s B ⋅ dS dt
如果回路面积不变则有： 如果回路面积不变则有：
dB ε i = ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s ⋅ dS dt
五、感生电场的计算与举例 1. 要求环路上各点的 E感大小相等，方向 大小相等， 与路径方向一致； 与路径方向一致；
§3.感生电场感生电动势 / 五、 E感的计算与举例 感生电场感生电动势
× × × ×
× × × o × ×
× × × × × ×
× R × × B ×
× × × ×
1. r < R 区域 的环形路径; 作半径为 r 的环形路径
× × × × × × × o × × × × × R × × ×r × × B × × × × × ×
dB ⋅ dS ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s dt dB E感 ∫ dl = ∫∫sdS dt dB 2 E感 2πr = πr dt r dB ∝ r E感 = 2 dt
2. r > R 区域 的环形路径; 作半径为 r 的环形路径
§3.感生电场感生电动势 / 五、 E感的计算与举例 感生电场感生电动势
一、感生电场 在电磁感应 现象的实验中, 现象的实验中 当电键 K 闭合 时,线圈 中要 线圈1中要 线圈 产生感生电流， 产生感生电流， 此电流是产生的原因是什么呢？ 此电流是产生的原因是什么呢？
K
19世纪 年代，麦克斯韦提出：在变 世纪60年代 麦克斯韦提出： 世纪 年代， 化的磁场周围存在一个变化的电场， 化的磁场周围存在一个变化的电场，这个 电场就是感生电场。 电场就是感生电场。
§3.感生电场感生电动势 / 三、四 感生电场感生电动势
则
d ε i = ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s B ⋅ dS dt
如果回路面积不变则有： 如果回路面积不变则有：
dB ε i = ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s ⋅ dS dt
五、感生电场的计算与举例 1. 要求环路上各点的 E感大小相等，方向 大小相等， 与路径方向一致； 与路径方向一致；
§3.感生电场感生电动势 / 五、 E感的计算与举例 感生电场感生电动势
× × × ×
× × × o × ×
× × × × × ×
× R × × B ×
× × × ×
1. r < R 区域 的环形路径; 作半径为 r 的环形路径
× × × × × × × o × × × × × R × × ×r × × B × × × × × ×
dB ⋅ dS ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫s dt dB E感 ∫ dl = ∫∫sdS dt dB 2 E感 2πr = πr dt r dB ∝ r E感 = 2 dt
2. r > R 区域 的环形路径; 作半径为 r 的环形路径
§3.感生电场感生电动势 / 五、 E感的计算与举例 感生电场感生电动势
8.动生电动势感生电动势
变化的磁场 产生电场
青岛科技大学数理学院
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感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
L
E静 dl 0
dΦ 0 感生电场是非保守场 Ek dl L dt
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .
OP
OP
Ek dl
+
( v B) dl
OP
vBdl vBl
0
l
+ + + O+ +
+F + + m --
+ + +
v +
+
+ + + +
dE ( v B) dl
注意
电动势方向：低点势
高电势
v B 的方向 动生电动势方向：
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in
闭合电路的总电动势Fra bibliotekEl
Ek dl
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一 动生电动势(motional electromotive force) 动生电动势的非静电场力起源 洛伦兹力
?
+B + + P +++ + + F+ e +
+ + +
-
+ +
+ + + +
E F非 dl
三
感生电动势(induced electromotive force)
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感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
L
E静 dl 0
dΦ 0 感生电场是非保守场 Ek dl L dt
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .
OP
OP
Ek dl
+
( v B) dl
OP
vBdl vBl
0
l
+ + + O+ +
+F + + m --
+ + +
v +
+
+ + + +
dE ( v B) dl
注意
电动势方向：低点势
高电势
v B 的方向 动生电动势方向：
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in
闭合电路的总电动势Fra bibliotekEl
Ek dl
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一 动生电动势(motional electromotive force) 动生电动势的非静电场力起源 洛伦兹力
?
+B + + P +++ + + F+ e +
+ + +
-
+ +
+ + + +
E F非 dl
三
感生电动势(induced electromotive force)
大学物理之动生电动势和感生电动势
13
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
感应电动势做功，洛伦兹力不做功？
rr F ⋅V
r =(f +
r f
'
)
⋅
(vr
+
vr'
)
=
r f
⋅vr'+
fr'⋅vr
= −evBv '+ev ' Bv
Fr
r f'
−e
vrr' f
r B vr
Vr
=0
洛伦兹力做功为零。
14
12.2 动生电动势和感生电动势
=
1 2
Bθ L2
回路中的电动势
ω
εi
=
−
dΦm dt
= − 1 BL2 dθ 2 dt
= − 1 BωL2 2
方向由楞次定律确定：
A
θ
o
C
r B
方向沿 A→O AC 、CO段没有动生电动势 25
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
例：法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度为ω。 求：盘上沿半径方向产生的电动势。
423） ） ）求 确 确导 定 定线vrvr元和× 上BBvr的与的电夹d动lr角的势θ夹d1,ε角=θ(2vr,
×
r B
)
⋅
r dl
dl υ -a
∫ 5）由动生电动势定义求解。ε =
+
vBdl
若 6）ε动> 生0，电则动ε势的的方方向向与：dlrr 若ε < 0，则 ε 的方向与 dl
−
同向； 反向。
动生电动势，等于从起点到终点的直导线所产 生的动生电动势 。
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
感应电动势做功，洛伦兹力不做功？
rr F ⋅V
r =(f +
r f
'
)
⋅
(vr
+
vr'
)
=
r f
⋅vr'+
fr'⋅vr
= −evBv '+ev ' Bv
Fr
r f'
−e
vrr' f
r B vr
Vr
=0
洛伦兹力做功为零。
14
12.2 动生电动势和感生电动势
=
1 2
Bθ L2
回路中的电动势
ω
εi
=
−
dΦm dt
= − 1 BL2 dθ 2 dt
= − 1 BωL2 2
方向由楞次定律确定：
A
θ
o
C
r B
方向沿 A→O AC 、CO段没有动生电动势 25
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
例：法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度为ω。 求：盘上沿半径方向产生的电动势。
423） ） ）求 确 确导 定 定线vrvr元和× 上BBvr的与的电夹d动lr角的势θ夹d1,ε角=θ(2vr,
×
r B
)
⋅
r dl
dl υ -a
∫ 5）由动生电动势定义求解。ε =
+
vBdl
若 6）ε动> 生0，电则动ε势的的方方向向与：dlrr 若ε < 0，则 ε 的方向与 dl
−
同向； 反向。
动生电动势，等于从起点到终点的直导线所产 生的动生电动势 。
大学物理感生电动势
，若
B/t
为大于零的恒量 求管内外的感应电场。
r
r
O
r R
i
L EV dl EV
dl
L
R
EV
2π
r
cos
Bπ t
r2
Bπ r2 t
EV
r B 2 t
r R i L EV dl EV 2π r cos
B πR 2 t
EV
R2 2r
B t
三 电子感应加速器
····· ·····
• 线圈的顺接
2
L2
dI dt
M
dI dt
1
L1
dI dt
M
dI dt
1
2
(L1
L2
2M ) dI dt
L dI dt
线圈顺接的等效总自感
L L1 L2 2M
L1
L2
•线圈的反接 L L1 L2 2M
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
2023/3/16
（1 ）互感系数
M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁 介质有关.
B1
I1
B2
I2
（2）互感电动势
12
M
dI 2 dt
M
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
感生电动势公式解析
感生电动势公式解析
感生电动势公式
公式：E＝n ΔΦ/Δt。
E，感应电动势(V)；n，感应线圈匝数；ΔΦ/Δt，磁通量的变化率。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E=n△φ/△t，当磁感应强度不变而路面积在变化时，此路中的电动势就是动生电动势。
根据法拉第电磁感应定律可以算出这个过程中的平均电动势E=B△S/△t=B L v t/t=B L v，又因为整个路中只有金属棒ab在运动，也就是路的电动势只有ab 贡献，说明金属棒ab因平动产生的动生电动势为E=B L v。
当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量也发生变化，由此在回路中激发的感应电动势叫做感生电动势。
在电路学里，电动势表征一些电路元件供应电能的特性。
这些电路元件称为“电动势源”。
电化电池、太阳能电池、燃料电池、热电装置、发电机等等，都是电动势源。
11-3感生电动势
解：回路上感生电场的电场线处在垂直于轴 线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同 心圆，沿L取Ek的线积分
L
E k dl Ek 2r
r O
r
R
Br 2 若r<R，则
d 2 dB L Ek dl － dt r dt
若r≥R，则
BR
2
r dB Ek 2 dt R 2 dB Ek 2r dt
旋电场EK，总电场E = EC +EK , 称为全电场。
L
E dl ( EC EK ) dl EK dl
L L
全电场的环路积分为
S
B dS t
第十一章 电磁感应 电磁场
4
11-3 感生电动势 例1 设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt， 试计算离开轴线的距离r处的涡旋电场。
第十一章 电磁感应 电磁场
2
11-3 感生电动势
感生电场和静电场的对比
感生电场
非保守场 dΦ L Ek dl dt 0 由变化的磁场产生
静电场
保守场 E静 dl 0
L
由电荷产生
3
第十一章 电磁感应 电磁场
11-3 感生电动势 一般情况下空间可能同时存在静电场EC 和涡
6
11-3 感生电动势
由洛伦兹力和牛顿第二定律，有
mv BR ev ma n R dv eE k ma t m dt
Ek dB R R dt
2
环形真空室
……………………… ……………………… O R 电子轨道
F ……………………… v
L
E k dl Ek 2r
r O
r
R
Br 2 若r<R，则
d 2 dB L Ek dl － dt r dt
若r≥R，则
BR
2
r dB Ek 2 dt R 2 dB Ek 2r dt
旋电场EK，总电场E = EC +EK , 称为全电场。
L
E dl ( EC EK ) dl EK dl
L L
全电场的环路积分为
S
B dS t
第十一章 电磁感应 电磁场
4
11-3 感生电动势 例1 设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt， 试计算离开轴线的距离r处的涡旋电场。
第十一章 电磁感应 电磁场
2
11-3 感生电动势
感生电场和静电场的对比
感生电场
非保守场 dΦ L Ek dl dt 0 由变化的磁场产生
静电场
保守场 E静 dl 0
L
由电荷产生
3
第十一章 电磁感应 电磁场
11-3 感生电动势 一般情况下空间可能同时存在静电场EC 和涡
6
11-3 感生电动势
由洛伦兹力和牛顿第二定律，有
mv BR ev ma n R dv eE k ma t m dt
Ek dB R R dt
2
环形真空室
……………………… ……………………… O R 电子轨道
F ……………………… v
感生电动势.
产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.kE v 闭合回路中的感生电动势tFl E L d d d ki −=⋅=∫v v E ∫∫⋅=S sB F v v d ∫∫∫⋅−=⋅SL s B t l E v v v v d d d d k ∫∫∫⋅∂∂−=⋅=S L stB l E vvv v d d k i E §10.3 感生电动势涡电流0d d d k≠−=⋅∫tF l E L v v 感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.k E v静E v 感生电场和静电场的对比d =⋅∫Ll E v v 静静电场是保守场静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.例4 设有一半径为R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为. 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）γB v k t B =d d RBvhrrd r rd h已知, R , h , γ, B vkt B =d d 求I解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.r r d h 则圆环中的感生电动势的值为∫∫∫⋅−=⋅=S L stB l E vvv v d d d d k i E 代入已知条件得2i p d d d |rk s t B S==∫∫E |又r h r R d p 21 d γ=所以r r kh I d 2d γ=rrd rrd hrr kh I d 2d γ=由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为∫∫==Rr r kh I I 0d 2d γh R k 241γ=rrd rrd h涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流, 简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.穿过闭合电流回路的磁通量LIF =一自感IF L =若线圈有N 匝，IL NF ψψ==自感磁通链数BvI无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及N 有关.注意§10.4 自感0d d =tL当时，tI LL d d −=E )d d d d (d d tLI t I L t F L +−=−=E 二自感电动势自感tI L Ld d E −=单位：1亨利（H ）=1 韦伯/ 安培（1Wb / A ）H10H µ1,H 10mH 163−−==三自感的计算方法nIH B µµ==lN n =NBSNF ==ψISlN N µ=L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）µ,,,N S l lS µE解先设电流I根据安培环路定理求得HBFL .tI LL d d −=E （一般情况可用下式测量自感）lS µEIS lN N µψ=l N n =lSV =Vn L 2µ=∴SlN I L 2µψ==4）自感的应用稳流, LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等.1R I 例2 有两个同轴圆筒形导体, 其半径分别为和, 通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质, 求其自感.1R 2R I µL 解两圆筒之间rI B p 2µ=如图在两圆筒间取一长为的面, 并将其分成许多小面元.l PQRS 则S B F vv d d ⋅=rBl d =r l rI F F R R d p 2d 21∫∫==µSPRQ2R lIrrd r l rI F F R R d p 2d 21∫∫==µ即12ln p 2R R Il F µ=由自感定义可求出12ln p 2R Rl I F L µ==单位长度的自感为12ln p 2R R µ1R I SPRQ2R lIrrd在电流回路中所产生的磁通量1I 2I 12121I M F =在电流回路中所产生的磁通量1I 2I 21212I M F =1B v 2B v 2I 1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意一互感系数（理论可证明）2121212112I FI F M M M ====§10.5 互感tI t I M d d d d 212121EE −=−=Ø互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC 轴转动；4）直导线中电流变化.OC二互感电动势tI Md d 212−=E tI Md d 121−=E 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l ,半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2）,匝数分别为N 1和N 2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.M 解先设某一线圈中通以电流I 求出另一线圈的磁通量F M 设半径为r 2的线圈中通有电流I 2, 则220222I n I lN B µµ==)p (2121r lB n =221210121)p (I r l n n F N µψ==代入B 2计算得则)p (212102121r l n n I F N M µ==则穿过半径为r 1的线圈的磁通匝数为)p (2121121r B N F N ==ψ220222I n I lN B µµ==若两个螺线管直径一样，即r 1=r 2，则Vn n lS n n M 210210µµ==考虑到单一螺线管的自感系数为Vn L V n L 22022101µµ==可以得到两个密绕螺线管之间的互感系数为21L L M =]1,0[21∈=k L L kM 一般情况下两个回路之间的互感系数为k 称为耦合系数.若在一个大螺线管（N 1,l 1,S 1）中心处有一个小螺线管（N 2,l 2,S 2），则应设大螺线管中的电流为I ，则在小螺线管处的磁场和磁通量分别为I l N B 11µ=221121S N I l N ?⋅=µ则两个螺线管的互感系数为212121S l N N I?M µ==bd lIxo x I B p 2µ=xl x I s B F d p 2d d µ=⋅=v v ∫+=b d d xl xI F d p 2µ解设长直导线通电流Ixd x例2 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为. 求二者的互感系数.d l b µ)ln(p 2dd b l I F M +==µ∫+=bd dx l xIF d p 2µ)ln(p 2d d b Il +=µ2b lI2b 若导线如左图放置, 根据对称性可知0=F xd bdlxIxo 0=M 得自感线圈磁能2m 21LI W =回路电阻所放出的焦耳热RI tIL=−d d E ∫∫+=tttRI LI t I 0220d 21d E t RI I LI t I d d d 2=−E 电源作功电源反抗自感电动势作的功lr 2µER§10.6 磁场的能量nIB V n L µµ==,2222m )(2121n B V n LI W µµ==V B µ221=V w m =磁场能量密度BHH B w 2121222m ===µµ磁场能量∫∫∫∫∫∫==VVV B V w W d 2d 2m m µ自感线圈磁能2m21LI W =µLI12R IµI例如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知, 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略.µ,,,21I R R 解由安培环路定律可求HrIH R r R p 2,21=<<0,1=<H R r 0,2=>H R r 2m 21H w µ=2)p 2(21r I µ=则21R r R <<2R 1R µ12R IµIm w 2)p 2(21r I µ=222p 8r I µ=21R r R <<∫∫∫∫∫∫==V V Vr IV w W d p 8d 222m m µ2R 1R rd r 单位长度壳层体积1d p 2d ⋅=r r V r rI W R R d p 4212m ∫=µ122ln p 4R R I µ=2m 21LI W =12ln p 2R R L µ=。
感生、动生电动势
v dx
v 和 B 的夹角： θ1 = π / 2, V × B 与dx 的夹 的夹角：
二、动生电动势
r r r r r r fL r 由 f L = − e ( v × B ) 得: E k = =v×B −e + r r + r r r 代入 ε = ∫ Ek ⋅dl 得: ε = ∫ ( v × B ) ⋅d l
−
−
大小： 大小： ε =
r r − θ 1为 v与B的夹角； 的夹角；
dε i = E感dl cos θ
× × × × × × R × × × × × × × o h× × × r × θ × × ×θ B dl × L ×
r dB E感 = 由上题结果， 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 圆形区域内部的感生电场： 2 dt
−
ε i = ∫ dε i = ∫ E感dl cosθ
∫
L
动生电动势的求解可以采用两种方法： 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用 一是利用 “动生电动势”的公式来计算； 的公式来计算；二是设法构成一种合理 的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。 求解。
三、应用动生电动势的解题方法
公式： 公式： ε
= ∫ vBdl sin θ1 cosθ 2
∫ vB dl sin θ
+
1
r r r θ 2为 v × B 与 d l 的夹角。 的夹角。
cos θ 2
方向： 方向：电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。 以上结论普遍成立 。 如果整个回路都在磁场中运动， ，则在回路中产生的总 如果整个回路都在磁场中运动 r r r 的电动势为： 的电动势为： ε = ( v × B ) ⋅ d l
感生电动势和感生电场解读
总 电 动 1 势 2： （ L1L22M ） d dIt
总 自 感 L系 L1数 L22： M
2023/9/21
34
例13-7* 如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2, 通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满 磁导率为的均匀磁介质.求其自感.
R1 Q R
I
I r
l
、
发散场 保守场
）
（无
源场 ） B
lE感dl 非s保t守ds场
9
一般：
El 合 E合Edl静 E感 （ s d空 dBt间 d存 s（在非 带保 电守 体力 和场 变， 化涡 磁）
E合ds
s
q内
0
（有源场）
2023/9/21
10
四. 感应电场的计算举例
已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作 线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
系,
E E
E
O
R
电子感应加速器 15
2023/9/21
16
涡电流 §6－4
eddy current
❖ 大块金属处于变化磁场中 或在磁场中运动时,其中 产生的感应电流呈涡旋 状——涡电流
❖ 大块金属电阻小,涡电流 大,释放大量热量
电磁冶炼：
应用：如工业中用的坩埚, 电磁炉 高频感应加热
2023/9/21
2. 思考：由什么提供此非静电力
1. 二 . 感生电场 （induced electric field）
1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。
1. 感生电
感 生 E 感生 dl
动势
2023/9/21
感生电动势
d Φ e i ∝ dt 在SI制中比例系数为1
二. 电磁感应定律
ei =
d Φ dt
感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比 (而不是和H 矢量通量的变化率有关)
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
右旋符号系统：
绕行方向L和法线方向 n
dS
n
构成一个右旋符号系统。
L
dS 的方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的
×
C
B t
E × 感 r h θ × × × × θ D × × × l dl L
( r cos θ =h)
解二：作一假想的回路oabo d Φ . E dl = dt a l R2 l 2 dB ( ) dt =2 2
× × ×
B
× × × × ×
× × × × × × × ×
o h l
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明
ω
线圈转 过900
t2
Ii
B
快
慢 o
△ta △tb
t
1 (Φ 1 Φ 2 ) q = t I i dt = 1 R
快速转动： e
I 相等。
e 慢速转动：
§2 动生电动势 动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。
ε ε
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
dΦ ＞ 0 (同学自证) 3. Φ ＜ 0， dt Φ d 4. Φ ＜ 0， ＜ 0 (同学自证) dt 若有N 匝导线 ψ d (NΦ ) d dΦ = = i= N dt dt dt
ε
ψ = NΦ
二. 电磁感应定律
ei =
d Φ dt
感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比 (而不是和H 矢量通量的变化率有关)
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
右旋符号系统：
绕行方向L和法线方向 n
dS
n
构成一个右旋符号系统。
L
dS 的方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的
×
C
B t
E × 感 r h θ × × × × θ D × × × l dl L
( r cos θ =h)
解二：作一假想的回路oabo d Φ . E dl = dt a l R2 l 2 dB ( ) dt =2 2
× × ×
B
× × × × ×
× × × × × × × ×
o h l
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明
ω
线圈转 过900
t2
Ii
B
快
慢 o
△ta △tb
t
1 (Φ 1 Φ 2 ) q = t I i dt = 1 R
快速转动： e
I 相等。
e 慢速转动：
§2 动生电动势 动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。
ε ε
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
ε
ε
Φ
i
n
绕 行方向
L
dΦ ＞ 0 (同学自证) 3. Φ ＜ 0， dt Φ d 4. Φ ＜ 0， ＜ 0 (同学自证) dt 若有N 匝导线 ψ d (NΦ ) d dΦ = = i= N dt dt dt
ε
ψ = NΦ
感生电动势定义
感生电动势定义以感生电动势定义为标题，我们将深入探讨电动势的概念及其与感生电动势的关系。
电动势是指在电路中产生电流的驱动力，它是电压的一种特殊形式。
电动势的单位是伏特（V），用于衡量电源的电压。
在电路中，电流从高电位流向低电位，而电动势正好相反，它表征了电流从低电位到高电位的趋势。
电动势可以是直流电源、交流电源或其他类型的电源。
感生电动势是指由于磁场的变化而在导体中感应出的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动或磁场发生变化时，导体中会感生出感生电动势。
感生电动势的大小与导体的运动速度、磁场的强弱以及导体与磁场的相对角度等因素有关。
感生电动势的产生可以通过以下实验来验证。
我们将一个导体线圈放置在一个磁场中，当改变磁场的强度或导体线圈与磁场的相对运动时，导体线圈中会感生出电流。
这表明磁场的变化是感生电动势产生的原因。
之所以会产生感生电动势，是因为磁场的变化导致了导体内部的电荷分布发生变化。
当磁场发生变化时，磁场中的磁力线也会发生相应的变化。
这个变化会导致导体内部的自由电子受到力的作用，从而使导体内部的电荷重新分布。
当导体两端出现电荷差异时，就会形成电动势，从而产生电流。
感生电动势在日常生活中有着广泛的应用。
例如，变压器是利用感生电动势的原理来实现电能的传输与变换的装置。
在变压器中，通过改变输入线圈与输出线圈的匝数比例，可以在输出端获得与输入端不同电压的电能。
这是因为当输入线圈中的电流发生变化时，会在输出线圈中感生出相应的电动势，从而实现电能的传输与变换。
感生电动势还用于发电机的工作原理。
发电机是将机械能转化为电能的装置，其中感生电动势起到了至关重要的作用。
当发电机中的磁场发生变化时，通过转子上的导体线圈产生感生电动势，从而产生电流。
这样就实现了机械能向电能的转化。
总结起来，感生电动势是由于磁场的变化而在导体中感应出的电动势。
它是电动势的一种特殊形式，用于描述在电路中产生电流的驱动力。
感生电动势和动生电动势1
此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｒ．布基希大夫闷呼着变态般地跳出界外，快速将纯灰色土堆模样的卷发复原，但元气已受损伤人蘑菇王子：“哈哈！这
位干部的科目很不潇洒哦！还真没有震撼性呢！”Ｒ．布基希大夫：“哈咿！我要让你们知道什么是暴力派！什么是邪恶流！什么是飘然有趣风格！”蘑菇王子：“哈哈！小
，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着紫红色炉灰耳朵奇特紧缩闪烁起来……花哨的眼睛喷出白象牙色的飘飘粼气……结实的牙齿透出葱绿色的隐约
幽香……最后旋起不大的脚一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光原始地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符『粉鸟霜怪石子宝典』便显露出来，只见这个这件怪物儿，
过来。紧跟着Ｒ．布基希大夫也转耍着法宝像尾灯般的怪影一样朝蘑菇王子飞砸过来蘑菇王子忽然转动俊朗英武的脖子一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动富于变化的手指
，像浅黑色的玉脖沙海贝般的一嚎，条纹的精明快乐的黑亮眼睛突然伸长了三倍，光洁柔韧、明亮红润的皮肤也立刻膨胀了四倍！接着直挺滑润的鼻子闪眼间转化颤动起来…
状的肥肠，随着Ｒ．布基希大夫的晃动，冰崖煤腿猫状的肥肠像风扇一样在双臂上绝妙地开发出阵阵光柱……紧接着Ｒ．布基希大夫又发出九声古冰朦胧色的粗鲁短吹，只见
她深白色银剑般的腰带中，轻飘地喷出四团鱼刺状的沙漠水晶筋马，随着Ｒ．布基希大夫的旋动，鱼刺状的沙漠水晶筋马像狼人一样，朝着蘑菇王子犹如雕像一样的下巴飞扫
…活力充沛、极似淡红色古树般的嘴唇跃出墨黑色的缕缕弧云……清秀俊朗、天使般的黑色神童眉跃出水青色的点点神热！紧接着演了一套，摇羊油条翻三百六十度外加蛙啸
纸条旋三周半的招数！接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。最后扭起飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发一叫，狂傲地从里面涌出
5、感生电动势和动生电动势解析
(2)测量; (3)读数.
留意: (1)将电压表并联在待测电路两端.
(2)量程应大于小灯泡两端电压的估量值. (3)红表笔接高电势,黑表笔接低电势.
(4)读数时先看量程再看小格,要正视表针.
(二)使用
2.测量电流 怎样用多用电表测量通过 小灯泡的电流?测量中应 步留骤意:什((12么))选测?档量;;
a
解析：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆 与初始位置的距离L＝at2/2，此时杆的速度v＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝SΔB/Δt＋Blv
B k t B B (t t) B tk
t t
回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 I=E/R
F 3k 2l 2 t
作用于杆的安培力F＝BIl 代入数据为F＝1.44×10-3N
2r0
学 问 回
1.如何把电流表改装成电压表?
Ig
Rg
分压电阻 R
IR R
分流电阻
忆
Ug
UR
I
Ig Rg
U
Ug
Ig
V
I
A
U
Ug
2.如何把电流表改装成量程较大的电流表?
能否把电流表改装成直接测量电阻的
欧姆表?
例 题
r，其余局部电阻不计．开头磁感强度为B0．
〔1〕假设从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为
k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感
应电流的方向；
〔2〕在上述〔1〕状况中，始终保持棒静止，当t=t1末时
需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 〔3〕假设t=0时刻起，磁感强度渐
e
a
f
渐减小，当棒以恒定速度v向右做
留意: (1)将电压表并联在待测电路两端.
(2)量程应大于小灯泡两端电压的估量值. (3)红表笔接高电势,黑表笔接低电势.
(4)读数时先看量程再看小格,要正视表针.
(二)使用
2.测量电流 怎样用多用电表测量通过 小灯泡的电流?测量中应 步留骤意:什((12么))选测?档量;;
a
解析：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆 与初始位置的距离L＝at2/2，此时杆的速度v＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝SΔB/Δt＋Blv
B k t B B (t t) B tk
t t
回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 I=E/R
F 3k 2l 2 t
作用于杆的安培力F＝BIl 代入数据为F＝1.44×10-3N
2r0
学 问 回
1.如何把电流表改装成电压表?
Ig
Rg
分压电阻 R
IR R
分流电阻
忆
Ug
UR
I
Ig Rg
U
Ug
Ig
V
I
A
U
Ug
2.如何把电流表改装成量程较大的电流表?
能否把电流表改装成直接测量电阻的
欧姆表?
例 题
r，其余局部电阻不计．开头磁感强度为B0．
〔1〕假设从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为
k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感
应电流的方向；
〔2〕在上述〔1〕状况中，始终保持棒静止，当t=t1末时
需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 〔3〕假设t=0时刻起，磁感强度渐
e
a
f
渐减小，当棒以恒定速度v向右做
11-3、自感和互感
εL+
di εL = −L L(εl+ , i+一致) dt
i+
εL实
εL+
di di εL = −L < 0 εL+ εL实εL = −L > 0 dt dt
di / dt > 0
i+
di / dt < 0
例1：有一电感线圈，L=2mh，接入电路中，当 ：有一电感线圈， ，接入电路中， 开关合上时，线圈中的电流在0。 秒内均匀 开关合上时，线圈中的电流在 。05秒内均匀 地从零增至1A，求线圈中的自感电动势。 地从零增至 ，求线圈中的自感电动势。
N1
i1
Ψ = N1Φ11 11
Φ21 ：互感磁通--由“1”产生穿过“2”的磁通； 互感磁通 由 产生穿过“ 的磁通； 产生穿过 的磁通 Ψ ：互感磁链 由“1”产生穿过 “2”的磁链； 的磁链； 产生穿过 的磁链 21 互感磁链--由 Ψ = N2Φ21 21
“1”
“2”
自感磁通--由 产生穿 Φ22 ：自感磁通 由“2”产生穿 的磁通； 过 “2”的磁通； 的磁通 自感磁链--由 产生穿 Ψ22：自感磁链 由“2”产生穿 的磁链； 过 “2”的磁链； 的磁链
i1 Ψ 12 M12 = i2
(i1+与Ψ +右旋) 21
(i2+与Ψ +右 ) 旋 12
理论与实践证明： 理论与实践证明： 注意：除铁磁质外， 注意：除铁磁质外，互感量的大小只决定互感 线圈本身大小尺寸、形状、及介质。 线圈本身大小尺寸、形状M M21 = M12 = 、及介质。 N1 N2 i2 单位：亨利（ ） 单位：亨利（h）
l
Ψ+ 21 ×
感生电动势公式
感生电动势公式
电感生电动势公式是描述电感的电动势的基本方程。
根据它，电动势
的大小取决于电感的大小和时间t，单位时间t内经过电感的电动势的变
化量为V。
该公式为：V=L(di/dt)，其中L为电感，单位为毫安特；
di/dt为电流的变化率，单位为安培/秒。
该公式表明了电感在电流变化时所产生的电动势。
当电流增加时，电
感所产生的电动势将随之增大；当电流减小时，电感所产生的电动势将随
之减小。
因此，电感对电流变化具有积极的调节作用，可用来控制电流。
同时，从电感生电动势公式可以得出，电动势在时间t内变化的周期
性规律，即电动势随着时间t的变化曲线一振荡一消失，一消失又一振荡，循环反复，形成一个周期。
第三节感生电动势
B(t)
•产生方式不同：静电场 由电荷产生，感生电场由 变化磁场产生 •场的特点不同：静电场 是有源无旋场感生电场则 是无源有旋场
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、感生电动势的计算公式
ε = ∫ Ek ⋅ dl
A
B
Ek dl A
B
ε = ∫ Ek ⋅ dl
l
三、感生电场的计算公式 计算感生电场的基本思想是：若麦克斯韦感生 电场假说是正确的，则由上面的公式计算出来 的感生电动势与通过法拉第定律计算出来的电 动势应该相等。即：对闭合导体回路有
ε OA = ε OB = 0 ε AB = ε ∆ABO
三角形ABO的磁通量为 O d A
R
1 Φ m = BS = B ld 2
B l
dΦ m 1 dB c εi = − = − ld = − ld dt dt 2 2
《大学物理》
教师：
胡炳全
例题3、如图所示，在一个无限长圆柱内有均匀磁场， 它随时间变化的变化率为c。现在圆柱外放置一个导体 棒AB，试求AB上的感生电动势。 解：此题使用前面所说的等效 方法最为简单。 R A R B R
R
∫ E ⋅dl = ∫ E dl
l k s k
=
∫E
s
k
cos θ dl
Ek dl Ek
= E k 2π r
《大学物理》
教师：
胡炳全
∂B ⋅ d s = − ∫ c ⋅ cos θ ds − ∫ s ∂t s − cπ r 2 , r ≤ R = 2 − cπ R , r > R
Ek
cr − 2 , = cR 2 − , 2r
dΦ ε= − dt
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序 号
★
编
制
教
案
说
明
说明（评述）
序 号
★
实际操作感受和体会(课后分析)
说明（评述）
0
Φ Φ 0 1 × 10 5 = = = 1 × 10 4 Wb / S t t 0 .1
根据法拉弟电磁感应定律式（11-1） ，线圈的感生电动势的平 均值为
ε=n
Φ = 500 × 1 × 10 4 = 0.05(V) t
四
切割磁力线时的感生电动势【12 分钟】
如图所示 d a B v b c c 回路增加的面积为ΔS=lvΔt ，故 ΔΦ=BΔS=BlvΔt 将上式代入式（11-1）并化简，即得 ε=Blv B、l、v 三者的方向相互垂直。 d
（11-2）
如果导线运动方向跟导线本身垂直，但跟磁力线方向成 一夹角α v∥ α
v⊥ ε=Blv⊥= Blvsinα
v (11-3)
中学物理教案（下册）
编制人 莫小平
-3-
五
例题 2【6 分钟】 如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面指
向读者，磁通密度为 0.1 韦/米 2。 0.4 米的导线 AB 以 10 长 米/秒的速度在导电的轨道 CD、EF 上匀速地向右滑动，导 （1）AB 两端哪端电势高？ 线 AB 与速度 v 间的夹角为 300。 （2） 感生电动势多 A D C 大？ （3） 如果轨道 CD、 电阻很小， R EF 300 v 可以忽略不计，电 阻 R=0.5 欧， 求感 E B F 生电流的大小。
ε=k
Φ t
式中 k 为比例恒量，它的数值决定于式中各量的单位。在国 际单位制中，Φ用韦伯，t 用秒，ε用伏特作单位，可以证明 1 伏=1 韦伯/秒，所以 k=1.
ε=
对 n 匝线圈
Φ t
Φ t
ε=n
（11-1）
中学物理教案（下册）
编制人 莫小平
-2-
三
例题 1【10 分钟】 在一个 B=0.01 特的匀强磁场里，放
二
电磁感应定律【12 分钟】
分析： 在图 11-2 的实验中， 磁铁相对于线圈运动的越快， 穿过线圈的磁通量变化的越快，感生电流和感生电动势也越 大。实验表明：感生电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。 磁通量变化的快慢，可用磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1 和发生这个变化所用时间Δt=t2-t1 的比值ΔΦ/Δt 来表示， 这个比叫做磁通量的变化率。 实验证明：电路中感生电动势的大小跟穿过这一电路的 磁通量的变化率成正比。这就是法拉弟电磁感应定律。可写 成
中学物理教案（下册）
编制人 莫小平
-1-
教 课
学 的
课 类
题 型
§11-3
感生电动势
第 112 页
新授课（50 分钟）
教 学 对 象
一年级职业中专生
教学目的和要求 教 教 学 学 重 难 点 点
掌握法拉弟电磁感应定律和切割磁力线时的感生电动势 法拉弟电磁感应定律和切割磁力线时的感生电动势 物理意义，切割磁力线时的感生教 学 过 程 （教 学 内 容） 说明（提醒）
（组织教学）感生电动势【6 分钟】
既然电磁感应现象中闭合电路里有电流产生，那么这个 电路中也必定有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动 势叫做感生电动势。 在电磁感应现象中，当电路不闭合时，虽然电路中没有 感生电流，而感生电动势还是存在的。那么，感生电动势的 大小跟哪些因素有关呢？下面我们来讨论这个问题。
【解】 （1）应用右手定则可得感生电动势 A 到 B，可知 B
端电势高。 （2）感生电动势大小为 ε=Blv⊥= Blvsin300=0.1×0.4×0.5=0.2（V） （3）感生电流为
六
ε 0 .2 = = 0.4( A) R 0 .5 课堂小结和双边活动【2 分钟】 I=
习题 11-2-1
七
布置作业【2 分钟】
一个面积为 0.001 平方米的线圈，其匝数为 500 匝。在 0.1 变成与 秒钟内， 把线圈平面从平行于磁力线的方向转过 900， 磁力线的方向垂直。求感生电动势的平均值。
【解】 不同时刻，感生电动势的大小是不相等的。
在时间 0.1 秒里，线圈转过 90 ，穿过它的磁通量从 0 变 -5 成 Φ=BS=0.01×0.001=1×10 Wb 在这段时间里磁通量的平均变化率
序 号
★
编
制
教
案
说
明
说明（评述）
序 号
★
实际操作感受和体会(课后分析)
说明（评述）
0
Φ Φ 0 1 × 10 5 = = = 1 × 10 4 Wb / S t t 0 .1
根据法拉弟电磁感应定律式（11-1） ，线圈的感生电动势的平 均值为
ε=n
Φ = 500 × 1 × 10 4 = 0.05(V) t
四
切割磁力线时的感生电动势【12 分钟】
如图所示 d a B v b c c 回路增加的面积为ΔS=lvΔt ，故 ΔΦ=BΔS=BlvΔt 将上式代入式（11-1）并化简，即得 ε=Blv B、l、v 三者的方向相互垂直。 d
（11-2）
如果导线运动方向跟导线本身垂直，但跟磁力线方向成 一夹角α v∥ α
v⊥ ε=Blv⊥= Blvsinα
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-3-
五
例题 2【6 分钟】 如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面指
向读者，磁通密度为 0.1 韦/米 2。 0.4 米的导线 AB 以 10 长 米/秒的速度在导电的轨道 CD、EF 上匀速地向右滑动，导 （1）AB 两端哪端电势高？ 线 AB 与速度 v 间的夹角为 300。 （2） 感生电动势多 A D C 大？ （3） 如果轨道 CD、 电阻很小， R EF 300 v 可以忽略不计，电 阻 R=0.5 欧， 求感 E B F 生电流的大小。
ε=k
Φ t
式中 k 为比例恒量，它的数值决定于式中各量的单位。在国 际单位制中，Φ用韦伯，t 用秒，ε用伏特作单位，可以证明 1 伏=1 韦伯/秒，所以 k=1.
ε=
对 n 匝线圈
Φ t
Φ t
ε=n
（11-1）
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三
例题 1【10 分钟】 在一个 B=0.01 特的匀强磁场里，放
二
电磁感应定律【12 分钟】
分析： 在图 11-2 的实验中， 磁铁相对于线圈运动的越快， 穿过线圈的磁通量变化的越快，感生电流和感生电动势也越 大。实验表明：感生电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。 磁通量变化的快慢，可用磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1 和发生这个变化所用时间Δt=t2-t1 的比值ΔΦ/Δt 来表示， 这个比叫做磁通量的变化率。 实验证明：电路中感生电动势的大小跟穿过这一电路的 磁通量的变化率成正比。这就是法拉弟电磁感应定律。可写 成
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教 课
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课 类
题 型
§11-3
感生电动势
第 112 页
新授课（50 分钟）
教 学 对 象
一年级职业中专生
教学目的和要求 教 教 学 学 重 难 点 点
掌握法拉弟电磁感应定律和切割磁力线时的感生电动势 法拉弟电磁感应定律和切割磁力线时的感生电动势 物理意义，切割磁力线时的感生教 学 过 程 （教 学 内 容） 说明（提醒）
（组织教学）感生电动势【6 分钟】
既然电磁感应现象中闭合电路里有电流产生，那么这个 电路中也必定有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动 势叫做感生电动势。 在电磁感应现象中，当电路不闭合时，虽然电路中没有 感生电流，而感生电动势还是存在的。那么，感生电动势的 大小跟哪些因素有关呢？下面我们来讨论这个问题。
【解】 （1）应用右手定则可得感生电动势 A 到 B，可知 B
端电势高。 （2）感生电动势大小为 ε=Blv⊥= Blvsin300=0.1×0.4×0.5=0.2（V） （3）感生电流为
六
ε 0 .2 = = 0.4( A) R 0 .5 课堂小结和双边活动【2 分钟】 I=
习题 11-2-1
七
布置作业【2 分钟】
一个面积为 0.001 平方米的线圈，其匝数为 500 匝。在 0.1 变成与 秒钟内， 把线圈平面从平行于磁力线的方向转过 900， 磁力线的方向垂直。求感生电动势的平均值。
【解】 不同时刻，感生电动势的大小是不相等的。
在时间 0.1 秒里，线圈转过 90 ，穿过它的磁通量从 0 变 -5 成 Φ=BS=0.01×0.001=1×10 Wb 在这段时间里磁通量的平均变化率