人教版九年级下《第26章反比例函数》单元评估检测试题(有答案)

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。

的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教新版九年级下学期《第26 章反比例函数》一．选择题（共12 小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．xy＝5 C．y＝x2．若m＜0，则下列函数①y＝（x＞0），②y＝﹣mx+1，③y＝mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3．A 为反比例函（k＜0）图象上一点，AB 垂直x 轴，垂足为B 点，若S△AOB＝3，则k 的值为（）A．6 B．﹣6 D．不能确定4．当x＜0 时，函数y＝（m﹣1）x 的y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜2 C．m＞2 D．m＜15．在同一直角坐标系中，函数和y＝kx+k 的大致图象是（）A．B．C． D．6．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C． D．7．设I，R，U 分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：①当I 一定时，U 与R 成反比例函数；②当R 一定时，U 与I 成反比例函数；③当U 一定时，I 与R 成反比例函数；④当R 与U 一定时，I 也一定．其中正确的结论为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④8．如图，已知双曲（x＞0）经过矩形OABC 的边AB 的中点F，交BC 于点E，且四边形OEBF 的面积为2．则k＝（）A．2 C．1 D．49．函数y＝mx﹣m 与（m 为常数）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图为一次函数y＝ax﹣2a 与反比例函数（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C． D．11．二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝ax+b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C． D．12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．二．填空题（共19 小题）13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为．14．已知点P 在反比例函数的图象上，且点P 的纵坐标是3，则P 点关于x 轴的对称点是．15．反比例函数，当x＞0 时，y 的值随x 的值的增大而减小，则m 的取值范围是．16．在反比例函数的图象上，到x 轴距离为1 的点的坐标为．17．某拖拉机油箱内有24 升油，请写出这些油可供使用的时间y 小时与平均每小时耗油量x 升/时之间的函数关系式：．18．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜x2＜0，y1与y2 的大小关系是y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．19．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：（用“＜”连接）．20．如图所示，P 是反比例函图象上一点，过P 分别向x 轴、y 轴引垂线，若S 阴＝3，则解析式为．21．是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为．22．如果一次函数y＝kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函的图象位于第象限内．23．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数（x＞0）的图象上，则点B 的坐标为，点E 的坐标为．24．已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象有一个交点为（a，b），则+＝．25．如图，反比例函数的图象经过▱ABCD 对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为6，则k＝．26．如图，点A，B 是反比例函数（x＞0）图象上的两点，过点A，B 分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．27．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数（x＞0）交于C 点，且AB＝AC，则k 的值为．28．如图，点A 在双曲线（x＞0）上，过点A 作AC⊥x 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC 于点B，当AC＝1 时，△ABC 的周长为．29．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．30．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象如图所示，当P 在的图象上，PC⊥x 轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y 轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB 的面积为．31．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为（2，1），则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共9 小题）32．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象与一次函数x+4 的图象交于A 和B （6，n）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6 时，函数值y 的取值范围．33．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使成立的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．34．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，y1＞0；（3）当x 为何值时，y1＜y2，请直接写出x 的取值范围．35．如图，已知一次函数y1＝k1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b 与反比例函数的解析式；（2）求△COD 的面积；（3）直接写出y1＞y2 时自变量x 的取值范围．36．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数y＝ax+b 的图象经过A、C 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．37．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y ＝在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C，D 两点．（1）求k 的值；（2）当b＝﹣2 时，求△OCD 的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．39．已知A（m，2）是直线L 和双曲线的交点．（1）求m 的值．（2）若直线L 分别和x 轴、y 轴交于E、F 两点，且点A 是△EOF 的外心，试确定直线L 的解析式．（3）在双曲上另取一点B，过B 作PK⊥x 轴于K，试问：在y 轴上是否存在点P，使得S△PAF＝S△BOK？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，A（2，1）是矩形OCBD 的对角线OB 上的一点，点E 在BC 上，双曲线经过点A，交BC 于点E，交BD 于点F，若（1）求双曲线的解析式；（2）求点F 的坐标；（3）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）。

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是（ ）A.y =−2xB.y =2xC.y =2xD.y =−2x 2.函数y =2x+1的图象可能是（ ） A.B.C.D.3.若直线y =−5x +b 与双曲线y =−2x 相交于点P(−2, m)，则b 等于（ ） A.−9B.−11C.11D.94.已知正比例函数y =−4x 与反比例函数y =kx 的图象交于A 、B 两点，若点A(m, 4)，则点B 的坐标为（ ） A.(1, −4) B.(−1, 4) C.(4, −1) D.(−4, 1) 5.购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）A.y =24x (x >0)B.y =24x （x 为自然数） C.y =24x（x 为整数） D.y =24x（x 为正整数）6.对于反比例函数y =kx ，当自变量x 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ）A.y =6xB.y =3x C.y =2xD.y =12x 7.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例8.在同一直角坐标系下，直线y =x +2与双曲线y =1x 的交点的个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.反比例函数y =kx 的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =3，则k 的值为（ ）A.3B.−3C.6D.−610.若k 1<0<k 2，则在同一直角坐标系内，函数y =k 1x 和y =k 2x的图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.若正比例函数y =k 1x(k 1≠0)和反比例函数y =k 2x(k 2≠0)的图象的一个交点为(m 、n)，则另一个交点为________． 12.反比例函数y =m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m 的取值范围是________．13.已知点D 是反比例函数上一点，矩形ABCD 的周长是16，正方形ABOF 和正方形ADGH 的面积之和为50，则反比例函数的解析式是________．14.如图，点A 在双曲线y =5x 上，点B 在双曲线y =7x 上，且AB // x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．15.如图，直线y=6x，y=23x分别与双曲线y=kx在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=________．16.已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．17.若A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数y=12x的图象上，则当x1、x2满足________时，y1>y2．18.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为________．19.若点(√3,−√3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________．20.双曲线y=kx的部分图象如图所示，那么k=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知反比例函数y=kx 的图象经过点(−3, 2)．(1)求k的值；(2)在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．22.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0<x<2时，根据图象请直接写出y的取值范围．23.如图，点A是反比例函数y=−2x 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．24.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E，点B的坐标为(1, 3)．（1）k=________；(2)试说明CD // BA；(3)当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．26.如图，已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m, −2)，(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；(2)试根据图象写出不等式2x≥kx的解集．答案1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D11.(−m, −n)12.m>513.y=8x 或y=56x14.215.616.y2<y1<y317.0<x1<x2，x1<x2<0，x2<0<x118.y=100x19.−320.221.解：(1)把点(−3, 2)代入y=kx，得2=k−3，解得k=−6．(2)由(1)知，该反比例函数为y=−6x，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为−6，其图象如图所示：22.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，∵图象经过P(2, 3)，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)由反比例函数图象可直接看出当0<x<2时，y>3．23.解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A(−a, 2a)，则B(a, 4a)，故S△AOB=S梯形ADBE−S△AOD−S△BOE=12(2a+4a)×2a−12a×2a−12a×4a=3．24.3；(2)反比例函数解析式为y=3x，设A点坐标为(a, 3a)，∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为(0, 3a)，P点坐标为(1, 3a)，C点坐标为(1, 0)，∴PB =3−3a ，PC =−3a ，PA =1−a ，PD =1， ∴PCPB =−3a 3−3a=11−a ，PD PA =11−a ，∴PC PB =PDPA ，∴CD // BA ；(3)∵四边形ABCD 的面积=S △PCD ， ∴12⋅12•(3−3a )⋅(1−a)=⋅1•(−3a )，整理得a 2−2a −3=0，解得a 1=−1，a 2=3（舍去）， ∴P 点坐标为(1, −3)．25.解：(1)由图象得A(−6, −2)，B(4, 3)．(2)设一次函数的解析式为y =kx +b ，(k ≠0)；把A 、B 点的坐标代入得{−2=−6k +b3=4k +b解得{k =12b =1，∴一次函数的解析式为y =12x +1，设反比例函数的解析式为y =ax ， 把A 点坐标代入得−2=a−6， 解得a =12，∴反比例函数的解析式为y =12x．(3)当−6<x <0或x >4时一次函数的值>反比例函数的值．26.解：(1)∵点A(m, −2)过反比例函数y =2x 的图象， 则有−2=2m ，∴m =−1．又∵正比例函数y =kx ， ∴−2=−k ，∴k =2．另一个交点和点A 关于原点对称， ∴B 坐标为(1, 2)．∴正比例函数解析式为y =2x ，另一个交点的坐标为(1, 2)；(2)根据图象得：不等式2x≥kx 的解集是x ≤−1或0<x ≤1．。

期末专题复习：人教版九年级数学下册_第26章_ 反比例函数 _单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数y=−2x（x＞0）的图象在( )A. 第一象限；B. 第四象限；C. 一、三象限；D. 二、四象限．2.如果反比例函数y=kx的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限3.反比例函数y=2x的大致图象为（）A. B. C. D.4.下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A. y=12x B. y=3x2C. y=2xD. y=-4x5.若点A(−3,−1)在反比例函数y=kx 的图像上，则分式方程kx=2x−2的解是（）A. x=−6或x=6B. x=6C. x=−65D. x=656.在反比例函数y＝1−kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 27.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点B是双曲线y=5x（x＞0）上的一个动点，∠OAB=90°不变，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将( ) ．A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大后减小D. 不变8.若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象经过第二、四象限，则m为（）A. 1B. -1C. ±1D. 129.对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A. 当x＜0时，y随x的增大而减小B. 点（-2，-1）在它的图象上C. 它的图象在第一、三象限D. 当x＞0时，y随x的增大而增大10.设A（x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数y=2x图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（）A. y1＜y2＜0B. y2＜y1＜0C. y2＞y1＞0D. y1＞y2＞0二、填空题（共10题；共33分）11.如图，直线y= 12x与双曲线y= kx在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．12.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1> y2时，x的取值范围是________．13.长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S＝500时，d＝________14.如图，点A为反比例函数y= kx图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=________．15.如图，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=________．16.若点（2，1）是反比例函数y= m2+2m−1x的图象上一点，当y=6时，则x=________．17.反比例函数y=3图象上三个点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1<x2<0<x3，x则y1，y2，y3的大小关系是________．18.已知点（1，3）在函数y= k（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、xBD的交点，函数y= k（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为________．xx(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上一点( B 19.如图，已知点A是一次函数y=12(x>0)的图像过在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx点B,C，若ΔOAB的面积为6，则ΔABC的面积是________.20.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣6上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABCx满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．三、解答题（共7题；共57分）21.如图，点P是双曲线y=k第二象限上的点，且P(−2, 3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且x△PQO的面积为8，求点Q的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．23.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x (x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.24.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x 轴上求一点M，使MA+MB最小．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= k（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.x26.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=k的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大x棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时,大棚内的温度约为多少度？27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（k≠0）的图象的一个分支（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= kx经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】212.【答案】-1<x<0或x>113.【答案】S＝103；2d14.【答案】-815.【答案】416.【答案】1317.【答案】y3>y1>y218.【答案】（√6，√6）219.【答案】320.【答案】2 √5三、解答题21.【答案】解：作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，把P(−2, 3)代入y=k得k=−2×3=−6，x，所以反比例函数解析式为y=−6x∵S△PNO=S△QOM=1×|−6|=3，2∴S梯形PQMN=S△PQO=8，设Q的坐标为(t, −6t)，∴12(3−6t)×|−2−t|=8，当12(3−6t)×(−2−t)=8，解得t1=23（舍去），t2=−6，当12(3−6t)×(2+t)=8，解得t1=−23，t2=6（舍去），∴Q点坐标为(−6, 1)或(−23, 9)．22.【答案】解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=mx的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=6x，∵点D在反比例函数y=6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴{2k+b=3−6k+b=−1，解得：{k=12b=2，∴一次函数的关系式为y=12x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23.【答案】解：∵反比例函数y=k1x （x＞0）及y=k2x（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0∵AP⊥x轴，∴S△OAP= 12k1，S△OBP= 12k2，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= 12(k1−k2)=2，解得：k1−k2=424.【答案】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，∵△OAP的面积为1，∴12xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x．（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=22=1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=2x，x±1，y=±2，A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），设直线A′B的解析式为y=kx+b，{k+b=−22k+b=1，解得{k=3b=−5，直线y=3x﹣5与x轴的交点为（53，0），则M点的坐标为（53，0）．25.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数y=kx （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=3x（x＞0）26.【答案】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,∴18=,∴解得：k=216．（3）当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．27.【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y= kx （k≠0）中，得：2= k−1，解得：k=﹣2．（3）解：假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE= 12AB= 12√22+42=√5．∵四边形BEMN为菱形，∴EM= √(m+1)2+(−m+1−2)2=BE= √5，解得：m1= −2−√52，m2= −2+√52∴M（−2−√52，2+ √52）或（−2+√52，2﹣√52），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣√52，4+ √52）或（√52，4﹣√52）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴√(m+1)2+(−m+1−2)2=√m2+(−m+1−4)2，解得：m3=﹣72，∴M（﹣72，92），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+ 72，4+2﹣92），即（52，32）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣√52，4+ √52）、（√52，4﹣√52）或（52，32）。

第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。

九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题（满分150分）一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ）A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1 C.y ＝－1x 2 D.y ＝12x 2.若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500x D.y ＝1750x 5.已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点(－1，－1)B.图象在第一、三象限C.当x ＞1时，0＜y ＜1D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7.正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A.(－2，1) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(2，－1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图 第9题图9.如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2， 当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜－2或x ＞2B.x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞210.在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）11.在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.b ＞2B.－2＜b ＜2C.b ＞2或b ＜－2D.b ＜－212.如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A.43 B.83 C ．3 D ．4　第12题图 第15题图 第16题图 第18题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b 的值为 .18.如图，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20.(10分)反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21.(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22.(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25.(12分)如图，一次函数y＝x＋b图象与反比例函数y＝kx图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26.(14分)如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值； (2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案解析及评分标准：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11．解析：解方程组{y ＝－x ＋b ，y ＝1x ，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x.∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC ＝1，即12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83.故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．m ＜1 14.y ＝－8x 15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2619．解：∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m ，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得{2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得{k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x －1.(2分)将B(－1，－2)代入y ＝k x 中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组{y ＝x －1，y ＝2x ，解得{x 1＝－1，y 1＝－2，{x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C(1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C 点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b)．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－2.(14分)。

人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y=xB ．y=kx ﹣1 C ．y=-8x D ．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．14.函数y=﹣x +1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）C BAy yy y5.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）xC ．4D ．5 k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（1，﹣1） B．（﹣12，4）C．（﹣2，﹣1） D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二、四象限，m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数，则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=kx的图象过点P（2，6），那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xD、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．x72分)取何值时，函数y=2m113x+是反比例函数？OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式． =4xy=kx的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=x 关于y 轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数y=kx（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1kx的图象上，点B 在反比例函数y=2kx的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限．故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=kx图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =12|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=kx，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=2x．故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x+6x ﹣n=0， 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m +1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=kx 的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=k2，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x上，∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数，∴2m +1=1，解得：m=0．OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）；19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x ． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3，∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx ，把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m ，∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ． 21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A （1，3）代入反比例函数y=1kx 得k 1=1×3=3，所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入反比例函数y=2kx 得k 2=3×3=9，所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y=x +b 中，解得：a= -4，b=5． （2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示．OA 的中点，12，2）．，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos ∠OAB=AB OA ==． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax +b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。

《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A．1 B．C．2 D．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）100 80 60 40 20压强y（kPa）60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x 轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，S四边形OMNB ＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，∵M（1，2），N（2，1），∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝， 则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ， ，解得：， ∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝．。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题（8题，共24分）1．下列图象中是反比例函数图象的是（）．A ．B ．C ．D ．2．函数ky x=的图象经过点（－1，－2），则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－23．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．164．若点（x 1 ， y 1），（x 2 ， y 2）都在反比例函数 y = 5x-的图象上，且 0 < x 1< x 2，则 y 1与y 2 的大小关系为（ ）A ．y 1 > y 2B ．y 1 ≥ y 2C ．y 1 < y 2D ．y 1 ≤ y 25．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，﹣2）B ．图象在第一、三象限C ．若x ＜﹣1，则y ＜﹣2D ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）图像上的两点，且x 1＜0＜x 2，则y 1＜y 26．正比例函数y kx =和反比例函数my x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点(,)m k 所在的象限是（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一7．若点A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D 交边BC 于点E ，且BE =2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题（8题，共24分）9．若点A （1，a ），点B （2，b ）均在反比例函数y ＝4x的图象上，则a ___b （填“＞”、“＜”中的一个）．10．若反比例函数1ky x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__．11．填空：对于函数3y x=，当0x >时，y _______0，这时函数图象位于第_______象限；对于函数3y x =-，当0x <时，y _______0，这时函数图象位于第_______象限．12．当m __________时，函数2m y x-=的图像在第一、三象限内．13．已知正比例函数()1110y k x k =≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图像有一个交点的坐标为()3,1-，则关于x 的不等式210k k x x->的解集为______．14．如果反比例函数ky x=的图象经过点(-，那么直线(1)y k x =-一定经过点(2，______)．15．如图，点A （a ，3）、B （b ，1）都在双曲线y 3=x上，点C 、D 分别是x ，y 轴上的动点，则四边形ABCD 的周长最小值为__．16．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =kx的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为__________．三、解答题（9题，共72分）17．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为32510m ⨯．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S （单位：2m ）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是280cm ，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2:2:1，需要三种瓷砖各多少块？18．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点(2,3)A 和点(,2)B n -．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kax b x>+的解集；（3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．19．市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m 的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S （单位：2m ）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为2500m ，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？20．如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，若点C 坐标是(3,6)，且AB =BC ．（1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式；（2）求 COD 的面积；（3）直接写出当x 取何值时，21k k x b x+<．21．如图，已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点()1,4A ，点()4,B n -．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求OAB 的面积．（3）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．22．如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象直接写出不等式组0kx m x<+≤的解集．23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段：当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求出点A 对应的指标值及AB 段所对应的函数解析式．（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．25．小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x＞2时，[x]＝kx；若x≤2时，[x]＝ax2+bx+1（a≠0），且函数y＝[x]过A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（6，1）．小明根据学习函数的经验，对函数y＝[x]进行了研究．（1）求函数y＝[x]的解析式；（2）直接在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（不用在答题卷列出表格）（3）探究性质：下列关于该函数的性质正确的是 （填序号）①当x＜2时，y随着x的增大而减小；②函数有最小值0；③点A（3，y1），B（﹣7，y2）在该函数图象上，则y1＝y2；④当x≤2时，该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝﹣2；（4）函数应用：解方程[x]＝6．参考答案1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．>10．1k <-11．> 一>二12．>213．3x <-或03x <<14．-15．16．217．（1）3510n S⨯=；（2）250000块，250000块，125000块解：（1）∵每块瓷砖的面积Sm 2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m 块，由此可得出S 与n 的函数关系式是：S =5000n；（2）当S =80×10-4=8×10-3 m 2时，n=35000810-⨯=625000，设用灰瓷砖2x 块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x 块、x 块，依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，∴需要灰瓷砖250000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为125000块．18．（1）6y x=，1y x =+；（2）3x <-或02x <<；（3）点P 坐标为()3,0或()5,0-．解：（1）将()2,3代入k y x=得32k =，解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x=．26n ∴-=，解得3n =-，所以点B 坐标为()3,2--，把()3,2--，()2,3代入y ax b =+得：2332a b a b -=-+⎧⎨=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为1y x =+．（2）由图象可得当3x <-或02x <<时式kax b x>+．故答案为：3x <-或02x <<．（3）设点P 坐标为()0m ,，一次函数与x 轴交点为E ，把0y =代入1y x =+得01x =+，解得1x =-，∴点E 坐标为()1,0-．11532222PAB PAE PBE S S S PE PE PE ∆∆∆∴=+=⨯+⨯=，5102PE ∴=，即51102m +=，解得3m =或5m =-．∴点P 坐标为()3,0或()5,0-．19．（1）410S d =；（2）20m ；（3）2666.67m 解：（1）根据圆柱的体积公式，得410Sd =，所以S 关于d 的函数解析式为410S d =；（2）把500S =代入410S d =，得410500d =，解得：20(m)d =．如果把储存室的底面积定为2500m ，施工时应向地下掘进20m 深．（3）根据题意，把15d =代入410S d =，得41015S =，解得2666.67(m )S ≈．当储存室的深度为15m 时，底面积应改为2666.67m ．20．解：（1）∵点C （3，6）在反比例函数2y k x =的图象上，∴2k ＝3×6＝18 ，∴ y ＝18x；如图，作CE ⊥x 轴于E ，∵C （3，6），点B 是线段AC 的中点，∴B （0，3），∵B 、C 在 y ＝1k x +b 的图象上，∴113603k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得1k ＝1，b ＝3 ，∴一次函数为 y ＝x +3；（2）由183y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，解得 x =3，y =6 或 x =−6，y =−3 ，∴D （﹣6，﹣3），∴ 11273336222COD CBO BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ；（3）由图可得，当0＜x ＜3或x ＜﹣6时，21k k x b x+<．21．（1）14y x=，23y x =+；（2）152AOB S =△；（3）40x -<<或1x >解：（1）∵点(1,4)A 在反比例函数图像上∴将(1,4)A 代入1ky x=中，得4k =∴反比例函数的解析式为：14y x=又∵反比例函数图象与一次函数图象交于点(1,4)A ∴将(1,4)A ，代入一次函数2y x b =+中，得3b = ∴一次函数解析式为：23y x =+故反比例函数的解析式为14y x=，一次函数的解析式为23y x =+（2）∵点(4,)B n -在反比例函数图像∴将点(4,)B n -代入14y x=中，得1n =-∴(4,1)B --设直线与x 轴的交点为C ，如下图：在23y x =+中，当0y =时，3x =-∴直线与x 轴的交点为()30C -，∴3OC =∴11153431222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= （3）从图像上看，当40x -<<或1x >时，12y y <22．（1）-1；2；（2）32；（3）12x <≤.解：（1）由题意可得：点()2,1A 在函数y x m =+的图象上，21m ∴+=即1m =-，()2,1A 在反比例函数k y x=的图象上，12k ∴=，2k ∴=；（2） 一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x =，∴点C 的坐标是()1,0，12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解之得1121x y =⎧⎨=⎩ 2212x y =-⎧⎨=-⎩，∴由图象可得：点B 的坐标为()1,2--，连接OA 、OB 如图所示：()1131213222AOB BOC AOC S S S OC ∆∆∆∴=+=⨯⨯+=⨯⨯=，（3）由图象可知不等式组0k x m x <+≤的解集为12x <≤．23．（1）20，5202y x =+；（2）能，理由见解答过程解：（1）设当2045x ……时，反比例函数的解析式为k y x=，将(20,45)C 代入得：4520k =，解得900k =，∴反比例函数的解析式为900y x=，当45x =时，9002045y ==，(45,20)D ∴，(0,20)A ∴，即A 对应的指标值为20；设当010x <…时，AB 的解析式为y mx n =+，将(0,20)A 、(10,45)B 代入得：204510n m n =⎧⎨=+⎩，解得5220m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，AB ∴的解析式为5202y x =+，（2）由（1）得AB 的解析式为：5202y x =+，当36y …时，520362x +…，解得325x …，由（1）得反比例函数的解析式为：900y x =，当36y …时，90036x …，解得25x …，∴32255x ……时，注意力指标都不低于36，而3293251755-=>，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．24．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．解：（1）把点B （2，-1）代入反比例函数y ＝m x 中得，m =-2，∴反比例函数为2y x=-，把点A （-1，n ）代入2y x=-得，n =2，∴ A （-1，2）把A （-1，2）、B （2，-1）代入一次函数y ＝kx +b 中得，221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数y =-x +1；（2）根据图象得，不等式kx +b ＞m x的解集为：0＜x ＜2或x ＜-1；（3）令x =0,y = 1,(0,1)C ∴ 点D 与点C 关于x 轴对称，(0,1)D ∴-2CD ∴=112122322ABD ACD BCD S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=V V V ．25．解：（1）当x ＞2时，y ＝k x ；∵点C （6，1），x =6＞2，∴点C 在y ＝k x， ∴6k xy ==∴y ＝6x ，若x ≤2时，y ＝ax 2+bx +1（a ≠0），∵A （﹣4，1）、B （﹣2，0）在y ＝[x ]上，且x =-4＜2，x =-2＜2，∴点A 、B 在y ＝ax 2+bx +1上，将A 、B 两点坐标定代入解析式，得：164114210a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2114=++y x x y ＝[x ]=()()2621124x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩＞；（2）列表x-4-3-2-1012345y1140141124423265描点连线（3）当x ＜-2或x ＞2时，y 随着x 的增大而减小，故①不正确；∵()22111244y x x x =++=+∴当x =-2时，y 最小=0，故②正确；当x =3时，y 1=623=，当x =-7，()221257244y =-+=，y 1＜2y ，故③不正确；当62x -≤≤时该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝﹣2；，当x ＜-6或2x >，没有对称部分，故④不正确，故答案为：②；（4）当x ＞2时，[x ]＜3，∴()21264y x =+=，∴2x +=±∴12x =--222x =-+舍去．∴2x =--。

九年级数学人教版下册第26章 反比例函数 单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1、下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）. A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2、在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数 3、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x4．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.（第4题）5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）.（第5题）A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37246．如图，正比例函数kx y =与反比例函数xk y 1-=的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D（第6题）7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 2<y 1<y 3 (D) y 3<y 1<y 28、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39、若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6） （C ）（4，－3） （D ）（3，－4）（第8题） （第10题）10．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 二、填空：（每题3分，共30分） 11．函数13--=x y 的自变量的取值范围是. 12．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过的象限. 13、反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是. 14、函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是. 15．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于． 16．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而.17、反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是.18、已知反比例函数y ＝5－mx ，当x ＝2时，y ＝3.求当3≤x ≤6时，则函数值y 的取值范围为.19、如图，点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k ＜15）的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E （﹣2，0）阴影部分面积之和.xoy y x =l l ky x=(2)A a ，k（第19题） （第20题）20.双曲线xy x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三、解答题（共60分）21、（8分）已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 和x 的函数关系式；（2）当x= 322 时，y 的值；（3）当x 取何值时，y=？22、（9分）已知反比例函数的图象过点A （-2，3）（1）求这个反比例函数的解析式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是否在这个函数的图象上？23、（10分）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2）， 如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小。

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （2，3）D. （2，-3） 2.下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （-2，-1）D. （2，1） 3.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A. y=﹣B. y=﹣C. y=D. y=4.（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b （k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞的解集为（ ）A. x ＜﹣6B. ﹣6＜x ＜0或x ＞2C. x ＞2D. x ＜﹣6或0＜x ＜25.如图，A ，B 两点在双曲线的图象上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知 阴影 ，则 （ ）A. 8B. 6C. 5D. 46.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.设△ABC 的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y 的值为（ ）A. 4B. 5C. 5或3D. 4或3 8.如图 ， A （1，2 ）、B （–1，–2 ）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A. S = 2B. S = 4C. S = 8D. S = 1 9.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y=（y ＞0）的图象上一个动点，当△ABO 的面积随点B 的横坐标增大而减小时，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜3B. k≤3C. k ＞3D. k≥3 10.已知y 与x 2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（ ）A. ﹣2B. 2C.D. ﹣4二、填空题（共10题；共30分）11.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.12.如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．13.图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．14.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=________ ．15.如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜的解集为________．16.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是________．17.已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y= 图象上两点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．18.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线＞0）上，则k的值为________．19.如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．20.如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△P n A n﹣1A n的内接正方形B n C n D n E n的周长记为l n，则l1+l2+l3+…+l n=________（用含n的式子表示）．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.22.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．24.（2017•深圳）如图一次函数与反比例函数交于、，与轴，轴分别交于点、．（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：．25.如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】213.【答案】814.【答案】1215.【答案】﹣1＜x＜0或x＞316.【答案】﹣1＜a＜117.【答案】＞18.【答案】319.【答案】(2，-)20.【答案】．三、解答题21.【答案】（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故．（2）由，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．22.【答案】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．下列给出的各个点中，在双曲线6y x=-上的点为（ ）A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(1,6)-D ．(2,3)--2．已知函数1y x =与21=y x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x 取什么值时，12y y >（ ）A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或1x >D ．10x -<<或01x <<3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．如图，A 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上第二象限内的一点，若△ABO 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣2C ．2D ．-45．如图，点A 是反比例函教6y x =的图象上一点，过点M 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数2y x =的图象于点C ，则△OAC 的面积为（ ）6．反比例函数y =2k x +，在x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k <2B ．k >-2C ．k <-2D ．k >27．对于函数k y x=（k ＜0），下列说法错误的是（ ）A ．它的图像分布在二、四象限B ．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小8．已知（－2，y 1），（－1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数上1y x =的图象上．下列结论正确的是（）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 3>y 2C ．y 1>y 2>y 3D ．y 3>y 2>y 1二、填空题(8题，共24分)9．一般的，当k ＞0时，反比例函数k y x =中函数值y 随自变量x 的增大而_________．10．若反比例函数1k y x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__．11．如图，反比例函数k y x =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为________．12．若函数1n y x -=是关于x 的反比例函数，则n 的值为__________．13．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =k x的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为__________．14．如图，在反比例函数(0)k y k x=≠图象上取一点A 分别作AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴，且S 矩形ABOC =2，那么这个函数解析式为________．15．若点M 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上任意一点，MN y ⊥轴于N ，点p 在x 轴上，MNP ∆的面积为2，则k 的值为_________．16．如图抛物线y =ax 2与反比例函数k y x=交于点C （1，2），不等式2k ax x >的解集是_________．三、解答题(9题，共72分)17．在反比例函数5k y x-=图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小．（1）函数经过哪些象限？（2）求k 的取值范围．18．如图，直线y =kx 与反比例函数2y x=(k ≠0，x >0)的图象交于点A (1，a )，点B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）求 OBC 的面积；19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数132y x =-与反比例函数2k y x =的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．（3）点B 的坐标为()4,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求出点P 的坐标．20．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．21．已知反比例函数y＝4kx-图象位于第一、三象限．（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．22．如图，已知一次函数43=+y x b的图象与反比例函数myx=的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为4 (3,)3--．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点A的坐标．（2）若43mx bx+<，请直接写出x的取值范围．（3）求AOB∆的面积．23．如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数y mx n=+的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(,1)a．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求OAB的面积；（3）请直接写出不等式kmx nx+<的解集．24．已知一次函数y kx b =+与双曲线4y x =在第一象限交于A 、B 两点，A 点横坐标为1，B 点横坐标为4．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式4kx b x+>的解集；（3）点P 是x 轴正半轴上一个动点，过P 点作x 轴的垂线分别交直线和双曲线于M 、N ，设P 点的横坐标是t ()0t >，OMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．25．为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．A9．减小10．1k <-11．(2,3)--答案不唯一12．013．214．2y x=-##15．416．1x >或0x <17．（1）第一、三象限；（2）5k <18．（1）2；（2）119．（1）6y x=-；（2）2x -≤或02x <≤；（3）点P 的坐标为()0,6或()0,6-20．（1）236y x =；（2）y =16；（3）x =21．（1）4k >；（2）12k =22．（1）一次函数和反比例函数的表达式为4833y x =+，4y x =，(1,4)A ；（2）3x <-或01x <<；（3）16323．（1）12y x =，172y x =-+；（2）35；（3）0＜x ＜2或x ＞1224．（1）5y x =-+；（2）14x <<或0x <；（3）222152,0122152,1422152,422t t t t t t t t t S -+<<-+-<<⎧⎪⎪⎪=⎨-+>⎪⎪⎪⎩25．（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x （0≤x ≤8），药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =48x（x ＞8）；（2）从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；（3）这次消毒是有效的．。

人教版九年级下《第26章反比例函数》单元综合测试卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜44．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣45．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．26．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象与另一条直角边相C交于点D， =，S△AO C=3，则k=（）A．1B．2C．3D．49．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．1010．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5B．6C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C （3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=．13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC 在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB 的面积是．15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC 的面积为8，则k的值是．16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三．解答题（共7小题）17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m=，n=．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求k的值；（2）用含m的代数式表示CD的长；（3）求S与m之间的函数关系式．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A （2，m）．（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（7，）．12．12．13．8．14．215．12或4．16．2．三．解答题17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118．解（1）∵正方形OABC的面积4，∴BA=BC=OA=OC=2．∴点 B（2，2）∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，∴当0＜m≤2时，CD=﹣2当m＞2时，CD=2﹣（3）当0＜m≤2时，S=2m当m＞2时，S=2×=19．解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），∴m=2，∴A（2，2），∵A在y=的图象上，∴k=4．（2）设B（0，n），由题意：×（﹣n）×2=2，∴n=﹣2，∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x+2．（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），∴点D的坐标为（1，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．（2）当y=1时，1=，∴x=2，∴E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，∴直线CE的解析式为y=x﹣1；（3）如图2，∵矩形ABCD沿着C E平移，使得点C与点E重合，∴点D'（0，1），B'（2，0），'=2S△BD'D=2××3×1=3．∴S四边形BDD'B。

人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。

第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C 在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A.1B.2C.3D.44、设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于45、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y36、已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=2x7、关于函数，下列说法中错误的是（）A.函数的图象在第二、四象限B. 的值随值的增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称8、已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（1，6）9、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω10、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限11、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.612、反比例函数是y= 的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知，则( )A.6B.5C.4D.315、已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.18、某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为________ ，自变量x的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y ＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．20、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．21、如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则=________.22、若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________23、司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________ ．24、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。