2015 高考数学模拟预测试卷(新课标)3

2015高考数学模拟试卷 新课标1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= }7,5{=M C u ，则a 的值为A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 4．若b a y b a x +=-<>则函数,1,1的图象必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数, 且(),()f a f b =-=11，则c o s 2a b +的值为Ａ．0 Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．-1 6．函数)1(log 21x y -=的单调递增区间是 （ ）A ．（0，+∞）B ．（—∞，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 7．函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则=A ．1B ．2C ．0D ．21 8．下列四种说法中,错误的个数是①．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” ；②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真；④．若实数,[0,1]x y ∈,则满足:221x y +>的概率为4π； A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y10．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = A ．1 B 21． C ．- 21 D-1 11．a=0.40.6,b=log 0.44,c=40.4这三个数的大小顺序是 （ ）A a>b>cB c>b>aC c>a>bD b>a>c12．已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。

2015年高考数学模拟试卷1．不等式1|2|≤-x 的解集是 （ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3] C ．[3,1]- D ．[1,3]-2．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A.24y x =± B.x y 42= C.x y 82±= D. 28y x =4．如果函数||12|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子区间)1,1(+-k k 上不存在反函数，（ ）)2,1.[-C5．设i 为虚数单位，则复数6．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的反函数的图像过点)1,2(-，则_______=a 7．若向量b a ,的夹角为 ，1||||==b a ，则________)(=-⋅b a a 8．执行右边的程序框图，若9p =，则输出的S _______=9图像的顶点是),(c b ，且d c b a ,,,成等比数列，则_______=ad10展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则_________=n11．函数3cos 6sin 2)(2++=x x x f 的最大值为_______12．在ABC ∆中，060=∠A ，,5=AB 且，则BC 的长为._______ 13．在等差数列{a n }中，满足3a 4=7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n = .14．已知圆的极坐标方程为θθρsin cos -=，则该圆的面积为_________15的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为x y =，点在该双曲线上，则________21=⋅PF PF 16．棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长是__________.学17．根据统计资料，在A 小镇当某件讯息发布后，t 小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的)21(100kt --﹪，其中k 是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）1．若椭圆2x m ＋2y n ＝1与双曲线2x p－2y q ＝1(m ，n ，p ，q 均为正数)有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则1PF ²2PF ＝( ) A ．p 2－m 2B ．p －mC ．m －pD ．m 2－p 22．已知椭圆225x ＋216y ＝1的焦点是F 1，F 2，如果椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2，则下面结论正确的是( )A ．P 点有两个B ．P 点有四个C ．P 点不一定存在D ．P 点一定不存在3．设抛物线x 2＝4y 与椭圆248x ＋212y ＝1交于点E ，F ，则△OEF(O 为坐标原点)的面积为( )A ．．．．4．若双曲线22x a－22y b ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 B ．37 C ．4 D ．105．若双曲线22x a－22y b ＝1(a>0，b>0)上不存在点P ，使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为( )A ．B ．C ．(1．(16．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线22x a－y 2＝1交于A 、B 两点，点F 是抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率为( )A ．2 D 7．若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆29x ＋24y ＝1的交点个数是( )A ．至多为1B ．2C ．1D ．08．椭圆x 2＋ky 2＝1的一个焦点是(0,2)，则k 的值为________．9．设P 为双曲线x 2－212y ＝1右支上的一点，F 1、F 2是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则∠F 1PF 2的大小为________．10．已知双曲线C 1与抛物线C 2：y 2＝8x 有相同的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M ，若双曲线C 1的焦距为实轴长的2倍，则|MF|＝________．11．若C(0)，0)，M 是椭圆24x ＋y 2＝1上的动点，则1MC＋1MD 的最小值为________．12．已知曲线22x a－22y b ＝1(a²b≠0，且a≠b)与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP OQ ＝0(O 为原点)，则1a －1b的值为________．13．已知△ABC 的周长为12，顶点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C 为动点． (1)求动点C 的轨迹E 的方程；(2)过原点作两条关于y 轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E 交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．14．已知圆C ：(x －4)2＋(y －m)2＝16(m ∈N *)，直线4x －3y －16＝0过椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C 所截得的弦长为325，点A(3,1)在椭圆E 上． (1)求m 的值及椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AC ²AQ 的取值范围．15．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，两焦点F 1，F 2之间的距离为第一象限内的点P 满足PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若椭圆C 的右顶点为A ，直线l ：y ＝kx ＋m(k≠0)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，且满足AM ⊥AN ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．四、新添加的题型参考答案1．C【解析】据题意可知，双曲线的焦点在x 轴上，即F 1，F 2在x∵P 既在椭圆上，又在双曲线上， ∴据椭圆和双曲线的定义知，121222PF PF m PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩两式平方相减得412PF PF ⋅＝4(m －p)， ∴12PF PF ⋅＝m －p ．2．D【解析】设椭圆的基本量为a ，b ，c ，则a ＝5，b ＝4，c ＝3．以F 1F 2为直径构造圆，可知圆的半径r ＝c ＝3<4＝b ，即圆与椭圆不可能有交点． 3．C【解析】由222414812x yx y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得3xy ⎧=±⎪⎨=⎪⎩OEF 的面积为124．C【解析】y 2＝2bx 的焦点为(2b ，0)，线段F 1F 2被点(2b ，0)分成7∶5的两段，得22b cb c +-＝75，可得双曲线的离心率为4，故选C ． 5．C 【解析】若存在点P 使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，此时直线OP 的斜率应为±1，所以只要渐近线方程y ＝b a x 的斜率大于1或y ＝－bax 的斜率小于－1，即ba>1即可，所以离心率e>1，所以满足题设条件的双曲线的离心率的取值范围为(1．6．D【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线方程为x ＝－1，设直线x ＝－1与x 轴的交点为C ，则|FC|＝2．因为△FAB 为直角三角形，所以根据对称性可知，|AC|＝|FC|＝2，则A点的坐标为(－1,2)，代入双曲线方程得21a －4＝1，所以a 2＝15，c 2＝15＋1＝65，e 2＝22c a＝6，所以离心率eD ． 7．B>2，，∴点P(m ，n)在椭圆29x ＋24y ＝1的内部，故所求交点个数是2．故选B ．8．15【解析】椭圆的方程可化为x 2＋21y k＝1，由题意知椭圆的焦点在y 轴上，且c ＝2，所以有1k ＝12＋22＝5，则k ＝15． 9．90°【解析】易知双曲线中a ＝1，b ＝c由双曲线的定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，结合|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，解得|PF 1|＝6，|PF 2|＝4．又因为|F 1F 2|＝2c ＝所以有|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，所以∠F 1PF 2＝90°． 10．5【解析】易知抛物线的焦点为(2,0)，设双曲线为22x a －22y b ＝1(a>0，b>0)，由题意知c ＝2,2c ＝4a ．则a ＝1，b 2＝c 2－a 2＝3，双曲线C 1的方程为x 2－23y ＝1．与y 2＝8x 联立可解得x ＝3，或x ＝－13(舍去)．所以x M ＝3．结合抛物线的定义可得|MF|＝x M ＋2＝5． 11．1【解析】由椭圆24x ＋y 2＝1知c 2＝4－1＝3，∴c∴C ，D 是该椭圆的两焦点，令|MC|＝r 1，|MD|＝r 2， 则r 1＋r 2＝2a ＝4，∴1MC＋1MD＝11r＋21r＝1212r rr r+＝124r r，又∵r1r2≤()2124r r+＝164＝4，∴1MC＋1MD＝124r r≥1．当且仅当r1＝r2时，上式等号成立．故1MC＋1MD的最小值为1．12．2【解析】将y＝1－x代入22xa－22yb＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2aa b-，x1x2＝a aba b+-．∴OP OQ⋅＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝22a aba b+-－2aa b-＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以1a－1b＝2．13．（1）216x＋212y＝1(x≠±4)（2）【解析】(1)由题意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的轨迹E为椭圆的一部分．由a＝4，c＝2，可得b2＝12．故曲线E的方程为216x＋212y＝1(x≠±4)．(2)设两直线的方程为y＝kx与y＝－kx(k>0)．记y＝kx与曲线E在第一象限内的交点为(x0，y0)，由2211612x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得x02＝24834k+．结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积S＝2x0²2y0＝4kx02＝219234kk +．因为k>0，所以S ＝19234k k +＝当且仅当k＝2时取等号)．故四边形面积的最大值为14．（1）m ＝4 218x ＋22y ＝1（2）[－12,0]【解析】(1)因为直线4x －3y －16＝0被圆C 所截得的弦长为325，所以圆心C(4，m)到直线4x －3y －16＝0＝125，即443165m ⨯-⨯-＝125，解得m ＝4或m ＝－4(舍去)． 又直线4x －3y －16＝0过椭圆E 的右焦点，所以椭圆E 的右焦点F 2的坐标为(4,0)，则其左焦点F 1的坐标为(－4,0)．因为椭圆E 过A 点，所以|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，所以2a ＝a ＝a 2＝18，b 2＝2，故椭圆E 的方程为218x ＋22y ＝1．(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以AC ＝(1,3)，设Q(x ，y)，则AQ ＝(x －3，y －1)，则AC ²AQ ＝x ＋3y －6．令x ＋3y ＝n ，则由2211823x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得18y 2－6ny ＋n 2－18＝0． 因为直线x ＋3y ＝n 与椭圆E 有公共点，所以Δ＝(－6n)2－4³18³(n 2－18)≥0，解得－6≤n≤6，故AC ²AQ ＝x ＋3y －6的取值范围为[－12,0]．15．（1）24x ＋y 2＝1 （2）见解析【解析】(1)设椭圆的标准方程为22x a＋22y b ＝1(a>b>0)，因为|F 1F 2|＝c由S △PF 1F 2＝1，得|PF 1||PF 2|＝2，又由PF 1⊥PF 2，得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝12，即(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝12，即4a 2－4＝12，a 2＝4，b 2＝a 2－3＝1，所以椭圆C 的标准方程为24x ＋y 2＝1．(2)由方程组2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，Δ＝(8km)2－4(1＋4k 2)(4m 2－4)>0，整理得4k 2－m 2＋1>0．设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2814kmk +，x 1x 2＝224414m k -+．由AM ⊥AN 且椭圆的右顶点为A(2,0)，得(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝0，因为y 1y 2＝(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝k 2x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2，所以(1＋k 2)x 1x 2＋(km －2)(x 1＋x 2)＋m 2＋4＝0，即(1＋k 2)²224414m k-+＋(km －2)²2814km k -+＋m 2＋4＝0， 整理得：5m 2＋16mk ＋12k 2＝0， 解得m ＝－2k 或m ＝－65k ，均满足4k 2－m 2＋1>0． 当m ＝－2k 时，直线的l 方程为y ＝kx －2k ，过定点(2,0)，与题意矛盾，舍去；当m ＝－65k 时，直线l 的方程为y ＝k(x －65)，过定点(65，0)，符合题意． 故直线l 过定点，且定点的坐标为(65，0)．。

2015年高考数学模拟试卷1．复数i(i 1)+等于（ ） A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i --2．已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ） A. 12-B.12C. 2D.2- 3．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（ ） A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．300004．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（ ）A.15B.14C. 7D.65．已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则（ ）A ．a b c =<B ．a b c <<C ．a c b =>D ．a c b >>6．已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞7．在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是（ ） A ．30B> B ．2A B = C ．c b < D ．2S b ≤ 8．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BDAC O =，M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（ ）A ．2B ．62C ．233D ．19．双曲线2213y x -=的离心率为___. 10．某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.11．已知点(,)P x y 的坐标满足40,12,0,x y x y +-≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为________.12．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11222,4a b a b ==-==，则满足n n a b =的n 的所有取值构成的集合是______. 13．某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14．直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点. （1）当OP 与ON 平行时，b =________； （2）给出下列命题：①,a b ∀∈R ，PMN ∆不是等边三角形； ②∃0a <且0b <，使得OP 与ON 垂直； ③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立. 其中，所有正确命题的序号是___.15．函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）求π()4f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16．根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中a 的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）. 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PB =，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是棱AB 的中点．（Ⅰ）求证：//CD 平面PAB ； （Ⅱ）求证：PE AD ⊥；（Ⅲ）若CA CB =，求证：平面PEC ⊥平面PAB . 18．已知函数()()e x f x x a =+，其中a 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2()e f x ≥在[0,2]x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为F ，右顶点A 在圆F ：222(1)(0)x y r r -+=>上.（Ⅰ）求椭圆C 和圆F 的方程；（Ⅱ）已知过点A 的直线l 与椭圆C 交于另一点B ，与圆F 交于另一点P .请判断是否存在斜率不为0的直线l ，使点P 恰好为线段AB 的中点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．如果函数()f x 满足在集合*N 上的值域仍是集合*N ，则把函数()f x 称为N 函数. 例如：()f x x =就是N 函数.（Ⅰ）判断下列函数：①2y x =，②21y x =-，③[]y x =中，哪些是N 函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数()[ln ]1g x x =+是否为N 函数，并证明你的结论； （Ⅲ）证明：对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. （注：“[]x ”表示不超过x 的最大整数）参考答案1．B 【解析】试题分析：()211i i i i i +=+=-+。

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）1．某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到关注且非常担心的问卷份数为( )A．2 B．3 C．5 D．102．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是( ) A．19 B．20 C．18 D．213．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6 B．8 C．10 D．124．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( ) A．50 B．60 C．70 D．805．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5 B．7 C．11 D．136．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5 C．6 D．77．某高中共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学A．24 B．18 C．16 D．128．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．9．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝________．11．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x ＝24时，所抽取样本的10个号码是________，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是________．12．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？13．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？14．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．15．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．四、新添加的题型参考答案1．A【解析】设抽到关注且非常担心的问卷份数为y ．易知x ＝200，利用分层抽样的概念知，每个同学被抽到的概率相同，所以2002000＝20y ，y ＝2． 2．A【解析】设样本中另外一个职工的编号是x ，则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以6＋45＝x ＋32，x ＝6＋45－32＝19，因此另外一个职工的编号是19．故选A ．3．B 【解析】∵630＝15，∴在高二年级学生中应抽取的人数为40×15＝8，故选B ． 4．C 【解析】n×3347++＝15，解得n ＝70． 5．B【解析】间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．6．C 【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为2040103020+++＝15， ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6． 7．C【解析】二年级共有女生2000×0．19＝380(人)，因此三个年级各有学生人数为750人，750人，500人，比例为3∶3∶2，故应在三年级抽取学生人数为64×28＝16(人)． 8．57【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．9．60【解析】由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有230a ＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴400n ＝1501000，解得n ＝60． 10．6 【解析】总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是36n ，抽取的工程师人数为36n ·6＝6n ，技术员人数为36n ·12＝3n ，技工人数为36n ·18＝2n ，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18．当样本容量为n ＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔351n +，因为351n +必须是整数，所以n 只能取6．11．24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{87,54,21,88,55,22,89,56,23,90}【解析】关键是“抽取的规则”①24,157,290,323,456,589,622,755,888,921，②“x＋33k”的后两位数等于87，应讨论k ＝0,1，…，9．解方程即可：x 取值：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90．12．（1）144 （2）12【解析】(1)由900x ＝0．16，解得x ＝144． (2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， 设应在第三批次中抽取m 名，则200m ＝54900，解得m ＝12． ∴应在第三批次中抽取12名教职工．13．（1）系统抽样（2）见解析（3）见解析【解析】(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2．确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2．14．（1）3、2、1（2）①{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种． ②15【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P(B)＝315＝15．15．（1）有关（2）3 （3）3 5【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3)，5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3．设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”．则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35．。

2015高考数学模拟试卷 新课标1．已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则AB =（ ）（A ）{0} （B ）{1} （C ）[0,1] （D ）(0,1) 2．若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）0或1 （D ）1-或1 3．设132a =，3log 2b =，cos100c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）a b c >> 4．已知点(1,0), (0,1)A B -，向量(1,1)=a ，那么（ ） （A ）AB =a （B ）AB ∥a （C ）AB ⊥a （D ）AB ≠a5．已知函数2()f x ax x =+（a 为常数），则函数(1)f x -的图象恒过点（ ） （A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1) （D ）(1,0)6．设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．函数π1()sin12f x x x=-+在区间(0,4)内的零点个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）（A ）当4n =时，n S 取得最大值 （B ）当3n =时，n S 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值（D ）当3n =时，n S 取得最小值9．已知角α的终边过点(1-，则tan α=______．10．已知(1i)(1i)2a +-=（i 为虚数单位），则实数a 的值为_____．11．已知两个单位向量,a b 的夹角为60︒，且满足()t ⊥-a b a ，则实数t 的值是________.12．已知函数21, 10,()1(), 01,2xx x x f x x ⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f =_______；()f x 的最小值为 .13．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过_______h 后池水中药品浓度达到最大.14．已知全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈； ②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈，则4a A ∉.则集合A = ___________.（用列举法表示）15．（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =-+. （1）求4π()3f 的值； （2）求()f x 的单调递增区间.16．（本小题满分13分）设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3,cos AD CD B ===.（1）求△ACD 的面积；（2）若BC =AB 的长. 18．（本小题满分14分）已知函数131)(23+-=ax x x f . （1）若函数)(x f 的图象关于点(0,1)对称，直接写出a 的值； （2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若()1f x ≥在区间),3[+∞上恒成立，求a 的最大值.19．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +==. （1）求1a 的值； （2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-； （3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数()y f x =，x D ∈，设曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为y kx m =+. 如果对任意的x D ∈，均有： ①当0x x <时，()f x kx m <+； ②当0x x =时，()f x kx m =+； ③当x x >时，()f x kx m>+，则称0x 为函数()y f x =的一个“ʃ -点”. （1）判断0是否是下列函数的“ʃ -点”： ①3()f x x =； ②()sin f x x =.（只需写出结论） （2）设函数2()ln f x ax x =+.（ⅰ）若12a =，证明：1是函数()y f x =的一个“ʃ -点”； （ⅱ）若函数()y f x =存在“ʃ -点”，直接写出a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 试题分析：{}1AB =.故B 正确.考点：集合的运算. 2．A 【解析】试题分析：因为{}n a 是等比数列,所以2153a a a ⋅=且0n a ≠.153a a a ⋅=,233a a ∴=,31a ∴=.故A 正确.考点：等比中项.3．D 【解析】 试题分析：13321,0log 211cos1000><<-<<,a b c ∴>>.故D 正确.考点：比较大小问题. 4．B 【解析】 试题分析：()1,1AB =--,AB a ∴=-,.故B 正确.考点：向量共线问题. 5．D 【解析】 试题分析：()()21f x ax x x ax =+=+,()00f ∴=,()f x ∴恒过点()0,0.根据图像平移可知函数()f x 图像向右平移1个单位得到函数()1f x -的图像,所以函数()1f x -得图像恒过定点()1,0.故D 正确. 考点：图像平移. 6．A 【解析】 试题分析：()()22a b a b a b -=+-, ()()22a b a b a b a b a b ∴-<-⇔-<+-.当1a b >>时1a b +>且0a b ->,则()()a b a b a b -<+-成立.当()()a b a b a b -<+-时, 不一定得到1a b >>.所以“1a b >>”是“22a b a b -<-”的充分不必要条件.故A正确.考点：充分必要条件. 7．C 【解析】试题分析：π1()sin 102f x x x =-+=，即π1s i n 12x x +=.可将问题转化为函数sin 2y x π=和1y x =的图像有几个交点.因为sin 12y x π=+的周期为4,其图像是将sin 2y x π=的图像向上平移1个单位得到的..由数形结合分析可知函数sin 2y x π=和1y x =的图像有3个交点,则函数()f x 在区间(0,4)有3个零点.故C 正确. 考点：数形结合.8．A 【解析】试题分析：首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为8的点表示8a ，那么7a 的情况分为两种：（1）70a >，在这种情况下，根据图象可知，7S 必然小于0，但我们可以根据图象发现，70a >，80a <，等差数列为单调递减的，说明数列从第一项至第七项应该都是大于0的，那么前7项和70S >，与图象给出的信息矛盾，故70a >不成立；（2）70a <，在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和70S >，但是，780a a <<，说明数列单调递增，且从第一项至第八项均小于0，那么前7项和必然大于0，又产生矛盾。

2015年高考数学模拟试卷1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ ）A.}{0x x > B.}{1x x > C.}{011x x x <<>或 D.∅2．为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动2个单位长度 D ．向左平行移动1个单位长度3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）A. 6B. 24C. 120D.7204．已知函数2,0,()0,x x f x x ⎧≥⎪=<则2a =是()4f a =成立的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．若实数,x y 满足3200x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最小值为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 36．已知π02α<<，且4cos 5α=，则πtan()4α+等于 （ ）A. 7-B. 1-C.34D. 7 7．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C.52D.208．函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段AB 长度的最大值为（ ）A ．2B ．4C ． 5D ．4189．已知数列{}n a 为等差数列，若1358a a a ++=，24620a a a ++=，则公差d = ．10．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .11．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．12．直线l ：360x y --=被圆:C ()221(2)5x y -+-=截得的弦AB 的长是 . 13．在△ABC 中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则AB AC = ；||BC 的最小值是 .14．用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形15．已知函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.16．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于 90分的概率.17．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ,PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ;（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由． 18．已知函数322()f x x ax a x =--，其中0a ≥.（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值.19．已知椭圆C 两焦点坐标分别为1(F ,2F ，一个顶点为(0,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足AM AN =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.20．已知数列{}n a 的通项19210nn a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N .（Ⅰ）求12,a a ；（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由；（Ⅲ）设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为22log 0log 1x ≥=，且2log y x =在()0,+∞是增函数，所以1x ≥，所以集合{}1A x x =≥,集合{}01B x x =<<,所以{}0AB x x =，故A 正确。

2015年高考数学 圆锥曲线模拟预测试卷（新课标）1．已知椭圆C ：24x ＋22y b ＝1(b>0)，直线l ：y ＝mx ＋1，若对任意的m ∈R ，直线l 与椭圆C 恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[1,4)B ．[1，＋∞)C ．[1,4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞)2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．4 3．椭圆24x ＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝( )A ．72B ．2C ．4 4．椭圆22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，D 是它短轴上的一个端点，若31DF ＝DA ＋22DF ，则该椭圆的离心率为( )A ．12B ．13C ．14D ．155．设e 是椭圆24x ＋2y k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3C ．(0,3)∪D ．(0,2) 6．椭圆22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A D 7．过点M(－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ．设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2等于( )A ．－2B ．2C ．－12 D ．128．F 1，F 2是椭圆22x a ＋29y ＝1的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则a 2＝________． 9．已知P 为椭圆225x ＋216y ＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________． 10．若椭圆22x a ＋22y b ＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．11．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．12．设A ，B 分别为椭圆22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，32)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．13．设椭圆E ：22y a ＋22x b＝1(a>b>0)的上焦点是F 1，过点P(3,4)和F 1作直线PF 1交椭圆于A ，B 两点，已知A(13，43)． (1)求椭圆E 的方程；(2)设点C 是椭圆E 上到直线PF 1距离最远的点，求C 点的坐标．14．已知F 1，F 2是椭圆C ：22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1)在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足PM ＋2F M ＝0．(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上任一动点N(x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为N 1(x 1，y 1)，求3x 1－4y 1的取值范围．15．已知椭圆C ：22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的离心率为3椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3． (1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k(x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．①若线段AB中点的横坐标为－12，求斜率k的值；②已知点M(－73，0)，求证：MA·MB为定值．四、新添加的题型参考答案1．C【解析】直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4．2．A【解析】将原方程变形为x 2＋21y m ＝1， 由题意知a 2＝1m，b 2＝1， ∴ab ＝1．2，∴m ＝14．故应选A ． 3．A【解析】a 2＝4，b 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，cF 1为左焦点，P 在x 轴上方，则F 1(0)，设P(m)(m>0)，则(24＋m 2＝1，解得m ＝12，所以|PF 1|＝12，根据椭圆定义：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a －|PF 1|＝2×2－12＝72． 4．D【解析】设点D(0，b)，A(－a,0)，则1DF ＝(－c ，－b)，DA ＝(－a ，－b)，2DF ＝(c ，－b)．由31DF ＝DA ＋22DF ，得－3c ＝－a ＋2c ，即a ＝5c ，故e ＝15． 5．C【解析】当k>4时，c14<4k k -<1， 解得k>163； 当0<k<4时，c由条件知14<44k -<1，解得0<k<3，综上知选C ． 6．B【解析】由题可知△ABF 为直角三角形，其中|AB||BF|＝a ，|AF|＝a ＋c ，由勾股定理，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2即(a ＋c)2＝a 2＋b 2＋a 2＝2a 2＋a 2－c 2，整理得c 2＋ac －a 2＝0，同除a 2得e 2＋e －1＝0，∴e＝12-，∵e ∈(0,1)，∴e＝12． 7．C【解析】设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P(x 0，y 0)，则x 12＋2y 12＝2，x 22＋2y 22＝2，两式作差得x 12－x 22＋2(y 12－y 22)＝0，故k 1＝1212y y x x --＝－()12122x x y y ++＝－002x y ，又k 2＝00y x ，∴k 1k 2＝－12． 8．12【解析】∵△PF 1F 2是等边三角形，∴2c ＝a ．又∵b ＝3，∴a 2＝12．9．7【解析】由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7．10．25x ＋24y ＝1 【解析】∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP ⊥AB ，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB 过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b ＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1． 11【解析】设椭圆C 的焦点在x 轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(x D ，y D )，则BF ＝(c ，－b)，FD ＝(x D －c ，y D )，∵BF ＝2FD ，∴()22D Dc x c b y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩ ∴322D D c x by ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2232c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋222b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1，即e 2＝13，∴e＝3．12．（1）24x ＋23y ＝1 （2）见解析 【解析】(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2， 设椭圆方程为224x c ＋223y c ＝1，将(1，32)代入，得c 2＝1，故椭圆方程为24x ＋23y ＝1． (2)证明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，设M(x 0，y 0)，则－2<x 0<2，y 02＝34 (4－x 02)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝0062y x +，BM ＝(x 0－2，y 0)，BP ＝(2，0062y x +)，BM ·BP ＝2x 0－4＋20062y x +＝52(2－x 0)>0， 即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．13．（1）22y ＋x 2＝1 （2）(3，－3) 【解析】(1)由A(13，43)和P(3,4)可求直线PF 1的方程为y ＝x ＋1． 令x ＝0，得y ＝1，即c ＝1．椭圆E 的焦点为F 1(0,1)，F 2(0，－1)，由椭圆的定义可知．2a ＝|AF 1|＋|AF 2|∴ab ＝1，所以椭圆E 的方程为22y ＋x 2＝1． (2)设与直线PF 1平行的直线l ：y ＝x ＋m ．2212y x y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0， Δ＝(2m)2－4×3×(m 2－2)＝0，即m 2＝3，∴m要使点C 到直线PF 1的距离最远，则直线l 要在直线PF 1的下方，所以m此时直线l 与椭圆E 的切点坐标为，故即为所求． 14．（1）24x ＋22y ＝1 （2）[－10,10] 【解析】(1)点P(1)在椭圆上， ∴22a ＋21b＝1．① 又∵PM ＋2F M ＝0，M 在y 轴上，∴M 为PF 2的中点，c ＝0，c∴a 2－b 2＝2，②联立①②，解得b 2＝2(b 2＝－1舍去)，∴a 2＝4． 故所求椭圆C 的方程为24x ＋22y ＝1． (2)∵点N(x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为N 1(x 1，y 1)， ∴0101010121222y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得001001435345y x x y x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴3x 1－4y 1＝－5x 0．∵点N(x 0，y 0)在椭圆C ：24x ＋22y ＝1上， ∴－2≤x 0≤2，∴－10≤－5x 0≤10，即3x 1－4y 1的取值范围为[－10,10]．15．（1）25x ＋235y ＝1（2）①±3②见解析【解析】(1)22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)满足a 2＝b 2＋c 2，又c a 12×b×2c＝3， 解得a 2＝5，b 2＝53，则椭圆方程为25x ＋235y ＝1． (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．①将y ＝k(x ＋1)代入25x ＋235y ＝1， 得(1＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0， ∴Δ＝48k 2＋20>0，x 1＋x 2＝－22631k k +， ∵AB 中点的横坐标为－12，∴－22631k k +＝－1，解得k ②由(1)知x 1＋x 2＝－22631k k +，x 1x 2＝223531k k -+， ∴MA ·MB ＝(x 1＋73，y 1)·(x 2＋73，y 2) ＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋y 1y 2 ＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(73＋k 2)(x 1＋x 2)＋499＋k 2＝(1＋k2)223531kk-+＋(73＋k2)(－22631kk+)＋499＋k2＝422316531k kk---+＋499＋k2＝49(定值)．。

2015届新课标高考模拟试卷（三）（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.已知集合A={ x ｜lgx ≤0｝，B= {x ｜｜x+1｜>1｝，则A ∩B = A.（-2，1） B.（一co ，一2〕U ［1，＋co ） C. (0，1］ D.（一co ，-2) U (0，1] 2．复数iiz 2134++=的虚部为 A ．2- B ．2 C ．1- D ．13. 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ． [﹣，0]B ．[0，]C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A ．31010-B ．31010C ．1010-D ．10105．在二项式8(2x)-的展开式中不含．．4x 的所有项的系数和为A ．1-B ．0C ．1D ．26. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业再去上学； (2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足 A ．x≤一l 或x≥4 B ．x≤-l C ．-1≤x≤4 D ．x≥4 8．函数()sin()f x x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称 9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的体积是（单位：m 3).A. 4＋26B. 4＋6 C 、23 D 、4310．直线l 与双曲线C ：22221(0,)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2B ．3C ．2D ． 311．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 A ．14B ．12C ．2D ．412.定义域为R 的函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)的导函数'()f x >12，则满足2f(x) <x ＋1的x 的集合为 A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1} C. {x ｜x<－1或x ＞1} D. {x ｜x ＞1} 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数y=1102x-的定义域为 。

2015年高考数学押题试卷新课标1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是( )A．若b⊂α，c∥α，则c∥bB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c⊂α，α⊥β，则c⊥βD．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β3．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC4．将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．异面且垂直 D．异面但不垂直5．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( )A．与点E、F的位置有关B．与点Q的位置有关C．与点E、F、Q的位置都有关D．与点E、F、Q的位置均无关，是定值6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台7．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．9．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．10．如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：①点M 到AB 的距离为2； ②三棱锥C －DNE 的体积是16； ③AB 与EF 所成的角是2. 其中正确结论的序号是________．11．点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．12．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．13．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．14．如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且BGGC＝DHHC＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．15．已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF AB和CD所成角的余弦值．四、新添加的题型参考答案1．B【解析】A 错误，只有m 垂直于α与β的交线时，才能得到m ⊥β；B 正确，这是线面垂直的性质定理；C 错误，m 与β可能平行，可能相交，m 也可能在平面β内；D 错误，m 与β可能平行，可能相交，m 也可能在平面β内．2．D【解析】A 中c 与b 也有可能异面；B 中也有可能c ⊂α；C 中c 不一定垂直于平面β；D 中根据面面垂直的判定定理可知D 正确．故选D. 3．C【解析】A 中，若AC 与BD 共面，则A ，B ，C ，D 四点共面，则AD 与BC 共面；B 中，若AC 与BD 是异面直线，则A ，B ，C ，D 四点不共面，则AD 与BC 是异面直线；C 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 不一定等于BC ；D 中，若AB ＝AC ，DB ＝DC ，可以证明AD ⊥BC.4．C【解析】在图(1)中的等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线AD 就是斜边上的高，则AD ⊥BC ，翻折后如图(2)，AD 与BC 变成异面直线，而原线段BC 变成两条线段BD 、CD ，这两条线段均与AD 垂直，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD ⊥BC ，选C. 5．D【解析】因为V A′－EFQ ＝V Q －A′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A′－EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．D【解析】若FG 不平行于EH ，则FG 与EH 相交，交点必然在B 1C 1上，与EH ∥B 1C 1矛盾，所以FG ∥EH ；由EH ⊥平面A 1ABB 1，得到EH ⊥EF ，可以得到四边形EFGH 为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱台的定义与题中的图形． 7．C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.8．30° 45°【解析】∵A 1B 1∥AB ，∴∠C 1A 1B 1是AB 与A 1C 1所成的角是30°， ∵AA 1∥BB 1，∴∠BB 1C 是AA 1与B 1C 所成的角， 由已知条件可以得出BB 1＝a ，AB 1＝A 1C 1＝2a ，AB ， ∴B 1C 1＝BC ＝a.∴四边形BB 1C 1C 是正方形， ∴∠BB 1C ＝45°.9．60°【解析】连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C 交BC 1于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF.故∠HGB(或其补角)即为EF 和BG 所成角．设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ，在△GHB 中，易知GH ＝HB ＝BG 2a ， 故两直线所成的角即为∠HGB ＝60°. 10．①②③【解析】依题意可作出正方体的直观图，显然M 到AB 的距离为12MC ＝2，∴①正确， 而V C －DNE ＝13×12×1×1×1＝16，∴②正确，AB 与EF 所成的角为AB 与MC 所成的角，即为2， ∴③正确．11．③④⑤【解析】对于①，三棱锥A －BCC 1的四个面都是直角三角形，故①为假命题；对于②，截面为矩形FGD 1D ，易知其边长不等，故②为假命题；③易证DE ⊥平面AFG ，又AP ⊂平面AFG ，故DE ⊥AP ，故③为真命题；④由于BC 1∥平面ACD 1，故三棱锥Q －ACD 1的高为定值，即点Q 到平面ACD 1的距离为定值，而底面积S △ACD 1也为定值，故三棱锥体积为定值，故④为真命题；⑤到D 、C 1距离相等的点的轨迹为平面A 1BCD 1(中垂面)，又点M 在平面A 1B 1C 1D 1中，故点M 的轨迹为线段A 1D 1，故⑤为真命题． 12．（1）见解析 （2）45° 【解析】解：(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.13．见解析【解析】证明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．∵O为 A1C与截面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，即O也是两平面的公共点，∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．14．见解析【解析】解：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝12 BD.又BGGC＝DHHC＝2，∴GH∥BD，GH＝13BD，∴EF∥GH，EF＝32 GH，∴四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T.∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.15．【解析】解：如图所示，在BD上取点G，使BG∶GD＝1∶2，连接EG、FG.在△BCD中，∵BEEC＝BGGD＝12，∴EG∥CD，且GE∶CD＝1∶3，则EG＝1，同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，则FG＝2.∴EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角．在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF由余弦定理得cos∠EGF＝2222EG FG EFEG FG+-⋅＝－12，∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°，∴cosθ≥0.∴AB与CD所成角的余弦值为1 2 .。

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）1．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l23．下列命题正确的是( )A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则( )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形5．如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能成立的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．18．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．9．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是________．10．对于平面M与平面N，有下列条件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．11．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E ＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.13．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝ 3.(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2)求三棱锥D－A1B1C的体积.14．直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝13Sh，其中S为底面面积，h为高)四、新添加的题型参考答案1．D【解析】A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．2．B【解析】对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B. 3．C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以垂直，故D 错；故选项C正确．4．B【解析】如图，由题意，EF∥BD，且EF＝15BD.HG∥BD，且HG＝12BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.5．B【解析】图①中，设PN中点为Q，连MQ，则AB∥MQ，所以AB∥平面MNP，图②，图③中，AB与平面MNP相交，图④中，AB∥NP，所以AB∥平面MNP.故应选B.6．C【解析】对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.7．A【解析】取特殊值，使M，N分别为线段AB1，BC1上的中点，取B1B的中点为E，连接NE，EM，则NE∥B1C1，ME∥A1B1，又NE∩ME＝E，B1C1∩A1B1＝B1，故平面MNE∥平面A1B1C1D1，③对；又A1A⊥平面A1B1C1D1，故A1A⊥平面MNE，①对；连接A1B，∵M是A1B的中点，∴M在A1B上，MN是△A1C1B的中位线，MN∥A1C1，②对；当N与B重合，M与A重合，此时MN与A1C1异面，④对．8．6【解析】过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．9．2【解析】①正确；②中，当直线l ⊂α时，不成立；③中，l ，m ，n 还有可能相交于一点，不成立；④正确．所以正确的命题有2个．10．②⑤【解析】由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M ∥N.11．M ∈FH【解析】由题意HN ∥面B 1BDD 1，FH ∥面B 1BDD 1，∴面NHF ∥面B 1BDD 1.∴当M 在线段HF 上运动时，有MN ∥面B 1BDD 1.12．见解析【解析】证明：方法一：过E 作EM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥BC 于N ，连接MN ，如图所示，则EM ∥BB 1，FN ∥BB 1，∴EM ∥FN.∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ，∴AE ＝BF ， ∴1EM BB ＝1AE AB ， 1BF BC ＝1AE AB ＝1FN CC ， ∴1EM BB ＝1FN CC . 又∵BB 1＝CC 1，∴EM ＝FN ，∴四边形EMNF 是平行四边形，∴EF ∥MN.又∵EF ⊄平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD.方法二：过点E 作EH ⊥BB 1于点H ，连接FH ，如图所示，则EH ∥AB ，所以11B E B A ＝11B H B B.∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ， ∴11B E B A ＝11C F C B， ∴11B H B B ＝11C F C B ， ∴FH ∥B 1C 1.∵B 1C 1∥BC ，∴FH ∥BC.∵EH∩FH＝H ，∴平面EFH ∥平面ABCD.∵EF ⊂平面EFH ，∴EF ∥平面ABCD.13．（1）见解析 （2）14【解析】解：(1)证明：连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD.∵在▱ACC 1A 中，O 为AC 1的中点，D 为AB 的中点，∴OD ∥BC 1，又BC 1⊄平面A 1CD ，OD ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD.(2)在正三角形ABC 中，D 为AB 的中点，则CD ⊥AB ，又∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，∴CD 为三棱锥D －A 1B 1C 的高，14．（1）见解析 （2）16【解析】解：(1)证法一：连接AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.证法二：取A′B′中点P，连接MP，NP.而M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.(2)解法一：连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.又A′N＝12B′C′＝1，故V A′－MNC＝V N－A′MC＝12V N－A′BC＝12V A′－NBC＝16.解法二：V A′－MNC＝V A′－NBC－V M－NBC＝12V A′－NBC＝16.。

2015高考数学模拟试卷 新课标1．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（ ） A ．3a+b B ．3a-b C ．-a+3b D ．a+3b2．“1=a ”是“函数在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“sin α=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设复数z 满足z （2-3i ）=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为（ ）A B ．2 C5 ）对称A ．直线 y=xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点6．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2，则2x 出现的频率为，x 出现，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3x 出现的频率（ ）7．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A ．120种B ．96种C ．60种D ．48种8b ＞0）的焦点，则b=（ ） 9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为（ ）A ．1 C D 10．已知数列{}n a 的通项公式设{}n a 的前n 项的和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n（ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 11．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 ABCD12．若等边ABC ∆M则=∙→→MB MA （ ）A．-2 C ．3 D ．13．已知,,R y x ∈且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+756y x y x ，则22y x +的最大值是 14．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为a=_______15则使得≥1的自变量的取值范围是16．已知动点),(y x P 在椭，若A 点坐标为),0,3(,1||=AM 且0=⋅AM PM ，则||PM 的最小值是 ．17．（本题满分12分）已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为.24,7,43==S a S n （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设p、q 是正整数，且p ≠q18．（本题满分12分）在△ABC 中，三个内角是A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中c =10，（I ）求证：△ABC 是直角三角形；（II ）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB=60°．求四边形ABCP 的面积． 19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°．BC=CC 1=a ，AC=2a ． （I ）求证：AB 1⊥BC 1；（II ）求二面角B —AB 1—C 的大小； （III ）求点A 1到平面AB 1C 的距离．20．（本题满分12分）已知O （0，0）、A0）为平面内两定点，动点P 满足|PO|+|PA|=2． （I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）设直线)0(:>=k kx y l 与（I ）中点P 的轨迹交于B 、C 两点．求△ABC 的最大面积及此时21．（本小题满分12（1）求f （x ）在[0，1]上的极值；（2）求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b 的取值范围．22．（本小题满分10分）设a 、b23．（本小题满分10分）已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx x y y 。