小学五年级下学期数学思维训练第三讲

北师大版五年级数学思维(三）1. 一个正方体的表面积是54dm ²，它的一个面的面积是( )dm ²，棱长是（ ）dm.2. 用铁丝制作一个长方体框架，要求长是8㎝，宽6㎝，高5㎝，这根铁丝的长度应为( ）㎝（接头处忽略不计）。

如果在它的外面贴上纸成为一个纸盒,那么这个纸盒的表面积是（ )㎝2。

3. 一个正方体的外包装盒，测得它的棱长总和是48㎝,它的棱长是（ ）㎝，这个包装盒的表面积是（ ）cm 2。

4. 一个长方体纸箱，长8dm ，宽5dm ，高10dm ，放在地上占地面积最小是（ ）平方分米，最大是( ）平方分米。

5. 做一个无盖的正方体铁盒，棱长是5分米，需铁皮（ ）dm 2.（铁皮厚度不计）6. 右图的长方体中,相等的面最多有( ）个;如果把它截成两个相同的正方体，它们表面积比原来( ）（填增加或减少）了（ )cm 2。

7. 把一些棱长为20cm 的正方体纸箱堆放在墙角（如右图），这些纸箱共有( ）个，露在外面的面积是（ ）cm 2.8、①一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。

两队合作一天可以完成这项工程的（ ）。

②65=）（1+）（1 65=）（1+）（1+）（1 （括号里填不同的数） 9,请找出相对的面。

10、笑笑喝果汁。

第一次喝了一瓶果汁的41，然后用水加满;第二次喝了这瓶的31,然后再加满水;第三次喝了半瓶，又加满水;第四次一饮而尽。

笑笑喝的果汁多还是水多?说明理由.11、算一算：42130120112161++++ 4812411216131++++4 3 1 25 6。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

《数学思维训练导引》解析（五年级）
思维导引解析１讲：循环小数与分数
思维导引解析２讲：和差倍分问题.
思维导引解析３讲：行程问题之三
思维导引解析４讲：数的整除
思维导引解析５讲：质数与合数
思维导引解析６讲：格点与割补
思维导引解析７讲：数字谜综合之一
思维导引解析８讲：包含与排除
思维导引解析９讲：复杂抽屉原理
思维导引解析１０讲：逻辑推理之一
思维导引解析１１讲：估算与比较、通分与裂项
思维导引解析１２讲：行程问题之四
思维导引解析１３讲：应用题综合之一
思维导引解析１４讲：约数与倍数
思维导引解析１５讲：余数问题
思维导引解析１６讲：直线形面积
思维导引解析１７讲：圆与扇形
思维导引解析１８讲：数列与数表综合
导引解析１９讲：数字谜综合之二
思维导引解析２０讲：计数综合之一
１讲：循环小数与分数
仁华思维导引解析２讲：和差倍分问题
仁华思维导引解析３讲：行程问题之三
仁华思维导引解析４讲：数的整除
仁华思维导引解析５讲：质数与合数
仁华思维导引解析６讲：格点与割补。

数学思维的培养五年级下册数学能力提升之思维训练数学思维的培养——五年级下册数学能力提升之思维训练数学是一门需要思维的学科，培养良好的数学思维对于学生的数学能力提升至关重要。

在五年级下册中，学生将接触到更加深入和复杂的数学知识，因此思维训练变得尤为重要。

本文将探讨一些有效的思维训练方法，帮助五年级学生提高数学能力。

一、发散思维的培养发散思维是指能够从一种现象或问题出发，产生多个正确答案或解决方法的思维方式。

在培养发散思维时，老师可以采用以下方法：1. 利用数学游戏引发思考：通过数学游戏，培养学生对问题的发散思维。

例如，老师可以出示一个带有缺口的数字序列，让学生填写正确的数字并解释规律。

2. 鼓励学生提出多个解决方案：在解决数学问题时，鼓励学生思考多种解决方法，并要求他们进行比较和选择，以培养他们的发散思维能力。

3. 组织小组合作学习：让学生分成小组，讨论和解决一些开放性的数学问题，鼓励他们通过合作利用多个视角思考问题，从而培养发散思维。

二、逻辑思维的培养逻辑思维是指根据一定的规则和关系，进行推理和判断的思维方式。

在培养逻辑思维时，可以采用以下方法：1. 引导学生进行推理：通过给出一些简单逻辑谜题或问题，引导学生进行推理和判断，培养他们的逻辑思维能力。

2. 设计数学推理任务：设置一些需要学生运用逻辑推理的数学问题，要求他们给出推理过程和解决方案，从而培养他们的逻辑思维。

3. 利用图形推理培养思维：图形推理是培养逻辑思维的有效方法。

通过给予学生一些图形，要求他们观察、推理和总结规律，从而培养他们的逻辑思维能力。

三、创造性思维的培养创造性思维是指能够独立或合作创造新的思维、观点、方法的思维方式。

在培养创造性思维时，可以采用以下方法：1. 提供开放性问题：创造性思维需要学生有自由发挥的空间，老师可以提供一些开放性问题，鼓励学生提出新的解决方法或观点。

2. 鼓励学生设计数学问题：要求学生设计一些有趣和有挑战性的数学问题，培养他们的创造性思维和审美意识。

第一节：数学思维的培养与训练数学思维是数学学习的核心，它包括观察、比较、分类、推理、归纳、演绎等思维方式。

培养和训练学生的数学思维能力对于提高数学学习成绩和解决问题具有重要意义。

本节将从数学思维的分类和培养方法两个方面介绍数学思维的培养与训练。

一、数学思维的分类1.观察思维：通过观察，发现事物的特征或规律。

3.分类思维：通过对事物的特征进行分类，划分和组织事物，形成系统化的知识结构。

4.推理思维：通过分析、归纳等方式，从一般性规律推出特殊性结论。

5.归纳思维：通过观察、比较、分类等方式，总结特殊性结论，形成一般性规律。

6.演绎思维：通过已知条件进行推理，得出结论，发现事物之间的逻辑关系。

二、数学思维的培养方法1.启发式教学法：通过给予学生启发性的问题、情境或材料，引导学生主动探索、独立思考，从而培养其观察、比较、分类等思维能力。

2.问题解决教学法：通过提供具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。

3.游戏化教学法：将数学思维培养与数学游戏相结合，通过游戏的方式培养学生观察、比较、推理等思维能力。

4.多元智能教学法：通过开展多元智能活动，激发学生的多个智能模式，培养其多样化的思维方式。

5.教师引导法：在课堂教学中，教师应当起到引导作用，引导学生进行观察、比较、推理、归纳等思维活动，激发学生的自主思考和创造性思维。

三、数学思维训练的实施步骤1.明确训练目标：根据学生的数学能力和特点，明确训练目标，确定需要训练的具体思维能力。

2.选择训练方法：根据训练目标，选择适合的训练方法，如启发式教学法、问题解决教学法、游戏化教学法等。

3.设计训练内容：根据训练目标和方法，设计适合学生年级和能力水平的训练内容，注意注重思维方式的培养和训练。

4.实施训练活动：在课堂上组织学生进行训练活动，引导学生进行观察、比较、归纳、推理等思维活动，及时给予指导和反馈。

5.总结归纳：在训练结束后，对训练活动进行总结和归纳，让学生对训练过程进行反思，更好地掌握和运用数学思维。

第三讲奇数和偶数及数的奇偶性第一部分：趣味数学奇数偶数的争吵数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。

不知为啥，他俩却吵了起来，好学的聪聪连忙前来劝架。

奇数先上前拉住聪聪的手说：“聪聪哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。

”聪聪忙说。

“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。

偶数不甘示弱，连忙拉住聪聪的手说：“聪聪哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？聪聪哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！”奇数听了，忙说：“这有什么，你不也听说过‘独一无二’吗？你有作何解释？何况连国王都宠爱我们，说话都是‘一言九鼎’呐！”奇数又进行反驳，偶数听了，忙着争辩。

聪聪停住了他俩的争吵，说：“奇数，你难道没听见国王说‘一言既出，驷马难追’吗？这里既有你，也有他，你们别争了，争了半天，我也弄明白了。

你们看问题比较片面，没看到事物的本质。

其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。

我们人类不会‘朝三暮四’，也不会‘低三下四’，更不会在背后‘不三不四’地议论你们。

因为你们是我们人类的好朋友。

只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。

你们说，是不是？”聪聪的一席话，如重槌敲在了奇数和偶数的心坎上。

兄弟俩面红耳赤，都低下头了。

聪聪起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。

第二部分：奥数小练【例题1】 1 +2 +3 +4 +5 +...... +119 +120的结果是奇数还是偶数?【思路导航】1到120有120个数，其中有60个奇数，60个偶数。

五年级下册数学学习中的数与代数思维训练数学作为一门重要的学科，在学生的日常学习中占据着重要的地位。

五年级下册的数学学习中，数和代数思维的训练是其中的重要内容。

本文将从数学学习中的数的认知、数的运算和代数思维的培养等方面展开讨论。

1. 数的认知数的认知是数学学习的基础，也是孩子们初次接触和理解数学的重要环节。

在五年级下册的数学学习中，学生需要进一步巩固和提高对数的认知。

首先，学生需要学会认识更大的数。

比如，掌握千、万、十万等级的数字，并理解这些数字的大小关系。

通过实例让学生感受到这些大数的实际意义，如国内人口数量、世界上的国家数量等。

其次，学习并理解分数和小数。

学生需要明白分数是对整数的划分，能够灵活运用分数的概念解决实际问题。

同时，学生也要了解小数的意义和运算规则，掌握小数的四则运算。

另外，引入负数的概念也是五年级下册数学学习的重要内容。

学生需要理解负数的意义，并能够进行负数的运算和应用。

2. 数的运算数的运算是数学学习的核心部分，也是培养学生逻辑思维和数学思维的关键环节。

在五年级下册数学学习中，数的运算包括整数的运算、分数和小数的运算等。

首先，整数的运算是学生需要掌握的重要内容之一。

学生要熟练掌握正数和负数的加、减、乘、除运算规则，能够通过实际问题解决整数的运算题目。

其次，分数和小数的运算也需要学生进行深入的学习。

学生要熟练掌握分数和小数的加、减、乘、除运算规则，能够将其应用到实际问题中。

另外，五年级下册还引入了平方根和立方根的概念，学生需要理解它们的意义，并学会进行相关的计算。

3. 代数思维的培养代数思维是数学学习中的重要内容之一，也是培养学生逻辑思维和创造思维的关键环节。

在五年级下册数学学习中，代数思维的培养包括代数式的理解和运用、方程的解法等。

首先，学生需要理解代数式的意义，并能够进行代数式的化简和运算。

通过练习，学生要掌握化简代数式的基本方法，灵活运用代数式解决实际问题。

其次，方程的解法也是代数思维培养的重要内容。

5年级下册数学思维全部单元《数学思维》是中小学数学教材中的一本辅助教材，主要针对学生的数学思维能力进行培养和训练。

学生通过数学思维的启发和引导，能够更好地理解数学概念和方法，提高解决数学问题的能力。

《数学思维》是根据人教版数学教材编写的，包括了5年级下册的全部内容。

下面将对其中的各个单元进行详细介绍。

第一单元《加减的思维训练》主要关注的是加减的思维能力。

通过掌握加减法的基本运算规律和技巧，学生能够快速准确地进行计算，并培养学生灵活运用加减法解决实际问题的能力。

第二单元《成倍与倍分的思维训练》主要训练学生在解决实际问题时灵活运用成倍和倍分的能力。

通过学习成倍与倍分的概念和运算规律，使学生能够灵活运用乘法和除法解决实际问题，并加深对乘法和除法的理解。

第三单元《数的分类思维训练》主要培养学生对数的分类和归纳的能力。

通过学习数的特点和分类方法，学生能够将问题进行分类，提高解题的准确性和速度，培养学生的逻辑思维能力。

第四单元《数字游戏与迷题》通过数字游戏和迷题的形式，培养学生解决问题的策略和思维能力。

通过游戏和迷题的操作和推理，学生能够培养思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。

第五单元《等式与方程思维训练》主要培养学生对等式和方程的理解和运用能力。

通过学习等式和方程的性质和解法，学生能够解决实际生活中的等式和方程问题，并提高数学思维的抽象能力。

第六单元《图形与空间思维训练》主要培养学生在图形和空间中进行推理和思维的能力。

通过学习几何图形的性质和关系，学生能够使用几何知识解决实际问题，并培养学生对图形和空间的感知能力和创造力。

第七单元《测量与单位思维训练》主要培养学生在测量和单位换算中思维的准确性和规范性。

通过学习测量的基本方法和单位换算的规则，学生能够准确进行测量和单位换算，并培养学生对实际问题的理解和分析能力。

第八单元《数据与概率思维训练》主要培养学生在数据和概率方面的思维能力。

通过学习数据的收集、整理和分析方法，学生能够运用统计和概率的知识解决实际问题，并提高学生的逻辑思维能力和判断能力。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。

下面我们来看几个例子。

例1：AB两地相距352千米。

甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。

求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。

根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。

练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。

甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。

设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。

练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。

轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。

求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。

XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。

经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。

五年级数学下思维训练11．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。

3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。

这包玩具有多少件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。

橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。

他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。

一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。

10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？五年级数学下思维训练2有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。

列方程解题有数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。

例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。

如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生? 【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。

解：设御苑小学五(3)班有x名学生。

8x-84=6x+128x一6x=12+842x=96x=48答：御苑小学五(3)班有48名学生。

例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。

我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：4x+20=3x×2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。

解：设有x辆卡车。

4x+20—3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。

练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。

问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。

第一讲简便计算典型例题：例1：比一比1.9+1.99+1.999+1.9999 3.56-1.89+16.44-7.1156.4-(38.7-13.6)2.5×3.05×0.49.9×36.762.5×0.48+4.8×3.753.14÷12.5÷0.812.3÷0.257.8÷(0.39×0.5) 2.4×6.8÷3.4(3.6×0.75×9.1)÷(1.3×1.8×1.5)64.7×0.25+135.3÷441.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 (1+0.97+0.215)×(0.97+0.215+0.567)-(1+0.97+0.215+0.567)×(0.97+0.215) 1000+999-998-997+996+995-994-993+···+104+103-102-101(14-1×2)×(13-1×2)×···×(2-1×2)×(1-1×2) (3+4)+(3+4×2)+···(3+4×99)+(3+4×100)1+2+3+···+1998+1999+1998+···+3+2+1核心归纳：综合训练：1、填一填1³+2³==²=（+）²1³+2³+3³==²=（++）²1³+2³+3³+4³==²=（+++）²············1³+2³+3³+4³+5³==²=（++++）²2、用一用1³+2³+3³...+10³11³+12³+13³+ (100)6、想一想计算：1+2+2²+2³+24+···+291+2=3=2²-11+2+2³=1+2+2²+2³=1+2+2²+2³+24+ (29)7、简便计算(4+7+···+28+31)-(2+5+···+26+29) 1.076×3.4+0.66×10.76 (7.8×6+7.8×2+16)×1.2516.8÷0.5-7.8×232×121-88×125÷(1000÷121）98+197+2996+39995+499994 (6-1.4+1.92+1.7)×(0.37+8.56)-(1+6-1.4+1.92)×(8.56+0.37)4、利用第四大题的规律计算。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝（3）9x= （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）=8 (2)3+x=18 （3）= (4)x÷5=【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)+=【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)【课后练习】1、解方程：（1）= (2)x+=(3)= (4)x÷=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1) （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)+＝（2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

2、解方程的步骤：（1）有括号就先去掉；（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边；（3）合并同类项：使方程变形为单项式；（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值。

小学五年级下学期数学思维训练第三讲
第三讲巧算24点
同学们，看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有3道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出24。

“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。

它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。

假如，你手中就只有两张牌要算出24，你希望是哪两张？3和8，4和6，12和2，11和13。

1.利用3×8＝24、4×6＝24求解。

现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。

如3、3、6、10可组成（10－6÷3）＝24等。

又如2、3、3、7可组成（7＋（3－2）×3＝24等。

实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

2.利用0、1的运算特性求解。

同数相减得0，0加任何数的原数。

相同数相除的1，1乘任何数得原数等。

如3、4、4、8可组成3×8＋4－4＝24等。

又如4、5、J、K可组成11×（5－4）＋13＝24等。

练习三3，3，5，6
2，2，4，8
1，4，4，5
6，8，8，9
5，7，12，12
2，2，6，9
2，6，9，9
1，4，4，7
2，2，5，7。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

思维题五年级下知识点总结思维题是小学数学教学中的一个重要组成部分，它旨在培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维。

五年级下的思维题知识点总结如下：一、数学基础知识点1. 数的认识：理解自然数、整数、小数、分数的概念和分类，掌握数的比较大小。

2. 四则运算：熟练掌握加、减、乘、除的基本运算规则和运算顺序。

3. 运算定律：理解并运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

二、几何知识1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，并理解它们的基本性质。

2. 图形的周长和面积：学会计算不同平面图形的周长和面积。

3. 立体图形：了解常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等，并掌握它们的表面积和体积的计算方法。

三、应用题解题技巧1. 问题理解：仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和未知条件。

2. 信息整理：将题目中的信息进行分类和整理，形成清晰的解题思路。

3. 列式计算：根据已知条件和问题，列出相应的数学表达式或方程，进行计算求解。

四、逻辑推理1. 条件推理：通过已知条件，推导出未知信息。

2. 排除法：在多个选项中，通过排除不可能的选项，找到正确答案。

3. 假设法：假设某个条件成立，然后根据这个假设进行推理，看是否能得到合理的结论。

五、数学思维训练1. 观察与分析：培养观察力，通过观察发现数学规律和模式。

2. 归纳与总结：从具体的数学问题中归纳出一般性的规律和结论。

3. 创新思维：鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养创新思维。

六、综合应用1. 实际问题解决：将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

2. 跨学科应用：了解数学知识在其他学科中的应用，如物理、化学等。

3. 数学游戏：通过数学游戏，提高学生对数学的兴趣和参与度。

结语五年级下的思维题知识点总结，不仅涵盖了数学基础知识，还包括了应用题解题技巧、逻辑推理和数学思维训练等内容。

通过这些知识点的学习，学生可以提高自己的数学素养，培养解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

人教版五年级下册数学思维训练1. 如果a＝，b＝，那么a，b中较大的数是________。

2. 一盘水果约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

这盘草莓有______个。

3. 根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。

4. 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行。

甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的56。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出_______千米，乙车才出发。

5. 如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有（）种不同的结果。

6. 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行。

已知甲车行完全程比乙车行完全程要多5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，几小时后两车在途中相遇？7. 一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。

问几小时后可追上汽车？8. 有一块三角形的地，三分边分别是120米，150米和80米，现在要求每10米种一棵树，三条边上共种树多少棵？9.两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相距多少米？10. 有甲乙丙三人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米，如果三人同时同向出发，沿周长300米的环形跑道走，那么几分钟后三人又可以相聚了？11. 两幢大楼相隔115米，在其间以等距离的要求埋设22根电杆，从第1根到第之间相隔多少米？12. 某人买5角一支、1元一支和3元一支的笔共100支，总值100元，已知5角一支和3元一支的笔共用75元。

问三种笔各买了多少只?13. 一架飞机执行一次特殊任务，原计划每分钟飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到30分钟，求机场与空投点相隔多少千米？14. 某年的10月有五个星期六、四个星期日，这一年的10月1日是星期几？15. 甲乙两村相距6千米，琪琪与婷婷分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上折回），在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

学而思五年级秋季第三讲知识总结循环小数（接上讲）5. 循环小数的四则运算① 加减法循环小数的加减法主要有两个方法，一是化成分数计算，二是多写几位列竖式。

如果各循环小数化成的分数分母都相同，即循环小数的循环节位数相同，我们一般用化分数的方法；在列竖式时，一定要多写几位，避免因退位和进位导致的错误。

对应题目：例3（1）、提3、尖3② 乘除法循环小数的乘除法方法只有一个，就是化成分数计算。

对应题目：例3（2）③ 混合运算运算顺序和整数、分数四则运算的顺序一样对应题目：例4、例5循环小数的四则运算，用到的本讲知识就是循环小数化分数，这个并不难。

但是要把题目算对，分数的四则运算一定要过关。

6. 循环小数与周期性我们知道，虽然有规律的数不一定是循环小数（0.10110111011110……），但是循环 小数一定是有规律的数，因此，循环小数经常与周期性相结合考察我们。

而在这个过程中，最常见的就是分母为7的分数化成的循环小数。

10.1428577∙∙= 20.2857147∙∙= 30.4285717∙∙= 40.5714287∙∙= 50.7142857∙∙= 60.8571427∙∙= 这是非常有名的轮值数，循环节是1、4、2、8、5、7这六个数字按固定的顺序进行循环。

这类循环小数的周期是6，且每个周期6个数字的和都是27。

对应题目：例6、尖4鸟头模型共角三角形如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。

常见的共角三角形有以下4个图：这四幅图必须要牢记共角定理共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。

证明利用等高模型，了解即可。

如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。

解题步骤1.找共角三角形2.列比例关系式3.代入数据计算e度论坛网址：/五年级QQ群号：145672859薛老师计算练习下载：/thread-1096448-1-1.html薛老师经验分享：/thread-1096457-1-1.html郭老师计算基础练习/thread-1645805-1-1.html第三讲补充习题答案1. 将下列分数转化成有限小数：2718=___________1625=___________924=___________316=___________27450=___________【解析】： 2718=1.5 1625=0.0016 924=0.375 316=0.1875 27450=0.062. 将下列分数转化成循环小数： 127=___________511=___________1121=___________1718=___________3627=___________ 【解析】： 127=0.037∙∙ 511=0.45∙∙ 1121=0.523809∙∙ 1718=0.94∙ 3627=1.3∙3. 将下列有限小数转化成分数：0.47=___________ 1.95=___________ 3.84=___________0.64=___________ 11.75=___________ 103.57123=___________【解析】：0.47=47100 1.95=19120 3.84=21325 0.64=1625 11.75=3114103.57123=571231031000004. 将下列有循环小数转化成分数：0.231∙∙=___________ 0.53∙∙=___________ 0.378∙∙=___________ 0.1234∙∙=___________【解析】：0.231∙∙=77333 0.53∙∙=5399 0.378∙∙=2566 0.1234∙∙=61149505. 计算下列算式：0.370.5∙∙∙+= 0.3940.25∙∙∙∙-=【解析】：0.370.5∙∙∙+=0.92∙∙0.3940.25∙∙∙∙-=0.141869∙∙上讲回顾第三讲 鸟头模型1. 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【解析】： 3CE AE =，所以4AC AE =，4ADCADESS=；又2DC BD =，所以1.5BC DC =，1.56120ABC ADC ADE S S S ===(平方厘米)．2. 如图所示的△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，已知BD =3AD ，CE =2BE ，△BDE的面积是5，那么△ABC 的面积是多少？B【解析】：由鸟头模型，:():()(13):(34)1:4BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形ABC 的面积为三角形BDE 的4倍为5×4=20．3. 在下图中，BE =2AB ，BC =2BD ，那么△ABC 和△BDE 面积有什么关系，为什么？EDCBA【解析】： 面积相等．根据鸟头模型:():()(12):(21)1:1BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以它们面积相等．4. 已知两条线段AD 和BE 相交于C 点，并且:2:3AC CD =，BC:CE 1:3=，那么 :ABC CDE S S ∆∆=___________．E本讲巩固【解析】： :():()(21):(33)2:9ABC CDE S S AC BC CE CD ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？A【解析】： 根据鸟头模型，:():()(12):(23)1:3AEF ABC S S AF AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，而三角形AFE 的面积为8平方厘米，所以三角形ABC 的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米．6. 已知下图中的四边形ABCD 和BGFE 都是长方形，并且BC =2AB ，BE =2BG ，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE 的面积是多少？GF EDCBA【解析】：△ABG 和△BCE 符合鸟头模型，所以:():()(11):(22)1:4ABG BCE S S AB BG BC BE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以△BCE 的面积为3×4=12平方厘米．7. 已知△DEF 的面积为1，延长FD 到A ，使得AD =2DF ，延长DE 到B ，使得BE =3DE ，延长EF 到C ，使得CF =4EF ，那么△ABC 的面积是多少？【解析】： 使用三次鸟头模型，:():()(24):(11)8:1ABD DEF S S AD BD DE DF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(35):(11)15:1BCE DEF S S BE CE ED EF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(34):(11)12:1ACF DEF S S AF FC FD FE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以△ABD 、△BCE 、△ACF 面积分别为8,15,12，所以△ABC 总面积为8+15+12+1=36．8. 已知四边形ABCD 的面积为2，将DA 延长到E ，使得AE =2AD ，延长AB 到F ，使得BF=4AB ，延长BC 到G ，使得CG=2BC ，延长CD 到H ，使得DH=4CD ，那么四边形EFGH 的面积是多少？GFGFGF【解析】： 连接AC ，根据鸟头模型，:():()(11):(34)1:12ADC DEH S S AD DC DE DH ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12DEH ADC S S ∆∆=， :():()(11):(34)1:12ABC FBG S S AB BC BF BG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12FBG ABC S S ∆∆=，所以121212()1224DEH FBG ADC ABC ADC ABC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 连接BD ，根据鸟头模型，:():()(11):(25)1:10BAD EAF S S AB AD EA FA ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10EAF BAD S S ∆∆=，:():()(11):(25)1:10BCD HCG S S BC CD HC CG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10HCG BCD S S ∆∆=，所以101010()1020EAF HCG ABD BCD ABD BCD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 因此，四边形EFGH 面积为24+20+1=45．9. （第五届走美杯五年级初赛）正方形ABCD 边长为6，AE ＝13AC ，CF ＝13BC ．三角形DEF 的面积为多少？CA【解析】：因为13AE AC =,所以三角形ADE 的面积为三角形ACD 的13，即正方形ABCD 的111236⨯=．因为1CF 3BC =，所以三角形DCF 的面积是正方形面积的111236⨯=． 又根据鸟头模型，:():()(12):(33)2:9CEF ABC S S CF CE BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形CEF 面积是三角形ABC 的29，也就是说四边形ABEF 占三角形ABC 的79，也就是正方形面积的7179218⨯=．所以周围三个空白部分面积占正方形面积的1175661818++=，所以阴影面积占518，正方形面积的是6×6=36，所以阴影三角形面积为36×518=10．10. 已知下图中△DEF 面积为13平方厘米，并且DA =DC ，EB =4EA ，FC =3FB ，求出△ABC的面积是多少？A【解析】：根据鸟头模型:():()(11):(25)1:10ADE ABC S S AD AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(13):(24)3:8CDF ABC S S CD CF BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=:():()(14):(45)1:5BEF ABC S S BE BF AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以，△ADE ，△CDF 和△BEF 面积总共占△ABC 面积的13127108540++=，那么△DEF 占△ABC 面积的1340，而△DEF 的面积是13平方厘米，所以△ABC 的面积是4。