113.北师大版八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支2(同步练习)

5． 4应用二元一次方程组——增收节支读的学生人数计算，一共需装备多少名中小学教师？1．会利用列表剖析题中所包含的数目分析：解决本题的要点是求出今年秋天关系，列出二元一次方程组解决实质问题；入学的学生中，小学生和初中生各有民工子(要点)女多少人．欲求解这个问题，先要求出昨年2．进一步经历和体验列方程组解决实秋天入学的学生中，小学生和初中生各有民际问题的过程．工儿女多少人．解： (1)设昨年秋天在主城区小学学习的民工儿女有x 人，在主城区中学学习的民x＋ y＝ 5000，工儿女有 y 人．则解得20%x＋ 30%y＝ 1160.一、情境导入(1) 某工厂昨年的总产值是x 万元，今x＝3400 ，年的总产值比昨年增添了20%，则今年的总20%x＝ 680， 30%y＝ 480， 500×y＝1600.产值是 ________万元；(2) 若该厂昨年的总支出为y 万元，今680＋1000×480＝ 820000( 元 ) ＝ 82( 万元 ) ．年的总支出比昨年减少了10%，则今年的总答：今年秋天新增的1160 名中小学生支出是 ________万元；共免收 82 万元“借读费”．(3) 若该厂今年的收益为780 万元，那(2) 今年秋天入学后，在小学就读的民么由 (1) ，(2) 可得方程 ________________ ．工儿女有 3400×(1 ＋ 20%)＝ 4080( 人 ) ，在中二、合作研究学就读的民工儿女有1600×(1 ＋ 30%)＝研究点一：列二元一次方程组解决百分2080(人)，需要装备的中小学教师数、小数 ( 增收节支 ) 问题(4080 ÷40) ×2＋(2080 ÷40) ×3＝【种类一】列二元一次方程组解决增360( 名) ．长率问题答：一共需装备360 名中小学教师．为认识决民工儿女入学难的问方法总结：在解决与增添有关的问题题，我市成立了一套进城民工儿女就学的保中，应注意本来的量与增添后的量之间的换障体制，此中一项就是免交“借读费”．据算关系：增添率＝( 增添后的量－本来的统计，昨年秋天有5000名民工儿女进入主量 ) ÷本来的量．城区中小学学习，展望今年秋天进入主城区【种类二】列二元一次方程组解决利中小学学习的民工儿女将比昨年有所增添，润问题此中小学增添20%，中学增添30%，这样今某商场购进甲、乙两种商品后，年秋天将新增1160 名民工儿女在主城区中甲商品涨价 50%、乙商品涨价40%作为标价，小学学习．适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八(1) 假如按小学每年收“借读费” 500折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置元、中学每年收“借读费”1000 元计算，求甲、乙商品各 1 件，共付款538 元，已知商今年秋天新增的1160 名中小学生共免收多场共盈余 88元，求甲、乙两种商品的进价少“借读费”？各是多少元？(2) 假如小学每 40 名学生装备 2名教分析：本题中所含的等量关系有：① 甲师，中学每 40名学生装备 3名教师，按今商品的售价＋乙商品的售价＝538 元；②甲年秋天入学后，民工儿女在主城区中小学就商品的收益＋乙商品的收益＝88 元．此中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号50%)× 80%，乙商品的售价＝乙商品的进价手机 x2部，丙型号手机 y2部．× (1 ＋ 40%)× 85%，收益＝售价－进价．x2＋ y2＝ 40，解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的依据题意，得＝40000.1200x ＋ 800y2进价为 y 元，依据题意，得2错误 !x2＝ 20，x＋ y＝450，解得2化简，得解得y ＝ 20.1.2x ＋1.19y ＝ 538.因此购进甲型号手机20部，丙型号手x＝ 250，机 20部．③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号y＝ 200.手机 x3部，丙型号手机 y3部．答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的x3＋ y3＝ 40，进价为 200 元．依据题意，得400x ＋ 800y ＝ 40000.方法总结：销售问题中进价、收益、售33价、折扣等量之间的关系：收益＝售价－进x3＝－ 20，价，售价＝标价× 折扣，售价＝进价＋收益解得y ＝ 60.等．3研究点二：列方程组解决方案问题由于 x3表示手机部数，只好为正整数，某商场计划用 40000元从厂家购因此这类状况不合题意，应舍去．进若干部新式手机，以知足市场需求．已知综上所述，商场共有两种进货方案．该厂家生产三种不一样型号的手机，出厂价分方案 1：购甲型号手机30 部，乙型号手别为甲型号手机每部1200 元，乙型号手机机 10部；每部 400 元，丙型号手机每部 800 元．方案 2：购甲型号手机20 部，丙型号手(1) 若所有资本只用来购进此中两种不机 20部．同型号的手机共40 部，请你研究一下商场(2) 方案 1 赢利： 120×30＋80×10＝的进货方案；4400( 元 ) ；(2) 商场每销售一部甲型号手机可赢利方案 2获利： 120×20＋ 120×20 ＝120 元，每销售一部乙型号手机可赢利804800( 元 ) ．元，每销售一部丙型号手机可赢利120 元，因此，第二种进货方案赢利最多．那么在同时购进两种不一样型号手机的几种方法总结：认真读题，找出相等关系．当方案中，哪一种进货方案赢利最多？用含未知数的式子表示相等关系的两边时，分析：依据题意有三种购置方案：① 甲、要注意不一样型号的手机数目和单价要对应．乙；② 甲、丙；③乙、丙．而后依据所含等三、板书设计量关系求出每种方案的进货数．增收节支问题解： (1) ①若购甲、乙两种型号：设购剖析列二元一次方程, 组解决实质进甲型号手机 x1部，乙型号手机y1部．根解决x ＋ y ＝ 40，增添率问题11据题意，得收益问题1200x1＋ 400y1＝ 40000.问题 )利用图表剖析等量关系x1＝ 30，因此购进甲型号手机30方案选择解得y1＝ 10.部，乙型号手机10 部．经过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的亲密联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参加数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐渐形成运用数学的意识；而且经过对问题的解决，培育学生合理优化的经济意识，加强他们的节俭和有效合理利用资源的意识．。

北师大版八年级数学上册第五章 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 同步练习题一、选择题1．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250y ＝75%xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250x ＝75%y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250y ＝75%x D.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250x ＝75%y 2．某山区有一种土特产，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%.现有该种土特产300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1－20%）x 300（1－10%）y －300x ＝240B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1－20%）x 300（1＋10%）y －300x ＝240 C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1＋20%）x 300（1＋10%）y －300x ＝240 D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1＋20%）x 300（1－10%）y －300x ＝240 3．老大爷运了一批鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这批鸡鸭只数可能的方案有(C)A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x×2.5%＋y×0.5%＝10 000B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x 2.5%＋y 0.5%＝10 000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x×2.5%－y×0.5%＝22 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x 2.5%－y 0.5%＝225．某校初三(2)班60名同学为地震灾区捐款，共捐款432元，捐款情况如表：表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款10元的有y 名同学，根据题意，可得方程组(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝432 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝320 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝432二、填空题 6．某公司用30000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元，则甲种货物的进货价为15000元，乙种货物的进货价为15000元．7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100（1－10%）x ＋（1＋40%）y ＝100×（1＋20%）． 8．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2 400元，该小组共有20人．9．某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援贫困乡镇，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每车的运载能力和运费如下(假设每辆车均满载)：甲载重5吨，运费400元/车，乙载重8吨，运费500元/车，丙载重10吨，运费600元/车，该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务，已知它们的总辆数为15辆，要使费用最省，所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆．三、解答题10．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．三、解答题11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12 000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，今年结余预计比去年多11 400元．请计算：(1)今年结余23400元；(2)若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为1.2x 元，支出为0.9y 元(用含x ，y 的代数式表示)；(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12 000，1.2x －0.9y ＝23 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42 000，y ＝30 000， 则1.2x ＝1.2×42 000＝50 400，0．9y ＝0.9×30 000＝27 000.答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50 400元、27 000元．12．列方程解应用题：改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75 000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里？解：设1978年铁路运营里程是x 公里，现在铁路运营里程是y 公里，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋75 000，20%y ＋600＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52 000，y ＝127 000. 答：1978年铁路运营里程是52 000公里．13．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：(1)A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各为多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝500，13%x ＋13%y ＝351，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 100，y ＝1 600. 答：A 型洗衣机的售价为1 100元，B 型洗衣机的售价为1 600元．(2)小李实际付款：1 100×(1－13%)＝957(元)．小王实际付款：1 600×(1－13%)＝1 392(元)．答：小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款957元和1 392元．14．某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的重量分别为x 千克、y 千克，因为第二次购买多于第一次，则x ＜12.5＜y.①当x≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10＜x ＜12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132， 此方程组无解．答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的重量分别为7千克、18千克．15．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两种菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元．” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36，3（x ＋50%x ）＋2（y ＋20%y ）＝45，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝15. 今天萝卜的单价是2×(1＋50%)＝3(元/斤)，排骨的单价是15×(1＋20%)＝18(元/斤)．答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：。

八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.4应用二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容则侧重于让学生将这些知识应用于实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。

但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如不知道如何将实际问题转化为方程组，或者在解方程组的过程中出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，并通过具体的例子和练习题帮助学生克服这些困难。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。

2.培养学生解决问题的能力和思维能力。

3.让学生通过实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为方程组。

2.如何正确地求解方程组。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

在教学过程中，注重引导学生主动思考，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，比如“小明和小红一共存款1800元，小明存款比小红多300元，求两人各自存款多少？”让学生思考如何解决这个问题，引发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解如何将实际问题转化为方程组，并以刚才的问题为例，展示解方程组的过程。

引导学生理解方程组的解就是实际问题的答案。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。

课题：5.4 应用二元一次方程组—增收节支教学目标：“增收节支”类似问题的数量关系，会列二元一次方程组解决这类问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：列方程组解决实际问题的步骤；会用图表分析题中的数量关系.难点：用图表分析数量关系，建立一次方程组模型解决实际问题.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课（课件展示）同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？处理方式：教师播放图片，学生观看图片，教师提出问题.经济问题在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？快乐购物（课件展示）新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.最优化决策：最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？处理方式：生活实例是青少年学生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试. 教师顺势引出课题：我们就一起探究一下实际经济问题吧------增收节支（板书课题）.设计意图：通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题.购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。

更重要的是，这个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体.二、知识回顾，合作探究填一填:（课件展示）x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元.y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元.780万元,那么由1, 2可得方程______________________.处理方式：通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正: 1. (1+20%)x；2. (1-10%)y；3. (1+20%) x- (1-10%) y=780.通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减.)引例探索（课件展示）某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？你能找出等量关系吗？处理方式：教师引导学生寻找等量关系,教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答. 200780-=⎧⎨-=⎩去年的总产量去年的总支出万元今年的总产量今年的总支出万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%）. 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）.相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ 解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元.（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个2×3的表格来分析看）由题意得:200,(1)(120%)(110%)780.(2)x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 议一议：还可以设间接未知数吗？（课件展示）处理方式：学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣.表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误.解：设今年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则由题意得:200,(1)120%110%780.(2)xy x y ⎧-=⎪+-⎨⎪-=⎩处理方式：引导学生观察两个方程组未知数的优劣，提醒学生应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法解应用题；学生板演过程，教师纠错.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则根据题意，得200,(1)120%110%780.(2)xy x y ⎧-=⎪+-⎨⎪-=⎩解得 2000,1800.x y =⎧⎨=⎩答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元.设计意图：教师帮助学生设出未知数，画出表格，学生根据数量关系填充表格，并列出方程组，若有错误，及时纠正并重点讲解以免再次出现错误. 通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法. 三、学以致用，解决问题 （课件展示）例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？处理方式：教师引导学生寻找等量关系,教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答. 35,40.+=⎧⎨+=⎩每餐甲原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x ,y 克，则有下表：由上表可以得到的等式： 0.50.735,0.440.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②化简，得57350,104400.x y x y +=⎧⎨+=⎩③④③×2，得 10x +14y =700。

5.4应用二元一次方程组——增收节支教学目标【知识与能力】1.能运用列表分析法分析数量关系；2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题.3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.【过程与方法】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.【情感态度价值观】1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系.2.通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识.教学重难点【教学重点】1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.课前准备教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本教学过程第一环节：创设情境，导入新课（5分钟，学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣.创设问题情景，引导学生思考，导入课题）你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程：教师演示幻灯片，学生回答问题1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2．购物新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解（15分钟，通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正.） 知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x 万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2. 若该厂去年的总支出为y 万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x - (1-10%) y =780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x )=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）得到两个等式： x —y =200 ，(1+20%) x —(1—10%) y =780.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元. 由题意得:解得 ⎩⎨⎧=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200y x y x ⎩⎨⎧==.1800,2000y x答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答.例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程.（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ ×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x , y 克，则有下表： 由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得 10x +14y =700 (5)(5)－(4)得 10y =300⎩⎨⎧=+=+)2(.404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨⎧=+=+)4(.400410)3(,35075y x y xy =30将y =30代入(3)得 x =28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.第三环节：练习提高、合作学习；（5分钟，小组探究） 1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x 名,走读学生y 名,则可列出方程组为. 分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ ×３的表格来分析⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 2．编题有一个方程组：⎩⎨⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流． 第四环节：问题解决；（10分钟，学生尝试独立解决问题，后全班交流） 解决问题一小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２× ３的表格来分析 上衣成本＋裤子成本＝５００元 上衣利润＋裤子利润＝１５７元解：设上衣的成本价为x 元，裙子的成本价为y 元，则上衣利润 元， 裤子利润为0.9(1+40%)y -y 元，依题意得x +y =500，0.9×(1+50%)x -x +0.9×(1+40%)y -y =１５７. 整理得:x +y =500 ， ……① 35x +26y =１５７00. …… ② ②－① ×26,得9x =２700, ∴x =３００.把其代入①，得y =500－３００=２００x =３００， y =２００.答：上衣成本３００元，裙子成本２００元. 解决问题二新年来临爸爸想送Mike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike 说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x 元，则随身听单价为y 元,根据题意可列出方程：⎩⎨⎧=-=+.84,452y x y x 解之得：⎩⎨⎧==.360,92y x 答：书包单价92元，随身听单价360元. 最优化决策：聪明的Mike 想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 提示：书包单价92元，随身听单价360元. 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×108=361.6（元） ∵ 361.6<400 ∴可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买. 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.第五环节：学习反思；（5分钟，学生思考回答，不足的地方教师补充和强调.）你的收获是什么？ x x -+⨯%)501(9.01．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．。

北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组增收节支教案北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组-增收节支教案第五章二次方程组4应用二元一次方程组――增收节支● 教学目标(一)教学知识点1.能够以列表的形式分析问题中已知量和未知量之间的关系，并列出相应的二元基本方程2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二)能力训练要求1.让学生进一步体验通过公式化解决实际问题的过程，认识到公式（组）是描述现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.（三）情感和价值要求1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.● 教学重点2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.以列表的形式分析题目中各个数量之间的关系，加强学生公式推导技能的训练●教学难点在列表的帮助下，分析了问题中包含的数量关系● 教学方法学生自主活动探究的方法.根据学生通过建立一元一阶方程解决实际问题的经验，根据基本的数量关系，学生可以独立探索并列出问题中包含的数量关系，从而列出二元一阶方程来解决实际问题●教具准备两张幻灯片：第一张：问题串(记作§7.4a)；第1页第二张：例1(记作§7.4b).●教学过程ⅰ. 创造情境，介绍新课程［师］我们来看一组填空题.(出示投影片§7.4a)填空：（1）去年一家工厂的总产值是一万元。

今年的总产值比去年增长了20%。

今年的总产值是____(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.（3）一家工厂今年的利润为780万元，可根据（1）和（2）计算得出，利润=780万元（利润=总产值-总支出）下面我们就一起分析上面的三个填空.【师生分析】（1）今年总产值比去年增长20%，即：今年总产值=去年总产值×（1+20%）=（1+20%）x 1万元(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.（3）今年的利润是780万元。

5．4 应用二元一次方程组——增收节支1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程． 一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x 万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；(2)若该厂去年的总支出为y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．二、合作探究 探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题【类型一】 列二元一次方程组解决增长率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师． 方法总结：在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)÷原来的量．【类型二】 列二元一次方程组解决利润问题某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．其中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋50%)×80%，乙商品的售价＝乙商品的进价×(1＋40%)×85%，利润＝售价－进价．解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，根据题意，得错误!化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，1.2x ＋1.19y ＝538.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝200. 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．探究点二：列方程组解决方案问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部．②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案． 方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多． 方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系的两边时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计 增收节支问题分析解决列二元一次方程,组解决实际问题)⎩⎪⎨⎪⎧增长率问题利润问题利用图表分析等量关系方案选择通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们的节约和有效合理利用资源的意识．。