新冀教版五年级数学上册《莫比乌斯圈》优质课课件

莫比乌斯圈在产品设计中的应 用
物理学和计算机科学中的新发现
量子计算：莫比乌斯圈在量子计算中具有潜在的应用价值可用于优化量子算法和降低量 子计算机的误差率。
拓扑学：莫比乌斯圈作为拓扑学中的重要概念有助于深入理解拓扑性质在物理和计算机 科学中的应用。
计算机图形学：莫比乌斯圈在计算机图形学中可用于生成三维曲面和创建更加复杂的几 何形状。
莫比乌斯圈属于 非欧几里得几何
莫比乌斯圈的数 学原理：一个二 维曲面只有一个 边界
莫比乌斯变换和克莱因瓶
莫比乌斯变换： 将一个二维平面 扭曲成三维空间 中的莫比乌斯圈
克莱因瓶：一个 无定向的、不可 定向的二维流形 其边界与其自身 相交
莫比乌斯变换与 克莱因瓶的关系： 莫比乌斯变换可 以用来构造克莱 因瓶
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神奇的莫比乌斯圈课件5.ppt
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汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 莫 比 乌 斯 圈 的 起 源 和 定 义 03 莫 比 乌 斯 圈 的 数 学 原 理 04 莫 比 乌 斯 圈 的 应 用 05 莫 比 乌 斯 圈 的 趣 味 实 验 06 莫 比 乌 斯 圈 的 未 来 展 望
莫比乌斯圈的未来
06
展望
拓扑学的发展趋势
拓扑学与其他学科的交叉研究将进一步加强 拓扑学在解决实际问题中的应用将更加广泛 拓扑学理论本身将继续深化和丰富 拓扑学将与人工智能等新兴领域产生更多的交集和融合
艺术和设计中的创新应用
莫比乌斯圈在建筑设计中的应 用
莫比乌斯圈在服装设计中的应 用
莫比乌斯圈在视觉艺术中的应 用
特性：只有一个面 和一个边界可以无 限地延展

02
制作莫比乌斯圈
制作方法一：平面方式
准备工具：剪刀、纸、笔 用笔在纸上画一个半圆弧线，沿着弧线剪开
将纸剪成正方形，将其中一个边折叠至另一边 将剪开的两个半圆弧粘贴在一起，形成一个圆环
制作方法二：立体方式
准备工具：纸、胶水、小棒 将粘贴好的两个圆叠加在一起，形成一个圆环
将纸剪成两个圆，将其中一个圆粘贴在另一个圆上 将小棒沿着圆环边缘粘贴，形成三维立体效果
在复平面上定义的函数，其在单位圆内的奇函数，且满足某些特定的边界条 件。
莫比乌斯函数的性质
具有非常复杂的结构，与许多数学领域有紧密的联系，如特殊函数论、复变 函数论等。
04
莫比乌斯圈在艺术中的应用
平面艺术
拓印
利用莫比乌斯圈的特性，将图 案或文字拓印到平面上，产生
重复连续的效果。
剪纸
利用莫比乌斯圈的特性，将剪纸 作品粘贴到平面上，呈现出立体 感。
在流体力学中，莫比乌斯圈可以用来表示流体的某些性质，例如粘性、压缩性和 热传导性等。
莫比乌斯圈可以帮助我们更好地理解流体力学中的一些现象，例如流体静压力、 伯努利方程、湍流等。
电磁学
电磁学是研究电场、磁场和电 磁波的性质及其在真空和介质 中的传播和散射的学科。
在电磁学中，莫比乌斯圈可以 用来表示电磁场中的某些性质 ，例如电场强度、磁场强度和 电磁波的波长等。
应用领域
拓扑学
莫比乌斯圈在拓扑学中具有重要 的地位，是拓扑学中重要的概念 之一。通过对莫比乌斯圈的研究 ，可以深入探讨拓扑学的各种概 念和性质。
几何学
莫比乌斯圈在几何学中也具有重 要应用。例如，在平面几何中， 莫比乌斯圈可以用来研究一些有 趣的几何现象，如单侧约束条件 下的几何变换等。

06
使用计算机程序制作莫比乌斯圈
准备工具：计算机、编程软件（如Python、Matlab等）
2. 定义一个函数，使得在坐标系上绘制出一个半圆形的曲线 。
步骤
3. 复制该函数，将复制的函数镜像翻转，使得两个半圆形的 曲线连续。
1. 在编程软件中定义一个二维平面的坐标系。
4. 将两个半圆形曲线连接起来，形成一个连续的曲面，即 莫比乌斯圈。
结构，以及在空间中构造新的拓扑结构。
莫比乌斯圈在物理学中的应用
1 2
莫比乌斯圈在光学中的应用
莫比乌斯圈可以解释光的干涉和衍射现象，以及 在光学仪器制造中的应用。
莫比乌斯圈在电磁学中的应用
莫比乌斯圈可以解释电磁波的传播和散射现象， 以及在电磁波导和天线设计中的应用。
3
莫比乌斯圈在力学中的应用
莫比乌斯圈可以解释物体的运动和力学的现象， 以及在材料科学和工程中的应用。
总结词
莫比乌斯圈的变体和推广在数学和物理中有着广泛的应用。
详细描述
莫比乌斯圈的变体包括超莫比乌斯圈、广义莫比乌斯圈等。这些变体在数学和物理中有着广泛的应用，例如在分 形几何、物理学中的量子力学等。此外，莫比乌斯圈还可以推广到高维空间中的概念。
莫比乌斯圈的未来研究方向
要点一
总结词
未来研究方向将集中在应用领域，并尝试解决一些尚 未解决的问题。
建筑设计中的应用
莫比乌斯圈的概念也可以被应用到了建筑设 计中，例如在建筑的结构设计、造型设计和 空间规划中都有应用。
在机械工程中的应用
莫比乌斯圈在机械工程中也具有应用价值， 例如在机械结构的设计和优化中，可以利用 莫比乌斯圈的概念进行优化设计。
感谢您的观看
THANKS

•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
莫比乌斯 圈
பைடு நூலகம்
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:38:55 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021

小偷应当放掉 农民应当关押
一笔将纸条的正反两面涂黑 ， 否则关押！
莫比乌斯带
对于这样一个看来十分简单的问题，曾有许多科 学家进行了研究，但是都没有成功。德国的数学家莫 比乌斯对此也产生了浓厚的兴趣。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野 外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地 蹲下来，仔细观察着。有许多叶子扭成半圆形的，他 认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的 方向对接成一个圆圈，他惊喜地发现，这就是他梦寐 以求的那种圈。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭 转180°，再与另一端粘在一起，这样就做成了只有一 个面的纸圈儿。来自莫比乌斯带 在生活中的应用
莫比乌斯带更多更广泛的应用 还等着你们去探索和发现呢！

特点：使用编程语言制作莫比乌斯圈可以与交 互式界面相结合，实现动态效果和交互功能， 适合创意设计和开发。
04
莫比乌斯圈的实验与观察
在平面上进行绘制和观察
使用不同颜色或形 状来区分莫比乌斯 圈的面，观察其特 征和变化。
观察和记录莫比乌 斯圈在动态变化中 的形态和规律。
通过绘制线条或图 案来探索莫比乌斯 圈上的循环和无限 性。
流畅的建筑造型。
雕塑艺术
莫比乌斯圈在雕塑艺术中也有 应用，一些雕塑家利用该原理 创造出三维的莫比乌斯圈形状 ，赋予作品更加独特的视觉效
果。
绘画艺术
在绘画中，莫比乌斯圈也被用 于创作一些抽象画作，通过在 画布上展示连续不断的形状和 线条，营造出一种无限延伸的
视觉效果。
在物理学领域的应用
宇宙学
莫比乌斯圈在宇宙学中有所应 用，科学家通过该原理探索宇 宙的无边界性质，对宇宙的起 源和演化提出了更为精确的理
拓扑学领域
计算机科学领域
莫比乌斯圈在拓扑学中有着重要的地 位，它可以帮助我们深入理解拓扑变 换和空间结构。通过将莫比乌斯圈投 影到三维空间中，我们可以直观地观 察到它如何通过扭曲和连接来改变空 间的结构。
莫比乌斯圈在计算机科学中也有着广 泛的应用。例如，在计算机图形学中 ，莫比乌斯圈可以帮助我们实现三维 模型的二维渲染，从而提高渲染的效 率和质量。此外，莫比乌斯圈也被用 于数据压缩和加密等领域。
课件(莫比乌斯圈)
2023-11-03
目录
• 莫比乌斯圈简介 • 莫比乌斯圈的基本性质 • 莫比乌斯圈的制作方法 • 莫比乌斯圈的实验与观察 • 莫比乌斯圈的应用与拓展 • 总结与回顾
01
莫比乌斯圈简介
什么是莫比乌斯圈

•
整理课件
14
整理课件
15
《拓扑几何学》
整理课件
16
留心观察
大胆猜测 小心验证
整理课件
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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18
大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
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2
整理课件
3
传输带、传动带
整理课件
4
打印机的色带就是莫比乌
斯圈，这样就不会只磨损一面，
延长使用寿命。
整理课件
5
中国科技馆的“三叶扭结”就是莫
比乌斯圈, 象征着科学没有界限。
整理课件
6
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬
就是莫比乌斯圈，它告诉我们：转换一
斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？小蚂蚁虽
没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。
这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才
的一接怎么变成只一个面，一个伟大的数学发现就这样在不
经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同
学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟
种生命方式，你将获整理课得件 无限发展。
7
上海世博会湖南馆
整理课件
8
湖南馆用莫比乌斯圈来展示风土
人情，突出湖南元素，体现“天人合
一”“和谐自然。整理课”件
9
莫比乌斯带爬梯
整理课件
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爬梯
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过山车
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整理课件
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• “莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的 ，但许多事情，都或多或少如此，没 有清晰的界限，就如成败，看似截然 相反的二个方面，但其实不过是一步 之遥。只要你努力，失败的教训会成 为成功的基石；如果你骄奢，胜利会 转瞬即逝，失败接踵而来。原来小小 的纸圈上还藏着做人的大道理呢！

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《课后作业》
(1)回形诗
《赏花吟酒》 赏花归去马如飞 去马如飞酒力微 酒力微醒时已暮 醒时已暮赏花归
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《课后作业》 (2)故事
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故 事……
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五、课堂小结
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根据莫比乌斯原理设计的楼梯
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哈萨克斯塔新标志性建筑 全新国家图书馆
教师：郝 艳 如
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1
《智斗县令》
纸 正面：小偷应当放掉 条 反面：农民应当关押
应当放掉农民
纸
环 应当关押小偷
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2
一、莫比乌斯环—特殊性质
只有一个面，和一个边界。 只有单面，没有内外。
『单侧的曲面』
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3
二、莫比乌斯环—由来
德国数学家和天文学家 奥古斯都．莫比乌斯 Augustus Mobius (1790－1868）
1、二分之一：沿莫比乌斯环中线剪开
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20
普通纸环 ：
莫比乌斯环：
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2、三分之一：沿莫比乌斯环三等分线剪开
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22
验证它们都是莫比乌斯带么？拿出笔画一画
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3、自主创新: 你们还想平分成几份剪呢？ 如果沿着莫比乌斯带的四等分，五等分 线剪开，得到的结果有什么规律呢？请 在课下自行完成制作。
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莫比乌斯环小桌
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4
三、莫比乌斯环—应用
1、生活上的应用
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5
①三箭头循环再生标志
许多关心保护环境、保护地球资源的人只买印有这个标志的商品，因为多使用可回收、可

用莫比乌斯带原理制作的趣味音乐盒。
莫比乌斯带也被用于工业制造。
一种从莫比乌斯带单面性得到灵感的传送带 就不会只磨损一个面，而是所有面均匀受 力，使传动带的寿命提高了一倍。
从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。谁知，被巡逻 的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。县官抬头一看，这小偷竟是 自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正 面写道“小偷应该放掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快， 说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”于是在一张纸条的正面写道 “小偷应该放掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快，说道： “拿去，就照上面的指示办吧！”捕快拿到纸条一看，他是又生气， 又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成 “纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。 县官知道后大怒，责问捕快。捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应 当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改来自县官不知其 中奥秘，只好自认倒霉。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯 在不经意间发现：一个扭转180°后再 两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性 质。人们把它称为“莫比乌斯带”或 “莫比乌斯圈”。
莫比乌斯带
莫比乌斯带有几个面呢？ 莫比乌斯带有几条线呢？
沿着莫比乌斯带1/3线剪一圈， 会出现什么现象呢？
三叶扭结：中国科技馆的标志性的建筑，是由 莫比乌斯带演变而成的。