福建省各地市高考数学最新试题大汇编第16部分 算法框图与选修系列

高考数学总复习 第十六章 算法初步课时检测第1讲 程序框图及简单的算法案例1．(2012年广东)执行如图K16­1­1所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )A ．105B ．16C ．15D ．1图K16­1­1 图K16­1­22．(2012年新课标)如果执行程序框图K16­1­2，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 3．在图K16­1­3的程序框图中，函数f ′n (x )表示函数f n (x )的导函数．若输入函数f 1(x )＝sin x －cos x ，则输出的函数f n (x )可化为( )图K16­1­3A.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 B ．－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4C.2sin⎝⎛⎭⎪⎫x＋π4D．－2sin⎝⎛⎭⎪⎫x＋π44．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，V3的值为( )A．－144 B．－136 C．－57 D．345．(2013年重庆)执行如图K16­1­4所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9图K16­1­4图K16­1­56．(2013年湖北)阅读如图K16­1­5所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2, 则输出的结果i＝________.7．(2013年江苏徐州模拟)已知某算法的伪代码如图K16­1­6，根据伪代码，若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________．Read xIf x≤－1 Thenf x←x＋2ElseIf －1<x≤1Thenf x←x2Elsef x←－x＋2End IfEnd IfPrint f x图K16­1­68．(2012年湖北)阅读如图K16­1­7所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.图K16­1­7 图K16­1­89．(2012年江苏)图K16­1­8是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．第十六章 算法初步第1讲 程序框图及简单的算法案例 1．C 2.C 3.C4．B 解析：v 0＝3，v 1＝v 0·(－4)＋5＝－7，v 2＝v 1·(－4)＋6＝34，v 3＝v 2·(－4)＋0＝－136.5．B 解析：根据题意，该算法的功能为s ＝1×log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)＝3.k ＝7，k →k ＋1＝8，此时才退出程序．6．4 解析：根据题意，该算法的功能为 第一步：i ＝1，A ＝1×2，B ＝1×1，A >B ；第二步：i ＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ； 第三步：i ＝3，A ＝2×4＝8，B ＝2×3＝6，A >B ；第四步：i ＝4，A ＝2×8＝16，B ＝6×4＝24，A <B .输出4.7．(－∞，0)∪{1} 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x ≤1，－x ＋2，x >1的函数值，其函数图象如图D91所示，图D91又∵函数g (x )＝f (x )－m 在R 上有且只有两个零点， 则由图可得m ＜0或m ＝1，故答案为：(－∞，0)∪{1}． 8．9 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3. 第二圈循环： 当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5. 第三圈循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7. 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9.9．5是否继续循环 k k 2－5k ＋4 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 输出5第十七章 复 数第1讲 复数的概念及运算 1．C 2.C 3.A4．B 解析：(a ＋4i)i ＝－4＋a i ＝b ＋i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4⇒a －b ＝5.5．D 解析：z 1·z 2＝(2＋i)(1－a i)＝(2＋a )＋(1－2a )i 对应的点在虚轴上，则为纯虚数，有⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝0，1－2a ≠0，得a ＝－2.6．A 解析：根据z i ＝1－i ，知：z ＝1－i i＝－i －1.故选A.7．A 解析：(1－a i)i ＝a ＋i ，实部为a ，虚部为1，实部与虚部互为相反数，则a ＝－1.故选A.8．m ＝－2 解析：m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，解得m ＝－2.9．A 解析：根据复数求根公式：x ＝－6±62－13×42＝－3±2i，所以方程的一个根为－3＋2i.故选A.10．B 解析：当a ＝0，b ＝0时，a ＋b i ＝0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；若a ＋b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0，因此是必要条件．故选B.11．B 解析：由题意1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0， ∴1＋2 2i －2＋b ＋2b i ＋c ＝0.∴⎩⎨⎧1－2＋b ＋c ＝0，2 2＋2b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3.故选B.12．8 解析：由a ＋b i ＝11－7i 1－2i ，得a ＋b i ＝11－7i1－2i＝11－7i1＋2i 1－2i1＋2i＝11＋15i ＋141＋4＝5＋3i ，所以a ＝5，b ＝3，a ＋b ＝8.第十八章 选考内容 第1讲 几何证明选讲1．π 2.123．2 3 解析：BC ＝CD ，AC ⊥BD ，∴AB ＝AD ＝6，连接OC ，OC ⊥EC ，OC ∥AD ，∴AD ⊥EC ，在Rt △ACD 中，CD 2＝DE ·DA ＝2×6＝12，∴BC ＝CD ＝2 3.4.3 55 解析：延长BO 交⊙O 于点C ，由题设，知BD ＝1，DC ＝3，AD ＝5.又由相交弦定理，知AD ·DE ＝BD ·DC ，得DE ＝3 55.5.212 解析：由题，可得AC ＝2 3，∠CAD ＝π6，AE ＝AB 2＝32， ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD cos π6＝⎝⎛⎭⎪⎫322＋32－2×32×3×32＝214， 则ED ＝212. 6．30° 解析：C ，D ，E ，F 四点共圆，则∠CEF ＝∠CDF ＝∠B ＝30°. 7.3 77解析：∵∠POD ＝120°，OD ＝OB ＝1，PO ＝2，∴PD ＝PO 2＋OD 2－2OD ·PO ·cos120°＝7.由切割线定理，得PE ·PD ＝PB ·PC ，∴PE ＝PB ·PCPD＝1×37＝3 77.8．4π 解析：由弦切角定理，得∠PAC ＝∠ABC .由∠PAB ＝120°，∠CAB ＝90°，得∠PAC ＝∠ABC ＝30°.在Rt △ABC 中，2R ＝BC ＝2AC ＝2×2＝4，R ＝2，S ＝πR 2＝4π.9.125解析：∠ADC 为直径AC 所对的圆周角，则∠ADC ＝90°.在Rt △ACB 中，CD ⊥AB .由等面积法，有AB ·CD ＝CA ·CB ，故CD ＝125.10．6 2 解析：圆O 的半径为5 cm ，点P 是弦AB 的中点，OP ＝3 cm ，AP ＝BP ＝4 cm ，AP ·BP ＝CP ·DP ＝13CD ×23CD ＝16，CD 2＝72，CD ＝6 2.11. 6 解析：设PO 交圆O 于C ，D ，如图D92，设圆的半径为r ，由割线定理，知：PA ·PB＝PC ·PD ，即1×(1＋2)＝(3－r )(3＋r )，∴r ＝ 6.图D9212．2 解析：连接OC ，由于OD ⊥CD ，因此CD ＝OC 2－OD 2.线段OC 长为定值，即需求解线段OD 的最小值．根据弦中点到圆心的距离最短，此时D 为AB 的中点，点C 与点B 重合，因此|CD |＝12|AB |＝2.第2讲 极坐标与参数方程1．B 解析：将ρ＝2cos θ转换成普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，该圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别x ＝0或x ＝2，再转换成极坐标方程为θ＝π2(ρ∈R )和ρcos ＝2.故选B.2．②① 3.⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4 4.15．ρsin θ＝ 3 解析：方法一，先将极坐标化成直角坐标，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3化为(1，3)，过(1，3)且平行于x 轴的直线为y ＝3，再化成极坐标表示，即ρsin θ＝ 3.方法二，在极坐标系中，直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsin θ＝ 3.6.3 34 解析：△AOB 的面积为S ＝12×1×3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π3＝3 34 ，也可以转化成直角坐标求解，只不过对于本题而言，利用极坐标的意义解决更简洁．7．ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ 2 解析：将点⎩⎨⎧x ＝2cos t y ＝2sin t转换成普通方程为x 2＋y 2＝2，k OC＝1，切线的斜率为－1, 切线的方程为y －1＝－1(x －1)，x ＋y ＝2，再转换成极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝2. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤转换成ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2也可 8．2 解析：消去参数t ，得抛物线方程为y 2＝2px ，准线方程为x ＝－p2.因为M 为抛物线上一点，所以有|MF |＝|ME |.又|MF |＝|EF |，所以△MEF 为等边三角形，根据|EF |＝|MF |，得p 2＋6p ＝14p 2＋3p ＋9，解得p ＝2或p ＝－6(舍去)．9．4 解析：直线l 1：x －2y －1＝0，l 2：2x －ay －a ＝0，l 1∥l 2，有12＝－2－a⇒a ＝4.10.82 解析：把直线和圆的参数方程化为普通方程，得x ＋y ＋1＝0，(x －3)2＋(y＋1)2＝25，于是弦心距d ＝3 22，弦长l ＝2 25－92＝82.11．2 2 解析：点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2为(0,1)，曲线l ：ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝32 2为直线x －y －3＝0，点到直线的最短距离为d ＝|0－1－3|2＝2 2.12.1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ 解析：设直线上的任一点为P (ρ，θ)，因为∠PAx ＝π6，所以∠OPA＝π6－θ.根据正弦定理，得OP sin ∠OAP ＝OA sin ∠OPA ，即ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ，即ρ＝2sinπ6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ.。

山西省各地市 高考数学 最新联考试题分类汇编（16）算法框图一、选择题:3．(山西省山大附中 3月高三月考理)右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于（ ）A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C5. (山西省山大附中 4月高三月考文)如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ）A. 1?,60-=>i i xB.1?,60+=<i i xC. 1?,60+=>i i xD.1?,60-=<i i x【答案】C6．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)执行如图所示的程序框图，则输出的S=A ．98B ．258C ．642D ．780【答案】B4．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)阅读如右图所示的程序框图，则输出的S ＝【 】A ．14B ．20C ．30D ．55【答案】C5. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则输出的S n ,的值分别为A.30,4==S nB.30,5==S nC.45,4==S nD.45,5==S n【答案】B7．(山西省2013届高三高考考前适应性训练文)执行如图所示的程序框图，输入39=m ，27=n ，则输出的实数m 的值是 （ ）A ．3B ．9C ．12D ．27【答案】A。

福建省三明市（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．8第(2)题如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为和，球的体积为，则该圆台的侧面积为（）A．B．C．D．第(3)题“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（）A．5或16B．5或32C．3或8D．7或32第(4)题设，，表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是（）.A．如果，那么内一定存在直线平行于B．如果，，，那么C．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D．如果，，则第(5)题已知圆，直线，在上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（）A．4B．5C．3或4D．4或5第(7)题某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：5689121620252836由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）A．与有正相关关系B．经验回归直线经过点C．D．时，残差为0.2第(8)题如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）A．直线与直线垂直B．直线与平面平行C．三棱锥的体积为D．直线BC与平面所成的角为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（）A．B．平面C．与平面所成角正切值的最大值为D．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小第(2)题设函数，则下列结论正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C ．的单调递增区间为，D．将函数的图象向左平移个单位可得的图象第(3)题棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A．与是异面直线B．与所成角为C．平面平面D．若，则点的运动轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________.第(2)题关于的函数有以下命题：（1）对任意的都是非奇非偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.第(3)题已知抛物线，直线与抛物线C交于M，N两点，O为坐标原点，记直线OM，ON的斜率分别为，，若，则t＝________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.第(2)题已知，.（1）若恒成立.求的最大值；（2）若，取（1）中的，当时，证明：.第(3)题某电子商务公司随机抽取1000名网购者进行调查.这1000名购物者2018年网购金额(单位：万元)均在区间内，样本分组为：，，，，，，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组发放金额50100150200（1）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；（2）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.第(4)题已知曲线在处的切线经过原点．（1）求实数的值；（2）若，讨论的极值点的个数．第(5)题如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：平面（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．。

高考数学通高等学校招生全国统一考试16第I 卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）（1）已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x=（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）3 （2）已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（A ）[)(]3,21,2-- （B ）(]()3,21,--+∞ （C ） (][)3,21,2--（D ）(](],31,2-∞-（3）设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a=（A ）12- B ．14-（C ）14 （D ）13（4）123212lim 12311n n nn n n n n →∞--+-+-+++++（）的值为（A ）－1 （B ）0（C ）12（D ）1（5）函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（A ）周期为π的偶函数 （B ）周期为π的奇函数 （C ） 周期为2π的偶函数（D ）.周期为2π的奇函数（6）一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（A ）0.1536（B ） 0.1808（C ） 0.5632（D ） 0.9728（7）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （A ）23 （B ） 76（C ）45（D ）56（8）若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （A ） 6 （B ） 8 （C ） 1 （D ） 4（9）当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（A ） 4 （B ）12 （C ）2 （D ） 14（10）变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（A ） ( 4.5 ,3 )（B ） ( 3,6 )（C ） ( 9, 2 ) （D ） ( 6, 4 ) （11）若tan 4f x x π=+（）（），则（A ） 1f -（）>f (0)>f (1) （B ） f （0）>f (1)>f (-1) （C ） 1f （）>f (0)>f (-1) （D ） f （0）>f(-1)>f (1) （12）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在 （A ） 第四象限 （B ） 第三象限 （C ）第二象限 （D ） 第一象限第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)（13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答) （14）已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . （15）由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:x.P A B C P ABCV V '''--=（16）函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=三、解答题(共6小题,74分)（17） (12分)已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.图(2)图(1)（18）如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. （Ⅰ）求二面角C—DE—C1的正切值; （Ⅱ）求直线EC1与FD1所成的余弦值.DC A（19） (12分)设函数110,f x x x=->（），（Ⅰ）证明: 当0< a < b ,且()()f a f b =时,ab >1;（Ⅲ）点P (x 0, y 0 ) (0< x 0 <1 )在曲线()y f x =上,求曲线在点P 处的切线与x 轴和y 轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x 0表达).（20）（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时刻比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离差不多上1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)（21）（12分）设函数f x x In x m =-+（）（），其中常数m 为整数.（Ⅰ）当m 为何值时,0f x ≥（）；（Ⅱ）定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x 0∈(a,b),使g(x 0)=0.试用上述定理证明:当整数m >1时,方程f(x)= 0,在[e -ｍ-m ,e 2ｍ-m ]内有两个实根.（22）(14分)设直线与椭圆2212516x y+=相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线的方程.高考数学通高等学校招生全国统一考试16一、选择题： （1）C （2） A （3） C （4） A （5） B （6） D （7） D（8 ）A（9） A（10 ）B（11）D（12）B二、填空题：（13）75 （14）－2i (15)PC PB PA PC PB PA ⋅⋅⋅⋅''' (16))(22R x ee xx ∈+三、解答题（17）解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α∵sin α,sin β,sin γ成等比数列21cos ,1cos 01cos cos 21cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin sin sin sin sin 22-===---=⇒=⇔=∴ααααααααααβγαβ或解得即当cos α=1时，sin α=0,与等比数列的首项不为零，故cos α=1应舍去，316,38,3438,34,32,3432,]2,0[,21cos πγπβπαπγπβπαπαπαπαα========∈-=或所以或时当 （18）解：（I ）以A 为原点，1,,AA 分别为x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D 1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C 1(4,3,2) 因此，)2,2,4(),2,3,1(),0,3,3(11-==-=FD EC DE 设向量),,(z y x n =与平面C 1DE 垂直，则有22tan 36400411220101||||cos ,)2,0,0(,),2,1,1(0),2,1,1(2),2,2(21023033101011011001=∴=++⨯++⨯+⨯-⨯-=⨯=--∴=--=>--=--=∴-==⇒⎭⎬⎫=++=-⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥θθθAA n C DE C AA n CDE AA DE C n n z zz z z zy x z y x y x EC 的平面角为二面角所成的角垂直与平面向量垂直的向量是一个与平面则取其中（II ）设EC 1与FD 1所成角为β，则142122)4(2312223)4(1cos 2222221111=++-⨯++⨯+⨯+-⨯==β （19）证明：（I ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞∈-∈-=-=),1(,11]1,0(,11|11|)(x xx xx x f 故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b 且f(a)=f(b)得0<a<1<b 和ab b a ab ba b a 22211,1111>+=⇒=+-=-即 故1,1>>ab ab 即 （II ）0<x<1时，10,1)(,11|11|)(0200'<<-=∴-=-==x x f xx x f y x 曲线y=f(x)在点P （x 0，y 0）处的切线方程为： 00202002),(1x x x y x x y y x x -+-=--=-即∴切线与x 轴、y 轴正向的交点为)2(1,0()0),2((0000x x x x --和 故所求三角形面积听表达式为：2000000)2(21)2(1)2(21)(x x x x x x A -=-⋅-=（20）解：如图，y xoAB C P以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-by a x 上， 依题意得a=680, c=1020，13405680340568010202222222222=⨯-⨯=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处. （21）（I ）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x ∈(-m,+∞)连续，且m x x f mx x f -==+-=1,0)(,11)(''得令 当x ∈(-m,1-m)时,f ’（x ）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m) 当x ∈(1-m, +∞)时,f ’（x ）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m) 依照函数极值判别方法，f(1-m)=1-m 为极小值，而且 对x ∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m 故当整数m ≤1时，f(x) ≥1-m ≥0(II)证明：由（I ）知，当整数m>1时，f(1-m)=1-m<0,函数f(x)=x-ln(x+m),在]1,[m m em--- 上为连续减函数.,)1()(,10)ln()(异号与时当整数m f m ef m e m m e m e m e f mm m m m -->>=+---=------由所给定理知，存在唯独的0)(),1,(11=--∈-x f m m e x m使而当整数m>1时，),1121(032)12(2213)11(3)(222归纳法证明上述不等式也可用数学>-⇒>>--++>-+>-=-m m m m m m m m e m e f m m m 类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在],1[m e m m--- 上为连续增函数且f(1-m)与)(2m e f m -异号，由所给定理知，存在唯独的0)(],,,1[22=--∈-x f m e m x m 使故当m>1时，方程f(x)=0在],[2m e m em m---内有两个实根。

福建省三明市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一动点，定点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．9C．D．16第(3)题已知平面向量，满足，若，，则，的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题若M，N是U的非空子集，，则（）A．B．C．D．第(5)题设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A．B．C．D．第(6)题柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示；这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径，下底直径，高为，则该米斗的容积大概为（）A．9升B．15升C．19升D．21升第(7)题的值为A．B．C．D．第(8)题在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点 A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A．当直线的斜率为1时，B．若，则直线的斜率为2C．存在直线使得D．若，则直线的倾斜角为第(2)题在正方体，中，M，N分别是，上的点，若满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．AC与MN是异面直线D．平面ABCD第(3)题下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）A．B．已知，则等式对任意正整数都成立C．设，则的个位数字是6D．等式对任意正整数都成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________.第(2)题已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.第(3)题已知为上的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若，求函数的最大值；（2）若函数有两个不同的零点，求证：．第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点．(1)证明：平面⊥平面PCD；(2)求四棱锥的体积；第(3)题如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.(1)证明：；(2)若三棱柱的体积为3，且直线与平面ABC所成角为60°，求点到平面的距离.第(4)题已知函数，，其中是自然对数的底数.（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若，求证：.第(5)题在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若,，求的面积．。

福建省三明市（新版）2024高考数学统编版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为A．B．C．D．无法确定第(2)题已知向量，，若，则（）A．或B．或C．或D．或第(3)题过双曲线的左焦点作圆⊙的切线，且点为，延长交双曲线右支于点，若为的中点，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，可以得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题设复数z满足，则 =A．B．C．D．第(6)题A．B．C．D．第(7)题明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n＝（）A．72B．75C．78D．80第(8)题已知圆台的体积为，上、下底面圆的半径分别为1，2，则圆台的高为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是正项等差数列，其公差为，若存在常数，使得对任意正整数均有，则以下判断不正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列四个表述中，正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.第(3)题已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，，且,，，三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A．点的轨迹方程为B．的最大距离为C．的最大值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知两个单位向量满足与垂直，则_______．第(2)题已知数列的各项均为正数，，，，数列的前项和为，若对任意正整数都成立，则的取值范围是___________.第(3)题定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.附：，．0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.(1)求证EG⊥AB；(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．第(3)题已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.（1）当直线的斜率为1时，求；（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数过原点（为自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若是函数的极值点，求曲线在原点处切线的方程；（3）证明：当时，.第(5)题已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程：(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．。

福建省各地市高考数学最新试题大汇编第16部福建省各地市高考数学最新试题大汇编：第16部分算法框图与选修系列一、多项选择题：1.(福建省福州市2021年3月高中毕业班质量检查理科)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值为(c)111a。

1b。

c、 d。

248开始s＝1，k＝1K＝2022？对否s＜1？是否s＝1ss＝2s82.(福建省福州市2021年3月高中毕业班质量检查文科对任意非的运算规则如右图的程序框图所示，则(3?2)?4的值是a.0b.c.K=K+1零实数a，B，如果a？b（c）。

否开始输出s输入a,b是结束12输出a?b？3d.92b?1(第8题)输出a?1ab3．(福建省厦门市2021年高三质量检查文科)执行右边的程序列图，输出s等于（c）3a．45摄氏度。

64b．56d。

7结束4、福建省省厦门市2022级三级质量检验科学部，是判断“美容号”的流程图。

在[30,40]中的所有整数中，“美丽数”的数目是（c）a.1b。

2C。

3D。

4.5．(福建省莆田市2021年高中毕业班质量检查理科)某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出如果n的值为4，则自然数S0的值为（c）a、 3c.1b.2]d.06．(福建省古田县2021年高中毕业班高考适应性测试文科)某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（b）开始a．63b．31c．27d．15s＝0i＝1是s＞50不输出is＝s2＋1i＝2i＋1结束（问题9）7。

（在福建省三明市市三所学校的2022次联合考试中，科学）如图所示，二进制数11111（2）转化为图，判断框内应填入的条件是（d）a．i≤5b．i≤4c．i＞5d．i＞4二、答复:8(福建省福州市2021年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分7分）十进制数的程序框选修4-2：矩阵与变换1.已知二阶矩阵M有特征值？？3和相应的特征向量E1，矩阵M对应的变换将点（？1,2）变换为（9,15）求矩阵M1a?b?3,?ab??ab??1??1??3?解：设m=?，则=3=，故 (3)分cd??1??1??3?cdc?d?3.??A.2b？9,? ab 1.9?=，所以5分？？光盘2.15?? C2d？15. 14?A=？1，b=4，c=？3，d=6，那么m=7？36?? 9.（福建省福州市高中毕业班质量检验科学系，2022年3月）（本课题满分7分）选修课4-4：坐标系与参数方程x22sin,在直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程是?（?是参数）．Y2cos？？现在以原点o为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程。

福建省宁德市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为A．B．C．D．第(2)题已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．13第(3)题已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为A．8B．9C．10D．11第(4)题已知复数的共轭复数为，则在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题设,若,则A．2B．4C．6D．8第(6)题同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy=4的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．2.6小时B．6小时C．3小时D．4小时二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．的最小正周期为B ．是的一个对称中心C．的单调递增区间为D．在上恰有3个零点第(2)题已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集为第(3)题已知点P，A，B在抛物线y2=2px（p>0）上，线段AB，PA，PB的中点分别为D，M，N，线段M，N的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则（）A．点M，N不在x轴上B．点E在x轴上C．点D与点P的横坐标相等D．点D与点P的纵坐标互为相反数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则最小值为________第(2)题已知实数，，，满足：，，，则的最大值为___________.第(3)题已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．(1)证明：；(2)求的取值范围．第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．第(3)题已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求的参数方程和的普通方程；(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值．第(4)题已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n项和．第(5)题已知函数．（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．。

2021年高考数学分项汇编专题16 选考部分（含解析）理一．选择题1. 【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】设是正数，且，，，则 ( )A．B． C．D．【答案】C2.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题1.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆的圆心坐标为，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是 .【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）2.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 .【答案】23．【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .4.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设，且满足：，，则。

【答案】【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）5.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。

若，则的值为。

【答案】8【解析】试题分析：由射影定理知()()2222812AD AB ADCE CD AD BDEO OD OA ADAB AD-====-⎛⎫-⎪⎝⎭.第15题图6.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。

若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。

福建省三明市（新版）2024高考数学人教版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，，，则（）A．B．C．D．第(2)题在四边形中，则该四边形的面积为A．B．C．D．第(3)题“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A．75B．74C．73D．72第(4)题在复平面内,复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题在卡方独立性检验中，，其中为列联表中第行列的实际频数，为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取时，如表所示，则有：，因此：与课本公式等价，故以下列联表的最小值为（）123430302545A．B．C．D．第(6)题一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（）A．480B．270C．240D．60第(7)题已知的图象如图，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(8)题已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为B．平面C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是D．异面直线与所成的角的余弦值为第(2)题下列命题正确的是（）A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是第(3)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．的图象关于直线对称C．D．在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______．第(2)题已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的__________条件．第(3)题设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是_________．（填上你认为正确的命题的序号）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列的前项和为，在①，②成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．问题：已知，，若数列满足，为数列的前项和，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(2)题在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．第(3)题已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线和椭圆的标准方程．(2)设直线经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．第(4)题已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)求证：当时，.第(5)题在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.(1)若，求的面积；(2)若，求.。