湖北省八市2013年高三年级三月调考数学(文科)试题

2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）i是虚数单位，复数z=的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z====﹣i，∴复数的虚部是﹣1，故选B．点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式．2．（5分）（2010•江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成．3．（5分）（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m 才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．4．（5分）设f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．3B．﹣3 C．D．﹣1考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=，知f（﹣3）=3﹣3，由此能求出f[f（﹣3）]．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=3﹣3，∴f[f（﹣3）]=f（3﹣3）==﹣3．故选B．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，则AC等于（）A．3B．3C．D．2考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：通过三角形的内角和求出C，利用勾股定理求出AC即可．解答：解：因为△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，由三角形内角和可知C=90°，所以AC==3．故选B．点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理的应用，考查计算能力．6．（5分）（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．解答：解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A点评：本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题．7．（5分）（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件。

机密★启用前试卷类型:A2013年3月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文科）★祝考试顺利★注意事项:1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项.非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效.3．非选择答题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的清洁.考试结束后,监考人员将答题卡收回，按小号在上,大号在下的顺序封装。

一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A=｛x｜0〈x〈3｝,B={x|x2≥4}，则A∩B= A．{x｜-2<x<0} B．{x｜2〈x<3｝C．｛x|2≤x〈3} D．｛x|x≤-2或2≤x〈3}2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60）元的同学有30人，则n的值为A ．100B ．1000C ．90D ．9003．设向量a =（1，0），b =（1，1），则下列结论正确的是 A ．|a |=| b | B ．a ·b =22C ． a -b 与a 垂直D ．a ∥b4．若变量x 、y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ,则z =x —2y 的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知条件p ：k =3；条件q ：直线y = kx +2与x 2+y 2=1相切，则p是q 的A ．充分必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件6．在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6+ a 8+ a 10+ a 12=90，则a 10—31a 14的值为A ．12B ．14C ．16D ．187．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为21，则该几何体的俯视图可以是8．若F 1、F 2为双曲线C ：42x —y 2=1的左、右焦点，点P 在双曲线C上∠F 1P F 2=60°,则P 到x 轴的距离为 A ．55 B ．515 C ．5152D ．2015 9．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为A ．21 B ．1-4π C ．41 D ．1—16π10．已知定义在R 上的偶函数，f (x ）满足f (x+1）=- f （x ）,且当x ∈[0，1］时f （x )= x ,则函数y = f （x ）-㏒3｜x ｜的零点个数是 A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题及参考答案（湖北文1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 【湖北文1解答】B U BA =ð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{= （湖北文2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【湖北文2解答】D 在双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=中，都有1cos sin 222=+=θθc ，即焦距相等. 甲（湖北文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q【湖北文3解答】A 因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .（湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④【湖北文4解答】D 在○1中，y 与x 不是负相关；○1一定不正确；同理○4也一定不正确.（湖北文5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【湖北文5解答】C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D ；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B. 故选C.（湖北文6）将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【湖北文6解答】B因为sin ()y x x x =+∈R 可化为)6cos(2π-=x y （x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称. （湖北文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为ABC． D． 【湖北文7解答】A =（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为22325515255)5,5()1,2(cos 22=⨯+⨯=+⋅==θ. （湖北文8）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数【湖北文8解答】D 函数()[]f x x x =-表示实数x 的小数部分，有)(][]1[1)1(x f x x x x x f =-=+-+=+ ，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数.（湖北文9）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 【湖北文9解答】C 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>>≤-≤+,9006036,0,0,7,21y x y x x y y x 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为y x k 24001600+=，如图所示. 将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为： 3680012240051600=⨯+⨯=k （元）. （湖北文10）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【湖北文10解答】B ax x x f 21ln )('-+=，由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点，得0)('=x f 有两个不等的实数解，即12ln -=ax x 有两个实数解，从而直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点. 过点（0，－1）作x y ln =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =，切线方程为110-=x x y . 切点在切线上，则01000=-=x x y ，又切点在曲线x y ln =上，则10ln 00=⇒=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.，知直线12-=ax y 位于两直线0=y 和1-=x y 之间，如图所示，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得0＜a ＜21. 二、填空题：（湖北文11） i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【湖北文11解答】23i -+ 复数123i z =-在复平面内的对应点Z 1（2，－3），它关于原点的对称点Z 2为（－2,3），所对应的复数为322+-=z i.（湖北文12） 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 【湖北文12解答】（Ⅰ）7 ()747109459787101=+++++++++； （Ⅱ）2 []222222)74(2)75()77(3)78()79(2)710(101-+-+-+-+-+-=s =21040=. （湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = .【湖北文13解答】4 初始值m =2，A =1，B=1,i =0，第一次执行程序，得 i=1，A=2，B=1，因为A <B 不成立，则第二次执行程序，得i=2，A =2×2=4，B =1×2=2，还是A <B 不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=4×2=8，B=2×3=6，仍是A<B 不成立，第四次执行程序，得i =4，A =8×2=16，B =×4=24，有A <B 成立，输出i=4.（湖北文14）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 【湖北文14解答】4 这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线l 的距离为1sin cos 122=+θθ，所以圆O 上到直线l 的距离等于1的点有4个，如图A 、B 、C 、D 所示.（湖北文15）在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = .【湖北文15解答】3 因为区间[2,4]-的长度为6，不等式||x m ≤的解区间为[－m ，m ] ，其区间长度为2m. 那么在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，要使x 满足||x m ≤的概率为56，m 将区间 [2,4]-分为[－2，m]和[m ，4] ，且两区间的长度比为5:1，所以m =3.（湖北文16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 【湖北文16解答】3 如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为()ππ19631061069322⨯=⨯++⨯=V （立方寸），盆口面积S =196π（平方寸），所以，平地降雨量为=⨯）（寸寸23196)(19633（寸）.第13题图（湖北文17）在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）.【湖北文17解答】（Ⅰ）3, 1, 6 S=S △DFG +S △DEF =1+2=3 ，N=1，L =6； （Ⅱ）79 根据题设△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =，有 14=+c b ， ○1由（Ⅰ）有36=++c b a ， ○2再由格点△DEF 中，S=2，N=0，L=6，得26=+c b ， ○3 联立○1○2○3，解得.1,1,21=-==a cb 所以当71N =，18L =时， S =791182171=-⨯+. （湖北文18）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.【湖北文18解得】（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A = 或cos 2A =-（舍去）.因为0πA <<，所以π3A =.（Ⅱ）由11sin 22S bc A bc ===得20bc =. 又5b =，知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =.又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.（湖北文19）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．【湖北文19解答】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . （湖北文20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222ABC A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.【湖北文20解得】（Ⅰ）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2. 又121A A d =，122B B d =，123C C d =，且123d d d << . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形.由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B 平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE . 同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点， 即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线.因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形. （Ⅱ）V V <估. 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥. 而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥.第20题图由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高， 因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形， 即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中. 又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++.于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估.由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估. （湖北文21）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f , f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.【湖北文21解答】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减.（Ⅱ）（i ）计算得(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)())]b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b+(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.（ii ）由（i ）知()bf H a =，f G =.故由()H f x G ≤≤，得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时，()()b f f x f a a ===.这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式， 得b x a ≤≤x 的取值范围为,b a ⎡⎢⎣； 当a b <时，1ba>，从而b a >()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式， bx a ≤，即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦. （湖北文22）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由． 【湖北文22解答】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-， 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ.第22题图（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A B x AD BC x = ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。

2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案一、DCCBC ； BDACD.二、11、()+∞,1 12、716 13、23或5 14、(][)+∞-∞-,13, 15、 2(π3)+ 16、)21,∞-（ 17、96， 3223--⋅n n 三、解答题18.解：（Ⅰ）1=⋅n m ，即14cos 4cos 4sin32=+xx x ， ………………6分 即1212cos 212sin 23=++x x ， 21)62sin(=+∴πx ，21)62(sin 21)3cos(2=+-=+ππx x . ……………………12分19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,所以⊥FD 平面PAF …………6分再过H 作PD HG //交PA 于G ，所以//GH 平面PFD ，且PA AG 41=………10分 所以平面//EHQ 平面PFD ，所以//EG 平面PFD ,G 点即为所求. 因为4==AB PA ,则3212EFD AED EBF FCD S S S S ∆∆∆∆=---=,AG=14E FDG G EFD V V --∴== (12)分20、（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0 由a 2+a 7＝16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=.即22569220d -=214,0,2,11(1)221n d d d a a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-又代入得① w.w.w.zxxk.c.o.m ……6分（Ⅱ）由（I ）得1-2n a n = 1421n -=+n a b =()1111111n 242+-=+=-+n n n n ）（ 11111(1)()()2231n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-+=1-1n 1+<1 100n m T <恒成立.1001100m≥⇔≥⇔m ……13分源:学21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为{}0>x x ，)0(,12)(22>+-='x xa x a x f ，根据题意有2)1(-='f ，所以0322=--a a 解得1-=a 或23=a . ………………………………4分 （Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222>+-=-+=+-='x x a x a x x a ax x x a x a x f当0>a 时，因为0>x ，由0)(>'x f 得0)2)((>+-a x a x ，解得a x >， 由0)(<'x f 得0)2)((<+-a x a x ，解得a x <<0，所以函数)(x f 在),0(a 上单调递减，在()+∞,a 上单调递增； …………………6分 （Ⅲ）由（2）知，当a>0, )(x f 的最小值为()()ln 3,()ln 4g a f a a a a g a a '==+=+ 令()ln 40g a a '=+= 4()ln 40,g a a a e -'=+== 当44,(),()a e g a a e g a --><单调递增，当单调递减44()()g a g e e --=-的最小值为。

2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为 ．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ． （1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =． （1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

武汉武昌2013届高三期末调研考试数学（文） 试题本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合A={x|lg （x+1）≤0}，B={x| 3x ≤1}，则ðu （A lB ）=（ ）A ．（-∞,0）（0,+∞）B ．（0,+∞）C ．（-∞，-1]（0，+∞）D ．（-1,+∞）2．复数312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-iD ．i3．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 （ ） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数4．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是 （ ）5．在△ABC 中，A=6π，a=l ，，则B=（ ）A ．4πB ．34πC ．4π若34πD ．6π若54π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β． 其中正确的命题是 （ ） A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 7．若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为 （ ）A ．18B ．78C ．14D ．348．在平面直角坐标系中，函数y= cosx 和函数y=tanx 的定义域都是,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，它们的交点为P ，则点P 的纵坐标为（ ）A B C D 9．已知双曲线2222x y a b-（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M 作直线MA,MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2．若直线AB 过原点，则k 1·k 2的值为 （ ）A ．2B ．3CD10．若不等式2x ≥log a x 对任意的x>0都成立，则正实数a 的取值范围是 （ ） A ．),ee ⎡+∞⎣B ．12,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．)2,ee ⎡+∞⎣ D ．1,ee ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分．11．已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 ．12．阅读如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ．13．已知|a|=1，|b|=2，a 与b 的夹角为60 o，则a+b 在a 方向上的投影为 ．14．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l ～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码． （I ）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ； （Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图 如图所示，则该样本的方差为 ．15．已知圆x 2 +y 2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b 的距离都等于l ，则b= 。

湖北省八市2013年高三年级三月调考语文答案（2013年3月）随州市教研室吴军十堰市教科院许典国潜江市教研室金星铭一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．D（A. tiē/tiě；qiān；qì/qiè；B . lì／shuò ;yì；ráo；C .tǎng；fǔ；zhù；D. shā／chà; shēng ／shēn；màn/wàn；）2.C（解析：A苍—沧；B盅—蛊，落—罗；D红襟翠袖—红巾翠袖”。

）3.D（A表示“一定要有”的知识，所以要用“必需”；B. 狡兔三窟：喻藏身处多，便于避祸。

C. 不虞之誉：没有意料到或意想不到的赞扬。

与前面的“没想到”重复。

D等闲视之：等闲，寻常，一般。

把它看成平常的事，不予重视。

）4．C（解析：A项，结构混乱，“围绕以高考为目标”可改为“围绕高考”或“以高考为目标”；B. 关联词位置不当，应将“不但”提至“使日本”前；D．否定不当，意思弄反了。

）5、C（只带回鱼骨头，没保住鱼。

）二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）6、答案：B(“无限量下载”文中无据）7、答案：D（说的是“用手机等终端阅读电子书”的缺点和不足，与题干不符）8、答案：A（“预示着步入了......”为完成时态，从文中的表述看，电子书的阅读时代即将来临，而非完成时态）三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）9、B(狱:诉讼案件)10、C（①说明刘基利用敌人的弱点，打击敌人。

②说明刘基不图赏赐。

⑥说明刘基忠于朝廷，排除私情。

）11、A（文中没有“他嫌官职太小”的意思，行省是因为他有廉直声才辟之，任职肯定比他在高安做县丞大。

）12.（9分）（(1) 正逢陈友谅攻陷了太平，考虑向东进军，气焰十分嚣张。

将领们有的建议投降,有的建议逃到钟山盘踞下来。

("会"、"陷""或"各1 分,句意1分)(2)等到李善长被罢免,皇帝打算让杨宪做丞相。

湖北省八市2013年高三三月调考英语试题参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1----5 BBACB 6--10 CABAB 11--15 ABBBA 16--20 ACAAC第二部分：词汇知识运用（共两节，满分30分）第一节：多项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）21---25 CCBAB 26--30 BCCDA第二节：完型填空31--35 CBDCA 36—40 DBACC 41—45 DAACB 46—50 ABDBC第三部分阅读理解（共20小题，每小题2分，满分40分）51--54 CDCD 55--58 BBBA 59--62 ABDA 63--66 BCCB 67--70 ADBC第四部分：书面表达（共两节，满分50分）第一节：完成句子（共10小题，每小题2分，满分20分）71. before they got together72. the more confident you will be/feel73.when the Chinese (people) were engaged74. he (should) be appointed75.has it been made clear76. has paid off77.many students to attend78. what they thought was/a way that they thought was79. that are to blame80. needn’t have dressed up/needn’t have been dressed第二节：书面表达（满分30分）I still remember the day when I was left alone at home .I carelessly broke the vase, which was much treasured by my father. When he came back ,I was so fearful that I didn't tell the truth. The cat was my excuse. My father said nothing, but I could read his distrust .The next morning, after a restless night, I admitted to my father that it was my fault. I saw relief in his eyes. He smiled to me. From then on, I never told lies. My honesty won me great trust from others, which benefited my growth a lot. The accident, or e xactly the “crack” forced me to mind my behavior.It is the" crack "that is reminding me all the time that I have a long way to go. With the light through the crack I can see the road ahead clearly.评分标准：第一节：完成句子以0；0.5；1；1.5；2分计分：以下题为例：Little ____________ what she looks like; all she cares about is her job performance. (care)她不在乎外表，她在乎的是自己的工作表现。

湖北省八市2013年高三年级三月调考语文试题本试卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．妥帖．/请帖．悭．吝／匪我愆．期默契．/提纲挈．领B．瓦砾．/闪烁．翌．日／苦心孤诣．饶．恕／分外妖娆．C．倜傥．/倘．若拊．掌／感人肺腑．贮．藏/自出机杼．D．刹．车/刹．那笙．箫／莘．莘学子蔓．延/顺蔓．摸瓜2．下列词语中，没有．．错别字的一组是A．剪彩绊脚石罄竹难书苍海一粟B．盅惑和氏璧门可落雀繁文缛节C．梗概跑龙套夙遭闵凶仓皇北顾D．涅槃雨霖铃红襟翠袖计日程功3．下列各句中，加点的词语使用恰当．．的一项是A．这次公务员考试笔试内容为公共基础知识和招聘岗位必须．．的专业知识，形式为闭卷，满分为100分。

B．中介机构人士认为，目前的限贷政策可能导致二手房卖房业主可能拿到房款的时间会更晚、更长。

但一些炒房客仍然钻空子冒险购买第三套房，可谓是狡兔三窟．．．．。

C．中国作家莫言获得诺贝尔文学奖消息一出，便在社会中激起“千层浪”，而莫言自己则认为没想到受到了不虞之誉．．．．。

D．目前我国经济趋稳的基础尚不牢固，一些不确定因素还可能带来新的冲击，下行压力仍然较大，对此必须高度重视，不可等闲视之．．．．。

4．下列各句中，没有．．语病的一句是A．我国高考分批次按计划集中录取制度，制造了本科率、一本率这类功利的高考概念，也导致基础教育完全围绕以高考为目标展开教育教学。

B．钓鱼岛争端，使日本不但政治陷入混乱，更是冲击着日本脆弱的经济形势，之前日本公然叫嚣“日企撤离，崩盘的将是中国”，但是日本财务省最新的统计数据让这一谎言不攻自破。

C．山东省在全国率先打破高考户籍限制，从2014年起，凡在山东省高中阶段有完整学习经历的无山东户籍的考生均可在山东省就地报名参加高考。

D．新落成的高铁车站的配套设施较以前的普通车站有了明显改善，高清大屏幕24小时不间断地提醒旅客警惕防骗防盗。