【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 阶段检测卷01(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤0 1，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0 x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷）文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．设，则（)A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为,，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在中,为边上的中线,为的中点，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数,则（ ） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为,最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，122π12π82π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 2172531111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8628283αx ()1,A a ()2,B b且，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数,若,则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点,则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π 6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB→=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8B ．6 2C ．8 2D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎨⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x ,解得x<1,此时x ≤-1满足条件 -1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x , 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0 x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。

2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
5 c 阶段性测试题七(不等式)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

) 1．()(2018 甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a b，则下列不等式成立的是( )
A．a2 b2 B1a 1b
c1ab2 1a2b D1a－b 1a
[答案] c
[解析] ∵a，b为非零实数，且a b，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选c
[点评] c可证明如下∵a，b为非零实数，∴a2b2 0，∵a b，∴aa2b2 ba2b2，∴1ab2 1a2b
(理)(2018 东北育才期末、辽宁大连市联考)若a 0，b 0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A1ab 12 B1a＋1b≤1
cab≥2 D1a2＋b2≤18
[答案] D
[解析] ∵a 0，b 0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，
∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、c均错，选D
[点评] 对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18
2．(2018 辽宁铁岭六校联考)设a 0，点集S的点(x，)满足下列所有条①a2≤x≤2a；②a2≤≤2a；③x＋≥a；④x＋a≥；⑤＋a≥x。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B=I{}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=u u u r3144AB AC-u u u r u u u r1344AB AC-u u u r u u u r3144AB AC+u u u r u u u r1344AB AC+u u u r u u u r8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平 面ABC 的距离为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．2116．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α 18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b所以直线l 2的方程为.92231--=x y （II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积 V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABAD AE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=.222221c ab b a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即 解不等式，得 .5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

2018年高考试题全国课标1 （文科数学word 解析版）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】：B【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M N = (-1,1),选B（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD.02cos >α【答案】：C【解析】：由tan0可得:kk2π(k Z )，故2k 22 k(k Z )，正确的结论只有sin 20. 选C（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23D. 2 【答案】：B【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，z ==，选B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B. 26C. 25D. 1 【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得2a=，解得1a =，选D.（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. B. 12AD C. 12BC D.【答案】：A 【解析】：()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+=()111222AB AC AB AC AD +=+=, 选A.（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】：A【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y| cos x |的最小正周期也是，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2T π=,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF x x =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A）-5（B ）3 （C）-5或3（D ）5或-3 【答案】：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a 5或a 3.但a 5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a 3. 选B.（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】：C【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

一、选择题1．如图所示的Venn 图中，阴影部分对应的集合是( )A ．A ∩B B ．∁U (A ∩B )C ．A ∩(∁U B )D ．(∁U A )∩B阶段滚动检测(一)2.命题“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定为( ) A ．“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≥0” B ．“∂x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0” C ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0” D ．“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”3．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若全集U ＝{x |x 2≤4}，则集合A ＝{x ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0<x ≤2} C ．{x |0≤x <2}D ．{x |0≤x ≤2}5．下列各组函数中是同一个函数的是( ) ①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝x 与g (x )＝x 2； ③f (x )＝x 2与g (x )＝x 4；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1. A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④6．若a ＝2－3.1，b ＝0.53，c ＝log 3.14，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <c <bD ．a <b <c7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t x ，x <2，log t(x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)等于( ) A ．8B ．6C ．4D ．28．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x .这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1)10．已知命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①④11．已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，12 12．已知定义域为A 的函数f (x )，若对任意的x 1，x 2∈A ，都有f (x 1＋x 2)－f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数：①f (x )＝2x ＋3，x ∈R ；②f (x )＝x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12；③f (x )＝x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12；④f (x )＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2；⑤f (x )＝log 2x ，x ∈[2，＋∞)． 其中是“定义域上的M 函数”的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R }，则A ∩B 中元素的个数为________．14．若不等式x －1x>0成立的充分不必要条件是x >a ，则实数a 的取值范围是____________．15．已知函数f (x )＝12(31)4,0,(log ),0,a x a x f x x -+<⎧⎪⎨≥⎪⎩若f (4)>1，则实数a 的取值范围是____________．16．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k (x ＋1)，x <0，x 2＋1，x ≥0，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题17．设p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；q ：若x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，则不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立．若p 不正确，q 正确，求实数m 的取值范围．18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，x ∈[19，9]．(1)若t ＝log 3x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值及取得最值时对应的x 的值．20．已知p ：“∂x 0∈(－1,1)，x 20－x 0－m ＝0(m ∈R )”是正确的，设实数m 的取值集合为M . (1)求集合M ；(2)设关于x 的不等式(x －a )(x ＋a －2)<0(a ∈R )的解集为N ，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数a 的取值范围．21.随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车国际示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国的推广提供了可复制的市场化运营模式．现假设该公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1 725元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x(元)(60≤x≤300，x∈N*)，用y(元)表示出租电动汽车的日净收入(日净收入＝日出租电动汽车的总收入－日管理费用)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．C [根据题图可知，阴影部分是由属于A 且不属于B (属于∁U B )的元素组成的集合，观察各选项易得结果．]2．C [根据定义可知原命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”．]3．A [A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，若a ＝3，则A ＝{1,3}，所以A ⊆B ；若A ⊆B ，则a ＝2或a ＝3，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]4．B [由题意知，U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，则∁U A ＝{x |0<x ≤2}．] 5．C [①中，f (x )＝－2x 3＝－x －2x ，故f (x )，g (x )不是同一个函数；②中，g (x )＝x 2＝|x |，故f (x )，g (x )不是同一个函数；易知③④中两函数表示同一个函数．] 6．D [因为a ＝2－3.1，b ＝0.53＝2－3，函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函数y ＝log 3.1x 在(0，＋∞)上单调递增，所以c ＝log 3.14>log 3.13.1＝1，所以a <b <c .] 7．B [因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.]8．A [本题是选择题，可利用排除法．对于①，令y ＝f (x )，∵f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )·sin(－x )＝x ·sin x ＝f (x )，∴函数y ＝f (x )为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C 和D ；对于③，当x >0时，y ≥0，故③中的函数对应第4个图象，排除B.] 9．C [若x ∈[－2,0]，则－x ∈[0,2]，此时f (－x )＝－x －1. ∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝－x －1＝f (x )， 即f (x )＝－x －1，x ∈[－2,0]． ∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的函数． 若x ∈[2,4]，则x －4∈[－2,0]， ∴f (x )＝f (x －4)＝－(x －4)－1＝3－x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，－2≤x <0，x －1，0≤x <2，3－x ，2≤x ≤4，作出函数f (x )在[－2,4]上的图象，如图所示，若0<x ≤3，则不等式xf (x )>0等价于f (x )>0，此时1<x <3； 若－1≤x <0，则不等式xf (x )>0等价于f (x )<0，此时－1<x <0； 若x ＝0，显然不等式xf (x )>0的解集为∅.综上，不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]10．D [函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数⇒f (－x )＝f (x )⇒a ＝0⇒p 为真命题；关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解⇒Δ＝4－4m ≥0⇒m ≤1⇒q 为假命题．故①④为真，故选D.]11．A [根据题意知，当x ∈(－1,0]时，x ＋1∈(0,1]，则f (x )＝1f (x ＋1)－1＝1x ＋1－1，故函数f (x )在(－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数．函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，相当于函数f (x )的图象与直线y ＝m (x ＋1)有2个交点，若其中1个交点为(1,1)，则m ＝12，结合函数的图象(图略)，可知m 的取值范围是(0，12]，故选A.]12．C [对于①，∀x 1，x 2∈R ，f (x 1＋x 2)＝2(x 1＋x 2)＋3<2(x 1＋x 2)＋6＝f (x 1)＋f (x 2)，故①满足条件；对于②，∀x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12， f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22，当x 1x 2>0时，不满足f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故②不是“定义域上的M 函数”； 对于③，∀x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12， f (x 1＋x 2)＝x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1，f (x 1)＋f (x 2)＝x 21＋x 22＋2，因为x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以2x 1x 2≤12<1， 故f (x 1＋x 2)<f (x 1)＋f (x 2)，故③满足条件；对于④，∀x 1，x 2∈[0，π2]，f (x 1＋x 2)＝sin x 1cos x 2＋sin x 2cos x 1≤sin x 1＋sin x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，故④满足条件；对于⑤，∀x 1，x 2∈[2，＋∞)，f (x 1＋x 2)＝log 2(x 1＋x 2)，f (x 1)＋f (x 2)＝log 2(x 1x 2)，因为x 1，x 2∈[2，＋∞)，所以1x 1＋1x 2≤1，可得x 1＋x 2≤x 1x 2，即f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)，故⑤满足条件．所以是“定义域上的M 函数”的有①③④⑤，共4个．] 13．3解析 由题意联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中元素的个数为3. 14．{a |a ≥1}解析 由不等式x －1x >0，得(x ＋1)(x －1)x>0，即－1<x <0或x >1，由充分不必要条件的含义可知，{x |x >a }为不等式解集的真子集，则a ≥1.故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 15.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析 由题意知f (4)＝f (12log 4)＝f (－2)＝(3a －1)×(－2)＋4a >1，解得a <12.故实数a 的取值范围是(－∞，12)．16．(2＋22，＋∞)解析 设点(m ，n )(m >0)是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m ，－n )必在该函数图象上，故⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m 2＋1，－n ＝k (－m ＋1)，消去n ，整理得m 2－km ＋k ＋1＝0.若函数f (x )有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k 2－4(k ＋1)>0，k >0，k ＋1>0，解得k >2＋2 2.故实数k 的取值范围是(2＋22，＋∞)． 17．解 若p 正确，即f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数，则m ≤1. 若q 正确，∵x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，a ∈[－1,1]， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3.∵不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立， ∴m 2＋5m －3≥3，∴m 2＋5m －6≥0， 解得m ≥1或m ≤－6. 又p 不正确，q 正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 故实数m 的取值范围是{m |m >1}．18．解 (1)若a ＝12，则A ＝{x |－12<x <2}，又B ＝{x |0<x <1}，∴A ∩B ＝{x |0<x <1}． (2)当A ＝∅时，a －1≥2a ＋1， ∴a ≤－2，此时满足A ∩B ＝∅；当A ≠∅时，则由A ∩B ＝∅，B ＝{x |0<x <1}，易得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1>a －1，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>a －1，2a ＋1≤0，∴a ≥2或－2<a ≤－12.综上可知，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤－12或a ≥2.19．解 (1)由t ＝log 3x ，x ∈[19，9]，解得－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2，令t ＝log 3x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，t ∈[－2,2]．当t ＝－32，即log 3x ＝－32，即x ＝39时，f (x )min ＝－14； 当t ＝2，即log 3x ＝2， 即x ＝9时，f (x )max ＝12.20．解 (1)由题意知，方程x 2－x －m ＝0在x ∈(－1,1)上有解，故m 的取值集合就是函数y ＝x 2－x 在(－1,1)上的值域，易得M ＝{m |－14≤m <2}．(2)因为“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，所以M ⊆N . 当a ＝1时，集合N 为空集，不满足题意； 当a >1时，a >2－a ， 此时集合N ＝{x |2－a <x <a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧2－a <－14，a ≥2，解得a >94；当a <1时，a <2－a ， 此时集合N ＝{x |a <x <2－a }， 则⎩⎪⎨⎪⎧a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.综上可知，实数a 的取值范围为{a |a >94或a <－14}．21．解 (1)当60≤x ≤90时， y ＝750x －1 725，当90<x ≤300时，y ＝[750－3(x －90)]x －1 725，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧750x －1 725，60≤x ≤90，－3x 2＋1 020x －1 725，90<x ≤300. (2)对于y ＝750x －1 725,60≤x ≤90，∵y 在[60,90]上单调递增， ∴当x ＝90时，y max ＝65 775(元)．对于y ＝－3x 2＋1 020x －1 725＝－3(x －170)2＋84 975，90<x ≤300，x ∈N *， 当x ＝170时，y max ＝84 975(元)． ∵84 975>65 775，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时，日净收入最多． 22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋(x －1)·|x ＋1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1.当x ≥－1时，由f (x )＝1，得2x 2－1＝1，解得x ＝1或x ＝－1； 当x <－1时，f (x )＝1恒成立． ∴方程的解集为{x |x ≤－1或x ＝1}． (2)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－(a ＋1)x ＋a ，x ≥a ，(a ＋1)x －a ，x <a .若f (x )在R 上单调递增， 则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得a ≥13.∴实数a 的取值范围为{a |a ≥13}．(3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－(a ＋3)x ＋a ＋3，x ≥a ，(a －1)x －a ＋3，x <a ，不等式f (x )≥2x －3对任意x ∈R 恒成立，等价于不等式g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立． ①若a >1，则1－a <0，即21－a<0， 取x 0＝21－a，此时x 0<a ，∴g (x 0)＝g ⎝⎛⎭⎫21－a ＝(a －1)·21－a －a ＋3＝1－a <0，即对任意的a >1，总能找到x 0＝21－a ，使得g (x 0)<0，∴不存在a >1，使得g (x )≥0恒成立． ②若a ＝1，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－4x ＋4，x ≥1，2，x <1， ∴g (x )的值域为[2，＋∞)，∴g (x )≥0恒成立．③若a <1，当x ∈(－∞，a )时，g (x )单调递减，其值域为(a 2－2a ＋3，＋∞)． 由于a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，所以g (x )≥0恒成立．当x ∈[a ，＋∞)时，由a <1，知a <a ＋34， g (x )在x ＝a ＋34处取得最小值． 令g ⎝⎛⎭⎫a ＋34＝a ＋3－(a ＋3)28≥0， 得－3≤a ≤5，又a <1，∴－3≤a <1.综上，a ∈[－3,1]．。

精心整理2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

231A．2A．+2i=-i+2i=i解析：选C z=1+i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4A ．13 5A ．2=12π 6A ．解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB→=A ．34AB → - 14AC → B ． 14AB → - 34AC → C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → +34AC → 解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．B ．C ．D ．9M 到A ．10A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=1512A ． 1314．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233题为 17（1（2（3从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得a n+1n+1=2a nn ，即b n+1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得a nn=2n-1，所以an=n·2n-1．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2的体积．18又又（2又作19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一（2 0.2（3x 1x 220 （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN ．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x=2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM 的方程为y=12x+1或y=- 12x-1．（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-2)( (k≠0))，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=–4．直线BM，BN的斜率之和为k BM+k BN=y1+y2=x2y1+x1y2+2(y1+y2)．①将x1 x2y1所以21（1（2从而f（x）=12e2e x-lnx-1，f ′（x）=12e2e x-1x．当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥1e时，f（x）≥e xe-lnx-1．设g （x ）=e x e -lnx-1，则g ′（x ）=e x e –1x当0<x<1时，g ′（x ）<0；当x>1时，g ′（x ）>0．所以x=1是g （x ）的最小值点．故当x>0时，g （x ）≥g （1）=0． 因此，当a ≥1时，f(x)≥0．22．（1（2（2l 1，y 由于且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点． 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2+1=2，故k= - 43或k=0．经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k+2|k 2+1=2，故k=0或k=- 43．23．已知（1（2解:（（2 若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2a ≥1，故(0,2]．综上，a 的取值范围为(0,2]．。