高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

6．如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s2，静电力恒量K=9×109N•m2/C2）则
解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：
m/s
（2）物块由O到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能Ep
J
（3）物块第一次接触弹簧后，物体从O点沿斜面上升的最大距离 ,由动能定理得:
解得：
物块第二次接触弹簧后，物块从O点沿斜面上升的最大距离 ，由动能定理得：
则有
解得
设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有
得
(3)滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得
解得BC间距离
小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为 ，由动能定理有
解得
故最终小滑动距离B为 处停下.
【点睛】
经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
(1).滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2).滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
【答案】（1）2.5 m/s （2）1 J （3）32 J
【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。
(1)在C点，竖直分速度：
所以
B到C根据动能定理有
解得
（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为
F=qE-mg=59.6N
所以D点为等效最高点，则小球到达D点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即
解得
所以要小物块不离开圆轨道则应满足vC≥vD得：
R≤0.022m
4．如图所示，斜面高为h，水平面上D、C两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶点A处由静止释放，沿斜面AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物块停在水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。
(1)第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大?
(2)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中电场力做了多少功?
(3)从开始到即将发生第二次碰撞这段过程中，若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面(v=0时刻除外)，可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场B与时间t的函数关系．
【答案】(1) (2) (3) ( )
；
由功能关系可得：
（另解：两个过程A球发生的位移分别为 、 ， ，由匀变速规律推论 ，根据电场力做功公式有： ）
（3）对A球由平衡条件得到： ， ，
从A开始运动到发生第一次碰撞：
从第一次碰撞到发生第二次碰撞：
点睛：本题是电场相关知识与动量守恒定律的综合，虽然A球受电场力，但碰撞的内力远大于内力，则碰撞前后动量仍然守恒．由于两球的质量相等则弹性碰撞后交换速度．那么A球第一次碰后从速度为零继续做匀加速直线运动，直到发生第二次碰撞．题设过程只是发生第二次碰撞之前的相关过程，有涉及第二次以后碰撞，当然问题变得简单些．
【解析】
（1）A球的加速度 ，碰前A的速度 ；碰前B的速度
设碰后A、B球速度分别为 、 ，两球发生碰撞时，由动量守恒和能量守恒定律有：
，
所以B碰撞后交换速度： ，
（2）设A球开始运动时为计时零点，即 ，A、B球发生第一次、第二次的碰撞时刻分别为 、 ；由匀变速速度公式有：
第一次碰后，经 时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度分别为 和 ，由位移关系有： ，得到：
7．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型． 和 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于 点， 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在 点的小车以额定功率启动，当小车运动到 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点 时对轨道的压力大小 ，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量 ，额定功率 ， 长 ， 长 ，竖直圆轨道半径 ，水平半圆轨道半径 ．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为 ，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取 ．求：
解得：
故物块每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的
所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：
则第n次上升的最大距离为：
因为 ，所以n>4，即物块与弹簧接触5次后，物块从O点沿斜面上升的最大距离小于
9．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m的小圆环相接触，BC和CD是由细杆弯成的1/4圆弧，BC分别与杆AB和弧CD相切，两圆弧的半径均为R．O点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除OB段粗糙外，其余部分均光滑．当弹簧的压缩量为d时释放，小圆环弹出后恰好能到达C点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过B处和C处没有能量损失），问：
，
解得
.
8．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在O点，已知斜面OD部分光滑，PO部分粗糙且长度L=8m。质量m=1kg的物块（可视为质点）从P点静止开始下滑，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小车运动到 点时的速度大小；
（2）小车在 段运动的时间；
（3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；
（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．
【答案】（1） ；（2） ；（3） .；（4） .
【解析】
【详解】
（1）由小车在 点受力得：
解得：
（2）从 点到 点，由动能定理得：
解得：
小车在 段运动的加速度大小为：
(1)小球在C处受到的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；
(3)小球最终停止的位置。
【答案】(1)35N；(2)6J；(3)距离B0.2m或距离C端0.3m
【解析】
【详解】
(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为 的相互作用力
故小球受到的向心力为
(2)在C点，由
代入数据得
在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D端的距离为
k=20=mgsin30°
所以
m=4kg
当达到最大速度时带电小球受力平衡:
由线2可得s0=1m，
得:
=1.11×10﹣5C
（3）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J．
根据动能定理:
WG+W电=△Ek
即有:
﹣mgh+qU=Ekm﹣0
代入数据得:
U=4.2×106V
（4）图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．
（2）由线1可得:
EP=mgh=mgssinθ
斜率:
3．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量 ，电量 的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能为 。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点 ，并沿轨道 滑下，运动到光滑水平轨道 ，从 点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为 ，倾斜轨道长为 ，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数 。小物块在 点没有能量损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强 。已知 ， ，取 ，求：
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能ε随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）
【答案】（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．（2）4kg；1.11×10﹣5C；（3）4.2×106V（4）图像如图,线3即为小球电势能 随位移s变化的图线；
，解得：
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则
从A到B点的过程中，据动能定理得： ，解得：
(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：
解得：
达到共同速度所需时间
二者间的相对位移
由于 ，此后滑块将做匀速运动。
滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量
2．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：
高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，试求：
【答案】见解析所示
【解析】
【详解】
设斜面长为 ，倾角为 ，物块在水平面上滑动的距离为S．对物块，由动能定理得：
即：
由几何关系可知：
则有：
解得：
故斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。
5．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E，水平面上放置两个静止、且均可看作质点的小球A和B，两小球质量均为m，A球带电荷量为 ，B球不带电，A、B连线与电场线平行，开始时两球相距L，在电场力作用下，A球与B球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A、B两球间无电量转移．
（1）物块第一次接触弹Hale Waihona Puke Baidu时速度的大小
（2）若弹簧的最大压缩量d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能
（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m
【答案】（1）8m/s（2）35J (3)5次
【解析】
【详解】
(1)物块在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：
（1）小物块运动到 点时的速度大小 ；
（2）小物块运动到 点时的速度大小 ；
（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？
【答案】（1）4m/s；（2） m/s；（3）R⩽0.022m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能
解得
（2）A到B物体做平抛运动，到B点有
由运动学公式：
解得：
（3）从 点到 点，由运动学公式：
，
解得：
小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：
，
代入数据可得：
水平半圆轨道对小车的作用力大小为：
.
（4）设小车恰能到 点时的速度为 ，对应发动机开启的时间为 ，则：
解得
.
在此情况下从 点到 点，由动能定理得：
解得
即小车无法到达 点.
设小车恰能到 点时对应发动机开启的时间为 ，则有：