九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。

本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。

本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。

但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。

2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。

2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。

3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。

【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. BCE CDA AB3【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB的度数为_______.π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠O=30°，∠BOC=120°.又∵BM=，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“”中选取.练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。

24.3 正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（2）．教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点正多边形的画法．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．教学步骤一、导入新课实际生活中,经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．二、新课教学我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢？教师引导学生充分讨论．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等．又n 边形的每个内角对圆的(n－2）条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．为何要“依次"连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．我们还可以用圆心角来等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1。

5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等360 ＝60°的圆心角,它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧于6相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图)．对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．三、巩固联系教材第108页练习．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第4、6题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第二十四章 24.3正多边形和圆知识点1：正多边形与圆的关系(1)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)将一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各个等分点得到的多边形是正n边形,这个正n边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做正n边形的外接圆.关键提醒:(1)根据定义,判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:各边相等,各角相等.缺一不可,如菱形的各边相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形.(2)要判定一个多边形是不是正多边形,除了根据定义来判定外,还可以根据正多边形与圆的关系来判定,即依次连接圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正n多边形.(3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.(4)任意三角形都具有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但正多边形一定有外接圆和内切圆,并且是同心圆.知识点2：正多边形的有关概念与计算正多边形的中心:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;正多边形的边心距:正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距;正多边形的对称性:①正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心;③正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角.关键提醒:(1)正多边形的有关概念是针对圆而言的,比如正多边形的中心角相对于圆而言就应叫做圆心角;(2)边心距与弦心距的区别与联系:边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作是正多边形的外接圆中,圆心到弦的距离;(3)正多边形的有关计算:①正n边形的每个内角为;②正n边形的每个中心角为;③正多边形的外角;④设正n边形的边长、边心距、周长、面积分别为a n,r n,l n,S n,则l n=na n,S n=r n l n;(4) 有关正多边形的计算,常添加辅助线:边心距、半径与边长的一半构造直角三角形求解相关边或角.知识点3：正多边形的画法画正多边形的方法——一般通过等分圆周的方法:用量角器等分圆周或用尺规等分圆周.关键提醒:(1)用量角器等分圆周有两种方法:一是通过依次作相等的圆心角来等分圆周;另一种方法是先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取与这个圆心角所对弧相等的弧,得到n 个等分点;(2)用尺规等分圆周的方法:对于正四边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正八边形、正十六边形…)、正六边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正十二边形、正二十四边形…)和正三角形等特殊图形可以用直尺和圆规等分圆周.考点1：关于正多边形的边长、边心距、半径的计算问题【例1】若正六边形的边长为250px,则它的边心距为( ).A. cmB. 125pxC. 5cmD. 250px答案:C.点拨:如图,正六边形的中心角为60°,因此∠AOG=30°,求边心距OG可转化到Rt△AOG中去解决.AG=125px,AO=2AG=250px,所以OG==5(cm).考点2：利用正多边形和圆的关系解决实际问题【例2】如图,有六个矩形水池环绕.矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4m.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是m.(所有管道都在同一平面内,结果保留根号)解:作PH⊥AB于点H,由于ABCDEF是正六边形,所以PA=AB=4m,BH=AB=2m,在Rt△BPH中,利用勾股定理可得PH===2m,2×6=12.所以从水源点处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是12m.点拨:本题是一道和正多边形有关的实际问题,解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型,即画出示意图(正六边形)所要解决的实际问题就转化为求点P到六边形六条边的距离和.为此只需要过点P作PH⊥AB于点H,利用勾股定理求到PH即可.考点3：解决作图的问题【例3】已知☉O和☉O上的一点A.(1)用尺规作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.(2)在第(1)题作图中,如果点E在上,求证:DE可以是☉O内接正十二边形的一边.解:(1)①作直径AC;②用尺规作直径BD⊥AC(作图痕迹如图24.3-3所示,过程略),依次连接A B、BC、CD、DA,则四边形ABCD为☉O的内接正方形;③分别以A、C为圆心,OA为半径画弧,交☉O于点E、H、F、G,顺次连接AE、EF、FC、CG、GH、HA,则六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形(如图).(2)连接OE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°.∵正十二边形的中心角为30°,∴DE可以是☉O内接正十二边形的一边.点拨:(1)可以通过作相互垂直的直径,获得90°的圆心角来作圆的内接正方形.因为等于半径的弦所对的圆心角为60°,因此不难作出☉O的内接正六边形;(2)证明DE可以是☉O内接正十二边形的一边,只要证明DE所对的圆心角等于=30°即可.。

《24.3 正多边形和圆》教学设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点1. 正多边形的画法．2. 利用正多边形解决有关问题．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．教学重点正五边形的画法．教学难点利用正多边形解决有关问题．教学过程一、导入新课同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．二、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2．认识正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？生答：正多边形．3．正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．4．正多边形的有关概念．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．6．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．三、巩固练习教材第106页练习2、3．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题．。

课题名称：24.3正多边形和圆1、教学目标（或三维目标）1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.2、教学重点理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3、教学难点会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.4、教学过程：1）课堂导入问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?问题3 圆具有哪些对称性？2）重点讲解正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形？明确：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？明确：不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.3）问题探究正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.探究3：正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：正多边形边数内角中心角外角346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.答案：60；=；等边；6；1=2S⨯⨯正多边形周长边心距活动2：探究归纳4）难点剖析例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m 的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m 2).解：过点O 作OM ⊥BC 于M. 在Rt △OMB 中,OB ＝4, MB ＝ 4222BC ==， 利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈归纳：圆内接正多边形的辅助线 1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.5）训练提升1.下列命题正确的是( )A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是( )A.60°B.45°C.30°D.22.5°4.下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是( )A.①B.②C.①②D.都不正确5.正五边形共有条对称轴,正六边形共有条对称轴.6.已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形.知识点2.正多边形有关的计算7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形8.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1∶2∶3B.1∶∶C.1∶∶3D.1∶2∶9.正十二边形每个内角的度数为.10.若正n边形的一个外角是一个内角的,此时该正n边形有条对称轴.11.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.12.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为.13.已知:五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,边AB,BC,CD,DE,EA与☉O分别相切于点A′,B′,C′,D′,E′.求证:五边形A BCDE是正五边形.14. (2013·安徽中考)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)…(1)观察以上图形并完成下表:猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用含n式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为.15.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数.(2)图(2)中∠MON的度数是,图(3)中∠MON的度数是.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).16.线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是度.(1)错因: .(2)纠错: .参考答案:1. 【解析】选D.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;D符合正多边形的概念,正确.2. 【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.3. 【解析】选C.连接OB,∵∠AOB=60°,∴∠ADB=∠AOB=30°.4. 【解析】选A.∵各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,∴该多边形为圆的内接正多边形,故①正确;矩形符合②的条件但不符合结论,故②错误.5.【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:5 66.【解析】(1)如图所示,作直径AC,使AC=2 cm.(2)作AC的中垂线BD交☉O于B,D两点.(3)连接AD,作AD的中垂线交于M点.(4)用同样的方法作出,,的中点分别为E,F,G.(5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的☉O的内接正八边形.7. 【解析】选C.∵多边形的外角和都等于360°,而360°÷36°=10,∴这个正多边形是正十边形.故选C.8.【解析】选A.如图过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD必过中心O点,连接OB,设OD=x,则OB=2x,所以△ABC的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为1∶2∶3.9.【解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相等.方法一:(12-2)×180°=1 800°.1800°÷12=150°.方法二:360°÷12=30°. 180°-30°=150°.答案:150°【方法技巧】正多边形外角的两种求法1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.2.直接利用多边形外角和求其外角度数.10.【答案】511.【解析】内接正方形的边长为R,内接正六边形的边长为R,其比为∶1.答案:∶112.【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB=,AB=OA,OA2=AB2+OB2,解得OA=2.答案:213.【证明】作☉O的半径OA′,OB′,OC′,则OA′⊥AB,OB′⊥BC,OC′⊥CD.∴∠OA′B=∠OB′B=∠OB′C=∠OC′C=90°,由OA′=OB′，OB=OB，可得△OA′B≌△OB′B(HL),∴A′B=B′B，∠OBA′=∠OBB′，同理可得∠OCB′=∠OCC′又∵∠ABC=∠BCD,∴∠OBB′=∠OCB′，∴BB′=12 BC,同理A′B=12AB, ∴AB=BC,同理得AB=BC=CD=DE=EA,又∵∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA,∴五边形ABCDE是正五边形.14. 【解析】(1)22 5n+2.(2)正六边形的边长是2,所以边心距为,则x1=;图(2)的对称中心在正六边形的一边上,横坐标为2;图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心,横坐标为3,…,以此类推,图(2013)的对称中心的横坐标为2013.15.【解析】(1)连接OB,OC.∵正△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(3)∠MON=.16.答案：(1)忽略了一条弦对着两个圆周角(2)另一个圆周角为:180°-18°=162°答案:18或1625、板书设计：24.3正多边形和圆6、教学反思：11。

人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的概念和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解正多边形的定义、性质及其与圆的关系。

通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的对称性，掌握正多边形的计算方法，并为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解正多边形的性质，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质及其与圆的关系，能够运用正多边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质及其与圆的关系。

2.难点：正多边形的计算方法及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现正多边形的性质及其与圆的关系。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用正多边形的性质解决实际问题。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2.教学素材：准备一些关于正多边形的实际问题，用于巩固和拓展。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的正多边形，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，发现正多边形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用正多边形的性质解决问题。

教学时间课题24．3 正多边形和圆课型新授课教学目标知识和能力1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过程和方法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．情感态度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看下列美丽的图案．教师演示课件或展示图片，提出问题1．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．例题1、2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距完成教材第105页例题（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．教师让学生独立完成例题2，教师巡视，个别辅导．给出正确答案．等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．[活动4]小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题1：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1）对学生在练习中出了解教学效果，及时调整教学．通过对实际问题的探究，完成具体→抽象→具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识。