2015年陕西省中考数学总复习课件：第16讲 统计的应用

第四章统计与概率第15讲数据的收集与整理题，分值为3分，考查形式一般有两种，一种是直接给出一组数据，一种是以表格形式给出一组数据，对于中位数的考查，虽然近三年未考查到，但曾在2011年考查到中位数的计算，因此对中位数的计算考生在复习时不容忽视，2014年中考说明中删除了极差的相关内容，因此以后中考将不会再涉及，预计在2015的中考中，仍会在选择题中可能会考查平均数和众数的计算，也可能会考查中位数的计算．1．数据收集的途径(1)直接手段：__调查、观察、测量、实验__等．(2)间接途径：__查阅文献资料、使用互联网查询__等． 2．数据整理的方法__分类、排序、分组、编码__等．3．平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：把__所要考察对象__的全体叫总体． (2)个体：__每一个考察对象__叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的__一部分个体__叫做总体的一个样本． (4)样本容量：样本中__个体的数目__叫做样本容量．(5)算术平均数：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么平均数x ＝1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )．加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现了f 1次，x 2出现了f 2次，…，x k 出现了f k 次，这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n ，那么这n 个数的算术平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn.也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．4．众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的__众数__．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为__中位数__．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．5．方差设一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2.那么我们用它的平均数即s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．6．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法“集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义．“波动”问“方差”方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组数据的波动情况．1．(2014·陕西)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( B )A．85和82.5B．85.5和85C．85和85 D．85.5和802．(2013·陕西)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( C )A．71.8B．77C．82D．95.73．(2012·陕西)某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( C )A.92分B．93选择合适的调查方式【例1】(2014·内江)下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是( B )A．①B．②C．③D．④【点评】全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．1．(2013·黔西南州)下列调查中，可用普查的是( C )A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况平均数、众数、中位数的计算【例2】(2014·孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C ) A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54 【点评】 平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．2．(1)(2014·襄阳)五箱梨的质量(单位：kg )分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( D )A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和18(2)(2013·内江)一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是__5__．方差的计算【例3】 (1)(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__1.6__．(2)(2014·重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【点评】 理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式．3．(2014·湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：__B __试题 某校七年级六个班的人数依次为52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末数学平均成绩分别为95分，91.5分，`93分，95分，91分，93.5分，求七年级期末数学考试的平均成绩． 错解解：x ＝16(95＋91.5＋93＋95＋91＋93.5)≈93.2(分)答：七年级期末数学考试的平均成绩为93.2分．剖析 七年级的平均成绩应该是七年级每个学生成绩的平均数，题目已知六个班各班的平均成绩，求这个年级的平均成绩，只需分别求出每个班的总分数，这些总分数的和就是这个年级所有学生成绩的和，再除以年级总人数，就是所求的这个年级的平均成绩，而上面的错解把六个班的平均成绩的平均数误当成年级的平均成绩，导致了错误．正解x ＝95×52＋91.5×55＋93×53＋95×51＋91×54＋93.5×5252＋55＋53＋51＋54＋52≈93.1(分)答：该校七年级期末数学考试的平均成绩为93.1分．。

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.频数（1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。

（2）绘制频数分布直方图的步骤：①计算 ；②决定③决定 ；④列 ；⑤画出2.统计图（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。

它的特点是： 。

（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。

它的特点是： 。

（3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。

它的特点是： 。

（4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。

它的特点是：（二）：【课前练习】 1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ） A.600人； B.150人； C.60人； D.15人 2.某校测量了初三（1）班学生的男生（精确到1cm ）按10 cm 为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人B.该班身高低于160.5cm 的学生人数为15人；C.该班身高最高段的学生数为20人；D.该班身高最高段的学生数为7人 3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图 形可得出步行人数占总人数的（ ） A.60%； B.50%； C.30%； D.20% 4.面积的（ ）A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40% 5.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施， 使城区绿地面积不断增加。

根据下图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为_____ 公顷，比2000年底增加了__ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是_____年；二：【经典考题剖析】1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加 频数分布表行自行车汽车 水稻3.5万亩 小麦5万亩其他1.5万 亩棉花6万亩 城区每年年底绿地面积统计图一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入去整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图。