第二十七章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元2．若xy＝23，则下列各式不成立的是（）A．x yy+＝53B．y xy-＝13C．2xy＝13D．11xy++＝343．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．12ADAB=B．12AEEC=C．12ADEC=D．12DEBC=4．下列各组图形中不一定相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形6．下列图形中不是位似图形的是A．B．C．D．7．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．144°8．若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3cm,b=2cm,c=9cm,则线段d的长为()A．4cm B．5cmC．6cm D．8cm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A．6B．8C．10D．1210．下列3个图形中是位似图形的有()A．1个B．2个C．3个D．0个11．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．AB ACDE DF=B．AB BCDE EF=C．∠A=∠E D．∠B=∠D12．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，CDAD的值为（）A ．23B C D ．35二、填空题13．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．14．若k ＝2a b c-＝b 2c a -＝2c a b -，且a ＋b ＋c≠0，则k ＝______.15．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ＝2，A 1B 1＝3；则△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为_____.16．如图，有三个三角形，其中相似的是___________.17．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC =__.18．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为______．19．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为_____．三、解答题20．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.21．已知四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，1111111135AB BC CD AD A B B C C D A D ====，且周长之差为12cm ，两个四边形的周长分别是多少？22．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF ∽；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD的长．23．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥.（1）证明：BDC PDC ∠=∠；（2）若AC 与BD 相交于点E ，1,:2:3AB CE CP ==，求AE 的长.24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC 于E 点，连接DE 交OC 于F 点，作FG ⊥BC 于G 点，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．25．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？参考答案1．C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵23 xy=，∴设x＝2k，y＝3k，A.23533x y k ky k++==，正确，故本选项错误；B.32133y x k ky k--==，正确，故本选项错误；C.212233x ky k==⋅，正确，故本选项错误；D.12131314x ky k++=≠++，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．B【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE DE AB AC BC==，∵BD=2AD，∴13ADAB=，31DEBC=，12AEEC=，故选B4．B【分析】判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．【详解】解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选B．【点睛】本题考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．5．D【详解】试题分析：因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定．6．C【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．7．C【分析】以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则这两个三角形一定相似，则∠B′等于∠B，根据等腰三角形的性质可以求出∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠B=∠C=72°又∵△ABC∽△AB′C′∴∠B′=∠B=72°．故选C．【点睛】本题考查对位似概念的理解以及等腰三角形的性质，要明确位似是相似的特例是解题关键．8．C【解析】【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．【详解】根据题意得：a：b=c：d，即3：2=9：d，解得d=6cm，故选：C．【点睛】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段，要理解各个字母的顺序．9．C【分析】由DE//BC可得出53AD AEBD EC==，∠AED＝∠C，结合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得出53AE DEEC FC==，再根据CF＝6,即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE//BC，∴53AD AEBD EC==，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴53 AE DEEC FC==，∵CF＝6，∴5 63 DE=，∴DE＝10．故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．10．B【详解】由位似图形的定义：“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形”分析可知，上面3个图形中，第1个和第3个图形是位似图形，第2个图形不是位似图形，即3个图形中位似图形有2个.故选B.11．B【详解】在△ABC 和△DEF 中，∵AB DE =BC EF =AC DF，∴△ABC ∽△DEF ，故选B.12．B【分析】作DK ∥BC ，交AE 于K ．首先证明BE=DK=CD ，CE=AD ，设BE=CD=DK=a ，AD=EC=b ，由DK ∥EC ，可得DK AD EC AC =，推出a b b a b =+，即a 2+ab-b 2=0，可得（a b ）2+（a b ）-1=0，求出a b即可解决问题．【详解】作DK ∥BC ，交AE 于K．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CB=AC ，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM ，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD ，在△ABE 和△BCD 中，BAE CBD ABE C AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△BCD ，∴BE=CD ，CE=AD ，∵BM=DM ，∠DMK=∠BME ，∠KDM=∠EBM ，∴△MBE ≌△MDK ，∴BE=DK=CD ，设BE=CD=DK=a ，AD=EC=b ，∵DK∥EC，∴DK AD EC AC=，∴a bb a b =+，∴a2+ab-b2=0，∴（ab）2+（ab）-1=0，∴ab，∴CD aAD b==，故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想13．222【分析】知道比例尺，带入数值计算，化单位为千米即可.【详解】比例尺为1:6000000,图上距离3.7厘米则实际距离为3.76000000cm222km⨯=故答案为222【点睛】此题重点考察学生对比例尺的应用能力，理解比例尺的单位换算是解题的关键.14．-1【分析】根据等比性质可以直接得到答案，注意通分即可.【详解】等比性质()2221a b ca b b c c ac a b a b c-++---====-++(a＋b＋c≠0)故答案为-1【点睛】此题重点考察学生对等比性质的理解，会化简是解题的关键.15．3∶2【解析】【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，且比例就是相似比.题目中已知△ABC∽△A1B1C1，且对应边的长分别为AB＝2，A1B1＝3，组成比例即可求出相似比.【详解】根据相似三角形的性质，可得△A1B1C1与△ABC的相似比为A1B1∶AB=3∶2.故答案为：3∶2.【点睛】本题考查相似三角形的性质.16．①与②【分析】先分别计算三个三角形的第三个角做对比，再根据相似三角形的性质即可求出【详解】第一个图：第三个角为:180°-68°-61°=51°∴此三角形三个角分别为：51°，61°，68°第二个图：第三个角为:180°-68°-51°=61°∴此三角形三个角分别为：51°，61°，68°第三个图：第三个角为:180°-68°-49°=63°∴此三角形三个角分别为：49°，63°，68°根据两角对应相等，两个三角形相似.期中相似的是:①和②.故答案为:①和②.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.17．3 5【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35 OE OFOA OB==，∴35 FG OFBC OB==．故答案为3 518．()2,0-【详解】分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则1x22x=+，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．19．1【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.20．4∶8∶7.【详解】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ，∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5，∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7，∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.21．两个四边形的周长分别为18cm 和30cm.【解析】【分析】根据四边形周长比等于相似比和已知条件设其中一个周长，就可以求出周长.【详解】设四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的周长分别为C 1和C 2，∵1111111135AB BC CD AD A B B C C D A D ====，，∴12C C ＝35∴C 1＝35C 2∵C 2－C 1＝12∴C 2－35C 2＝12∴C 2＝30∴C 1＝18故两个四边形的周长分别为18cm 和30cm.【点睛】此题重点考察学生对相似比的应用，掌握四边形周长比等于相似比是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）2cm 【分析】（1）根据梯形的性质，利用平行线的性质得到CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，，然后由相似三角形的判定得到结论；（2）根据点F 是BC 的中点，可得△CDF ≌△BGF ，进而根据全等三角形的性质得到CD=BG ，然后由中位线的性质求解即可.【详解】（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ，∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，，∴CDF BGF ∽．（2）由（1）CDF BGF ∽，又F 是BC 的中点，BF FC=∴CDF BGF ≌，∴DF FG CD BG==，又∵EF CD ，AB CD ，∴EF AG ，得2EF BG AB BG ==+．∴22462BG EF AB =-=⨯-=，∴2cm CD BG ==．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定及中位线的性质，比较复杂，关键是灵活利用平行线的性质解题.23．（1）详见解析；（2）23AE =【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC ；（2）首先过点C 作CM ⊥PD 于点M ，进而得出△CPM ∽△APD ，求出EC 的长即可得出答案．【详解】解：（1）：∵AB AD =，AC 平分BAD ∠，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；（2）过点C 作CM PD ⊥于点M ，∵BDC PDC ∠=∠，∴CE CM =，∵90,CMP ADP P P ∠=∠=︒∠=∠，∴CPM APD ∆∆∽，∴CM PC AD PA=，设CM CE x ==，∵:2:3CE CP =，∴32PC x =，∵1AB AD AC ===，∴323112x x x =+，解得：13x =，∴12133AE =-=.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM ∽△APD 是解题关键．24．△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C ，△ABC 与△FGC 的相似比为3∶1.【分析】利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用平行线分线段成比例定理求出即可;【详解】△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C.因为在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，所以∠FAD ＝∠FCE ，∠FDA ＝∠FEC ，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12 BC，所以CFAF＝12所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及平行线分线段成比例定理,利用未知数表示各线段长是解题关键.25．（1）证明见解析（2）△PBG与△FCP相似【详解】试题分析：（1）已知△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，即可得∠B=∠C=∠DPE=45°，∠BPG+∠CPF=135°；在△BPG中，∠B=45°，∠BPG+∠BGP=135°，由此可得∠BGP=∠CPF，再由∠B=∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△PBG∽△FCP；（2）△PBG与△FCP相似，由△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，可得∠B=∠C=∠DPE=45°，又因∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG，∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG，所以∠AGP=∠CPF，再由∠B=∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△PBG∽△FCP．试题解析：（1）证明：如图1，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∴∠BPG+∠CPF=135°，在△BPG中，∵∠B=45°，∴∠BPG+∠BGP=135°，∴∠BGP=∠CPF，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP；（2）△PBG与△FCP相似．理由如下：如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG，∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠AGP=∠CPF，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP．。

第二十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()A.12B.2 C.25D.352.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是()A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.65.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE8.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有() A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为.(精确到1 cm)12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.14.一古老的捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.(10分)某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(12分)如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.的值;(1)求AEAC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.18.(12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;的值.(3)若AD=4,AB=6,求ACAF第二十七章测评一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A 根据△AOD ∽△COB ,可以知道ODOB =ADBC =13.由于G 是BD 的中点,从而可以得到GO ∶BG=1∶2. 7.C8.D 在△OPQ 和△OAB 中,∠PQO=∠AOB=90°,当∠POQ=∠ABO 或∠POQ=∠BAO 时,两个三角形相似,故双曲线的每个分支上都有2个点满足题意,即相应的点P 共有4个. 二、填空题9.(9,0) 要确定△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心,只要连接A 1A ,C 1C 并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90 ∵△ABC 的三边长分别为5,12,13,∴△ABC 的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF 的最小边长为15,∴△DEF 的周长∶△ABC 的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF 的周长为3×30=90. 11.8 cm12.3或43 由于以A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形有一个公共角(∠A ),因此依据相似三角形的判定方法,过点P 的直线PQ 应有两种作法:一是过点P 作PQ ∥BC ,这样根据相似三角形的性质可得AQAB =APAC ,即AQ6=24,解得AQ=3; 二是过点P 作∠APQ=∠ABC ,交边AB 于点Q ,这时△APQ ∽△ABC ,于是有AQ AC=AP AB ,即AQ 4=26,解得AQ=43.所以AQ 的长为3或43.13.4 直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH 所在的两个“子三角形”相似,即Rt △ECH ∽Rt △DEH ,得EH 2=HC ·HD=2×8.所以EH=4 m .或者利用勾股定理,得{EC 2-ED 2=22-82,EC 2+ED 2=(2+8)2,消去ED 2,得EC 2=20, 所以EH 2=16,所以EH=4 m .14.0.8 ∵△ABD ∽△ECD ,∴AD ∶ED=AB ∶EC ,∴0.6∶1.6=0.3∶EC ,解得EC=0.8 m .三、解答题 15.解 如图所示.16.解 过点C 作CM ∥AB ,交EF ,AD 于点N ,M ,作CP ⊥AD ,交EF ,AD 于点Q ,P.由题意得,四边形ABCM 是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm . ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm .∵EF ∥AD ,∴△CNF ∽△CMD. ∴NFMD =CQCP ,即NF30=3240,解得NF=24 cm . ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF 的长应为44 cm .17.解 (1)过点F 作FM ∥AC ,交BC 于点M.∵F 为AB 的中点,∴M 为BC 的中点,即FM ∥AC ,且FM=12AC.由FM ∥AC ,得△FMD ∽△ECD.∴DC DM =EC FM =23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AE AC=AC -EC AC=AC -13AC AC =23.(2)∵AB=a ,∴FB=12AB=12a. 又FB=EC ,∴EC=12a.∵EC=13AC ,∴AC=3EC=32a.18.(1)证明 ∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC =ACAB ,∴AC 2=AB ·AD.(2)证明 ∵E 为AB 的中点,∴CE=12AB=AE ,∠EAC=∠ECA.∵AC 平分∠DAB ,∴∠CAD=∠CAB. ∴∠DAC=∠ECA.∴CE ∥AD.(3)解 ∵CE ∥AD ,∴∠DAF=∠ECF ,∠ADF=∠CEF ,∴△AFD ∽△CFE ,∴ADCE =AFCF .∵CE=12AB ,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE =AF CF ,得43=AFCF, ∴AFAC =47,∴ACAF =74.。

初中数学人教版九年级下学期第二十七章测试卷一、单选题（共9题；共18分）1.如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为( )A. B. C. D.3.若= ，则的值为( )A. 1·B.C.D.4.如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.5.如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．A. B. C. D.6.如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 57.下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D. 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m9.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA 的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对二、填空题（共3题；共5分）10.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一躲墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。

人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷一、选择题1．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是 ( ) A ．a=1，b=1，c=1，d=1 B ．a=1，b=2，c=2，d=8C ．a=2，b=3，c=2，d=3D ．a=2，b=5，c=23，d=152．下列每个选项中的两个图形一定相似的是 ( ) A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形 C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BD= 2AD ，AM 是△ABC 的高，AM 与DE 相交于点N ，下列结论错误的是 ( ) A ．31=BCDE B ．32=ACCEC ．31=AM AN D ．41=S S ABCADE △△4．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知DF=4，则AC 的长为 ( ) A ．32 B ．34 C ．38 D ．3165．如图所示，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折三次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 之间的关系是 ( ) A ．a=2b B ．a=3b C. a=2b D ．a=22b6．已知△ABC ，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是( )7．如图，在△ABC 中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 把BM 分为三段，其长分别是x 、y 、z ，若x>y>z ，则x:y:z 等于 ( )A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:28．小明拿出手机准备给站在树前M点的小兰拍照．起初小明站在A处，手机距树干2m，只能拍到与小兰等高的树干B处及以下范围，于是小明后退14 m站在身后的1 m高的平台上，按照同样的方式拍照，此时树尖C刚好入镜．事后发现，小明整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4 m，若小兰的身高为1.7 m，则大树高m. ( )A．3.4 B．3.8 C．4.5 D．4.89．如图，D是△ABC 一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ) A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:ADC.AB²= CD·BCD.AB²=BD·BC10.如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF 绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=2AE；②∠AEB= 135°；③SS DFBAEB△△:=1:2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题11.如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2:3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为____.12.一渔业公司想在报纸上为公司捕捞的竹荚鱼做宣传，报社按图片占报纸面积大小收费，两张图片是相似的，甲报社按小图片计算收费50元，乙报社按大图片计算收费75元，则收费比较便宜的是____．13．如图，已知∠AOB= 60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM =PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN于点D、E．若MN =3，则DECD的值为____.14.如图，等腰直角△ABC的顶点B和C在x轴和y轴上，B(3，0)，C(0，2)，在第一象限内，以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是____．15.如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E，且AD=8，DC=6，则PEAP=____．16.如图，在△ABC中，AB：AC=5：4，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在线段AF上，FG= FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，AG=82，则线段DF的长是__________．17.如图，直线y=21x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为______.18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,23，B⎪⎭⎫⎝⎛210，，以AB为边作正方形ABCB ₁，延长CB₁交x轴于点A₁，以A₁B₁为边作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交x轴于点A₂，以A₂B₂为边作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交x轴于点A₃，以A₃B₃为边作正方形A₃B₃C₃B4，……，依此规律，则△A6B7A7的周长为________．三、解答题19．(2019四川宜宾期中，21)如图所示，在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，连接EF，试证明：(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BCA.20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-1，1)，C(-3，2)．(1)将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁；(2)以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，在第三象限内得到△A₂B₂C₂，请在网格内画出△A₂B₂C₂；(3)请在x轴上找出点P，使得点P到点B与到点A₁的距离之和最小，请直接写出P 点的坐标_______．21.如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A、B、M，与AD相交于点F．(1)求证：△ABM∽△DFM；(2)若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．22.如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC= 1.6米；然后，小华在C 处蹲下，小康平移标杆到H 处时，小华恰好看到标杆顶端G 和树的顶端B 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米．已知EF= GH= 2.4米，CF=2米，FH= 1.6米，点C 、F 、H 、A 在一条直线上，点M 在CD 上，CD ⊥AC ，EF ⊥AC ，GH ⊥AC ，AB ⊥AC ，根据以上测量过程及测量数据，求出树AB 的高度．23.已知，在△ABC 中，∠BCA= 90°，AC=kBC ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=kCD ，作线段DF ⊥DE ，且DE=kDF ，连接EF 交AB 于点G ． (1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED= ∠BDF ；②AG=BG ； (2)如图2，当k ≠1时，猜想BGAG 的值，并说明理由；(3)当k=2，AE= 4BD 时，直接写出AEDF 的值．第二十七章 能力提优测试卷1．C ∵1×1= 1×1，故A 不合题意：8×1=2×2，故B 不合题意；2×3≠3×2，故C 符合题意；2×15=32×5，故D 不合题意．故选C ．2．B 两个正五边形形状相同，即对应边成比例，对应角相等，是相似图形．故选B ． 3．D ∵BD =2AD ，∴AB= 3AD ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ABAD CBDE =，即31=CBDE ，故A 中结论正确；∵DE ∥BC ，∴ABBDACCE=，即32=ACCE，故B 中结论正确，∵△ADE ∽△ABC ，且31=CBDE ，∴两个相似三角形的相似比是1:3，∵AM 是△ABC 的高，∴AM ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴AM ⊥DE ，即AN 是△ADE 的高，∴31==CB DE AM AN ，故C 中结论正确，91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛=S S ABC ADE △△，故D 中结论错误，故选D ．4．C ∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AC ：DF=2：3，∴AC ：4=2：3，则AC=38，故选C ．5．D 由题意知对折三次后的小矩形的长为b ，宽为a 81，∵小矩形与原矩形相似，∴ab b a 81=，∴a=22b ．故选D ．6．A 选项A 中，由作图知∠ADE=∠B ，又∵∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ；选项B 中，所作的线为AD 的垂直平分线，选项C 中，所作的线为AB 的垂线，选项D 中，所作的线为∠ACB 的平分线，均不能得出相似．故选A ．7．D 如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J.∵MH ∥BC ．∴21====AC AM EF GH AF AG CF GM，∵BE =EF=CF ，∴HG=MG=21CF ，∴11==KB MK BEHM，∴y+z=x ，∴41==JB MJ BF GM，∴x+y= 4z ，∴x=25z ，y=23z ，∴x ：y ：z=5：3：2．故选D ．8．D 如图，过点F 作FG ⊥CM 于G ；过点E 作EH ⊥CM 于H ，由题意知△FCG ∽△EBH ，且BM= 1.7 m ，HM= 1.4 m ，EH=2 m ， FG= 14+2= 16( m)，GM= 1.4+1=2.4(m)，则BH=1.7-1.4=0.3(m)，∵△FCG ∽△EBH ，∴EHFGBH CG =，即2163.0=CG ，∴CG=2.4m ，∴CM=CG+GM=2.4+2.4=4.8m ，故选D ．9.D ∵∠B=∠B ，∴当ABBC BDAB =时，△ABC ∽△DBA ，即当AB ²= BD ·BC 时，△ABC ∽△DBA ，故选D ．10．B ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴BD=2AB ，∵∠EBF= 45°，∠BEF= 90°，∴∠EBF=∠EFB= 45°，∴ BE= EF ，∴BF=2BE ，∴22==BD AB BF BE ，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD ，∴△EBA ∽△FBD ，∴22==BFBE DFAE ，∴DF=2AE ，∴212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S FBD EBA △△，∴S S DFB AEB △△:=1：2，故①③正确；∵在旋转过程中，∠AEB 是变化的，∠AEF 不一定等于45°，∴AE 与BF 不一定平行，故②④错误，故选B ．11．答案：14解析：∵DE ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形BEDF 是平行四边形，△AED ∽△ABC ，∴AE:AB=AD:AC=ED:BC ，∵AD:AC=2:3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF 的周长=2×(3+4)=14．12．答案：乙解析：两张相似图片的长分别为10 cm 和13 cm ，则相似比为1310，则面积比为169100131022=，按照甲报社的收费标准计算的话，大图片的收费为50÷169100=84.5(元)，因为84.5>75，所以乙报社收费比较便宜． 13．答案：67解析：过P 作PQ ⊥MN 于点Q ，∵PM= PN ，MN= 3，∴ MQ= NQ=23，在Rt △OPQ 中，OP= 10，∠AOB= 60°，∴∠OPQ= 30°，∴OQ=5，则OM= OQ -QM=27，∵CD ∥ON ，∴MN DE PM PD OM CD ==，∴67327===MN OM DE CD ．14．答案：( 10，6)解析：如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意知OC=2，OB=3，∠ABC= 90°，AB=BC ，∵∠ABD+∠OBC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ABD=∠OCB ，又∵∠ADB= ∠BOC=90°，AB =BC ，∴△ABD ≌△BCO ，∴AD =OB=3，BD=OC=2，∴OD=5，∴点A 的坐标为(5，3)．在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A 的对应点A'的坐标为(5×2，3×2)，即(10，6)．15．答案：34解析：如图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，∵∠APE= 90°，而∠MPN= 90°，∴∠APM=∠EPN ，∴△PMA ∽△PNE ，∴PNPMPE AP =，又∵PM ∥DA ，∴△BPM ∽△BDA ，可得DA PMBD BP =，同理可得△BPN ∽△BDC ，可得DCPNBD BP =，∴DCPNDA PM =，即3468===DC AD PN PM ，即34=PEAP ．16．答案：26解析：∵点H 是AC 的中点，∴AC=2AH.∵FG=FD ，EF ⊥AD ，∴直线EF 为DG 的中垂线，∴GE=DE ，∴∠EDG= ∠EGD ，∴∠AGH= ∠ADB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AGH ∽△ADB ，∴AB ACAB AH ABAHADAG 222===，∵AB:AC=5：4，∴52=AD AG ，∴AD=25AG=202，∴DG =AD -AG= 122，∴DF=21DG=21×122=62．17.答案：(4，0)或(-1，0)或(1，0)解析：∵直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(-4，0)，B(0，2)．当△AOB ∽△COB 时，1==OB OB OCOA ，即OC4=1，∴OC=4，∴C(4，0)；当△AOB ∽△BOC 时，OCOB OBOA =，即OC224=，解得OC=1，∴点C 的坐标为(-1，0)或(1，0)．综上所述，点C 的坐标为(4，0)或(-1，0)或(1，0)． 18．答案：27(3+3)解析：由题意得A₁B₁//A₂B₂，∴∠AA₁B₁= ∠A₁A₂B₂，∵∠AB₁A₁= ∠A₁B₂A₂=90°，∴△AB₁A₁∽△A₁B₂A₂，∴31211=B A AB ，∵△AB₁A₁的周长为3+3，△A₁B₂A₂的周长为(3+3)·3，△A₂B₃A₃的周长为(3+3)·(3)²，……，A B A n n n 11++△的周长为(3+3)·(3)n ，∴△A B A 776的周长为(3 +3)·(3)6=27(3+3)．19．证明：(1)∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB= ∠CEB=90°， ∵∠B= ∠B ，∴△BAF ∽△BCE. (2)∵△BAF ∽△BCE ，∴BCBABE BF =，∴BCBEBA BF =∵∠B= ∠B ，∴△BEF ∽△BCA. 20.解析：(1)如图所示，△A ₁B ₁C ₁即为所求． (2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求． (3)如图所示，点P 即为所求，P(0，0)．21.解析：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD=90°∴∠BAM+∠MAF=90° ∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM=90° ∴∠BAM=∠ADM∵四边形BAFM 为圆内接四边形，∴∠ABM+∠AFM=180° ∴∠ABM=∠MFD ∴△ABM ∽△DFM.(2)如图，连接BF ，易知BF 过点O ． ∵∠BAF=90°，BF 为直径， ∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF=()52922-=2，∴FD=3．∵△ABM ∽△DFM ， ∴35==DM AM DF AB∵∠DEM= ∠ADM ，∠AMD=∠DME=90°，∴△ADM ∽△DEM ，∴AMDM ADDE =∴DE=53·AD=53×5=3.22.解析：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ．由题意可得∠EDN=∠BDP ， ∠BPD=∠END ， ∠GMK=∠BMQ ，∠BQM=∠GKM ， ∴△DEN ∽△DBP ，△GMK ∽△BMQ ， ∴DNDPEN BP =，MKQMGK BQ =∵DP=MQ=AC ，DN=CF ，MK=CH ， ∴26.14.26.1ACAB =--，6.128.04.28.0+=--ACAB∴AB= 8.8米．故树AB 的高度为8.8米．23．解析：(1)证明：①如图1，连接BF.∵k=1，∴AC=CB ，AE=CD ，DE=DF ，∴CE=BD ． ∵DE ⊥DF ，∴∠EDF=90°．∵∠BCA= 90°，∴∠CED+∠CDE= 90°，∠CDE+∠BDF=90°， ∴∠CED=∠BDF.②∵EC=DB ，∠CED=∠BDF ，ED=DF ，∴△ECD ≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF ， ∵AE=CD ，∴AE=BF ．∵∠ACB+∠CBF=180°，∴AC ∥BF ， ∴△AGE ∽△BGF ，∴1==BFAEBGAG ，∴AG=BG ．(2)k BGAG 2=．理由如下：如图2，连接BF∵DE ⊥DF ，∴∠EDF = 90°，∴∠CDE+∠BDF = 90°. ∵∠BCA=90°，∴ ∠CED+∠CDE=90°， ∴ ∠CED= ∠BDF ，∵AC=kBC ，AE=kCD ，∴ EC=kBD.∵DE=kDF ，∴k DFED BDEC ==，∴△CED ∽△BDF ，∴∠C=∠DBF=90°，CD=kBF ， ∴∠ACB+∠DBF=180°，∴AC//BF ， ∴k kCDkCD BFAE BGAG 2=== (3)结合(2)可知，当k=2时，AE=2CD ，EC=2BD ，CD=2BF ，设BD=a ， ∵AE=4BD ，∴AE=4a ，CD=2a ，BF=a ， ∵∠DBF=90°，BD=BF=a ，∴DF=2a ．∴4242==a a AEDF.。

人教版九年级数学下册 第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（ ） A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（ ）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（ ） A .20 cmB .18 cmC .16 cmD .15 cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（ ） A .等腰三角形 B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD Y 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD Y 面积之比为（ ）A .13B .14C .25 D .512 6.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（ ）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（ ）A .50 m ，65 mB .50 m ，35 mC .50 m ，57.5 mD .40 m ，42.5 m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（ ）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB =gD .2AC BC CD =g9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（ ）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（ ）A .6B .5C .4D .311.在ABCD Y 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（ ）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（ ）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =PP '是（ ）A .12B C .1 D 1- 14.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（ ）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC △的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO△的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题： （1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式； （3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证： （1）CG BH =； （2）2FC BF GF =g ；（3）22FC GF AB GB =．第二十七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ． 2.【答案】D【解析】DE BC Q ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；DF AB Q ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ． 3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=． 4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒Q ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BME S x =△，DC AB Q ∥，CDE MBE ∴:△△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE Q △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为DM 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABCD CDE BME DAM S S S S S x x x x x ∴=++=+++=Y △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴==Y 阴，故选A ． 6.【答案】A【解析】ABC Q △与DEF △位似，AB DE ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B Q ∥，5511OA B OA B ∴:△△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠Q 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD =g ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG Q ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AHG AEF EHGF S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC Q ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△． 10.【答案】C【解析】DE BC Q ∥，EF AB ∥，四边形BFED 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =Q，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E Q 是AD的中点，132DE AD =∴=．在ABCD Y 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE Q △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=， 1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=． 12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M ．EM AE ∴==． 9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH =Q ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212EMH S S x ⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ':△△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似 【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似． 16.【答案】5：7【解析】AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，EDA EAD ∠=∠，DE AE =．DE AC Q ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==． BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5． 18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE △∽△【解析】BF AC ⊥Q ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠Q ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠Q ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标. 20.【答案】18【解析】2OA AA '=Q ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒Q ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD :△△，即844AD=，2AD ∴=.当AB AC CA CD =时，ABC CAD :△△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴===．∴当2AD =或AD =A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB Q ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+． 又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S =Q △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE :△△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC Q △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=． 又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形． （2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60QE tsin =︒=，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA Q ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR Q ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴==．而APR PRQ :△△，PR QRAP PR ∴==，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ :△△． 25.【答案】（1）BF AE ⊥Q ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠Q ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF =g ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC∴=，2BC BG BF ∴=g .AB BC =Q ，2AB BG BF ∴=g ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴==g g ，即22FC GF AB GB =．人教版九年级数学下册 第二十七章综合测试卷02一、选择题（30分）1.如图，44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC △相似的三角形所在的网格图形是（ ）ABCD2.如图所示，在ABCD Y 中，CE 是DCB ∠的平分线，F 是AB 的中点，6AB =，4BC =，则::AE EF FB 为（ ） A .1:2:3B .2:1:3C .3:2:1D .3:1:23.如图，DE FG BC ∥∥，若4DB FB =，则EG 与GC 的关系是（ ） A .4EG GC =B .3EG GC = C .52EG GC =D .2EG GC =4.如图，在ABC △中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，将ABC △沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD5.在平面直角坐标系中，OAB △备顶点的坐标分别为：(0,0)O ，()1,2A ，()0,3B ，以O 为位似中心，'OA B△与OAB △位似，若B 点的对应点'B 的坐标为()0,6-，则A 点的对应点的坐标为（ ） A .(2,4)-- B .(4,2)-- C .()1,4--D .()1,4-6.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ACD ∠=∠=︒，2AB =，3DC =，则ABC △与DCA △的面积比为（ ）A .2:3B .2:5C .4:9D 7.如图ABO △缩小后变为''A B O △，其中A ，B 的对应点分别为'A ，'B ，点A ，B ，'A ，'B 均在图中的格点上.若线段AB 上有一点(),P m n ，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为（ ）A .,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .(, )m nC .,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭8.如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上.ME AD ⊥，NP AB ⊥.若2NF NM ==，3ME =，则AN =（ ） A .3B .4C .5D .69.一张等腰三角形纸片，底边长15 cm ，底边上的高长22.5 cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A .第4张B .第5张C .第6张D .第7张10.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，5AB =，10BC =，连接AC ，BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E .若3DE =，则AD 的长为（ ）A .5B .4C .D .二、填空题（24分）11.如图，直线a b c ∥∥，直线1l ，与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若:1:2AB BC =，3DE =，则EF 的长为_________.12.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为，点A 的坐标是()0,1，则点E 的坐标是_________.13.如图，在ABC △中，25B ∠=︒，AD 是BC 边上的高，并且2AD BD DC =⋅，则BCA ∠的度数为_________.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为_________.15.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，点P 是AD 边上一点，且1AP =，2PD =.若2AB AP PD =⋅，则BPPC的值为_________.16.如图，AB GH CD ∥∥，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ， 2AB =，3CD =，则GH 的长为_________. 17.将三角形纸片（ABC △）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF .已知3AB AC ==，4BC =.若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC △相似，则BF 的长度是_________.18.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一题直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在在同一条直线上，则建筑物的高是_________米. 三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点。

九年级数学（下）第二十七章达标检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE 是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故==，则=，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴=，即=，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理得=，=，利用等量代换得到=，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．【点评】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．【分析】延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF ≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论；【解答】证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S=CP×CQ求解；△CPQ（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据=，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据=，可求出时间t．【解答】解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．。

第二十七章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．观察下列每组图形，相似图形是( )2．已知a b ＝23，那么aa ＋b 的值为( )A.13B.25C.35D.343．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1第4题图 第5题图 第6题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为( )A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶56．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺第 8题图 第9题图 第10题图9．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，得矩形MPQN .设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为________km.12．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．第12题图 第14题图13．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．14．将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.18．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在圆弧上，D 是AC ︵的中点，OD 与AC 相交于点E .求证：△ABC ∽△COE .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，点D 为BC 上一点，BD ＝2.过点D 作射线DE 交AC 于点E ，使∠ADE ＝∠B .求线段CE 的长度．20．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F ，且AF ＝2FD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△CEB 的面积为9，求▱ABCD 的面积．六、(本题满分12分) 21．如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，连接BF .(1)求证：△CAE ∽△CBF ；(2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．七、(本题满分12分)22．已知正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，连接FC ，且∠FCE ＝∠CBE .(1)如图①，当点E 为CD 边的中点时，求证：CF ＝2EF ；(2)如图②，当点F 位于线段AD 的延长线上时，求证：EF BE ＝DEDF.八、(本题满分14分)23．如图①，P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，则点P 叫作△ABC 的费马点．(1)如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC ＝60°. ①求证： △ABP ∽△BCP ；②若P A ＝3，PC ＝4，求PB 的长；(2)如图②，已知锐角△ABC ，分别以AB ，AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD ，CE 和BD 相交于点P ，连接AP .①求∠CPD 的度数；②求证：点P 为△ABC 的费马点．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B10．B 解析：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，交MN 于点E .∵在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，∴AD ·BC 2＝AD ×62＝12，解得AD ＝4.由MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，AD ⊥BC ，易得四边形MPDE 为矩形，∴MP ＝ED .∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AEAD ＝MN BC ，即AE 4＝x 6，解得AE ＝2x 3，∴ED ＝AD －AE ＝4－2x 3，∴MP ＝4－2x3，∴矩形MPQN 的面积y ＝MN ·MP ＝x ⎝⎛⎭⎫4－2x 3＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，∴y 关于x 的函数是二次函数，其函数图象的顶点坐标是(3，6)．故选B.11．12012．∠B ＝∠DEC (答案不唯一)13. 2 14.127或2 解析：由折叠可得DF ＝CF .设DF ＝CF ＝x ，则BF ＝BC －CF ＝4－x .以点B ，D ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况：①若∠BFD ＝∠C ，则DF AC ＝BF BC ，即x 3＝4－x4，解得x ＝127；②若∠BFD ＝∠A ，则FD AC ＝BF BA ，即x 3＝4－x 3，解得x ＝2.综上所述，CF 的长为127或2.15．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴x 8＝y 11＝96，∠C ＝α，∠D ＝∠D ′＝140°，(4分)∴x ＝12，y ＝332，α＝∠C ＝360°－∠A －∠B －∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°.(8分)16．解：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AB ＝ADAC .(4分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，(6分)∴AC ＝8×12＝46(cm)．(8分)17．解：(1)△A 1BC 1如图所示．(4分)(2)△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标为(－6，4)．(8分)18．证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠BCA ＝90°.∵D 是AC ︵的中点，∴OE ⊥AC ，∴∠OEC ＝90°＝∠BCA .(4分)∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCE ，∴△ABC ∽△COE .(8分)19．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ，而∠ADE ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠CDE ，∴△ABD ∽△DCE ，(5分)∴AB DC ＝BDCE .∵AB ＝8，BC ＝6，BD ＝2，∴DC ＝BC －BD ＝4，∴84＝2CE，∴CE ＝1.(10分)20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠E ，∴△ABF ∽△CEB .(4分)(2)解：∵AF ＝2FD ，∴AD ＝3FD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△ABF ∽△DEF ，△CEB ∽△DEF ，∴S △ABF ∶S △DEF ＝AF 2∶FD 2＝4，S △CEB ∶S △DEF ＝BC 2∶FD 2＝AD 2∶FD 2＝9.又∵△CEB 的面积为9，∴△DEF 的面积为1，△ABF 的面积为4，∴▱ABCD 的面积为9－1＋4＝12.(10分)21．(1)证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC BC ＝CECF ＝2，∠ACB ＝∠ECF＝45°.(3分)∵∠ACB ＝∠ACE ＋∠BCE ，∠ECF ＝∠BCF ＋∠BCE ，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF .(6分)(2)解：由(1)可知△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE BF ＝AC BC ＝ 2.又∵AE ＝2，∴2BF ＝2，∴BF ＝ 2.(9分)∵∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴∠CBF ＋∠CBE ＝90°，∴∠EBF ＝90°，∴EF 2＝BE 2＋BF 2＝12＋(2)2＝3，∴EF ＝3，∴CE ＝2EF ＝ 6.(12分)22．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC .∵点E 为CD 边的中点，∴CE ＝12CD ＝12BC .(2分)∵∠FCE ＝∠CBE ，∠F ＝∠F ，∴△FCE ∽△FBC ，∴EF CF ＝CE BC .又∵CE ＝12BC ，∴EF CF ＝12，∴CF ＝2EF .(6分) (2)∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD ＝CD ，∴EF BE ＝DF AD ，∴EF BE ＝DFCD.(8分)∵AF ∥BC ，∴∠DFE ＝∠CBE .∵∠FCE ＝∠CBE ，∴∠DFE ＝∠FCE .又∵∠FDE ＝∠CDF ，∴△FDE ∽△CDF ，∴DE DF ＝DF CD ，∴EF BE ＝DEDF.(12分)23．(1)①证明：∵∠P AB ＋∠PBA ＝180°－∠APB ＝60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠P AB ＝∠PBC .又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°，∴△ABP ∽△BCP .(4分)②解：由①可知△ABP ∽△BCP ，∴P A PB ＝PBPC，∴PB 2＝P A ·PC ＝12，∴PB ＝2 3.(6分) (2)①解：如图，∵△ABE 和△ACD 是正三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠EAB ＝∠5＝60°.∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ，∠BAD ＝∠BAC ＋∠5，∴∠EAC ＝∠BAD ，∴△ACE ≌△ADB ，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD ＝∠5＝60°.(10分)②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF ∽△PCF ，∴AF ∶PF ＝DF ∶CF ，∴AF ∶DF ＝PF ∶CF .∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC ，∴∠APF ＝∠ACD ＝60°.由①可知∠CPD ＝60°，∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝120°，∠BPC ＝180°－∠CPD ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠BPC －∠APC ＝120°，∴点P 为△ABC 的费马点．(14分)。

第二十七章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.[淮北五校联考]如果a－ba ＝35,那么ba的值是A.13B.23C.25D.352.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上,AC与MN相交于点E.下列说法正确的是A.DMAE ＝CEAMB.AMCN＝BNDMC.DCME＝ABEND.AEAM＝CEDM3.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则另一个多边形的最短边长为A.6B.8C.10D.124.如图,已知∠DAB＝∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定△ABC∽△ADE的是A.ABAD ＝ACDEB.ABAD＝ACAEC.∠B＝∠DD.∠C＝∠AED5.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F.若AB＝4,AC＝5,BC＝6,则AE的长为A.2B.2√2C.3D.5－2√26.如图,在△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝10,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,则线段DE的长是A.5B.6013C.5013D.30137.如图,P是菱形ABCD对角线BD上的点,连接CP并延长,交AD于点E,交BA的延长线于点F.若PC＝3,PE＝2,则EF的长为A.2B.√2+1C.52D.2√28.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C的坐标是(－1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,得到△A'B'C.若设点B的对应点B'的横坐标为2,则点B的横坐标为A.－1B.－32C.－2D.－529.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,∠BED＝∠ABC.若∠BAC＝70°,则∠BEC的度数是A.100°B.110°C.120°D.130°10.在矩形ABCD中,AB＝6,AD＝9,E为线段AD上一点,且DE＝2AE,G是线段AB上的动点,EF ⊥EG交BC所在直线于点F,连接GF,则GF的最小值是A.3B.6C.6√2D.3√5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC＝3AD,AB＝3AE,F为BC边上一点.添加一个条件:DF∥AC(答案不唯一),可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)12.已知三个边长分别为2 cm,3 cm,5 cm的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为3.75 cm2.第12题图第13题图13.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,点P在射线DC上从D点出发以每秒1秒时,以P,F,E为顶点个单位长度的速度运动,过点P作PF⊥DE于点F,当运动时间为1或52的三角形与△AED相似.14.[合肥瑶海区期末]如图,Q是△ABC内一点,且满足∠QAB＝∠QBC＝∠QCA＝∠α.(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,∠α＝30°;(2)如图2,当△ABC是等腰直角三角形(其中∠ACB＝90°)时,△QAC,△QBA,△QCB的面积之比是1∶2∶2.提示:(1)先证明△ACQ≌△BAQ≌△CBQ,从而得到∠QAB＝∠QBC＝∠QCA＝∠QAC＝∠QBA ＝∠QCB,进而即可求解.(2)∵∠QAB+∠QAC＝45°,∠QAB＝∠QCA,∴∠QAC+∠QCA＝45°,∴∠AQC＝135°,同理可得∠BQA＝135°,∴△QAC∽△QBA,∠BQC＝90°,∴AQBQ ＝CQAQ＝ACAB＝√22,∴S△QAC∶S△QBA＝12.设AQ＝m,则BQ＝√2m,CQ＝√22m.在Rt△QCB中,BQ2+CQ2＝BC2,即(√2m)2+(√22m)2＝BC2,∴BC＝√102m,∴S△QCB＝12·√22m·√2m＝12m2,S△QAC+S△QBA＝S△ABC-S△QCB＝12·(√102m)2－12m2＝34m2,∴S△QAC＝13×34m2＝14m2,S△QBA＝23×34m2＝12m2,∴S△QAC∶S△QBA∶S△QCB＝14m2∶12m2∶12m2＝1∶2∶2.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知线段a＝1 cm,b＝4 cm,c＝5 cm.(1)求c,b的比例中项;(2)求c,b,a的第四比例项.解:(1)c,b的比例中项为2√5cm.(2)c,b,a的第四比例项为45cm.16.如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2＝PD·AD,求证:△ADC∽△ACP.证明:∵AD是△ABC边BC上的中线,∴BD＝CD,∴CD2＝PD·AD,即CDPD ＝ADCD.∵∠CDP＝∠ADC,∴△ADC∽△CDP.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠A＝90°,正方形DEFG的边长是6 cm,且四个顶点都在△ABC的各边上,CE＝3 cm.(1)求证:△BDG∽△FEC;(2)求BC的长.解:(1)∵四边形EFGD是正方形,∴DE＝EF＝DG＝6 cm,∠GDE＝∠DEF＝90°,∴∠BDG＝∠CEF＝90°.∵∠B+∠C＝90°,∠C+∠CFE＝90°,∴∠B＝∠CFE,∴△BDG∽△FEC.(2)由(1)知△BDG∽△FEC,∴BDEF ＝DGCE.∵EF＝DG＝6,CE＝3,∴BD6＝63,解得BD＝12,∴BC＝BD+DE+CE＝12+6+3＝21(cm).18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,4),B(－3,1),C(－1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'.(1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标.(点A,B,C的对应点分别为A',B',C')(2)求△A'B'C'的面积.解:(1)图略;点A',B',C'的坐标分别为A'(－4,8),B'(－6,2),C'(－2,2).(2)∵S△ABC＝12×2×3＝3,△A'B'C'与△ABC的相似比为2,∴S△A'B'C'S△ABC＝4,∴S△A'B'C'＝4S△ABC＝12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如果一个矩形的宽与长之比为(√5－1)∶2,那么称这个矩形是黄金矩形.如图所示,四边形ABCD是黄金矩形且ADAB ＝√5－12,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后,剩余的矩形BCFE是不是黄金矩形?请说明理由.解:是.理由:设矩形ABCD的长为x.∵四边形ABCD为黄金矩形,∴宽BC为√5－12x.∵四边形ADFE是正方形,∴BE＝x－√5－12x＝3－√52x,∴BEBC 3－√52x√5－12x√5√5－1√5－12,∴剩余的矩形BCFE是黄金矩形.20.在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图1,若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC＝AEAB·AFAC.(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AEAB ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝(AEAB)2＝AEAB·AFAC.(2)当EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,∴△ANF∽△AMC,∴FNCM ＝AFAC,∴S△AEFS△ABC＝12AE·FN12AB·CM＝AEAB·AFAC.六、(本题满分12分)21.如图,AC,AD是☉O的两条割线,AC与☉O相交于B,C两点,AD过圆心O且与☉O相交于E,D 两点,OB平分∠AOC.(1)求证:△ACD∽△ABO;(2)过点E的切线交AC于点F,若EF∥OC,OC＝3,求EF的值.解:(1)∵OB平分∠AOC,∴∠BOA＝12∠AOC.∵∠D＝12∠AOC,∴∠D＝∠BOA.又∵∠A＝∠A,∴△ACD∽△ABO.(2)∵EF切☉O于点E,∴∠OEF＝90°.∵EF∥OC,∴∠DOC＝∠OEF＝90°.∵OC＝OD＝3,∴CD＝√OC2+OD2＝3√2.∵△ACD∽△ABO,∴ADAO ＝CDBO,∴AE+6AE+3＝3√23,∴AE＝3√2.∵EF∥OC,∴AEAO ＝EFOC,3√23√2+3EF3,∴EF＝6－3√2.七、(本题满分12分)22.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,BC＝2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.(1)F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;(2)若F是DC的中点,连接BD,交AE于点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.证明:(1)∵E是BC的中点,BC＝2AD,∴EC＝BE＝12BC＝AD.又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,∴AE∥FC,∴△AOE∽△COF.(2)连接DE.易得四边形ABED是矩形,∴GE＝GA＝GB＝GD＝12BD＝12AE.∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF,GE是△CBD的两条中位线,∴EF＝12BD＝GD,GE＝12CD＝DF.又∵GE＝GD,∴EF＝GD＝GE＝DF,∴四边形EFDG是菱形.八、(本题满分14分)23.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC＝∠EDF＝90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1,当点Q在线段AC上,且AP＝AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ,并求当BP＝2,CQ＝9时BC的长.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B＝∠C＝45°,AB＝AC.∵AP＝AQ,∴BP＝CQ.∵E是BC的中点,∴BE＝CE,∴△BPE≌△CQE.(2)∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°.∵∠BEQ＝∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C,∴∠BEP＝∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴BPCE ＝BECQ.∵BP＝2,CQ＝9,BE＝CE,∴BE2＝18,∴BE＝CE＝3√2, ∴BC＝2BE＝6√2.。

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若23ADDB=，则下列说法不正确的是()A．AD AEAB AC=B．23AEEC=C．23DEBC=D．421ADEDBCESS=四边形2．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．323．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为()A．60mm B．16013mm C．20mm D．24013mm4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B、C不重合)，以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k＞1)，EF∥BC．两三角形重叠部分是四边形AGDH，当四边形AGDH的面积最大时，最大值是多少？()A．12B．11.52C．13D．25．已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为() A．52B．6﹣2√5C．512D．4﹣56．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为()A．12B．14C21D．27．如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝19OQC S，则OQ长为()A．6B．2C．1623D．1638．在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC9．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(﹣3，2)，则点C的坐标为()A．(3，﹣2)B．(6，﹣4)C．(4，﹣6)D．(6，4)11．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为()A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m12．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是()A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点（DE 不平行BC ），若使△ADE 与△ABC 相似，则需要添加_____即可（只需添加一个条件）．14．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD ＝4，CD ＝2，那么AF ＝_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则FC 的长为_____．16．若23a b =，则2a ba +＝_____．17．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连结EC 、BD 交于点F ，若AE ：ED ＝5：4记△DFE 的面积为S 1，△BCF 的面积为S 2，△DCF 的面积为S 3，则DF ：BF ＝_____，S 1：S 2：S 3＝_____．18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．19．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．三、解答题20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．(1)求证：DE •CD ＝AD •CE ；(2)设F 为DE 的中点，连接AF 、BE ，求证：AF •BC ＝AD •BE．21．如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF ⊥BC 于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且AE 2＝EG •ED ．(1)求证：DE ⊥EF ；(2)求证：BC 2＝2DF •BF．22．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，// DE BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作//FG AB 、//FH AC 分别交BC 于点G 、H ，如果::2:4:3BG GH HC ．求ADEFGHS S △△的值．23．如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF 在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．(1)求AD的长；(2)求矩形EFGH的面积．24．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．25．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝12BD•EC．(1)求证：△EDF∽△EFC；(2)如果14EDFADCSS，求证：AB＝BD．参考答案1．C 【分析】根据题意可以得到△ADE ∽△ABC ，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，AE AD EC DB ==23，DE BC==AD AB =25，ADE ABC S S ∆∆=（AD AB ）2=425，∴ADE DBCE S S ∆四边形=421，故A 、B 、D 选项正确，C 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．2．A 【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ED ∥BC ，BC=AD ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF DEFC CB =，设ED=k ，则AE=2k ，BC=3k ，∴EF FC =3k k =13，故选A ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．3．A【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】如图，设AD交PN于点K，∵PM：PQ=3：2，∴可以假设MP=3k，PQ=2k，∵四边形PQNM是矩形，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∵AD⊥BC，BC∥PM，∴AD⊥PN，∴PM AK BC AD=，∴3802 12080k k-=，解得k=20mm，∴PM=3k=60mm，故选A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．A【分析】先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8-43GA，得到S矩形AGDH=-43AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，于是得到结论．【详解】∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠EDF=∠BAC=90°，如图1延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠E，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠EDF=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GA⊥AC，∴四边形AGDH为正方形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵△DEF∽△ABC，∴∠F=∠C，∵EF∥BC．∴∠F=∠BDG，∴∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴BG GD AB AC=，∴AB AG AH AB AC-=，∴668AG AH -=，∴AH=8-43 GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8-43AG）=-43AG2+8AG，当AG=-842()3⨯-=3时，S矩形AGDH最大，S矩形AGDH最大=12．故选A．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，5．A【分析】利用黄金分割的定义得到PA=12AB ，然后把AB=4代入计算即可．【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴12AB=12．故选A ．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中，并且线段AB 的黄金分割点有两个．6．D【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABC S S =（DE BC ）2=12，求得DE BC=2，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABC S S =12，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S =（DE BC ）2=12，∴DE BC=2，设k ，BC=2k ，∴，∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BAC ，∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫⎪⎪⎭=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．B【分析】根据正方形的性质得到AB ∥OC ，推出△PBQ ∽△COQ ，根据相似三角形的性质得到OC=3PB ，求得PB=83，于是得到结论．【详解】∵四边形ABCO 是正方形，∴AB ∥OC ，∴△PBQ ∽△COQ ，∴BPQOQC S S =（PB OC）2=19，∴OC=3PB ，∵OC=8，∴PB=83，∵BQ OQ =PB OC =13，∴OQ=34故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．D根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即可．【详解】如图：A、∵AB2=BD•BC，∴AB BC BD AB=，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2=BD•CD，∴AD CD BD AD=，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2=BD•BC，∴AB BC BD AB=，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选D．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．A【分析】根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得ｙ＝８－ｘ,即可解题.【详解】解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点,EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB,∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,证明等腰三角形,找到函数关系是解题关键. 10．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）．【详解】∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为（-3，2），∴点C的坐标为（6，-4），故选B．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．D【分析】首先设它的实际长度是xcm ，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1:800025:x =，解此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设它的实际长度是xcm ，根据题意得：1:800025:x =，解得：200000x =，2000002000cm m =，∴它的实际长度为2000m .故选D .【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.12．D【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=12AB ，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可．【详解】∵点D ，E 分别是OA ，OB 的中点，∴DE=12AB ，∵△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，∴△DEF ∽△ABC ，∴DEF ABC S S ∆∆=14，∴△ABC 的面积=2×4=8故选D ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．∠ADE＝∠C【分析】根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等，对应边成比例的两个三角形相似，即可解题．【详解】∵∠A是公共角，如果∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ABC，故答案为∠ADE=∠C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①有两组角对应相等的三角形相似，②三边对应成比例的两个三角形相似，③两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14．143【分析】根据三角形的角性质定理、相似三角形的性质进行求解.【详解】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠B=∠ADE=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC,∴∠BAD=∠FDC,∴△ABD∽△FDC，∴DC FC AB BD=,∵BD=4,CD=2，且△ABC是等边三角形，∴AB=BC=BD+DC=6,∴2=6 DC FCAB BD=，∴FC=4 3 ,AF=AC-FC=14 3 .【点睛】本题主要考查的是三角形的角性质定理、相似三角形的性质，熟练掌握是本题的解题关键. 15【分析】根据相似多边形的性质得CD CEAD AB=，即242CE=，然后利用比例性质求出CE，再利用勾股定理计算FC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，∵四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=2，CF=DE，∵余下的矩形EFCD∽矩形BCDA，∴CD CEAD AB=，即242CE=，∴CE=1，∴FC的长【点睛】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．16．4【分析】设a b k23==，则a=2k，b=3k，再代入式子中即可求得结果.【详解】设a b k23==，则a=2k，b=3k，a 2b a+=2k 6k 2k +=8k 2k =4故答案为4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握性质是解答此题的关键.17．4：916：81：36．【分析】由AE ：ED=5：4，得到DE ：AD=4：9，根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AE ：ED=5：4，∴DE ：AD=4：9，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴49DE DF BC BF ==，∴12S S =（49）2=1681，23S S =94，∴S 1：S 2：S 3=16：81：36，故答案为4：9，16：81：36．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．35【分析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，∵EM ：BC=2：5，∴25 AM EMAC BC==，设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴35 CM CFAC CD==，故答案为3 5．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出25AMAC=是解题关键．19．3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF AD AG AC==.故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.20．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由AB=AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC=90°，由同角的余角相等可得出∠ADE=∠DCE，结合∠AED=∠DEC=90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD=AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD=12BC，DE=2DF，结合DE•CD=AD•CE可得出CE BCDF AD=，结合∠BCE=∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC=AD•BE．【详解】(1)∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴DE CE AD CD=，∴DE•CD＝AD•CE；(2)∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12 BC，∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•12BC＝AD•CE，∴CE BC DF AD=，又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴BC BE AD AF=，∴AF•BC＝AD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及余角，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理证出△AED∽△DEC；（2）利用相似三角形的判定定理证出△BCE∽△ADF．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE=FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG=∠ADG，求得∠DAG=∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG=∠AFB=90°，于是得到结论；（2）由AE=EF，AE2=EG•ED，得到FE2=EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG=∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】(1)∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴AE DE EG AE，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；(2)∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴EF EG DE EF=，∵∠FEG ＝∠DEF ，∴△FEG ∽△DEF ，∴∠EFG ＝∠EDF ，∴∠BAF ＝∠EDF ，∵∠DEF ＝∠AFB ＝90°，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB BF DF EF=，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠AFB ＝90°，∵点E 是AB 的中点，∴FE ＝12AB ＝12BC ，∴BC DF ＝12BF BC ，∴BC 2＝2DF•BF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．2516ADE FGH S S ∆=△．【分析】设BG=2k ，GH=4k ，HC=3k ，根据平行四边形的性质可得DF=BG=2k ，EF=HC=3k ，可得DE=5k ，根据△ADE ∽△FGH 可得22516ADE FGH S DE SGH == （）．【详解】解：∵DE BC ‖，∴ADE B∠=∠∴FG AB ‖，∴FGH B∠=∠∴ADE FGH∠=∠同理：AED FHG∠=∠∴ADE FGH∽△△∴2ADE FGH S DE S GH ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△∵DE BC ‖，FGAB ‖，∴DF BG =同理：FE HC=∵::2:4:3BG GH HC =，∴设2BG k =，4GH k =，3HC k=∴2DF k =，3FE k =，∴5DE k=∴2525416ADE FGH S k S k ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭△【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．(1)AD ＝4；(2)矩形EFGH 的面积28849．【分析】（1）设BC=3x ，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设GF=y ，根据矩形的性质得到HG ∥BC ，得到△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)设BC ＝3x ，则AD ＝2x ，∵△ABC 的面积为12，∴12×3x×2x ＝12，解得，x 1＝2，x 2＝﹣2(舍去)，则AD 的长＝2x ＝4；(2)设GF ＝y ，则HG ＝2y ，∵四边形EFGH 为矩形，∴HG ∥BC ，∴△AHG ∽△ABC ，∴HG AM BC AD =，即2464y y -=，解得，y ＝127，HG ＝2y ＝247，则矩形EFGH 的面积＝127×247＝28849．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．△DBH ∽△HBC ，理由见解析.【分析】根据正方形的性质得到∠A=90°，设AB=x ，则AH=BC=CD=x ，推出BH BD BC BH=，由∠HBC=∠HBC ，即可得到结论．【详解】△DBH ∽△HBC ，理由：∵四边形ABGH ，四边形BCFG ，四边形CDEF 都是正方形，∴A ，B ，C ，D 在一条直线上，∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AH ＝BC ＝CD ＝x ，∴BHx ，BD ＝2x ，∴BH BD BC BH =，∵∠HBC ＝∠HBC ，∴△DBH ∽△HBC ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用两边成比例夹角相等两个三角形相似即可证明；（2）由△EDF ∽△ADC ，推出EDF ADC S S =（ED AD ）2=14，推出ED AD =12，即ED=12AD ，由此即可解决问题.【详解】(1)∵AB ＝AD ，AE ⊥BC ，∴BE ＝ED ＝12DB ，∵EF 2＝12•BD•EC ，∴EF 2＝ED•EC ，即得EF EC ＝ED EF，又∵∠FED ＝∠CEF ，∴△EDF ∽△EFC ；(2)∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB ，又∵DF ∥AB ，∴∠FDC ＝∠B ，∴∠ADB ＝∠FDC ，∴∠ADB+∠ADF ＝∠FDC+∠ADF ，即得∠EDF ＝∠ADC ，∵△EDF ∽△EFC ，∴∠EFD ＝∠C ，∴△EDF ∽△ADC ，∴EDF ADC S S ＝(ED AD )2＝14，∴ED AD ＝12，即ED ＝12AD ，又∵ED ＝BE ＝12BD ，∴BD ＝AD ，∴AB ＝BD ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷一、选择题1．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是 ( ) A ．a=1，b=1，c=1，d=1 B ．a=1，b=2，c=2，d=8C ．a=2，b=3，c=2，d=3D ．a=2，b=5，c=23，d=152．下列每个选项中的两个图形一定相似的是 ( ) A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形 C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BD= 2AD ，AM 是△ABC 的高，AM 与DE 相交于点N ，下列结论错误的是 ( ) A ．31=BCDE B ．32=ACCEC ．31=AM AN D ．41=S S ABCADE △△4．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知DF=4，则AC 的长为 ( ) A ．32 B ．34 C ．38 D ．3165．如图所示，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折三次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 之间的关系是 ( ) A ．a=2b B ．a=3b C. a=2b D ．a=22b6．已知△ABC ，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是( )7．如图，在△ABC 中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 把BM 分为三段，其长分别是x 、y 、z ，若x>y>z ，则x:y:z 等于 ( ) A.3:2:1 B.4:2:1 C.5:2:1 D.5:3:28．小明拿出手机准备给站在树前M 点的小兰拍照．起初小明站在A 处，手机距树干2m ，只能拍到与小兰等高的树干B 处及以下范围，于是小明后退14 m 站在身后的1 m 高的平台上，按照同样的方式拍照，此时树尖C 刚好入镜．事后发现，小明整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4 m ，若小兰的身高为1.7 m ，则大树高 m. ( ) A ．3.4 B ．3.8 C ．4.5 D ．4.89．如图，D是△ABC 一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ) A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:ADC.AB²= CD·BCD.AB²=BD·BC10.如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF 绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=2AE；②∠AEB= 135°；③SS DFBAEB△△:=1:2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题11.如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2:3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为____.12.一渔业公司想在报纸上为公司捕捞的竹荚鱼做宣传，报社按图片占报纸面积大小收费，两张图片是相似的，甲报社按小图片计算收费50元，乙报社按大图片计算收费75元，则收费比较便宜的是____．13．如图，已知∠AOB= 60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM =PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN于点D、E．若MN =3，则DECD的值为____.14.如图，等腰直角△ABC的顶点B和C在x轴和y轴上，B(3，0)，C(0，2)，在第一象限内，以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是____．15.如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ，且AD=8，DC=6，则PEAP =____．16.如图，在△ABC 中，AB ：AC=5：4，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在线段AF 上，FG= FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，AG=82，则线段DF 的长是__________．17.如图，直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C(不与点A 重合)，使B 、O 、C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为______.18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,23，B ⎪⎭⎫⎝⎛210，，以AB 为边作正方形ABCB₁，延长CB ₁交x 轴于点A ₁，以A ₁B ₁为边作正方形A ₁B ₁C ₁B ₂，延长C ₁B ₂交x 轴于点A ₂，以A ₂B ₂为边作正方形A ₂B ₂C ₂B ₃，延长C ₂B ₃交x 轴于点A ₃，以A ₃B ₃为边作正方形A ₃B ₃C ₃B 4，……，依此规律，则△A 6B 7A 7的周长为________．三、解答题19．(2019四川宜宾期中，21)如图所示，在△ABC 中，AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是F 、E ，连接EF ，试证明：(1)△BAF ∽△BCE;(2)△BEF ∽△BCA.20.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-1，1)，C(-3，2)．(1)将△ABC 向右平移4个单位，请画出平移后的△A ₁B ₁C ₁；(2)以原点O 为位似中心，将△A ₁B ₁C ₁放大为原来的2倍，在第三象限内得到△A ₂B ₂C ₂，请在网格内画出△A ₂B ₂C ₂；(3)请在x 轴上找出点P ，使得点P 到点B 与到点A ₁的距离之和最小，请直接写出P点的坐标_______．21.如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A、B、M，与AD相交于点F．(1)求证：△ABM∽△DFM；(2)若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．22.如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC= 1.6米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米．已知EF= GH= 2.4米，CF=2米，FH= 1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，求出树AB的高度．23.已知，在△ABC中，∠BCA= 90°，AC=kBC，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=kCD，作线段DF⊥DE，且DE=kDF，连接EF交AB于点G．(1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED= ∠BDF；②AG=BG；(2)如图2，当k≠1时，猜想BGAG的值，并说明理由；(3)当k=2，AE= 4BD时，直接写出AEDF的值．第二十七章 能力提优测试卷1．C ∵1×1= 1×1，故A 不合题意：8×1=2×2，故B 不合题意；2×3≠3×2，故C 符合题意；2×15=32×5，故D 不合题意．故选C ．2．B 两个正五边形形状相同，即对应边成比例，对应角相等，是相似图形．故选B ． 3．D ∵BD =2AD ，∴AB= 3AD ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB ADCB DE =，即31=CB DE ，故A 中结论正确；∵DE ∥BC ，∴ABBDAC CE =，即32=AC CE ，故B 中结论正确，∵△ADE ∽△ABC ，且31=CB DE ，∴两个相似三角形的相似比是1:3，∵AM 是△ABC 的高，∴AM ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴AM ⊥DE ，即AN 是△ADE 的高，∴31==CB DE AM AN ，故C 中结论正确，91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛=S S ABC ADE △△，故D 中结论错误，故选D ．4．C ∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AC ：DF=2：3，∴AC ：4=2：3，则AC=38，故选C ．5．D 由题意知对折三次后的小矩形的长为b ，宽为a 81，∵小矩形与原矩形相似，∴ab b a 81=，∴a=22b ．故选D ．6．A 选项A 中，由作图知∠ADE=∠B ，又∵∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ；选项B 中，所作的线为AD 的垂直平分线，选项C 中，所作的线为AB 的垂线，选项D 中，所作的线为∠ACB 的平分线，均不能得出相似．故选A ．7．D 如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J.∵MH ∥BC ．∴21====AC AM EF GH AF AG CF GM ，∵BE =EF=CF ，∴HG=MG=21CF ，∴11==KB MK BE HM ，∴y+z=x ，∴41==JB MJ BF GM ，∴x+y= 4z ，∴x=25z ，y=23z ，∴x ：y ：z=5：3：2．故选D ．8．D 如图，过点F 作FG ⊥CM 于G ；过点E 作EH ⊥CM 于H ，由题意知△FCG ∽△EBH ，且BM= 1.7 m ，HM= 1.4 m ，EH=2 m ， FG= 14+2= 16( m)，GM= 1.4+1=2.4(m)，则BH=1.7-1.4=0.3(m)，∵△FCG ∽△EBH ，∴EHFGBH CG =，即2163.0=CG ，∴CG=2.4m ，∴CM=CG+GM=2.4+2.4=4.8m ，故选D ．9.D ∵∠B=∠B ，∴当ABBC BDAB =时，△ABC ∽△DBA ，即当AB ²= BD ·BC 时，△ABC ∽△DBA ，故选D ．10．B ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴BD=2AB ，∵∠EBF= 45°，∠BEF= 90°，∴∠EBF=∠EFB= 45°，∴ BE= EF ，∴BF=2BE ，∴22==BD AB BF BE ，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD ，∴△EBA ∽△FBD ，∴22==BFBE DFAE ，∴DF=2AE ，∴212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S FBD EBA △△，∴S S DFB AEB △△:=1：2，故①③正确；∵在旋转过程中，∠AEB 是变化的，∠AEF 不一定等于45°，∴AE 与BF 不一定平行，故②④错误，故选B ．11．答案：14解析：∵DE ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形BEDF 是平行四边形，△AED ∽△ABC ，∴AE:AB=AD:AC=ED:BC ，∵AD:AC=2:3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF 的周长=2×(3+4)=14．12．答案：乙解析：两张相似图片的长分别为10 cm 和13 cm ，则相似比为1310，则面积比为169100131022=，按照甲报社的收费标准计算的话，大图片的收费为50÷169100=84.5(元)，因为84.5>75，所以乙报社收费比较便宜． 13．答案：67解析：过P 作PQ ⊥MN 于点Q ，∵PM= PN ，MN= 3，∴ MQ= NQ=23，在Rt △OPQ 中，OP= 10，∠AOB= 60°，∴∠OPQ= 30°，∴OQ=5，则OM= OQ -QM=27，∵CD ∥ON ，∴MN DE PM PD OM CD ==，∴67327===MN OM DE CD ．14．答案：( 10，6)解析：如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意知OC=2，OB=3，∠ABC= 90°，AB=BC ，∵∠ABD+∠OBC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ABD=∠OCB ，又∵∠ADB= ∠BOC=90°，AB =BC ，∴△ABD ≌△BCO ，∴AD =OB=3，BD=OC=2，∴OD=5，∴点A 的坐标为(5，3)．在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A 的对应点A'的坐标为(5×2，3×2)，即(10，6)．15．答案：34解析：如图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，∵∠APE= 90°，而∠MPN= 90°，∴∠APM=∠EPN ，∴△PMA ∽△PNE ，∴PNPM PEAP =，又∵PM ∥DA ，∴△BPM ∽△BDA ，可得DAPM BDBP =，同理可得△BPN ∽△BDC ，可得DCPN BDBP =，∴DCPNDAPM=，即3468===DC AD PNPM，即34=PEAP ．16．答案：26解析：∵点H 是AC 的中点，∴AC=2AH.∵FG=FD ，EF ⊥AD ，∴直线EF 为DG 的中垂线，∴GE=DE ，∴∠EDG= ∠EGD ，∴∠AGH= ∠ADB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AGH ∽△ADB ，∴ABACAB AH ABAHADAG 222===，∵AB:AC=5：4，∴52=AD AG ，∴AD=25AG=202，∴DG =AD -AG= 122，∴DF=21DG=21×122=62．17.答案：(4，0)或(-1，0)或(1，0)解析：∵直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(-4，0)，B(0，2)．当△AOB ∽△COB 时，1==OBOB OCOA ，即OC4=1，∴OC=4，∴C(4，0)；当△AOB ∽△BOC 时，OCOB OBOA =，即OC224=，解得OC=1，∴点C 的坐标为(-1，0)或(1，0)．综上所述，点C 的坐标为(4，0)或(-1，0)或(1，0)． 18．答案：27(3+3)解析：由题意得A₁B₁//A₂B₂，∴∠AA₁B₁= ∠A₁A₂B₂，∵∠AB₁A₁= ∠A₁B₂A₂=90°，∴△AB₁A₁∽△A₁B₂A₂，∴31211=B A AB ，∵△AB₁A₁的周长为3+3，△A₁B₂A₂的周长为(3+3)·3，△A₂B₃A₃的周长为(3+3)·(3)²，……，A B A n n n 11++△的周长为(3+3)·(3)n ，∴△A B A 776的周长为(3 +3)·(3)6=27(3+3)．19．证明：(1)∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB= ∠CEB=90°， ∵∠B= ∠B ，∴△BAF ∽△BCE. (2)∵△BAF ∽△BCE ，∴BCBABEBF=，∴BCBE BABF=∵∠B= ∠B ，∴△BEF ∽△BCA. 20.解析：(1)如图所示，△A ₁B ₁C ₁即为所求． (2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求． (3)如图所示，点P 即为所求，P(0，0)．21.解析：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD=90°∴∠BAM+∠MAF=90°∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM=90° ∴∠BAM=∠ADM∵四边形BAFM 为圆内接四边形， ∴∠ABM+∠AFM=180° ∴∠ABM=∠MFD ∴△ABM ∽△DFM.(2)如图，连接BF ，易知BF 过点O ．∵∠BAF=90°，BF 为直径， ∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF=()52922-=2，∴FD=3．∵△ABM ∽△DFM ， ∴35==DM AM DF AB∵∠DEM= ∠ADM ，∠AMD=∠DME=90°， ∴△ADM ∽△DEM ， ∴AMDM AD DE =∴DE=53·AD=53×5=3.22.解析：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ．由题意可得∠EDN=∠BDP ， ∠BPD=∠END ， ∠GMK=∠BMQ ，∠BQM=∠GKM ， ∴△DEN ∽△DBP ，△GMK ∽△BMQ ， ∴DNDPENBP =，MKQM GKBQ =∵DP=MQ=AC ，DN=CF ，MK=CH ， ∴26.14.26.1AC AB =--，6.128.04.28.0+=--AC AB∴AB= 8.8米．故树AB 的高度为8.8米． 23．解析：(1)证明：①如图1，连接BF.∵k=1，∴AC=CB ，AE=CD ，DE=DF ，∴CE=BD ． ∵DE ⊥DF ，∴∠EDF=90°．∵∠BCA= 90°，∴∠CED+∠CDE= 90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠BDF.②∵EC=DB ，∠CED=∠BDF ，ED=DF ，∴△ECD ≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF ，∵AE=CD ，∴AE=BF ．∵∠ACB+∠CBF=180°，∴AC ∥BF ， ∴△AGE ∽△BGF ，∴1==BFAEBGAG ，∴AG=BG ．(2)k BGAG 2=．理由如下：如图2，连接BF∵DE ⊥DF ，∴∠EDF = 90°，∴∠CDE+∠BDF = 90°. ∵∠BCA=90°，∴ ∠CED+∠CDE=90°， ∴ ∠CED= ∠BDF ，∵AC=kBC ，AE=kCD ，∴ EC=kBD.∵DE=kDF ，∴k DFED BDEC ==，∴△CED ∽△BDF ，∴∠C=∠DBF=90°，CD=kBF ，∴∠ACB+∠DBF=180°，∴AC//BF ，∴k kCDkCDBFAE BGAG 2=== (3)结合(2)可知，当k=2时，AE=2CD ，EC=2BD ，CD=2BF ，设BD=a ，∵AE=4BD ，∴AE=4a ，CD=2a ，BF=a ，∵∠DBF=90°，BD=BF=a ，∴DF=2a ．∴4242==a a AEDF.。

培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷一、选择题1．(2019广东深圳宝安期中，3)下列各组中的四条线段不是成比例线段的是 ( ) A ．a=1，b=1，c=1，d=1 B ．a=1，b=2，c=2，d=8C ．a=2，b=3，c=2，d=3D ．a=2，b=5，c=23，d=152．(2019浙江杭州西湖期末，3)下列每个选项中的两个图形一定相似的是 ( ) A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形 C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形3．(独家原创试题)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BD= 2AD ，AM 是△ABC 的高，AM 与DE 相交于点N ，下列结论错误的是 ( ) A ．31=BC DE B ．32=AC CE C ．31=AM AN D ．41=S S ABC ADE △△4．(2019天津河西期末，5)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知DF=4，则AC 的长为 ( ) A ．32 B ．34 C ．38 D ．3165．(独家原创试题)如图所示，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折三次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 之间的关系是 ( )A．a=2b B．a=3b C. a=2b D．a=22b6．(2019河北秦皇岛海港一模，12)已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是( )7．(2019湖北黄石模拟，10)如图，在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF把BM分为三段，其长分别是x、y、z，若x>y>z，则x:y:z等于( )A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:28．(独家原创试题)小明拿出手机准备给站在树前M点的小兰拍照．起初小明站在A处，手机距树干2m，只能拍到与小兰等高的树干B处及以下范围，于是小明后退14 m站在身后的1 m高的平台上，按照同样的方式拍照，此时树尖C刚好入镜．事后发现，小明整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4 m，若小兰的身高为1.7 m，则大树高m. ( )A．3.4 B．3.8 C．4.5 D．4.89．(2019广东揭阳普宁模拟，7)如图，D是△ABC 一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB²= CD·BCD.AB²=BD·BC10.(2019云南曲靖麒麟模拟，14)如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE ⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=2AE；②∠AEB= 135°；③S:=1:2；④AE∥BF，其中正确结S DFBAEB△△论的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题11.(2019湖南岳阳汨罗期中，15)如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2:3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为____.12.(独家原创试题)一渔业公司想在报纸上为公司捕捞的竹荚鱼做宣传，报社按图片占报纸面积大小收费，两张图片是相似的，甲报社按小图片计算收费50元，乙报社按大图片计算收费75元，则收费比较便宜的是____．13．(2018四川绵阳涪城自主招生，12)如图，已知∠AOB= 60°，点P 在边OA 上，OP=10，点M 、N 在边OB 上，PM =PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD ∥ON 交PM 、PN 于点D 、E ．若MN =3，则DECD的值为____.14.如图，等腰直角△ABC 的顶点B 和C 在x 轴和y 轴上，B(3，0)，C(0，2)，在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A 的对应点A'的坐标是____．15.(2019山东济南商河一模，18)如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ，且AD=8，DC=6，则PEAP=____．16.(2019辽宁沈阳三模，16)如图，在△ABC 中，AB ：AC=5：4，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在线段AF 上，FG= FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，AG=82，则线段DF 的长是__________．17.(独家原创试题)如图，直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C(不与点A 重合)，使B 、O 、C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为______.18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23，B ⎪⎭⎫⎝⎛210，，以AB 为边作正方形ABCB ₁，延长CB ₁交x 轴于点A ₁，以A ₁B ₁为边作正方形A ₁B ₁C ₁B ₂，延长C ₁B ₂交x 轴于点A ₂，以A ₂B ₂为边作正方形A ₂B ₂C ₂B ₃，延长C ₂B ₃交x 轴于点A ₃，以A ₃B ₃为边作正方形A ₃B ₃C ₃B 4，……，依此规律，则△A 6B 7A 7的周长为________．三、解答题19．(2019四川宜宾期中，21)如图所示，在△ABC 中，AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是F 、E ，连接EF ，试证明： (1)△BAF ∽△BCE; (2)△BEF ∽△BCA.20.(2019广西北部湾模拟，21)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-1，1)，C(-3，2)．(1)将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁；(2)以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，在第三象限内得到△A₂B₂C₂，请在网格内画出△A₂B₂C₂；(3)请在x轴上找出点P，使得点P到点B与到点A₁的距离之和最小，请直接写出P点的坐标_______．21.如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A、B、M，与AD相交于点F．(1)求证：△ABM∽△DFM；(2)若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．22.(2019陕西宝鸡凤翔二模，20)如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C 处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC= 1.6米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米．已知EF= GH= 2.4米，CF=2米，FH= 1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH ⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，求出树AB的高度．23.已知，在△ABC 中，∠BCA= 90°，AC=kBC ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=kCD ，作线段DF ⊥DE ，且DE=kDF ，连接EF 交AB 于点G ． (1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED= ∠BDF ；②AG=BG ； (2)如图2，当k ≠1时，猜想BGAG的值，并说明理由； (3)当k=2，AE= 4BD 时，直接写出AEDF的值．第二十七章 能力提优测试卷1．C ∵1×1= 1×1，故A 不合题意：8×1=2×2，故B 不合题意；2×3≠3×2，故C 符合题意；2×15=32×5，故D 不合题意．故选C ．2．B 两个正五边形形状相同，即对应边成比例，对应角相等，是相似图形．故选B ． 3．D ∵BD =2AD ，∴AB= 3AD ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD CB DE =，即31=CB DE ，故A 中结论正确；∵DE ∥BC ，∴AB BD AC CE =，即32=AC CE ，故B 中结论正确，∵△ADE ∽△ABC ，且31=CB DE ，∴两个相似三角形的相似比是1:3，∵AM 是△ABC 的高，∴AM ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴AM ⊥DE ，即AN 是△ADE 的高，∴31==CB DE AM AN ，故C 中结论正确，91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛=S S ABC ADE △△，故D 中结论错误，故选D ．4．C ∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AC ：DF=2：3，∴AC ：4=2：3，则AC=38，故选C ．5．D 由题意知对折三次后的小矩形的长为b ，宽为a 81，∵小矩形与原矩形相似，∴abb a 81=，∴a=22b ．故选D ．6．A 选项A 中，由作图知∠ADE=∠B ，又∵∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ；选项B 中，所作的线为AD 的垂直平分线，选项C 中，所作的线为AB 的垂线，选项D 中，所作的线为∠ACB 的平分线，均不能得出相似．故选A ．7．D 如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J.∵MH ∥BC ．∴21====AC AM EF GH AF AG CF GM ，∵BE =EF=CF ，∴HG=MG=21CF ，∴11==KB MK BE HM ，∴y+z=x ，∴41==JB MJ BF GM ，∴x+y= 4z ，∴x=25z ，y=23z ，∴x ：y ：z=5：3：2．故选D ．8．D 如图，过点F 作FG ⊥CM 于G ；过点E 作EH ⊥CM 于H ，由题意知△FCG ∽△EBH ，且BM= 1.7 m ，HM= 1.4 m ，EH=2 m ， FG= 14+2= 16( m)，GM= 1.4+1=2.4(m)，则BH=1.7-1.4=0.3(m)，∵△FCG ∽△EBH ，∴EH FG BH CG =，即2163.0=CG ，∴CG=2.4m ，∴CM=CG+GM=2.4+2.4=4.8m ，故选D ．9.D ∵∠B=∠B ，∴当ABBCBD AB =时，△ABC ∽△DBA ，即当AB ²= BD ·BC 时，△ABC ∽△DBA ，故选D ．10．B ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴BD=2AB ，∵∠EBF= 45°，∠BEF= 90°，∴∠EBF=∠EFB= 45°，∴ BE= EF ，∴BF=2BE ，∴22==BD AB BF BE ，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD ，∴△EBA ∽△FBD ，∴22==BF BE DF AE ，∴DF=2AE ，∴212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S FBD EBA △△，∴S S DFB AEB △△:=1：2，故①③正确；∵在旋转过程中，∠AEB 是变化的，∠AEF 不一定等于45°，∴AE 与BF 不一定平行，故②④错误，故选B ． 11．答案：14解析：∵DE ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形BEDF 是平行四边形，△AED ∽△ABC ，∴AE:AB=AD:AC=ED:BC ，∵AD:AC=2:3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF 的周长=2×(3+4)=14． 12．答案：乙解析：两张相似图片的长分别为10 cm 和13 cm ，则相似比为1310，则面积比为169100131022=，按照甲报社的收费标准计算的话，大图片的收费为50÷169100=84.5(元)，因为84.5>75，所以乙报社收费比较便宜． 13．答案：67解析：过P 作PQ ⊥MN 于点Q ，∵PM= PN ，MN= 3，∴ MQ= NQ=23，在Rt △OPQ 中，OP= 10，∠AOB= 60°，∴∠OPQ= 30°，∴OQ=5，则OM= OQ -QM=27，∵CD ∥ON ，∴MN DE PM PD OM CD ==，∴67327===MN OM DE CD ．14．答案：( 10，6)解析：如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意知OC=2，OB=3，∠ABC= 90°，AB=BC ，∵∠ABD+∠OBC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ABD=∠OCB ，又∵∠ADB= ∠BOC=90°，AB =BC ，∴△ABD ≌△BCO ，∴AD =OB=3，BD=OC=2，∴OD=5，∴点A 的坐标为(5，3)．在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A 的对应点A'的坐标为(5×2，3×2)，即(10，6)．15．答案：34解析：如图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，∵∠APE= 90°，而∠MPN= 90°，∴∠APM=∠EPN ，∴△PMA ∽△PNE ，∴PNPMPE AP =，又∵PM ∥DA ，∴△BPM ∽△BDA ，可得DA PM BD BP =，同理可得△BPN ∽△BDC ，可得DC PN BD BP =，∴DC PN DA PM =，即3468===DC AD PN PM ，即34=PE AP ．16．答案：26解析：∵点H 是AC 的中点，∴AC=2AH.∵FG=FD ，EF ⊥AD ，∴直线EF 为DG 的中垂线，∴GE=DE ，∴∠EDG= ∠EGD ，∴∠AGH= ∠ADB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AGH∽△ADB ，∴AB AC AB AH AB AH AD AG 222===，∵AB:AC=5：4，∴52=AD AG ，∴AD=25AG= 202，∴DG =AD -AG= 122，∴DF=21DG=21×122=62． 17.答案：(4，0)或(-1，0)或(1，0)解析：∵直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A(-4，0)，B(0，2)．当△AOB ∽△COB 时，1==OB OB OC OA ，即OC 4=1， ∴OC=4，∴C(4，0)；当△AOB ∽△BOC 时，OC OB OB OA =， 即OC 224=， 解得OC=1，∴点C 的坐标为(-1，0)或(1，0)．综上所述，点C 的坐标为(4，0)或(-1，0)或(1，0)．18．答案：27(3+3)解析：由题意得A₁B₁//A₂B₂，∴∠AA₁B₁= ∠A₁A₂B₂，∵∠AB₁A₁= ∠A₁B₂A₂=90°，∴△AB₁A₁∽△A₁B₂A₂，∴31211=B A AB ，∵△AB₁A₁的周长为3+3，△A₁B₂A₂的周长为(3+3)·3，△A₂B₃A₃的周长为(3+3)·(3)²，……，A B A n n n 11++△的周长为(3+3)·(3)n ，∴△A B A 776的周长为(3 +3)·(3)6=27(3+3)．19．证明：(1)∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB= ∠CEB=90°，∵∠B= ∠B ，∴△BAF ∽△BCE.(2)∵△BAF ∽△BCE ，∴BC BA BE BF =，∴BCBE BA BF = ∵∠B= ∠B ，∴△BEF ∽△BCA.20.解析：(1)如图所示，△A ₁B ₁C ₁即为所求．(2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求．(3)如图所示，点P 即为所求，P(0，0)．21.解析：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°∴∠BAM+∠MAF=90°∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM=90°∴∠BAM=∠ADM∵四边形BAFM 为圆内接四边形，∴∠ABM+∠AFM=180°∴∠ABM=∠MFD∴△ABM ∽△DFM.(2)如图，连接BF ，易知BF 过点O ．∵∠BAF=90°，BF 为直径，∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF=()52922-=2，∴FD=3．∵△ABM ∽△DFM ， ∴35==DM AM DF AB∵∠DEM= ∠ADM ，∠AMD=∠DME=90°，∴△ADM ∽△DEM ，∴AMDM AD DE = ∴DE=53·AD=53×5=3.22.解析：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ．由题意可得∠EDN=∠BDP ， ∠BPD=∠END ， ∠GMK=∠BMQ ，∠BQM=∠GKM ， ∴△DEN ∽△DBP ，△GMK ∽△BMQ ，∴DN DP EN BP =，MKQM GK BQ = ∵DP=MQ=AC ，DN=CF ，MK=CH ，∴26.14.26.1AC AB =--，6.128.04.28.0+=--AC AB ∴AB= 8.8米．故树AB 的高度为8.8米．23．解析：(1)证明：①如图1，连接BF.∵k=1，∴AC=CB ，AE=CD ，DE=DF ，∴CE=BD ．∵DE ⊥DF ，∴∠EDF=90°．∵∠BCA= 90°，∴∠CED+∠CDE= 90°，∠CDE+∠BDF=90°， ∴∠CED=∠BDF.②∵EC=DB ，∠CED=∠BDF ，ED=DF ，∴△ECD ≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF ， ∵AE=CD ，∴AE=BF ．∵∠ACB+∠CBF=180°，∴AC ∥BF ，∴△AGE ∽△BGF ，∴1==BFAE BG AG ， ∴AG=BG ．(2)k BG AG 2=．理由如下：如图2，连接BF∵DE ⊥DF ，∴∠EDF = 90°，∴∠CDE+∠BDF = 90°.∵∠BCA=90°，∴ ∠CED+∠CDE=90°，∴ ∠CED= ∠BDF ，∵AC=kBC ，AE=kCD ，∴ EC=kBD.∵DE=kDF ，∴k DFED BD EC ==，∴△CED ∽△BDF ，∴∠C=∠DBF=90°，CD=kBF ，∴∠ACB+∠DBF=180°，∴AC//BF ， ∴k kCD kCD BFAE BG AG 2=== (3)结合(2)可知，当k=2时，AE=2CD ，EC=2BD ，CD=2BF ，设BD=a ， ∵AE=4BD ，∴AE=4a ，CD=2a ，BF=a ，∵∠DBF=90°，BD=BF=a ，∴DF=2a ． ∴4242==a a AE DF .。

第二十七章综合能力检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝ AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是( D)A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶52．(2015·眉山)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( C) A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是( D)A．四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似B．四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似C．四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶ 2D．四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶24．下列说法正确的是( C)A．所有的菱形形状都相同 B．所有的矩形形状都相同C．所有的正方形形状都相同 D．所有的梯形形状都相同5．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是( A)A．BP＝PC B．AB·PC＝EC·BPC．∠APB＝∠EPC D．BP＝2PC6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( D)A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶27．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F分别为边AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于( A)A.2∶1 B．1∶ 2 C.3∶1 D1∶ 3第7题图第8题图第9题图第10题图8．(2015·潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是( D)A．2 B．4 C．6 D．89．(2015·常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为( D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4错误!，则△EFC的周长为( D) A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为__160__km.第1题图第1题图第14题图12．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是__1∶4__．13．(2015·梅州)已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是__AF ＝12AC (答案不唯一)__．(写出一个即可)14．(2015·天)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度CD 是__8__米．15．如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是__(－4，－3)__．第15题图第16题图第17题图16．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO ＝__12__． 17．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是__2－1__．18．(2015·湖州)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推….若A1C1＝2，且点A ，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__3827__． 解：点拨：延长D4A 和C1B 交于点O ，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ，即25＝AE 5－AE ，解得AE ＝107. 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)若点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D1的坐标．解：(1)图略，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．21．(9分)(2015·南京)如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且ADCD＝CDBD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵ADCD＝CDBD，∴△ACD∽△CBD；(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.22．(9分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？解：由题意，得∠BAD ＝∠BCE.∵AB ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，∴BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6.故河宽BD 是13.6米． 23．(10分)如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S1，Rt △BFC 的面积为S2，Rt △DCE 的面积为S3，则S1__＝__S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．解：△BCD ∽△CFB ，△BCD ∽△DEC ，△CFB ∽△DEC.证明△BCD ∽△DEC ，∵∠EDC ＋∠BDC ＝90°，∠CBD ＋∠BDC ＝90°，∴∠EDC ＝∠CBD.又∵∠BCD ＝∠DEC ＝90°，∴△BCD ∽△DEC.24．(11分)如图，已知AB ⊥BC 于点B ，CD ⊥BC 于点C ，AB ＝4，CD ＝6，BC ＝14，P 为BC 边上一点，试问BP 为何值时，以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似？解：分两种情况：①当AB BP ＝DC CP时，△ABP ∽△DCP.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝614－x ，解得x ＝5.6. 即当BP ＝5.6时，△ABP ∽△DCP.②当AB BP ＝PC CD时，△ABP ∽△PCD.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝14－x 6，解得x1＝2，x2＝12.综上所述，当BP ＝5.6或BP ＝2或BP ＝12时，以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似．25．(13分)(1)如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：DP BQ ＝PE QC； (2)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB ＝AC ＝1，直接写出MN 的长；②如图3，求证：MN2＝DM ·EN.解：(1)在△ABQ 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴DP BQ ＝AP AQ.同理，在△ACQ 中，EP CQ ＝AP AQ .∴DP BQ ＝EP CQ ；(2)MN ＝29； (3)∵∠B ＋∠C ＝90°，∠CEF ＋∠C ＝90°，∴∠B ＝∠CEF.又∵∠BGD ＝∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG CF ＝BG EF，∴DG ·EF ＝CF ·BG.又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF2＝CF ·BG.由(1)得，DM BG ＝MN GF ＝EN CF ，∴(MN GF )2＝DM BG ·EN CF，∴MN2＝DM ·EN.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

AB A C DB E C时间:４５分钟满分:１００分 题 序 一二三总 分结分人核分人得 分一、选择题(每题３分,共２４分)１．若x ∶y ＝６∶５,则下列等式中不正确的是( )．A ．x ＋y ＝１１ B ．x －y ＝１ y５ y５ C ． x ＝６ D ． y ＝５ x －yy －x２．如图,△A B C 中,D E ∥B C ,则下列等式中不成立的是( )．A ．AD ＝AE B ．AD ＝AEC ．AD ＝DE D ．AD ＝DE ( )DB BCAB BC第２题３．手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边．其中,每个图案花边的宽度都相同,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )．４．下列结论不正确的是( )．A ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似B ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似C ．有一个角等于１２０°的两个等腰三角形相似D ．有一个角为６０°的两个等腰三角形相似５．如图,在△A B C 中,∠C ＝９０°,将△A B C 沿直线M N 翻折后,顶点C 恰好落在A B 边上的点 D 处,已知 M N ∥A B ,M C ＝６,N C ＝２ ３,则四边形 M A B N 的面积是( )． A ．６ ３ B ．１２ ３ C ．１８ ３D ．２４ ３(第５题) (第６题)第二十七章 综合提优测评卷相似２是边６．如图,四边形AB C D中,∠B A D＝∠A D C＝９０°,A B＝A D＝２２,C D＝２,点P在四边形A B C D的边上．若点P到B D的距离为３,则点P的个数为()．A．１B．２C．３D．４７．如图,在△A B C中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(－１,０)．以点C为位似中心,在x轴的下方作△A B C的位似图形△A′B′C,并把△A B C的边长放大到原来的２倍．设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()．A．１a B．１(a＋１)C．－１(a－１)D．－１(a＋３)２２２２(第７题) (第８题)８．如图,将矩形纸片A B C D沿E F折叠,使点B与C D的中点重合,若A B＝２,B C＝３,则△F C B′与△B′D G的面积之比为()．A．９∶４B．３∶２C．４∶３D．１６∶９二、填空题(每题３分,共２４分)９．一个直角三角形的一条直角边长和斜边分别为８c m和１５c m,另一个直角三角形的一条直角边长和斜边分别是６c m和４５c m,这两个直角三角形相似三角形．(填“是”或“不是”)１０．如图,在△A B C中,D４A B上一点,连接C D,要使△A D C与△AB C相似,应添加的条件是．(第１０题)(第１１题)１１．如图,小明在A时测得某树的影长为２m,B时又测得该树的影长为８m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m．１２．如图,▱A B C D中,E是C D的延长线上一点,B E与A D交于点F,C D＝２D E．若△D E F的面积为a,则▱A B C D中的面积为．(用a的代数式表示)(第１２题)(第１３题)(第１４题)４１３．如图,在△A B C与△A E F中,A B＝A E,B C＝E F,∠B＝∠E,A B交E F于点D．给出下列结论:①∠A F C＝∠C;②D F＝C F;③△A D E∽△F D B;④∠B F D＝∠C A F．其中正确的结论是．(填写所有正确结论的序号)１４．如图,已知△A B C是面积为３的等边三角形,△A B C∽△A D E,A B＝２A D,∠B A D＝４５°,A C与D E相交于点F,则△A E F的面积等于．(结果保留根号)１５．如图,点D 是△A B C的边AB的延长线上一点,点F 是边B C上的一个动点(不与点B 重合)．以B D、B F为邻边作平行四边形B D E F,又A P B E(点P、E在直线A B的同侧),如果B D＝１A B,那么△PB C的面积与△A B C面积之比为．(第１５题)(第１６题)１６．如图(１),已知小正方形A B C D的面积为１,把它的各边延长一倍得到新正方A１B１C１D１;把正方形A１B１C１D１边长按原法延长一倍得到正方形A２B２C２D２(如图(２)),以此下去,则正方形A４B４C４D４的面积为．三、解答题(第１７题８分,第１８、１９题每题１０分,第２０、２１题每题１２分,共５２分)１７．如图,在４×４的正方形方格中,△A B C和△D E F的顶点都在边长为１的正方形的顶点上．(１)填空:∠A B C＝°,B C＝;(２)判断△A B C与△D E F是否相似,并说明理由．(第１７题)１８．如图,E、F为梯形A B C D两腰的中点,问梯形A E F D与梯形E B C F相似吗?为什么?(第１８题)１９．如图,△A B C是一张锐角三角形的硬纸片,A D是边B C上的高,B C＝４０c m,A D＝３０c m,从这张硬纸片上剪下一个长H G是宽H E的２倍的矩形E F G H,使它的一边E F在B C 上,顶点G、H分别在A C、A B上,A D与H G的交点为M．(１)求证:A M＝H G;AD B C(２)求这个矩形E F G H的周长．(第１９题)２０．如图,在正方形A B C D中,E是B C上的一点,连接A E,作B F⊥A E,垂足为点H,交C D于点F,作C G∥A E,交B F于点G．(１)求证C G＝B H;(２)F C２＝B F G F;(３)F C２＝G F．A B２G B(第２０题)２１．如图,在△A B C中,已知A B＝A C＝５,B C＝６,且△A B C≌△D E F,将△D E F与△A B C重合在一起,△A B C不动,△D E F运动,并满足:点E在边B C上沿B到C的方向运动,且D E始终经过点A,E F与A C交于M点．(１)求证:△A B E∽△E C M;(２)探究:在△D E F运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出B E的长;若不能,请说明理由;(３)当线段A M最短时,求重叠部分的面积．(第２１题)A C４ ４ ３０ ４０E BF C E F B CAD B C１ 第二十七章 综合提优测评卷(B卷) ．D ２．C ３．D ４．B ５．C ６．B ７．D ８．D ９．是１０．∠A C D ＝ ∠B 或者∠A D C ＝ ∠A C B 或者A D＝ AC 等等AB １１．４ １２．１２a １３．① ③④１４．３－ ３ １５．３ １６．６２５１７．(１)１３５ ２ ２ (２)相似．理由:由图示可知,∠B ＝ ∠E ,A B ＝B C ＝ ２, ∴ △A B C ∽ △D E F ． DE EF１８．∵ 在梯形A B C D 中,E 、F 分别为两腰中点,∴ EF ∥AD ∥BC ．∴ ∠A ＝ ∠B E F ,∠D ＝ ∠C F E ,∠A E F ＝ ∠B , ∠DF E ＝ ∠C ．而A E ＝D F ＝１,A D ≠１,E F ≠１, ∴ 梯形A E F D 与梯形E B C F不相似． １９．(１)∵ 四边形E F G H 为矩形,∴ EF ∥GH ． ∴ ∠AHG ＝ ∠A B C ． 又 ∠H A G ＝ ∠B A C , ∴ △AHG ∽ △A B C ．∴ A M ＝H G ; (２)由(１)得A M ＝H G ． AD BC设 H E ＝x ,则 H G ＝２x ,A M ＝A D －D M ＝A D －H E ＝３０－x ,可得３０－x ＝２x ,解得,x ＝１２,２x ＝２４．故矩形E F G H 的周长为２(１２＋２４)＝７２c m ．２０．(１)∵ B F ⊥A E ,C G ∥A E ,∴ C G ⊥B F ． , ,∵ 在正方形 A B C D 中 ∠A B H ＋ ∠C B G ＝９０°１２ ５B C B G B F B G A B G B A C C B B E AB ∠C B G ＋ ∠B C G ＝９０°,∠B AH ＋ ∠A B H ＝９０°, 又 当B E ＝x ＝３＝ １B C 时,点C 为B C 的中点,∴ ∠B A H ＝∠C B G ,∠A B H ＝∠B C G ,A B ＝B C ,∴ △A B H ≌△B C G , ∴ A E ⊥B C , ２∴ C G ＝B H ; (２)∵ ∠B F C ＝ ∠C F G ,∠B C F ＝ ∠C G F ＝９０°, ∴ △C F G ∽ △B F C ,∴ AE ＝ AB ２－BE ２ ＝４ 此时,E F ⊥A C ,∴ EM ＝ C E ２－C M ２ ＝ ,∴ F C ＝G F , ５ B F F C ; ∴ S △A E M ＝ １ ×１６×１２＝９６．即 F C ２＝B F G F２ ５ ５ ２５(３)由(２)可知,B C ２＝B G B F , ∵ A B ＝B C , ∴ A B ２＝B G B F ,∴F C ２＝F G B F ＝F G即 FC ２ ＝GF．２１．(１)∵ A B ＝A C ,∴ ∠B ＝ ∠C , , 又 ∠A E F ＋ ∠CEM ＝ ∠A E C ＝ ∠B ＋ ∠B A E △A B C ≌△D E F , ∴ ∠A E F ＝ ∠B , ,∴ ∠CEM ＝ ∠BAE ∴ △A B E ∽ △E C M ;(２)∵ ∠A E F ＝ ∠B ＝ ∠C ,且∠A M E ＞ ∠C , ∴ ∠A M E ＞ ∠A E F , ∴ AE ≠AM ． 当A E ＝E M 时,则△A B E ≌E C M , ∴ C E ＝A B ＝５,∴ BE ＝BC －EC ＝１ 当AM ＝EM 时, ,∴ ∠MAE ＝ ∠MEA∴ ∠M A E ＋ ∠B A E ＝ ∠M E A ＋ ∠C E M ,即 ∠C A B ＝ ∠C EA ． 又 ∠C ＝ ∠C , ,∴ △CAE ∽ △CBA∴ C E ＝A C , ∴ C E ＝A C ２＝２５,C B ６ ∴ B E ＝６－２５＝１１;() ６ ６ ３ 设B E ＝x ,又 △A B E ∽ △E C M ,∴ C M ＝C E , ∴ C M ＝６－x , x ５∴ C M ＝ － １x ２＋ ６x ＝－ １ (x －３)２＋ ９ ,５ ５ ５ ５∴ A M ＝５－C M ＝５－ (－ １ (x －３)２＋９ )５ ５＝ １ ＋(x －３)＋ ２ １６ ５ ５∴ 当x ＝３时,A M 最短为１６,,。

第二十七章综合测试答案一、1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、11.【答案】612.【答案】2,213.【答案】6514.【答案】10 315.【答案】2 216.【答案】6 517.【答案】127或218.【答案】54三、19.【答案】解：（1）如图所示，线段11A B，即为所求。

（2）如图所示，线段21A B即为所求.（3）2020.【答案】（1）证明：∵AG BC ⊥，AF DE ⊥，∴90AFE AGC .∵EAF GAC ，∴AED ACB .∵EAD BAC ，∴ADE ABC △∽△.（2）解：由（1）可知ADE ABC △∽△，∴35ADAE AB AC 已知90AFEAGC ，EAF GAC ，∴EAF CAG △∽△∴35AF AEAG AC.21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CDAD ，CDP ADP .又∵DP DP ，∴CDP ADP △≌△，∴DCP DAP .（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，CD BA ∥，∴CDP FBP△∽△∴12DPCD CP PB BF PF ，∴12CD BF ，12CP PF ，∴A 为BF 的中点，又∵PA BF ⊥，∴PBPF .由（1）知PA CP ，∴12PAPB ，在Rt PAB △中，222122PB PB ，解得433PB ，∴12323PD PB ，∴23BD .22.【答案】解：由题意知BAD BCE .∵90ABD ABE ，∴BAD BCE △∽△，∴BDABBE CB ，∴ 1.79.6 1.2BD ，解得13.6BD.∴河宽BD 是13.6米.23.【答案】解：分两种情况：（1）设点P ，Q 经过 s x 运动到如图①所示位置时，QBP ABC △∽△.这时，2 cm APx ，则(82) cm BP x ，4 cm BQ x ，则BQ BP AB BC ，即482816x x，解得45x ，即点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过45秒QBP ABC △∽△.（2）点P ，Q 经过 s a 运动到如图②所示位置时，PBQ ABC △∽△.这时，2 cm AP a ，则(82) cm BP a ，4 cm BQ a ，则BQ BP BC AB，即482168a a ，解得2a ，即点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过2秒PBQ ABC △∽△.。

第二十七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50 cm 和20 cm 是对应边，60 cm 与20 cm 是对应边，80 cm 和20 cm 是对应边，故选C ． 2.【答案】D 【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；DF AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ． 3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=． 4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BME S x =△，DC AB ∥，CDEMBE ∴△△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴== .2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为DM 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABCDCDE BME DAM SS S S S x x x x x ∴=++=+++=△△△阴+．41123ABCDS x Sx ∴==阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，AB DE ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OAEF OE OD∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==． 7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴△△ .555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD =，故选D ． 9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AHG AEF EHGF S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△． 10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形BFED 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD中，10CD AB ==，6BC AD == .CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=， 1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=． 12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M ．EM AE ∴==． 9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH =，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212EMH S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP QRPQ '△△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212= .1QP ∴'=，1PP '∴．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似 三边对应成比例，两三角形相似 【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似． 16.【答案】5：7 【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，EDA EAD ∠=∠，DE AE =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==． BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5． 18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE △∽△ 【解析】BF AC ⊥，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6- ()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标. 20.【答案】18【解析】2OA AA '=，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD=，2AD ∴=.当AB AC CA CD =时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴===2AD =或AD =A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+． 又1ND GB ∥，111D N NF BGGF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463xy ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S =△△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=． 又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形． （2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60QE tsin =︒=，AP t =，故6PB t =- .()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒ .又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴==．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴==65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△． 25.【答案】（1）BF AE ⊥，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF =． （3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC∴=，2BC BG BF ∴= .AB BC =，2AB BG BF ∴=，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴==，即22FC GF AB GB =．。

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：92．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．83．两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为A．8和12B．9和11C．7和13D．8和154．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED 的面积为()A．9B．4C．6D．4.85．位似图形的位似中心可以在()A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为()A．60°B．95°C．25°D．15°7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．23B．12C．34D．358．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆ ；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题12．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．13．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是__________．14．.若4a =56b c =，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为_________.15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.16．已知534a b c ==，则222a b c a b c ++++＝____.17．在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．18．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是_______.19．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为___.20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为________.21．如图，在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则△AEF 与△ABC 的面积之比为__________．22．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为_____．三、解答题23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度.26．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．27．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．参考答案1．D【详解】分析：利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．详解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选D．点睛：此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．2．B【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3．A【解析】【分析】根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,然后解方程求出x后计算2x和3x即可.【详解】∵两个相似三角形对应边的比2∶3,∴两个相似三角形的周长的比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2x,3x,则2x+3x=20,解得x=4,∴2x=8,3x=12,即两个三角形的周长分别8和12.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.4．A 【解析】【分析】根据三角形的中位线得出DE=12BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比，进而可求出梯形DBCE的面积．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12-3=9cm2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABC 和△ADE的面积比，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．5．D【分析】由位似图形的位似中心可以在：原图形外，原图形内，原图形的边上，即可求得答案．【详解】解：位似图形的位似中心可以在：原图形外，原图形内，原图形的边上．故选D．【点睛】此题考查位似图形的性质．解题关键是注意位似图形的位似中心可以在平面内的任何位置．6．C【解析】【分析】先由三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C 1=∠C【详解】△ABC 中，∵∠A =60°，∠B =95°，∴∠C =180°−∠A −∠B =25°，∵△ABC ∽△A 1B 1C 1∴∠C 1=∠C =25°.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.7．A【分析】根据相似的性质，得到对应边成比例，代值求解即可.【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，42.63DE AD AD BC AB AD DB ∴====+故选A.【点睛】：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．8．C【详解】【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm ，由题意得5：2.5=9：x ，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.9．B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5 x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．10．A【详解】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，AE∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME 所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．11．B【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．12．103【详解】分析：根据勾股定理求出5AC =，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长.详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴5AC =，∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==，∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为103.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.13．4:9【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9．故答案为4：9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．6【解析】【分析】设a =4k ,b =5k ,c =6k ,代入a －b ＋c ＝10求出k 的值，从而可求出a ,b ,c 的值，再把求得的a ,b ,c 的值代入a ＋b －c 计算即可.【详解】设a =4k ,b =5k ,c =6k ,代入a －b ＋c ＝10，得4k －5k ＋6k ＝10，解之得k =2，∴a =8,b =10,c =12,∴a ＋b －c =8+10-12=6.故答案为：6.本题考查了比例的性质及见比设参的数学思想，通过设参数k 求出a ,b ,c 的值是解答本题的关键.15．0.4m【分析】先证明△OAB ∽△OCD ，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABO =∠CDO .∵∠AOB =∠COD ,∴△OAB ∽△OCD ，∴AO :CO =AB :CD ,∴4:1=1.6:CD ,∴CD =0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．16．57【解析】【分析】根据已知比例关系，用未知量k 分别表示出a 、b 和c 的值，代入原式中，化简即可得到结果【详解】设534a b c ===k ∴a=5k ，b=3k ，c=4k ∴222a b c a b c ++++=5641038k k k k k k ++++=1521k k =57故答案为：57本题考查了比例的性质，熟练掌握性质是解题的关键.17．222【分析】知道比例尺，带入数值计算，化单位为千米即可.【详解】比例尺为1:6000000,图上距离3.7厘米则实际距离为3.76000000cm222km⨯=故答案为222【点睛】此题重点考察学生对比例尺的应用能力，理解比例尺的单位换算是解题的关键.18．6：5【分析】作FN∥AD,交AB与N，设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】作FN∥AD,交AB与N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD,∴FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形.设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=3 2 a,∴FM=5 2 a,∵AE∥FM,∴36552AG AE aGF FM a===.故答案为6:5.【点睛】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.19．4【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF面积的比是4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为16÷4=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.20．【解析】【分析】先证明△ADF∽△CAB，利用相似三角形的性质可得AD=.再证明△DEF∽△DBA，利用相似三角形的性质可得DE DFDB DA=，据此可求出DF的值，进而求出AD的值.【详解】如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，则∠AFD =∠CBA =90°.∵AD ∥BC ，∴∠DAF =∠ACB ，∴△ADF ∽△CAB ，∴DF :AB =AD :CA 。

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．已知13ba=，则a ba-的值为（）A．2B．12C．32D．232．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 3．下列说法正确的是（）A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BCD．以上说法都不对4．如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD2=：3，那么下列条件中能判断DE//BC的是()A．AE3EC2=B．CE3AC5=C．DE2BC5=D．AB5BD3=5．观察下列各组图形，其中不相似的是（）A．B．C．D．6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．已知△ABC∽△A1B2C2，如果∠A＝40°，那么∠A1等于（）A．40°B．80°C．140°D．20°8．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）．A ．B D ∠=∠B ．C AED ∠=∠C ．AB DEAD BC=D ．AB ACAD AE=9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CDDE 的长为（）A ．2B ．3CD ．10．如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ．BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是（）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m二、填空题11．如图在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，斜边上的高AD 交BC 于D ，若BD ＝9，CD ＝4，则AD 的长度等于_____．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．13．若x yy＝43，则xy＝_____14．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____．15．在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为______m．16．如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB ＝_____．17．如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF：S四边形BEFC＝1：2，则EF：BC＝_____．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．三、解答题19．已知234x y z==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值．20．如图所示，在线段AB 上有C 、D 两点，已知AB ＝7，AC ＝1，且线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，求线段CD 的长．21．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE ：ED ＝2：3，CE 延长∠AB 于F ，若AF ＝3cm ，求AB 的长．22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△BDC ∽△ABC ；（2）若BC ＝4，AC ＝8，求CD 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF ＝∠B ．求证：BF•CE ＝AB 2．24．如图，在△ABC 中，BC =3，D 为AC 延长线上一点，AC =3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ，求CH 的长．25．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．(1)在图中画出△DEF；(2)点E是否在直线OA上？为什么？(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）26．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．参考答案1．D【分析】根据比例的性质得出3b=a，求出a-b=2b，即可得出答案．【详解】∵ba＝13∴3b=a∴3233 a b b ba b--==故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出a与b的等量关系.2．C【详解】分析：根据成比例线段的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，因为1：1≠2：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：2≠3：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：3≠3：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.点睛：熟记成比例线段的定义：“若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，我们就说线段a、b、c、d是成比例线段”是解答本题的关键.3．B【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC，不正确，有可能BC2＝AB•AC．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．B【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，由相似推出∠ADE=∠B，再由平行线的判定得出即可．【详解】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴25 ADAB=，∵35 CEAC=，∴25 AEAC=，∴25 AD AEAB AC==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能熟练转移比例线段得三角形相似是解此题的关键．5．A【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状不相同，大小不同，不符合相似定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；D、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6．C【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据相似三角形对应角相等解答．【详解】∵△ABC∽△A1B1C1，∠A=40°∴∠A1=∠A=40°．故答案为A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形对应角相等的性质，解题关键是熟记性质．8．C 【分析】由BAD CAE ∠=∠结合图形可得∠DAE=∠CAB ，所以再需一对对应角相等或或夹这个角的两边对应成比例即可．【详解】∵BAD CAE ∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠，∴A ，B 可由两角对应相等的三角形相似，判定ABC ∽ADE ，D 可据一角对应相等夹边成比例判定ABC ∽ADE ．选项C 中不是夹这两个角的边，所以不能判定相似．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定．其关键是先看已知什么条件，结合已知的条件，再据相似的判定方法找所缺条件．9．C 【解析】【分析】分析题目已知条件，可利用角平分线的性质进行解答.【详解】∵AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∠C ＝90°，DE ⊥AB∴故选C ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线上的点到两边的距离相等，解题关键是熟记定理.10．B 【分析】先证明∴△ABE ∽△ACD ，则利用相似三角形的性质得 1.6 1.21.612.4CD=+，然后利用比例性质求出CD 即可．【详解】解：∵EB ∥CD ，∴△ABE∽△ACD，∴AB BEAC CD=，即1.6 1.21.612.4CD=+，∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．11．6【解析】【分析】证明△BDA∽△ADC，然后根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C．∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDA∽△ADC，∴BD：DA=AD：DC，∴AD2＝BD•CD，则AD2＝9×4＝36，∴AD＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB的长．【详解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴OAOD=1.54.5=13，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE=OAOD=13,∴AB=13DE=13×7.5=2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13．1 3【解析】【分析】根据比例的性质得出3(x+y)=4y，解得y=3x，即可得出答案．【详解】∵x yy+＝43∴3(x+y)=4y ∴y=3x∴133 x xy x==故答案为：1 3 .【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是找出x与y的等量关系.14．5 2【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解.【详解】∵BD∥CE，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，∴△ABD∽△ACE，根据相似三角形对应边成比例可得：25 BD ABCE AC==，∵BD=1，∴CE=5 2 .故本题正确答案为5 2 .【点睛】本题考查的知识点是平行线和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟记相似三角形对应边成比例.15．25【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解．【详解】解：25÷1 100=25×100=2500（厘米）=25米，故答案为25．【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．16．9 2【解析】【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】∵32 BC ACCE CD==，又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC；∴32 ABDE=，∴3393222 AB DE==⨯=．故答案为：9 2 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. .17【解析】【分析】根据已知可得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于边之比的平方不难求解．【详解】∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵S△AEF：S四边形BEFC＝1：2∴S△AEF：S△ABC=1：3∴由相似三角形的面积之比等于边之比的平方得EF：BC故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.18．2.8或1或6【分析】设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【详解】设AP=x，则有PB=AB−AP=7−x，当△PDA∽△CPB时,DA PB=AP BC,即27-x=x3，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时,AD AP=BC PB,即2x=37-x，解得：x=145.故答案为x=1或x=6或2.8.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定.19．x=4，y=6，z=8.【分析】设234x y z==＝k ，由2x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可.【详解】解：设234xy z==＝k ，可得：x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入2x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝2，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣24＝﹣2．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.20．2.【分析】由线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，列出CD 2＝AC•BD ，带值解得.【详解】解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC•BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．【点睛】本题考查的知识点是比例线段，解题的关键是熟练的掌握比例线段.【分析】作DH∥CF交AB于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】作DH∥CF交AB于H，则FHHB＝CDDB＝1，AFFH＝23AEED=，∴FH＝HB，3FH＝23，解得，FH＝BH=4.5，∴AH＝AF+FH＝7.5，∴AB＝AH+HB＝12．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴BC DC AC BC=，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定23．证明见解析.【解析】【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【详解】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.24．CH=1．【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可.【详解】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴BC AC CH DC，∵BC=3，AC=3CD，∴CH=1．【点睛】考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）点E在直线OA上；（3）是.（1）根据题意将各点坐标扩大2倍得出答案；（2）求出直线OA的解析式，进而判断E点是否在直线上；（3）利用位似图形的定义得出△OAB与△DEF的关系．【详解】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝23，故直线OA的解析式为：y＝23x，当x＝6时，y＝23×6＝4，故点E在直线OA上；（3）△OAB与△DEF是位似图形．故答案为是．【点睛】本题考查的知识点是作图-位似变换，解题的关键是熟练的掌握作图-位似变换. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，在△ABD 与△BCE 中∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE ＝∠EAF ，又∵∠AEF ＝∠BEA ，∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ，∴△ABD ∽△BDF ，∴=AD BD BC DF，∴BD 2＝AD•DF ＝（AF+DF ）•DF ＝8，∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.。