七年级数学上册 2.4 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则课件 (新版)北师大版

§2.6 有理数的加法
1 有理数的加法法则
1.掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义， 能准确进行有理数的加法运算. 2.经历探索有理数加法法则的过程，深刻理解数形结 合思想，由特殊到一般、由具体到抽象的认识规律， 培养学生动手、发现、分类、比较的能力.
1.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 __________.
米？
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -8
（-5）+（-3）=-8
3.向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ -3
5
-1 0 1 2 3 4 2
56
（+5）+（-3）=2
4.向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ -5 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2
绝对值较大的加数的正负号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数同与零相加，仍得这个数。
练习：
• P31页第2—4题
• 作业：
• P34第1、2题
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥维德
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

解：规定向七年级(2)班移动为正方向,则可列式为： 0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(0.2+0.8)+(-0.5-1.4-1.3)=-2.2, -2.2为负数, 所以最终获胜者的是七年级(1)班.
课堂小结
有理数的 加减混合
运算
加减混合算式的读 法与写法
（1）将减法转化为加法运算；
有理数的加减混合运 算
练一练： 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”
的是( B )
A.-1+(-3)+(+6)-(-8) B.-1-3+6-8 C.-1-(-3)-(-6)-(-8) D.-1-(-3)-6-(-8)
课程讲授
2 有理数的加减混合运算
例1 计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
方法一：减法变加法 解:原式＝(-2)+(+30)+(+15)+(-27) 减法转化成加法
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律,将同号 两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
随堂练习
2.6,-13,2的和比它们的绝对值的和小( D )
A.-26 B.-4 C.4 D.26
随堂练习
3.武汉市某中学举行秋季运动会,七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比 赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上,该班就获胜.比赛 中红绸先向七年级(2)班移动0.2 m,又向七年级(1)班移动0.5 m,相持几秒 后,红绸向七年级(2)班移动0.8 m,随后又向七年级(1)班移动1.4 m,在一片 欢呼声中,红绸再向七年级(1)班移动1.3 m,裁判员一声哨响,比赛结束.请 你用计算的方法说明最终获胜的是哪个班.

= -12
同号两数相加 取相同符号 把绝对值相加
(-9)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+ (+2)= － ( 9 － 2 ) = -7
异号两数相加 取绝对值较大 用较大的绝对值 加数的符号 减较小的绝对值
法则挖掘
有理数加法运算的步骤： 1. 先判断加数的类型（同号、异号）； 2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大 的加数的符号； 3. 最后进行绝对值的加减运算.
典例分析
例1：计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）
= -(3+9)
（和取负号，把绝对值相加）
= -12
有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.
典例分析
例1：计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
新知探究
思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距 离为正，向左运动的距离为负.
－4
+4
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
新知探究
问题1： 如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的
最后结果是什么?
+3
+5
－1 －2 0
1 2 3 +8 4 5 6
78
两次运动的最后结果是，小球从起点向右运动了8m，
用算式表示为：(+5)+(-5)=0. 简记为： 5+(-5)=0.
新知探究
问题6： 小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球 向_左__或___右__运动了__0__m.

总结
例1 计算：（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（－4）＋（－8） ＝－（4＋8） ＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
东
小狗向西行走了3米.写成算式为：
（-3）+0= -3（米）
想一想
有理数加法法则三：
一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3. —个数与0相加，仍得这个数.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
变式训练
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
2
知识点
有理数的加法法则的一般应用

_负__2_0_加__3__加__5__减__7__
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法 ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45） ＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两 数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？ 他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？

zxxkw
2、确定和的符号；
3、确定和的绝对值。
（1）（- 8）+（- 9）, （3）（- 9）+（- 8） （2）4+（-7）， （4）（-7）+4
通过上面的运算，你发现了什么呢？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
(3)［２+（-３）］+（-８），
２+［（-３）+（-８）］
(4)［10+（-10）］+（-5）， 10+［（-10）+（-5）］ 通过上面的运算，你又发现了什么呢？ 三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变
例题尝试
例2 计算（看谁算得又快又准）
（1）15+（-13）+18 （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（ 3）
5 6 1 ( ) ( ) 6 7 6
归纳总结
使用运算律通常有下列情形：
(1)凑0，可先相加；
(2)凑整, 可先相加；
(3)同分母的分数，可以先相加；
(4)符号相同的数，可以先相加。
巩固拓展
计算
5 2 2 1 1 、 (2010 ) (2009 ) 4020 (1 ) 6 3 3 2 4 拆项相加 = 3
2、9+99+999+9999+99999 =111105
添项相加
1 2 3 4013 3、 2007 2007 2007 2007
=4013 倒序相加
随堂练习一
(1) －2.1+3.5+(－1.4)+4.2+(－6.7)
1 1 1 (2) 3 ( ) (3) ( ) 3 3 2 2 2 3 1 (3) 1 ( ) ( ) ( 2 ) 5 3 5 3

归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
新知讲解
例1： 计算：(2)( ─ 4.7)＋3.9
解：(2)( ─ 4.7)＋3.9
(一判:异号两数相加)
＝ ─(
)
(二定:取绝对值较大的的符号)
＝ ─( | ─ 4.7 | ─ | 3.9 | ) ＝ ─ 0.8
(三相减:用较大的绝对值减去 较大的绝对值)
练一练
1. 计算： (1). ( ─ 17)＋ 13 (2). 0.5＋(─ 1.7)
解：
(1). ( ─ 17)＋13 ＝ ─(| ─ 17 |─ | 13 | ) ＝ ─(17─ 13) ＝─ 4
(2). 0.5＋(─ 1.7) ＝ ─ (| ─ 1.7 |─ | 0.5| ) ＝ ─ (1.7─ 0.5) ＝ ─ 1.2
(4) 0 +正数 (5) 0 +0 (6)0 +负数
(7)负数 +正数 (8)负数 +0 (9)负数 +负数 三个类型： 一.同号两数相加 (1)正数 +正数 (9)负数 +负数 二.异号两数相加 (3)正数 +负数 (7)负数 +正数 三.一个数同0相加 (2)正数 +0 (4) 0 +正数 (5) 0 +0
─17
─
32
─32
─15
17
+
2
2
15
─17
─
2
─2
新知讲解
8．大于─2.5而不大于3的整数的和为__3________． 9．a为绝对值小于2022的所有整数的和，则a的值为__0_．

(−
)

4
5
0
=___.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B组
10.在1，−，−这三个数中，任意两数之和的最大值是( C )
A. 1
1
C. −
B. 0
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
D. −
7
8
9
10
11
12
13
11.下列说法中正确的是( C
)
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
= .
（2）(−) + (−)；
解：原式= −( + )
= −.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3）(−. ) + (−. ).
解：原式= −(. + . )
= −. .
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.计算：
（1）(−) + (−)；

5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3 有理数加法的应用
5.【例3】一艘潜艇所在高度为−米,一条鲨鱼在潜艇上方28米,求鲨

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数
同号相加一边倒，
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等零正好
①｜－2｜＋｜3｜ ＞ ｜－2＋3｜；
③ −


＋ −


＝

− ＋


−

；
②｜4｜＋｜3｜ ＝ ｜4＋3｜；
④｜－5｜＋｜0｜ ＝ ｜－5＋0｜.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关
系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
或-4.
4. 计算：
(1) −


＋ −


；




解：原式＝－ －


＝－ .
(2)(－2.2)＋3.8；
解：原式＝－2.2＋3.8
＝1.6.
5.(2023江苏淮安淮阴期中)已知|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值.
解析
因为|a|=3,b的相反数是2,所以a=3或a=-3,b=-2,
因为3+(-2)=1,(-3)+(-2)=-5,所以a+b的值为1或-5.
9. [2024 常州武进区校级期中]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，且 x ＞ y ，则 x ＋ y
的值是 －1或－5
⁠
.
10. 小明做了这样一道计算题：｜2＋■｜，其中“■”表示被墨水污染看不到的一
个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是

关闭
,运用“同号结合法”进行
计算; (2)114=1.25 与(-1.25)互为相反数,互为相反数的两个数先相加,同时把分母相同的两
个数相加,可使运算简便.
关闭
(1)原式=[(+5)+(+10)]+[(-18)+(-3)]=(+15)+(-21)=-6;
(2)原式=
1
1 4
+
(-1.25)
+
3
3 7
温是( )
A.11 ℃
B.4 ℃
C.18 ℃
D.-11 ℃
关闭
B
答答案案
1
2
3
4
5
6
7
8
4.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.13+(-2)+
+2
3
=
1+2
33
+(+2)
关闭
B
答答案案
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
+
+2
4 7
+(-2.5)=0+6+(-2.5)=3.5.
分析
解
一二
2.有理数加法的实际应用 【例 2】 某电动车厂本周计划每天生产电动车 400 辆,由于人 数和操作的原因,每天实际生产量分别为 405 辆、393 辆、397 关辆闭、 410 辆在、 计算3本91周辆的总、产3量85时辆,可和以将4每05天辆的产. 量直接相加,但由于一些数较大,计算起来关闭 况比 的.较 产烦 量((11琐 .))把用,所超正以过可、计借划负助生星数第产期(表1量)问示的一 的车每增辆天减数二情的记况为实得三正际到,低增生于四减计产量划量,然生五后与产求量计出六的划总车的生辆增日数产减记量量为,的最负后,增可求得减出下情总表: (2)该厂本周增实减际共+生5 产-7多少-3辆电+1动0 车-?9 -15 +5

此时飞机比起飞点高了多少干米?
03 新知讲解
方法1.通过高度变化列出算式
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)
方法2.也可以将这4个数直接相加.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km)
-C=a+b+(-c)
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后， 相对面上所标的两个数相等，则a+b+C 的值为( D )
A.6 B.4
C.2
D.-4
5.试用“+”“-”号将+3,-8,-10,+12四个有理数连接
起来，使其运算结果最大，这个最大值是33
A.-6-7+2
-9 B.-6+7-2-9
C.-6-7-2+9
D.-6+7-2+9
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”,正确的是( D )
A.a
+b
-C=a
+b+C
B.a

-b+C=a
+b
-C
C.a+b
-C=a
+(-b)+(-c)
D.a+b
第二章有理数及其运算
2.2.4有理数的加减运算
目录 Contents
01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解

③(－4)＋6＝_____ ⑥(－14)＋4＝_____
⑨ (－8)＋0＝_____
当堂练习
3.计算： (1)15＋(－22)
(2)(－13)＋(－8)
(3)(－0.9)＋1.5
(4)
1 （ 2）
2
3
4.计算 (1) (－3)＋(－9)
(2) (－8)＋0
(3) 12＋(－8)
(4) (－4.7)＋3.9
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下： 1m -3m
2m
0
总结
由思考3，4可得：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
思考5
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动3米，再向右运 动3米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0
思考1
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向右运动3米，再向右运 动1米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向右运动了4米，写成算是就是： 3+1=4
不难得出，两次运动后，小华仍在起点处，写成算是就是： （-3）+3=0
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
-3m
3m
0
总结
由思考5可得：互为相反数的两个数相加，结果为0
归纳
结合思考1-5，可归纳出有理数的加法法则如下：
有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝 对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数.

④
上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：
(+3)+0=+3；
⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：
(-2)+0=-2；
⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：
0+0=0 .
⑦
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
(+3)+(+2)=+5 ; (-2)+(-1)=-3 ;
结果向东走了8米
（+5）+（+3）=+8
2、一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多 少米？
或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两 次一共运动了多少米？
结果走了０米
（＋５）＋（－５） ＝０
３、一个人向东走５米，再向西走３米，两次一共走 了多少米？
或说：一质点在数轴上先运动＋５米，再运动－３ 米，两次一共运动了多少米？
(+3)+(+2)=+5．
①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也
就是
(-2)+(-1)=-3．
②
你能说出其他可能的情形吗?
上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：
(+3)+(-2)=+1；
③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：
(-3)+(+2)=-1；
（1）、180+（-10） 解：180+（-10）
=+（180-10）
=170
（同号两数相加）