WDU汤家凤《2014高等数学辅导讲义》勘误表1

2024数学660题勘误607
【实用版】
目录
1.2024 年数学题目概述
2.660 题勘误背景
3.607 题的具体错误及修正方法
4.对考生的影响和建议
正文
【2024 年数学题目概述】
2024 年的数学题目共有 660 题，涵盖了高中数学的全部知识点，包括代数、几何、三角函数、概率统计等。

这些题目旨在考查学生的数学基础知识和应用能力，是对学生三年学习成果的一次全面检验。

【660 题勘误背景】
然而，在题目公布后，经过广大师生的仔细研究和对照，发现其中存在一些错误。

为了确保考试的公平公正，教育部门决定对这些错误进行勘误，其中 607 题是错误较多的一道题目。

【607 题的具体错误及修正方法】
607 题的错误主要体现在两个方面：一是题目中的数据有误，二是题目的描述不够准确。

修正后的题目数据和描述已经更加精确和合理。

具体来说，修正后的题目要求考生根据给定的数据，运用相关的数学知识求解。

【对考生的影响和建议】
对于这次勘误，考生需要重新审视和理解 607 题，尤其是对已经做过题目的考生，需要对照修正后的题目，检查自己的解答是否正确。

如果发现错误，要及时进行修正。

此外，考生还需要在复习其他题目的同时，
加强对数学基础知识的理解和掌握，提高自己的解题能力。

2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。

A ．12s >B.1224abc ≤≤ 35s >C. 710s >D.45s > 【答案】C【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 【答案】B【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12qq373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

第 1 页 共 2页装订 线专业: 层次： 年级： 班级： 座号： 学号： 姓名：特别提示：自信考试 诚信做人临沂大学2014—2015学年第一学期《高等数学1》试题（A 卷）题号 一 二 三 四 总分 复核人 得分得 分 一、填空题（共6题，每空4分，共24分）阅卷人1．函数22132x y x x -=-+的无穷间断点是 ．2．0lim cot x x x →=_________．3．估计定积分()4211x dx +⎰的值 ．4．函数 ()332x -的一个原函数是 ． 5．已知函数2sin y x =，则dydx=_________． 6．函数1x y e x =--的的单调增加区间是 ． 得 分 二、选择题(共6小题，每小题4分，满分24分)阅卷人1．函数()f x 可导是()f x 连续的（ ）条件．（A ）充分； （B ）必要； （C ）充要； （D ）非充分非必要．2．设()11,2xx f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则()0lim x f x →=（ ）．(A) e ； (B)e1 ； (C)不存在； (D) e ．3．下列等式正确的是（ ）． (A)()()()df x dx f x =⎰ ； (B)()()d df x f x dx dx⎡⎤=⎣⎦⎰ ； (C)()()df x f x =⎰ ； (D)()()f x dx f x C '=+⎰ ．4．下列反常积分收敛的是（ ）． （A ）21dx x +∞-∞+⎰；（B ）1x +∞⎰；（C ）()2201dx x -⎰；（D ）41x dx +∞⎰ ．5．曲线2y x =与直线1,0y x ==所围成的图形的面积是（ ）．（A ）13；（B ）14；（C ）23；（D ）34．6．把曲线2cos a ρθ=用直角坐标方程表示（ ）． (A)()222x a y a ++=； (B) ()222x a y a --=； (C) ()222x a y a -+=；(D) ()222y a x a -+=． 得 分 三、计算题（共7题，每题6分，共42分）阅卷人1． 0ln tan 7lim ln tan 2+→x xx．第 2 页 共 2页特别提示：自信考试 诚信做人……………………………装………………………………订……………………………线…………………………2．求sin x yx =()0x >的导数dxdy．3．讨论函数21sin ,0,()0,0.x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0=x 处的连续性与可导性．4．设()f x 在[)0,+∞上连续且满足()()212x x x f t dt x ++=⎰，求()3f ．5．求6．求2ln xdx ⎰7．求41⎰求由x y x y ==,所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积． ．。

高数课后答案详解【篇一：高数课后习题答案】txt>▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文/viewthread.php?tid=77fromuid=164951《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文/viewthread.php?tid=75fromuid=164951《会计学原理》同步练习题答案/viewthread.php?tid=305fromuid=164951《微观经济学》课后答案（高鸿业版）/viewthread.php?tid=283fromuid=164951《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版）/viewthread.php?tid=29fromuid=164951《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印/viewthread.php?tid=289fromuid=164951毛邓三全部课后思考题答案(高教版)/毛邓三课后答案/viewthread.php?tid=514fromuid=164951新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载/viewthread.php?tid=2531fromuid=164951西方宏观经济高鸿业第四版课后答案/viewthread.php?tid=2006fromuid=164951《管理学》经典笔记（周三多，第二版）/viewthread.php?tid=280fromuid=164951《中国近代史纲要》课后习题答案/viewthread.php?tid=186fromuid=164951《理论力学》课后习题答案/viewthread.php?tid=55fromuid=164951《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版）/viewthread.php?tid=17fromuid=164951高等数学（同济第五版）课后答案（pdf格式，共527页）/viewthread.php?tid=18fromuid=164951中国近现代史纲要课后题答案/viewthread.php?tid=5900fromuid=164951曼昆《经济学原理》课后习题解答/viewthread.php?tid=85fromuid=16495121世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案/viewthread.php?tid=5fromuid=164951谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页）/viewthread.php?tid=28fromuid=164951《概率论与数理统计》习题答案/viewthread.php?tid=57fromuid=164951《模拟电子技术基础》详细习题答案（童诗白，华成英版，高教版） 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p.林德特王新奎）大学英语综合教程 1-4册练习答案/viewthread.php?tid=1282fromuid=164951《流体力学》习题答案/viewthread.php?tid=83fromuid=164951《传热学》课后习题答案（第四版）/viewthread.php?tid=200fromuid=164951高等数学习题答案及提示/viewthread.php?tid=260fromuid=164951《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编）/viewthread.php?tid=236fromuid=164951/viewthread.php?tid=6417fromuid=164951《计算机网络》课后习题解答（谢希仁，第五版）/viewthread.php?tid=3434fromuid=164951《概率论与数理统计》优秀学习资料/viewthread.php?tid=182fromuid=164951《离散数学》习题答案（高等教育出版社）/viewthread.php?tid=102fromuid=164951《模拟电子技术基础简明教程》课后习题答案（杨素行第三版） /viewthread.php?tid=41fromuid=164951《信号与线性系统分析》习题答案及辅导参考（吴大正版）/viewthread.php?tid=74fromuid=164951《教育心理学》课后习题答案（皮连生版）/viewthread.php?tid=277fromuid=164951《理论力学》习题答案（动力学和静力学）/viewthread.php?tid=221fromuid=164951选修课《中国现当代文学》资料包/viewthread.php?tid=273fromuid=164951机械设计课程设计——二级斜齿圆柱齿轮减速器（word+原图）/viewthread.php?tid=35fromuid=164951《成本会计》配套习题集参考答案/viewthread.php?tid=300fromuid=164951《概率论与数理统计》8套习题及习题答案（自学推荐）/viewthread.php?tid=249fromuid=164951《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先） 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第四版，106张)/viewthread.php?tid=2647fromuid=164951新视野大学英语视听说教程第一册【篇二：高数练习题及答案】xt>一、填空题（每空3分，共15分）z?的定义域为y2yy2（1）函数（2）已知函数z?arctan20?zx，则?x?＝(x?y)ds?（3）交换积分次序，?dy?f(x,y)dx（4）已知l是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?l（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）?x?3y?2z?1?0?（1）设直线l为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（） a. l平行于? b. l在?上 c. l垂直于?d. l与?斜交（2（）xyz?确定，则在点(1,0,?1)处的dz??2a.dx?dyb.dx?22d.dx?2?2（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（） a.?0c.2????(x?y)dv5d??rdr?dz235?2?0d??rdr?dz2?22543?2?0d??20rdr?5dz2r35d. （）1?d??rdr?dz（4）已知幂级数a. 2b. 1c. 2d. （5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（）a.xx??xxb.(ax?b)xec.(ax?b)?ced.(ax?b)?cxe三、计算题（每题8分，共48分）x?11、求过直线l1:12?y?20?z?3?1且平行于直线l2：x?22?y?11?z1的平面方程?z?z2、已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y3、设d?{(x,y)x?y?4}22，利用极坐标求??dxdxdy24、求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分l，其中l为摆线?y?1?cost从点2y2x2o(0,0)到a(?,2)的一段弧x?xy?y?xe6、求微分方程满足 yx?1?1的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算半球面z????2xzdydz?yzdzdx?z?dxdy，其中?由圆锥面z?与上(10? )?2、（1）判别级数?n?1(?1)n?1n3n?1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）n?（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1?nx的和函数（6?）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）z?（1）函数ln(1?x?y)的定义域为；elnx0xy（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?（3）交换积分次序，?1dx?f(x,y)dy2＝；（4）已知l是抛物线y?x上点o(0,0与点b(1,1之间的一段弧，则?l?；（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）?x?y?3z?0?（1）设直线l为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则l与?的夹角为（）；???z?a. 0b. 2c. 3d. 4 （2）设z?f(x,y)是由方程z?3xyz?a确定，则?x yz2233?（）；xy2yz2x?xz2?a. xy?zb. z?xyc. xy?zd. z?xy （3）微分方程y???5y??6y?xe 的特解y的形式为y?（）；a.(ax?b)e2xb.(ax?b)xe222xc.(ax?b)?ce22xd.(ax?b)?cxe2x（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域, 将三次积分为（）； a?02?2???dv?在球面坐标系下化成a?20d??sin?d??rdra2b.?02??20d??d??rdr2?a20c.?02?d??d??rdr?ad.?02nd??sin?d??rdr??（5）已知幂级数n?1?2n?1xn，则其收敛半径（）.1a. 2b. 1c. 2三．计算题（每题8分，共48分）5、求过a(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .?z?z6、已知z?f(sinxcosy,e22x?y)，求?x， ?y.7、设d?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算22??arctandyxdxdy.8、求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 9、利用格林公式计算? 222l(esiny?2y)dx?(ecosy?2)dyxx，其中l为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从a(2a,0)到o(0,0)的弧段.x?16、求微分方程四．解答题（共22分）y??y3?(x?1)2的通解.?1、（1）（6?）判别级数敛；n?1(?1)n?12sinn?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收?n（2）（4?）在区间(?1,1)内求幂级数2、(12?)利用高斯公式计算 z?x?y(0?z?1)的下侧22?n?1?xnn的和函数 .??2xdydz?ydzdx?zdxdy，?为抛物面高等数学（下）模拟试卷三一．填空题（每空3分，共15分）1、函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .2、n??3n?3n?2=.3、已知y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy?.2lim(n?2)22?4、定积分1?1(x2006sinx?x)dx?2.dy5、求由方程y?2y?x?3x?0所确定的隐函数的导数dx57.二．选择题（每空3分，共15分）x?3x?2的间断点 1、x?2是函数（a）可去（b）跳跃（c）无穷（d）振荡y?x?1222、积分?10=.(a) ?(b)??(c) 0 (d) 13、函数y?e?x?1在(??,0]内的单调性是。

《线性代数》勘误表位置错误更正p.24习题4第3个方程组第3个方程p.91倒数第1行W1∩W2=r=0dim(W1∩W2)=r=0 p.213第3行Binet-Caucht公式Binet-Cauchy公式p.233第4行r+s−n r+s−mp.241习题6x=x−c y=x−cp.248习题62n+12n−1p.293习题1a+b+c a,b,cp.305定理6.1.2线性空间的一组基线性空间U的一组基p.317习题4f∈R[x]f∈R n[x]p.330习题2diag(1,0,...,0)diag(a,0, 0p.337第15行至少为1n i至少为1p.345定义6.7.1化零多项式零化多项式p.383习题2前n−1列第1列p.383习题5Fα1⊕···⊕Fαt F[A]α1⊕···⊕F[A]αt p.383习题6F[α+β]F[A](α+β)p.387第4行当i=k时当i=k时，p.394习题5方阵A可逆方阵Ap.404习题3λm A m+λm−1A m−1+···λk A k+λk−1A k−1+···p.404习题3A m∈F m×n A k∈F m×np.404习题4{α1,...,αn}下的线性变换{α1,...,αn}下的矩阵p.405习题5α,β∈V⇒α+β∈Vα,β∈W⇒α+β∈Wp.446习题1(1)x22+x22x21+x22p.463习题3(1)矩阵Q为正定矩阵Q是正定的p.463习题3(2)矩阵Q为半负定矩阵Q是半负定的p.463习题5矩阵Q为半正定Q是半正定的p.466第3行O=X0=Xp.466习题2n∑i=1(x−s)2n∑i=1(x i−s)2p.466习题5设S是设A是p.466习题5X0=O X0=0p.466习题6实线性函数f1,f2非零实线性函数f1,f2的乘积p.474习题4.且，且p.488命题9.2.5欧氏空间n 维欧氏空间p.491习题2已知求p.492习题9(3)δ=Ax −βδ=AX −βp.504倒数第3行每个n −1阶实方阵每个n −1阶实对称方阵p.506定理9.4.3欧氏空间n 维欧氏空间p.507定理9.4.5欧氏空间n 维欧氏空间p.508习题64y 210y 2p.508命题9.5.1V 是欧氏空间V 是n 维欧氏空间p.523习题1ax 1¯y 1+bx 1¯y 2+cx 2¯y 1+dx 2¯y 2a ¯x 1y 1+b ¯x 1y 2+c ¯x 2y 1+d ¯x 2y 2p.523习题2,4,5XY ∗X ∗Yp.523习题3|xα+yβ|=|xα|+|yβ||xα+yβ|2=|xα|2+|yβ|2p.524命题9.7.2酉空间V n 维酉空间V p.532习题4(2)为Hermite 方阵为反Hermite 方阵p.536倒数第8行由于不能f 不一定正定由于f 不一定正定p.544第18行第7章§7.2第8章§8.2p.547习题2(3)(A (α),A (β))=(α,β)f (A (α),A (β))=f (α,β)p.547习题3rank f =1rank f 1p.547习题5f ((10),(01))f ((10),(01))=1p.547习题7证明：设设p.548习题7(2)H =(O I (m )I (m )O )H =(OI (m )−I (m )O )p.548习题7(3)⇔A⇔Ap.555习题6每个奇异值都是特征值全体奇异值都是特征值（包括重数）p.555习题8det(AX 0−β)|AX 0−β|p.555习题9Morre-PenroseMoore-Penrose。

武忠祥高等数学辅导讲义149页注
【原创版】
目录
一、武忠祥讲义与李永乐全书的比较
二、武忠祥讲义的使用建议
三、22 版与 21 版讲义的差异
四、武忠祥高等数学辅导讲义的重要性
正文
一、武忠祥讲义与李永乐全书的比较
武忠祥高等数学辅导讲义与李永乐的全书综合篇是考研数学领域中
颇具影响力的两本参考书。

它们在例题和体系上有很大的不同，不存在谁是谁的替代品的问题。

武忠祥的讲义在研究的优先度上高于李永乐全书，因为李王全书现在越来越趋向于字典式的使用，即偏向于公式方面的补充，而武讲义在例题和习题的设计上更为深入。

二、武忠祥讲义的使用建议
对于考研的学生来说，武忠祥讲义是一本非常重要的参考书。

在基础阶段，学生可以先了解武讲义中的知识点，但不必急于做题。

在武的强化班时，学生可以开始使用讲义和习题册，按照讲义例题、习题册选填和习题册大题的顺序进行学习。

在这个过程中，学生要注意适当放弃某些难度过高的题目。

三、22 版与 21 版讲义的差异
尽管武忠祥更换了机构，但 22 版讲义与 21 版讲义的内容没有太大变化。

新大纲中的反常积分判敛等内容是 22 版讲义的新增部分。

附送的学霸养成笔记是 21 版课后题的重新编排，没有删改。

因此，二战党可以直接使用 21 版讲义。

四、武忠祥高等数学辅导讲义的重要性
武忠祥高等数学辅导讲义对于考研学生来说是一本非常重要的参考书。

它既注重知识点的讲解，又提供了丰富的例题和习题，帮助学生深入理解数学概念，掌握解题方法。

院： 班级： 学号： 姓名：密 封 线考试科目： 高等数学B （I ） 考核方式：开卷（ ）闭卷（√ ） 试卷适用专业（班）： 环生学院、机械工程学院各专业2014－2015学年度第 一 学期 套别：A 套（ √）B 套（ ） 题号 一 二 三 四 五总计 分值 18 12 56 8 6 100 得分 阅卷人－、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1.0sin lim3(2)x kxk x x →=-+已知，则的值为____________.2.极限10lim(12)xx x →-= .3.设(1)3f '=，则0(12)(1)lim __________t f t f t→--=.4.设(arctan )y f x =，其中()f u 可导，则dy = .5. ()d f x dx dx=⎰ . 6.设()f x 的一个原函数为 sin xx，则()xf x dx '=⎰____________. 二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）１.设24402()sin 20x x x xf x x x x⎧-+≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩，当，当，则关于()f x 的连续性的正确结论是( )A 、仅有一个间断点0x =B 、仅有一个间断点2x =C 、有两个间断点02x x ==及D 、处处连续 ２.()2320()y x=+-∞函数在，内 A 、单调递增而向上凸B 、单调递增而向下凸C 、单调递减而向上凸D 、单调递减而向下凸 ３.2ln y x x =关于函数的极值正确结论为 A 、12e 有极大值B 、12e-有极小值 C 、0有极小值 D 、0有极大值４.00(())(),()x f x y f x =若，为曲线的拐点则 A 、0()f x ''必有存在且等于零 B 、0(),f x ''一定存在但不一定等于零 C 、0(),f x ''如果存在必等于零 D 、0(),f x ''如果存在必不为零试 卷。

（对应学生用书P285解析为教师用书独有）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）1．在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是A。

错误!＝2错误!－错误!－错误!B。

错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!C。

错误!＋错误!＋错误!＝0D.错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝0解析 C 错误!＋错误!＋错误!＝0,即错误!＝－(错误!＋错误!)，所以M与A、B、C共面．2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，给出以下向量表达式:①（错误!－错误!)－错误!；②（错误!＋错误!)－错误!；③（错误!－错误!)－2错误!；④（错误!＋错误!)＋错误!。

其中能够化简为向量错误!的是A．①②B．②③C．③④D．①④解析 A ①（错误!－错误!)－错误!＝错误!－错误!＝错误!1；②(错误!＋错误!）－错误!＝错误!－错误!＝错误!；③(错误!－错误!）－2错误!＝错误!－2错误!≠错误!；④(错误!＋错误!）＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!≠错误!，故选A。

3．已知向量a＝(1，－1，1)，b＝（－1,2，1)，且k a－b与a－3b互相垂直，则k的值是A．1 B。

错误!C.错误!D．－错误!解析 D ∵k a－b＝(k＋1，－k－2，k－1)，a－3b＝(4，－7，－2）,(k a－b）⊥（a－3b)，∴4（k＋1)－7(－k－2）－2(k－1）＝0,∴k＝－错误!。

4．若a＝(2,－3,1)，b＝（2，0，3)，c＝(0，2，2)，a·（b＋c）的值为( ）A．4 B．15C．7 D．3解析 D ∵b＋c＝(2,2，5)，∴a·（b＋c)＝(2，－3，1）·（2,2，5）＝3。

5．已知四边形ABCD满足:错误!·错误!〉0,错误!·错误!〉0,错误!·错误!〉0，错误!·错误!>0,则该四边形为A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形解析 D 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°,这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．6．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若错误!＝x错误!＋y错误!＋z错误!,则（x，y，z）为A.错误!B。