588 方程解法综合(讲师版)

综合算式专项练习二次根式方程的解法二次根式方程是数学中常见的一类方程，求解二次根式方程可以通过多种方法来实现。

本文将介绍几种常用的解二次根式方程的方法。

一、配方法配方法是解二次根式方程的常用方法之一。

具体步骤如下：1. 将二次根式方程移项，使其等式左侧为0，右侧为一个含未知数的三项式；2. 根据二次根式方程的形式，确定一个合适的常数a，使得该三项式可以写成两个完全平方式的和或差；3. 利用平方公式，将该三项式平方后转化为两个二次项；4. 使用因式分解的方法，将平方后的式子写成两个一次项的乘积；5. 令这两个一次项等于0，分别解出x的值；6. 检验所求解是否满足原方程。

二、公式法公式法是解二次根式方程的常用方法之一。

如果一个二次根式方程形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是已知的常数，那么可以使用下面的公式求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，±表示两个解。

三、完全平方法如果一个二次根式方程形如x^2 + bx + c = 0，其中b、c都是已知的常数，那么可以使用完全平方法来求解。

具体步骤如下：1. 将方程的两边同时减去常数项c；2. 将方程的两边同时加上常数项(b/2)^2；3. 将方程的两边化简并进行平方式；4. 对方程的两边提取平方根；5. 整理得到方程的x的解。

四、图解法图解法是一种几何方法，通过绘制二次根式方程的图像，可以直观地看出方程的解。

具体步骤如下：1. 将二次根式方程化为标准形式，即将方程移项使等式右边为0；2. 确定二次根式方程的顶点坐标，即(x, y) = (-b/2a, f(-b/2a))；3. 根据二次函数的特点，绘制方程的图像，可以得到方程的解。

综上所述，解二次根式方程的方法包括配方法、公式法、完全平方法和图解法等。

每种方法都有其独特的优势和适用范围，根据具体的情况选择合适的方法能够更高效地求解二次根式方程。

-------------绝对值方程1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法；2、掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。

知识结构绝对值的代数和几何意义。

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

a a > 0）用字母表示为| a | = 0 （a = 0）– a （a < 0）绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。

因此任何数的绝对值是非负数。

我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程简称绝对值方程解绝对值方程的基本方法有：1、设法去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常见的，方程求解2、数形结合，借助于图形的直观性求解说明：前者是通法，后者是技巧。

解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；解：（1）x =±7；（2）x = ±2；我来试一试！（3）| x | = 0；答案：x = 0解方程：（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |（2）2||33|| 4xx+=-解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19 （2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3| x | = 9 6 | x | = 9x = ±9 | x | = 1.5x = ±1.5、思考：如何解| x – 1 | = 2分析：用换元（整体思想）法去解决，把x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为y = ±2，即x – 1 = ±2，解得x = 3或x = – 1. 解：x – 1 = 2 或x – 1 = – 2x = 3 x = – 1例题小结：形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：解：x – a = b 或x – a = – bx = a + b x = a – b解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0解：| 2x – 1 | = 32x – 1 = 3 或2x – 1 = – 32x = 4 2x = – 2x = 2 x = – 1把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母表示的方法叫换元法，形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）方程分为两步解（1）先解| y | = a（a≥0）（2）再解mx – n = y的方程解：mx – n = ±amx – n = a或mx – n = – ax = n am+x =n am-我来试一试！1、解方程：3|21|62y-=（y = 2.5或– 1.5）——无理方程1、学习无理方程的解法（含一个根式、含两个根式的方程的解法）；2、学习根据无理方程的意义，解决有关无理方程根的意义问题；知识结构一、无理方程的定义：含根式的方程为无理方程。

2024解二元一次方程组北师大版数学初二上册教案一、教学目标1.知识与技能：（1）理解二元一次方程组的定义，掌握解二元一次方程组的基本方法。

（2）能够运用消元法、代入法、图解法等方法解二元一次方程组。

2.过程与方法：（1）通过实际例子，让学生感受二元一次方程组在生活中的应用。

（2）培养学生运用数学方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

（2）培养学生合作、交流、探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：（1）理解二元一次方程组的定义。

（2）掌握解二元一次方程组的基本方法。

2.教学难点：（1）消元法、代入法的运用。

（2）二元一次方程组在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元一次方程的解法。

（2）提出问题：当我们遇到两个未知数的问题时，如何解决？2.讲解二元一次方程组的定义（1）讲解二元一次方程组的定义。

（2）举例说明二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.讲解解二元一次方程组的基本方法（1）消元法①讲解消元法的原理。

②举例演示消元法的步骤。

（2）代入法①讲解代入法的原理。

②举例演示代入法的步骤。

4.实例讲解（1）给出实例，引导学生运用所学的解法解决问题。

（2）讲解解题过程，强调注意事项。

5.练习与讨论（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）组织学生讨论解题过程中遇到的问题，共同解决。

（2）布置拓展题，让学生课下自主探究。

四、教学案例案例1：解二元一次方程组$$\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}$$步骤1：将第二个方程变形为$x=y+1$。

步骤2：将$x=y+1$代入第一个方程，得到$2(y+1)+3y=8$。

步骤3：解一元一次方程$2y+2+3y=8$，得到$y=1$。

步骤4：将$y=1$代入$x=y+1$，得到$x=2$。

案例2：解二元一次方程组$$\begin{cases}3x+2y=12\\2xy=1\end{cases}$$步骤1：将第二个方程变形为$y=2x1$。

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱实际问题与方程二知识精讲1．解形如的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来．5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．典型例题（1）梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（2）地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积是多少亿平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了10.4元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克x元，已知买苹果的数量为2kg，根据“总价＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元．同理，梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价为元．思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：设苹果每千克x元．方法二解：设苹果每千克x元．比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“”看成一个整体．（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的2.4倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1亿平方千米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是1倍量（即标准量）．明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设1倍量的数为x；已知条件②为和差关系，可以依此来列方程．列方程．设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米．列方程为．探究的解法．方法分析：x表示1个x，2.4x表示2.4个x，根据乘法分配律可知是x的倍，然后按照类型的方程的解法求出x的值．解题过程．（亿平方千米）或（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米．检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．，海洋面积是陆地面积的2.4倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑250m小云每分钟骑200m，两人在相距4.5km的路上相向而行．所求问题：两人何时相遇？画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中单位不统一，所以要先统一单位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5km，把两人的相遇时间设为x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：设两人x分钟后相遇．早上9:00出发，10分钟后是早上9:10．答：两人在早上9:10相遇．三点剖析重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．易错点：x是1与x的积，不是0与x的积．当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x，再把另一个量用含有x的式子表示出来，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及应用例题例题1、列方程解决问题．华南小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款382元．已知每个足球26元，每个篮球多少元？【答案】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．【解析】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．例题2、某工程队修一条长1675米的路，前五天每天修125米，后来为了加快进程，剩下的路只用了7天就修完了。