自主招生考试试题——上海交大(2009年)

2009专科自主招生英语试卷I Grammar and Vocabulary(40分40题*1分)1.The story happened in____spring of____1993.A．The;the B.a;the C.the;/D/;/2.Would you be_____kind as to step this way,please?A.AsB.soC.veryD.much3.When he turned professional at the age of12,philps____to become a world champion by his coach and his mother.A.expectedB.was expectingC.was expectedD.would be expected4.In such dry weather,the vegetables will have be watered if they_____.A.have survivedB.are to surviveC.would surviveD.will survive5._____of the land in that area______covered with trees and flowers.A.Two fifth;isB.Two fifth;areC.Two fifths;isD.Two fifiths;are7.______made the family proud was_____the only son had been admited to University.A.What;becauseB.What;thatC.That;whatD.That;because8.______man first made use of electricity is not exactly known.A.WhenB.IfC.ThatD.When9.It is completely out of question_____he will come on time.A.thatB.whetherC.whenD.where10.During the tourist season,there are many people wandering in this city to see the old castles_____to the sixteenth century.A.to be builtB.been builtC.having been builtD.built11.The secretary worked late into the night,______a long speech for the president.A.preparingB.to prepareC.was preparingD.prepared12.Hardly______home when the telephone rang.A.have I gotB.I have gotC.had I gotD.I had got13.She took the medicine______she didn’t like it.A.despiteB.howeverC.thoughD.as14.I’ll start early,_____I oversleep.A.howeverB.unlessC.whetherD.if15.He______the train,for he had started out very early.A.should have missedB.mustn’t have missedC.couldn’t have missedD.should miss16.Your composition needs_____if you want it_______.A.to be improved;choosingB.improving;to be chosenC.improved;chosenD.be improved;to choose17.Nowadays pay increases are closely related______productivity.A.toB.withC.aboutD.on18.Those pictures will let you know______.A.how our city looked like in the pastB.how our city looks like in the pastC.how did our city look like in the pastD.how does our city look like in the past19.Was______in this room______LunXun was born?A.it;whereB.it;thatC./;thatD.this;that20._______the cry for help,the boy immediately rushed out to see what was going on.A.In order to hearB.HearingC.HeardD.They heard21.Sydney,______last year,is a nice city.A.that I visitedB.which I visitedC.where I visitedD.in which I visited22.Mr.Smith,headmaster of the school,refused to accept______of the three suggestion.A.eitherB.neitherC.anyD.both23.Haven’t I made______dear that you must turn in your paper today?A.itB.thisC./D.that24.Prof.Li has his students_______compositions every Friday.A.to writeB.writtenC.writeD.writing25.You must have lived here for a long time,_____?A.mustn’t youB.haven’t youC.don’t youD.can’t you26.Though it sounds a bit too dear,it is worth______.A.being boughtB.buyingC.to buyD.buying it27.______it is to swim in rivers in hot summer days!A.How funB.What great funC.How great funD.What a great fun28.This house cost me_____the one I bought five years ago.A.more money than four timesB.four times thanC.four times as much asD.as much as four times29.Tom did nothing else but_____back all he owed.A.takenB.tookC.takingD.take30.The only thing______matters is to find our way out.A.thatB.whichC.asD.what31.The lessons given by Mr.Smith are always______and interesting.A.lovinglyB.lovelyC.livelyD.vividly32.Have a good rest,and you need to______your energy for the tennis match this afternoon.A.leaveB.saveC.holdD.get33.The young are supposed to show_______for the old.A.actionB.limitC.pleasureD.respect34.You’d better______some money for special use.A.pick upB.set asideC.put offD.give away35.No matter what you do,you should put your_____into it.A.mindB.heartC.brainD.thought36.There are usually at least two______of looking at every question.A.meansB.directionsC.viewsD.ways37.I have lost my job,so I have to______my parents for the time being.A.feed onB.eat onC.supportD.live on38.Tom,______yourself.Did you forget the school rules?A.behaveB.believeC.performD.conduct39.Within a couple of hours,everying was______again and we got back to work.ualB.ordinaryC.generalD.normal40.As computers are getting less expensive,they are_______used in shhools and offices today.A.ExpectedlyB.widelyC.consciouslyD.influentiallyⅡ.Cloze(20分10题×2分)Two cities in the United States are probably more important than any other city in the country; these are New York and,Washington D.C.The two cities are very different_41_each other,_42_ you can see from_43_points of contrast.Historically,New York is older than Washington;in fact it_44_almost200years earlier.Because it is a seaport,New York has become a more active center for commerce and industry_45_now has a more important business section than Washington.It also has a larger population and_46_a greater area of land.Since it is a more industrial city,_47_ New York has worse problems with environment.Washington,on the other_48_,is the seat if the national government_49_is less important in the financial world.As the federal government_50_ larger and more powerful,Washington is becoming a more prominent center of national and world affairs,but it will never be as large as New York.41. A.between B.to C.from D.with42. A.that B.as C.like D.what43. A.these B.this C.all D.more44. A.was found B.founded C.found D.was founded45. A.yet B.and C.so D.then46. A.spreads B.extends C.covers D.stretches47. A.however B.therefore C.besides D.moreover48. A.side B.hand C.way D.point49. A.which B.so that C.as well as D.but50. A.fails B.grows es D.developsⅢ.Reading comprehension(30分15×2分)Passage1Be careful what you say around your dog.It might understand more than you think.A collie（柯利牧羊犬）named Rico recognizes the names of about200objects,say researchers in Germany.The dog also appears to be able to learn new words as easily as a3-year-old child.Its word-learning skills are as good as those of a parrot or chimpanzee（大猩猩）.In one experiment,the researchers took all200items that Rico is supposed to know and divided them into20groups of10objects.Then the owner told the dog to go and fetch one of the itemed and bring it back.In four tests,Rico got37out of40commands right.As the dog couldn’t see anyone to get clues,the scientists believe Rico must understand the meanings of certain words. In another experiment,the scientists took one toy that Rico had never seen before and put it in a room with7toys whose names the dog already knew.The owner then told Rico to fetch the object, using a word the dog had never heard before.The correct object was chosen in7out of10tests,suggesting that the dog had worked out the answer by process of elimination.A month later,Rico remembered half of the new names,which is even more impressive,Rico is thought to be smarter than the average dog.For one thing,Rico is a border collie,a breed known for its mental abilities.In addition,the9-yuear-old dog has been trained to fetch toys by their names since the age if9months.It’s hard to know if all dogs understand at least some if the words we say.Even if they do,they can’t talk back.Still,it wouldn’thurt to sweet-talk your dog every now and then You might just get a big,wet kiss in return!51.From the first paragraph we know that.A.Animals are as clever as human beingsB.Dogs are smarter than parrots and chimpanzeesC.Chimpanzees have very good word-learning skillsD.Dogs have similar learning abilities as3-year-old children52.Both experiments show that.A.Rico is smart enough to get all commands rightB.Rico can recognize different things including toysC.Rico has developed the ability of learning mathematicsD.Rico won’t forget the names of objects once recognizing them53.Which of the following statements is true?A.The purpose of the experiments is to show the collie’s mental abilities.B.Rico has a better memory partly because if its proper early training.C.The collie is world-famous for recognizing objects.D.Rico is born to understand its owner’s commands.54.What does the underlined sentence mean?A.To train your dogB.To talk to your dogC.To be friendly to your dogD.To be strict with your dog55.In paragraph3,the word”elimination”means in ChineseA.排除法B.推理法C.分类法D.归纳法Passage2Not all memories are sweet.Some people spend all their lives trying to forget bad experiences. Violence and traffic accidents can leave people with terrible physical and emotional sears（伤痕）. Often they relive these experiences in nightmares.Now American researching think they are close to developing a pill,which will help people forget bad memories.The pill is designed to be taken immediately after a frightening experience. They hope it might reduce,or possibly erase（抹去）,the effect of painful memories.In November, experts tested a drug on people in the US and France.The drug stops the body releasing chemicals that fix memories in the brain.So fat the research has suggested that only the emotional effects of memories may be reduced,not that the memories are erased.The research has caused a great deal of argument.Some think it is a bad idea,while others support it.Supporters say it could lead to pills that prevent or treat soldiers’troubling memories after war.They say that there are many people who suffer from terrible memories.“Some memories can ruin people’s lives.They come back to you when you don’t want to have them in a daydream or nightmare.They usually come with very painful emotions.”Said Roger Pitman,a professor of psychiatry at Harvard Medical School.“This could relieve a lot of that sufferings”But those who are against the research say that changing memories is very dangerous becausememories give us our identity(特质).They also help us all avoid the mistakes of the past.“All of us can think of bad events in our lives that were horrible at the time but make us who we are,I’m not sure we want to wipe those memories out,”said Rebecca Dresser,a medical ethicist.56.The passage is mainly about.A.A new medical inventionB.A new research on the pillC.A way of erasing painful memoriesD.An argument about the research on the pill57.The function of the pillA.Relieves people’s body painB.Helps people forget bad memoriesC.Treats soldiers’woundD.Cures people’s mental illness58.The drug tested on people canA.Cause the brain to fix memoriesB.Stop people remembering bad experiencesC.Prevent body producing certain chemicalsD.Wipe out the emotional effects of memories59.We can infer from the passage thatA.People doubt the effects of the pillsB.The pill will stop people’s bad experiencesC.Taking the pill will do harm to people’s healthD.The pill has probably been produced in America60.Which of following does Rebecca Dresser agree with?A.Some memories can ruin people’s livesB.People want to get rid of bad memoriesC.Experiencing bad events makes us different from othersD.The pill will reduce people’s sufferings from bad memoriesPassage3Many rural migrant workers chose to cut their lunar New Year holiday short this year,in an effort to find employment in an increasingly difficult market.“Three days after the Spring Festival, I went to the railway station to buy a ticket.I want to find a job,even a low-paying job,”said Chen, 22,from Jiangxi Province.During the Chinese New Year holiday,Chen did not idle.He asked many people about job pared with last year,rural migrant workers left home earlier this year to look for jobs in the cities.Most of them believed that if they started their job search earlier,they would have a better chance.At a press conference held on February2,Chen Xiwen,Director of the Office of the Central Rural Work Leading Group,said that because of the financial crisis,some export—oriented firms in the coastal area were in trouble,and that as a result,about25million of the130million rural migrant workers could lose their jobs.In January,the International Labor Organization released a report on world employment trends,saying that the world economic crisis could cost about 50million jobs in2009.It also predicted that total global unemployment could reach230million this year,turning the global economic crisis into a job crisis.Statistics show that the situation in China is serious,with more than so million rural migrant workers facing job loss.Such high unemployment is not only an economic problem but also social one.“In recent years,salary income accounted for about40percent of the net income of farmers”, hen said,“So job loss among rural migrant workers will show down the growth of their total income.”To Chen,the most pressing issue for the government is to ensure the stable growth of agricultural production and farmers’income.The government has paid close attention to possible job loss among rural migrant works and has taken a series of measures to address this issue.The Ministry of Human Resources and social Security and two other ministries jointly launch a special vocational training plan.Under the plan, the government will provide free and equal vocational training to the unemployed,including unemployed rural migrant workers.The reemployment training is to last three to six months, depending on the local,situation and the personal characteristics of the unemployed person.61.Which is the best title for the passage?A.A Financial CrisisB.A Economic CrisisC.A Global CrisisD.A Job Crisis62.The word“idles”in the fifth line of the first paragraph means_____.A.Wasting time doing nothingB.Taking time doing somethingC.Making use of everythingD.Making up for anything63.According to Chen Xiwen,Director of the Office of the Central Rural Work Leading Group,in China,how many rural migrant workers could lose their jobs?A.about25millionB.about130millionC.about50millionD.about230million64.We can infer that the less income of rural migrant workers will cause_____.A.a global problemB.an employment problemC.an unemployment problemD.a social problem65.The main measure taken by the government to work at the problem is to offer them_____.A.some money and foodB.some jobs opportunitiesC.some vocational trainingD.three to six months of free time第二卷（共60分，在答题纸上作答）Ⅰ.Matching（20分10题×2分）A. B.1.Many thanks. A.Yes,please.2.I’d like to invite you to have a dinner. B.Sorry,I can’t.3.Congratulations on your success! C.I’d rather stay at home.4.May I speak to Jack? D.What a pity!5.How about having a walk after supper? E.Thank you.6.I’m sorry to step on your foot. F.It’s wonderful.7.I lost my wallet on my way to school.G.Sorry,he has gone to Japan.8.Would you like some help?H.You’re welcome.9.Can you go surfing with us this afternoon?I.Thank you.I’d be glad to.10.How do you like the TV play?J.It’s nothing.Ⅱ.Translation(25分5题×4分+1题×5分)11.要跟上其他学生对玛丽来说不是一件容易事。

高校自主招生考试(物理)真题集萃1．(2008 年同济大学)一条轻绳跨过一轻滑轮，滑轮和轴的摩擦可忽略。

在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环(如图)．当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相2．(2006 年复旦外地)在一深度为 H 的容器中充满液体，液体密度从表面的到容器底的成线性变化．液体里浸入两个体积同为 V 的小球，小球间用长为、不可伸长的轻细绳连接，第一个小球密度为，第二个小球密度为．过一段时间后，两小球静止3．(2006 年复旦外地)在如图所示的系统中，活塞 n 插入活塞孔中的可移动塞栓 B 和密度为的液体平衡．容器的截面积为S，孔的截面积为，各滑动表面摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来．问若在塞栓顶上放上质量为的物体，塞栓相对初始位置下移多少?4．(2005 年上海交大)如图 1，一均匀细杆长 1m，重量为 W，在距其上端 25cm 处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转．今施一水平力于其上端，)而平衡，则钉子作用在细杆上的力的量值为使细杆偏离铅垂线角 (__________．图 1 图 25．(2008 年上海交大)重为 80kg 的人沿如图 1 所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为 25kg，顶角为．已知 AC 和 CE 都为 5m 长且用铰链在 C 点处相连．BD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处．设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化规律．图16．(2004 年上海交大)半径为 R 的匀质半球体置于水平面上，其重心在球心 O 正下方 C 点处，，半球质量为 m．在半球的平面上放一质量为的物体，它与半球平面间的动摩擦系数为 0.2，如图 1 所示，则物体刚要滑动时离球心的最大距离为__________．图 1 图 27．(2006 年上海交大)两个质量分布均匀的球，半径为，重为 P，置于两端开口的圆筒内，圆筒半径为，并竖直放在水平面上(如图 1)．设所有接触面均光滑，为使圆筒不至于倾倒，圆筒的最小重量为多少?如果换成有底的圆筒，情况又如何?图 1 图 28．(2009 年清华大学)质量为 m、长为的三根相同的匀质细的间距为棒对称地搁在地面上，三棒的顶端重合，底端如图 1 所示．(1)求棒顶端所受的作用力的大小．(2)若有一质量也是的人(视为质点)坐在棒的中点处，三棒仍保持不动，这是棒顶端所受作用力的大小又为多大?9．(2009 年同济大学)如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为、、、……相切于一公共点，则该系统的质心距10．(2009 年同济大学)距河岸(看成直线)500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速 n=1r/min 转动，当光束与岸边成角时，光束沿岸边移动的速率是多少( )A．52.3m／s C．3.14× m／s B．69.8m／s D．4.18× m／s11．(2006 年上海交大)每逢佳节的夜晚，一串串烟火凌空爆发，展现出一幅幅色彩艳丽的图像．燃放烟花时往往先看到一个光球迅速“膨胀”，而后“膨胀”渐缓并慢慢散落下来．为什么爆发的烟花呈现球状呢?请对此现象作出分析．12．(2006 年上海交大)两质量均为的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连，圆环竖直放置，如所示位置由静止释放．试问释放瞬间绳上张力为多少．13．(2006 年同济大学)一质量为、均匀分布的圆环，其半径为，几何轴与水平面垂直．若它能经受的最大张力为，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度．14．(2008 年清华大学)在地球赤道上的 A 点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于 A 点处的地面来说，将( )A．水平向东飞去B．原地不动，物体对地面的压力消失C．向上并渐偏向西方飞去D．向上并渐偏向东方飞去E．一直垂直向上飞去15．(2009 年同济大学)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星．试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后 12 小时内有多长时间观察者看不到此卫星?(已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为，地球自转周期为，不考虑大气对光的折射)16．(2008 年东南大学)高空中有四个小球，在同一位置同时以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不计空气阻力，图 1 是经过 1S 后四个小球在空中位置的构图，其中正确图形是( )17．(2003 年上海交大)涨潮和退潮现象是由于天体给予整个地球和位于表面的水以不同的加速度所引起的．但是太阳对于地球表面上一个点的吸引力都比月球对该点的吸引力大，但是引起涨潮和退潮现象的主要作用是月球而非太阳，试分析并说明之．(可能需要的数据：地球质量kg，月球直径kg，日地平均距离kg，地球半径km，月地平均距离km，太阳半径km，月球质量km，太阳质量km)．18．(2009 年上海交大)俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理首先提出了“太空电梯”的构想，以方便向太空实验室运送人员或补充物资．英国科幻作家阿瑟．克拉克在他 1978 年出版的小说《天空喷泉》中使这一构想广为人知．太空电梯的主体是一个永久连接站(同步卫星)和地球基站的缆绳，通过太阳能驱动的“爬行器”沿着缆绳可爬上太空．试分析说明：(1)该太空站(同步卫星)与通常意义上的同步卫星相比，离地面的高度哪个更大?(2)按照“太空电梯”的构想，“太空电梯”的地面基站是否设在中国境内?19．(2002 年上海交大)飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动．椭圆与地球表面在 B 点相切如图所示，求飞船由 A 点到 B 点所需的时间．(已知地球半径为，地球表面的重力加速度为 g))浮在有水的杯中，杯的横截面积为 200 ，水的密度为 1 ，平衡时杯内水深，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳数是10cm， g 取 10m，g 取 10( )A． B．C． D．21．(2009 年上海交大)心脏是血液循环的动力装置．心脏中的右新房接受来自全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，在通过右心室的压缩进入肺动脉，肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的毛细血管．正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟 75 次，主动脉收缩压平均为 120mm，肺动脉收缩压为主动脉的．在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零(相对于大气压强)．心脏中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均为 70mL．试估算正常成年人心脏的平均功率．(主动脉、肺动脉内径约为 20mmHg，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时间约为 0.2S)22．(2007 年北京大学)长为 6m、质量为 6 的匀质绳置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌面外，另一端系有一个可视为质点的质量为 M 的木块，如图所示．木块在 AB 段与桌面无摩擦，在BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在 A 处，绳处于绷紧状态，，放手后，木块最终停在 C 处．桌面距地面高度大于 6L，求：(1)木块刚滑至 B 点时的速度和木块与 BE 段的动摩擦因数；(2)若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处?(3)是否存在一个值，能使木块从 A 处释放后，最终停在 E 处，且不在运动?若能，求出该值；若不能，简要说明理由．23．(2007 年南京大学)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高 H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为 m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k>1)．断开轻绳，棒和环自由下落。

一、填空题1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是 ；毕业于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是 .2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是＿；作案者是 ·3．在边长为80cm 的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10cm 的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是 .4．如图,用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D,若半径为r 1钢珠上端与孔口平面距离为H 1, 半径为r 2钢珠上端与孔口平面距离为H 2,则D= .5．如果抛物线y=2ax bx c ++过A(−3,2)、B(5,2)两点,那么1+-= . 6．从空间一点O 发出4条射线OA 、OB 、OC 、OD,其两两所成的角均相等,则这些角的大小是 . 7．已知arctanx=arccosx,则x=8.设{}n a 是公差d≠0的等差数列,从中选出部分项以原次序可以组成等比数列12,,,m k k k a a a ,若1231,5,17k k k ===,则12m k k k +++ = .9．设x ＋1x =2cosA ，则1nn x x+= . 10．函数y=2x+的值域是 .二、解答题11.众所周知,指数函数x a 恒大于0,且有如下性质：若实数12x x ≠，则12x xa a ≠；对任意二实数12,x x ，有1212x x x x a a a +=，如果一个函数f(x)满足类似两个性质，即：若实数12x x ≠，则12()()f x f x ≠；对任意二实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x +=，能否判断f(x)也恒大于0？说明你的理由12.已知|m|≤求2216()y m n n ⎫=+-⎪⎭的最小值.13.求有限集A={}12,,,n a a a ,n ≥2，其中12,,,n a a a 为互不相等的正整数,使得12n a a a =12n a a a +++ .14.设n 与k 均为正整数,令()k f n =l k+2k+…+n k，已知1()f n =l+2+…+n=222n n+，2()f n = l 2+22+…+n 2=32326n n n ++，3()f n = l 3+23+…+n 3=432424n n n ++，试观察上述各式右端的多项式的系数,说出其特点，进而求出4()f n .15.下图是一个由9个小的九官格组成的9×9的方格．请运用已经显示的数字,确定每个空格中的数字,使之符合以下两个条件:(1)每一行和每一列中的9个数字必须不重复; (2)每一个小九宫格中的9个数字必须是1到9;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的． 本题你只要填满任何4个小九宫格就算完成.##Answer##1.徐光启，吴文俊2.钱，孙3.496412r r + 5.-16.【简解】O 为正四面体ABCD 的中心，此角为arccos(-13) 7.【简解】由已知0<x<1,两边取正切，得到x=x，解答8.【简解】25117a a a =，21(4)a d +=11(16)a a d +，12a d = 新数列的公比q=51a a =3,n k a 为等比数列的第n 项，于是n k a =2d ×13n - 又n k a 为等差数列的第n k 项，n k a =2d+(n k -1)d=(n k +1)d 从而 n k =2×13n --1，故12m k k k +++ =31mm --9.【简解】2|cosA|=|x+1x |=|x|+|1x |≥2，因|cosA|≤1，只能取等号，x=±1, 1nn x x +=2,12(1),1n x x =⎧⎨⨯-=-⎩10.【解析】设x=cos θ,θ∈[0,π]，则y=sin 2cos θθ+;其几何意义为连接A(-2,0)和B(cos θ,sin θ)两点的斜率k ；点B 在22x y +=1(y ≥0)上，作出图形，k ∈[0,3] 11.【简解】f(x)>0恒成立证明：首先f(x)=f(2x +2x )=2()2x f ≥0，下面验证f(x)=0不能成立 假设存在t ，使得f(t)=0,因f(0)=f(0+0)=2(0)f ，故f(0)=0或f(0)=1;若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,与已知条件矛盾；故t ≠0，此时f(2t)=f(t+t)=2()f t =0,有两个值t,2t 函数值都为0，矛盾。

2009上海高校自主招生考试物理试题解析姜建锋（原为华师大二附中物理教师）由于学校工作的需要，近十年来，我一直担任高三毕业班和理科实验班的物理教学工作。

我所在的华师大二附中，每年都有很多学生参加高校的自主招生考试，并且取得了非常好的的成绩，所以，近些年来，我一直对自主招生非常关注，也参与了部分自主招生考试的考前辅导工作。

每年高三一开学，就陆续有学生打听自主招生的相关政策以及考试内容。

由于各高校自主招生考试的没有固定的考试大纲，考试过后试卷又不对外公开，所以，外界很难了解到考试的具体内容，这给学生备考带来较大的困难。

作为老师，一方面我很理解高校的这一做法，它有利于打破应试教育的怪圈；但同样作为老师，我又想很想了解高校自主招生的试题，希望在关键的时候能给学生有效的指导。

以免学生在应对自主招生的过程中过于盲目，花费过多不必要的时间和精力。

为了获取准确、完整的资料，每年各高校的自主结束后，我都会找来参加考试的考生，向他们了解、打听考试的题型和题目，平时我也注意通过互联网或从同事处获取相关资料并加以研究。

所以，我对近些年部分高校自主招生考试的内容和风格有了一个较为准确、全面的了解。

自主招生试卷完全由大学老师命题，针对的又是全国各地的优秀高中生，所以出题难度和范围并不严格受高考考纲限制。

就难度而言，大部分高校自主招生的物理试卷比高考略难，不少题目接近全国中学生物理竞赛预赛卷的水平。

不过，从近些年的命题趋势看，考试难度总体而言是逐年降低的。

这也许跟自主招生选拔的范围和人数逐年扩大、增多有关。

有些学校更注重考查学生的综合素质和创新实践等能力，笔试的难度已经和高考相当了，对很多没有竞赛经历的同学而言，高校自主招生考试并非遥不可及。

特别值得注意的是考试范围。

由于基本上同一所高校的自主招生试卷是全国统一的，所以对于上海的同学而言，一定要注意上海高考考纲与全国高考考纲的差异性，对某些知识点要有针对性地进行补充，才能有的放矢，在短时间内做些有效的准备。

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分）1．设函数满足，则．2．设均为实数，且，则．3．设且，则方程的解的个数为．4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为．5．．6．设不等式与的解集分别为M和N．若，则k的最小值为．7．设函数,则．8．设，且函数的最大值为，则．9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为．10．已知函数,对于，定义,若,则．二、计算与证明题（每小题10分，共50分）11．工件内圆弧半径测量问题．为测量一工件的内圆弧半径，工人用三个半径均为的圆柱形量棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，试写出用表示的函数关系式，并计算当时,的值．12．设函数，试讨论的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在内的图像．13．已知线段长度为,两端均在抛物线上,试求的中点到轴的最短距离和此时点的坐标．参考答案：1. 2。

3。

2 4. 5. 6。

27. 8。

9. 10.11.,12.；偶函数;;；周期为 13。

；14。

略；反证法 15. 2；3；2008年交大冬令营数学试题参考答案2008。

1.1 一．填空题1．若，，则．22．函数的最大值为__________．3．等差数列中,，则前项和取最大值时,的值为__________．20 4．复数,若存在负数使得，则．5．若，则．6．数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．7．……中的系数为．39212258．数列中,，，,,，，,，，此数列的通项公式为．9．甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80％，乙厂生产的占20％;甲厂商品的合格率为95％，乙厂商品的合格率为90％．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为．10．若曲线与错误!未定义书签。

二、分析、论述题9、在升降机的天花板上固定一摆长为l 的单摆，当升降机静止时，让摆球从θ0角度处摆下，试分析：1）当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g 下落，摆球相对于升降机如何运动？2）当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g 下落，摆球相对于升降机如何运动？3）若升降机以加速度g 上升，则摆球相对于升降机如何运动？10、肥皂泡中充满氦气，漂浮在空气中，肥皂泡的壁与其中充的氦气哪个更重？说明你的分析过程。

（以下与上面两题非一套题所有，不全但没有了）二、分析、论述题11、有一同学在用单摆测定重力加速度的实验中测得如下数据 表中L 为摆长，T 为周期，请利用作图法求重力加速度的值（要求结果保留三位有效数字），并用适当的公式对你的方法加以说明。

12、有一密闭的容器，内有大量的氢原子，这些氢原子均处于基态E 0。

1）设某一时刻有一动能为E K 的电子进入该容器，并与氢原子发生碰撞，如果E 1、E 2分别表示氢原子的第一、二激发态的能量，且E 1—E 0<E K < E 2—E 0，你认为会发生什么样的物理过程？2）如果把电子换成一个具有相同能量的光子，你认为会发生什么样的物理过程？三、计算题13、质量为m 的行星在质量为M 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆轨道运动。

要使该行星运行轨道半径增大１%，外界要做多少功？（行星在恒星引力场中的势能为P Mm E G r=-，其中G 为引力常量）14、如图所示的盒内有三个等值的电阻R 组成的电路，盒外有三个接线柱1、2、3.如果测得R 12＝３Ω，R 23＝9Ω，求1、3间的电阻R 13以及三个等值电阻的阻值R ，并画出可能的电路图。

15、一端封闭的下班玻璃管开口向上，管内有一段高为h的水银柱将一定质量的空气封闭在管中，空气柱长为l大气压为H (cmHg)16、如图所示，有一与电容器C 道宽度为L 、与地面成θ角放置。

轨道上有一质量为m 方向与轨道垂直的金属杆AB可以在矩形轨道上自由滑动。

2009年上海高校自主招生考试数学试题解析浅谈上海高三毕业生应对高校自主招生的考试策略——自主招生考试数学试题解析华东师大二附中范端喜自从2006年复旦，交大等全国重点院校高考改革试“破冰”以来，各学校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台。

全国自主招生学校数目不断增加，而且各学校自主招生规模比例也在增加，引起了上海乃至全国教育界，家长等瞩目。

更引起广大中学教师对其命题的高度关注。

下面是作为一名数学教师的我个人的一些认识，仅供参考。

1. 试卷特点分析1.1 基础知识和基本技能仍是考查的重点我们将基础知识，基本技能称之为“双基”。

大家知题，能力与“双基”有着辩证关系；没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。

所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一，是培养学生能力的前提。

纵观复旦，交大，清华等高校近几年自主招生笔试题目，我们会发现，有60-70%左右的题目仍是比较基础的问题。

例如交大近三年来，填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。

复旦的30题左右的选择题中也多半是学生们平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。

1.2 考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同复旦，交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。

例如，函数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体几何，解析几何等。

但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面：函数和方程问题，排列组合和概率统计等。

笔者粗略统计了一下，2008年复旦自主招生试题中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。

复数。

复数通常在高考中要求也比较低，占的比分也较少，但在复旦自主招生中似乎复数仍占有一席之地（2008及2007年分别有2题和3题）。

矩阵和行列式。

目前还未纳入高考范围。

专题2.2：嵌套函数相关问题的研究与拓展【问题提出】问题1：设函数2222, 0(), 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a ＝_______2变式：设函数f (x )＝22+0,0x x x x x ⎧<⎨-≥⎩，,若f (f (a ))≤2,则实数a 的取值范围是__________. 2≤a问题2：对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．已 知函数()()()211,0f x ax b x b a =+++-≠． （1）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．【探究拓展】探究1：若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ,且11(=f x x ）则关于x 的方程 0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是______ ．3变式1：设函数⎩⎨⎧<≤≤=0,,0,sin 2)(2x x x x x f π，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数为_______.4变式2：函数,0,00,11)(⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-=x x xx f 方程[]0)()(2=++c x bf x f 有7个根的充要条件是 ________,变式3：设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-0,44,0,15)(21x x x x x f x ，若关于x 的方程[]0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数解，则._______=m 2变式4：已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下图表示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根； ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根； ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根； ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根； 其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上).变式5：已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______①②③④______．变式6： (2009年福建高考第10题)函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称. 据此可推测，对任意的非零实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（ ）DA. {}1,2B {}1,4C {}1,2,3,4D {}1,4,16,64变式7：已知函数13)(23+-=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,86,0,41)(2x x x x xx x g ，试讨论方程0)]([=-a x f g 的解的情况.变式8：已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log ,0,1)(2x x x ax x f ，若函数1))((+=x f f y 有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______. 0>a探究2：定义在R 上的函数lg 22()1=2x x f x x ⎧-≠⎪=⎨⎪⎩，， ,关于x 的方程()2()0f x bf x c ++=有5个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则f (x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝________.变式1： 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为 .答案：{x |0≤x ≤1,或x =2}变式2：已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧∉-∈=]1,0[3]1,0[1)(x x x x f ，则1)]([=x f f 成立的整数x的取值的集合为 ． {}74310，，，，变式3：（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 .37[log ,1]3变式4：设函数a x x x f ++=2)(2，若函数)]([x f f y =有且只有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为__________. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---251,251 思考：设函数a x x x f ++=2)(2，若函数)())((x f x f f =有且只有3个实根，则实数a 的取值范围为__________.变式5：定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->=0,2,0,lg )(2x x x x x x f ，若函数1)(2)]([22++=x bf x f y有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是__________. ⎪⎭⎫⎝⎛--2,23 变式6：已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,2,0,12)(2x x x x f x ，⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,1,0,2)(2x xx x x x g ，则函数)]([x g f 的所有零点之和是__________.321+ 变式7：已知关于x 的方程2sin sin 0x x a --=在[0,2)x π∈上有两个不同的实数根，则a 的取值为 .4. 14a =-或02a <<探究3：已知函数q x x x f ++=2)(，{}R x x f f x B ∈==,0))((. 若B 为单元素集，试求q 的值. 拓展1：已知0≠c ，函数cx cx x f +-=2)(，cx cx x x g +-=23)(，如果函数)(x f y = 与函数))((x f g y =有相同的零点，试求实数c 的取值范围.变式：已知d c b a ,,,是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程0)(=x f 有实根，且0)(=x f 的实数根都是0))((=x f g 的根，反之，0))((=x f g 的实数根都是0)(=x f 的根.（1）求d 的值；（2）若0=a ，求c 的取值范围.拓展2：（12年江苏）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．探究4：定义：一般地，对于定义在区间D 上的函数()y f x =（1）若存在0x D ∈,使得00()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一阶不动点,简称不动点； （2）若存在0x D ∈,使00(())f f x x =,则称0x 是函数()y f x =的二阶不动点,简称稳定点； 若(){}|A x f x x ==,()(){}|B x ff x x ==, 两集合之间的关系如何？拓展1：（2009年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当00()f x x =时，我们称0x 为 函数()f x 的不动点，若(())f f x 有唯一不动点，则()f x 也有唯一不动点.拓展2：（2010浙大自主招生）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}|A x f x x ==，()(){}|B x f f x x ==.（1）求证：A B ⊆；（2）若()()21,f x ax a R x R =-∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围； （3）若()f x 是R 上的单调递增函数，0x 是函数的稳定点，问0x 是函数的不动点吗？ 若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.解：（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立；若A ≠∅，设t A ∈，()()()(),f t t f f t f t t ===，t B ∴∈，故A B ⊆.（2）2,1A ax x ≠∅∴-=有实根，14a ∴≥-.又A B ⊆，所以()2211a ax x --=， 即3422210a x a x x a --+-=的左边有因式21ax x --，从而有()()222110ax x a x ax a --+-+=.A B =，2210a x ax a ∴+-+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x --=的根.若2210a x ax a +-+=没有实根，则34a <； 若2210a x ax a +-+=有实根且实根是方程210ax x --=的根，则由方210ax x --=， 得22a x ax a =+，代入2210a x ax a +-+=，有210ax +=.由此解得12x a=-， 再代入得111042a a +-=，由此34a =，故a 的取值范围是13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （3）由题意：x 0是函数的稳定点, 则00))((x x f f =， ① 若00)(x x f >，)(x f 是R 上的单调增函数，则)())((00x f x f f >，所以)(00x f x >，矛盾.② 若)(00x f x >，)(x f 是R 上的单调增函数，则))(()(00x f f x f >，所以00)(x x f >，矛盾 故00)(x x f =， 所以x 0是函数的不动点.变式1：设函数()f x =（a R ∈）,若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则a 的取值范围是__________变式2：设函数a x e x f x -+=)(（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则a 的取值范围是__________.变式3：设函数a x e x f x -+=)(（a R ∈，e 为自然对数的底数），若曲线x y sin =上存在点),(00y x ，使00))((y y f f =成立，则a 的取值范围是__________拓展3：已知函数q x x x f ++=2)(，{}R x x x f f x B ∈==,))((. 若B 为单元素集，试求q 的值.拓展4：能否给出不动点稳定点的几何意义？变式1：（2008年上海交大自主招生）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且()f x x =没有实数根，(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论. 【答案】没有.法一①：2()(1)0f x x ax b x c -=+-+=无实数根，2(1)40b ac ∆=--<. (())0f f x x -=即为222()()0a ax bx c b ax bx c c x ++++++-=， 22222()()0a ax bx c ax ax b ax bx c c x ++-+++++-=，2222()()(1)(1)(1)0a ax bx c x ax bx c x b ax b x c b +++++-+++-++=，222(1)(1)(1)(1)0a ax b x c ax b x c b ax b x c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++-++++-+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 222(1)(1)10ax b x c a x a b x b ac ⎡⎤⎡⎤+-++++++=⎣⎦⎣⎦.于是有2(1)0ax b x c +-+=或22(1)10a x a b x b ac +++++=.21(1)40b ac ∆=--<；2222222(1)4(1)(1)4440a b a ac b a b ac a ⎡⎤∆=+-++=---<-<⎣⎦.故均不存在实数根. 法一②：先介绍一个引理.引理：若{}()M x f x x ==，{}(())N x f f x x ==，则M N ⊆.引理的证明：0x M ∀∈，有00()f x x =，故000(())()f f x f x x ==⇒0x N ∈，由0x 的任意性知M N ⊆. 回到原题. (())f f x x =即2()()af x bf x c x ++=，这是一个4次方程，由上述引理知，(())f f x x -一定可以分解出()f x x -这样一个因式.2()()0af x bf x c x ++-=⇒222()()()0af x bf x ax bx c ax bx x ++++---=，即22(())(())()0a f x x b f x x f x x -+-+-= [](())(())10f x x a f x x b ⇒-+++=.由于()0f x x -=无实根. 下面只要说明方程(())10a f x x b +++=是否有实根即可. 下略(见上面的解法).法二：若0a >，则()f x x >，对一切x ∈R 恒成立，于是(())()f f x f x x >>； 若0a <，则()f x x <，对一切x ∈R 恒成立，于是(())()f f x f x x <<. 综上所述，(())f f x x =没有实数根.法三：反证法. 若存在00(())f f x x =，令0()f x t =，则0()f t x =，即0(,)t x 是()y f x =图像上的点；又0()f x t =，即0(,)x t 也是()y f x =图像上的点. 显然这两个点不重合，且这两点关于直线y x =对称. 而2()y f x ax bx c ==++是连续函数，故2()y f x ax bx c ==++与y x =必有交点，从而()f x x =有实数解，矛盾！注：从法三可以看出，此题的结论不只针对二次函数()f x 是对的，对一般的连续函数都有一样的结论.变式2：设x b ax x x f cos )(2++=，{}{}∅≠==∈=0)]([,0)(x f f x R x x f x ，则满足条件的所有实数b a ,的取值分别为___________. 40,0<≤=a b 解：由0)0(=f 易得0=b .a x x x f -==⇒=21,00)(（i ）当0=a 时，显然成立；（ii ）当0≠a 时，记{}0)]([==x f f x B ，令t x f =)(，则0)(=t f ，可知a t t -==21,0 即0)(=x f 和a x f -=)(的解只能为a -,0，故a x f -=)(必须无解，解得40<<a 综上：40,0<≤=a b变式3：（2013年江西高考）已知函数1()(12)2f x a x =--，a R ∈且0a > （1）证明：函数()f x 的图像关于直线12x =对称； （2）若0x 满足00(())f f x x =, 但00()f x x ≠，则0x 称为函数()f x 的二阶周期点，如果()f x 有两个二阶周期点12,x x ，试确定实数a 的取值范围.探究5：设R x ∈，若函数)(x f 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x （e 是自然对数的底数），则)2(ln f 的值等于_______.解析：由()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦，采用换元()x t f x e =+，即有：()1f t e =+……(1) ()x f x e t =+……(2)；可知：()1f e t =+……(3)；又已知函数()f x 为增函数，可知1t =，代入(2)式有()1x f x e =+； 因此：()ln2ln 213f e =+=；变式1：已知函数)(x f 是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x ˃ 0，都有[()ln ]1e f f x x -=+，则(1)f = ________． 【答】e ．【说明】()ln f x x -必为常数函数，否则存在两个不同数，其对应值均为1e +，与单调函数矛盾．所以可设()ln f x x c -=．则()ln f x x c =+．将c 代入，得()1e f c =+，即ln c c +1e =+．∵ln y x x =+是单调增函数，当c = e 时，ln c c +1e =+成立，∴()ln e f x x =+．则(1)e f =．变式2：已知定义在()∞+，0上的函数)(x f 为单调函数，且1)1)(()(=+xx f f x f ，则_______)1(=f . 解答：设b f =)1(，可求得答案为251±.变式3：已知定义域为()∞+，0上的函数)(x f 为单调函数，若对任意的x ˃ 0，都有 3]log )([21=+x x f f ，求函数)(x f 的解析式. )0(log 2)(2>+=x x x f变式4：已知定义域为()∞+，0上的函数)(x f 为单调函数，若对任意的x ˃ 0，都有 2]1)([=-xx f f ，求函数)(x f 的解析式.变式5：已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((. （1）若3)2(=f ，求)1(f ；若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式.探究6：函数{}3,2,1:f {}3,2,1→满足)())((x f x f f =，这样的函数有_________个 值域应为像集的子集（背景：正交空间投影两次不变性）拓展：已知{}{}n n f ,3,2,13,2,1:→，（N n n ∈≥,3）满足)())((x f x f f =，求这样的函数个数有多少个？解：规律为：若满足条件的映射中，仅有k 个自身映射，那么必有）*,1()(N i k i i i f ∈≤≤= （1）10个（2）证明：设满足条件的映射中仅有k 个自身映射（m k ≤）,不妨设 ，，，332211→→→，k k →,如果有),(,k t s t s >满足t s f =)(,由)())((x f x f f =,则t s f t f ==)()(,与题设矛盾.所以对于k s >∀,必有)1(k i i s ≤≤→接下去利用分步计数原理加以说明第一步：从n 个数中选出k 个数构成自身映射，不妨记为{}k ,4321 ，，，，,则共有kn C 种情形； 第二步：剩下的k n -个数映射到{}k ,4321 ，，，，的情形共有kn k -种情形所以当有k 个元素构成自身映射的映射个数有kn knk C -⋅,故共有∑=-⋅nk k n k mk C1个映射满足条件【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。

清华大学09年自主招生部分笔试、面试题时间：2009-01-04 18:08:14 作者：高考网网编组来源：高考网2009年清华大学保送生、自主特长生选拔考试已于1月2日结束，相信广大考生也已领教到了清华“别具一格”的考题，高考网网编组搜集了部分笔试、面试题，与大家分享。

部分笔试题：1月1日中英文综合：●语文作文：要求看懂“美国新总统奥巴马与记者谈话”、“犹太族在世界范围内展览艺术作品”以及和白居易、传统油画有关的4篇看上去毫不相干的新闻稿件，要求考生给版面起一个大标题，并用不少于800字，阐述所取标题的理由。

●英语：《汉书·艺文志》：“小说家者流，盖出于稗官，街谈巷语，道听途说者之所造也。

”要求考生先用现代汉语把这段古文翻译出来，再用英语概括其大意，并评论其观点。

1月2日综合部分：（1）文科综合：●名词解释社会主义核心体系、恒生指数、独孤求败、文曲星、欧佩克、路透社等40个。

●诗歌翻译旅夜书怀杜甫细草微风岸，危樯独夜舟。

星垂平野阔，月涌大江流。

名岂文章著？官应老病休!飘飘何所似？天地一沙鸥!将此诗翻译成英文。

除了翻译外，还可解释诗歌的背景意义，考查考生的审美能力。

●评论通过《论语》、《孟子》和《荀子》中的多段语录，要求考生以“权威与个人”为题，不限文体和篇幅，分析这些论点，阐述自己的观点。

（2）理科综合：●如何在太空站这种失重环境下测量宇航员的质量。

●64匹赛马每次只能赛8匹，能否在50次比赛后决出所有赛马的名次？部分面试题：●你如何看待我国四万亿救市计划？●如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。

●如何看待情怀的含义。

●怎样做一名精英。

●你认为当大法官应具备怎样的素质？●谈谈对陈水扁家族弊案的看法。

●如何看待中学生早恋问题。

●神七发射最关键的两项技术是什么？●改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。

●将区间(0，1)三等分，将中间段去掉，剩下的首尾两段重新拼接。

2009年高中招生语文试题参考答案
选择题（26分，每小题2分）
1.C 2．B 3.B 4.C 5．B 6．D 7.D 8.D 9.A 10 C 11.B 1
2.B
13.A
14.(1)由此看来，大王所受的蒙蔽太严重了。

（3分）
（2）能够在公共场合指责讽刺寡人，让我听到的，得下等奖赏。

(3分)
15.（5分）（1）隔江犹唱后庭花（2）共看明月应垂泪（3）只缘身在最高层（4）会挽雕弓如满月，西北望，射天狼（5）苔痕上阶绿，草色入帘青
16.主要内容：父亲为了保护好能为我们兄弟上学提供书费保证的杏树、李树、桃树而整夜去敲树上的雪，最后病倒了。

（3分）
17.生动形象地写出了父亲敲雪时动作的小心翼翼，表现了父亲对这些树的细心与重视，表现了父亲对我们兄弟几个读书、上学的高度重视，体现了父亲对我们的爱。

（3分）
18.景物描写，写出了杏、李、桃的丰收景象，体现了父亲的辛苦没有白费，表达了我们对父亲的爱和敬仰。

（4分）
19.关爱子女，重视教育，坚韧，吃苦耐劳。

（答出三点即可）(3分)
20.答题要点：（1）能揭示主旨（2）运用议论或抒情的表达方式（3）语言流畅优美。

（4分）
21．（1）青少年体质状况呈现出下降的趋势；或：青少年体质下降了。

（2分）（2）①表层含义是在阳光下(操场上、大自然中、户外)，②深层含义是指体魄强健、意志坚强、充满活力。

（每点1分，共2分）
（3）答案示例：①参加阳光体育运动，做祖国合格建设者；②参加体育运动，争做阳光少年。

(体现活动主题，语言简洁，共2分)
22. 作文 (略)（40分）。

2009上海高校自主招生考试语文试题解析浅易：名校自主招生语文考试特点名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。

自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。

按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。

又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。

”如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。

做这个比喻，没有任何贬义。

薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。

认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。

语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，皮也自然好不了。

积累：名校自主招生语文考试“考点”2008年复旦大学自主招生语文试题中有这样一道题目：鲁迅《月界旅行》七回：“那麦思敦更觉气色傲然，或饮或食，忽踊忽歌，大有‘此间乐不思蜀’之意”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是_________表面看，这是在考察学生对成语的掌握；实际上，此题也是在考察学生的“情商”——你是否能理解词语的语境义，你能否整合自己的人生经验给大师对“下联”。

名校自主招生语文考试其实也是对多层次智慧积累的考察。

对考生来说，就是如何运用人生智慧跨越“自主招生”这道坎。

我们以两个例子来看现行自主招生语文考试的“考点”所在。

例1：莎士比亚剧中人物哈姆雷特致死的原因是他的______(2008年复旦大学自主招生试题)例1是对基本文学常识的考察。

上海市上海交通大学附属中学初三物理自主招生试题一、选择题1．下列数据中，符合实际情况的是（）A．中考实心球的质量约为50g B．苏州市6月份的平均气温约为28℃C．对人体的安全电压为不高于220V D．家用节能灯的功率约为1kW2．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．首先提出“物体运动不需要力来维持”的科学家是亚里士多德B．安培首先发现电流周围存在磁场C．法拉第发现了电磁感应现象并发明了发电机D．赫兹首先预言电磁波的存在并通过实验进行了验证3．下列实际应用中，主要从弹性的角度考虑的是（）A．用橡胶作为汽车轮胎的材料B．用液体氢作为发射火箭的燃料C．用塑料作为插座外壳的材料D．用胶木作为制作热水壶手柄的材料4．下列关于简单机械的理解，错误的是：（）A．木螺丝能轻松拧入木头，螺丝的螺纹可看作是一个斜面B．汽车方向盘是一个轮轴，其本质是一个等臂杠杆C．将绳子把两根光滑的木棍绕起来，可以看作是滑轮组D．蜡烛跷跷板在两端蜡烛都点燃时能上下摆动，因此可以看作是一个杠杆5．如图所示的家庭电路中，当开关都闭合时，灯L不亮，用试电笔测试插座的左、右孔，氖管都发光，电路中只有一处故障，下面有关电路图及故障的说法中错误的是A．电能表的单位是千瓦时B．三孔插座是为了防止用电器外壳带电发生触电事故C．若在导线a和b之间接一个灯泡L1，则它和L是并联D．根据测试结果，应该是m与j之间断路6．如图所示，对下列电磁现象相应的说明正确的是（）A．如图表明通电导线周围有磁场，这个现象是法拉第首先发现的B．如图可以判断电磁铁的左端为N极C．如图是研究电磁感应现象的实验装置，只要导体棒AB运动就一定能产生感应电流D．按如图中的方法把线圈两端导线上的漆刮去，通电后线圈可以持续转动7．如图所示，矩形线圈两端作为转轴置于支架上，与小量程电流表连接，线圈下面放置磁体。

把小风车固定在转轴上，风吹风车转动，电流表指针偏转。

四个实验中能解释上述现象的是（）A．B．C．D．8．关于粒子与宇宙，下列说法正确的是（）A．分子间仅存在吸引力，不存在排斥力B．物理学家汤姆生建立了原子的核式结构模型C．手捏海绵，海绵体积变小，说明分子间有空隙D．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了电子9．放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图所示。

2009年北京大学自主招生试题(2009-01-03 17:22:16)语文试题一.写出两个成语,要求曲解它的意思(例：度日如年：日子过得很好，每天都像在过年;文不加点：文章不加标点)二.从语法角度分析下列病句错在何处1.我们都有一个家,名字叫中国2.素胚勾勒出青花笔锋浓转淡三.对联博雅塔前人博雅(注：博雅塔是北大校园内一处景物）三.翻译古文(20分)吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也附原文：书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。

而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。

盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。

夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。

天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。

杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。

”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。

呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。

不尔，吾未见其不为吴妇也。

四.阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。

另外有几个人，各自走路。

微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。

集合
1.已知全集{,,,,}U a b c d e =，集合{,}A b c =，{,}U B c d = ，则()U A B = ．
2．（2009上海交大自主招生试题）集合A 满足：若a A ∈，则
11A a ∈-．若2A ∈，则满足条件的元素个数最少的集合A 为 ．
3．（2014河南高一数学竞赛试题）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定集合{1,2,,2014}S = ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．
4．（2013全国高中数学联赛试题）设集合{2,0,1,3}A =，集合2{|,2}B x x A x A =-∈-∉．则集合B 中所有元素的和为 ．
5．（2006复旦大学自主招生试题）若非空集合{|135}X x a x a =+≤≤-，{|116}Y x x =≤≤，则使得()X X Y ⊆ 成立的所有a 的集合是
A ．{|07}a a ≤≤
B ．{|37}a a ≤≤
C ．{|7}a a ≤
D ．∅
6．如图所示，阴影部分表示的集合是
A ．()A
B
C B ．()()U A B C C ．()U C A B
D ．()U C A B
7．已知集合A={}2320,x ax x a R -+=∈．
（1）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；
（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．。

1电磁感应(自招真题)1、（2011清华七校联考）如图所示，空间存在-有理想边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直面垂直，一个质量为m 、边长为L 的刚性正方形导线框，在此平面内沿竖直方向运动，t=0时刻导线框的上半部恰好进入磁场，速度为V ，经历一段时间后，当导线框上边离开磁场距磁场边界距离为L/2时，速度刚好为0，此后，导线框下落，经历一段时间到达初始位置，则（ ） A ．在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少 B ．在上升过程中重力冲量的大小比下落过程中的大 C ．在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等 D ．在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大2、(2010 .五校联考)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、l b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则（ ） A 、I a =I d B 、I a ＞I b C 、I b ＞I c D 、I c =I d3、（2009 .复旦）如图所示，闭合回路abcd 载有电流I ，ab 可滑动，且接触良好，无摩擦，磁场B 与回路平面垂直．当 （ ） A ．ab 向左匀速滑动时，安培力做正功 B ．ab 向左匀速滑动时，外力做负功 C ．ab 向右匀速滑动时，安培力做正功 D ．ab 向右匀速滑动时，外力做正功4、（2006 .复旦）在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（等效成一圆电流），与磁场方向构成左手螺旋．若磁感应强度B 的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度 （ ）A ．变慢B ．不变C ．变快 D.不能确定5、(2006 .同济) 某理想变压器，当其输入端接在电动势为E 、内阻为r 的交流电源上，输出端接上电阻为R 的负载时，R 上可获得最大功率．求： (1)这时输入电流多大？负载上的最大功率为多少？(2)负载获得最大功率时，变压器的原副线圈电压各为多少？ (3)变压器的匝数比为多少？ 6、（2009．上海交大）如图所示，阻值为R ，质量为m ，边长为L 的正方形金属框位于光滑水平面上。

本试卷共30页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号。

2．本卷为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。

在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择并填涂。

答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

3．本卷每题答对得5分，不答得O分，答错扣2分！！1依时间先后为序，以下作家名序排列正确的是A 王粲、谢灵运、杜甫、苏轼、王实甫、汤显祖、莎士比亚、但丁B 屈原、司马相如、陆机、李白、罗贯中、马致远、莫泊桑、托尔斯泰C 司马迁、陶渊明、王维、李清照、关汉卿、曹雪芹、巴尔扎克、罗曼罗兰D杨雄、曹植、高适、辛弃疾、龚自珍、归有光、泰戈尔、安徒生【选C】司马迁(西汉）陶渊明（晋）王维（唐）李清照（宋）关汉卿（元）曹雪芹（清初）巴尔扎克（十九世纪初）罗曼罗兰（20世纪初）2 下列作品集的命名方式都相同的一项是A 《贾长沙集》《王子安集》《王右丞集》《嘉佑集》B 《樊川集》《刘梦得集》《王临川集》《易安集》C 《欧阳文忠集》《周元公集》《范文正集》《林和靖集》D 《七录斋集》《饮冰室合集》《惜抱轩文集》《震川文集》【选C】欧阳修，谥号”文忠”周敦颐，谥号“元公”林和靖，谥号“和靖”范仲淹，谥号“范文正”3 古人依经、史、子、集四目给图书分类，指出下列分类无误的一项A 楚辞、昭明文选、文心雕龙、李太白集、稼轩长短句、剑南诗稿(集部)B 论语、诗经、尚书、左传、国语、战国策、吕氏春秋(经部)C 史记、汉书、资治通鉴、新五代史、三国志、世说新语(史部)D 庄子、老子、淮南子、论衡、韩非子、离骚(子部)【选C】经部：分为易、书、诗、礼、春秋、孝经、五经总义、四书、乐、小学十类。