第8讲.尖子班.学生版

四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。

年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。

2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。

3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。

典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。

几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。

如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。

【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。

问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。

由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。

【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。

今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。

数的拆分第八讲把5拆成几个自然数(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？把6拆成几个自然数(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？第2级下·尖子班·学生版第2级下·尖子班·学生版将8个一样的萝卜分成两堆，一共有几种不同的分法？⑴ 把6拆成几个不完全相同的自然数(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑵ 把6拆成几个完全不相同的自然数(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？第2级下·尖子班·学生版大家一共领到了12个无法区分的馒头，要把这些馒头分成三份，每份至少要分1个，并且三份分到的馒头数量都不同．可以怎样分呢？将无法区分的7个梨放在三个同样的盘子里，每个盘子都必须放．共有多少种不同的放法？第2级下·尖子班·学生版1. 把7拆成几个自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？2. 把7拆成几个不完全相同的自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同拆分方法？第2级下·尖子班·学生版3. 将15拆成三个不同的自然数（0除外）相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出．4. 将无法区分的5个苹果放在三个同样的筐子里，每个筐都必须放．共有多少种不同的放法？第2级下·尖子班·学生版5. 体育课上，老师要把9个无法区分的羽毛球分成三组，一共有多少种不同的分组方法？6. 把无法区分的12个苹果放在三个一样的盘子里，要求每个盘子至少分到3个苹果，那么有几种分法？第2级下·尖子班·学生版思维跳板——几男几女美术组的同学在教室里画画．其中一女学生到办公室找老师问什么时候放学，老师问女生：“现在教室里男生多还是女生多？”女生答：“现在教室里男女学生人数相等”．女生回到教室后，一名男生又去找老师问什么时候放学，老师问男生：“现在教室里男生多还是女生多？”男生回答：“现在教室里男生人数是女生人数的一半”．想一想，今天来了多少人？几男几女？。

1． 准确把握人物形象，分析文章中描写人物的表现手法；2． 通过细节描写把握人物特点。

[成语万花筒]在下列括号内填入恰当的人名，使每个成语完整无误。

试一试，你准行。

（ ）失马 （ ）三迁 （ ）移山 （ ）买履 （ ）逐日（ ）好龙 （ ）填海 （ ）忧天 （ ）才尽 梦见（ ）【参考答案】塞翁失马 孟母三迁 愚公移山 郑人买履 夸父逐日叶公好龙 精卫填海 杞人忧天 江郎才尽 梦见周公（一）剥豆一天，我与儿子相对坐着剥豌豆，当翠绿的豆快将白瓷盆的底儿铺满时，儿子忽地离位新拿一个瓷碗放在自己面前，将瓷盆朝我面前推推。

看他碗里粒粒可数的豆，我问：“想比赛？”第8讲人物形象巧分析“对。

”儿子眼动手剥，利索地回答。

“可这不公平，我盆里已不少了，你才刚开始。

”我说着顺手抓一把豆想放在他碗里。

“不，”他按住我的手：“就这样，我才能试出自己的速度。

”一些喜悦悄悄在我心里散开。

一时，原本很随意的家务劳动有了节奏，只见手起豆落，母子皆敛声息语。

“让儿子赢，使他以后对自己多一些自信。

”如是想，手不知不觉就慢了下来，俯拾豆的机会稍停一下。

“在外面竞争是靠实力。

谁会让你？让他知道，失败成功皆是常事。

”剥豆的速度分明快了。

小儿手不停，眼却时时在两个容器中睃(suō)。

见他如此投入，我心生怜爱：学校的考试名次，够他累的了……剥豆的动作不觉中又缓了下来。

“不要给孩子虚假的胜利。

”节奏自然又紧了许多。

一大袋豌豆很快剥光。

一盆一碗、一大一小不同的容器难以比较，凭常识，我知道儿子肯定输了，正想淡化结果，他却极认真地新拿来了碗，先将他的豆倒进去，正好满一碗，然后又用同样的碗来量我的豆，也是一碗，只是凸出了，像隆起的土丘。

“你赢了。

”他朝我笑笑，很轻松，全没有剥豆时的认真和执著。

“是平局。

我本来有底子。

”我纠正他。

“我少，我就是输。

”没有赌气，没有沮丧，儿子认真和我争。

脸上仍是那如山泉般清澈的笑容。

细想起来，自己瞻前顾后，小心翼翼，实在是多余了。

1. 学习辨别词语的含义，锻炼说话与发音的能力。

2. 学习仔细观察人物特点，能够在写作时突出人物外貌和性格特征，学习用恰当的语言和修辞手法描写人物外貌。

学习目标绕口令，读一读，再用“功”“工”来填空。

小时有（）夫，可不肯练（）夫，大时没（）夫，工作无效果。

我们正年少，要下（）夫，练（）夫，练成一身好（）夫，长大工作有成果！绕口令，读一读，这次分辨“搭”和“塔”。

白石（）白（），白石白又滑，搬来白石（）白（）。

白石（）石（），白（）白石（）。

（）好白石（），白（）白又滑。

第8讲写写我身边的人轻松热身这个环节让学生说绕口令，目的是让学生学习辨别相近字和词语，锻炼学生流利运用普通话的能力。

教师要帮助学生区分“功夫”和“工夫”以及“搭”和“塔”的意思和字形。

附：功夫指武术技能、本领、造诣、素养等技术层面，工夫指的是时间。

又附：白石搭白塔，白石白又滑。

搬来白石搭白塔。

白石搭石塔，白塔白石搭。

搭好白石塔，白塔白又滑。

小朋友，我们身边有很多熟悉的人，你仔细观察过他们都长得什么样子吗？下面我们来看看几个同龄人的小短文，看看他们眼中的爸爸、妈妈和朋友吧，相信你也能写出好的文章来！我们先来看兰兰笔下的爸爸是什么样子吧。

我的爸爸很高大，方方的脸庞，大大的眼睛，鼻子又高又直，别人都说他很英俊。

我也那么觉得，不过我最喜欢他的眉毛，因为爸爸的眉毛不但又黑又密，而且还会动呢！爸爸想问题的时候总是把两条眉毛向一块儿挤，因为经常这样，中间就有了两条竖着的皱纹。

我不想爸爸长皱纹，就伸出小手把爸爸的眉毛分开，每当这时候，爸爸就会笑，笑起来的时候，眉梢就会向下弯，我觉得这时候的爸爸最好看。

想一想 兰兰爸爸的眉毛是什么样子的？想问题的时候什么样？笑的说一说 时候什么样？小朋友，你能写写自己的爸爸长什么样子吗？爸爸的眉毛本环节的目的是让学生学会观察人物，观察人物的时候要注意捕捉人物的特征。

人物的外貌描写包括容貌、身材、服饰、姿态和神情等，教师要帮助学生打开思路，不要被例文束缚住思考。

本讲分三小节，分别为椭圆、双曲线、抛物线，建议用时3—4课时．本讲的教学重点在于掌握圆锥曲线的代数方程特点、几何图形特点，以及准确理解基本量的代数表示与对应的几何线段．对于椭圆和抛物线还应在此基础上能够解决一些较为复杂的组合图形问题．第一小节为椭圆，共3道例题．其中 例1主要讲解椭圆的方程； 例2主要讲解椭圆的性质；例3主要讲解椭圆的基本量（其中包括解一些与椭圆有关的几何图形问题）． 第二小节为双曲线，共3道例题．其中 例4主要讲解双曲线的方程； 例5主要讲解双曲线的性质； 例6主要讲解双曲线的基本量． 第三小节为抛物线，共2道例题．其中 例7主要讲解抛物线的定义、方程与性质； 例8主要讲解与抛物线有关的简单几何图形．知识结构图第8讲 圆锥曲线的概念与基本量曲线C椭 圆双 曲 线抛物线定义到两个定点12,F F 的距离和为定值2a （大于两个定点之间的距离）的点的轨迹． 焦距1220F F c ==>到两个定点12,F F 的距离差的绝对值为定值2a （小于两定点间的距离）的点的轨迹． 焦距1220F F c ==>到一个定点F 的距离等于到一条定直线l（F l ∉）的距离的点的轨迹 标准方程（最常见形式）()222222210x y a b a b a b c +=>>=+ ()2222222100x y a b a b c a b -=>>=+， ()220y px p =>曲线OyxF 2F 1xyO F 2F 1lF yO x范围 ,a x a b y b --≤≤≤≤x a x a -≤或≥ 0x ≥ 对称性 x 轴，y 轴；原点x 轴，y 轴；原点x 轴顶点与轴长 顶点四个长轴长2a ；短轴长2b 顶点两个实轴长2a ；虚轴长2b 顶点一个()00， 无轴长 焦点 ()()1200F c F c -，，，()()1200F c F c -，，，02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 准线 渐近线准线不要求无渐近线准线不要求渐近线by x a =±准线2p x =-，无渐近线 离心率e ()01ce a=∈，e 椭圆越扁1c e a=>e 双曲线开口越大1e =真题再现知识梳理⑴（2009北京理12）椭圆22192x y +=的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则2PF = ；12F PF ∠的大小为 ．⑵（2010北京理13）已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 ．⑶（2012年北京理12）在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60︒．则OAF △的面积为 ．【解析】⑴ 2，120︒． ⑵ (40)±，30x y ±=． ⑶31、已知椭圆的长轴长是8，离心率为34，则此椭圆的标准方程是（ ） A ．221169x y += B ．221167x y +=或221716x y +=C ．2211625x y +=D ．2211625x y +=或2212516x y +=2、椭圆221123x y +=的左、右焦点分别为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍3、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF △是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A 3B 2C 21D 2 4、若椭圆221x y m n+=（0,0m n >>）与曲线22x y m n +=-无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．3,1⎫⎪⎪⎝⎭B ．30,⎛ ⎝⎭C ．2,1⎫⎪⎪⎝⎭D ．20,⎛ ⎝⎭5、过椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B ，小题热身且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1132k <<，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．19,44⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A 2 B 15± C 31+ D 51+ 7、 如图，1F ，2F 分别是双曲线2222:x y C a b-()10a b =>，的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P Q ，两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若212MF F F =，则C 的离心率是（ ） A 23 B 6C 2D 3 8、若椭圆221x y m n+=与双曲线221x y p q -=（m ，n ，p ，q 均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12PF PF ⋅等于（ ）A ．22p m -B ．p m -C ．m p -D ．22m p -9、直线l 过抛物线22y px =（0p >）的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线的方程是（ ） A ．212y x = B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x =10、已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 恰好是椭圆22221x y a b+=的右焦点，且两条曲线的公共点连线过F ，则椭圆的离心率是（ ）A 21B ．22C 51-D 21 2 3 4 5 6 7 8 910 BACDCDBC B A考点：椭圆的方程8.1椭圆经典精讲【备注】本考点为椭圆的代数特征，即对椭圆方程的代数形式特点的认识．【例1】 ⑴已知方程E ：221mx ny +=① 若E 表示椭圆，则m 、n 需要满足的条件是 ；② 若E 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 、n 需要满足的条件是 ． ⑵若椭圆1C ：2222111x y a b +=（110a b >>）和椭圆2C ：2222221x y a b +=（220a b >>）的焦点相同且12a a >．给出如下四个结论： ① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22221212a a b b -=-； ④ 1212a a b b -=-．其中，所有正确结论的序号为 ． ⑶椭圆M ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围为22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中22c a b -，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是 ．【解析】 ⑴ ① ,0m n >且m n ≠；② 0m n >>． ⑵ ①③． ⑶ 12,2⎡⎢⎣⎦考点：椭圆的性质【备注】本考点为椭圆的几何特征，即对椭圆的曲线形状特点的认识． 性质1 椭圆上的点到两个焦点的距离的和为2a ．性质2 椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[],a c a c -+．【例2】 ⑴椭圆221184x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上．若142PF =则2PF = ；12F PF ∠的大小为 ．⑵已知1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若2212F A F B +=，则AB = ． ⑶P 为椭圆2212516x y +=上一点，,M N 分别是圆()2234x y ++=和()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是 ． ⑷椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(),0F c ，点2,0a A c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在x 轴上．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．【解析】 ⑴ 222π3．⑵ 8．⑶ []7,13．⑷ 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【拓1】 已知椭圆22:12516x y C +=的左右焦点分别为12F F ，，点()1,3A ，点P 是椭圆上一个动点，则2AP F P +的最大值为_________，最小值为________． 【解析】 155，；考点：椭圆的基本量【备注】本考点为椭圆方程中的a 、b 、c 在几何图形中的具体表现（即对应线段），在知识层面上与前两个考点有所重叠，但综合性较强，以训练学生利用代数方程或不等式表达几何条件为重点．【例3】⑴在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆M ．若过点2,0a P c ⎛⎫⎪⎝⎭所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 ．⑵已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2B F F D =，则C 的离心率为 ．⑶如图，已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若90BAO BFO ∠+∠=°，则该椭圆的离心率是 ．y xOFB A⑷设12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF △是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为 ．【解析】 ⑴ 2．⑵ 3．⑶ 15-+⑷ 34．考点：双曲线的方程【备注】本考点为双曲线的代数特征，即对双曲线方程的代数形式特点的认识．【例4】 ⑴已知方程E ：221mx ny +=① 若E 表示双曲线，则m 、n 需要满足的条件是 ；② 若E 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 、n 需要满足的条件是 ． ⑵若双曲线1C ：2222111x y a b -=（11,0a b >）和双曲线2C ：2222221x y a b -=（22,0a b >）的焦点相同且12a a >．给出如下四个结论： ① 双曲线1C 和双曲线2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22221122a b a b -=-； ④ 22221122a b a b +=+．其中，所有正确结论的序号为 ．⑶点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ．【解析】 ⑴ ① 0mn <；⑵ 0m <且0n >．⑵ ①②④．⑶ 2．考点：双曲线的性质【备注】本考点为双曲线的几何特征，即对双曲线的曲线形状特点的认识． 性质1 双曲线上的点到两个焦点的距离的差为2a -或2a ． 性质2 双曲线上的点到焦点的距离的取值范围为[),c a -+∞． 性质3 双曲线的焦点到渐近线的距离为b ．【例5】 ⑴已知1F 、2F 分别为双曲线C ：221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，1122MF AF MF AF =，则2AF = ．⑵双曲线2211620x y -=的左右焦点分别为1F 、2F ，双曲线上一点P 满足19PF =，则2PF = ． ⑶P 是双曲线221916x y -=右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)4x y -+=8.2双曲线上的点，则PM PN -的最大值是 ．⑷以双曲线2214x y m-=的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m = ．【解析】 ⑴ 6．⑵ 17．⑶ 10;⑷ 43【拓2】 若椭圆或双曲线上存在一点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线上存在“Γ点”，下列曲线中存在“Γ点”的是（ ）A ． 2211615x y += B ． 2212524x y += C ． 22115y x -= D ． 221x y -=【解析】 D ；考点：双曲线的基本量【备注】本考点为双曲线方程中的a 、b 、c 在几何图形中的具体表现（即对应线段）以及渐近线方程by x a =±与渐近线的对应关系，在知识层面上与前两个考点有所重叠，但综合性较强，以训练学生利用代数方程或不等式表达几何条件为重点．【例6】 ⑴设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ．⑵过双曲线222:1y M x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点，且AB BC =，则双曲线M 的离心率为_________．【解析】 ⑴ 43y x =±．10【拓3】 如图，从双曲线221925x y -=的左焦点1F 引圆229x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点．设M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则1FT = ；MO MT -= ．y xPOMTF 1F 2TMPy OxF 1【解析】 5；2．【拓4】 如图，双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ．若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为A ，B ，C ，D ．则：⑴ 双曲线的离心率e =______；⑵ 菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =_____． 【解析】 ⑴51e +=；⑵51+；考点：抛物线的定义、方程与性质【例7】 ⑴已知抛物线C ：24y x =，若存在定点A 与定直线l ，使得抛物线C 上任一点P ，都有点P到A 的距离与点P 到直线l 的距离相等，则定点A 到定直线l 的距离为 ． ⑵若点P 到()0,2F 的距离比它到直线40y +=的距离小2，则P 的轨迹方程为 ． ⑶已知P 为抛物线212y x =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是1762⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则PA PM +的最小值是 ． ⑷已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 ．【解析】 ⑴ 18．⑵ 28x y =．⑶ 192．⑷ 2．8.3抛物线xyA BCDA 1A 2B 1B 2F 1F 2【拓5】 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【解析】 B考点：解与抛物线相关的几何图形 【例8】 ⑴已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2A K A F =，则AFK △的面积为．⑵抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM △为等边三角形时，其面积为 ．【解析】 ⑴ 8．⑵ 43【拓6】 已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ）A ．13B ．23C ．23D ．23【解析】 D ．一、选择题1、 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，A 是椭圆长轴的一个端点，B 是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点． 若AB BF ⊥，则该椭圆的离心率为（ ）A 51+B 51-C 51+D 51-【解析】 B课后习题yxy=k (x +2)(k >0)l :x=-2C :y 2=8xNM ABO P (-2，0)F (2，0)91第8讲·教师版2、已知椭圆2215x ym+=的离心率10e =m 的值为（ ） A ．3 B 51515 C 5 D ．253或3 【解析】 D【点评】 椭圆有焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情形，注意不要漏解．3、方程221sin 2cos2cos2sin 2x y -=+-所表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线【解析】 B ．二、填空题 4、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 3，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．【解析】 221369x y +=．5、已知椭圆C 的离心率3e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C 的方程为 ．【解析】 22182x y +=．6、双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点1F 的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若弦AB 的长为4，则2ABF △的周长为_________． 【解析】 28 7、已知点P 是抛物线24y x =-上的一个动点，则点P 到点()0,2M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．【解析】 5 8、设集合()()2222,|1,1x y S x y k k k *⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭N ，(){},|5Q x y x y =+≤，则满足“S Q ⊆”的常数k 的个数是 ．【解析】 3．92第8讲·教师版9、若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点为12F F ，，P 为双曲线上一点，且123PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是________． 【解析】 (12]，；10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以2PF 为底边的等腰三角形．若210PF =，椭圆的离心率的取值范围是1223⎛⎫⎪⎝⎭，，则双曲线的离心率的取值范围为 ．PF 2F 1O yx【解析】三、解答题11、 （2010年江西）设椭圆22221x y a b +=（0a b >>），抛物线2C ：21y x b b=-+．⑴ 若2C 经过1C 的两个焦点，求1C 的离心率；⑵ 设()0A b ，，5334Q b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，又M 、N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若AMN △的垂心为304B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且QMN △的重心在2C 上，求椭圆1C 和抛物线2C 的方程．QA B y x O【解析】 ⑴ 2e ．93第8讲·教师版⑵ 椭圆1C 的方程为2211643x y +=，抛物线2C 的方程为：2122y x =-+．12、 （2012年昌平高三期末文）已知椭圆G ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为23e =，椭圆G 上的点N 到两焦点的距离之和为12，点A 、B 分别是椭圆G 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA PF ⊥． ⑴ 求椭圆G 的方程； ⑵ 求点P 的坐标；⑶ 设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．【解析】 ⑴ 2213620x y +=；⑵ P 353,2⎛ ⎝⎭．⑶ 15 【解析】。

简于形·精于心MATHEMATICS第 1讲不等式的性质及解集 (2)第 2讲不等式组的求解 (11)第 3讲不等式的应用(一) (19)第 4讲不等式的应用(二) (27)第 5讲等腰三角形 (33)第 6讲直角三角形 (39)第 7讲角分线 (47)第 8讲中垂线 (53)第 9讲平移与旋转 (59)第 10讲因式分解(提公因式法＋公式法) (69)第 11讲因式分解(公式法＋分组分解法) (77)第 12讲因式分解(十字相乘法) (84)第 13讲分式的概念及性质 (91)第 14讲分式的约分 (98)第 15讲分式的通分 (106)第 16讲平行四边形的性质与判定 (113)第 17讲平行四边形的判定 (121)第 1讲 不等式的性质及解集模块一 不等式的性质知识要点经典例题例1、(1)一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是( ) A ．250<<x B ．25≥x C ．25>x D ．100<<x(2)若a ＞b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a －b ＜0B ．b a 55-<-C ．a ＋8＜ b －8D ．44b a < (3)下列不等式一定成立的是( ) A ．a a 34>B ．a a 2->-C ．x x -<-43D ．aa 23> (4)如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是( ) A ．m －9＜n －9B ．－m ＞－nC ．n 1＞m1 D ．nm＞1例2、若b a <，则2ac _____2bc ．若22bc ac <，则a _____b (填不等号)．例3、设a ＞b ．用“＜”或“＞”号填空． (1)a －3____b －3 (2)2a ____2b (3)－4a ____－4b(4)5a ____5b(5)当a ＞0，b ____0时，ab ＞0 (6)当a ＞0，b ____0时，ab ＜0． (7)当a ＜0，b ____0时，ab ＞0(8)当a ＜0，b ____0时，ab ＜0．例4、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式． (1)5x ＜3＋4x (2)32x<- (3)93>-x(4)6x ＜4x －3模块二 不等式的解集知识要点经典例题例5、判断下列说法是否正确，为什么？ (1)x ＝2是不等式2x ＜6的一个解． (2)x ＞1的正整数解有无数个．(3)因为x ＝1是不等式x －5＜0的一个解，因此该不等式的解为x ＝1．例6、下列说法正确的是( )A ．x ＝3是不等式x ＋1＞2的解集B ．x ＝5是不等式－3x ＜6的一个解C ．不等式－4x ＞8的解集为x ＝－2D ．不等式－6x ＜18的解集为x ＜－3不等式的解与解集1、定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．2、解与解集的联系解集和解那个的范围大．(解是指个体，解集是指群体) 3、不等式解集的表示方法．(1)用不等式表示．如1x ≤-或x <－1等． (2)用数轴表示．(注意实心圈与空心圈的区别) ．例7、解不等式并将下列不等式的解集分别表示在数轴上． (1)－5x ＞10 (2)－3x ＋12≤0(3)3x －4＞8(4)3x ＋5＜4x －1模块三 一元一次不等式知识要点经典例题例8、(1)下列式子中，是一元一次不等式的是____． ①2<1xx +②12>0x+③3>+4x y -④23<8x +(2)若211852m x -->是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_________． (3)已知22231kk x +->是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝_______，不等式的解集是_______．例9、解下列不等式 (1)413121+>+--y y y(2)1257433-≤--y y y1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．2、一元一次不等式的标准形式：ax b <或(0)ax b a >≠；一般形式：0ax b -<或0(0)ax b a ->≠3、解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1．解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号．例10、求不等式3(x ＋1)≥5(x －2)＋1的非负整数解例11、(1)m 为何正整数时，方程4152435-=-m m x 的解是非正数． (2)k 满足什么条件时，方程3322+-=--x k x x 的解是正数．例12、已知不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解为方程42=-ax x 的解，求a 的值．例13、如果不等式1232->-aa x 与2<a x 的解集完全相同，求a ．课堂练习1、在数学表达式25x +≤、a b <、2≠3、x ＝3、x 2＋x 、x ≠－4、x ＋2＞x ＋1是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、若a ＞b ，则下列不等式中成立的是( ) A 、a －5＞b －5 B 、55a b< C 、a ＋5＞b ＋6 D 、－a ＞－b3、已知0＜a ＜1，则1a、a 2与a 大小关系正确的是( ) A 、1a＞a ＞a 2 B 、a ＜1a ＜a 2 C 、a ＞1a＞a 2D 、无法判断4、如果x ＞0，且a ＞b ，则下列说法错误的是( ) A 、a ＋x ＞b ＋xB 、ax ＞bxC 、a bx x> D 、ax ＜bx5、有理数a ， b 在数轴上如图位置，下列结论正确的是( ) A 、a ＋b ＞a ＞b ＞a －b B 、a ＞b ＋a ＞b ＞a －b C 、a －b ＞a ＞b ＞a ＋bD 、a －b ＞a ＞a ＋b ＞b6、用不等式表示的下列各式中①x 的45与6的和大于0：45x ＋6＞0 ②m 的一半为非负数：2m＞0③x 、y 的平方和不小于5：x 2＋y 2≥5 其中正确的个数( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、07、下列说法①0=x 是210x -<的解②31=x 不是013>-x 的解③210x -+<的解集是2>x ，其中正确的个数是( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个8、如图，用不等式表示图中的解集，正确的是( )1A x >-、1B x <-、 1C x ≤-、 1D x ≥-、9、下列说法正确的是( )①不等式10x ->有无数个解．②不等式230x -≤的解集为23x ≥． ③不等式16x <有无数个解．④不等式20x >的解集是所有非零实数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、若关于x 的不等式1x m -＞的解集如图所示，则m 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3b 0 a11、已知关于x 的一元一次不等式2ax －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值为______．12、根据不等式性质，在横线上填上不等号，并说明理由： (1)若24ba -<-，则a ____2b (2)若0,<>c b a ，则ac ___bc ，c a --32____c b --32，a -cb (3)若0>>a b ，且1,1<<b a ，则a ___2a ，2a ___b ，a ___ab ，a 1___b1(4)若0<<b a ，则2a ____2b13、(1)已知2－3x 3＋2k＞1，关于的一元一次不等式，则k ＝______．(2)已知23(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．14、根据不等式性质，把下列不等式化为a x >或a x <的形式(a 为常数)，并将下列不等式的解集分别表示在数轴上． (1)3－x ＜2x ＋6(2)3223+<+-x x(3)22-x ≥37x-(4)213x -－4＞－42x + (5))6(2121x x -≤ (6)0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x-课后作业1．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式． (1)x －1＞2 (2)－x ＜65(3)－x －2＜3(4)6x ＜5x －1 (5)21x ＞5 (6)－4x ＞3x －12、已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？ (1)x －6＜y －6 (2)3x ＜3y(3)－2x ＜－2y3、设a ＜b ．用“＜”或“＞”号填空． (1)a －3____b －3(2)2a ____2b(3)－4a ____－4b (4)5a ____5b ．(5)当a ＞0，b ____0时，ab ＞0 (6)当a ＞0，b ____0时，ab ＜0． (7)当a ＜0，b ____0时，ab ＞0 (8)当a ＜0，b ____0时，ab ＜0．4、下列不等式一定成立的是( ) A ．a a 34>B ．a a 2->-C ．x x -<-43D ．a a 23> 5、若a ＜b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．2a －2b ＜0B ．b a 55-<-C ．a ＋8＜ b －8D ．—44b a < 6、若a b >，则2ac _____2bc ．若22ac bc >，则a _____b (填不等号)．7、如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ．－b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a8、下列说法不正确的是( ) A 、4是不等式x ＋3＞5的解 B 、3是不等式x ＋2＞5的解 C 、所有小于1的数都是x ＋1＜2的解 D 、不等式x ＋1＞2有无数个9、下列不等式，是一元一次不等式的是( ) A ．2(1)42y y y -+>+ B ．2210x x --< C ．111236+>D ．2x y x +<+10、已知2k －3x 3-2k＞1是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝_____，不等式的解集为_____．11、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: (1)3(1)4(2)3x x +<-- (2)215132x x -+-≤1 (3)23231-->x x (4)12534x x -+-＞－212、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？跳高冠军科学家做过一个有趣的实验：他们把跳蚤放在桌上，一拍桌子，跳蚤迅速跳起，跳起高度均在其身高的100倍以上，堪称世界上跳的最高的动物！然后在跳蚤头上罩一个玻璃罩，再让它跳；这一次跳蚤碰到了玻璃罩。