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第六章 树和二叉树D

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数据结构(C语言版)严蔚敏第6章 树和二叉树

数据结构(C语言版)严蔚敏第6章 树和二叉树
如图6-1(b)中结点H、I、J、K、L、M、N是叶子 结点，而所有其它结点都是分支结点。
⑷ 孩子结点、双亲结点、兄弟结点
一个结点的子树的根称为该结点的孩子结点(child) 或子结点；相应地，该结点是其孩子结点的双亲结点 (parent)或父结点。
4
如图6-1(b)中结点B 、C、D是结点A的子结点，而结 点A是结点B 、C、D的父结点；类似地结点E 、F是结 点B的子结点，结点B是结点E 、F的父结点。
这是树的递归定义，即用树来定义树，而只有 一个结点的树必定仅由根组成，如图6-1(a)所示。
2
2 树的基本术语
⑴ 结点(node)：一个数据元素及其若干指向其子树的分支。 ⑵ 结点的度(degree) 、树的度：结点所拥有的子树
的棵数称为结点的度。树中结点度的最大值称为树的度。
A
B
C
D
A
E
F G HI J
同一双亲结点的所有子结点互称为兄弟结点。
如图6-1(b)中结点B 、C、D是兄弟结点；结点E 、 F是兄弟结点。
⑸ 层次、堂兄弟结点
规定树中根结点的层次为1，其余结点的层次等于 其双亲结点的层次加1。
若某结点在第l(l≧1)层，则其子结点在第l+1层。
双亲结点在同一层上的所有结点互称为堂兄弟结点。 如图6-1(b)中结点E、F、G、H、I、J。
(a) 只有根结点
K
LM N
图6-1 树的示例形式
(b) 一般的树
3
如图6-1(b)中结点A的度是3 ，结点B的度是2 ，结点 M的度是0，树的度是3 。
⑶ 叶子(left)结点、非叶子结点：树中度为0的
结点称为叶子结点(或终端结点)。相对应地，度不为 0的结点称为非叶子结点(或非终端结点或分支结点)。 除根结点外，分支结点又称为内部结点。

数据库系统l试题库及答案 第6章 树和二叉树

数据库系统l试题库及答案 第6章 树和二叉树

第6章树和二叉树6.1知识点: 树和二叉树的基本概念一、填空题1.高度为h，度为m的树中至少有___________个结点，至多有______________个结点。

2.树的结点是由及若干指向其子树的组成；结点拥有的子树数称为；度为0的结点称为；度不为0的结点成为；树中结点的最大度数称为；树的最大层次称为_____________。

3.对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为___________。

4.如果结点A有3个兄弟结点，而且B是A的双亲，则B的度是___________。

5.二叉树是另一种树形结构，它的特点是。

6.一颗度数为k且有2k-1个结点的二叉树称为。

7.深度为k，且有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称之为。

8.一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。

9.一棵具有257个结点的完全二叉树，它的深度为。

10.设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个结点只有非空左子树，有个结点只有非空右子树。

11.由3个结点可以构成__________种形态的的二叉树，可以构成种形态的树。

12.将含有82个结点的完全二叉树从根结点开始顺序编号，根结点为第1号，其他结点自上向下，同一层自左向右连续编号。

则第40号结点的双亲结点的编号为。

13.一棵高度为5的完全二叉树中，最多包含有____________个结点。

14.一棵具有n个结点的二叉树，若它有n0个叶子结点，则该二叉树上度为1的结点n1=____________。

15.在高度为h（h>=0）的二叉树中至多可以有__________个结点，至少可以有___________个结点。

16.n个结点的二叉树最大高度是____________,最小高度是_______________。

二、选择题1.( ）不含任何结点的空树（）。

A.是一棵树B.是一棵二叉树C.是一棵树也是一棵二叉树D.既不是树也不是二叉树2.（）一棵度为4的树中度为1、2、3、4的结点个数为4、3、2、1，则该树的结点总数为（）。

第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案

第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案

一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。

【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。

【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。

本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。

虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。

6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。

【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。

6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。

【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。

若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。

6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。

《数据结构》习题汇编06第六章树和二叉树试题

《数据结构》习题汇编06第六章树和二叉树试题

第六章树和二叉树试题一、单项选择题1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。

A. 0B. 1C. -1D. 22.在一棵树中，（）没有前驱结点。

A. 分支结点B. 叶结点C. 根结点D. 空结点3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。

A. 2B. 1C. 0D. -14.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。

A. nB. n-1C. n+1D. 2*n5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等于0而小于等于树的高度），最多具有（）个结点。

A. 2iB. 2i+1C. 2i-1D. 2n6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不小于（）。

A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。

假定空树的高度为-1。

A. 5B. 6C. 7D. 88.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。

假定树根结点的编号为0。

A. ⎣(n-1)/2⎦B. ⎣n/2⎦C. ⎡n/2⎤D. ⎣n/2⎦ -19.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号为（）。

假定根结点的编号为0A. 2iB. 2i-1C. 2i+1D. 2i+210.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结点，其双亲结点的编号为（）。

A. ⎣(i+1)/2⎦B. ⎣(i-1)/2⎦C. ⎣i/2⎦D. ⎣i/2⎦-111.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（）结点。

A. 兄弟B. 子女C. 祖先D. 子12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。

A. 1B. 2C. 3D. 413.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则该二叉树的高度为（）。

数据结构课后习题答案及解析第六章

数据结构课后习题答案及解析第六章

第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清）习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。

表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。

A.向量B.树 C图 D.二叉树2．树最合适用来表示( )。

A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。

A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。

A. 2h_lB.h C．2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。

A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为 ( )。

A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。

A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。

A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。

..专业知识编辑整理..10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B．根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.4..专业知识编辑整理..11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。

数据结构习题第6章

数据结构习题第6章

第6章树和二叉树一、选择题1．不含任何结点的空树（）。

A. 是一棵树B. 是一棵二叉树C. 是一棵树也是一棵二叉树;D. 既不是树也不是二叉树2. 一棵有n个结点的树的所有结点的度数之和为（）。

A. n-1B. nC. n+1D. 2n3. 在二叉树中某一个结点的深度为3，高度为4，则该树的高度是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至多为（）。

A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+15. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则该树的结点数至少为（）。

A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h+16. 高度为h的满二叉树中有n个结点，其中有m个叶结点，则正确的等式是（）。

A. h+m=nB. h+m=2nC. m=h-1D. n=2h-17．二叉树是非线性数据结构，所以（）。

A. 它不能用顺序存储结构存储B. 它不能用链式存储结构存储C. 顺序存储结构和链式存储结构都能存储D. 顺序存储结构和链式存储结构都不能使用8. 一棵完全二叉树有25个叶结点，则该树最少有（）个结点。

A. 48B. 49C. 50D. 519. 假设一个三叉树的结点数为36，则该树的最小高度为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 510. 设二叉树有n个结点，则二叉链表中非空指针数为（）。

A. n-1B. nC. n+1D. 2n11. 先序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。

A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树12. 后序序列和中序序列正好相反的二叉树是（）。

A. 完全二叉树B. 满二叉树C. 左单枝树D. 右单枝树13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A. 唯一的B. 有多种C. 有多种，但根结点都没有左孩子D. 有多种，但根结点都没有右孩子14. 将一棵树T转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树H，则T的后根序遍历是H 的（）。

数据结构 第6章习题答案

数据结构 第6章习题答案

第6章树和二叉树习题解答一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。

（应当是二叉排序树的特点）（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。

（应2i-1）（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。

（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。

（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（正确。

用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。

由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。

）即有后继链接的指针仅n-1个。

（√）10. 〖01年考研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5二、填空（每空1分，共15分）1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。

2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。

注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。

（注：用⎣ log2(n) ⎦+1= ⎣ 8.xx ⎦+1=94.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。

数据结构课后习题(第6章)

数据结构课后习题(第6章)

【课后习题】第6章树和二叉树网络工程2010级（）班学号：姓名：一、填空题（每空1分，共16分)1.从逻辑结构看，树是典型的。

2.设一棵完全二叉树具有999个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个度为1的结点。

3.由n个权值构成的哈夫曼树共有个结点。

4.在线索化二叉树中，T所指结点没有左子树的充要条件是。

5.在非空树上，_____没有直接前趋。

6.深度为k的二叉树最多有结点，最少有个结点。

7.若按层次顺序将一棵有n个结点的完全二叉树的所有结点从1到n编号，那么当i为且小于n时，结点i的右兄弟是结点，否则结点i没有右兄弟。

8.N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有空链域个数为。

9.一棵深度为7的满二叉树有___ ___个非终端结点。

10.将一棵树转换为二叉树表示后,该二叉树的根结点没有。

11.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的遍历结果是一样的。

12.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值的外结点离根较远。

二、判断题（如果正确，在对应位置打“√”，否则打“⨯”。

每题0.5分，共5分)1.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i-1个结点。

2.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该二叉树的根结点是那一个，则可以确定这棵二叉树。

3.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。

4.度≤2的树就是二叉树。

5.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值较大的外结点离根较远。

6.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的前序遍历结果是一样的。

7.不存在有偶数个结点的满二叉树。

8.满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。

9.已知二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序，可以惟一确定一棵二叉树；10.已知二叉树的前序遍历顺序和后序遍历顺序，不能惟一确定一棵二叉树；三、单项选择（请将正确答案的代号填写在下表对应题号下面。

数据结构题——精选推荐

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数据结构题第六章树和⼆叉树简答题1、有⼀棵树的括号表⽰为A(B,C(E,F(G)),D),回答下⾯的问题：这棵树的根结点是谁？这棵树的叶⼦结点是什么？结点C的度是多少？这棵树的度是多少？这棵树的深度是多少？结点C的孩⼦结点是哪些？结点C的双亲结点是谁？2、若⼀棵度为4的树中度为1,2,3,4的结点个数分别是4,3,2,2，则该树中叶⼦结点的个数是多少？总结点个数是多少？3、⼀棵⾼度为h的完全k次数，如果按照层次⾃上向下、⾃左向右的顺序从1开始对全部结点编号，试问：最多有多少个结点？最少有多少个结点？编号为q的结点的第i个孩⼦结点的编号是多少？4、若⼀棵⼆叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数为结点的总个数为5、⼀棵完全⼆叉树有1001个结点，其中叶⼦结点的个数为6、⼀棵⾼度为h的完全⼆叉树⾄少有个结点。

7、⼀棵⾼度为5的完全⼆叉树⾄多有个结点。

8、设⾼度为h的⼆叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类⼆叉树⾄少包含个结点。

9、⼀个具有1025个结点的⼆叉树的⾼度h为10、在⼀棵完全⼆叉树中，结点个数为n，则编号最⼤的分⽀结点的编号为11、⼀棵⼆叉树的先序遍历为ABCDEF，中序遍历为CBAEDF，则后序遍历为12、⼀棵⼆叉树的先序遍历为ABCDEFG，它的中序遍历可能为A.CABDEFGB. ABCDEFGC.DACEFBGD.ADCFEGB思考：⼆叉树的先序和中序遍历相同的条件是？⼆叉树的后序和中序遍历相同的条件是？13、⼀棵⼆叉树的后序遍历为DABEC，中序遍历为DEBAC，则先序遍历为14、⼀棵⼆叉树的先序遍历为EFHIGJK，中序遍历为HFIEJKG，则该⼆叉树根结点的右孩⼦为16、根据使⽤频率为5个字符设计的赫夫曼编码不可能的是A.111,110,10,01,00B.000,001,010,011,1C.100,11,10,1,0D.001,000,01,11,1017、根据使⽤频率为5个字符设计的赫夫曼编码不可能的是A. 000,001,010,011,1B.0000,0001,001,01,1C. 000,001,01,10,11D.00,100,101,110,11118、设有13个值，⽤它们组成⼀棵赫夫曼树，则该赫夫曼树共有个结点。

数据结构 耿国华 西北大学 6-3二叉树的存储结构

数据结构 耿国华 西北大学 6-3二叉树的存储结构

C
7
单支树
D
15
第 6 章 树和二叉树 6.2 二叉树 存储结构：② 链式存储结构：二叉链表
结点结构:
lchild data rchild
typedef srtoroutct Node
{
A
DataType daAta;
B
C
struct struct
BNo∧de Node
* *
rlcchhCiilldd;;
结点结构: parent lchild data rchild root
A
∧A
B
C
B∧
C
D
E
G
F ∧D
∧ E∧ ∧ F∧
∧ G∧
7
第 6 章 树和二叉树 6.2 二叉树
8
返回
D
E }FBiTN∧oDde, *BiT∧reeE; ∧ ∧ F ∧
∧ G∧
G
5
第 6 章 树和二叉树 6.2 二叉树 存储结构：② 链式存储结构：二叉链表
结点结构:
lchild data rchC
D
E
G
F ∧D
∧ E∧ ∧ F∧
∧ G∧
6
第 6 章 树和二叉树 6.2 二叉树 存储结构：② 链式存储结构：三叉链表
ABCDE F GHI J KL
2
1A
2B
3D
5C
7E
14 F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
AB D C E
F
可见，对于一般的二叉树，按照完全二叉树 的编号来存储，会造成空间的极大浪费。
单支树就是一个极端情况：
A

云大《数据结构》课程教学课件-第6章 树和二叉树(147P)_OK

云大《数据结构》课程教学课件-第6章 树和二叉树(147P)_OK

^d ^ ^ e ^ 三叉链表
3）二叉链表是二叉树最常用的存储结构。还有其它链接方 法，采用何种方法，主要取决于所要实施的各种运算频度。
例:若经常要在二叉树中寻找某结点的双亲时，可在每个结 点上再加一个指向其双亲的指针域parent，称为三叉链表。
lchild data parent rchild
2021/8/16
2021/8/16
9
6.2 二 叉 树
6.2.1 二叉树的概念
一、二叉树的定义： 二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集，它或者是 空集(n=0)或者由一个根结点和两棵互不相交的，分别称 为根的左子树和右子树的二叉树组成。 可以看出，二叉树的定义和树的定义一样，均为递归定 义。
A
集合3
集合1
BCD
EF
G
集合2
2021/8/16
3
2、树的表示方法 1）树形图法
A
BCD
EF
G
2）嵌套集合法
3）广义表形式 ( A(B, C(E,F), D(G) )
4）凹入表示法
2021/8/16
A B
D
CG
EF
A B C E DF G
4
3、 树结构的基本术语
1）结点的度(Degree)：为该结点的子树的个数。 2）树的度：为该树中结点的最大度数。
7）路径(Path)：若树中存在一个结点序列k1,k2,…,kj,使得ki是 ki+1的双亲(1<=i<j)，则称该结点序列是从ki到kj一条路径 (Path)
路径长度：路径的长度为j-1,其为该路径所经过的边的数 目。
A
BCD
EF
G

第六章-树和二叉树

第六章-树和二叉树

之
树 和 二 叉 树 13
1 2 3 A B C
4 5 6 7 0 D E F
8 0
9 10 0 G
¾ 二叉树顺序存储的算法描述
数 据 结 构
¾ 初始化二叉树
之
树 和 二 叉 树 14
#define Max_Size 100 typedef int TElemType; typedef TElemType SqBT[Max_Size+1]; void InitBT(SqBT bt){//设置空树 int i; for(i=1;i<=Max_Size;i++) bt[i]=0; }
数 据 结 构
之
树 和 二 叉 树 19
¾ 后序遍历顺序二叉树算法 void PostBT(SqBT bt,int i){ if(i>Max_Size||!bt[i]) return; PostBT(bt,2*i); PostBT(bt,2*i+1); printf("%3d ",bt[i]); }
数 据 结 构
之
树 和 二 叉 树 4
5. 孩子结点、双亲结点、兄弟结点、堂兄弟 结点、祖先结点、子孙结点…… 6. 结点的层次从根开始，根为第一层，根的 孩子为第二层；若某结点在第L层，则其 子树的根就在第L+1层。 7. 树的深度或高度：树中结点的最大层次。 8. 有序树：如果将树中结点的各子树看成是 从左至右有次序的；反之，则是无序树。 9. 森林：是m棵互不相交的树的集合。
数 据 结 构
之
树 和 二 叉 树 25
¾ 打印一维数组 void printSq(SqBT bt){ int i; printf("\nSeqArray:"); for(i=1;i<=Max_Size;i++) printf("%3d ",bt[i]); }

数据结构树和二叉树教案

数据结构树和二叉树教案

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////第六章树和二叉树////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 下面呢，我们就讨论第六章、树和二叉树。

那么我们回忆一下数据结构四大类。

第一类，线性结构，除了广义表以外，我们都讨论完了。

现在我们开始讨论第二大类，树形结构，在树形结构里面呢，我们主要讨论两种结构。

一类树，一类二叉树(线性结构里头我们讨论了什么？)。

首先，我们先看树的数据类型定义。

那先看数据对象D：具有相同特性的数据元素的集合，这就是它的数据对象。

数据元素之间是一个什么样的关系呢，我们用下面这段话来描述。

如果数据对象是一个空集，我们称之为空树。

从这里看得出来，所有的数据结构都这样一个空的这样一个结构。

空串、空表等等。

空树的意思是一个数据元素都没有。

否则的话，如果这个集合不是一个空集的话，那么在这个数据结构里面一定存在一个成为根的数据元素root，而且这个数据元素一定是唯一的。

就是说，一定存在，而且唯一。

那么就是说除了空树以外，如果数据集合里面只有一个数据元素的话，那么这个数据元素，就是这个树的根。

如果说这个数据集合里面的元素个数大于1的话，其余个结点呢，我们一定可以给它分成m 个子集。

这些子集互不相交。

并且每个子集本身呢，又是一棵符合上面定义的树。

这些子集是树，而且称之为根的子树。

我们看一个例子，（画图）ABCDEFGIJ 这是一个树，当然它不是空树，这个树呢是9个数据元素的集合。

数据结构第六章树和二叉树习题及答案

数据结构第六章树和二叉树习题及答案

习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。

与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。

数据结构第六章：树和二叉树

数据结构第六章：树和二叉树

性质2：深度为 的二叉树至多有 个结点(k≥ 性质 ：深度为k的二叉树至多有2 k 1 个结点 ≥1)
证明：由性质 ，可得深度为k 证明：由性质1，可得深度为 的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 ) = ∑ 2 i 1 = 2 k 1 ∑
i =1 i =1
k
k
10
性质3：对任何一棵二叉树 ，如果其终端结点数(即 性质 ：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数 即 叶节点)为 度为2的结点数为 的结点数为n 叶节点 为n0，度为 的结点数为 2，则n0=n2+1 证明： 为二叉树 中度为1的结点数 为二叉树T中度为 证明：n1为二叉树 中度为 的结点数 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于 所以：其结点总数n=n0+n1+n2 所以：其结点总数 又二叉树中，除根结点外， 又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个 分支进入； 分支进入； 为分支总数， 设B为分支总数，则n=B+1 为分支总数 又：分支由度为1和度为 的结点射出，∴B=n1+2n2 分支由度为 和度为2的结点射出， 和度为 的结点射出 于是， 于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2 ∴n0=n2+1
7
结点A的度：3 结点 的度： 的度 结点B的度：2 结点 的度： 的度 结点M的度：0 结点 的度： 的度 结点A的孩子： ， ， 结点 的孩子：B，C，D 的孩子 结点B的孩子 的孩子： ， 结点 的孩子：E，F 树的度： 树的度：3 E K 结点A的层次： 结点 的层次：1 的层次 结点M的层次 的层次： 结点 的层次：4 L B F A C G H M

严蔚敏《结构(c语言)习题集》答案第六章树和二叉树文库

严蔚敏《结构(c语言)习题集》答案第六章树和二叉树文库

严蔚敏《数据结构(c语言版>习题集》答案第六章树和二叉树文库.txt师太，你是我心中的魔，贫僧离你越近，就离佛越远……初中的体育老师说：谁敢再穿裙子上我的课，就罚她倒立。

第六章树和二叉树6.33int Is_Descendant_C(int u,int v>//在孩子存储结构上判断u是否v的子孙,是则返回1,否则返回0{if(u==v> return 1。

else{if(L[v]>if (Is_Descendant(u,L[v]>> return 1。

if(R[v]>if (Is_Descendant(u,R[v]>> return 1。

//这是个递归算法}return 0。

}//Is_Descendant_C6.34int Is_Descendant_P(int u,int v>//在双亲存储结构上判断u是否v的子孙,是则返回1,否则返回0{for(p=u。

p!=v&&p。

p=T[p]>。

if(p==v> return 1。

else return 0。

}//Is_Descendant_P6.35这一题根本不需要写什么算法,见书后注释:两个整数的值是相等的.6.36int Bitree_Sim(Bitree B1,Bitree B2>//判断两棵树是否相似的递归算法{if(!B1&&!B2> return 1。

else if(B1&&B2&&Bitree_Sim(B1->lchild,B2->lchild>&&Bitree_Sim(B1->rchild,B2->rchild>>return 1。

else return 0。

}//Bitree_Sim6.37void PreOrder_Nonrecursive(Bitree T>//先序遍历二叉树的非递归算法{InitStack(S>。

数据结构 第六章 树和二叉树

数据结构 第六章 树和二叉树

F
G
H
M
I
J
结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
5
树的基本操作
树的应用很广，应用不同基本操作也不同。下面列举了树的一些基本操作： 1）InitTree(&T); 2）DestroyTree(&T); 3）CreateTree(&T, definition); 4）ClearTree(&T); 5）TreeEmpty(T); 6）TreeDepth(T); 7） Root(T); 8） Value(T, &cur_e); 9） Assign(T, cur_e, value); 10）Paret(T, cur_e); 11）LeftChild(T, cur_e); 12）RightSibling(T, cur_e); 13）InsertChild(&T, &p, i, c); 14）DeleteChild(&T,&p, i); 15）TraverseTree(T, Visit( ));
1
2 4 8 9 10 5 11 12 6 13 14 3 7 15 4 6 2
1
3
5 7
证明：设二叉树中度为1的结点个数为n1 根据二叉树的定义可知，该二叉树的结点数n=n0+n1+n2
又因为在二叉树中，度为0的结点没有孩子，度为1的结点有1 个孩子，度为2的结点有2个结孩子，故该二叉树的孩子结点 数为 n0*0+n1*1+n2*2(分支数） 而一棵二叉树中，除根结点外所有都为孩子结点，故该二叉 树的结点数应为孩子结点数加1即：n=n0*0+n1*1+n2*2+1
文件夹1
文件夹n

第六章 树与二叉树

第六章 树与二叉树
44
森林的遍历
(4) 广度优先遍历(层次序 遍历) ：
数据结构
若森林F为空，返回； 否则 依次遍历各棵树的根 结点； 依次遍历各棵树根结 点的所有子女； 依次遍历这些子女结 森林的二叉树表示 点的子女结点。
45
二叉树的计数 由二叉树的前序序列和中序序列可唯 一地确定一棵二叉树。例, 前序序列 { ABHFDECKG } 和中序序列 { HBDFAEKCG }, 构造二叉树过程如 下：
三个结点构成的不同的二叉树
8
用二 叉 树 表达实际问题
例2 双人比赛的所有可能的结局
开始
甲
开局连赢两局 或五局三胜
乙
甲
甲 甲 乙
乙
乙 甲 乙 甲 甲 乙
甲
乙 甲
乙
乙
甲
乙甲
乙
甲
乙 甲 乙
二叉树的性质
数据结构
性质1 若二叉树的层次从1开始, 则在二叉树的 第 i 层最多有 2i －1个结点。(i 1) [证明用数学归纳法] 性质2 高度为k的二叉树最多有 2k-1个结点。 (k 0) [证明用求等比级数前k项和的公式]
前序遍历二叉树算法的框架是 若二叉树为空，则空操作； 否则 – 访问根结点 (V)； – 前序遍历左子树 (L)； – 前序遍历右子树 (R)。
遍历结果 -+a*b-cd/ef
27
数据结构
后序遍历 (Postorder Traversal)
后序遍历二叉树算法的框架是 若二叉树为空，则空操作； 否则 – 后序遍历左子树 (L)； – 后序遍历右子树 (R)； – 访问根结点 (V)。
数据结构
36
左子女-右兄弟表示法 第一种解决方案

数据结构课后习题答案第六章

数据结构课后习题答案第六章
(1) 前序遍历序列和中序遍历序列相同。 (2) 中序遍历序列和后序遍历序列相同。 (3) 前序遍历序列和后序遍历序列相同。
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6
-
9．已知信息为“ ABCD BCD CB DB ACB ”，请按此信息构造哈夫曼树，求出每一字符的最优编码。 10. 己知中序线索二叉树采用二叉链表存储结构，链结点的构造为：
_，双分支结点的个数为 ____， 3 分支结点的个数为 ____， C 结点的双亲结点为 ____ ，其孩子结点为 ____。
5. 一棵深度为 h 的满 k 叉树有如下性质：第 h 层上的结点都是叶子结点，其余各层上的每个结点都有
k 棵非空子树。
如果按层次顺序（同层自左至右）从 1 开始对全部结点编号，则：
7．二叉树的遍历分为 ____ ，树与森林的遍历包括 ____。 8．一棵二叉树的第 i(i>=1) 层最多有 ____ 个结点；一棵有 n(n>0) 个结点的满二叉树共有 ____ 个叶子和 ____个非终端结点。
9.在一棵二叉树中，假定双分支结点数为 5 个，单分支结点数为 6 个，则叶子结点为 ____个。
A. 逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D.线性 19.由权值分别是 8，7， 2， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为
A. 23 B. 37 C． 46 D. 43 20.设 T 是哈夫曼树，具有 5 个叶结点，树 T 的高度最高可以是 ( )。
A.2 B . 3 C. 4 D. 5
()
6．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。
()
7．由于二叉树中每个结点的度最大为 2，所以二叉树是一种特殊的树。 8．二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子树结点的前面。
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Huffman常译为赫夫曼、霍夫曼、哈夫曼等
9
树的带权路径长度 如何计算？
经典之例：
n
WPL =k=1 wklk
树中所有叶子结 点的带权路径长 度之和
75 2 4 a bc d
(a)
WPL= 36
2 c 4 d 75 ab (b)
WPL= 46
7 a
5 b
24 cd
(c)
WPL= 35
Huffman树是WPL 最小的
11
2. 构造Huffman树的步骤（即Huffman算法）：
(1) 由给定的 n 个权值{ w1, w2, …, wn }构成n棵二叉树的集合F =
{ T1, T2, …, Tn } （即森林） ，其中每棵二叉树 Ti 中只有一个
带权为 wi 的根结点，其左右子树均空。 (2) 在F 中选取两棵根结点权值最小的树 做为左右子树构造一棵新
5
5
2
6
4
10
1
4
3
10 7
9
8
（a）
2 13
67
（b）
8 9
想一想：对它中序遍历之后是什么效果？
4
什么是判定树？
举例： 12个球如何用天平只称3次便分出轻重？
分析： 12个球中必有一个非轻即重，即共有24种“次品”的可能性。 每次天平称重的结果有3种，连称3次应该得到的结果有33=27 种。 说明仅用3次就能找出次品的可能性是存在的。
12
具体操作步骤：
step1：对权值进行合并、删除与替换
——在权值集合{7,5,2,4}中，总是合并当前值最小的两个权
a. 初始
c. 合并{5} {6}
d. 合并{7} {11}
b. 合并{2} {4}
圆框表示内结点 （合并后的权值）
方框表示外结点（叶子，字符）
13
step2：按左“0”右“1” 对Huffman树的所有分支 编号 ——将 Huffman树 与 Huffman编码 挂钩
01 d
01
i 01
a
n
Huffman编码结果：d=0, i=10, a=110, n=111 WPL=1bit×7＋2bit×5+3bit(2+4)=35（小于等长码的 WPL=36）
特征：每一码不会是另一码的前缀，译码时可惟一复原
Huffman编码也称为前缀
码
14
二、Huffman编码
霍夫曼编码的基本思想是——
令d=00，i=01，a=10，n=11，则： 频度高的信息 WPL1＝2bit×(7＋5＋2＋4）＝36 用短码，反之
用长码，传输
法2：不等长编码（如Huffman编码）
效率肯定高！
令d=0;i=10,a=110,n=111，则：
WPL2=1bit×7＋2bit×5+3bit×(2+4)=35
明确：要实现Huffman编码，就要先构造Huffman 树
便分出轻重）
带权树——特点：路径带权值（例如长度） 最优树——是带权路径长度最短的树，又称 Huffman树，
用途之一是通信中的压缩编码。树）？
性质： 所有结点左、右子树深度之差的绝对值 ≤ 1 若定义结点的“平衡因子” BF = 左子树深度 – 右子树深度 则：平衡二叉树中所有结点的BF ∈[ -1, 0, 1 ]
的二叉树，且让新二叉树根结点的权值等于其左右子树的根结 点权值之和。
(3) 在F 中删去这两棵树，同时将新得到的二叉树加入 F中。
(4) 重复(2) 和(3) , 直到 F 只含一棵树为止。这棵树便是Huffman 树。
怎样证明它就是WPL最小的最优二叉树？参考《信源编码》
Huffman树的特点：没有度为1的结点。
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
2
1 -1
-1
0
0
0
1
0
1
0 0
(a) 平衡树
(b) 不平衡树
3
什么是二叉排序树？
----或是一棵空树；或者是具有如下性质的非空二叉树：
（1）左子树的所有结点均小于根的值； （2）右子树的所有结点均大于根的值； （3）它的左右子树也分别为二叉排序树。
例：下列2种图形中，哪个不是二叉排序树 ？
思路： 首先，将12个球分三组，每组4个，任意取两组称。会有两种情 况：平衡，或不平衡。 其次，一定要利用已经称过的那些结论；即充分利用“旧球”的 标准性作为参考。
5
第1次:等分3组
①—④
相等= 小于<
第2次:3旧3新
①—③
⑨—(11) ⑤ ①—③
相等=
大于>
小于<
第3次:1旧1新
⑤—⑧
大于>
④ ⑨—(11)
75
2
4
a
bc d
7
6.5 Huffman树及其应用 一、Huffman树 二、Huffman编码
Huffman树 Huffman编码
最优二叉树 不等长编码
带权路径 长度最短 的树
是通信 中最经 典的压 缩编码
8
一、 Huffman树（最优二叉树）
a
b
c
若干术语：
d ef g
路 径：由一结点到另一结点间的分支所构成。
路径长度：路径上的分支数目。 例如：a→e的路径长度＝2
树的路径长度：从树根到每一结点的路径长度之和。树长度＝10
带权路径长度： 结点到根的路径长度与结点上权的乘积（WPL）
Weighted Path 树的带权路径长度：即树中所有L叶en子g结th点的带权路径长度之和
Huffman树： 带权路径长度最小的树。
⑤ ①—③
④ ⑨—(11)
相等=
大于>
小于<
①
(12) ⑨
⑩⑨
⑩
小于 <
大于相>等=小于大< 于>相等=小于大< 于>
(12) (12) 重轻
(11) ⑩ 重重
⑨ 重
(11) 轻
⑨ 轻
⑩ 轻
⑥⑦
相等= 大于> 小于<
①②
相等= 大于> 小于<
⑧ ⑥⑦ 轻 轻轻
③② ① 重重 重
6
什么是带权树？ 即路径带有权值。例如：
树 10
1. 构造Huffman树的基本思想：
WPL最小的
权值大的结点用短路径，权值小的结点用长路径。
树
讨论：Huffman树有什么用？ 最小冗余编码、信息高效传输
例：设有4个字符d,i,a,n，出现的频度分别为7,5,2,4， 怎样编码才能使它们组成的报文在网络中传得最快？
法1：等长编码（如二进制编码）
第6章 树和二叉树 （Tree & Binary Tree） 6.1 树的基本概念 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 Huffman树及其应用
1
先介绍二叉树的典型应用
平衡树—— 特点：所有结点左右子树深度差≤1 排序树—— 特点：所有结点“左小右大” 字典树——由字符串构成的二叉排序树 判定树——特点：分支查找树（例如12个球如何只称3次