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第13讲垂直一、下图中，哪幅图中的两条直线是垂直的，请说一说.二、拿出一张纸，对折两次，再打开，观察两条折痕之间有什么关系三、下面的说法对吗？1、直线a与直线b相交，所以直线a与直线b垂直. （）2、直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，所以直线a是直线b的垂线. （）3、点O叫做垂足. （）4、直线a叫做垂线. （）四、过A点分别画已知直线的垂线.教法说明：引导学生通过图形的认识回顾直线、线段、射线的概念，知道基本的直线的位置关系，通过实际的操作，观察折痕之间的位置关系，通过具体的实例，讨论总结垂直的相关概念和要求，通过具体的垂直的做法，引导学生总结直线外一点画直线的垂直的一般步骤等，从一开始就特别关注学生做图的规范性，用铅笔，养成良好的作图习惯。
参考答案：三、1、错2、对3、错4、错例题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？教法说明：用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直． 垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a 和直线c 互相垂直，记作a ⊥c ，读作a 垂于c （或记作c ⊥a ）； 直线b 和直线d 互相垂直，记作b ⊥d ，读作d 垂于d （或记作d ⊥b ）． 试一试： 1．判断题两条直线相交，交点是垂足． ( )参考答案：×2．下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？参考答案：2、AB ⊥AC AB ⊥EF AC ⊥DF EF ⊥DF例题2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
bdcabdcaCDFA BECDFA BE教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺直角的顶点与点P 重合；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图试一试：过直线l 外的点P 画直线l 的垂线．教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺的另一条直角边过点P ；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图归纳总结：例1和试一试在画法上唯一的区别就是；如果点p 直线l 上，那么三角尺直角的顶点必须与点p 重合；如果点p 不在直线l 上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p ，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线。
沪教版四年级下册数学教材知识点知识点一四则运算（背诵）我要拿100分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二 0的运算（默写）我要拿100分得分：1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0知识点三运算定律（默写）我要拿100分得分：1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)知识点四简便计算一（默写或自己举例子）我要拿100分得分：一、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝99000六、含有加法交换律及结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200七、含有乘法交换律及结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000知识点四简便计算二（默写或自己举例子）我要拿100分得分：乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4） 135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350三、特殊1 四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3 六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574知识点四简便计算三（默写或自己举例子）我要拿100分得分：一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125知识点五三角形（第1条到第13条要背诵）我要拿100分得分：1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
第13讲垂直学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题垂直学习目标1．通过用三角尺判定两条直线是否互相垂直、画两条互相垂直的线段（或直线）来掌握“垂直”的概念；2．能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直，还能按照要求画出垂线；3．通过“量”来认识“点到直线的距离”．教学内容一、下图中，哪幅图中的两条直线是垂直的，请说一说.二、拿出一张纸，对折两次，再打开，观察两条折痕之间有什么关系三、下面的说法对吗？1、直线a与直线b相交，所以直线a与直线b垂直. （）2、直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，所以直线a是直线b的垂线. （）3、点O叫做垂足. （）4、直线a叫做垂线. （）四、过A点分别画已知直线的垂线.教法说明：引导学生通过图形的认识回顾直线、线段、射线的概念，知道基本的直线的位置关系，通过实际的操作，观察折痕之间的位置关系，通过具体的实例，讨论总结垂直的相关概念和要求，通过具体的垂直的做法，引导学生总结直线外一点画直线的垂直的一般步骤等，从一开始就特别关注学生做图的规范性，用铅笔，养成良好的作图习惯。
参考答案：三、1、错2、对3、错4、错例题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？bdcabdca教法说明：用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直． 垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a 和直线c 互相垂直，记作a ⊥c ，读作a 垂于c （或记作c ⊥a ）； 直线b 和直线d 互相垂直，记作b ⊥d ，读作d 垂于d （或记作d ⊥b ）． 试一试： 1．判断题两条直线相交，交点是垂足． ( )参考答案：×2．下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？CDFA BECDFA BE参考答案：2、AB ⊥AC AB ⊥EF AC ⊥DF EF ⊥DF例题2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
lP教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺直角的顶点与点P 重合；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图试一试：过直线l 外的点P 画直线l 的垂线．lP教法说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l 重合；（2）三角尺的另一条直角边过点P ；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P 的直线．参考答案：如右上图归纳总结：例1和试一试在画法上唯一的区别就是；如果点p 直线l 上，那么三角尺直角的顶点必须与点p 重合；如果点p 不在直线l 上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p ，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线。
《垂直》教学内容：九年制义务教育小学数学四年级下册教材分析：《垂直》是四年级第二学期第四单元“几何小实践”的学习内容，本节课为第一课时。
在低年级时，已经学习了“直角”的相关知识。
因此，本节课主要通过直角来认识两条直线（线段）的垂直关系，并通过用画直角、量直角、折直角等操作活动，进一步认识垂直，能用直角来判断两条直线是否垂直。
在用符号语言表述“垂直”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。
结合生活实例认识垂直，感受数学与日常生活的紧密联系，增强观察能力、好奇心和探究欲。
学情分析：年龄特点：高年级学生较低年级学生的学习习惯和学习能力都有了较大的提升。
因此，在教学过程中，可以通过小组合作自主探究的方式，充分发挥学生的主体作用，学生的探究能力、逻辑思维能力、归纳概括能力等都能得到稳步提升。
知识掌握情况：低年级时已学习了“直角”的相关知识。
但是学生对于“垂直”概念的理解是模糊的、不具体的。
本节课已“直角”为核心，通过画直角、量直角、折直角等一系列操作活动，初步建立垂直的表象。
为以后几何的学习，打下扎实的基础。
教学目标：1、通过掷游戏棒，认识相交。
知道垂直是相交中的一种特殊的情况。
2、用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成理解互相垂直、垂线和垂足等概念。
（从有限的线段延伸到无限的直线）3、能用数学语言、符号表示两条线段、直线互相垂直。
4、在动手操作中享受到学习数学的乐趣，在不断尝试中树立学习数学的信心。
教学重点：正确判断两条直线是否垂直。
教学难点：理解互相垂直的含义。
教具、学具准备：课件，游戏棒，练习纸，正方形纸若干张，不规则纸若干张。
教学过程：一、课前谈话引入：师：同学们，我们在学习过程中，经常出现他帮助你，你帮助他，可以用一个什么词来说呢？（互相帮助）师：“互相”指几个方面？（两个）师：出现两个方面，往往就要产生关系。
今天我们一起讨论两条直线之间的位置关系。
（板书：两条直线）【设计说明：谈话引入，能拉近师生间的距离。
