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通过数据建模方法分析预测奥运奖牌榜作者：祝子涵来源：《电子技术与软件工程》2018年第02期摘要本文使用线性回归等数学模型，对奖牌榜排名从历史战绩、经济实力以及东道主效应等方面进行分析，并预测2020年奥运奖牌榜。
【关键词】线性回归奖牌榜预测期望值1 前言本文首先介绍奥运会奖牌榜预测数据来源和提取方法，然后采用多种数学模型分析奥运奖牌关联性、综合国力对奥运成绩的影响以及可能影响奥运会的影响的其他因素，最后给出分析预测结论。
2 数据来源与提取方法本文采用的世界各国在历届奥运会获得的总奖牌数及各项奖牌数由新浪体育提供，各国经济实力状况由世界银行（world bank）官网提供，提取方法采用八爪鱼采集器采用网页的自动动提取。
3 数学模型回归分析（regression analysis）是确定两种或两种以上变量间定量关系的一种统计分析方法。
按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
公式为：（1）3.1 因变量与自变量设定以所得分数x为自变量，该国家在本届奥运会中所得奖牌总数占据本届奥运会总数百分比Y为因变量，进行回归分析。
3.2 拟合程度分析拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。
度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R2。
R2的取值范围是[0，1]。
R2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之越接近0，说明拟合程度越差。
4 奥运奖牌榜关联性分析4.1 纵向讨论历史战绩对奖牌榜的影响4.1.1 概要历史战绩对新一届奥运奖牌榜走势有着至关重要的影响，主要利用求期望以及加权求和的方法求期望值，为该国新一届奥运会只考虑历史战绩的奖牌榜，通过一元线性回归求出期望奖牌榜与实际奖牌榜的相关度。
4.1.2 数据预处理我们提取2004、2008、2012以及2016这四届奥运会中20个奖牌数最多的项目作为分析对象。
里约奥运会中美英俄四国获奖牌项目比较分析里约奥运会是2016年在巴西里约热内卢举办的一项全球性体育盛会。
在这次奥运会中，中、美、英、俄四个国家取得了令人瞩目的成绩。
本文将对这四个国家在获奖牌项目方面进行比较分析。
我们来看中国。
作为东道主，在这次奥运会上，中国代表团表现出色，总共获得了26枚金牌，并排名金牌榜的第3位。
中国在某些体育项目上具有明显优势，例如体操和举重。
中国的体操项目在男、女团体和个人项目上都取得了巨大成功，这体现了中国在这个项目上的强大实力。
中国还在其他项目如游泳、射击和乒乓球等方面赢得了多枚金牌。
中国在一些传统强项项目如羽毛球和跳水等方面并未如愿发挥，这可能是值得思考和改进的地方。
接下来，让我们讨论一下美国。
美国代表团是奥运会上最成功的代表团，总共获得了46枚金牌，并位居金牌榜首位。
美国在许多项目上都表现出色，特别是游泳、田径和体操等项目。
美国的游泳队在本届奥运会上一举夺得了多枚金牌，并创造了多个世界纪录。
美国的田径和体操队也表现出色，赢得了众多金牌。
美国的获奖牌数量之多，反映了美国在多个项目上的全面优势。
英国代表团在这届奥运会上也取得了较为出色的成绩。
他们在总奖牌榜上排名第2，共获得了27枚金牌。
英国在自行车、航海和划船等项目上表现出色。
尤其是自行车项目，英国队在场地赛和公路赛上都取得了多枚金牌，成为他们最引人注目的成就之一。
英国队在划船比赛中也取得了较好的成绩，赢得了多枚金牌。
虽然英国的总金牌数不及中国和美国，但他们在一些特定项目上的优势表现使其在这次奥运会中脱颖而出。
我们来看一下俄罗斯代表团。
由于俄罗斯在反兴奋剂方面的丑闻，这个代表团的规模和实力受到了一些限制。
尽管如此，俄罗斯代表团仍然表现出色，总共获得了19枚金牌，并在金牌榜上排名第4位。
俄罗斯的体操和跆拳道队表现出色，分别赢得了多枚金牌。
俄罗斯的射击队和击剑队也在他们的项目上取得了好成绩。
中、美、英、俄四个国家在里约奥运会上都取得了令人瞩目的成绩。
奥运会奖牌榜影响因素的数学分析作者：朱梦楠彭涛陈轲来源：《当代体育科技》2017年第27期摘要：利用第26～31届夏季奥运会奖牌榜排名前10位国家的相关数据，使用多元线性回归法建立了奥运会奖牌榜排名在影响因素：国家综合实力、人口数量、国家体制和东道主效应作用下的线性回归方程。
运用基于GM（1，1）模型的灰色预测，利用前6届国家影响奖牌榜排名相关数据，预测出了2020年相应影响因素对应的数值，采用加权求和和定量计算的方式预测了2020年东京奥运会的奖牌榜前10名的排名。
关键词：奖牌榜排名影响因素多元线性回归灰色预测中图分类号：G812 文献标识码：A 文章编号：2095-2813（2017）09（c）-0239-05Abstract： Use the 5 Olympic Games medal table data since the 26th Olympic Game and the multiple linear regression to establish the linear regression equation， based on the relevant factors：national comprehensive strength， population， state system and effects of the host. Based the grey forecasting model， predict the relevant data influencing the medal table. Use the weighted sum and quantitative calculate and forecast the result of the Tokyo Olympic Game medal table.Key Words： Olympic medals；Factors；Multiple linear regression；Grey forecasting model2016年里约奥运会已经落下帷幕，中国代表队取得了金牌榜第三，奖牌榜第二的好成绩。
2016里约奥运会奖牌榜2016年里约奥运会是巴西里约热内卢的一次盛大体育盛会。
这次奥运会吸引了来自世界各地的运动员和观众，共有来自206个国家和地区的几千名运动员参加了这项壮丽的运动会。
奥运会的精神体现在各种体育项目的竞争中。
通过诸如田径、游泳、足球等各种项目的较量，运动员们展示了他们的才华和毅力。
而在奥运会上，获得奖牌成为了运动员最终目标的象征。
在2016年里约奥运会期间，来自各个国家和地区的运动员们在奥运会的各个项目中展现出了出色的表现。
他们为自己的国家争取了荣誉，并给观众带来了无数令人难以忘怀的时刻。
奖牌榜是奥运会的一个重要指标，它记录了每个国家和地区在各个项目中所获奖牌的数量。
在2016年里约奥运会中，中国以最多的金牌数量获得了总奖牌榜的第一名，共获得了26枚金牌，制霸了整个奖牌榜。
中国作为一个人口众多的国家，一直以来在奥运会中都有出色的表现。
在2016年里约奥运会上，中国运动员在田径、游泳、体操等项目中都获得了丰硕的成果。
他们的努力和实力被观众所铭记。
而美国紧随其后，获得了46枚金牌。
美国一直以来都是奥运会的强大竞争对手，他们拥有世界上一流的运动员，运动水平和实力都无可置疑。
英国以27枚金牌位居榜单第三位。
英国在自己的主场里约奥运会上取得了优秀的成绩。
他们在自行车、帆船、航海等项目中表现出色，为英国增添了光彩。
而一些传统的体育强国，如德国、俄罗斯等，也都在奖牌榜上占据了不俗的位置。
这些国家一直以来在奥运会上都有着辉煌的表现，他们的运动员们通过多年的训练和努力，在奥运舞台上屡建奇功。
奖牌榜不仅记录了各个国家和地区在奥运会中的成绩，也反映了一个国家体育实力的强弱。
同时，奖牌榜也反映了各个国家对于体育事业的投入和重视程度。
除了金牌数量，奖牌榜还记录了每个国家和地区所获得的银牌和铜牌数量。
这些奖牌虽然不如金牌那样耀眼，但同样代表着一定的实力和成果。
在2016年里约奥运会上，共有来自206个国家和地区的运动员参加了比赛。
北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布比较分析作者：薛青和来源：《体育风尚》2019年第11期摘要：本文采用文献资料、数理统计、等方法对北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布进行比较和分析，得出以下结论：虽然中国队在奥运会上的奖牌有所下降，但是在大项上的竞争力增加并且有扩发夺金面的趋势;在优势项目上男子运动员和女子运动员并驾齐驱，但是在弱势项目上存在差;中国队在奥运会上的金、银、铜奖牌比例相比稳;中国队传统优势项目优势明显，弱势项目存在差距;政治稳定，社会和谐，环境适合竞技体育的发展。
关键词：奥运会;中国队;奖牌分布;对比分析2008年中国队在“家门口”举办的北京奥运会上获得100枚奖牌，成绩喜人，震惊世界。
2012年在英国伦敦举办的奥运会中国队获得88牌奖牌。
相比北京奥运会奖牌下降12%。
2016年在巴西里约热内卢举办的奥运会中国队只获得了70枚奖牌。
对于北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布比较分析有助于了解我国夺牌项目的分布特点，分析奖牌连续下滑的原因，为中国奥运战略可持续发展的研究具有一定参考意义。
一、北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布统计与比较分析（一）北京、伦敦、里约三届奥运会中国队奖牌分布情况北京奥运会中中国队一共取得了51金、21银、28铜的奥运会奖牌。
（见表1）。
伦敦奥运会上中国队一共获得了38金、27银、23铜的奥运会奖牌。
（见表2）。
里约奥运会中国队获得了26金。
18银。
26铜的奥运会奖牌。
（见表3）。
纵观最近几届奥运会并且综合往届的奥运会中国队奖牌榜，可以看出跳水、游泳、射击、举重、乒乓球、羽毛球等六个项目都有稳定的夺金点和获牌率，是我国长期传统的明显优势项目，而上表其他的有多次获奖牌项目为我国有一定的优势或潜优势项目，而在上表没有出现过的项目为弱势项目。
（二）北京、倫敦、里约三届奥运会中国队奖牌大项目分布比较奥运会奖牌在大项上的分布能体现各国在奥运会上的整体竞争力。
奥运会奖牌预测与体育强国的评价摘要本文首先基于马尔可夫思想建立了奖牌数预测模型，然后基于模糊综合评价法建立了体育强国评价模型，具体如下：模型一：通过分析，我们认为奥运奖牌数的变化是一个马尔科夫过程，并据此建立了奖牌数预测模型。
在求解转移概率矩阵时，我们建立了以预测值和实际值之间误差量最小为目标的规划模型，借助历年奥运奖牌的数据，运用LINGO 软件求得了最优转移概率矩阵。
最后代入奖牌数预测模型求得了第30届奥运会中国的奖牌数在87枚左右，加上误差项后预测奖牌数为81—93枚之间。
模型二：建立了基于模糊综合评价法的体育强国评价模型，根据所搜集的数据我们选定了奥运会奖牌数比例、其他世界大赛排名情况、预期寿命指数、人文发展指数四项指标作为体育实力的衡量标准，得出了10个国家的综合评价得分和排名，比较中国，美国和俄罗斯三个国家的结果如下：国家得分名次美国83.782俄罗斯83.153中国67.4510我们发现中国离世界体育强国还是有一定差距的，同时也说明了中国体育在大众体育方面需大力提高。
最后，我们提出了以上两个模型的优缺点，并且提出了基于聚类分析思想的改进模型，提出了具体的求解步骤。
关键词马尔可夫奖牌数预测体育强国模糊综合评价法指标聚类一、问题背景自1979年我国正式恢复了国际奥委会的合法席位。
1984年参加了在美国洛杉矶举行的第23届夏季奥运会，一举获得15枚金牌，实现了奥运金牌“零”的突破。
自此，我国踏上了与世界各民族人民共同推动奥林匹克运动发展的征程。
在刚刚结束的北京奥运会上，中国体育代表团取得了51金21银28铜的好成绩，高居金牌榜首位，奖牌榜第二。
那么，如何保持并加强这个发展趋势，使我国延续着强势项目夺金多，弱势项目有重大突破的良好势头，从而真正成为世界竞技体育格局第一集团的成员是需要认真研究的奥运发展战略的大问题。
因此，预测未来奥运会成绩是当今世界各国体育工作者所研究的热点问题之一, 它关系到各国体育战略发展目标的建立与决策管理。
巴西里约奥运会征文：我的冠军梦【我的冠军梦作文1】里约热内卢在于2007年初举办泛美运动会时，曾正式向国际奥委会递交专门信函申请申办2016年夏季奥运会。
这是里约热内卢继2004年和2012年两次申办奥运会失败之后，第三次提出申办奥运会。
最终确认七座城市申办2016年奥运会的其他城市还有：巴库(阿塞拜疆)、芝加哥(美国)、多哈(卡塔尔)、马德里(西班牙)、布拉格(捷克)、和东京(日本)。
北京时间2009年10月3日凌晨，国际奥委会第121次全会在丹麦首都哥本哈根实行，里约热内卢通过三轮投票击败西班牙马德里、美国芝加哥和日本东京，最终获得2016年第31届夏季奥林匹克运动会的举办权，巴西成为第一个举办奥运会的南美洲国家。
2009年10月2日体育专电2016年奥运会和残奥会的举办权之争2日终于在丹麦哥本哈根尘埃落定。
即使马德里在首轮投票中势头强劲，获得票数最多，但是笑到最后的还是巴西的里约热内卢。
本次共有四个城市竞争2016年奥运会的举办权，在首轮投票中共有94张有效选票，西班牙马德里获得28票，里约获得26票，日本东京获得22票，美国新闻发布会上喜极而泣的卢拉的芝加哥只获得18票，首轮出局。
在第二轮投票中共有96张有效选票，里约获得最多的46张，马德里获得29张，东京获得20张，另有一张为弃权票，东京遭到淘汰。
在最终的投票对决中共有99张有效选票，里约获得66张最终胜出，马德里获得32张，另有一张弃权票。
最终在2009年10月3日凌晨，经过三轮投票，巴西的里约热内卢击败马德里、东京、芝加哥，最终获得主办权，成为了第一个举办奥运会的南美洲国家。
【我的冠军梦作文2】今天是奥运比赛正式开始的第一天，我们全家都坐在电视机前观看48公斤级的举重比赛。
中国队由陈燮霞参加比赛。
比赛开始了，参加比赛的各个运动员都同来举杠铃了，有的要的重量轻，有的重，但是中国选择手一直没有出场，妈妈很奇怪的问“难道中国选择手退出比赛了，怎么还不出来啊”，瞧我妈妈心急的，她竟然不知道举重比赛的规则，第一把的重量叫得重的选手要到后面才出来呢，大概陈燮霞第一把叫得重量要比其他选手重吧，其实我也等得很心急啊!终于，陈燮霞终于出场了。
里约奖牌榜在2016年的里约奥运会上，各个国家和地区的运动员齐聚一堂，争夺各项奖牌。
这次奥运会被认为是历史上最成功和最盛大的奥运会之一，创造了多项纪录。
奖牌榜是对各国在比赛中表现的总结，它展示了每个国家在运动员实力和运动项目上的成就。
总奖牌榜是根据每个国家在各个项目中获得的金牌、银牌和铜牌的数量来排名的。
这次里约奥运会一共进行了306个比赛项目，来自206个国家和地区的运动员参加了角逐。
在这激烈的竞争中，很多国家都取得了卓越的成绩。
美国在这次奥运会上夺得了最多的奖牌，总共获得了121枚奖牌，其中46枚是金牌。
美国一直是奥运会的强国，他们的运动员在各个项目中展示出了优异的表现。
尤其是在游泳、田径和体操等项目上，美国队取得了许多金牌。
这次奥运会上，美国的运动员不仅在竞技水平上表现出色，他们还展现了出色的团队精神和奥运精神。
中国则是位列总奖牌榜的第二位，一共获得了70枚奖牌，其中26枚是金牌。
中国队在这次奥运会上的表现也是非常出色的。
中国队在举重、乒乓球和羽毛球等项目上取得了许多金牌，显示出了他们在一些传统项目上的强大实力。
中国队的运动员不仅技艺精湛，而且他们还展现了顽强拼搏的精神。
英国队则是位列总奖牌榜的第三位，共获得了67枚奖牌，其中27枚是金牌。
英国队在这次奥运会上的表现也令人印象深刻。
他们在自行车、划船和田径等项目上取得了出色的成绩。
英国队的成功主要得益于他们的出色训练和优秀的教练团队。
在这次里约奥运会上，还有一些其他国家也取得了卓越的成绩。
比如，德国队获得了42枚奖牌，澳大利亚队获得了29枚奖牌，日本队获得了41枚奖牌。
这些国家的运动员在各自的项目中都表现出了非凡的实力和勇气。
然而，获得奖牌并不仅仅是对运动员个人成就的承认，它也代表着一个国家的实力和国民的骄傲。
奥运会是一个国与国之间的盛会，每个国家都希望能在这个舞台上展现自己最好的一面。
每个运动员都经历了无数的努力和汗水，他们的奋斗和拼搏值得我们的尊重和赞美。
数学建模论文院系：数学与信息科学学院专业：数学学号：论文题目：里约热内卢奥运会奖牌榜预测里约热内卢奥运会奖牌榜预测摘要本文主要根据1996年到2012年历届奥运会排名数据及其影响因素等问题，对2016年里约热内卢奥运会奖牌榜排名的预测分析，以及对各国的体育水平高低的分类。
首先，我们考虑到奖牌的获得受多个因素影响，通过对数据的收集与分析，发现GDP、人口数量、国家制度、东道主的因素对奖牌榜的排名起主要影响，而其他因素的影响微乎其微。
通过收集最近5届的数据，选出在奖牌榜前十出现频率最高的15 个国家；并得到各个国家的奖牌总数，利用excel 软件处理，得出影响因素和奖牌总数的散点图，并由此看出基本呈线性关系。
于是建立多元线性回归方程，使用最小二乘法求解出方程系数，运用matlab编程，求出结果，对结果进行残差检验并剔除异常点。
通过R检验证明回归方程是准确、可行的，并且得出东道主效应为影响奖牌排名榜的主要因素。
其次，由多元线性回归模型的求解得到东道主效应是造成奖牌榜排名变化的最主要原因，并且起促进作用，东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。
将同个国家在不同届的奥运会获得的实际的奖牌数作为原始的灰色数据，建立灰色模型进行预测，并用matlab编程，得出排行榜前十名的国家分别为：美国、中国、俄罗斯、英国、日本、澳大利亚、德国、法国、韩国、意大利。
最后，对排行榜前十名的国家的体育水平进行分类。
由于各国的体育水平由各国政治、经济、文化等各方面因素综合决定，但根据对收集数据的分析处理，发现各个国家的GDP、人口总数在短期内波动不大。
故我们选取预测出的奖牌榜前十名的国家在第30届奥运会时的国家GDP和国家人口总数POP，并对人种和国家制度，运用SPSS软件进行聚类分析得到分类结果。
这十个国家的体育水平可以分为三类：其中，美国、中国、俄罗斯这三个国家为第一类，英国、澳大利亚、德国这三个国家为第二类，日本、法国、韩国、意大利这四个国家为第三类。
关键词：里约热内卢奥运会奖牌榜灰色模型多元非线性回归聚类分析一．问题重述奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体育水平的反应，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。
明年第31 届夏季奥林匹克运动会将于2016 年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行（以下简称里约奥运会），大家普遍关心的问题就是奖牌榜的排名，奥运会奖牌榜成了大家关心的热点问题。
现先请查阅资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展,人口体质，政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测2016年里约奥运会的奖牌榜前十名。
并据此对各国的体育水平进行分类。
二．问题分析本文需要通过分析影响各国获得奖牌数的因素来建立一种适用于奥运会的奖牌数预测模型。
对于影响因素，我们选取以往各国奖牌数以及排名情况等数据，将各国经济发展，人口体质，国家政策、等影响因素来进行预测。
以往奖牌数和排名情况切实反应各国体育水平；各国的人口和健康程度来反映人口体质，人口越多，就会拥有更多有天赋的优秀运动员；各国的经济发展靠各国的人均GDP来反映，人均GDP 越大，就会有更多经费训练出优秀的运动员；对于国家政策，我们从国家社会制度来入手，不同的社会制度也会影响奖牌数，研究表明社会主义国家比资本主义国家在奖牌分享中，更占优势；由于主办方国家运动员更熟悉本国器材、气候等，对比赛结果也有一定的影响。
所以为了研究这几个因素对奖牌数的贡献，我们将收集1996-2012 年共五届奥运会奖牌数及其排名，相应年的人均GDP、人口总数等一系列数据，进行处理分析，最终建立多元线性回归模型和灰色模型进行预测，预测出排行榜结果。
同时采用聚类分析，考虑人口总数、人均GDP、奥运会成绩影响指标，对各国体育水平进行分类。
三．模型假设1）奥运会参与国没有诸如更改国家体制等巨大变动。
2）各国的体育水平有规律可循。
3）奥运会各项目规则没有大变动。
4）奖牌为4分银牌为2分铜牌为1分的计分规则是科学、正确且可行的。
5）假设2016年运动会如期举行，各国运动员均可参加。
6）专家评价法专家的评价是较为准确的，奥运会比赛项目设置和规则无改动。
7）奖牌榜的排名的主要影响因素为GDP、人口、制度、东道主，其他因素的影响微乎其微。
8）假设所查询收集的数据均为真实可靠的，并且各个国家近几年的人均GDP和人口总数不变。
四．符号说明五．模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1．1初步确定影响因素对于确定里约奥运会的影响因素，当然需要知道前几届奥运会中具有争夺前面15名实力的国家，并且二战以后，越来越多的国家与地区代表队陆续参与奥运会同台竞技；而在这之前，由于部分国家受多种原因限制参加夏季奥运会以及大国之间的抵制，因此，受到社会经济方面的影响因素也较小，使得各国运动成绩缺乏可比性。
所以最终选取1996-2012 年五届奥运会前15 名的国家。
这五届的奖牌数以及各国的人口体质与经济状况如下：1996/2000年夏季奥运会奖牌榜（括号内为改届奥运会的主办国）2004/2008夏季奥运会奖牌榜（括号内为该届奥运会的主办国）2012年夏季奥运会奖牌榜（括号内为改届奥运会的主办方）1996-2012年五届奥运会前十名国家人均GDP1996年-2014年四届奥运会前十名国家人口总数根据上面数据显示，，以及我们查找到的有关奥运会奖牌榜预测的分析报告分析得出，对于各个国家获得奥运会奖牌数量的影响因素主要由以下几个方面：（1）人口数量。
如果各个国家各种人才的概率分布是相同的，那么在其他条件相同的情况下，人口数量较多的国家将拥有绝对数量更多的优秀运动员，大大提高一个国家在奥运会上获得更多奖牌的概率。
（2）经济实力。
任何一项奥林匹克运动需要投入巨大的人力、物力和财力。
良好的经济物质基础可以为运动员提供好的生活条件、训练条件和物质奖励，使得运动员能获得更多，更好的训练机会，有动力去争取更多的荣誉。
（3）国家体育实力。
一个国家的体育实力直接反映在其在奥林匹克运动会上获得的奖牌数。
（4）东道主效应。
美国心理学家Coumeya，将东道主效应定义为：在主客场比赛场次对等情况下，主队在竞赛中获胜的比例超过50%。
他总结了棒球、足球、篮球等一些运动项目的主场胜率，发现主场明显高于客场。
（5）国家政策。
对体育的重视程度高、奖励政策丰厚的国家具有更高的号召力，相应地对全国资源也具有更高的整合能力。
5.1.2 多元线性回归模型确定影响因素根据历年数据比较分析，我们选取了历年奖牌榜靠前的15个主要国家和地区。
从世界银行数据库获取其在奥运会举办年的GDP、人口总数和国家制度。
同时查询到历届奥运会的东道主。
X1表示国家GDP（亿元），X2表示人口总数（万），X3表示国家制度（用0表示资本主义国家，用1表示社会主义国家），X4表示是否为东道主（用0表示该国不是东道主，用1表示是东道主），得到15个国家各项因素统计表。
获奖总数受国家GDP、人口总数、国家制度、是否为东道主主要因素的影响，获奖总数为y。
其数据见附录4，据此，我们画出四个因素与奖牌总数的散点图如下：图5-1-2:四个因素与奖牌总数的散点图由散点图可以看出各个因素与获奖总数大致呈现出线性关系，建立多元线性回归模型： 011223344****y X X X X βββββε=+++++ （1） 其中是 5 个未知回归系数。
ε是随机误差，ε服从正态分布2(0,)N σ即假设其期望2()0,()E D εεσ==方差。
为了估计012,3,4,,βββββ以及2σ的值，我们以国家或地区为单位，得到1i 2i 3i 4i i y X X X X 和，，，，i=1,2,3…,15。
且满足：i 011i 22i 33i 44i i ****y X X X X βββββε=+++++ （2） 其中i =1,2,3,…,15 i ε为第i 次试验时的随机误差，且相互独立同服从与2(0,)N σ。
为了便于计算，我们用矩阵表示：1121314111222324221(15)2(15)3(15)4(15)1511,..................1X X X X y X X X X y Y X X X X X y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3） 10212143154,...εβεββεβεβεβ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（4）于是,方程（2）又可以表示为：*Y X βε=+ （5） 即可用最小二乘法即可求出最适宜的β。
在MATLAB 中中可以用regress 函数实现。
全部程序见附录Matlab 运行结果如下：对结果进行残差检验，得到下图：从结果可以看出，可决系数R^2=0.7说明回归方程的拟合程度好，同时可以看出X4，即是否为东道主对于奥运会奖牌分数的影响远超另外三个因素，所以我们忽略其他因素，假设对奥运会奖牌榜排名造成波动的因素只有是否为东道主。
下面我们就这一假设，建立新-GM（1，1）灰度预测模型，来预测2016年的奖牌榜排名。
5.2 .GM（1，1）模型二的建立与求解灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型。
这样便于对其变化过程进行研究和描述。
由5-1-2我们知道东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里先考虑剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌。
5.2.1东道主效应的测算通过计算奥运会东道主当届获得的奖牌数增幅情况的平均值，即得到奥运会奖牌数S为东道主当届获得的奖牌数占当届总奖的东道主效应。
设D为奖牌数的东道主效应，S为东道主其他届次获得奖牌数占总奖牌数百分比平均值，n为该国牌数的百分比，1获得奥运会奖牌总届数，N 为当届奖牌总数。
则：11()*100%ni SS D n=-=∑ （6）然后去除东道主效应得到的“多余”的奖牌数，得到在假设没有东道主效应下“实际”获得的奖牌数为x 实：=N*S x 实 (7) 5.2.1-1东道主当届获得的奖牌数占当届总奖牌数的百分比届数美国 澳大利亚希腊 中国 英国 26届美国奥运会 4.87% 0.95% 5.94% 1.78% 27届澳大利亚 10.45% 1.40% 6.36% 3.02% 28届希腊 11.08% 5.27% 6.77% 3.02% 29届中国11.48%4.80%0.42%4.91%30届英国 10.81% 3.64% 0.21% 9.15% 平均值10.96%4.57%0.68%7.43%3.65%5.2.1-2东道主其他届次获得奖牌数占总奖牌数百分比平均值 5.2.2GM(1，1)模型的建立对于5.2GM （1，1）模型的建立和求解，我们知道东道主效应会对排名造成较大的波动，所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。
