《用频率估计概率》精品PPT课件
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北师大九年级数学上册《用频率估计概率》课件(共18张PPT)
2
中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 1 .
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则 口袋中红色球可能有（ ） （A）4个 （B）6个 （C） 34个（D）36个
知识讲 解
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5 ．
猜想：
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影： 任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如 果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 【解析】任意掷一枚硬币，会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相 同．所以这样决定对双方公平.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等 于3的频率大约是多少?你是怎样估计的? 两张牌面的数字和为3的频率为 1 .
2
结论：
当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) A. 某事件发生的概率为 1 ，这就是说：在两次重复试验
述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根
据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
【解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球 的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15 个。 答案：15
中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 1 .
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则 口袋中红色球可能有（ ） （A）4个 （B）6个 （C） 34个（D）36个
知识讲 解
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5 ．
猜想：
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影： 任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如 果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 【解析】任意掷一枚硬币，会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相 同．所以这样决定对双方公平.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等 于3的频率大约是多少?你是怎样估计的? 两张牌面的数字和为3的频率为 1 .
2
结论：
当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) A. 某事件发生的概率为 1 ，这就是说：在两次重复试验
述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根
据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
【解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球 的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15 个。 答案：15
利用频率估计概率PPT教学课件
8
750 1500 3500 7000
662 1335 3203 6335
2020/12/12
14000 12628
成活的 频率 (m/n)
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 7
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103 6
2、张小明承包了 移植总数 成活数 一片荒山，他想把 （m） （m） 这片荒山改造成一
个苹果果园，现在 幼苗成活率如下表
10
8
格所示：
50
47
１、估计幼树移植 270
235
成活的概率为____，400
369
若1他_2元共0_、0.他 实 ， 需_09如_0的 际 则_1_0果_0_株荒 需 小_0_每_树10_山要明_10株株苗_18需进买1元？树，2要树树．苗则苗苗9
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50
5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 24.35 0.097
300 30.32 0.101
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
用频率估计概率
2020/12/12
1率 解决实际问题。 2、了解模拟实验。
2020/12/12
2
自学提纲：P157-P161
1、如何用频率估计概率？ 2、什么是模拟实验？
2020/12/12
750 1500 3500 7000
662 1335 3203 6335
2020/12/12
14000 12628
成活的 频率 (m/n)
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 7
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谢谢观看
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500 51.54 0.103 6
2、张小明承包了 移植总数 成活数 一片荒山，他想把 （m） （m） 这片荒山改造成一
个苹果果园，现在 幼苗成活率如下表
10
8
格所示：
50
47
１、估计幼树移植 270
235
成活的概率为____，400
369
若1他_2元共0_、0.他 实 ， 需_09如_0的 际 则_1_0果_0_株荒 需 小_0_每_树10_山要明_10株株苗_18需进买1元？树，2要树树．苗则苗苗9
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50
5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 24.35 0.097
300 30.32 0.101
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
用频率估计概率
2020/12/12
1率 解决实际问题。 2、了解模拟实验。
2020/12/12
2
自学提纲：P157-P161
1、如何用频率估计概率？ 2、什么是模拟实验？
2020/12/12
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
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投中频率（m）
n
0.56
0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？
（精确到0.1）
约为0.5
估计移植成活率 是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率. 某林观业察部在门各要次考试查某验种中幼得树到在的一幼定条树件成下活的的移频植率成活，率谈，谈应
采你用的什么看具法体．做法？
移植总数（n） 10 50 270 400 750
成活数（m） 8 47
235 369 662
成活的频率( m ) n
0.8
0.94 0.870 0.923
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性.
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－ 1705被公认为是概率论的先驱之一，
他最早阐明了随着试验次数的增加，
频率稳定在概率附近.
0.915 0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的 次数与总次数的比值叫频率
材料：
在思重加复，考抛一：掷般一随的枚，着硬频抛币率时掷呈，现次“一正数定面的的向稳增上定”加性的：，频在率“0.在5正左0.右面5左摆向右动摆上的动幅”.度随的会着越频抛来掷率越次小数.的增 这的时，变我化们称趋“势正有面向何上变”的化频？率稳定于0.5.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果
公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去掉
损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
问题
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇，随机调查了 2000人，其中有250 人看中央电视台的早 间新闻.在该镇随便 问一个人，他看早间 新闻的概率大约是多 少？该镇看中央电视 台早间新闻的大约是 多少人？
归纳：
一般地，在大量重复试验中， 如在果某事个件常数A发p附生近的，频那率么mn事会件稳A定 发生的概率P(A)=p.
用频率估计的概率 可能小于0吗？可能
大于1吗？
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果. 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 3
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
用频率估计概率
必然事件
回顾
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
0
不可 能事
件
½(50%)
随 机 事 件
1(100%)
必然 事件
概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值，称为事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1， 记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0；
• 解:
• 根据概率的意义，可 以认为其概率大约等 于250/2000=0.125.
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
试一试
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_3_1_0____尾，鲢鱼 270 ______尾.
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到2的 概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？ 现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
试一试
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树147000棵，估计能成活0.9_90_4_0____棵.
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5_6___棵.
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间，即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件)，
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么？ (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率.