平面体系机动分析
- 格式：pdf
- 大小：912.81 KB
- 文档页数：44
下载文档原格式
合集下载
平面体系机动分析
平面体系机动分析
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
平面体系机动分析.
瞬变体系的特点： 1) 必要的约束数不少，但约束的布置不
合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系；
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余约束。
瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。 返 回
几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系；
常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系。
几何不变体系（ 体系
几何可变体系（
可作为结构）有 无多 多余 余约 约束 束－ －超静静定定结结构构 不能作为结构）瞬 常变 变变 变体 体
不变体系
常变体系
返回
小结
以上介绍了几何不变体系的三条简单 组成规则，而它们实质上只是一条规则
，即三刚片规则（或三角形规则）。按
这些规则组成的几何不变体系W=0(体系 本身W=3),因此都是没有多余联系的几何 不变体系。
刚片：几何形状不能变化(几何不变)的平面物体
y B
xA
y
o
x
独立变化的几何参数为：x、y、。 返回
2.约束:
减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个 自由度的装置称为一个约束。
3.约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
x A
y
o
y
xo
B
A 2
1
x
返回
⑵ 单连铰结：两个刚片的铰称为单铰 y
例如：
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
基础为刚片Ⅰ，杆BCE为 刚片Ⅱ，用链杆AB、 EF 、 CD 相联，为几何不变 体系。
Ⅱ
ⅠLeabharlann 返回2. 基本的三刚片规则（三角形规则）:
合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系；
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余约束。
瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。 返 回
几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系；
常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系。
几何不变体系（ 体系
几何可变体系（
可作为结构）有 无多 多余 余约 约束 束－ －超静静定定结结构构 不能作为结构）瞬 常变 变变 变体 体
不变体系
常变体系
返回
小结
以上介绍了几何不变体系的三条简单 组成规则，而它们实质上只是一条规则
，即三刚片规则（或三角形规则）。按
这些规则组成的几何不变体系W=0(体系 本身W=3),因此都是没有多余联系的几何 不变体系。
刚片：几何形状不能变化(几何不变)的平面物体
y B
xA
y
o
x
独立变化的几何参数为：x、y、。 返回
2.约束:
减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个 自由度的装置称为一个约束。
3.约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
x A
y
o
y
xo
B
A 2
1
x
返回
⑵ 单连铰结：两个刚片的铰称为单铰 y
例如：
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
基础为刚片Ⅰ，杆BCE为 刚片Ⅱ，用链杆AB、 EF 、 CD 相联，为几何不变 体系。
Ⅱ
ⅠLeabharlann 返回2. 基本的三刚片规则（三角形规则）:
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度（略）
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
02 平面体系的机动分析
第二章平面体系的机动分析§2-1 引言结构通常由若干杆件组成，其最基本的功能就是承载，但并非所有的杆件体系都能承载。
几何不变体系：不考虑杆件本身的变形，任意荷载作用下，其几何形状与位置均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系。
显然，结构必须是几何不变体系。
几何可变体系：在很小的荷载作用下，也会发生机械运动，而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系，或机构。
(a) 几何不变体系(b) 几何可变体系图2.1判别一个体系是否几何不变体系，从而确定其能否作为一个结构在工程上应用，称为机动分析，或几何构造分析，或几何组成分析。
刚片：机动分析中，不考虑材料本身的变形，所以，一根杆件，或一个已知的几何不变部分，都可以看成是一个刚体，二维的刚体就是刚片。
§2-2 平面体系的计算自由度自由度：确定物体位置所需的独立坐标的数目。
判别一个体系是否几何可变，可先计算一下它的自由度w，若w>0，则体系必然是几何可变的。
约束：限制体系运动的装置称为约束。
凡是减少一个自由度的装置，称为一个约束。
(a) 平面上的一个点，2个自由度(b) 刚片，3个自由度(c) 1根链杆约束，是1个约束(d) 1个单铰约束，是2个约束(e) 连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰(f) 刚结点是3个约束图2.2必要约束：为限制体系运动，所施加的必不可少的约束。
多余约束：就限制体系的运动而言可有可无，其作用是限制体系的位移和变形，就限制体系的运动而言是可有可无的，称为多余约束。
实际自由度：体系实际具有的自由度。
计算自由度w：通过计算而得出的体系的自由度。
计算自由度与实际自由度有时不一致。
如，，w=0, 实际自由度为1. w>0可以肯定体系必为可变体系。
w=0或w<0，则不能说明体系的机动性质。
但通过计算自由度，可得出一些有用的信息。
(1) w>0，缺乏必要约束，几何可变。
(2) w=0，具有必要的约束数目，但是否几何不变还要看约束是否恰当。
第二章：平面体系的机动分析(结构力学 李廉锟 第五版 配套)
y A' B' D Dy B Dx
x
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 几何可变体系自由度大于0 几何不变体系自由度等于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3
联系（约束）
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
平面杆件体系的自由度
若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆 件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为
Ｗ＝２j－b －r
j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。
算例
j=4
b=4 r=3
j=8
b=12
r=4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
在运动中改变位置。
虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方 向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）
2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行， 虚铰转到有限远点（瞬变体系）
基本组成规则
基本规则的应用
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
2.5 机动分析
1,3
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
1,2
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
结构力学平面体系的机动分析
x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y
x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2
1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则
结构力学第二章 平面体系的机动分析
第二章平面体系的机动分析机械系§2-1 引言——基本概念2-1-1 几何不变体系、几何可变体系几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。
（不考虑材料的变形）F P F P F P几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。
（不考虑材料的变形）结构机构机械系几何瞬变体系体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系。
F P F P机动分析——判定体系是否几何可变；对于结构，区分静定和超静定。
刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换机械系•具有必要的约束数；•约束布置方式合理。
几何不变体系几何可变体系机械系§2.2平面体系的计算自由度(degree of freedom of planar system)1.自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n =2平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n =3平面刚体——刚片机械系1根链杆=1个联系2.联系（约束）(constraint)--减少自由度的装置。
平面刚体——刚片1个单铰= 2个联系1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰机械系每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3机械系每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2机械系每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1机械系每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3机械系m ---刚片数（不包括地基）h ---单铰数r ---支座链杆数3. 体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W = 3m -(2h +r)机械系铰结链杆体系的计算自由度：j --结点数b --链杆数r--支座链杆数W =2j -b-r 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系机械系例1：计算图示体系的自由度G W=3×8-(2 ×10+4)=0AC CDB CE EF CF DF DG FG32311有几个刚片？有几个单铰？机械系例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆机械系另一种解法W=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆机械系W =0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W 等于多少？可变吗？322113有几个单铰？机械系加，这类约束称为必要约束。
平面体系的机动分析
结论与讨论
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
结构力学 平面体系的机动分析
(1)h
m6 (3)g
3
m7
(3)h
m7
m8
r
m9 r
m8
(3)r
m9 (3)r
m=9，g=3，h=8, r=6
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
【例】试求图示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h m2 (2)g m3 (3)r m5 m7 (3)r m4 (1)h (1)g m6 (2)g (1)h m8 m9 (3)r (1)h
（2）两铰无穷远
（a）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互不平行， 则体系为几何不变 （b）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行， 则体系为几何瞬变
（c）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行且 相等，则体系为几何常变
（3）三铰无穷远
平面上所有无穷远点均在同 一条直线上，这条直线称为 无穷远直线。
2.二元体规则
在钢片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而 且没有多余联系。
3.两钢片规则
两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆的链杆相 联，为几何不变体系体系而且没有多余联系； 或者两个钢片用三根不全平行也不交于同一点的链杆 相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
例题
2－4 瞬变体系 为什么在三钢片规则中，要规定三个铰不在 同一直线上？
2.要布置得当
平面体系有钢片、铰、链杆组成 设钢片数为m 单铰数为h 支座链杆数r 自由度数为3m 约束为2h 约束为r
体系最后的自由度为：
W＝3M－3R-2H-S
W——计算自由度
【例】试求图示体系的计算自由度W。
h m3 h
第2章 平面体系的机动分析
几何组成分析---练习
14.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析
W 4 3 2 3 2 2 3 1
或 W 2 3 2 2 3 1
有一个多余约束的几何不变体系
练习1 试分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变体系
有两个多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变无多余约束
几何组成分析---练习
13.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析 W 1 3 3 0 W 4 3 4 3 3 3 或 W 1 3 3 3 3
自由度=3+3-3=3
一个刚结点等于三个约束
有三个多余约束的几何不变体系
P
2 sin
瞬变体系的主要特性为: P X2 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
X1
四. 常变体系是机构
几何组成思考题
几何组成分析的假定和 目的是什么？ 何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联 系？ 不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变 还是常变？ 瞬铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系 组成规则各有什么限制条 件？不满足条件时可变性 如何？ 按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步 骤如何？
结论：一根链杆等于 一个约束
结论：一个固定端或刚结点 等于三个约束
§2-2 平面体系的计算自由度
第二章平面体系的机动分析
例2-2-2 求图示体系的计算自由度。 解1： I 1 A II m＝2，h＝1， r＝2×2＋3＋1＝8 4
2
3
5
W＝3×2－2－8＝－4
例2-3-3 求图示体系的计算自由度。 解：
A 1
B 5 7 E 10
j 5 b 10 W 2 5 10 0
2 3 4 8 C 9 6 D
例2-1
I
1 解： 2 3 II（基础）
4
D 5
1）被约束对象：刚片I, II及结点D。
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4， 组成大刚片I；
大刚片 I、结点D用链杆4、5相连，符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。
2）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。 o D A III B I 4 1 2 3 解： b） II（基础） 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、 III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、 B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 I。
例1： I I
II 无多余约束的 几何不变体系
II
瞬变体系
无多余约束的 几何不变体系
有一个多余约束 的几何不变体系
例2：
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的 几何不变体系
技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。
例3：
几何可变体系
例4：
有3个多余约束的
此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。 2. 正确区分静定结构与超静定结构。 以选择不同的计算方法
基本概念
杆件体系：不考虑材料变形，几何形状与位置 保持不变的体系为几何不变体系 发生可变的体系为几何可变体系 结构—几何不变体系 机动分析：判别体系是否为几何不变体系的分析 刚片——杆件或几何不变部分（忽略材料变形） 联系（约束）——其余链杆、结点和支座
《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
常变体系
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
平面体系的机动分析
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 . 概述
二、刚片 在机动分析中，不考虑材料的变形。 在机动分析中，不考虑材料的变形。
可以把一根构件或已知是几何不变的部分看作 是一个刚体 在平面体系中又将刚体称为刚片 刚体。 刚片。 是一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。 刚片——几何形状不能变化的平面物体 几何形状不能变化的平面物体 刚片
平行等长 常变体系
第二章 平面体系的机动分析
§* 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
二、 两铰无穷远情况
四杆不全平行 不变体系
四杆全平行 瞬变体系
四杆平行等长 常变体系
第二章 平面体系的机动分析
§* 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
三、 三铰无穷远情况
不等长对 瞬变体系
同侧等长 常变体系
E A 无多几何不变 无多几何不变 B
第二章 平面体系的机动分析
W = 2×16−(28+3) = 32−31=1
W = 3×8−(2×9+5) = 24−23 =1
第二章 平面体系的机动分析
W = 2×8−(12+ 4) =16−16 = 0
瞬变体系
W = 2×6−(8+4) =12−12 = 0
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 瞬变体系
二、三杆交于一点
O为实铰： 为实铰： 为实铰 O为虚铰： 为虚铰： 为虚铰
常变体系 瞬变体系
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 瞬变体系
三、三杆平行
不等长 瞬变体系
同侧等长 常变体系
异侧等长 瞬变体系
第二章 平面体系的机动分析
§2-5 机动分析示例
减少二元体
结构力学第2章 平面体系机动分析
D
A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后，只剩基础。故该体系为 无多余约束的几何不变体系。
2 如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础， 只分析上部。
抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行 杆相连，几何可变。
3 当杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆 形成的虚铰相连，而不用单铰相连。
几何组成分析小结
机动分析先化简 依次拆除二元体 确认刚片是关键 等效代换灵活用
撤去基础三支杆 再为组成找条件 增加两元再扩展 按照规则连成片
§2-6 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何
不变
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部 分看作刚片，注意：不是“钢片”。
可表示为：
刚片(rigid plate)——平面刚体。
内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、 几何不变体、基础）
形状可任意替换
§2-2 平面体系的计算自由度
1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目
虽然 W=0, 但其上部有多余联系， 而下部又缺少联系，仍为几何可变。
小结
W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所需的最少约束 的数目。必要非充分条件
W<0， 体系具有多余联系
W> 0 W< 0
体系几何可变
体系几何不变 ？
§2-3 几何不变体系的组成规则
结构力学 第二章 平面体系的机动分析
单铰数： h
约 束： 2h
支座链杆数：r 约 束： r
体系自由度（计算）： W 3m (2h r)
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 如果体系不与基础相连，即r=0时，
体系对基础有三个自由度，仅研究体系 本身的内部可变度V。
则知 W V 3
得：V W 3 3m 2h 3
A
θ1
θ3
Ⅰ Ⅱ θ2 Ⅲ
分析：
一个刚片有三个自由 度，没连接前，三刚 片共有9个自由度；用 铰A连接后，实际自 由度为5，共减少了4 个自由度；一个单铰 减少两个自由度，所 以说铰A相当于两个 单铰作用。
实际自由度（五个）：X A 、YA、θ1、θ2 、θ3 ； 铰A相当于两个单铰。
结论：连接n个杆件的复铰，相当于(n－1)个单铰。
V 3m 2h 3
37293 2
2
0
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 4、平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
平面上一个点有两个自由度。
如图：A、B两点共有四个自由度：
X A、YA 、X B 、YB
两点用一链杆相连后有：
(X B X A)2 (YB YA)2 L2
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理。
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算：
(Degrees of freedom of planar systems)
一、自由度：
物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的 个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。
第二章 平面体系的机动分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
二.几何可变体系：
几何可变体系
7
≠
结构
1 .常变体系—几何可变体系发生大的 位移。 2 .瞬变体系—本来是几何可变体系， 经过微小位移后又变为几何不变体系。
常变体系：
1. W＞0 体系缺少足够的联系。即刚片之 间的联系少于三个基本规则要求的数目。 2. 两个刚片之间用三根等长平行的链杆相联
Ⅰ Ⅰ
C
结论： A、B、C三个单铰不在同一直线上。满足 三刚片规则,几何不变，且无多余联系。
机动分析示例
A
20
满足两刚片规则，几 何不变体系
注意
Ⅱ 2 3
1、2杆利用 等价、 代换 关系
1 Ⅰ
刚片的等效代换：在不改变刚片与周围 21 的连结方式的前提下，可以改变它的大小、 形状及内部组成。即用一个等效（与外部连 结等效）刚片代替它。
强调 分析时应注意刚片的逐步扩展。
例
分析时应注意刚片的逐步扩展
1 Ⅱ 2 3 Ⅰ A
16
通常是从一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩 链杆 1、2、3均交于A点，几何可变体系（瞬变体系）。 大刚片的范围，最终将体系归结为两个刚片或三个刚 片相连，再用规则判定。
分析示例
17
C(Ⅱ,Ⅲ) Ⅱ Ⅰ
B(Ⅰ,Ⅲ)
25
？？
具有二个多 余约束的几 何不变体系
S=0
强调
多余约束：不改变体系真实自由度的约束。 并不是能去掉的杆件都是多余联系。
26
有一个多余约束的几何不变体系
由基础开始逐件组装
27
该体系是几何 不变体系有四 个多余约束。
A
B
C
D
B
机动分析示例
铰A——在分析中重 复使用 ？？？ Ⅱ 1
28
A Ⅰ
满足两刚片规则，几何不变体系
三个 “组成规则”的三角形规律是浅显的，但 规律的应用却灵活多变。要求： 由浅入深地作必要的练习，逐步提高应用 能力。
思考：
“多余联系”从哪个角度来看才是多余的？ 提示：
从对体系的自由度是否有影响的角度看； 从对体系的计算自由度是否有影响的角度看； 从对体系的受力和变形状态是否有影响的角 度看； 从区分静定和超静定两类问题的角度看。
Ⅱ Ⅰ Ⅲ
评 注
1.体系与地基之间仅有三个联系，可将其去掉,只分 析体系内部。 2.当无法用三个“规则”分析时，可对某一部分增加 杆件而构成刚片后再分析，由此可确定体系是否具 有足够的联系。 3.分析前不需要先计算自由度，用三个“规则”分析 后即可确定体系的计算自由度W。由此可知三个“规 则” 即为成为几何不变体系的充分、必要条件。
有一个多余约束的几何不变体系
机动分析示例
22
体系与地基之间仅有三个联 系，可只分析体系内部。
∞ A Ⅱ 缺少联系 Ⅲ Ⅰ ∞
几何不变体系且无多 余联系 体系与地基之间多于三个联 系，是否将四个联系去掉， 只分析体系内部 ？？？ 几何不变体系且无多 余联系
强调 体系与地基之间多于三个联系，必须将
地基作为刚片与体系一并分析。
Ⅲ
A(Ⅰ,Ⅱ)
A、B、C 三个单铰不在同一直线上。满足 三刚片规则，几何不变无多余约束。
机动分析示例
B Ⅱ C Ⅲ A
18
A、B、C 三个单铰不在 同一直线上。 满足三刚片规 则，几何不
Ⅰ
变体系且 无多余联 系
代替
强调 分析时可利用等 形如 价、 代换关系。
分析图示平面体系的几何组成性质
B
19
A
41
思考：
在几何构造分析中可以进行那些等效变换？ 如何保证变化的等效性？ 提示： 是否可用瞬铰代替对应的两根链杆； 用大刚片代替已经装配好的几何不变部分； 用直线链杆代替曲线链杆； 用一个刚片代替整个地基；等等。
42
说明：
43
用几何不变体系的三个 “组成规则”对体系进 行构造分析
只适用于分析常规体系； 对于复杂体系应采用其他方法分析。 如零载法和计算机方法。
8
Ⅱ
Ⅱ
3. 两个刚片用三根实交于一点的链杆相联
瞬变体系
1. 三铰共线 2. 两刚片之间用三根不等长平行的链杆相联
虚铰 Ⅰ Ⅰ
9
Ⅱ Ⅱ
3. 两刚片之间用三根虚交于一点的链杆相联
例1
对图示体系作几何组成分析
G F D C E B A
10
去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
11
1.依次去掉二元体 A、B、C、D、E、 F、G 2.依次去掉二元体后 剩下大地。 3. 该体系满足二元体 规则,几何不变体系 且无多余约束。
33
机动分析示例
A B Ⅱ
34
Ⅲ Ⅰ
C
A、B、C 三个单铰不在同一直线上。满足三刚 片规则，几何不变体系。
注意
刚片Ⅰ的逐步扩大
机动分析示例
1 A Ⅱ Ⅰ
35
满足两刚片规则，几何不变体系
对图示体系作几何组成分析
36
两刚片用三根（AD、BE和CF）交于一点的链 杆相联，组成的体系是几何瞬变体系。
37
机动分析示例
23
•抛开基础，分析上部； •去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连 •故：该体系为有一个自由度的几何可体系。
机动分析示例
A Ⅱ Ⅲ 多了一个体系
24
多余联系 W=－1
缺少一个体系
Hale Waihona Puke Ⅰ ∞几何可变体系
强调 分析时应注意是否存在多余联系；
有多余联系也不一定是几何不变体系。
讨论：
在图示体系中，去掉1—5，3—5，4—5，2— 5，四根链杆后，得简支梁12，故该体系为具 有四个多余约束的几何不变体系
F D C
13
G E B A
两个刚片铰、 杆连接的两刚 片规则
三个刚片三 铰连接的三 刚片规则
示例
14
逐次拆除（增加）二元体，满足二元体规则 ，几何不变体系且无多余约束。
强调 分析时应注意使用最简单的方法分析
示例
Ⅱ Ⅲ
15
Ⅳ
Ⅰ
(((Ⅰ、 Ⅱ)
两刚片
Ⅲ)
两刚片
Ⅳ
)
重复使用两刚片规则，均满足两刚片规则，几何 不变体系且无多余约束。
E D F D A B C A Ⅲ 三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多 余约束的几何不变体系。
Ⅱ
O23
O13 O12
Ⅰ
F
B
C
31
对图示体系作几何组成分析
32
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ)
Ⅲ
Ⅱ ⅡⅢ
(Ⅰ,Ⅲ )
三铰共线，几何可变体系 （瞬变体系）
评 注
1.首先应去掉二元体，将体系化简单，然后再 分析。 2.在不改变刚片与周围 的连结方式的前提下，可 以改变它的大小、形状及 内部组成。即用一个等效 （与外部连结等效）刚片 代替它。 3.当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用 链杆（即虚铰）相连，而不用单铰相连。
二元体规则
三铰不在同一直线上
两刚片规则
几何构造分析的目的：
1、检查并设法保证所给体系是几何不变体
4
系； 2、判定体系中有无多余约束，确定多余约束 的个数； 3、掌握整个体系的形成过程，如何由小到 大、由局部到整体装配过程，从而确定内力 计算途径。
工程结构几何不变的必要、充分条件是：
满足几何不变体系的三个组成规则之一。
44
强调 在分析中复铰可以重复使用，但链杆只
能使用一次。
当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片 29 机动分析示例 与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。
B Ⅱ Ⅰ A A Ⅲ
Ⅱ
??? B
∞
三铰共线，几何可变体系（瞬变体系）
注意
刚片的合理选择 形如
应在链杆的两端设置 刚片
当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片 30 与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。
用“规则”进行机动分析可能出现 的两种体系：
一.几何不变体系 二.几何可变体系
5
一.几何不变体系：
几何不变体系 结构
1 . 满足组成“规则”之一，无多余约束 ——静定结构 W=0 2 . 满足组成“规则”之一，有多余约束 ——超静定结构 W＜ 0 必要约束—影响体系真实自由度增减的约束。 多余约束—不改变体系真实自由度的约束。
1
第 二 章 平面体系的机动分析
机动分析示例
几何不变体系的简单组成规则：
1．三刚片规则 2．二元体规则 3．两刚片规则
用这三个“规则”所形成的体系成为几何 不变体系。
2
“规则”的实质：
铰结三角形的变化
铰结三角形的变化
A Ⅰ B Ⅱ C Ⅲ B Ⅰ Ⅱ C A Ⅲ
3
三刚片规则
A Ⅰ B Ⅱ C Ⅲ
两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相 联，组成的体系是几何不变，且无多余联系。
38
进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系
39
对图示体系作几何组成分析
40
1.抛开基础，分析上部 2. 将中部铰接四边形 部分增加一根杆后再 进行分析。 3. 该体系缺少一个联系, 为具有一个自由度的几何 可体系。
F D
G E C B A
解题步骤二
1. 从基础出发，由近 及远，由小到大大地 出发，依次增加二元 体G 、F、 E 、 D、 C、 B、 A。 2. 该体系为几何不变 体系且无多余约束。
12
G F D C E B A
评 注
在选择分析方法 时应遵循由简到繁的 原则，尽可能用简便 的方法分析。 应用三个规则 的顺序应为： 点与刚片 两杆连接 的二元体 规则