吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．38．如图，在▱ABCD中，CE▱AB，点E为垂足，如果▱D=55°，则▱BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB▱AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，▱ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，▱B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求▱AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE▱AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．A．8．B．二.填空题（每小题3分，共18分）9． 3 ．10．10 ．11．y=3x+1 ．12．3cm ．13．12 ．14．．三.解答题（共78分）15．解答：解：•=•=．16．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式=．17．解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得﹣=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根．答：乙种图书的单价为30元．18．解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，即OC=2，所以△AOC的面积的面积为：S=×2×4=4．19．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE．20．解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO=OF：OE，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．21．解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∵在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴OE=3，∴点D坐标为（3，1），∵点D在反比例函数y=图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=．22．解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人．23．解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24﹣t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．24．解答：解：（1）甲车原来的速度是=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；乙车的速度是=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．故答案是：60，100，（4，100）；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则函数的解析式是y=60x﹣140；（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x﹣140得：y=300﹣140=160（千米）．答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．。

2020-2021学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．283．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．年龄（岁）212223242526人数245642 9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为m（结果保留根号）．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．计算：．17．计算：．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数一次函数（填“是”或“否”）．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R 处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A选项，是最简二次根式，符合题意；B选项，＝2，不符合题意；C选项，＝，不符合题意；D选项，＝，不符合题意；故选：A．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．28解：由折线统计图知，第二周的日最高气温重新排列为24、25、25、25、26、26、28，所以这周的日最高气温的众数是25，故选：B．3．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．故选：B．4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；B．3﹣＝2，此选项计算错误，不符合题意；C．＝|﹣2|＝2，此选项计算正确，符合题意；D．÷＝＝，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°解：A、∵12+（）2＝3＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）解：直线y＝x−1向上平移2个单位长度后得到的解析式为y＝x+1，∵k＝1＞0，b＝1＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误；∵k＝1＞0，故y随x的增大而增大，故B错误；令y＝0，则x＝−1，所以与x轴交点为（−1，0），故C错误；令x＝0，y＝1，则与y轴的交点为（0，1），故D正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是24．年龄（岁）212223242526人数245642解：∵23个数据按照从小到大的顺序排列，第12个数据是24，∴这23名队员年龄的中位数是24，故答案为：24．9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案为＞．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝6.5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝，故答案为：6.5．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为3m（结果保留根号）．解：由勾股定理得：AB＝，BC＝（m），∴AB+BC＝（m），故答案为：3．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是2033．解：x2+2x+2021＝x2+2x+1+2020＝（x+1）2+2020，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，故答案为：2033．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x ＜2．解：直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为3．解：过A点作AG⊥BC于G，∵点E，F分别为AP，DP的中点，∴AD＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，∵∠B＝30°，∴AG＝AB＝，∴菱形的面积＝BC•AG＝，∴阴影的面积＝菱形ABCD的面积＝3，故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．解：原式＝3﹣2+﹣3＝﹣．16．计算：．解：＝＝．17．计算：．解：＝2+1+﹣＝3+＝．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，答：AC的长为4.2尺．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）如图，CG＝＝．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数是一次函数（填“是”或“否”）．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），∴AB的长度为（10﹣x）cm，∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），整理得：y＝﹣5x+50；（2）由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，解得：0＜x＜10；（3）y＝﹣5x+50是一次函数，故答案为：是．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵“远航”号沿北偏东45°方向航行∴∠RPS＝45°，∴“海天”号沿北偏西45°方向航行．22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为85分、86分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），故答案为：85、86；（2）甲的平均成绩为＝86.5（分），乙的平均成绩为＝85.8（分），∴应该录取甲．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，∵O为对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由（1）得：四边形BEDF为平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE，设AE＝x，则DE＝BE＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，即12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即AE的长为．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是80km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．解：（1）由题意，甲的速度为（千米/小时）；故答案为：80；（2）乙的速度为：80+20＝100（千米/小时），乙车行驶的时间为：400÷100＝4（小时），故图中点M的坐标为（7，400），设乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝kt+b（k≠0 ）．把点N（3，0），M（7，400）代入y＝kt+b，，解得，∴乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝100t﹣1200（3≤t≤7 ）．（3）（400﹣380）＝20，20÷80＝（小时），或80t﹣400+100（t﹣3）＝380，解得t＝6，答：甲车出发小时或6小时时，两车距C市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝3；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．解：（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，∴A（0，4），B（﹣3，0），故答案为：（0，4），（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，∴∠PBO＝∠POB，∴90°﹣∠PBO＝90°﹣∠POB，即∠BAO＝∠POA，∴PA＝OP，∴PA＝OP＝PB，即P是△AOB斜边上的中点，∴S△BOP＝S△AOB＝×OA•OB＝3，∴S菱形OPBC＝2S△BOP＝6，故答案为：3；②过P作PH⊥OB于H，如图：∵点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，∴P（m，m+4），﹣3＜m＜0，∴PH＝m+4，∴S△BOP＝OB•PH＝×3•（m+4）＝2m+6，∴S＝2S△BOP＝4m+12，﹣3＜m＜0；（3）∵四边形OPBC是平行四边形，∴BC＝OP，BC最小即是OP最小，∴OP⊥AB时，BC最小，如图：在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝，∴BC最小为，故答案为：．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝2；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是﹣1≤x≤1；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，该四边形的面积为18时，则b的值是5．解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2．故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|+1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|+3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|+3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|+b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b+1，∵该四边形的面积为18，∴（b+1）2＝18，解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．。

吉林省长春市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018七下·龙岩期中) 下列等式正确是A .B .C .D .2. （2分）下列汽车标志不是轴对称的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .4. （2分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A . 若这5次成绩的中位数为8，则x=8B . 若这5次成绩的众数是8，则x=8C . 若这5次成绩的方差为8，则x=8D . 若这5次成绩的平均成绩是8，则x=85. （2分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·海曙期中) 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数14258则这20筐白菜的总重量为（）A . 710千克B . 608千克C . 615千克D . 596千克8. （2分） (2018八下·桐梓月考) 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 互相垂直的直线一定相交C . 内错角相等D . 邻补角相等10. （2分）(2017·六盘水) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差11. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.512. （2分）(2017·青岛) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是13. （2分）(2019·碑林模拟) 若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 314. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1﹣∠A＝2∠2B . ∠2+∠1＝2∠AC . ∠1﹣∠2＝2∠AD . 2∠2+2∠A＝∠115. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .16. （2分）如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共5分)17. （1分） (2016七下·天津期末) 当x________时，式子有意义．18. （2分）命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是________，结论是________19. （1分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020二等 4.540三等 4.040则售出蔬菜的平均单价为________元/千克．20. （1分）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD=2，线段CP的最小值是________ ．三、解答题 (共6题；共62分)21. （10分）计算（1）sin260°•tan45°﹣（﹣）﹣2（2）﹣（﹣1）+2sin60°﹣3tan30°．22. （12分） (2019八下·马山期末) 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是________米分钟，乙在地提速时距地面的高度为________米；（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？23. （10分） (2017八下·德州期末) 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．24. （10分）(2017·新泰模拟) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．25. （10分） (2017八下·厦门期中) 定义：如图①，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，那么ΔACD和ΔBCD 是“友好三角形”，并且 .已知：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF和BE相交于点O（1）求证：ΔAOB和ΔAOE是“友好三角形”（2）连结OD，若ΔAOE和ΔDOE是“友好三角形”求四边形CDOF的面积26. （10分） (2017八上·萍乡期末) 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共5分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共62分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。

四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。

三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。

吉林省长春市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分)． (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·许昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016八上·永登期中) 下列各式中计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·庐江模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C .D . 24. （3分）(2020·如皋模拟) 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ (k ＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A . ﹣4tanαB . ﹣2sinαC . ﹣4cosαD . ﹣2tan5. （3分）(2017·东光模拟) 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A . 5B . 7.5C . 10D . 256. （3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A . 4B .C . 4D . 57. （3分）一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A . （0，3）（，0）B . （1，3）（，1）C . （3，0）（0，）D . （3，1）(1,）8. （3分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨9. （3分） (2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小10. （3分） (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A . 22B . 24C .D .12. （3分）如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝ x垂直，垂直为点A1 ，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2 ，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3 ，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ，……，则线段A2016 A2017的长为（）A . （）2015B . （）2016C . （）2017D . （）2018二、填空题：(本大题6小题，每小题3分，共18分，) (共6题；共18分)13. （3分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。

吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷一、单选题1.下列式子：a，1x ，x2+12，3x+y，其中分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B2.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B3.数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】 D4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A.40°B.100°C.140°D.180°【答案】 C5.如果把2y2x−3y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大10倍【答案】 B6.在平面直角坐标系中，若点A（2，a）和B（2，7）关于x轴对称，则a的值为（）A.2B.﹣2C.7D.﹣7【答案】 D7.计算x2y ÷yx⋅(yx)2的结果是（）A.xB.x2C.y2D.y【答案】 A8.与直线y＝﹣4x+2平行的直线是（）A.y＝4x+2B.y＝﹣4x+3C.y=14x+3D.y=−14x+2【答案】 B9.对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是（）A.图象经过点（2，1）B.图象位于第一、三象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】 D10.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A.485B.245C.185D.125【答案】 B二、填空题11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是________．【答案】x≠312.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为________．【答案】 7×10﹣713.计算：(π−3.14)0+(13)−2= ________．【答案】 1014.分式12xy3和13x2y2的最简公分母是 ________．【答案】6x2y315.当x＝________时，分式x2−13x+3的值是0．【答案】 116.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED为 ________度．【答案】 7517.如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y=kx 和y=4x的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ________．【答案】 -218.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AF与BE相交于点G，DF与EC相交于点H，若S△ABG＝16，S△DHC＝7，则四边形EGFH的面积为 ________．【答案】 23三、解答题19.先化简，再求值：a2−2a+1a ÷a2−1a2+a，其中a=√3+ 1．【答案】解：a2−2a+1a ÷a2−1a2+a= (a−1)2a ÷(a+1)(a−1)a(a+1)= (a−1)2a ×a(a+1)(a+1)(a−1)= a−1，当a =√3+ 1时，原式= a−1 = √3+1−1=√320.解方程：2xx−3=1−23−x．【答案】解：2xx−3=1−23−x去分母得，2x=x−3+2解得，x=−1经检验，x=−1是原方程的解，∴原方程的解为x=−121.某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？【答案】解：设小影每小时做x面彩旗，则小丽每小时做（x＋2）面彩旗，由题意得：40x+2=30 x解得：x=6经检验：x=6是原方程的解，答：小影每小时做6面彩旗．22.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上．（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点．（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．【答案】（1）解：如图①,等腰梯形ABCD即为所求；（2）解：如图②，平行四边形ABCD即为所求；（3）解：如图③所示，正方形ABCD即为所求；23.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．24.“体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如表：根据如表中的数据，回答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ________小时，众数是 ________小时．（2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【答案】（1）2.5；2.5（2）解：平均数为（0×1+1×4+1.5×7+2×8+2.5×12+3×10+3.5×6+4×2）÷50=2.39（小时），答：该班学生每周做家务劳动的平均时间2.39小时（3）解：该班大部分学生每周做家务的时间要多于该班学生平均做家务的时间（答案不唯一）25.如图，直线y＝nx+m和双曲线y=k相交于点A（2，2）和点B（a，﹣1）．x（1）求k的值；（2）求n，m的值；的解集：________．注：第（3）小题直接写出结果．（3）结合图象写出不等式nx+m>kx【答案】 （1）解：点A （2，2）在双曲线y =k x 的图象上，∴ k =2×2=4（2）解：∵ k =4∴ y =4x∵点B （a ，﹣1）在 y =4x 上∴ −1=4a∴ a =−4∴ B(−4,−1)把点A （2，2），B （-4，﹣1）代入y ＝nx+m 得{2n +m =2−4n +m =−1解得 {m =1n =12（3）解：根据图象得，不等式nx+m >k x 的解集为： −4<x <0 或 x >2 故答案为： −4<x <0 或 x >226.甲、乙两车分别从M 、N 两地同时出发．甲车匀速前往N 地，到达N 地立即以另一速度按原路匀速返回到M 地；乙车匀速前往M 地．设甲乙两车与M 地之间的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）M 、N 两地之间的路程为 ________千米，甲车从M 地到达N 地的行驶时间为 ________小时． （2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为100千米时甲车所用的时间．【答案】 （1）300；5（2）解：设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为： y =kx +b ，由题意可得： {300=5k +b 0=8k +b， 解得： {k =−100b =800， ∴ y =−100x +800 （5≤x≤8）答：甲车返回时y 与x 之间的函数关系式 y =−100x +800 ，自变量x 的取值范围：5≤x≤8（3）解：乙车从N 地到M 地的速度为： (300−120)÷2=90 （km /h ）乙车从N 地到M 地的速度为： 300÷90=103 （h ）由（2）可知甲车返回M 地时速度为：100 km /h ，设甲、乙两车相距100km 时，甲车行驶了x 小时，根据题意得：(60+90)x =300−100 或 (60+90)x =300+100 或 100(x −5)=200 ，解得x= 43 h 或 83 h 或7h27.以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．已知：如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ， 求证：四边形AFCE 是菱形。

吉林省长春市2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一个矩形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE ＝3，AB ＝8，则BF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A ．2B ．5C ．2+1D ．5+13．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．下列语句中，属于命题的是（ ）A ．任何一元二次方程都有实数解B ．作直线 AB 的平行线C ．∠1 与∠2 相等吗D ．若 2a 2＝9，求 a 的值5．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．3D ．26．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°7．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( )A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．19．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO ．若AO ＝3cm ，BC ＝4cm ，则四边形DEFG 的周长是( )A ．7cmB ．9 cmC ．12cmD ．14cm10．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )A ．3，2B ．2，3C ．2，2D ．2，4二、填空题11．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．12．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．13．如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD 的长是__________.14．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数k y x=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为_____________．16．若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___. 17．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据_____．三、解答题18．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △1△继续沿着射线DB方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD是菱形时，（操作探究）将图②中的ABE将四边形ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。

2020-2021长春市初二数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．15．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．28．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．511．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．17．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.18．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．19．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者推荐语 读书心得 读书讲座 甲87 85 95 乙 94 88 8822．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．23．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负=.解题关键是分解数.=成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246 =11302466=252， 而25=45=20⨯ 20，所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.14．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x ＜1或x ＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y ＜0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.15．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8c m ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25 解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．18．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060=103小时，故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确； 故选：ABD.【点睛】 本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．11a +，2【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1+）÷（a 2+1） =2a 12a 1-++·211a + =1a 1+当1a =时原式=2=. 211-+考点：分式的化简求值.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.。

2020-2021学年【市级联考】吉林省长春市八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数3839404142人数251021A．39,39B．38,39C．40,40D．40,393．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14 15 16 17人数 3 4 2 1A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，154．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到△A B C现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形△A B C，则点A 的对应点A的坐标是（）A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）5．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n -C ．11-4nD ．414n n+ 6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC 的三个角是∠A ，∠B ，∠C ，它们所对的边分别是a ，b ，c.①c 2－a 2＝b 2；②∠A ＝12∠B ＝13∠C ；③c ＝2a ＝2b ；④a ＝2，b ＝2 2，c ＝17.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个9．下列说法中错误的是（ ） A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直的矩形是正方形10．如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11//A B x 轴，交直线2y x =于点1B ，过1B 作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作22//A B x 轴交直线2y x =于点2B ⋅⋅⋅ ，依次作下去，若点1B 的纵坐标是1，则2019A 的纵坐标是（ ）．A ．20172（）B ．10092C ．20192（） D ．10102二、填空题(每小题3分,共24分)11．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．14．如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．15．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．16．若2x ++( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.17．正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，正方形ABCD 的边长为4，AD ∥y 轴，D (1，－1)． (1)写出A ，B ，C 三个顶点的坐标； (2)写出BC 的中点P 的坐标．20．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．（6分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数； （2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差； （3）用适当的方法解方程2314x x +=．22．（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图： 频数 频率 体育 25 0.25 美术 30 a 音乐 b 0.35 其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人? 23．（8分）计算：（1）212﹣613+348；（2）（1+3）（2﹣6）+（12﹣3）×6．24．（8分）先化简再求值：22121111a a aa a a⎛⎫-++÷⎪+--⎝⎭，其中a=-2。