正方形基础专题练习

27.正方形➢考点分类考点1正方形的性质例1如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A．55°B．45°C．42.5°D．40°考点2正方形与十字架模型例2如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上的点，且AE=DF，连接BE、AF交于点M，N为BF的中点，若AB=10，AE=4，则MN的长为________考点3正方形与半角模型例3如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF+BM；③BKAK；④∠AKM＝90°．其中正确的结论有个．➢ 真题演练1．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；①AE ①BF ； ①AO ＝OE ；①S ①AOB ＝S四边形DEOF ，其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①2．如图，E 、F 、H 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 上的点，连接DF ，HE ，且HE ＝DF ，DG 平分①ADF 交AB 于点G ．若①BEH ＝52°，则①AGD 的度数为（ ）A ．26°B ．38°C ．52°D ．64°3．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接AF 、EF ，过点E 作EH ①AD 交AD 于点H ，EG ①AF 交AD 于点G ，连接GF ，若BE ＝DF ＝1，且EF ＝2+√2，则sin①FGD 的值为（ ）A ．√32B ．√33C ．√3−12D ．12 4．如图，点E 为正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，连接CE ，过点E 作EF ①CE 交AB 于点F ，交对角线AC 于点G ，且点G 为EF 的中点，若正方形的边长为4√2，则AG 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2√2D ．43√25．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG①DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是：①tan∠GFB=12；①MN＝NC；①CMEG=12；①S四边形GBEM=√5+12（）A．4B．3C．2D．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF①DE，交BC 延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；①①DAE①①DCG；①AC①CG；①CE＝CF．其中正确的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①7.如图，点E在正方形ABCD外，连结AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝4√2，BF＝10，则下列结论：①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为3√2；④S△ABF+S△ADF＝40．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）8．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、G分别在射线AB、BC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，AF＝1，FG＝DE，BG＞AF，则MC的最小值为．9．如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP=√2．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则12DQ+CQ的最小值为．10．如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是．11.已知四边形ABCD是正方形．（1）如图1所示，点O是正方形对角线的交点，连接OB，OC，若AB＝4，求OB的长．（2）如图2所示，当点O是BC上一点，OC'⊥BC，连接BC'，C'D，点M是C'D的中点，连接OM，CM，求证：CM＝OM．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，G 是CD 边上一点，连接BG 交AC 于E ，过点A 作AM ⊥BG ，垂足M ，AM 交BD 于点F ．（1）求证：OE ＝OF ．（2）若H 是BG 的中点，BG 平分∠DBC ，求证：DG ＝2OE ．➢ 课后练习1．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且BE ＝CF ＝2，连接DE 、AF 交于点O ，过点F 作AF 的垂线段FG ，连接CG 使得①GCF ＝135°，连接AG 交DE 于点M ，则①GFM 的面积为（ ）A ．24B ．25C ．25√22D ．262．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作EF ①CD ，交AD 于点F ，交对角线BD 于点G ，取DG 的中点H ，连接AH ，EH ，FH ．下列结论：①FH ①AE ；①AH ＝EH 且AH ①EH ；①①BAH ＝①HEC ；①①EHF ①①AHD ．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，①DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG =34√34；①①AEG 的周长为8；①①EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①4．如图，E 为正方形ABCD 的边AB 的中点，过点E 作①GEF ＝90°，分别与边AD ，BC 交于点G ，F ．若AG ＝2，BF ＝4，则GF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，在正方形ABCD 中，点E ，点F 分别是对角线BD ，AC 上的点，连接CE ，EF ，DF ，若EF ①BC ，且①CEF ＝15°，则①EDF 的度数为（ ）A ．22.5°B ．25°C ．30°D ．35°6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点A 在y 轴上运动，点B 在x 轴上运动，点E 为对角线的交点，在运动过程中点E 到y 轴的最大距离是（ ）A ．√22B ．1C ．√2D ．27．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE①OF，连接EF．若∠AOE=150°，DF=√3，则EF的长为（）A．2√3B．2+√3C．√3+1D．38．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；①CE①DF；①①AGE＝①CDF；①①EAG＝30°，其中正确的结论是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AD到点E，使得DE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为．10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以BC为边向外作正方形BCDE，连接AD，则AD＝．11．如图，已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝2√2cm，点E在DC 边的延长线上，若∠CAE＝15°，则AE＝cm．12．如图，点E在正方形ABCD边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB＝7，CE＝5，则PQ＝．13．如图，正方形ABCD的边长为6．E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点．P为线段AD上一点，AP＝1，连接PM．当△PMF为直角三角形时，则AE的长为．14.如图，正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，且BE＝CF，连接AE、BF交于点G．（1）求证：∠AGF＝90°；（2）连接GC，若GC平分∠EGF，求证：AB＝2CF；（3）在（2）的条件下，连接GD，过点E作EH∥GD交CD边于点H，交BF于点M，若FH＝2，求线段FM的长．➢冲击A+如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）如图2，在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于点N，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段AO、CN、NQ的长度．。

小学数学认识长方形和正方形练习题及答案在学习数学的过程中，认识并理解几何图形是非常重要的。

其中，长方形和正方形是常见且基础的几何图形。

通过练习题，我们可以巩固对这两个图形的认识，并提高对其特性和性质的理解。

接下来，我将为大家提供一系列小学数学的长方形和正方形练习题及答案。

一、长方形练习题及答案1. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，求它的周长和面积。

答案：周长=2(长+宽)=2(5+3)=16cm，面积=长×宽=5×3=15cm²。

2. 一个长方形的周长为18cm，宽为4cm，求它的长。

答案：设长为x，则2(x+4)=18，化简得2x+8=18，2x=18-8=10，x=10/2=5。

所以，长为5cm。

3. 一个长方形的周长为44cm，面积为132cm²，求它的长和宽。

答案：设长为x，宽为y，则2(x+y)=44，化简得x+y=22；且xy=132。

解方程组x+y=22和xy=132，得到x=11，y=12。

所以，长为11cm，宽为12cm。

二、正方形练习题及答案1. 一个正方形的边长为6cm，求它的周长和面积。

答案：周长=4×边长=4×6=24cm，面积=边长²=6²=36cm²。

2. 一个正方形的面积为49cm²，求它的边长。

答案：设边长为x，则x²=49，开平方得到x=7。

所以，边长为7cm。

3. 一个正方形的周长为20cm，求它的边长和面积。

答案：设边长为x，则4x=20，化简得到x=5。

所以，边长为5cm，面积=边长²=5²=25cm²。

通过这些练习题，我们可以更深入地理解长方形和正方形的相关概念。

长方形的周长等于两倍的长和宽之和，面积等于长乘以宽；而正方形的周长等于四倍的边长，面积等于边长的平方。

掌握了这些定理，我们就能更好地应用于日常生活中的计算和问题解决。

六年级数学正方形的周长基础练习题正方
形周长专题练习
本文档为六年级学生提供基础的正方形周长练题，旨在帮助学
生巩固和提高他们的数学能力。

以下是一些练题，每道题都有解答。

1. 计算下列正方形的周长：
a) 边长为4cm的正方形
b) 边长为7dm的正方形
c) 边长为5mm的正方形
答案：
a) 周长=4cm + 4cm + 4cm + 4cm = 16cm
b) 周长=7dm + 7dm + 7dm + 7dm = 28dm
c) 周长=5mm + 5mm + 5mm + 5mm = 20mm
2. 下面的正方形的边长是多少？
a) 周长为28cm的正方形
b) 周长为36mm的正方形
c) 周长为21cm的正方形
答案：
a) 边长为28cm ÷ 4 = 7cm
b) 边长为36mm ÷ 4 = 9mm
c) 边长为21cm ÷ 4 = 5.25cm
3. 下列哪些图形的周长等于12cm？将正确的选项用字母标出。

a) 正方形，边长为2cm
b) 正方形，边长为3cm
c) 正方形，边长为4cm
d) 正方形，边长为5cm
答案：a) 正方形，边长为2cm； b) 正方形，边长为3cm
希望以上练习题能够帮助六年级学生更好地理解和掌握正方形
的周长计算方法。

请同学们认真完成练习，并对照答案进行自我评估。

初三数学正方形练习题正方形是具有特殊性质的几何形状，掌握正方形的性质并熟练运用相关公式是初中数学的基础内容之一。

为了帮助初三学生更好地复习和掌握正方形的相关知识，下面是一些正方形练习题。

练习题1：1. 已知正方形ABCD的边长为5 cm，求正方形的面积和周长。

2. 若正方形的周长为24 m，求正方形的面积。

3. 若正方形的对角线长为12 cm，求正方形的面积和周长。

练习题2：1. 若正方形ABCD的面积为64 cm²，求正方形的边长。

2. 若正方形的周长为48 cm，求正方形的面积。

3. 若正方形的面积是某个整数，且正方形的边长是2 cm的倍数，求可能的正方形的边长和面积。

练习题3：1. 若正方形ABCD的边长为x cm，求正方形的面积和周长。

2. 若正方形的周长为4x m，求正方形的面积。

3. 若正方形的对角线长为2x cm，求正方形的面积和周长。

解答如下：练习题1：1. 正方形的边长为5 cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的面积等于边长的平方。

所以，正方形的面积为5² = 25 cm²。

正方形的周长等于4倍边长，即4 * 5 = 20 cm。

2. 正方形的周长为24 m，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于周长的四分之一。

所以，正方形的边长为24 / 4 = 6 m。

正方形的面积等于边长的平方，即6² = 36 m²。

3. 正方形的对角线长为12 cm，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于对角线长的根号2倍。

所以，正方形的边长为12 / √2 = 12√2 cm。

正方形的面积等于边长的平方，即(12√2)² = 288 cm²。

正方形的周长等于4倍边长，即4 * 12√2 = 48√2 cm。

练习题2：1. 正方形的面积为64 cm²，根据正方形的性质，可以知道正方形的边长等于面积的平方根。

所以，正方形的边长为√64 = 8 cm。

正方形专题练习一1、下列说法不正确的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、给出下列4个命题中，正确的个数为（）①平行四边形的对角线相互垂直平分；②两条对角线互相垂直的矩形是正方形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A、4B、3C、2D、13、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥D、②③⇒④4、顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、对角线互相垂直的等腰梯形5、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A、64 B、49 C、36 D、2S6、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A、①③④B、①②⑤C、③④⑤D、①③⑤7、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A、10 B、12 C、14 D、168、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、12.5°10、已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A、1B、2C、2.5D、39、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A、仅小明对B、仅小亮对C、两人都对D、两人都不对10、如图，E ，F ，G ，H 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=BF=CG=DH=31AB ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比 为（ ） A 、52 B 、94 C 、21D 、5311、用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（ ）A 、83 B 、167 C 、21 D 、4312、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2的大小关系不确定 （二）填空题：13、如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4，BF=3，则EF 的长为 ________________. 14、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_______________．15、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；…，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn 的坐标为__________．16、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______________． 17、如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为____________点；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为_______________(用含自然数n 的式子表示）．18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ．E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE=4cm ，CF=3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 ______________cm ．19、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是____________cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：。

B C DEFA AB C D EA BC D EHE A B C D G M G HA B CD正方形练习题一、耐心填一填！1、正方形的对称轴有＿＿＿条，它的对称中心是＿＿＿。

2、正方形的边长为4cm ，则周长为＿＿，面积为＿＿＿。

3、正方形的对角线与一边的夹角为＿＿。

4、已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点,AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿.5、菱形的周长为20cm ，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为＿＿cm 。

7、以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿.8、一个正方形的对角线长3cm ，则它的面积为＿＿＿。

10、正方形ABCD 中，对角线的长是10cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是＿＿＿。

11、在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是＿＿＿形。

12、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H,若AM ＝10cm ，则GH ＝＿＿.二、精心选一选！1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。

A 、AC ＝BD,AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC,∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图所示，在正方形ABCD 中,H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，连结DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是＿＿＿＿。

A 、BE ＝DHB 、∠H ＋∠BEC ＝90° C 、BG ⊥DHD 、∠HDC ＋∠ABE ＝90° 3、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。

1、如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由．2、如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG．请你说明线段BG经过怎样的运动可以和线段EC重合？并请问图中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在．3、（2012•南京联合体一模）提出问题：如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？猜想结论：经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．证明猜想：（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△AB C．结论应用：（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．4、如图，正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC为边的正方形，P、Q为它们的中心，M是BC的中点，试判断MP、MQ在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论．5．（2011•济南）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3 C．S1=S3＜S2 D．S2=S3＜S16、（2011•朝阳区二模）阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为．（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是．（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是．7、（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG ⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABDE，设正方形的中心为O，连接AO．若AC=2，ABDE的边长为．9、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，（1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；（2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为（分情况说明）；②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）10．已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．11、如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于．如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．12、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．13、（2012•博野县模拟）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．14．小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为；（2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；（3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．15．（2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于．（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．。

正方形（基础）【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（正方形）知识要点】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、（2015•扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形=2+．其中正确的个数为（）ABCDA.1B.2C.3D.4【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．【总结升华】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．举一反三：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC＝DC ，∠BCD＝90° ∵E 为BC 延长线上的点， ∴∠DCE＝90°， ∴∠BCD＝∠DCE ． 在△BCF 和△DCE 中，B C D C B C F D C E C F C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCF≌△DCE（SAS ）， ∴BF＝DE ．【高清课堂 特殊的平行四边形（正方形） 例1】 【变式2】（2015•咸宁模拟）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 【答案】B ；提示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD ，∠BAF=45°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AD=AE ，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE ， ∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°； 故选：B ．2、如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．【思路点拨】要证明△ABE≌△DAF，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，只要证一条边对应相等即可．要求EF的长，需要求出AF和AE的长．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△DAF≌△ABE．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB＝30°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°，∵∠1＋∠4＝∠DAB＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝180°－（∠1＋∠3）＝90°，∴DF⊥AG，∴DF＝11 2A D=∴A F∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，1【总结升华】通过证三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证边角相等的最常用的方法．而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．举一反三：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，1∵AB＝2BC，即BC＝BN＝A B21∴BN＝B E，即N为BE的中点，2∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.类型二、正方形的判定3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由．【答案与解析】解：是正方形，理由如下：作DG⊥AB于点G．∵ AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴ DF＝DG．同理可得：DG＝DE．∴ DF＝DE．∵ DF⊥AC，DE⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵ DF＝DE．∴四边形CEDF是正方形．【总结升华】(1)本题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判定正方形．(2)证明正方形的方法还可以直接通过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形．举一反三：【变式】如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠CO B＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三线合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.类型三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，边长为a (a 为大于0的常数)的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C 、D 都在第一象限．(1)当∠BAO ＝45°时，求点P 的坐标；(2)求证：无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；【答案与解析】解：(1)当∠BAO ＝45°时，∠PAO ＝90°，在Rt △AOB 中，OA ＝2AB ＝2a ，在Rt △APB 中，PA ＝2AB ＝2a ．∴ 点P 的坐标为,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． (2)如图过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线垂足分别为M 、N ，则有∠PMA ＝∠PNB ＝∠NPM ＝∠BPA ＝90°，∵∠BPN ＋∠BPM ＝∠APM ＋∠BPM ＝90° ∴∠APM ＝∠BPN ，又PA ＝PB ， ∴ △PAM ≌△PBN ， ∴ PM ＝PN ，又∵ PN ⊥ON ，PM ⊥OM于是，点P 在∠AOB 的平分线上.【总结升华】根据题意作出辅助线，构造全等的直角三角形是解题关键.【巩固练习】一.选择题1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2. （2015•漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3. 如图，正方形ABCD的边长为4c m，则图中阴影部分的面积为( )2c m．A.6B.8C.16D.不能确定4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A1- B.3-116.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二.填空题7．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________.9. 如图，将边长为2c m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A B C'''，若两个三角形重叠部分的面积是12c m，则它移动的距离A A'等于____c m.10. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_______.11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．12.（2015•长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．三.解答题13．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．14．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交AD于H，求DH的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．2.【答案】D；【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D．3．【答案】B；【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半.4.【答案】A；5.【答案】D；【解析】利用勾股定理求出CM即ME的长，有DM＝DE，所以可以求出DE1，进而得到DG的长．6.【答案】C ；二.填空题7.，2∶1 ；【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD 1.8.【答案】AC ＝BD 或AB⊥BC；【解析】∵在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC ＝BD 或AB⊥BC .9.【答案】1；【解析】移动距离为B C x '=，重叠部分面积为CE ×1B C '=，所以()21x x -=，得()210x -=，所以1x =.10.【答案】1；【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC 面积．11.1-；【解析】1D E D C ''==，重叠部分面积为)121112⨯⨯⨯=.12.【答案】5；【解析】解：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB ，∴EM=AD ，BM=CE ，∵△ABE 的面积为8， ∴×AB ×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．三.解答题13.【解析】解：作NF⊥BC 于F ．∵ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ＝FN则在Rt △BEC 和Rt △F MN 中，∠B＝∠NFM＝90°，C E M N B C F N=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BEC≌Rt △FMN∴∠MNF＝∠MCE＝35°∴∠ANM＝90°－∠MNF＝55°14.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ； ③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有3个：①②③.15.【解析】解：如图，连接CH ，∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，在Rt△CDH 和Rt△CFH 中，C H C H CD C F=⎧⎨=⎩ ∴Rt△C DH ≌Rt△CF H ， ∴∠DCH＝∠FCH＝12∠DCF＝30°，在Rt △CDH 中，DH ＝x ，CH ＝2x ，CD 3=，∴DH知识赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是____________。

正方形的性质及判定练习题一、知识梳理：1、定义：一组邻边相等的矩形是正方形．2、正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形．3、判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）有一个是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形总结：矩形+（或）=正方形菱形+（或）=正方形二、基础训练：性质：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分C、对角线平分一组对角D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．判定：F A B C D 1. 下列说法错误的是（ ）Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形3.已知在□ABCD 中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD ，AC ⊥BDB. AB ∥CD ，AC=BDC. AD ∥BC ，∠A=∠CD. OA=OC ，OB=OD ，AB=BC5.能使平行四边形ABCD 为正方形的两个条件是 ________ _________ ___________________________________________________________ ．（最少填三组）三、【聚焦“中考”】例：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）自我检测：1.如图，在ABC 中∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE ⊥BC ，DF⊥AC,垂足分别为E 、F ， 求证：四边形CFDE 为正方形2. 如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明四边形CEDF 为正方形。

正方形组卷考点一：正方形的性质1.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（）平方单位．A．48B．12C．24D．36第1题第2题第3题2.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．2-32C．1-3D．1-5 2B．2-53.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（-3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20B．16C．34D．254.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°第4题第5题第6题5.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．41cm2B．41-n cm2C．4n cm2D．n41⎪⎭⎫ ⎝⎛cm26.如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABCD 与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A 处，两条直角边分别与CD 交于点F，与CB 延长线交于点E，则四边形AECF 的面积是．7.已知点E是正方形ABCD外的一点，连接DE，AE，CE．A．如图1，若∠DCE=45°，DC=CE=2，则AE的长为。

B．如图2，若∠DEC=45°，DE=CE=2，则AE的长为．8.一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y 轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x 轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．考点二：正方形的判定9.下列说法错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：△ABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．12.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？13.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=42，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFC，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．14.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=22，CE=2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．15.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE=OF．16.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．。

《正方形》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE ∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形2．（5分）如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD 的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．20cm2D．30cm23．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3B．C．2D．44．（5分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形5．（5分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．对角线平分对角D．内角和为360°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是．7．（5分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．8．（5分）直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为．9．（5分）正方形的对角线长为4，则它的边长为．10．（5分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．12．（10分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．13．（10分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P在第一象限且到x 轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．（1）请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；（2）求点P的坐标及三角形PDO的面积．14．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M 作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG＝EC．《正方形》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE ∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、如果AD＝EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD＝∠F AD，∵∠F AD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∴EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．2．（5分）如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．20cm2D．30cm2【分析】如图作BF⊥l1于F，DH⊥l1于H，可证△ABF≌△AHD，可得HD＝AF ＝2，且BF＝4，根据勾股定理可得AB的长，则可求正方形ABCD的面积．【解答】解：如图作BF⊥l1于F，DH⊥l1于H∵作BF⊥l1于F，DH⊥l1于H∴∠AFB＝∠AHD＝90°∴∠F AB+∠FBA＝90°∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠BAF+∠HAD＝90°∴∠HAD＝∠FBA且AB＝AD，∠AFB＝∠AHD＝90°∴AF＝HD＝2cm，且FB＝4cm∴AB＝2cm＝AB2＝20cm2∴S正方形ABCD故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是构造三角形全等．3．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3B．C．2D．4【分析】根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．4．（5分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．（5分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四个角都是直角B．两组对边分别相等C．对角线平分对角D．内角和为360°【分析】依据正方形的性质和菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角．故选：A．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是15°．【分析】根据∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠2＝65°+40°﹣90°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．7．（5分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是x+y＝15．【分析】先由正方形A的边长为5，得出S A＝25，再根据勾股定理的几何意义，得到x+4+（6+y）＝S A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：∵正方形A的边长为5，∴S A＝25，根据勾股定理的几何意义，得x+4+（6+y）＝S A＝25，∴x+y＝25﹣10＝15，即x+y＝15．故答案为：x+y＝15．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．8．（5分）直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为．【分析】作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE＝1，CF＝2，可证△BEA≌△CAF，可得AF＝BE＝1，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．【解答】解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE＝1，CF＝2∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠BAE+∠CAF＝90°∵BE⊥AE∴∠BAE+∠EBA＝90°∴∠CAF＝∠EBA，且AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△ACF∴BE＝AF＝1在Rt△ACF中，AC＝＝故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．9．（5分）正方形的对角线长为4，则它的边长为4．【分析】根据正方形的性质可以直接得到．【解答】解：设正方形的边长为a则a2+a2＝（4）2∴a＝4故答案为4【点评】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．10．（5分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为2．【分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为2【点评】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积＝对角线积的一半解决问题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．12．（10分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．13．（10分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P在第一象限且到x 轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．（1）请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；（2）求点P的坐标及三角形PDO的面积．【分析】（1）根据题意可得AB＝AD＝DO＝BO＝，则可求各顶点的坐标．（2）根据题意可得P点坐标（，），则可求△PDO面积．【解答】解：（1）∵正方形ABOD的周长为4∴AB＝BO＝DO＝AD＝∴A（﹣，），B（0，），O（0，0），D（﹣，0）（2）∵点P在第一象限且到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等∴P（，）＝×＝1∴S△PDO【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．14．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M 作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME （SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG＝EC．【分析】由正方形性质可得，AE＝AB，AG＝AC，∠EAC＝∠BAG，可证△AEC ≌△ABG，结论可得．【解答】证明：∵四边形ABDE，AGFC都是正方形，∴AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠CAG＝90°∵∠EAC+∠CAB＝∠EAB＝90°，∠GAB+∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠BAG在△EAC和△BAG中，∴△EAC≌△BAG（SAS）∴BG＝CE【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，关键是运用正方形的性质解决问题．。

矩形和正方形的认识基础练习
1. 矩形的定义
矩形是一种特殊的四边形，它有四个直角，并且所有对边相等。

矩形的特点是拥有两组平行边，其中相邻两条边长度相等。

我们可
以通过以下公式计算矩形的面积和周长：
- 矩形的面积可以用公式 $A = l \times w$ 计算，其中 $l$ 表示
矩形的长，$w$ 表示矩形的宽。

- 矩形的周长可以用公式 $P = 2 \times (l + w)$ 计算。

2. 正方形的定义
正方形是一种特殊的矩形，它拥有四个相等的边和四个直角。

正方形的特点是每条边的长度都相等且每个角都为 $90^\circ$。

我
们可以通过以下公式计算正方形的面积和周长：
- 正方形的面积可以用公式 $A = s^2$ 计算，其中 $s$ 表示正方形的边长。

- 正方形的周长可以用公式 $P = 4s$ 计算。

3. 矩形和正方形的关系
正方形是矩形的一种特殊情况，即拥有相等长度的两组平行边
的矩形。

因此，正方形的性质也符合矩形的性质，包括拥有四个直角、面积和周长的计算公式等。

4. 练题
1. 若一个四边形有四个直角并且拥有两组相等的边，这个四边
形属于哪种特殊情况？
2. 如果一个矩形的长为 $6$ cm，宽为 $4$ cm，它的面积是多少？周长是多少？
3. 一个正方形的边长为 $5$ cm，它的面积是多少？周长是多少？
请按照顺序回答以上练习题。

正方形对称问题专题练习引言正方形是一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特征。

对称是指物体在某种变换下保持不变的性质。

正方形对称问题涉及到正方形的对称性质和相关的数学题目。

本文将介绍正方形对称问题的基本概念和一些练题，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。

正方形的对称性质正方形具有以下几种对称性质：1. 对称轴对称：正方形具有两组互相垂直的对称轴，以对角线为对称轴的对称性质尤为常见。

通过对称轴对称，正方形可以被分为两部分，其中一部分可以由另一部分通过对称变换得到。

2. 滑动对称：正方形可以通过平移变换进行滑动对称。

即将正方形保持不变地平行地滑动一段距离，仍然能看到与原始位置上的正方形完全相同的图样。

3. 旋转对称：正方形可以通过旋转变换进行旋转对称。

正方形可绕其对称轴或中心进行旋转，旋转的角度可以是90度、180度或270度，旋转后的正方形与原始正方形完全相同。

练题下面是几个关于正方形对称问题的练题，读者可以尝试解答并检查答案：1. 假设正方形的边长为2单位长度，求该正方形的面积。

解答：正方形的面积计算公式为边长的平方。

根据题目，正方形的边长为2，所以面积=2^2=4单位面积。

2. 如果一个正方形绕着其对角线旋转，旋转90度后，能否和原始正方形完全重合？解答：是的，如果正方形绕着对角线旋转90度，会发现旋转后的正方形和原始正方形完全重合，因为正方形具有旋转对称性质。

3. 如果一个正方形的一个内角为90度，则它一定具有对称轴对称吗？解答：不一定。

虽然正方形一般具有对称轴对称性质，但如果一个正方形的一个内角为90度，它不一定具有对称轴对称，因为对称轴对称需要两组互相垂直的对称轴。

结论正方形对称问题是数学中的一个重要概念，掌握正方形的对称性质和解决相关问题的方法，能帮助我们更好地理解和应用数学知识。

通过练习题的实践，可以提高我们的思维能力和解决问题的能力。

希望本文对于正方形对称问题的理解和练习有所帮助。

基础练习92 正方形判定如何判定一个四边形为正方形？ 1. 2. 3. 练一练：1．不能判定四边形是正方形的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．对角线互相垂直的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形 2、（绵阳）四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定它是正方形的条件是（ ） A ．AB=BC=CD=DA B ．AO=CO ，BO=DO ，AC⊥BDC ．AC=BD ，AC⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA3、如图，已知四边形ABCD 是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD 是正方形．4、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。

（） （2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。

（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。

（ ） （4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

（）5.已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD 平分ACB ∠,交AB 于D ，DF//BC,DE//AC ，求证：四边形DECF 为正方形。

6、E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，,,EF CD EG AD ⊥⊥垂足分别为F 、G ， 求证：BE=FG 。

7：（淄博）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角 ∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．8、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的 平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.(3) 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是有可能是正方形？并证明你的结论.N9.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD B.AB ∥CD ，AC =BD C. AD ∥BC ，∠A =∠C D.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC10、（上海市）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．11、如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AD 、AB 、BC 上的点，且AE=FB=GC 。

初一正方形综合练习题
正方形是初中数学中的重要概念之一，掌握正方形的性质和计算方法对于学好数学非常重要。

以下是一些初一级别的正方形综合练题，供同学们练和巩固相关的知识。

1. 选择题
1. 正方形的边长是4cm，那么它的周长是多少？
A. 4cm
B. 8cm
C. 16cm
D. 24cm
2. 一张正方形纸片的面积是36平方厘米，那么它的边长是多少厘米？
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 18cm
3. 已知正方形的周长是24cm，求该正方形的面积是多少平方厘米？
A. 36平方厘米
B. 64平方厘米
C. 96平方厘米
D. 144平方厘米
2. 填空题
1. 已知正方形的边长为8cm，那么它的面积是 \_\_ 平方厘米。

2. 一张正方形纸片的周长是15厘米，那么它的边长是 \_\_ 厘米。

3. 解答题
1. 一块地的形状是一个正方形，边长为10米。

如果要围绕这块地建一道围墙，这道围墙的总长度是多少米？
2. 一张正方形纸片的周长是24厘米，面积是多少平方厘米？
以上就是初一正方形综合练题的内容，希望能帮助同学们巩固和加深对正方形的理解和运用。

祝大家研究进步！。

正⽅形的性质与判定专题练习正⽅形专题训练（含答案）A.相等的⾓⼀定是对顶⾓.选择题（共11⼩题）1.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系中, B.四个⾓都相等的四边形⼀定是正⽅形C.平⾏四边形的对⾓线互相平分原点，A的坐标为（1,嶺），则点C的坐标为（D .矩形的对⾓线⼀定垂直5-2 .）如图，点3E在正⽅形/ ;⼫ABCD的对⾓O1⼥线AC上，且EC=2AE，直⾓三⾓形FEG的两直⾓边EF、EG分别交BC、DC于点M、N .若正⽅形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的⾯积为（C.3 .如图，F是正⽅形ABCD的边CD上的⼀个动点，BF的垂直平分线交对⾓线AC于点E,连接BE,FE,则/ EBF的度数是（)OB. 50A .45 °4.平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形都具有的是（A.对⾓线互相平分对⾓线互相垂直C.对⾓线相等5.正⽅形的⼀条对⾓线长为则这个正⽅形的⾯积是()A. 86.（2014?福州）如图，在正⽅形C .60 °D. 757. 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（等腰梯形B.矩形C.菱形D.正⽅形8. F列说法中，正确的是（9 .已知四边形ABCD是平⾏四边形，再从①AB=BC ,②/ ABC=90 ° ③AC=BD ,④AC丄BD四个条件中,选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正⽅形,现有下列四种选法，其中错误的是（A .选①②B .选②③10.如图，在正⽅形ABCD那么/ ANM等于（11.如图，菱形ABCD为边长的正⽅形ACEFB. 16C .选①③D .选②④中，CE=MN , / MCE=35 °中,C .55°/ B=60的⾯积为（C. 2060°,AB=5 ,则以AC25⼆.填空题（共5⼩题）12.如图，在正⽅形ABCD的外侧, 作等边三⾓形ADE ,对⾓线互相垂直且相等E13.如图，已知P是正⽅形ABCD对⾓线BD上⼀点,且BP=BC，贝U / ACP度数是度.14.如图，四边形ABCD为正⽅形，△ ADE为等边三⾓形.AC为正⽅形ABCD的对⾓线，则/ EAC=度.15.已知：如图，菱形ABCD 中，/ B=60 ° AB=4，则以AC为边长的正⽅形ACEF的周长为20.在平⾯内正⽅形ABCD与正⽅形CEFH如图放置,16?如图所⽰，正⽅形ABCD的周长为16cm,顺次连接正⽅形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的⾯积等于cm.￡__⼝三.解答题（共6⼩题）17.如图，正⽅形ABCD 中, E、F分别为BC、CD上的点，且AE丄BF，垂⾜为点G.求证：AE=BF .18.如图，在正⽅形ABCD中，P是对⾓线AC上的⼀点, 连接BP、DP,延长BC⾄U E，使PB=PE .求证: 连DE，BH，两线交于M .求证：（1）BH=DE .(2) BH 丄DE .21.已知：如图，？ABCD中，0是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E . （1）求证:△ AOD ◎△ EOC ; (2)连接AC , DE，当/ B= / AEB= _ 。

正方形的性质判定
1.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
2.如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是…（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4.现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是______（填写图形的形状）（如图），它的一边长是____cm．
5、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=
6.（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为___，小球P所经过的路程为____．。

正方形存在性问题巩固练习1．如图，抛物线y＝﹣ax2+bx+5过点（1，2）、（4，5），交y轴于点B，直线AB经过抛物线顶点A，交x轴于点C，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在平面内，在第一象限内是否存在点P，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm 的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动（1）P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．3．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA 方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G与B重合时，运动停止．（1）当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；（2）在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上，且满足O−30+（OB﹣40）2＝0，若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AO运动，同时点Q从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿线段BA运动，连接PQ，点P，Q的运动时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S＝64？（3）点N在x轴上，在坐标平面上是否存在点M，使以点M，P，Q，N为顶点的四边形在某一时刻为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，3），点P的坐标是（0，b）（b≠0）．直线AP交x轴于点B，记点P关于x轴的对称点为P′，点Q为x轴上一动点．（1）当b＝1时，求OB的长；（2）当0＜b＜3时，用含b的代数式表示OB的长；（3）是否存在四边形PBP′Q，使四边形PBP′Q为正方形？若存在，请求出所有满足条件的b和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、点C分别在y轴、x轴的正半轴上，OA，OC 的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OC）．P为直线AB上一动点，直线PQ⊥OP交直线BC于点Q．（1）求点B的坐标；（2）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l．求出l关于m的函数解析式；（3）在坐标平面内是否存在点D，使以O、P、Q、D为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．7．在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，点C是线段AB的中点．（1）如图，求直线OC的解析式；（2）点D从点O出发，沿射线OC方向运动，速度为每秒5个单位，过点D作x轴的垂线，交直线AB 于点E，设△EDC的面积为S，点D的运动时间为t，写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点D运动时间恰好为2秒时，点P为直线AD上的动点，在平面内，是否存在点Q，使以点O，A，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且OA、OB（OA ＜OB）的长是方程x2﹣12x+32＝0的两个根．（1）求sin∠ABO的值；＝S△AOP时，求经过点P的反比例函数（2）已知点C是OB的中点，当点P在射线BA上运动到S△AOC解析式；（3）若点Q在线段AB上，平移直线OQ交x轴于点D，交y轴于点E．当M（a，4）时，是否存在点N使得以点D、E、M、N为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点N的坐标；若不存在请说明理由．9．如图，抛物线y=12x2+12x﹣2，经过点C（﹣3，h），CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB=12OA．请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE ＝6，反比例函数y=图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，已知直线y＝kx+b与直线y=−12x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=13MP，MB=13OM，OE=13ON，ND=13NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y=−12x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．。