一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第十二讲 巧填数阵图 (含答案)全国通用

一年级数学巧填数阵图
1、一年级数学巧填数阵图11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数
之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和
都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数
相加的和都为12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和
都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数
相加的和都为12.。

巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

一年级数学巧填数阵图
1、一年级数学巧填数阵图11.
2、一年级数学巧填数阵图15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数
之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和
都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数
相加的和都为12.。

第十二讲巧填数阵图芈肃数学乐园蒄蒁晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 . 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把 1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.蚇螃小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法. 下面我们就一起来学习吧！芁薀基础篇膆使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.蒃莃螈薆芄拓展练习莄(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.肀羅在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.羄膁要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？腿虿拓展练习螄在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.芃薁把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.膈蒅肀提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.蚀薇拓展练习芅把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.肁螈把 1， 2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.羇羆把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.膃膀莆拓展练习把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.蚆羀把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.艿袅拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？蒆羂我会做一做蚁蕿把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.羃肃蝿练习十二羈 1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.蚃袀袈 2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.莈蒃羂 3.把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.芀螇膄羃荿 4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.芆袄螀 5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.螁蚆蚅袂 6. 把数字 1， 2， 3， 5， 6， 7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.衿荿莅袃羈螈小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.膅这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细蚁心和有耐心 .莀现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”. 小朋友，这可真不容易哦！膈袆螂。

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。

例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】 请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C ）+（A+F+G ）+（A+D+E ）+（B+D+F ）+（C+E+G ）=5k ，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k ，2（A+B+C+D+E+F+G ）+A=5k ，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k ，56+A=5k.，因为56+A 为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】 在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

第十二讲巧填数阵图
数学乐园
晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数
之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.
小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不
是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！
基础篇
使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.
拓展练习
(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.
在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
拓展练习
在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.
把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
提高篇
把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.
拓展练习
把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.
把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.。

巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

第十二讲巧填数阵图
数学乐园
晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线
?.
现
竖行的三个数相加都得15.
在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么
数？
拓展练习
在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.
把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
15.
这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
拓展练习
把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数
之和都等于15.
把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.
拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？
把1.
在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是
2.个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为
3. 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.
4.把311，13这七个数分别填入20.
5. 14.
“围。

巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习忧若有些过难 .但这节课我们可是希望经过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思想能力.在激励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，经过找数阵中的要点数来找到解题的钥匙.在今后的不休学习中，能把这类方法灵便应用到本质中去.数学乐园晶晶和莹莹抵达了雪精灵国，天空中各处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同素来线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.【授课思路】在开课的时候，老师可经过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣. 让学生初步感知什么是数阵 . 因为填数阵有必然的难度，因此在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，能够放在最今后解决这个问题 .小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想正确的填出图中的每一个数，可不是一件简单的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法. 下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能够重复出现.【授课思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 从前我们已经有过这样的练习，学生有了必然的基础 . 这道题的答案不仅一个，我们只要修业生能找到其中的一种就达到要求了 .（ 1）右边两个圆的和应该是9，因此里可填（0， 9）（ 2， 7）（ 3， 6） .（ 2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，因此剩下两边上两个数能够填（0， 7），（ 1，6），（ 3， 4）（3） 7+6=13， 15-13=2 ，因此第 2 条线中间填 2. 左边第一条线： 15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法 . 第三条线 15-6=9 ， 0+9=4+5，数字不重复共两种填法（ 4） 6+4=10， 13-10=3 ，因此第 2 条线最下是3，. 左边第一条线：13-6=7 ， 0+7=2+5，数字不重复共两种解法 . 第三条线： 13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入合适的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【授课思路】方法一：填数时，第一要看哪一行已经有了两个数，尔后用18 减去这两个数，就得出这一行的第三个数 . 填数的序次以下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【授课思路】第一我们要找到填这个表格的打破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填 . 找到这个打破口，后边就简单多了 . 方法一：从竖行下手 . 方法二：分别从两条对角线下手 .拓展练习在以下两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.【授课思路】比较三个已知数 1，2，3，和 1 比 2 大 1，3 大 2. 还剩下三个数 4，5，6 要我们来填， 5+6=116+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案以下：提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【授课思路】方法一：察见解. 要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数. 观察这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4 和 6，3 和 7 能够组成 10，它们分别再加上多出来的 5 都得 15，因此中间这个数应该填 5，上下，左右能够分别填 4 和 6， 3 和 7，如图：方法二：观察这些图，简单发现，中间方框中的数比较特别，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”. 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，其余空格就简单了. 那么横行 3 个数的和加上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和. 于是（ 3+4+5+6+7） +重叠数 =15+15，重叠数 =30-25=5 ，因此中间的这个数应该填5，在剩下的 4 个数 3， 4， 6， 7 中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这类方法对于今后数字大的题就很难掌握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要修业生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始下手解析，今后练得多了就能贯通融会了. 若是老师感觉这几个数太大学生不简单接受，还可以够改成更小的数.拓展练习把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.【答案解析】中间○即为特其余重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数横行加上竖行之和应为12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，因此应为. 中间的数填什么呢4.?把 1，2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【授课思路】方法一：察见解，在这 6 个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察 1， 2， 3， 4， 5，7 中 1 是公共数，这时我们发现2+7 和 4+5 都等于 9，因此剩下的 3 也应该是公共数， 2 和 7，4 和 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边. 经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，其余这 6 个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这相差的 4 应该是两个重叠数的和，1+3=4，因此中间的这两个重叠数应该是 1 和 3. 剩下的数2+7=4+5=9.把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【授课思路】方法一：察见解，在1， 2，3， 4， 5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图：方法二：因为图中共有 3 条直线，因此中心的重叠数重叠了2=12+12+12. 重叠数 =（36-28 ）÷ 2=8. 那么中间的数应该填数的和等于12-4=8 的有 1+7=2+6=3+5，如图：2 次，于是（14 剩下的 6 个数1+2+3+4+5+6+7） +重叠数×1，2，3，5，6， 7，中， 2 个拓展练习把1～ 9 这九个数字填入以下圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【授课思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+ 重叠数 =19+19．重叠数 =3，那么中间圆圈里面应该填 3. 剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16 ，因此每个正方形中，剩下的三个数应该填：2， 6，8 或 4， 5， 7. 详尽填法以下：拓展：若是使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.【授课思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可依照自己的课堂进度灵便办理讲义内容，附加题仅供老师参照使用. ）在空格内填上合适的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【授课思路】若是有充足的时间，建议这题可放在例 3 的后边做一个加深，这道题也主若是利用加减法之间的关系来解答的. 这个题我们要从已知三个加数的第二列下手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64 减去这三个加数的和就获取了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必定使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把 1～ 9 这九个数字填入以下圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.【答案】【授课思路】这道题可参照放在例 6 的后边，做一个拓展 . 在例 6 的基础上，我们只要要调动四条边上各数的地址就可以考据出结果 .使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 求和 . 而且同一个数在一幅图中不能够重复出现.【答案】【答案】把 1～ 11 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1. 在下面的○里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在以下列图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把 1， 2，3， 4， 5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入以下列图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14.【答案】6. 把数字 1，2， 3， 5， 6， 7， 9 填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路曲折，充满困难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易经过，需要小朋友细心和有耐心 ..现在请小朋友用一枝铅笔，依照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能够碰到两边的“围墙”小朋友，这可真不简单哦！。

奥数-一年级-教案-第十二讲- 巧填数阵图-学生作者:日期: 2第十二讲巧填数阵图晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 •一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1〜7这七个数填在雪花的七个花瓣上， 使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了• ”你能帮她们填一填吗?.，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法 下面我们就一起来学习吧！每边上的和为10 毎边匕的和为9小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数每边匕的和为13拓展练习填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2) 填数，使每条线上的三个数之和都得15.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数?七7在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于门把5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于:拓展练习15.2, 3, 4, 5, 6六个数，分别填入O 内，使每条线上3个数的和相等.把3, 4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.:拓展练习1 2.1〜9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都6J>把 1 , 2,13.O 里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.:拓展练习R-3, 4, 5, 6, 7这七个数分别填入等于15.819我会做一做o o12拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等 I Ff21,又应该怎样填?1.在下面的O 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是练习十把2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等°183 104 5 把3将1 6.把数字使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为2.把3〜8这6个数，填在下图中4个数的和都等于14把1 , 2, 3, 4, 5这五个数分别填入下面的O 里，使横行、竖行的三个数相加都得2, 3, 4, 5, 6这6个数分别填入下图中，使两个大圆 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9填在下面的O 里，使每边上的和为154, 5, 7, 9, 11, 13这七个数分别填入 O 里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.□ □_□ ~小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻 •但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力 •这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路” •图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友，这可真不容易哦！为> ^YAYO勇敢者的游戏》1:亡结y Sg $亡□丄■■'Dy 0亡叩卍电，"4"。

巧填数阵图1．从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。

2．如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字分别代表1至7这7个数字，已知3条直线上的3个数相加、1个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同，那么，“好”字代表多少？3．4个小三角形顶点处有6个圆圈。

若这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点上的和相等，完成该数阵图。

4．下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。

5．下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。

6．下图的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请你选9个连续自然数(包括6在内)填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23。

7．请在下图的7个小圆圈内各填入一个自然数，使得图中给出的每个数都是相邻两个圆圈中所填数的差(大数减小数)，并且所填的7个数之和是1997。

8．下图是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？9．有10个连续的自然数，9是其中第三大的数，现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等，那么，这个和数的最小值是多少？10．能否将数0，1，2，…，9分别填入下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等？11．如下图，大三角形被分成了9个小三角形，试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少？12．下图包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使6个算式都成立，那么最右边的圆圈中的数最少是多少？。